轨道动力学中的时间与空间变换

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时间与空间科学解释

人类对时空认识的过程在物理学中，对空间和时间的认识可以分为三个时段：经典力学阶段、狭义相对论阶段及广义相对论。在经典力学中，空间和时间的本性被认为是与任何物体及运动无关的，存在着绝对空间和绝对时间。任何两个不同的惯性参照系的空间和时间量之间满足伽利略变换在这种变换下，位置、速度是相对的，即相对于不同参照系其数值是不同的：长度、时间间隔是绝对的，即相对于不同参照系其数值是不变的，同时性也是绝对的。相对于某一惯性参照系同时发生的两个事件，相对于其他的惯性参照系也必定是同时的。
空间弯曲的解释
先让我们这样想象：在一艘宇宙飞船里，有人在仔细观察附近的一颗行星。这颗行星的表面完全被深深的海洋覆盖着，因此有着象台球那样的光滑表面。再假设有一条船在那个行星的海洋上沿赤道线朝正东方向行驶着。现在再进一步设想一下，这位观察者根本看不见这颗行星，而只能看到这条船。当他研究这条船的运动路线时，他会惊讶地发现这条船走的是一条圆弧。它最后会回到自己的出发点，从而描绘出一个完整的圆周。假设得出的结论如果这条船改变路线，航道就会变得弯弯折折的，不再是个简单的圆周。但是，不管它怎么察者可能会推断出，这条船被束缚在一个看不见的球体的表面上，而束缚它的力正是指向球体中心的重力。要不，他就可能会认为，这条船被限制在一块特殊的空间里面。这块空间是弯曲的，而且弯曲成一个球形，从而迫使这条船走出这样的路线来。换句话说，我们必须在一个力和一种空间几何形态之间作出选择。你大概会认为这是一种想象出来的局面，但实际上并非如此。地球这颗行星是沿着椭圆路线绕着太阳运行的，正象一条船在某个看不见的曲面上行驶一样。至于这条椭圆路线，我们是假设太阳和地球之间有一种引力来解释的，正是这种引力使地球保持在它的轨道上。

狭义相对论中的洛伦兹变换：揭示时间和空间的变换关系

狭义相对论中的洛伦兹变换：揭示时间和空间的变换关系狭义相对论是由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年提出的一个理论框架，它描述了在高速运动的物体之间时间和空间的变换关系。

