翼型理论
塔台模型设计方案中运用的科学原理
塔台模型设计方案中科学原理的基本原理解释塔台模型是一种用于研究空中交通管理系统的飞行员与空中交通管制员之间的通信和协调的实验模型。
它模拟了真实的塔台环境，通过使用科学原理来帮助人们更好地理解和改进现实世界中的空中交通管理系统。
下面详细解释与塔台模型设计方案中运用的科学原理相关的基本原理。
1. 通信原理在塔台模型中，飞行员和空中交通管制员之间的通信至关重要。
通信原理涉及到信号的传输和接收，在设计塔台模型时，需要考虑以下基本原理：1.1 电磁波传输通信信号通常通过电磁波传输。
电磁波包括多种频率的波长，不同频率的电磁波可用于不同的通信需求。
在塔台模型中，常用的通信频率包括超短波（VHF）和高频（HF）。
1.2 调制与解调调制是将通信信号转换为电磁波的过程，而解调是将电磁波转换回通信信号的过程。
在塔台模型中，调制和解调技术可用于将飞行员和空中交通管制员之间的语音信号转换为电磁波，并在接收端将电磁波转换回语音信号。
1.3 噪声与信噪比通信中存在噪声，它可以干扰信号的传输和接收。
信噪比是用来衡量信号与噪声之间的相对强度的指标。
在塔台模型中，需要保证信号强度足够高，以使空中交通管制员能够清晰地听到飞行员的指令。
1.4 多路复用多路复用是一种将多个通信信号通过同一信道传输的技术。
在塔台模型中，多路复用可以提高通信信道的利用率，使得多个飞行员和空中交通管制员可以同时使用同一频率进行通信。
2. 飞行器运动原理塔台模型中的飞行器运动原理是指飞行器在空中的运动方式和相互之间的关系。
在设计塔台模型时，需要考虑以下基本原理：2.1 牛顿力学牛顿力学是描述物体运动的基本原理。
根据牛顿第一、二、三定律，飞行器的运动受到力的作用、质量和加速度的影响。
在塔台模型中，需要考虑飞机的引擎推力、重力、空气阻力和升力等因素对飞机的运动的影响。
2.2 升力和翼型理论升力是飞机在空中维持飞行的力量。
翼型理论研究了飞机翼型的气动性能，包括翼型的升力系数、阻力系数和升阻比等。
风力机设计原理
第二章风力机设计理论2.1 翼型基本知识翼型几何参数：如图所示在风轮半径:处取一宽度为dr的叶素，翼型的气动性能直接与翼型外形有关。
通常，翼型外形由下列几何参数确定:(l)翼的前缘: 翼的前头A为一圆头;(2)翼的后缘: 翼的尾部B为尖型;(3)翼弦:翼的前缘左与后缘B的连线称翼的弦，左B的长是翼的弦长(4)翼的上表面: 翼弦上面的弧面;(5)翼的下表面: 翼弦下面的弧面;(6)翼的最大厚度h: 翼上表面与下表面相对应的最大距离;(7)叶片安装角e: 风轮旋转平面与翼弦所成的角;(8)迎角(攻角)a: 翼弦与相对风速所成的角度;(9)入流角功: 旋转平面与相对风速所成的角。
2.2叶片设计的空气动力学理论2.2.1贝茨理论世界上第一个关于风力发电机叶轮叶片接受风能的完整理论是1919年由德国的贝茨(Bee)建立的。
贝茨理论的建立，是假定叶轮是“理想”的：全部接受风能(没有轮毂)，叶片无限多；对空气流没有阻力；空气流是连续的、不可压缩的；叶片扫掠面上的气流是均匀的；气流速度的方向不论在叶片前或叶片后都是垂直叶片扫掠面的(或称平行叶轮轴线的)，这时的叶轮称“理想叶轮”。
其计算简图如图。
V1——距离风力机一定距离的上游风速；V ——通过风轮时的实际风速；V2——离风轮远处的下游风速。
风力贝茨理论计算模型：风作用在风轮上的力可由Euler 理论(欧拉定理))(12V V SV F -=ρ风轮所接受的功率为:)(122V V SV FV P -==ρ经过风轮叶片的风的动能转化:)(212221V V SV T -=∆ρ由2和3式得到221V V V += 因此风作用在风轮叶片上的力F 和风轮输出的功率P 分别为)(212221V V S F -=ρ风速V1是给定的，P的大小取决于V2，对N 微分求最大值：令其等于0，求解方程，得V2=1/3V1。
贝茨理论说明，理想的V1风能对风轮叶片做功的最高效率是59．3％。
翼型与叶栅理论..
