四省八校双教研联盟高考2019届高三联考数学(理)参考答案
2019高三联考数学理试题含答案
2019-2020年高三联考数学理试题-含答案2019-2020年高三联考数学理试题 含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知{}2|450 A x xx =--=，{}2| 1 B x x==，则AB =（ ）A ．{} 1B ．{} 1 , 1 , 5 -C ． {} 1 -D ．{} 1 , 1 , 5 --2．设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a，那么p 是q的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 6则双曲线的渐近线方程为A ．2y x =±B ．xy 2±= C ．x y 22±=D ．12y x =± 4．下列命题不正确．．．的是 A ．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B ．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；D ．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直. 5．已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 的值域为[)+∞-,1C.()x f 是周期函数D. ()x f 是增函数 6．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1=•BC AB ，则___BC =. A.3722237．节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （） A ．14B ．12C ．34D ．788．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P ff Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ）A ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045 B ．平面α与平面β垂直 C ．平面α与平面β平行 D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060开始2,1S k ==2013k <否1k k =+是 输出S结束11S S =-二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(9～13题)9. 复数121i i +-的值是 ． 10.若数列{}n a 满足：1111,()2n n a a a n N *+==∈，其前n 项和为nS ，则44S a= ． 11. 执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .12. 已知不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为__________.13．将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线1:C 22x t a y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）， 曲线2:C 2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.若曲线1C 、2C 有公共点，则实数a 的取值范围____________． 15．（几何证明选讲）如图，点,,A B C 是圆O 上的点, 且2,6,120AB BC CAB ==∠=,则AOB∠对应的劣弧长为 ．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）在平面直角坐标系下，已知(2,0)A ，(0,2)B ，(cos 2,sin 2)C x x ，()f x AB AC=⋅．（1）求()f x 的表达式和最小正周期； （2）当02x π<<时，求()f x 的值域。
2019高三联考理科数学试题(含答案)
是 的等差中项.设 是整数，若
存在 N ，使得等式
U
o
S 成立，则 的最大值是________.
14.某同学手中有 4 张不同的“感动中国十大人物”照片，现要将其投放到 A、B、C 三个不同 号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为_________．
15.设集合 M 1, 2, 3, 4, 5, 6, S1, S 2, S3,，S k 都是 M 的含有两个元素的子集，且满足：
A． ,
2 2
B． ( 2, 0)
C． (0, 2)
D．
2 2
,
9.如图， h
h 是棱长为 的正方体， h 是棱长为 的正四面体，底面
h ,h 在同一个平面内， h䂖䂖h ，则正方体中过 且与平面 h 平行的截面面积
是
A． t
B．
C．
D． t
上存在点 M (x0 , y0 )
，使得：①
x0
x1
x2 2
；②曲线 C
在点 M
处
的切线平行于直线 AB ，则称函数 F (x) 存在“中值相依切线”．试问：函数 f (x) 是否存
在“中值相依切线”，请说明理由．
19.（本小题满分 12 分）
数学联考试题 第 4页 共 6 页
如图，平面 ABCD⊥平面 ABE，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=1，F 为 CE 上的 点，且 BF⊥平面 ACE．
D
评卷说明：对于本大题，评分时只有满分档和零分档两档，评分误差为零分，与答案不同不得分。
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填写在答题卡的相应位置上。
2019届高三联合考试数学(理)试卷Word版含答案
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.已知集合}01|{≥-=xxx A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A （ ）A.]1,0( B .]1,0[ C .]1,21( D .),21(+∞2.已知复数ii i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ） A .1 B.1- C.i D.i -3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A.41-=xB.1-=xC.41-=y D.1-=y4.下列命题中正确的是（ ）A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.B. “0>ab ”是“2≥+baa b ”的充要条件. C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”.D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得012>-+x x .5.