这个理论对于解释许多与光速相关的现象具有重要意义。

在狭义相对论中，最重要的定律就是洛伦兹变换。

洛伦兹变换可以将一个事件的坐标从一个参考系变换到另一个参考系。

它包括了时间间隔和空间间隔的变换。

首先，让我们来看看洛伦兹时间变换。

考虑两个参考系，分别为S和S'。

在S参考系中，一个事件在时间t和位置x发生，而在S'参考系中，它在时间t'和位置x'发生。

我们可以用以下方程来描述它们之间的关系：t' = (t - vx/c^2) / √(1 - v^2/c^2)其中，v是两个参考系之间的相对速度，c是光速。

在S'参考系中，时间t'看起来比在S参考系中的时间t慢了一些。

这就是所谓的“时间膨胀”。

这个效应是由于光的传播速度是恒定的，无论你处于任何速度下，光总是以相同的速度传播。

因此，当一个物体以接近光速的速度运动时，时间似乎在它的参考系中变慢了。

另一个重要的洛伦兹变换是空间变换。

在S参考系中，一个物体的位置为x，而在S'参考系中，它的位置为x'。

这两个位置之间的关系可以用以下方程表示：x' = (x - vt) / √(1 - v^2/c^2)在S'参考系中，物体的长度看起来变短了一些。

这被称为“长度收缩”。

当物体以接近光速的速度运动时，它的长度在其参考系中变短了。

这一效应在实际的物理实验中得到了验证，如轰炸一个高速飞行的粒子在它的参考系中形成的时候，它的长度确实变短了。

为了验证洛伦兹变换和狭义相对论的其他方面，物理学家进行了许多实验。

其中一个著名的实验是赫斯顿和罗尔夫的粒子飞行实验。

他们用一束带电的粒子注射到一个感应装置中，该装置可以测量粒子的飞行时间。

空间飞行器动力学与控制第3课空间飞行器轨道动力学上

dt m
火箭在主动段飞行时，通常攻角都很小，所飞
越的地心角也很小，若略去不计，即得：
dv P D g sin
dt m m
（3-5）
其中火箭的推力 P 为
P mve ( pe pa )Se
代入式（3-5）得到
dv
ve
dm mdt
dt
1 m
Se (
pe
pa
)dt
D m
dt
g
s in dt
（3-6）
空间飞行器动力学与控制第三课空间飞行器轨道动力学（上）
积分上式，得到主动段终点的速度为：
空间飞行器动力学与控制第三课空间飞行器轨道动力学（上）
把作用在火箭上所有的力，
投影到速度方向（
X
轴）上，
1
推力：重力：
阻力：
升力：
得到运动方程为： dv 1 (P cos D) g sin( )
dt m
（3-4）
空间飞行器动力学与控制第三课空间飞行器轨道动力学（上）
dv 1 (P cos D) g sin( )
图3.3 CD与马赫数 Ma 和攻角的关系
空间飞行器动力学与控制第三课空间飞行器轨道动力学（上）
图3.4
C
与马赫数
L
Ma和攻角
的关系
空间飞行器动力学与控制第三课空间飞行器轨道动力学（上）
“俯仰力矩”的产生
火箭发动机工作时，推进剂在不断消耗，所以火箭质心位置随时在变。
同时，气动阻力和升力也随飞行速度和大气条件而变化，所以压心也随之变化。
空间飞行器动力学与控制第三课空间飞行器轨道动力学（上）
第三种方案：与第二方案基本相同，只是要求自由飞行段要绕地球半圈，即自由飞行段起点和终点正好在地心的连线上。