故在 b 处：
d d W 1 2 v 01 e 2 i( ) 2 i 2 R ie i( ) i 0
解得：
2R v0sin()
有时称 ( ) 为绝对攻角
二元机翼中：
CL
FL
b
•
v
2 0
2
对于儒可夫斯基翼型：
b 4R
故升力系数为：
C Lv024 R R v 0v s0 2 in /(2 )()
非定常速度的演化－旋转框架下
Ry vx
此为作用在叶型上的力之两个坐标分量，合力大小为：
R Rx2Ry2 v
由于：
R w w y w x w x w y 0
可见两者相垂直，合力方向为将 w 逆环量方向转90度。
如果令两叶片间距无穷大，而环量不变，此时叶型受力？
等价平板叶栅 栅距相同，但叶型不同的两个叶栅，如果对无论怎样的来流，二栅中
2) 同一叶型单独绕流和置于叶栅中在同一攻角下被绕流时，其动力 特性也不同。加速叶栅中叶型，其升力系数大于单独叶型的升力系 数，但减速叶栅中叶型升力系数恒小于单独叶型的升力系数。
离心泵及内流图例
绝对速度分布的变化
压强分布的变化
初始场的非定常模拟
某一时刻的流动
非定常速度的演化－固定框架下
对控制线内流体列出沿坐标方向动量方程
(p' p'')tRx q(wx'' wx' )
Ry q(w'y' w'y)
(a)
由连续性方程得：
qwx' t wx''t 从而： wx' wx'' wx
代入方程(a)： Rx (p' p'')t
飞机各翼型资料
飞机各翼型资料飞机是现代社会中一种重要的交通工具，而飞机的翼型对其性能和飞行特性起着至关重要的作用。
下面我们就来介绍一些常见的飞机翼型及其相关资料。
1. 对称翼型：对称翼型是最为常见的一种翼型，其上下翼面对称，横截面呈对称形状。
这种翼型通常用于一些一般性的民用飞机和教练机上，适用于低速和直线飞行。
对称翼型具有较高的升力系数和较小的阻力，但在高速飞行时升力衰减较快。
2. 单蒙皮翼型：单蒙皮翼型是一种简单的翼型结构，翼型由一片单蒙皮板组成，整体较为轻便。
这种翼型通常用于一些轻型飞机和无人机上，具有较好的低速飞行性能和操纵性能。
但在高速飞行时，可能存在一定的结构强度不足的问题。
3. 双蒙皮翼型：双蒙皮翼型结构更为复杂，由上下两片蒙皮板组成，中间通过肋梁和横桁进行连接。
这种翼型广泛应用于大型客机和运输机上，具有较好的结构强度和飞行平稳性。
双蒙皮翼型能够在高速飞行时保持较好的升力和阻力性能。
4. 椭圆翼型：椭圆翼型是一种理论上最为理想的翼型，其横截面呈椭圆形状，具有最佳的升阻比。
然而，由于制造难度较大，目前仅少数飞机采用了椭圆翼型。
椭圆翼型具有较高的升力和较小的阻力，在高速飞行时也能保持较好的性能。
5. 不对称翼型：不对称翼型又称为斜翼型或者箔翼型，其翼面呈不对称形状，通常用于一些高速飞机及军用战斗机上。
不对称翼型能够提高飞机的飞行速度和敏捷性，但在低速飞行时升力系数较低。
综上所述，飞机的翼型种类繁多，每种翼型都有其独特的特点和适用范围。
在设计飞机时，需要根据具体的使用需求和飞行特性选择合适的翼型，从而保证飞机在各种飞行条件下均能表现出优异的性能。
希望以上介绍的飞机各翼型资料能够为您带来一些参考和帮助。
薄翼型理论
薄翼型理论对于理想不可压缩流体的翼型绕流，如果气流绕翼型的迎角、翼型厚度、翼型弯度都很小，则绕流场是一个小扰动的势流场。
这时，翼面上的边界条件和压强系数可以线化，厚度、弯度、迎角三者的影响可以分开考虑，这种方法叫做薄翼理论。
（Thin airfoil theory）1、翼型绕流分解（1）扰动速度势j的线性叠加（a）扰动速度势及其方程扰动速度势满足叠加原理。
（b）翼面边界条件的近似线化表达式设翼面上的扰动速度分别为，则在小迎角下速度分量为由翼面流线的边界条件为对于薄翼型，翼型的厚度和弯度很小，保留一阶小量，得到由于翼型的构造为其中，yf为翼型弧度，yc为翼型厚度。
上式说明，在小扰动下，翼面上的y方向速度可近似表示为弯度、厚度、迎角三部分贡献的线性和。
（c）扰动速度势函数的线性叠加根据扰动速度势的方程和翼面y方向速度的近似线化，可将扰动速度势表示为弯度、厚度、迎角三部分的速度势之和。
对y方向求偏导，得到可见，扰动速度势、边界条件可以分解成弯度、厚度、迎角三部分单独存在时扰动速度势之和。
（2）压强系数Cp的线化表达式对于理想不可压缩势流，根据Bernoulli方程，压强系数把扰动速度场代入，得到在弯度、厚度、迎角均为小量的假设下，如只保留一阶小量，得到可见，在小扰动下，扰动速度势方程、物面边界条件、翼面压强系数均可进行线化处理。
（3）薄翼型小迎角下的势流分解在小迎角下，对于薄翼型不可压缩绕流，扰动速度势、物面边界条件、压强系数均可进行线性叠加，作用在薄翼型上的升力、力矩可以视为弯度、厚度、迎角作用之和，因此绕薄翼型的流动可用三个简单流动叠加。
即薄翼型绕流 = 弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流）+ 厚度问题（厚度分布yc对称翼型零迎角绕流）+ 迎角问题（迎角不为零的平板绕流）厚度问题，因翼型对称，翼面压强分布上下对称，不产生升力和力矩。
弯度和迎角问题产生的流动上下不对称，压差作用得到升力和力矩。
把弯度和迎角作用合起来处理，称为迎角弯度问题，因此对于小迎角的薄翼型绕流，升力和力矩可用小迎角中弧线弯板的绕流确定。
第十二章 机 翼 理 论
（１２－３６）
沿展向积分得整个自由涡在y 处的诱导速度：
W 1
l 2
( )d
4 l2 y
（１２－３７）
当y=, 上式为旁义积分,取主值为：
l 2
( )d
lim[
y ()d
l 2
()d ]
l2 y
y 0 l 2
y y
上式近似有 Vk V0
1 (W )2 V0
V0
矢径的斜率，为该
攻角下的升阻比 Ｋ＝CL/CD
四、俯仰力矩系数
定义为：
CM 0
1 2
M0
V02lAb
由Ｃmo～α和CL/CD
求压力中心位置
（合力与翼弦交点）
Ｃmo～α曲线 Ｃm1/4～α曲线
优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大， 否则机翼稳定性较差。
§１２-５ 有限翼展机翼 有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值