等差数列}{n a 前n 项和为n S ，543=+a a ，则=6S （ ） A.15 B.20 C.25 D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019B.2018C.2017D.20167.设⎩⎨⎧<--≥+=0,10,1)(2x x x x x f ,5.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，5log 7.0=c ,则（ ） A.)()()(c f b f a f >> B.)()()(c f a f b f >> C.)()()(b f a f c f >> D.)()()(a f b f c f >>8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到)(x f y =的图象，只需把x y ωsin =的图象上所有点（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ）A.π11B.314πC.328πD.π16 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为（ ）A.12+B.13+C.2D.511.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。
湖北省八校2019届高三第一次联考理科数学试卷(pdf版,含答案)
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2019高三数学联考试题理.doc
2019-2020 年高三数学联考试题理本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：锥体体积公式V1Sh , 其中 S 为锥体的底面积， h 为锥体的高 .3一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1A ( x, y) x y 2 , B(x, y) x y 4，那么集合 A B 为 ．已知集合A ．{( - 1,3 B ．3,- 1 C ．{ 3,- 1D ．{( 3,- 1)}( )})}2．若复数 z 满足 1i zi , 则 z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数 y cos2x sin 2x 的一条对称轴为p B. x =p p p A.x =8C.x = -D.x = -4844．已知向量 a , b 的夹角为 120 ， a 2 ，且 a b8 ，则 bA ． 6B ． 7C． 8D ． 95．函数 y = ln x 与 y = - - x 2+ 1 在同一平面直角坐标系内的大致图象为-6．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为A ． 0B ．3 C ． 3 D ．3 2 27．已知椭圆x 2y 21与双曲线x 2y 219a 2b 2共焦点 F 1 , F 2 ，设它们在第一象限的交点为P ，且 PF 1 PF 2 0 ，则双曲线的渐近线方程为A ． y7xB ． y7 x7C ． y7 x D ． y3 7 x378．若实数 a, b, c, d 满足 (ba 23ln a)2 (c d 2) 20 ，则 (a c)2(b d )2 的最小值为A ． 8B．2 2C ． 2D.2二、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分．（一）必做题（9～ 13 题）9．已知 { a n } 是等差数列，a 1a 24 ，a 9a 1028 ，则该数列前10 项和S 10．10．一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为2 的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为.11．不等式xx 13 的解集是．12．从5 种不同的书中买3 本送给3 名同学，每人各1 本，则不同的送法有种（用数字作答）．13．给出下列四个命题：①已知 服从正态分布 N 0,2 ，且P 2 2 0.4 ，则 P 2 0.2 ；②“ x 2 - 4x - 5 = 0 ”的一个必要不充分条件是“ x = 5 ”；③函数 f (x )= x 3 - 3x 2 + 1在点( 2, f (2) 处的切线方程为 y = - 3 ；)④命题 p : x R , tan x 1；命题 q : x R , x 2x 1 0 ．则命题“ pq ”是假命题．其中正确命题的序号是．（二）选做题（ 14、15 题，考生只能从中选做一题）14 ． （ 坐 标 系 与 参 数方 程 选 做 题 ） 在 极坐 标 中 ， 圆4sin 与直线 (sincos) 4 相交所得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 是 ABC 的外接圆， ABAC ，延长 BC 到点 D ，使得 CD AC ，连结 AD 交⊙ O 于点 E ，连结 BE ，若 D350 , 则 ABE 的大小为.三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12 分）在ABC 中，内角A, B,C所对的边长分别是a,b, c ,已知A4， cosB.4 5（ 1）求cosC的值；（ 2）若a10 ， D 为 AB 的中点，求 CD 的长.17．（本小题满分12 分）甲、乙两种元件的质量按测试指标划分为：指标大于或等于85 为正品，小于 85 为次品，现随机抽取这两种元件各100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标75,80 80,85 85,90 90,95 95,100元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6 （1）试分别估计元件甲、元件乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元；生产一件元件乙，若是正品可盈利 100 元，若是次品则亏损 20 元 . 在（ 1）的前提下，记X为生产 1 件元件甲和 1 件元件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（本小题满分14 分）如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆 O 所在平面，点 D 在线段AB上，点C为圆 O 上一点，且 BD PD 3 , AC 2 AD 2 ，（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C PB A的余弦值．19．（本小题满分14 分）已知数列{ a n } 的前n 项和为S n，满足S n +1S n+ 2 = a n ( n ? N *)．（1）求S1, S2, S3；（2）求S n；（ 3）设b n=(2n+ 1)a n2，求证：对任意正整数n ，有 b1 + b2 + L + b n < 1 ．20．