如何应用位移和时间公式解决轨道运动问题

如何应用位移和时间公式解决轨道运动问题轨道运动问题是物理学中的一个重要课题，它涉及到了位移和时间公式的应用。

在这篇文章中，我将介绍如何利用位移和时间公式解决轨道运动问题，并通过具体的例子来加深理解。

首先，我们来看一下位移公式。

位移是一个物体从初始位置到最终位置的距离和方向的变化量。

在轨道运动中，物体沿着一条曲线运动，因此我们需要使用矢量来表示位移。

位移公式可以表示为：Δr = r2 - r1其中，Δr表示位移，r2和r1分别代表物体的最终位置和初始位置。

位移的大小可以通过求解两个位置矢量的差值来得到。

这个公式对于解决一维和二维轨道运动问题非常有效。

接下来，我们来看一下时间公式。

时间是轨道运动中的另一个关键因素，它表示物体从初始位置到最终位置所经过的时间。

在运动学中，时间通常用Δt表示，它是一个标量量，表示的是时间的变化量。

时间公式可以表示为：Δt = t2 - t1其中，Δt表示时间，t2和t1分别代表物体的最终时间和初始时间。

时间的计算可以通过求解两个时间点之间的差值来得到。

下面，让我们通过一个实际的例子来应用位移和时间公式解决轨道运动问题。

假设一个小球从地面以一定的初速度竖直向上抛出，假设重力加速度为g，我们需要计算小球到达最高点所经过的时间和最大高度。

首先，我们可以通过重力加速度和初速度的关系来求解小球到达最高点所经过的时间。

根据运动学的第一个公式：v = u + at其中，v代表最终速度，u代表初速度，a代表加速度，t代表时间。

在顶点处，小球的最终速度为0，初速度为u，加速度为-g。

将这些值代入公式中，我们可以得到：0 = u - gt解方程可以得到：t = u/g这样，我们就得到了小球到达最高点所经过的时间。

接下来，我们可以通过位移公式来求解小球到达最高点的位移。

因为小球的运动是竖直向上的，所以只需要考虑竖直方向的距离。

重力加速度为g，所以我们可以利用运动学的第三个公式来计算位移：Δy = ut + (1/2)at²其中，Δy表示位移，u表示初速度，t表示时间，a表示加速度。

《铁路轨道》期末复习题及答案

《铁路轨道》期末复习题及答案填空1.我国铁路轨道轨底坡一般设置为1：40。

2.外部激励特性是由轮轨间动力特性决定的。

3.钢轨截面由轨头、轨腰、轨底三部分组成4.轨头核伤是对行车威胁最大的一种钢损伤。

5.辙叉由心轨、翼轨、护轨以及联结零件组成。

6.车轮踏面有锥形踏面和磨耗型踏面两种形式7,我国地铁采用的是长枕埋入式无砟轨道结构。

8.钢轨磨耗分轨顶成垂直磨耗、轨头侧面磨耗和波浪形磨耗。

9. 钢轨探伤设备可以分为电磁探伤和超声波探伤。

10.我国广泛采用超声波钢轨探伤仪对钢轨进行探伤。

1.轨道结构振动系统的三个要素系统、激励、响应。

2.轨缝、道岔、擦伤轮、轨头剥落等引起冲击噪声。

3.某道岔的辙叉角为6°20＇25"，则该道岔号数为9。

4道岔的有害空间指从辙叉咽喉至实际叉心的距离。

5.轨道动力学的研究目的是研究轨道结构的不平顺性。

6.轨道的不平顺可以分为几何不平顺、和弹性不平顺7.缓和曲线的作用是行车缓和、超高缓和、加宽缓和。

8.轮轨噪声可分为：尖叫噪声、冲击噪声和轰鸣噪声。

9．道床下沉大体可分为初期急剧下沉和后期缓慢下沉。

10.轨道结构要求的列车运营参数有轴重、运量、速度。

1.线路纵断面是由坡段及连接相邻坡段的竖曲线组成。

2.曲线轨道上的钢轨磨耗主要有侧磨、头部压溃、和波磨。

3．钢轨的三个主要尺寸是钢轨高度、轨头宽度、轨底宽度。

4.我国铁路常用缓和曲线线型是三次抛物线(或放射螺旋线)线。

5.我国轨道强度检算中钢轨的基本应力是指动弯应力和温度应力。

6．道床断面的三个主要特征是道床厚度、顶面宽度、边坡坡度。

7.外部激励从振动方向上分为：垂向振动、横向振动、纵向振动。

8．作用在钢轨上的横向水平力分为轨顶面的蠕滑力和轮缘导向力。

9.轨道动力学与静力学的本质区别是是否考虑惯性力与加速度的影响。

10.轨道的几何形位是指轨道各部分的几何形状、相对位置和基本尺寸。

1.无缝线路的纵向位移阻力包括接头阻力、扣件阻力、道床纵向阻力。

轨道动力学模型解析行星运行规律

轨道动力学模型解析行星运行规律夜空中闪烁着美丽的星星，而这些星星中的一部分可能是行星。

行星运动一直以来都是人类探索和研究的对象之一，而轨道动力学模型则是解析行星运行规律的重要工具。

通过这种模型，我们可以更好地理解行星在宇宙中的运动方式，揭示宇宙中隐藏的奥秘。

轨道动力学是研究天体运动的一门学科，它通常采用牛顿力学的基本原理和数学方法进行分析。

行星运动的规律可以通过质量、速度、距离等参数来描述，其中最重要的参数是行星的轨道和行星体的质量。

了解这些参数对于我们理解行星运动规律至关重要。

第一步是了解行星运动的轨道。

行星在宇宙中围绕着太阳运动，它们的轨道通常被认为是椭圆形状。

在轨道椭圆中，存在两个重要的点，即椭圆的两个焦点。

其中一个焦点被称为太阳，另一个焦点是虚拟的点，被称为太阳系的中心。

行星沿椭圆轨道绕行这两个焦点。

行星的运动速度也是轨道动力学模型中的重要参数。

根据质量和距离的关系，较接近太阳的行星速度较快，而远离太阳的行星速度较慢。

这也是为什么地球绕太阳运动的速度比较快，而冥王星运动的速度比较慢的原因之一。

行星的运动速度直接影响它们在轨道上行走的时间和路径。

此外，质量也是行星运动的关键要素。

质量越大的行星，受到的引力作用就越大。

例如，太阳对地球的引力较强，因此地球围绕太阳运动。

而地球对身处其表面的物体也会产生引力作用，这也是为什么物体更容易倒下的原因。

了解轨道动力学模型对于解析行星运行规律是非常重要的，因为它可以帮助我们预测行星在未来的位置和运动轨迹。

这对于天文学家来说是至关重要的，因为他们需要追踪和观测行星的位置和轨迹，以便进行更深入的研究和观测。

轨道动力学模型还可以应用于其他天体的运动研究。

例如，卫星的轨道、彗星的轨迹等都可以通过这种模型来解析。

它还可以用于预测天体碰撞的可能性，以及预测行星之间的磁场和引力相互作用。

当然，轨道动力学模型也有一些局限性和约束。

首先，模型中使用的是牛顿力学，忽略了爱因斯坦相对论的效应。

卫星轨道动力学数值计算1

目录1星历计算的时间和坐标系统 (3)1.1 有关的时间系统与坐标系统 (3)1.1.1 时间系统及其换算 (3)1.1.2 坐标系统及其换算 (5)1.2 计算单位和有关常数 (10)2 轨道动力学计算的基本数学模型 (17)2.1 二体问题 (17)2.2 地球非球形引力摄动 (18)2.3 日、月摄动 (21)2.4 太阳直接辐射压摄动 (22)2.5 地球固体潮摄动 (26)2.6 大气阻力摄动 (26)2.7 Y轴偏差加速度摄动 (27)2.8 巡航姿态控制动力摄动 (28)2.9 其它摄动影响 (29)附录：日月位置计算 (29)3 轨道计算方法 (34)3.1 Runge_Kutta积分法 (35)3.2 Adams_Cowell积分 (36)3.3 轨道计算 (39)3.4 星历的快速插值 (40)4 轨道根数与位置矢量、速度矢量的关系 (45)4.1 由位置矢量和速度矢量计算轨道根数 (45)4.2 由轨道根数计算位置矢量和速度矢量 (46)1星历计算的时间和坐标系统1.1 有关的时间系统与坐标系统轨道计算过程重要涉及到不同的时间系统和坐标系统，下面将空间战场环境系统中所涉及到的时间系统和坐标系统进行定义，并说明各系统之间的相互关系。