4 y
（12－24） 双曲线分布
方向向下
左自由涡产生的沿翼展的 平均诱导速度为：
w 1 l
le
l vzdy
(12-25)
左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：
w 2 l
le
l vzdy
将（12-24）式代入上式得
(12-26)
w le dy ln l e ln l1 l
l
L V0
2 ( y)dy
合速度大小 Vk V02 W 2
对于小攻角，下洗角Δα为小量，有 tan W V0
宽度为dy的一段机翼的二维升力为 dL Vk( y)dy
按定义升力垂直于来流 dL dL cos V ( y)dy
诱导阻力 dDi dL tan W ( y)( y)dy 整个机翼的升力和诱导阻力
经典薄翼理论：对称翼型
翻译：Scott Chen4.7 经典薄翼理论：对称翼型通过实验观察到的机翼特征和预测这些特征的理论方法，已经在前面的章节中讨论了。
参考我们本章节的学习地图（图 4.7），我们现在已经完成了最核心的分支。
在这一部分，我们进而学习右手边的这个分支，也就是，一个定量的薄翼型理论。
在这个部分，计算翼型升力和力矩必不可少的基本方程被建立，附带讨论了一个在对称翼型上的应用。
有弯度的翼型的情况将在4.8节讨论。
暂时，我们讨论薄翼型；对于这种情况，翼型可以用布置在弯度线上的涡面模拟，就像4.4节讨论的那样。
我们的目的是计算出()s γ这样一个变量以使得弯度线变成流场的一条流线，并且使得库塔条件在机翼后缘满足；也就是，()0TE γ=[看方程4.10]（注：TE: trailing edge,即机翼后缘。
库塔条件是：机翼后缘处的涡强度要等于0）。
一旦我们找到这样一个特殊的()s γ满足这些条件，绕翼型的全部环量就可以通过从机翼前缘到机翼后缘将()s γ积分得到。
这样得到了环量Γ，升力也可以通过Kutta-Joukowski 公式求得。
图4.22 薄翼型分析中的涡面布置考虑一个位于翼型弯度线上的涡面，就像图4.22a 画的那样。
来流速度是V ∞，翼型的迎角为α。
x 轴的方向是弦线方向，z 轴方向是垂直于弦线的方向。
沿着弯度线测得的距离用s 来表示。
弯度线的形状由()z z x =给出。
弦线长度为c 。
在图4.22a 中，’w 是涡面诱导的速度在垂直于弯度线方向上的分量；’’()w w s =。
对于薄翼型，当从一定远的距离看去时，在翼型表面上的涡面分布，看起来和把涡面布置在弯度线上是几乎一样的，我们在4.4节中使这一点合理化了。
让我们再次往后站，并以一定远的距离看图4.22a 。
如果翼型是薄的，弯度线会靠近弦线，从一定远的距离看过去，涡面看起来就是近似地落在弦线上。
因此，再一次，让我们重新调整我们的思路，把涡面布置在弦线上，就像图4.22b 画的那样。
机翼及翼型的基本知识翼型绕流图画ppt课件
中弧线上最高点的y向坐标f来表示，通常取相对值，其弦
向位置用xf来表示 ff c
xf xf c
翼型的弯度反映了上下翼面外凸程度差别的大。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
引言
按其几何形状，翼型分为两大类：一类是圆头尖 尾的，用于低速、亚音速和跨音速飞行的飞机机 翼，以及低超音速飞行的超音速飞机机翼；另一 类是尖头尖尾的，用于较高超音速飞行的超音速 飞机机翼和导弹的弹翼。
本章中，围绕低速翼型 的气动特性，主要介绍， 翼型的几何参数和翼型 的绕流图画和实用翼型 的一般气动特性等内容。
前缘
最大厚度
最大中弧高 上表面
中弧线
后缘
前缘半 径
Байду номын сангаас
翼弦
下表面 弦长
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
翼面的无量纲坐标
➢ 坐标原点位于前缘，x轴沿弦线向后，y轴向上，翼型上下
引言
机翼一般都有对称面。平行于机翼的对称面截得 的机翼截面，称为翼剖面，通常也称为翼型。
翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。翼 型的气动特性，直接影响到机翼及整个飞行器的 气动特性，在空气 动力学理论和飞行 器中具有重要的地位。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一位数字2—— f 2%
机翼理论
p p∞ 1 2 ρv∞ 2
′ ′ θ1′′ θ 2′ = 2(υ1′′ υ2′)
′ ′ ′ ′ 将υ2 = 0 ，υ2′ = 2π ，θ 2 = 0 ，θ 2′ = 2π 代入，得： θ1′ θ1′′ = 0 （近似值）
平面过 = c 的平滑曲线经变换为在z 平面上过 z = 2 c 的夹角近似
为零的曲线，即夹角近似为零的夹角。
力增加很快，在达到临界攻角以后增加更快。
3）升力系数Cl 与阻力系数Cd 关系曲线 Cl ~ Cd 这一曲线亦称极曲线，以Cd 为横坐标，C 为纵坐标，对应每一个攻角α ，
l
有一对 Cl 、Cd ，在图上可画一点，同时标上相应角度α ，连接所有点，即成极 曲线。
用途：a）对任一冲角，可得出Cl 、Cd ； b）原点和曲线上任取一点连直线，直线长度代表该冲角下的合力系 数， CR =
dz ) 角度。 d
dz 倍， d
3．流动奇点的强度在保角变换中的变化 流动奇点：点源、点汇、点涡等，流动奇点作保角变换时其强度保持 不变。 以上 3 点汇总： 若已知 平面上绕物体流动的复势，则可通过一解析函数 z = f ( ) 将W ( ) d 变换为W ( z ) ， 这一变换时复速度为V ( z ) = V ( ) ， 两平面上流动奇点强度
L ，这就是要求机翼采用适当的 D
机翼迎向来流的最前边缘叫机翼前缘，背向来流的边缘称机翼后缘，机 翼的左右两端称为翼梢。 机翼顺着来流方向切下来的剖面称为翼型，翼型通常都具有流线型外 形，头部圆滑、尾部尖瘦、上弧稍拱曲，下弧形状则有凹、凸、平的。 机翼的几个主要参数有： 1．机翼面积 S ：它是机翼的俯视平面正投影面积； 2．机翼翼展 l ： 3．翼弦 b ： 机翼两梢之间的距离称为翼展； 前后缘连线的长度；
翼型理论