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中， A, B 两点的坐标分别为(0,1)、 (0,- 1)，动点P满足直线AP 与直线 BP 的斜率之积为12 分别交于点 M , N ．，直线 AP 、 BP 与直线y4（1）求动点P的轨迹方程；（2）求线段MN的最小值；（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．21．（本小题满分14 分）1(x 0)f ( x) kx （k R ）．已知函数 f (x)x ， F (x)e x (x 0)（1）当k 1时，求函数F ( x)的值域；（2）试讨论函数F ( x)的单调性．海珠区 2014 学高三综合测试（二）理科数学参考答案与评分标准说明： 1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解：（ 1）cos B4, 且 B(0, ) ，∴ sin B1 cos2 B3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分55∴ cosCcos(A B)3 B)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分cos(4cos3cos B sin3sin B⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分442 4 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分25252 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分10（ 2）由（ 1）可得 sin C1 cos 2C1 (2 )2 7 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分1010a c10 c由正弦定理得2 7 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分sin A，即2sin C210⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分17．解：（ 1）在分别抽取的100 件产品中，为正品的元件甲有 80 件，为正品的元件乙有75 件 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以元件甲、乙为正品的频率分别为80 4 75 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分100 ，100.54根据频率可估计元件甲、乙为正品的概率分别为4 ， 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5 4（ 2）随机变量 X 的所有取值为 150， 90， 30，－ 30， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则 P(X4 3 390) 1 33 ，150)4 ， P( X5 45 520P(X4 1 1 30)1 1 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分30)4， P( X5 45 520所以 X 的分布列为：X 15090 30 -30P33 1 15205 20⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分X 的数学期望为 EX150 3 903 30 1 30 1 108 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分5 20 5 2018．解：（ 1）由 BD 3 ,AD 1 ，知 AB 4 ， AO 2 ，点 D 为 AO 的中点．⋯⋯ 1 分连接 OC ．∵ AO ACOC 2 ，∴AOC 为等边三角形．⋯⋯⋯⋯⋯ 2分又点 D 为 AO 的中点，∴ CD AO ．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ PD平面 ABC ， CD平面 ABC ，∴ PD CD ．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又 PD AO D ， PD 平面 PAB ，AO 平面 PAB ，∴ CD平面 PAB ．⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又 PA 平面 PAB ，∴ PA ⊥ CD ．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）解法 1: 过点 D 作 DEPB ，垂足为 E ，连接 CE ．由（ 1）知， CD 平面 PAB ，又 PB ? 平面 PAB ，∴ CD ⊥ PB ．⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分又 DECD D ，∴ PB ⊥平面 CDE ．又 CE ? 平面 CDE ，∴ CE ⊥ PB ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 ∴ DEC 为二面角 C PB A 的平面角．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为 BDPD 3 ， ∴ PB3 2 ，则 DEPD BD 3 2．⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分PB2在 Rt CDE 中，由（1）可知CDCD 63 ，∴ tan DEC3DE，⋯⋯⋯ 13 分∴ cosDEC 15，即二面角 C PB A 的余弦值为15．⋯⋯⋯⋯⋯14分5 5解法 2: 由（ 1）可知，DC , DB , DP三线两两垂直，以O 原点，以DC , DB , DP分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系. ⋯⋯⋯ 7 分则 P 0,0,3 , C 3,0,0 , B 0,3,0 , ⋯⋯⋯ 8 分∴ BC 3, 3,0 , PB 0,3, 3 , ⋯⋯⋯ 9 分设平面 PBA 与平面 CPB 的法向量分别为n1 , n2,显然平面 PBA 法向量为 n1 1,0,0 ，⋯⋯⋯10分由 BC n2 0 ， PB n2 0 , ∴3x2 3y2 0 ，解得x23 y2⋯⋯⋯ 11 分3y2 3z2 0 y2 z2∴ n2 3,1,1 ⋯⋯⋯ 12 分n1 n2 3 15cos n1, n2n2 1 5 ，⋯⋯⋯ 13 分n1 515∴二面角 C PB A 的余弦值为5．⋯⋯⋯ 14 分19．解：（ 1）当n = 1时，S1+1+ 2 = S1 ，∴ S = - 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分S1 1 2当 n 3 2 时，S n+ 1+ 2 = S n - S n- 1 ，∴ Sn = - 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分S n 2 + S n- 12 3⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ S2 = - , S3 = - ．