一般情况下，仿真系统采用的是TDT 时间系统和J2000地心惯性坐标系。

1.1.1 时间系统及其换算在轨道计算中，时间是独立变量。

但是，在计算不同的物理量时，却使用不同的时间系统。

例如：在计算恒星时用世界时UT1；定位解算时采用GPS 时GPST ；岁差和章动量的计算采用TDB 时等。

所以必须清楚各时间系统的定义和各时间系统之间的转换，下面给出各种时间系统的定义及它们之间的转换公式。

格林尼治恒星时格林尼治恒星时为春分点对格林尼治平天文子午面的时角。

由于岁差、章动原因，它由格林尼治真恒星时（GAST ）和平恒星时（GMST ）之分。

两者的关系是：εψcos ∆+=GMST GAST其中：εψcos ∆为赤经章动3521062.0093104.0)876600812866.8640184(54841.67310u s u s u h s s T T T GMST -⨯-+++=u T 为自)0.2451545(0.2000JD J 起算至观测1UT 时刻的儒略世纪数，即.365250.2451545)1(-=UT JD T u 世界时1UT1UT 是以平北极（国际习惯用原点）为统一标准的观测世界时，是反映地球实际自转的时间，恒星时计算与此有关。

航空航天工程师的航天器轨道动力学

航空航天工程师的航天器轨道动力学航天工程是现代科技领域中最为复杂和挑战性的领域之一。

而在航天工程中，轨道动力学是十分重要的学科之一。

作为航空航天工程师，了解航天器的轨道动力学是必不可少的。

本文将探讨航天器轨道动力学的基本概念和应用。

一、轨道动力学的基本概念航天器的轨道动力学是研究航天器在空间中运动的学科。

它涉及到航天器的运行状态、运行路径以及运动参数等方面的理论与计算。

在轨道动力学中，常用的概念有轨道、轨道高度、轨道倾角等。

1.1 轨道轨道是航天器绕行星体（如地球）运行的路径。

根据轨道的形状和特性，轨道可以分为圆轨道、椭圆轨道、偏心轨道等。

通过设定不同的轨道，航天器可以实现不同的任务目标，如通信卫星通过地球同步轨道可以实现全球通信覆盖。

1.2 轨道高度轨道高度是指航天器距离地球表面的垂直距离。

通常以海平面为基准点，可以分为低地球轨道、中地球轨道、高地球轨道等。

轨道高度的选择与航天器的任务和设计要求密切相关，不同的高度对应着不同的应用场景。

1.3 轨道倾角轨道倾角是指轨道平面与地球赤道面之间的夹角。

轨道倾角的大小直接影响着航天器与地球的相对位置和轨道运动形式。

通常情况下，轨道倾角为0°的轨道被称为赤道轨道，而倾角较大的轨道则会呈现出椭圆形的轨道运动。

二、航天器轨道动力学的应用轨道动力学对于航天器的设计、运行和任务实施都有着重要的指导意义。

航天工程师在进行航天器设计和任务规划时需要充分考虑轨道动力学的相关因素。

2.1 轨道设计与控制航天工程师需要根据不同任务的需求，合理选择适当的轨道参数，确保航天器能够按照预定轨道进行运行。

同时，在航天器运行过程中，轨道控制也是一个关键问题。

通过调整姿态、推进系统等手段，航天工程师可以实现对航天器轨道的精确控制和调整。

2.2 轨道机动与转移航天器在任务实施过程中，可能需要进行轨道机动和转移，以满足不同的任务需求。

轨道机动是指改变航天器轨道的运动，包括姿态调整、轨道升降、轨道平面变换等。

空天轨道精品复习王志刚

11、再入有哪些类型？？各有什么特点？
12、再入段设计分析分析中主要考虑的因素有哪些？如何确定？
13、航天器再入轨道有哪些类型，各有什么特点？航天器在地球大气中可能的降落轨道有：弹道式轨道、升力式轨道、跳跃式轨道和椭圆衰减式轨道。前三种轨道示意图如图10.9所示。轨道(a)为沿陡峭弹道的弹道式再入；轨道(b)为沿倾斜弹道的弹道式再入；轨道(c)为升力式轨道；轨道(d)为跳跃式轨道，航天器以较小的再入角进入大气层后，依靠升力，再次冲出大气层，做一段弹道式飞行，然后再进入大气层，也可以多次出入大气层，每进入一次大气层就利用大气进行一次减速，这种返回轨道的高度有较大起伏的变化，故称作跳跃式轨道。对进入大气层后虽不再跳出大气层，但可靠升力使轨道高度有较大起伏变化的轨道，也称作跳跃式轨道。
（2）由于工程设计人员在初步设计阶段只关心平均状态下的参数，故通常忽略地球旋转的影响，认为。显然，平移坐标系与发射坐标系始终重合。
（3）忽略由于火箭内部介质相对于弹体流动所引起的附加哥氏力和全部附加力矩。
（4）认为在控制系统作用下，火箭始终处于力矩瞬时平衡状态。
（5）将欧拉角αβψγσν及(θ− )视为小量，这些角度的正弦即取其角度的弧度值，其余弦取为1，且在等式中出现这些角度值之间的乘积时，则作为二阶以上项略去。
1、公转(椭圆轨道，周期为一年)、自传（周期约为一天）
极移:地轴在地球内部有微小的位置变化，它反映为地球两极的移动，称为极移。
进动：由于地球自转，其形状呈一扁球体。这样，太阳和月球经常对地球赤道隆起部分施加引力，这是一种不平衡的力。上述作用力会使地轴以黄轴为轴作期性的圆锥运动，这就是地轴的进动。
章动：由于白道平面与黄道平面在惯性空间中有转动，致使月球对地球的引力作用也同样有周期性变化，从而引起地轴除绕黄轴有进动还存在章动。