第十二章机翼理论课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?机翼理论：研究支持飞机升空,水翼船飞腾的机翼理论。
在航空，舰船等工程上应用最多，舵、螺旋桨，减摇鳍、水翼、扫雷展开器，研究船舶的操纵性时可以把船体的水下部分看作是一个机翼（短翼）。
此外在风扇，鼓风机，压缩机，水上运动器械如帆板，脚蹼等都与机翼理论有关。
本章内容：1.几何特性2. 流体动力特性3.有限翼展机翼（三元机翼）本章重点：1. 机翼几何特性。
2. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
3. 下洗速度形成的概念及计算，自由涡、附着涡形成的概念。
4．升力线理论的概念。
5. 诱导阻力的概念，诱导阻力的计算。
6. 展弦比换算的思路及计算。
本章难点：1. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
2. 升力线理论的概念。
3. 展弦比换算。
§１２-１机翼的几何特性一、翼型（profile）翼剖面的重要参数：中线（center line），翼弦（chord）b，拱度（camber）f，相对拱度f/b，展长l，厚度t，相对厚度t/b，（thicheness），攻角（angle of attach）α，翼型面积S，展弦比λ等。
根据工程应用的需要，机翼的平面形状多样。
展弦比2lS λ=对于矩形机翼S lb =, 所以 2l llb bλ== 无限翼展机翼：12λ=∞: 短翼：λ<2， 大展弦比机翼：λ>2 船用舵0.5 1.5λ=:， 水翼57λ=: 战斗机24λ=:，轰炸机712λ=:，风洞试验一般采用标 准机翼56λ=:。
机翼的攻角又分为：几何攻角α：来流速度0U 与弦线之间的夹角。
基本形状：后缘总是尖的（产生环量） 圆前缘：减小形状阻力尖前缘：减小压缩性所引起的激波阻力或自由 表面所引起的兴波阻力翼型：几种常见的翼型ＮＡＣＡ翼型（美国国家航空咨询委员会（National Advisori committee for Aeronautics ，简称NACA ）设计发表的）目前在舰船的舵、螺旋桨上用得较多的是NACA 翼型系列。
空气动力学课件-第1章 翼型资料
x p
x p
式中，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度 f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p 及厚度c以一系列的值便得翼型族。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表p，是弦长的十 分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如NACA 0012是一 个无弯度、厚12%的对称翼型。有现成实验数据的NACA四位数翼族 的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24%
CL (C pl C pu ) cosdx
0
1
C pu
Pu P Pl P , C pl 1 1 2 V V 2 2 2
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，CL在一定迎角范围 内是直线，这条直线的斜率记为
随时间的发展翼面上边界层形成下翼面气流绕过后缘时将形成很大的速度压力很低从后缘点到后驻点存在大的逆压梯度造成边界层分离从而产生一个逆时针的环量称为起动1414儒可夫斯基后缘条件及环量的确定儒可夫斯基后缘条件及环量的确定3起动涡离开翼缘随气流流向下游封闭流体线也随气流运动但始终包围翼型和起动涡根据涡量保持定律必然绕翼型存在一个反时针的速度环量使得绕封闭流体线的总环量为零
在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动 部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼 展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面 或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接 影响到飞机的气动性能和飞行品质。
在空气动力学中常见的数学模型
在空气动力学中常见的数学模型，指的是以数学为基础的航空与宇宙领域的模拟和研究方法。
许多航空航天并不是物理实验室中进行，在工程实践中广泛使用数学建模的方法来处理问题。
因此，了解空气动力学中常见的数学模型可以帮助我们更加深入地了解飞行器的原理，让我们一起来探讨这些数学模型。
1. 翼型理论模型翼型模型是空气动力学中使用最广泛的模型之一，它描述了机翼在空气中产生升力和阻力的机理。
该模型认为机翼的剖面形状（翼型）是决定升阻比的最重要因素。
翼型理论模型通过复杂的数学公式和计算方法描述了机翼的气动特性，如气动中心、升阻比、升力系数、阻力系数等；这些特性是设计飞机和评估飞机性能的基础。
2. 流体动力学模型流体动力学模型是一种数学模型，它描述了空气和其他流体在机体表面的流动和受力情况。
该模型广泛应用于研究气动力学问题，如风洞实验、飞行全场模拟、气动外形优化等方面。
流体动力学模型通常基于伯努利和纳维-斯托克斯方程来构建，在此基础上通过适当的近似和简化来减少计算复杂度。
3. 无人机模型无人机模型是研究无人机性能和进行遥控指挥的重要工具。
该模型包括两个方面：飞行动力学和控制系统建模。
飞行动力学模型，基于气动学和力学定律，用数学方法描述无人机在空气和其他流体中的运动。
控制系统模型，描述了实际控制器和信号处理器内的控制算法，用于驱动电机和执行器驱动飞行器。
4. 航线模型航线模型是一种数学模型，它涉及航空公司的航线和飞行计划的规划和管理。
这个模型将考虑诸如性能、航空燃油成本、天气、飞行规则和安全性等因素，并为航班提供最佳飞行方案。
使用航线模型进行预测分析实际飞行环境，以获得最佳的航线和安排，从而让航班正常执行，提高航空交通的有效性。
总之，空气动力学中常见的数学模型给予我们一个完整的了解飞行器的原理并对飞行器进行模拟和优化相关处理。