3 4(2) 由（ 1）猜想：S n = -n⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分.n + 1下面用数学归纳法证明：当 n = 1， S1 = - 1 显然成立；2假设当 n = k 时命题成立，即S k = - k，那么当 n = k + 1时，k + 1S k+ 1 = - 1= - 1k= - k + 1k + 2 ，2 + S k2 -k + 1即 n = k + 1时命题也成立， 综上可知， S n = -n ．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分n + 1（ 3）由（ 2）知 a n = S n +1 +2 = -1， ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分S nn (n + 1)22n + 1( n + 1 2 - n 211∴ b n = (2n+ 1)a n= = )2 =222n 2-2 ， ⋯⋯⋯ 11 分n ()n( )()n + 1n + 1n + 1∴ b 1 + b 2 + L + b n1 11- 111= 1-1=2-2+22 + L +n 2 -22 ， ⋯ 13 分1 22 3(n + 1)(n + 1)∴ b 1 + b 2 + L + b n < 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分20. 解：（ 1）已知 A (0,1), B (0,-1)，设动点 P 的坐标 x, y ，∴直线 AP 的斜率 k 1y1y 1）， ⋯⋯⋯ 2 分x，直线 BP 的斜率 k 2x （ x 0又 k 1k 21y 1y 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分，∴xx4 ，4即 x 2 y 2 1 x 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4（ 2）设直线 AP 的方程为的 y 1 k 1 x 0 ，直线 BP 的方程为的 y 1 k 2 x 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分y 1 k 1 x x33k 1 ， ∴ M , 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分由，得；y 2 y2 k 1y 1 k 2 xx 11由k 2 ，∴ N2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分y2，得,y2k 2由 k 1 k 2143 1 34 k 1 23 4 3 ，⋯⋯⋯ 9 分，∴ MNk 2k 14 k 1k 1k 1当且仅当3k 14 k1，即 k 13时，等号成立，2∴线段 MN 长的最小值 4 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（3）设点Q x, y是以MN为直径的圆的任意一点，则QM QN 0 ，即x 3 12 y 2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分x yk1 k2又 k1 k2 1 ，4故以 MN 为直径的圆的方程为：x2 3 4k1 x y 2 2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分12k1令 x 0 ，得212 ，解得y 2 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分y 2 ，∴以 MN 为直径的圆经过定点0, 2 2 3 或0, 2 2 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分1x(x 0)21. 解 : （ 1）当k 1 时， F ( x) x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1e x x(x ≤0)分当 x 0时，F (x) 1x ≥ 2 ，当且仅当x 1时，F ( x)取最小值2．⋯⋯⋯⋯ 2 分x当 x ≤ 0 时， F ( x) e x x ， F (x) e x 1 0 ， F (x) 在,0 上单调递增，所以F ( x) ≤ F (0) 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以当 k 1 时，F ( x)的值域为( ,1] [2, ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由F ( x) 1 kx( x 0) k1( x 0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x ，得 F ( x) x2 ，e x kx( x≤0) e x k( x ≤ 0)①当 k 0 时， F ( x)1 (x 0) x2 ，e x ( x≤0)当 x 0 时，F ( x)0 ， F ( x) 在区间 (0,)上单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 x ≤ 0 时， F ( x) 0 ， F ( x) 在区间 ( ,0] 上单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分②当 k 0 时， F ( x) k12 ( x 0)x ，e x k (x ≤ 0)当 x ≤ 0 时，F ( x) e x k 0 ， F ( x) 在区间 ( ,0] 上单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当 x 0 时，令 F ( x)10 ，解得 xk，舍去负值，得x k ，k 2x k k当 0 xk时， F ( x) 0 ， F ( x) 在区间 (0,k)上单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分k k当xk时， F ' ( x) 0 ， F (x) 在区间(k, ) 上单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分k kk1( x 0)③当 k 0 时， F ( x) x2e x ，k (x ≤ 0)当 x 0 时， F ( x) k 1 0 ， F ( x) 在区间 (0,x2当 x 0 时，令 F ( x) e x k 0 ，得 x ln( k) ，下面讨论 x ln( k ) 是否落在区间 ( ,0) 上，令 ln( k) 0 ，解得k≤1，令ln( k) 0 ，解得) 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯11 分1 k 0，当k≤1 x 0时， F ( x) 0 ， F ( x) 