均布载荷作用下简支梁弹塑性分析

边界条件：
l( x )s m( xy )s X m( y )s l( xy )s Y
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知识回顾
弹塑性力学的平面问题实例
均布载荷作用下简支梁弹塑性分析
11
02 梁和梁的纯弯曲
--刘欣
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什么是梁
在建筑学中，我们把由支 座支承，承受的外力以横 向力和剪力为主，以弯曲 为主要变形的构件称为梁。
弹塑性力学的平 面问题实例
均布载荷作用下简支梁弹塑性分 析
1
目录
1 知识回顾
2 梁和梁的纯弯曲
应力函数法在纯弯曲中 3 应用
5 LOREM IPSUM DOLOR
弹塑性力学与材料力学 7 的区别
4 均布载荷作用下梁的弹塑性弯 曲基本理论方程
6 实例：梁在均布载荷作用下的 弹塑性弯曲分析 均布压力作用下简支梁ANSYS
2 x2

f
( y)
（a)
x

xf
( y)

f1( y)
解得：
x2 2 f ( y) xf1( y) f2 ( y)
（b)
30
现在要考察的是，上述应力函数是否满足相容方程。为此， 对Φ求四阶导数：
4 x4

0,
4 x2y
2

d
2f( dy 2
y)
,
4 y 4
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梁的纯弯曲
若梁在某段内各横截面上的剪力为零， 弯矩为常量，则该段梁的弯曲为纯弯曲。
梁发生纯弯时，其横截面上只有弯矩 一种内力。
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wenku.baidu.com
梁的纯弯曲平面假设
梁的横截面在弯曲 变形后仍保持为平 面，且仍垂直于挠 曲后的梁轴线。
26
问题来了！
梁的纯弯曲问题应怎样解决？
27
03 应力函数法在纯
弯曲中的应用 --涂少伍
第三个方程要求：
d
4 f2(y) dy 4

-2
d
2 f (y) dy 2

-12Ay-4B
f2 ( y)

A 10
y5

B 6
y4

Hy3

Ky 2
(c)
(d)
32
将式（c）和（d）代入式（b），得应力函数：
x2 ( Ay3 By2 Cy D) x(Ey3 Fy2 Gy) A y5 B y4 Hy3 Ky2 (e)
满足它),所以,它的系数和自由项都必须等于零。
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即：
d
4 f (y) dy 4

0,
d
4 f1( y) dy 4

0,
d4 f2(y) 2 d2 f (y) 0
dy 4
dy 2
前面两个方程要求：
f ( y) Ay3 By2 Cy D, f1( y) Ey3 Fy2 Gy
7
知识回顾
平面边界问题理论
1、位移边界条件 2、应力边界条件 3、混合边界条件
8
知识回顾
按位移求解平面问题
位移边界条件： 应力边界条件：
9
知识回顾
按压力求解平面问题
相容方程（变形协调方程）：

2
y 2

2
x 2
(
x
y )
(1

)
X x

Y y
18
简支梁桥的结构图
19
JQ900A型架桥机
JQ900A型架桥机架梁作业为跨 一孔简支式架梁
20
试验仪器中的简支梁
简支梁冲压试验机
21
简支梁冲压试验机
• XJJ-5指针式简支梁冲击试 验机用于测定硬质塑料、纤 维增强复合材料、尼龙 、玻 璃钢、陶瓷、铸石、塑料电 器绝缘材料等非金属材料的 冲击韧性。是科研机构、大 专院校、有关厂矿进行质量 检验的常用设备。
17
简支梁桥的特点
• 外形简单，制造方便，横向 横隔梁联结，整体性也较好。
• 在多孔简支梁桥中，相邻桥 孔各自单独受力，便于预制、 架设，简化施工管理，施工 费用低。
• 但相邻两跨之间存在异向转 角，路面有折角，影响行车 平顺。
• 简支梁桥抗震力较弱，若搭 在超高墩台上，在超外力作 用下，安全储备则较低。

x2d4 f (y) 2dy 4

x
d 4 f1( y) dy 4

d 4 f2(y) dy 4
将以上结果代入相容方程 4 22 0 得：
1 2
d 4 f (y) dy 4
x2

d
4 f1( y) dy 4
x

d
4 f2(y) dy 4

2
d
2 f (y) dy 2

0
相容条件要求此二次方程有无数的根(全梁内的 值都应该
2
10 6
相应的应力分量为：
x

2 y 2

x2 2
(6 Ay

2B)
x(6Ey
2F ) 2 Ay3
2By2
6Hy
2K
(f)
y

2 x2

Ay3

By 2
Cy

D
(g)
xy


2 xy

x(3 Ay 2
2By
C) (3Ey2
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简支梁冲压试验机
• XJJY-5液晶式简支梁冲击试验 机用于测定硬质塑料、纤维增 强复合材料、尼龙 、玻璃钢、
陶瓷、铸石、塑料电器绝缘材 料等非金属材料的冲击韧性。 是科研机构、大专院校、有关 厂矿进行质量检验的常用设备。
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简支梁冲击试验机
FR-1808B-50电脑显示冲击试 验机。该仪器人机对话方便， 精度高，自动显示冲击能，自 动算取冲击强度，并可自动算 取整组试样冲击强度平均值， 并可任意删减数据。配有打印 机。电动释放锤体。整机钢性 好，经时效处理后无应力变形。
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什么是应力函数法
在弹性力学中，为方便求解，常把 应力或位移用几个任意的或某种特殊 类型的函数表示，这些函数通常叫作 应力函数或位移函数。
应力函数Φ应满足相容方程即变形 协调方程，由Φ求出的应力分量在边界 上还应当满足应力边界条件。
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均布载荷作用下简支梁应用实例
y
y f (y) 则
8 实例分析
9 平面问题实例总结
2
01
知识回顾
3
知识回顾
弹塑性力学平面问题 基本理论
弹塑性力学的平面问题 实例
4
知识回顾
求解平面问题的基本方程
1、平衡微分方程 2、几何方程 3、物理方程
5
平面应力问题的基本方程
平衡微分方程
几何方程
物理方程
6
平面应变问题的基本方程
平衡微分方程
几何方程
物理方程
13
从受力角度将梁分类
静定梁，指几何不变， 且无多余约束的梁
超静定梁，指几何不变， 且有多余约束的梁
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梁的应用
建筑工程
机械工业
工业通用技术与 设备
汽车工业
B A
D C
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建筑工程上的简支梁
• 简支梁桥是梁式桥中应用最早，使用最广泛的一种桥型。
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简支梁桥
由一根两端分别支撑在一 个活动支座和一个铰支座 上的梁作为主要承重结构 的梁桥。属于静定结构。