当然，在空气动力学中的数学模型并不仅限于以上四种，许多其他模型在空气动力学的研究和航空工程中也起着重要的作用。
飞机翼型
发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，厚度分布规
律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证 明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚
度分布。厚度分布函数为：
yc c (0.29690 x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 x 3 0.10150 x 4 ) 0.2
最大厚度为
xc 30% 。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
f xf
2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf
(2 x f x x 2 )
0 x xf
f yf (1 2 x f ) 2 x f x x 2 (1 x f ) 2 式中，f 为相对弯度， x f 为最大弯度位置。
后缘在弦线上投影之间的距离。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
2、翼型表面的无量纲坐标
翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：
yu x yu fu ( ) fu ( x ) b b yl x yl fl ( ) fl ( x ) b b
0 x 1
EXIT
1.1
Cy
Y 1 2 V b 2 X
阻力系数
俯仰力矩系数
1 2 ρV b 2 Mz mz 1 2 V b 2 2
EXIT
Cx
1.2
翼型的空气动力系数
由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变
量的函数：
Y f (V , , b, , )
根据量纲分析，可得
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
风机叶片流固耦合特性分析与故障诊断
风机叶片流固耦合特性分析与故障诊断一、内容综述风机叶片作为风力发电机中的关键部件，其流固耦合问题一直以来都是研究的热点。
在风能转换过程中，风机叶片不仅要承受气动载荷，还要传递由气流引起的动态力矩，这些力的相互作用导致叶片承受弯曲、扭转、疲劳等多种交变应力，从而引发材料疲劳损坏、结构变形与破坏等问题。
随着风力发电技术的飞速发展，对风机叶片的性能要求也日益提高。
风机叶片在复杂的海洋环境条件下运行，所面临的气动载荷和流固耦合问题更加严重。
在风力发电机的设计、制造和使用维护过程中，对风机叶片的流固耦合特性的深入分析和故障诊断显得尤为重要。
关于风机叶片流固耦合特性的研究成果多集中在叶片的模态分析、振动响应、气弹稳定性等方面。
通过采用先进的计算方法，如有限元法、计算流体动力学（CFD）法等，可以对风机叶片进行精确的结构分析和气动性能预测，为叶片的设计提供理论支持。
现有的研究仍存在一定的局限性。
现有模型多为线性或非线性静态模型，难以模拟风机叶片在实际运行中的流固耦合动态过程。
对于复杂海洋环境条件下的风机叶片流固耦合特性，目前的研究尚不够充分，需要进一步深入探索。
1. 风机叶片在风力发电中的重要性在风力发电系统中，风机叶片扮演着至关重要的角色。
随着全球对可再生能源的不断追求和环境保护意识的逐渐加强，风力发电作为一种清洁、可持续的能源形式，已经成为电力行业的重要组成部分。
风机叶片作为风力发电机的核心部件之一，其性能直接影响到整个风机的运行效率、稳定性和可靠性。
风机叶片的设计直接影响风机的捕获效率。
优秀的叶片设计能够最大限度地捕捉风能，将风能转换为机械能，进而转换为电能。
这不仅提高风机的整体发电效率，还有助于降低能耗，实现节能减排的目标。
风机叶片的长度、材料和结构直接关系到风力发电机的运行寿命。
高性能的叶片能够承受极端的气候条件，如强风、暴雨和雪载等，确保风力发电机在各种环境下都能稳定运行。
叶片材料的选择也至关重要，需要考虑其强度、耐久性和耐腐蚀性等因素，以保证叶片在长期使用过程中的安全和稳定。
飞机机翼原理
飞机机翼原理简介飞机机翼是飞机最重要的组成部分之一，它直接影响到飞机的飞行性能和稳定性。
机翼的设计原理旨在为飞机提供升力和稳定性。
机翼的结构通常，飞机的机翼由主翼和副翼组成。
主翼是飞机上方的主要升力产生部分，而副翼则用于控制和改变飞机的姿态。
机翼通常具有独特的翼型，以便在飞行中产生升力。
翼型的选择机翼的翼型是根据特定飞机的设计需求选择的。
常见的翼型包括对称翼型、半对称翼型和非对称翼型。
对称翼型适用于需要在上升和下降时产生相同升力的飞机。
半对称和非对称翼型适用于需要在升力分布上有所变化的飞机，以提高飞行性能。
升力产生机理机翼的设计原理基于气动力学的原理。
当飞机在空中时，空气流经机翼的上下表面。
机翼的翼型使得空气在上表面和下表面流动速度不同。
根据伯努利定律，流经翼型上表面的空气速度较快，压力较低，而流经下表面的空气速度较慢，压力较高。
这种气流差异导致了机翼上方的低压区域和机翼下方的高压区域，从而产生升力。
升力与阻力机翼产生的升力是支撑飞机在空中飞行所需要的力量。
升力与机翼的翼展、翼面积和空气速度有关。
增加翼展和翼面积会增加机翼产生的升力。
此外，增加飞机的空速也会增加机翼产生的升力。
与升力相对的是阻力，阻力是飞机前进时所受到的阻碍力量。
机翼的设计旨在尽量减小阻力。
减小机翼的粗糙度、减少翼型的厚度和外延翼等都是减小阻力的方法。
稳定性控制飞机机翼的设计不仅关注升力产生，还要考虑飞机的稳定性。
飞机需要具备足够的稳定性，以便在飞行中保持平稳。
副翼起到了调整飞机姿态的作用，通过改变机翼的升力分布来控制飞机的姿态和稳定性。
总结飞机机翼的设计原理是基于气动力学的原理。
翼型的选择、升力产生机理和稳定性控制都是飞机机翼设计的重要方面。
飞机机翼的设计旨在提供升力和稳定性，同时尽量减小阻力。
这些原理和理论为现代飞机的设计和性能提供了基础。