卫星轨道动力学数值计算

目录1星历计算的时间和坐标系统 (3)1.1 有关的时间系统及坐标系统 (3)1.1.1 时间系统及其换算 (3)1.1.2 坐标系统及其换算 (5)1.2 计算单位和有关常数 (10)2 轨道动力学计算的基本数学模型 (16)2.1 二体问题 (16)2.2 地球非球形引力摄动 (17)2.3 日、月摄动 (20)2.4 太阳直接辐射压摄动 (21)2.5 地球固体潮摄动 (25)2.6 大气阻力摄动 (25)2.7 Y轴偏差加速度摄动 (26)2.8 巡航姿态控制动力摄动 (27)2.9 其它摄动影响 (28)附录：日月位置计算 (28)3 轨道计算方法 (33)3.1 Runge_Kutta积分法 (34)3.2 Adams_Cowell积分 (35)3.3 轨道计算 (38)3.4 星历的快速插值 (39)4 轨道根数及位置矢量、速度矢量的关系 (44)4.1 由位置矢量和速度矢量计算轨道根数 (44)4.2 由轨道根数计算位置矢量和速度矢量 (45)1星历计算的时间和坐标系统1.1 有关的时间系统及坐标系统轨道计算过程重要涉及到不同的时间系统和坐标系统，下面将空间战场环境系统中所涉及到的时间系统和坐标系统进行定义，并说明各系统之间的相互关系。

一般情况下，仿真系统采用的是TDT 时间系统和J2000地心惯性坐标系。

1.1.1 时间系统及其换算在轨道计算中，时间是独立变量。

但是，在计算不同的物理量时，却使用不同的时间系统。

例如：在计算恒星时用世界时UT1；定位解算时采用GPS 时GPST ；岁差和章动量的计算采用TDB 时等。

所以必须清楚各时间系统的定义和各时间系统之间的转换，下面给出各种时间系统的定义及它们之间的转换公式。

格林尼治恒星时格林尼治恒星时为春分点对格林尼治平天文子午面的时角。

由于岁差、章动原因，它由格林尼治真恒星时（GAST ）和平恒星时（GMST ）之分。

伽利略速度变换、时间、空间讲解

从S系中来看，质点就好像是参与了两种运动，如果S'系没有向右运动，那么 Δr=Δr'，现在因为有了u的存在，就可以把Δr表示为：Δr=Δr'+uΔt的矢量和；如果以S'系为静止参考系，S系则相对于S'系向左运动，同时可以得到图3所示的分解图。
从S系中看到的质点运动轨迹是P到Q，而从S'中看到的则是P'到Q，由于u远小于光速，所以对上式求导就得到了v=v'+u，其中v表示质点相对于基本参考系的绝对速度，v'表示质点相对于运动参考系S'的相对速度，u表示S'相对于S的牵连速度，这个式子表示了质点在两个做相对运动的参考系中速度与参考系之间的关系，称之为伽利略速度变换式。
伽利略速度变换式给出了在不同参考系中速度之间的联系，但是却没有考虑到高速运动的情况，在后面的章节中我们会详细地讲解高速运动时的情况，下一章带来《牛顿三大力学定律，形式简洁的同时完美诠释了力学物理的基本奥秘》。
因为牛顿经典力学中所涉及到的物体运动速度都是远小于光速的，相对论中的时间延缓效应和长度收缩效应基本上表现不出来，因此可以自信地说空间与时间的测量与参考系无关，只是在描述物体的运动状态时需要指明参考系，比如位置矢量、速度等，这就是下面要说的相对运动中的伽利略速度变换公式。
假设分别有两个平面参考系S系Oxy和S'系O'x'y'，如图2所示；两坐标系刚开始重合，然后S'系以水平速度u向右方运动，同时S系中有一个质点M从P向Q点运动，在S中，质点的位移为Δr，在S'系中，质点的位移为Δr'，而S'系整体向右的位移就是uΔt；
站在车上的人测得小车通过A、B两点的时间间隔为Δt=tB-tA，而站在车外面的人则测得小车通过A、B两点的时间间隔为Δ't=tB-tA；显然，日常生活经验告诉我们Δ't = Δt，两点的距离也是会得出相同的结果，也就是说空间的测量也与参考系无关，时间与空间的绝对性是牛顿经典力学的基础，但是当小车的运动速度接近光速时，对空间与时间的测量将会非常依赖于小车的运动速度；