在,0 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯12 分时，当当 1 k 0 时，在,0 上存在极值点 x ln( k ) ，当 ln( k) x 0 时， F ( x) 0 ， F ( x) 在 (ln( k),0] 上单调递增，当 x ln( k ) 时， F ( x) 0 ， F (x) 在 ( ,ln( k)) 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯13 分综上所述：当 k 0 时， F ( x) 在 ( ,0] 和(k, ) 上单调递增，在(0,k)上单调递减；k k当 k 0 时， F ( x) 在 ( ,0] 上单调递增，在 (0, ) 上单调递减；当 1 k 0 时，F ( x)在(ln( k ),0] 上单调递增，在 ( ,ln( k)) 和 (0, ) 上单调递减；当 k ≤1时，F ( x)在,0 和 0, 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分。
2019年湖北八市3月联合考试 文理
n n
uAuCuv1 AA1
0 0
得 3x2 3y2 x2 3z2 0
3z2 0
，
令 z2 1，得 n
3, 2,1 ．∴ cos m, n m n
322
7 7，
m n 31 4 3 41 8 8 8
AC1 AA1 AC (3,t , 3), 平面 ABCD 的法向量 n=(0,0,1),
cos AC1 , n
3 12 t 2
5 , 解得 t 5
uuuv
uuuv
3 ，∴ AC1 3, 3, 3 ， AD 1, 3,0 ，
该种植园内水果质量在(4，8.2)内的百分比为 68.26%
…………4 分
（2）
值为
8,10,12,14,16，18，
8
2
2
4,
P(
8)
C22C31 C134
3; 364
10 2 2 6 2 4 4, P(
10)
C22C91 C21C32 C134
代入
a = 2 x0
1 x0
可得：
F (x)min
F (x0 )
x02
2x0
1 x0
ln
x0
2
设 G(x)
x2
2x
1 x
ln
x
2 ，则 G(x)
2x
2
1 x2
1 x
0对
x
山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题-解析版
山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|log2x＜1}，集合B=，则A∪B=（）A. B. C. D.2.已知复数z满足i•z=3+2i（i是虚数单位），则=（）A. B. C. D.3.已知等差数列{a n}的公差不为零，S n为其前n项和，S3=9，且a2-1，a3-1，a5-1构成等比数列，则S5=（）A. 15B.C. 30D. 254.已知正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，则（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.6.某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（）A.B.C.D.7.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 64种8.如图Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设，，则向量=（）A.B.C.D.9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面为S，且，则=（）A. 1B.C.D.10.图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A. B. C. D.11.已知椭圆C：，＞＞的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，△MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，＞，，当a＜0时，方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.观察下列式子，＞，＞，＞，……，根据上述规律，第n个不等式应该为______．14.若（x+1）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，则a2=______．15.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，AB=1尺，D为AB的中点，AB⊥CD，CD=1寸，则圆柱底面的直径长是______寸”．（注：l尺=10寸）16.如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和S n满足=+1（n≥2，n∈N），且a1=1．（1）求数列的通项公式{a n}；（2）记b n=，T n为{b n}的前n项和，求使T n≥成立的n的最小值．18.如图在直角△ABC中，B为直角，AB=2BC，E，F分别为AB，AC的中点，将△AEF沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：MF⊥面BCD；（Ⅱ）若DE⊥BE，求二面角E-MF-C的余弦值．19.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50 100女性70 100合计（）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（II）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.抛物线C：y=x2，直线l的斜率为2．（Ⅰ）若l与C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求的取值范围．21.已知函数，（Ⅰ）当x＞0时，证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）已知点P（x，xf（x）），点Q（-sin x，cos x），设函数，当，时，试判断h（x）的零点个数．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（1，0），直线l与曲线C相交于A，B，求的值．23.已知函数f（x）=|x-1|+2|x-3|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）-m2-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}；∴A∪B=[0，+∞）．故选：D．可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．2.【答案】A【解析】解：由i•z=3+2i，得z=，∴．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意，，解得．∴．