通过优化机翼设计，飞机可以获得更好的飞行性能和稳定性，使飞行变得更加安全和高效。
以上是对飞机机翼原理的简要介绍，希望能为您对飞机机翼设计的了解提供一些参考。
轴流通风机翼型基础知识
轴流通风机翼型基础知识(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除轴流通风机翼型基础知识培训轴流式风机得名于流体从轴向流人叶轮并沿轴向流出。
其工作原理基于叶翼型理论：机翼型理论：飞机机翼的横截面（机翼的截面形状都为三角形）的形状使得从机翼上表面流过的空气速度大于从机翼下表面流过的空气速度。
这样机翼上表面所受空气的压力就小于机翼下表面所受空气压力。
这个压力差就是飞机的上升力，上下面的弧度不同造成它们产生的气压不同，所以产生了向上的升力。
工作原理：气体以一个攻角进入叶轮，在翼背（工作面）上产生一个升力，同时必定在翼腹（非工作面）上产生一个大小相等方向相反的作用力，使气体排出叶轮呈螺旋形沿轴向向前运动。
与此同时，风机进口处由于差压的作用，使气体不断地吸入。
对动叶可调轴流式风机，攻角越大，翼背的周界越大，则升力越大，风机的压差就越大，而风量越小。
当攻角达到临界值时，气体将离开翼背的型线而发生涡流，导致风机压力大幅度下降而产生失速现象。
轴流式风机中的流体不受离心力的作用，所以由于离心力作用而升高的静压能为零，因而它所产生的能头远低于离心式风机。
故一般适用于大流量低扬程的地方，属于高比转数范围。
第一章通风机中的伯努利原理和翼型升力第一节伯努利原理图1-两张纸在内外压强差作用下靠拢飞机机翼地翼剖面又叫做翼型，一般翼型的前端圆钝、后端尖锐，上表面拱起、下表面较平，呈鱼侧形。
前端点叫做前缘，后端点叫做后缘，两点之间的连线叫做翼弦。
当气流迎面流过机翼时，流线分布情况如图2。
原来是一股气流，由于机翼地插入，被分成上下两股。
通过机翼后，在后缘又重合成一股。
由于机翼上表面拱起，是上方的那股气流的通道变窄。
根据气流的连续性原理和伯努利定理可以得知，机翼上方的压强比机翼下方的压强小，也就是说，机翼下表面受到向上的压力比机翼上表面受到向下的压力要大，这个压力差就是机翼产生的升力。
风力机叶片及翼型变形分析
风力机叶片及翼型变形分析随着全球环保意识日益增强，风能逐渐成为了一种受到广泛关注和应用的可再生能源。
风力发电厂也随之崛起，而风力机叶片是风力机中最为重要的部分之一，对其性能的影响至关重要。
因此，对风力机叶片的变形进行分析，可以更好地优化风力机的结构，并提高其效率和稳定性。
风力机的叶片结构风力机叶片通常采用第三代叶型设计，即基于翼型理论的设计，采用气动外形优化方法。
这种方法的特点是将叶片表面设计为具有最佳气动性能的几何形状，以达到最佳流体动力性能。
并且，在其上采用二次或三次螺旋线上每个点的翼型截面，来构建一个光滑的外形。
经过数值分析，在确定翼型后，将其分别应用于叶片的不同纵向位置，使得整个叶片都能够获得最佳气动性能。
然而，在实际应用中，由于风力机叶片受到风载、旋转运动等多种复杂外力的影响，其结构会发生形变。
因此，精确地分析风力机叶片的变形非常重要。
风力机叶片的变形分析方法为了更好地分析风力机叶片的变形，可以采用有限元分析方法。
其主要过程是将叶片分割成许多小单元，然后在每个单元内计算叶片中的应力和应变。
在经过大量数据分析后，可以得到每个单元的变形情况，从而推断出整个叶片的变形情况。
由于风力机叶片通常采用化合物材料和纤维增强材料，其力学性能非常复杂。
因此，在进行有限元分析时，需要考虑到叶片中各种材料的弹性模量、泊松比、应力应变等特性，并通过数值模拟等手段进行外载荷计算和叶盘内流场等环境因素的影响情况。
针对这些因素，在进行叶片变形分析时，需要采用非线性有限元分析方法，使得叶片的变形分析更为精确。
一般来说，非线性有限元分析方法适用于非线性问题，并通常涉及大量非线性因素，例如材料的非线性、几何非线性等。
在使用非线性有限元分析方法时，可以通过模拟叶片和环境中各种因素的交互作用，得到更为准确和可靠的分析结果。
风力机叶片变形分析的翼型优化通过分析风力机叶片的变形，可以找到一些优化的方案，从而提高风力机的性能。
例如，针对由叶片变形引起的损失，可以在设计过程中增加一些加强措施来避免叶片的弯曲和扭曲。
第五章 低速翼型讲解
1.1 翼型的几何参数及其发展
4、厚度
பைடு நூலகம்
厚度分布函数为：
yc (x)
yc b
1 2 ( yu
yl )
相对厚度
c
c b
2 ycmax b
2 ycmax
最大厚度位置
xc
xc b
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
r 5、前缘半径 L ，后缘角
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆
0 x xf xf x 1
例: NACA ②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中 弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space
Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
心在 x 0.05处中弧线的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
三、翼型的发展 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。
对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。
垂直轴风机叶片形状分类
垂直轴风机叶片形状分类可以从多个角度进行，包括理论模型、设计理念、工程实践等。
以下是其中的几种分类方式，每种大约在800字左右。
一、基于理论模型的分类：1. 流线型叶片：这种叶片形状基于流线型理论，即叶片表面应尽可能接近流体的流动线条，以减少流体在叶片表面的摩擦力，提高风机的效率。
流线型叶片通常具有较小的扭曲度和弯曲度，能够使空气更加顺畅地通过叶片。
2. 翼型叶片：翼型叶片基于翼型理论，即叶片的形状应类似于鸟翼，能够产生升力。