课程名称航天器轨道动力学与控制

课程名称：航天器轨道动力学与控制一、课程编码：0100035课内学时：32学分：2二、适用学科专业：航空宇航科学与技术、航天器自主技术三、先修课程：工科数学分析、线性代数；四、教学目标通过本课程的学习了解航天器轨道动力学与控制基础知识、基本原理与设计方法，掌握航天器轨道的基本运动特性和航天器轨道设计与优化相关工具，能够根据任务要求进行初步的航天器轨道设计，提升数学建模，分析和解决航天器轨道控制与优化问题的能力。

五、教学方式：课堂教学六、主要内容及学时分配1.航天器轨道动力学与控制基本理论2学时1.1轨道动力学中的时间系统与坐标系统1.2航天器轨道动力学模型1.3航天器轨道动力学中的基本概念2.航天器轨道动力学中的二体问题与多体问题2学时2.1二体问题的解析解和轨道根数2.2二体问题的轨道状态与轨道根数2.3多体问题与圆型限制性三体问题3.航天器轨道摄动理论与方法6学时3.1航天器轨道摄动方程3.2中心引力场非球形摄动3.3日地月引力摄动3.4太阳光压摄动3.5大气阻力摄动4.航天器轨道动力学与轨道设计6学时4.1航天器同步轨道设计与控制4.2航天器回归轨道设计与控制4.3航天器冻结轨道设计与控制4.4航天器编队飞行轨道设计与保持4.5航天器星座轨道设计与保持5.航天器轨道机动与轨道转移4学时5.1航天器的霍曼转移轨道5.2航天器调相轨道机动5.3航天器共拱线非霍曼转移轨道5.4航天器最优脉冲转移轨道6.航天器借力飞行轨道的设计与优化4学时6.1借力飞行的基本概念与原理6.2借力飞行的轨道特性分析6.3多天体借力飞行序列设计6.4航天器多天体借力飞行轨道设计7.航天器基于动平衡点的轨道设计与优化6学时7.1三体系统轨道动力学模型7.2三体系统轨道动平衡点及其稳定性7.3三体系统轨道动平衡点附近周期轨道7.4三体系统中的转移轨道设计七、考核与成绩评定考核方式：闭卷考试平时成绩40%包括3-4次课后作业，课堂随机提问与考勤期末考试：60%八、参考书及学生必读参考资料教材：杨嘉墀，航天器轨道动力学与控制（上）[M]，北京，宇航出版社，1995.参考书：1.崔平远，深空探测轨道设计与优化[M]，北京，科学出版社，2013.2.杨嘉墀，航天器轨道动力学与控制（下）[M]，北京，宇航出版社，2001.3.Howard D.curtis，轨道力学[M]，北京，科学出版社，2009.4.章仁为，卫星轨道姿态动力学与控制[M],北京，北京航天航空大学出版社，2006.九、大纲撰写人：乔栋。