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前n项和公式求解．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，∴设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，∴c=ab．故选：C．设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，由此能推导出c=ab．本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（-1，2）的斜率，当M位于A（1，-）时，此时DA的斜率最小，此时z min==-．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（-1，2）的斜率，利用数形结合即可得到z的最小值．本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：R==故：外接球的表面积为：S=4π．故选：B．首先利用三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有C42=6种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有A22=2种情况，此时有2×2=4种情况，则有6×4=24种不同的安排方法；故选：C．根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：设圆的半径为r，在Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，所以∠BAC=，∠ACB=，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=，则根据圆的性质BD=CD=AB，又因为在Rt△ABC中，AB==r=OD，所以四边形ABDO为菱形，所以==．故选：C．根据Rt△ABC中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形ABDO为菱形，所以==．本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力．属于中档题．9.【答案】D【解析】解：由，得4×absinC=a2+b2-c2+2ab，∵a2+b2-c2=2abcosC，∴2absinC=2abcosC+2ab，即sinC-cosC=1即2sin（C-）=1，则sin（C-）=，∵0＜C＜π，∴-＜C-＜，∴C-=，即C=，则=sin（+）=sin cos+cos sin==，故选：D．根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：令圆的半径为1，利用几何概型的概率公式，计算所求的概率为P===-1．故选：C．设圆的半径为1，利用几何概型的概率公式计算所求的概率即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：△MF1F2的内心为I，连接IF1和IF2，可得IF1为∠MF1F2的平分线，即有=，=，可得===2，即有==2，即有e=，故选：B．连接IF1和IF2，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：令t=f（x），则方程f2（x）-2f（x）+a=0可转化为t2-2t+a=0，设方程t2-2t+a=0的解为t=t1，t=t2，则方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根等价于t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点共4个，由函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的位置关系可得：-3≤t1，设g（t）=t2-2t+a，则，解得：-15≤a＜-8，故选：A．由方程的解与函数图象交点的相互转化得：原方程可转化为t2-2t+a=0，设方程t2-2t+a=0的解为t=t1，t=t2，则方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根等价于t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点共4个，由二次方程区间根问题得：由函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的位置关系可得：-3≤t1，设g（t）=t2-2t+a，则，解得：-15≤a＜-8，得解．本题考查了方程的解与函数图象交点的相互转化及二次方程区间根问题，属中档题．13.【答案】ln（n+1）＞++……+【解析】解：根据题意，对于第一个不等式，ln2＞，则有ln（1+1）＞，对于第二个不等式，ln3＞+，则有ln（2+1）＞+，对于第三个不等式，ln4＞++，则有ln（2+1）＞++，依此类推：第n个不等式为：ln（n+1）＞++……+，故答案为：ln（n+1）＞++……+．根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．14.【答案】80【解析】解：∵（x+1）5=[（x-1）+2]5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，则a2=•23=80，故答案为：80．根据（x+1）5=[（x-1）+2]5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，利用二项式展开式的通项公式求得a2的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.【答案】26【解析】解：∵AB⊥CD，AD=BD，∵AB=10寸，∴AD=5寸，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA-1）2+52，∴OA=13寸，∴圆柱底面的直径长是2AO=26寸．故答案为：26．由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．考查了学生对勾股定理的熟练应用，考查了数形结合思想，属于基础题．16.【答案】2-3【解析】解：设AM=x，∠AMN=α，则BM=1-x，∠AMB=180°-2α，∴∠BAM=2α-60°，在△ABM中，由正弦定理可得=，即，∴x=，∴当2α-60°=90°即α=75°时，x取得最小值=2-3．故答案为：2-3．设AM=x，∠AMN=α，在△ABM中利用正弦定理得出x关于α的函数，从而可得x的最小值．本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足=+1，所以：，所以：数列{}为等差数列，且，则：，即，当n≥2时，=2n-1．又a1=1也满足上式，所以：a n=2n-1；（2）由（1）知，，∴，由有n2≥4n+2，有（n-2）2≥6，所以n≥5，∴n的最小值为5．