这种叶片通常具有较大的展弦比和较小的扭曲度，能够使空气在叶片表面产生涡流，从而提高风机的效率。
二、基于设计理念的分类：1. 薄叶片：薄叶片的设计理念注重轻量化，通过采用较薄的叶片材质，可以使风机更加轻便、高效。
薄叶片通常具有较小的弯曲度，能够减小叶片的质量和风机的功耗。
2. 空气动力学叶片：空气动力学叶片的设计理念注重空气流动的优化，通过采用符合空气动力学原理的形状和表面处理，可以使叶片更好地引导空气流动，提高风机的效率。
这种叶片通常具有较高的扭曲度和较小的展弦比，能够产生较强的涡流。
三、基于工程实践的分类：1. 常规叶片：常规叶片是最常见的垂直轴风机叶片形状之一，其特点是形状简单、制造容易、维护方便。
这种叶片通常采用翼型设计，能够产生较好的升力和效率。
2. 扭曲叶片：扭曲叶片是一种新型的垂直轴风机叶片形状，其特点是具有较高的扭曲度，能够产生较强的涡流。
这种叶片通常适用于需要提高风压和风量的场合，如高层建筑的风压控制和通风系统。
综上所述，垂直轴风机的叶片形状可以根据不同的分类方式进行分类。
其中，基于理论模型的分类主要关注叶片的形状和流动特性；基于设计理念的分类主要关注叶片的设计思路和优化方向；基于工程实践的分类则关注实际应用中的需求和特点。
这些分类方式可以为我们提供更加全面和深入的认识和理解垂直轴风机的叶片形状。
每种叶片形状都有其独特的优点和适用场合，因此在选择垂直轴风机的叶片形状时，需要根据实际需求和特点进行综合考虑。
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第十二章机翼理论课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?机翼理论：研究支持飞机升空,水翼船飞腾的机翼理论。
在航空，舰船等工程上应用最多，舵、螺旋桨，减摇鳍、水翼、扫雷展开器，研究船舶的操纵性时可以把船体的水下部分看作是一个机翼（短翼）。
此外在风扇，鼓风机，压缩机，水上运动器械如帆板，脚蹼等都与机翼理论有关。
本章内容：1. 几何特性2. 流体动力特性3. 有限翼展机翼（三元机翼）本章重点：1. 机翼几何特性。
2. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
3. 下洗速度形成的概念及计算，自由涡、附着涡形成的概念。
4．升力线理论的概念。
5. 诱导阻力的概念，诱导阻力的计算。
6. 展弦比换算的思路及计算。
本章难点：1. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
2. 升力线理论的概念。
3. 展弦比换算。
§１２-１机翼的几何特性一、翼型（profile）翼剖面的重要参数：中线（center line），翼弦（chord）b，拱度（camber）f，相对拱度f/b，展长l，厚度t，相对厚度t/b，（thicheness），攻角（angle of attach）α，翼型面积S，展弦比λ等。
根据工程应用的需要，机翼的平面形状多样。
展弦比2lS λ=对于矩形机翼S lb =, 所以 2l llb bλ== 无限翼展机翼：12λ=∞: 短翼：?<2， 大展弦比机翼：λ?2 船用舵0.5 1.5λ=:， 水翼57λ=:战斗机24λ=:，轰炸机712λ=:，风洞试验一般采用标准机翼56λ=:。
机翼的攻角又分为：几何攻角?：来流速度0U 与弦线之间的夹角。
基本形状：后缘总是尖的（产生环量） 圆前缘：减小形状阻力尖前缘：减小压缩性所引起的激波阻力或自由 表面所引起的兴波阻力翼型：几种常见的翼型ＮＡＣＡ翼型（美国国家航空咨询委员会（National Advisori committee for Aeronautics ，简称NACA ）设计发表的）目前在舰船的舵、螺旋桨上用得较多的是NACA 翼型系列。
NACA 四组翼型: １）NACA 四位数字翼型)()]2)21[()1()()2(222f f f f f f f ff x x x x x x x fy x x x x x x fy >-+--=≤-⋅==(12-2)该翼型系列的厚度表达式为4325075.04215.17580.16300.08485.1(x x x x x t y t -+--= (12-3)翼型系列的30=t x % ，40 %,前缘半径,1019.12t r =前。
翼型系列有九种相对厚度：6%， 8%， 9%， 10% 12%， 15%， 18%， 21%， 24%；有三种相对拱度：0， 1%， 2%。
２）NACA 五位数字翼型五位数字翼型的厚度分布仍与四位数字翼型相同，都是（１２-３）式，相对厚度有12%，15%， 18%， 21%， 24%五种; f x 都是15%；设计升力系数都是。
３)NACA 层流翼型，层流翼型在航空工程中早已受到重视。
若用于船舶螺旋桨，减阻效益甚小，但对于延迟空泡的产生是有利的。
二、机翼的平面图形机翼的平面图形是多种多样的。
对于船 用舵，舵高就是翼展。
若将整个船体的水下 部分看作是一个机翼，则其吃水就是翼展。
展弦比：翼展的平方和机翼面积Ｓ之比称Sl 2=λ （12-5） 对于矩形机翼，λ等于展与弦之比bl lb l ==2λ （12-6）风洞试验用标准机翼,λ＝５，６（美国用６，原苏联用５）。
战斗机λ＝２～４；轰炸机λ＝７～１２；水翼λ＝５～７；船用舵λ＝～。
不同展弦比的机翼，其流动特性有很大差别，在理论研究方法上亦有很大不同。
通常对λ＜２的机翼，称小展弦比机翼；λ＞３的机翼称大展弦比机翼；λ＝∞，即为二元机翼（翼剖面）。
§１２-２ 库塔——儒可夫斯基定理 一、定理的证明用动量定理来证明该定理： 不计质量力。
在ｙ方向列立动量方程。