轨道周期计算公式

轨道周期计算公式轨道周期计算公式是太阳系里椭圆轨道物体运动规律的最精确的表述。

它是由耶鲁大学的科学家威廉奥德利提出的，可以完美地描述天体的运行轨道。

因此，轨道周期计算公式在星系动力学和机动学领域都有着重要的研究意义。

轨道周期计算公式是由威廉奥德利几何型运动方程和归纳法结合而得出的，主要描述地球以及其他星系物体在太阳系中的运行轨道。

威廉奥德利提出的轨道周期计算公式可以精确地计算物体的运行时间，并可以根据物体的大小与质量来确定运行轨道的参数。

轨道周期计算公式的核心是奥德利三维运动变换方程式。

威廉奥德利的运动变换方程式可以用简明的数学公式表示：V=kr^n在这里v是物体的运动速度，r是物体距离太阳的距离，k是常数，n是指数。

轨道周期计算公式计算物体运行周期的方式是求解第三个变量，即周期T。

由于T是物体运行一周所需要的时间，其表达式可以写成： T=2πr^(3/2)/sqrt(GM)在这里G是万有引力常数，M是太阳的质量。

威廉奥德利轨道周期计算公式已用于测算太阳系中的各种天体，像是行星，月球，彗星和小行星等等，它能够非常精确地表示出该物体的运行轨道，以及在哪个位置上出现。

此外，目前还有大量研究证明轨道周期计算公式对机动学也有重要的应用，比如宇宙飞船的导航，卫星的预测和发射等。

轨道周期计算公式可以说是太阳系里最精确的理论表述，它使用简明的数学语言来描述天体的运行轨道，为太阳系动力学运动和机动学研究提供了重要的参照。

同时，虽然轨道周期计算公式已经运用了几百年，但是它在实际的研究中仍是不可或缺的，它提供了准确的算法和表达式，来分析和研究天体在太阳系中的运行轨道。

以上是关于轨道周期计算公式的概述，通过认真研究，我们可以更深入地理解太阳系中物体的运行规律。

并且，利用轨道周期计算公式，我们可以更有效地研究机动学，为宇宙飞船的导航和卫星的发射提供必要的保证。

轨道动力学分析分解课件

02
它涉及到经典力学、相对论力学以及天体力学的相关知识，为航天器轨道设计、行星探测和宇宙航行等提供重要的理论支持。
轨道动力学的研究目的
揭示天体运动的规律和机制，理解轨道参数变化对运动特性的影响。
为航天器轨道规划和姿态控制提供理论依据，提高航天器的运行效率和安全性。
探索未知天体和宇宙现象，推动天文学和宇宙科学的发展。
动量守恒定律
总结词
描述系统动量的变化规律，系统不受外力或合外力为零时，系统的动量保持不变。
详细描述
动量守恒定律是物理学中的一个基本定律，它指出如果一个系统不受外力或合外力为零，则系统的动量保持不变。在轨道动力学中，这个定律用于描述天体的运动规律，特别是行星、卫星等天体的轨道运动。
角动量守恒定律
描述轨道力学中物体运动规律的方程式，包括轨道方程、速度方程和加速度方程等。
详细描述
轨道力学的基本方程是描述天体运动规律的数学表达式。这些方程包括轨道方程、速度方程和加速度方程等，它们可以用来计算天体的位置、速度和加速度等运动参数。这些方程基于牛顿的万有引力定律和运动定律，是轨道力学分析的基础。
03
有限元法的局限性
有限元法的计算量较大，需要消耗较多的计算资源和时间。此外，有限元法的精度受到离散化的影响，对于某些特殊问题可能需要特殊的处理和建模技巧。
04
CATALOGUE
轨道动力学在工程中的应用
铁路轨道设计
总结词
轨道动力学在铁路轨道设计中发挥着关键作用，确保列车安全、稳定地运行。
详细描述
CATALOGUE
轨道动力学分析方法
解析法
01
解析法定义
解析法是一种通过数学公式和定理来求解轨道动力学问题的方法。它基