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法和放缩法求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】证明：（Ⅰ）取DB中点N，连结MN、EN，∵MN，EF，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EF⊥BE，EF⊥DE，BE∩EF=E，∴EF⊥平面BDE，∴EF⊥EN，∴MF⊥MN，在△DFC中，DF=FC，又∵M为CD的中点，∴MF⊥CD，又∵MF∩MN=M，∴MF⊥平面BCD．解：（Ⅱ）∵DE⊥BE，DE⊥EF，BE∩EF=E，∴DE⊥平面BEF，以E为原点，BE、EF、ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设BC=2，则E（0，0，0），F（0，1，0），C（-2，2，0），M（-1，1，1），∴=（0，1，0），=（-1，0，1），=（2，-1，0），设面EMF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理，得平面CMF的法向量=（1，2，1），设二面角E-MF-C的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角E-MF-C的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取DB中点N，连结MN、EN，四边形EFMN是平行四边形，由EF⊥BE，EF⊥DE，得EF⊥平面BDE，从而EF⊥EN，MF⊥MN，求出MF⊥CD，由此能证明MF⊥平面BCD．（Ⅱ）以E为原点，BE、EF、ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-MF-C的余弦值．本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．19.【答案】解：（1）完成列联表（单位：人）：由列联表，得：k2==＞，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×=7人，偶尔或不用网购的有10×=3人，∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：P==．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意X～B（10，0.6），∴随机变量X的数学期望E（X）=10×0.6=6，方差D（X）=10×0.6×0.4=2.4．【解析】（1）完成列联表，由列联表，得k2=，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×=7人，偶尔或不用网购的有10×=3人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意X～B（10，0.6），由此能求出随机变量X的数学期望E（X）和方差D（X）．本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设直线l的方程为y=2x+b，联立直线l与抛物线C的方程，得x2-2x-b=0，△=4+4b=0，所以，b=-1，因此，直线l的方程为y=2x-1；（2）设直线l的方程为y=2x+b，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），联立直线l与抛物线C的方程，得x2-2x-b=0，△=4+4b＞0，所以，b＞-1．由韦达定理得x1+x2=2，x1x2=-b．所以，，因为线段AB的中点为（1，2+b），所以，直线PQ的方程为，由，得2x2+x-5-2b=0，由韦达定理得，，所以，，所以，＞，所以，的取值范围是，．【解析】（1）设直线l的方程为y=2x+b，将直线l与抛物线C的方程联立，利用△=0求出b的值，从而得出直线l的方程；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），设直线l的方程为y=2x+b，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，由△＞0得出b的范围，并列出韦达定理，求出|AB|并求出线段AB的中点坐标，然后得出线段AB中垂线的方程PQ，将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理并求出|PQ|，然后得出的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围．本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（Ⅰ）令φ（x）=f（x）-g（x）=，x＞0；则φ′（x）=．令G（x）=e x-2x（x＞0），G′（x）=e x-2（x＞0），易得G（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，∴G（x）≥G（ln2）=2-2ln2＞0，∴e x-2x＞0在（0，+∞）恒成立．∵φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．∴φ（x）≥φ（1）=e-2＞0．∵f（x）＞g（x）；（Ⅱ）∵点P（x，xf（x）），点Q（-sin x，cos x），∴h（x）==-x sinx+e x cos x，h′（x）=-sin x-x cosx+e x cos x-e x sin x=（e x-x）cos x-（e x+1）sin x．①当x，时，可知e x＞2x＞x，∴e x-x＞0∴（e x-x）cos x≥0，（e x+1）sin x≤0，∴h′（x）=（e x-x）cos x-（e x+1）sin x≥0．∴h（x）在[-，0）单调递增，h（0）=1＞0，h（-）＜0．∴h（x）在[-，0]上有一个零点，②当x，时，cos x≥sin x，e x＞x，∴e x cos x＞x sinx，∴h（x）＞0在（0，]恒成立，∴在，无零点．③当，时，0＜cos x＜sin x，h′（x）=e x（cos x-sin x）-（x cosx+sin x）＜0．∴在，单调递减，＜，＞．∴h（x）在（，]存在一个零点．综上，h（x）的零点个数为2．．【解析】（Ⅰ）令φ（x）=f（x）-g（x）=，x＞0；则φ′（x）=．易得e x-2x＞，φ（x）≥φ（1）=e-2＞0．即可证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）h（x）==-xsinx+e x cosx，分①x，②x，③时，讨论h（x）的零点个数即可．本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题．22.【答案】解：（Ⅰ）由（t为参数），消去参数t，可得．∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，即x2+y2-4x=0．∴曲线的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4；（Ⅱ）把代入x2+y2-4x=0，得．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2=-3．