通过控制面Cr 的动量为忽略扰动速度Vr 和Vs 的二阶以上小量，求出积分得Cr 边界在ｙ向动量变化为ρVov s r π作用于控制体边界Ｃ上ｙ方向的力为翼型的反作用力-L作用于控制体边界Cr 上流体压力在ｙ方向分量的积分为θθπd pr sin 20⎰-（ｂ）压力ｐ可用柏努利方程确定22221)sin ()cos [(21oo s o r o V p v V v V p ρθθρ+=++++忽略扰动速度的二阶以上小量得ｐ=P 0- ρＶ０v r cos θ－ρＶ０v ｓsin θ代入压力积分，可得Cr 上所受ｙ方向的力为 o s V rv d pr ρπθθπ-=-⎰sin 20（ｃ）将（ａ），（ｂ），（ｃ）代入动量方程得－Ｌ－πｒv s ρＶｏ＝ρＶｏv s ｒπ所以Ｌ＝－２πｒv s ρＶｏ （d ）令Cr 上沿顺时针方向速度环量为Γｃｒ，则有 Γｃｒ＝－２πｒv s在无旋流场中，绕周线Cr 的速度环量Γｃｒ亦即等于绕翼剖面周线Ｃ的速度环量Γ，因此儒可夫斯基定理得证：Ｌ＝ρＶｏΓ （12-7）二、机翼绕流环量形成的物理过程静止流场中机翼加速到Vo 的过程中环量产生的机理：a) 作包围机翼剖面并延伸到充分远的封闭流体周线CDFE ，启动前此封闭流体周线上的速度环量为零。
由汤姆逊定理，此流体周线上的环量将始终保持为零。
b)机翼突然启动，速度很快达Vo ，流体处处无旋。
绕翼型的环量为零。
后驻点不在后缘而在Ｂ处，流体绕过后缘尖点Ｔ流到翼背上去，T 附近速度很大，压力很低，Ｂ处速度为零，压力很高，流体由Ｔ流向Ｂ时遇到很大逆压梯度，使边界层分离，形成起动涡。
起动涡随着流体向下游运动。
根据汤姆逊定理，沿流体周线CDFE 的环量仍应为零，故绕翼剖面必将产生一速度环量，其大小与起动涡相等方向相反。
由于环量的作用，后驻点Ｂ向后缘点移动。
不断有反时针方向的旋涡流向下游,绕机翼的环量Γ也不断增大，驻点不断向后缘点推移，直到后驻点Ｂ推移到后缘点为止。
当机翼剖面以速度Ｖｏ继续飞行，后缘不再有旋涡脱落，环量Γ也不再变化，Γ就只与翼剖面的几何形状以及来流的速度大小与方向有关。
c) 这时翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后缘处汇合。
这时为正常飞行的有利流动图案，流体绕流过机翼时，上面的流线较密，下面的流线较稀，故上面流体的速度大、压力小，下面的流体速度小，压力大，因而产生升力。
飞机机翼至少一部分是由流过上表面的空气把它吸起来的，上表面产生的负压对全部升力的贡献比下表面正压力的贡献大。
吸力§１２-４ 机翼的流体动力特性 流体动力特性升力L ：绕流物体上、下物面上流动的不对称,引起压力的不对称，在垂直于运动方向产生的压力差。
阻力R ：二元机翼的总阻力有摩擦阻力和形状阻力两部分组成。
流体动力系数：是无量纲参数，主要有升力系数L C ，阻力系数,R C 力矩系数,M ClAV L C L 2021ρ= (12-19) lAV D C D 2021ρ= (12-20) lAbV M C M 2021ρ=(12-21) 一、升力系数ＣＬ～α为风洞试验求得的升力系数曲线：攻角α的增加，升力系数ＣＬ按直线比例上升，达到临界攻角αｃｒ时升力系数达到最大值ＣLmax 。
失速：攻角增加到某一值升力突然减小并伴随着阻力突然增大。
机翼或水翼突然丧失了支承力，舵失去操纵作用的现象。
原因：边界层分离造成。
临界攻角：由实验确定，对于翼剖面一般在10°～20°之间。
零升力角0α：翼型升力为零时所对应的攻角，零升力线与弦线之间的夹角，一般约为0~-2o。
在这一攻角附近，机翼的阻力最小。
对称翼型f ＝０，α０＝０。
α０的大小在数值上约等于f 大小的百分数，即α０＝-f100% (12-22)最大升力系数：主要与翼型的相对拱度f 、相对厚度t 以及雷诺数有关。
ＣＬ随Ｒｅ的增大而略有减小，这是由于大Ｒｅ将推迟翼剖面边界层分离，从而减小边界层压差阻力的结果。
升力系数曲线斜率LdC d α：反映升力系数随几何攻角的变化程度。
当λ≥2时，在很大攻角范围内，升力系数为 当λ=?时，升力曲线的斜率的理论值为：()2LL dC C d πα==（1/弧度）， 但试验结果为：()(0.80.9)2LL dC C d πα==:（1/弧度）。
二、阻力系数翼型阻力：摩擦阻力和压差阻力（亦称形状阻力）两部。
摩擦阻力：由翼剖面上流体粘性切应力在翼型运动方向的投影所产生。
压差阻力：由翼型表面边界层分离，或无分离情况下流动受粘性排挤产生边界层前后压力差所造成。
绝对值的增加而阻力系数增大， 零攻角α＝α０处取极小值。
C D 随ＣＬ的绝对值增大而增加， 在ＣＬ＝０时ＣD 取极小值。
三、极曲线（ＣＬ～C D 关系曲线）包括了上面两条曲线的全部内容。
从原点０到曲线上任一点的矢径就表示了在该对应攻角下的总流体动 力系数的大小和方向。
矢径的斜率：该攻角下升力与阻力之 比Ｋ＝C L /C D ，简称升阻比。
过原点作 极曲线的切线，就得飞机（或机翼）的 最大升阻比，显然这是飞机最有利的飞行状态。
四、俯仰力矩系数压力中心C P 俯仰力矩Ｍ的大小与参考点有关。
参考点常有两种取法： 前缘为参考点的力矩Ｍo 定义为lAbV M C M 20210ρ=(12-23) 离前缘1/4弦长处的力矩： M 1/利用俯仰力矩曲线，结合相应的升阻力曲线， 可求得压力中心位置（流体合力与翼弦交点）。
图为一NACA 对称翼型的俯仰力矩曲线，发现 该翼型失速前，Ｃm 的值恒等于零，并与攻角 α和升力系数均无关。
对于对称翼型，其压力 中心恒在离前缘１／４弦长处。
这就是舵杆为 什么常安装在１／４弦长处的原因。
t一个优良的翼型，其压力中心位置随攻角改变移动不能太大，否则机翼的稳定性较差。
§１２-５ 有限翼展机翼 一、有限翼展机翼的升力线理论展弦比对机翼的流体动力特性有重要的影响，因此由展弦比将机翼分成两类： λ＞２：大展弦比机翼。
λ＜２：小展弦比机翼或短翼， 本节的结果只适用于大展弦比机翼。
实践表明，展弦比λ＞２时，机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替（它可视为各Π形涡的附着涡的迭合），这根涡丝通常称为升力线（lift line ）。
以升力线为理想模型的计算机翼动力特性的理论称为升力线理论。
三元机翼的流体动力特性主要问题是翼 端效应，即机翼上、下翼面出现沿展向的横 流，与来流合成产生自由涡，自由涡产生诱 导速度（下洗速度），使有效来流速度改变了 方向，机翼的流体动力合力在无穷远来流方向有了投影，即诱导阻力。
（插入动画附着涡，自由涡说明） 二、下滑速度 滑角 导阻力升力线模型：机翼的附着涡系可由一根涡丝替代，这一涡丝称为升力线，用升力线作为机翼的理想模型来研究大展弦比机翼的流体动力特性。