空间力学中的轨道动力学理论

空间力学中的轨道动力学理论空间力学是针对物体在空间中的运动规律以及力学规律进行研究的学科。

空间中存在的人造卫星、太空探测器等都需要进行轨道的规划和控制，而这就需要应用到轨道动力学理论。

轨道动力学是基于牛顿力学的基础上，针对卫星和宇宙飞船等天体运动进行研究的重要学科。

1. 空间中的力学规律空间中存在许多力学规律，这些规律中最基础的是牛顿运动定律。

牛顿第一定律描述了物体在不受力时的运动状态不会改变。

而在空间中，不受力的物体会保持自身的运动状态即匀速直线运动。

牛顿第二定律则描述了物体的加速度与作用力的关系，而在空间中，各个物体的运动不仅会受到作用力，还会受到其他各种力的影响。

其中有吸引力、离心力、中心力等。

在空间中，物体的运动远比在地球表面上复杂。

因为空间中存在着重力、惯性力、摩擦力等多种力，为了预测物体的运动轨迹，必须了解这些力对物体运动轨迹的影响。

2. 轨道动力学理论轨道动力学理论是该领域最为重要的研究内容之一。

它主要研究物体在真实天体周围的运动规律，这些天体包括近地卫星、地球、月球、太阳等，它们的引力会对宇宙中的其他物体产生作用，从而影响它们的运动轨迹。

轨道动力学理论可以帮助我们预测和计算天体运动的轨迹和速度，为太空航行、卫星定位等方面提供重要的科学依据。

轨道动力学理论主要涉及到两个方面：动态学和几何学。

动态学主要研究物体在引力场中的运动规律，包括加速度、速度、角速度等物理量，通过数学模型描述物体的运动状态，为物体后续的运动预测提供基础。

几何学则主要考虑物体在空间中的运动轨迹和位置等因素，通过数学方法推导出物体在引力场中的运动轨迹，为宇航飞行路径的规划和实施提供科学指导。

3. 应用轨道动力学理论在太空探索中有着广泛的应用。

卫星和飞船都是通过轨道动力学理论进行运动轨迹规划和控制的。

例如，卫星的推进和姿态的控制都需要考虑物体的运动规律和引力场的影响。

此外，轨道动力学理论还可以为日地灾害预警、飞船降落、月球着陆等提供科学支持。

航空航天工程师的航天器轨道动力学和导航

航空航天工程师的航天器轨道动力学和导航航空航天工程师是从事航天器设计、制造和运营的专业人员。

他们的工作范畴广泛，其中包括了航天器的轨道动力学和导航系统的研究。

本文将讨论航天器轨道动力学和导航的重要性，并介绍相关技术和方法。

一、航天器轨道动力学航天器的轨道动力学是研究航天器在空间中的运动规律和行为的科学。

它涉及到了力学、天体力学、控制论和数值计算等多个学科领域。

了解航天器的轨道动力学对于设计航天器的运行轨道以及预测它们的位置、速度和加速度等参数都至关重要。

在轨道动力学中，离轨飞行器的基本运动方程是开普勒定律。

根据开普勒定律，航天器在太空中的运动是由引力和推进力共同作用下的结果。

引力作用于航天器，使其绕天体（如地球、月球或其他行星）运动，而推进力使航天器得以改变其轨道。

为了研究和模拟航天器的轨道动力学，航空航天工程师使用了各种数学模型和计算方法。

其中，使用牛顿运动定律和万有引力定律可以建立描述航天器轨道的数学方程，并通过数值计算方法求解这些方程，得到航天器的轨道参数。

航天器轨道动力学的研究可以帮助航空航天工程师更好地了解航天器的运动轨迹和能量传递，从而为航天任务的规划和执行提供准确的数据支持。

二、航天器导航技术航天器的导航是指确定和控制航天器在轨道上的位置和姿态的过程。

导航技术在航天器的发射、轨道转移、定位测量等方面起着重要的作用。

准确的导航是成功进行航天任务的关键，因此航空航天工程师不断研究和改进导航技术，以提高航天器的定位精度和导航效果。

在航天器导航中，使用多种导航仪器和技术来实现位置和姿态的确定。

其中最常用的导航手段是星位测量导航和惯性导航。

星位测量导航利用卫星和地面接收站的星位测量数据，通过精确的角度和时间测量来确定航天器的位置。

而惯性导航则利用陀螺仪和加速度计等惯性装置测量航天器的速度和加速度，进而计算得到位置和姿态信息。

除了上述传统导航手段外，航空航天工程师还在不断探索新的导航技术，例如全球定位系统（GPS）和激光测距等。

轨道动力学发展概况(打印)

简要发展历史一、国外情况1）20世纪40年代，铁木辛柯和沙湖年慈开始探讨单自由度集总参数轨道模型分析正弦及余弦荷载作用下的轨道位移响应问题。

2）六、七十年代，佐藤裕和佐藤吉彦曾经采用集总参数模型和连续弹性基础梁模型研究了轨道的动力效应。

其中比较有代表的是所渭Sato“半车一轨道”模型。

3）美国Ahlbee曾提出与Sato模型相仿的“半车一轨道”集总参数模型，所不同的是轨道部分增加了一个基础参振量，并且考虑了钢轨接头因轮轨冲击变形而引起的刚度削弱影响。

4)20世纪70年代，英国Derby铁路研究中心以轨道不平顺作为激励源并将机车车辆和轨道的相互关系引入模型中。

5）Lyon和Jenkins等(1972)建立了低接头轨道动力分析模型，并由此定义了高频冲击力P1和低频响应力P2，并推荐了简化计算公式。

6）1979年Newton对该模型作了局部改进，以Timoshenko梁代替Euler梁描述钢轨，从而可以考虑梁的剪切变形和截面旋转惯性对轮轨垂向力的影响。

7）在此基础上，英国Derby中心的研究入员进一步采用了弹性点支承连续梁模拟轨道，并考虑了轨枕的振动影响。

8）Clark(1982)等为研究车辆在波浪型磨耗钢轨上行驶的动态效应，采用了弹性点支撑连续梁模拟轨道，并单独考虑轨枕的振动影响，使模拟更趋于实际。

9）加拿大Cai和瑞典Nielsen等为研究车辆与轨道相互动力作用问题，采用了“转向架一轨道"分布参数模型，轨道为二层离散支撑连续梁，并用此模型分析了车轮擦伤引起的轮轨冲击作用问题。

10）早在1926年Carter即开始研究机车动轮与钢轨间的蠕滑现象，给出了切向力与蠕滑率间变化的关系式，用来分析机车沿平直轨道运行时的稳定性问题。

11）60年代和70年代，Kalker的蠕滑理论研究已能针对轮轨间同时存在蠕滑和回旋的普遍情况，确定作用于车轮接触面上的蠕滑力和蠕滑力矩，并且开发了避开弹性力学的椭圆函数为系数而形式上更易于应用的“Kalker’’系数cii和蠕滑系数Fij。