不妨设t1＜0，t2＞0，∴=．【解析】（Ⅰ）由（t为参数）直接消去参数t，可得直线的普通方程，把ρ=4cosθ两边同时乘以ρ，结合ρ2=x2+y2，x=ρcosθ可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把代入x2+y2-4x=0，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数t的几何意义是解题的关键，是中档题．23.【答案】解：（I）当x≤1时，不等式为：1-x+2（3-x）≤4，解得x≥1，故x=1．当1＜x＜3时，不等式为：x-1+2（3-x）≤4，解得x≥1，故1＜x＜3，当x≥3时，不等式为：x-1+2（x-3）≤4，解得x≤，故3≤x≤．综上，不等式f（x）≤4的解集为[1，]．（II）由f（x））-m2-m＞0恒成立可得m2+m＜f（x）恒成立．又f（x）=，，＜＜，，故f（x）在（-∞，1]上单调递减，在（1，3）上单调递减，在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（3）=2．∴m2+m＜2，解得-2＜m＜1．即m的最值范围是（-2，1）．【解析】（I）讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（II）根据f（x）的单调性求出f（x）的最小值，得出关于m的不等式，从而求出m的范围．本题考查了绝对值不等式的解法，函数最值与函数恒成立问题，属于中档题．。
四省八校双教研联盟高考2019届高三第一次联考答案---数 学(理)
1 四省八校2019届高三第一次联考卷·数 学（理）参考答案一、选择题1.考点：几何基本运算。
由1>x得20<x<，由022>-+x x 得1x>或2-x<，所以{}12|≤≤x -x B=C R ，故选B 。
2.考点：复数的基本运算，复数的模，复数相等等概念的认识，由()y=x+yi z+i 得⎩⎨⎧==y y x y 2所以52=+=+i i yx 故选D 。
3.考点：等差数列性质及化归思想应用。
由10345113=a +a a -得10323573=a a +a -得1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。
4.考点：对图表数据的认识，选D 。
显然对业务收入量2月对1月减少。
4月对3月减少整体不具备高速增加之说。
5.考点：简易逻辑，对充分性、必要性的理解，显然选A ，当m ⊥n 时n 在平面α可得平面α外。
6.考点：排列与组合。
根据题意组队形成只有2、4型和3、3型。
2、4型又只能一男一女和二男二女，此时有1313C C 种搭配。
3,3型又只能为二男一女和一男二女，此时有1323C C 种搭配。
故最终有()362213231313=+A C C C C 种派遣方式，故选A 7.考点：简单几何体和三视图。
根据三视图画出直观图为(放在长方体中更直观)三棱锥D -ABC 为所求几何体，则322212131=⋅⋅⋅⋅=D-ABC V ，故选B 8.考点：程序框图，n =2时，n =4，5114=+S=⨯，n =6,35=5+65=S ⨯，n =8,315=35+835=S ⨯故选B 9.考点：简单线性规划。
做出可行域()101---=+x y x y指可行域内动点()y x ,与定点()0,1- 直线的斜率由⎩⎨⎧=--=-+033042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5657y x 计算得1=z ，yx。
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四省八校双教研联盟高考2019届高三联考试题
数学(理)参考答案
一、选择题
1.考点：几何基本运算。
由
1
>x
得20<x<，由022>-+x x 得1x>或2-x<，所以{}12|≤≤x -x B=C R ，故选B 。
2.考点：复数的基本运算，复数的模，复数相等等概念的认识，由()y=x+yi z+i 得
⎩⎨
⎧==y
y x y 2所以52=+=+i i y x
故选D 。
3.考点：等差数列性质及化归思想应用。
由10345113=a +a a -得10323573=a a +a -得
1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。
4.考点：对图表数据的认识，选D 。
显然对业务收入量2月对1月减少。
4月对3月减少整体不具备高速增加之说。
5.考点：简易逻辑，对充分性、必要性的理解，显然选A ，当m ⊥n 时n 在平面α可得平面α外。
6.考点：排列与组合。
根据题意组队形成只有2、4型和3、3型。
2、4型又只能一
男一女和二男二女，此时有1
313C C 种搭配。
3,3型又只能为二男一女和一男二女，此时有1323C C 种搭配。
故最终有()362213231313=+A C C C C 种派遣方式，故选A
7.考点：简单几何体和三视图。
根据三视图画出直观图为(放在长方体中更直观) 三棱锥D -ABC 为所求几何体，
则3
2
2212131=⋅⋅⋅⋅=D-ABC V ，故选B
8.考点：程序框图，n =2时，n =4，5114=+S=⨯，n =6,35=5+65=S ⨯，n =8,
315=35+835=S ⨯故选B
9.考点：简单线性规划。
做出可行域()101---=
+x y x
y
指可行域内动点()y x ,与定点()0,1-
直线的斜率由⎩⎨⎧=--=-+033042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==565
7y x 计算得1=z ，
由⎩⎨⎧=--=-+02042y x y x 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==383
2y x 计算得516=z ，故选C
10.平面向量基本定理应用，向量坐标量应用等和线定理应用。
过圆上离BC 最远点作切线MN 与BC 平行。
如图，过A 作AK ⊥BC 交MN 于K ，交BC 于Q ，则5
12
=
AQ 。
y x +∴的最大值为12175
1
512=+=AQ AK ，故选C
11.圆锥曲线中离心率问题，解析：令ǀP F 1ǀ=m ǀ2PF ǀ=n ，12a n=m + 22a n=m -. 则m =1a +2a n =1a -2a 设ǀ21F F ǀ=2C 则c
m
c a a c a c a e e =+=+=+21212111 又因余弦定理得 4
cos
24222π
⋅-+=mn n m c 042222=-+-∴c m mn n
由0≥∆得 01642222≥+-c m m 228c m ≤ c m 22≤ 22≤∴
c
m
，故选B 12.考点，函数的基本性质，
解析：)()33cos(63)(22222x x e e e e m x x
x x f ++--=
ππ,知)(3
cos 33)1(222
2222++++-=+x x e e e e m x x x f π 令)()1(x f x f =+,则)(x f 为偶函数 )(x f ∴关于1=x 对称 ,又)(x f 有唯一零点
0)1(=∴f 0)(132222=++-∴
e
e e e m 23
=∴m ，故选C 二、填空题
y
x
B
A。