时间序列分析课件讲义
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时间序列分析教材(PPT 64页)
第二节 时间序列的水平分析 描述现象在某一段时间上发展变化的水平
高低及其增长变化的数量多少。 包括：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
9-7
一 发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平 2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平， 把an称为最末水平
二 平均发展水平
4.定基增长速度与环比增长速度之间的推 算，必须通过定基发展速度和环比发展 速度才能进行。
5.增长1%绝对值 = 基期水平/100 9-39
为了消除季节变动因素的影响，也常常计 算：
同比增长速度
同比增长量 上年同期水平
＝同比发展速度
1
9-40
速度的表现形式和文字表述
速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也有 用‰、番数等等。
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a
n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例4-2-3：有某企业职工人数资a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30日 a3
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
102 8 105 7 108 15 10（6 人） 30
第四章 时间序列分析
本章重点
第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列的水平分析 第三节 时间序列的速度分析 第四节 长期趋势的测定
第一节 时间序列分析概述
时间序列的概念 时间序列的种类 时间序列的编制原则
9-2
表4-1
9-3
一、时间序列的概念
时间序列（time series）— 动态数列, 把同
2.根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量 和平均增长量。
精选时间序列分析时间序列讲解讲义
§1.2 平稳序列
一· 平稳序列
定义 如果时间序列 {X t} {X t : t N满}足
（1） 对任何的
t
N,
EX
2 t
（2） 对任何的 t N , EX t
（3） 对任何的 t, s N , E[( X t )( X s )] ts
就称是 X平t 稳时间序列，简称时间序列。称实数 为 的{自 t协} 方差X函t 数。
a则j 称 是绝对可{a和j}的。
j
对于绝对可和的实数列
，{a{定Xj}{义tX}零t}均值白噪声 的无穷{滑t动} 和
如下 X t a j t j ,t ，Z则 是{X平t}稳序列。下面说明 是
j
{X t}
平稳序列。
由 Schwarz不等式得到
E[ a jt j ] a j E t j a j
j0
k
q
0, k q
{ X t }平稳
第三十七页，共74页。
例：X t t 0.36 * t1 0.85 * t2 , t ~ WN (0,22 )
第三十八页，共74页。
概率极限定理：
定理 （单调收敛定理） 如果非负随机变量序列单调不减： 0 1 2
lim 则当 n ,a时s ，有 E
{St }
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
第五页，共74页。
减去趋势项后,所得数据 {Xt Tˆt}
第六页，共74页。
2、季节项 {Sˆt}
第七页，共74页。
3.随机项的估计 Rˆt xt Tˆt Sˆt ,t 1,2,,24.
第八页，共74页。
方法二：回归直线法
当 0, 2 称1为标准白噪声。
时间序列分析ppt课件
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目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
《时间序列分析法》课件
《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
时间序列分析 PPT课件
பைடு நூலகம்
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t2 T
。
ut12
t2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
t2
t2
T
T
T
ut ut1
对于充分大的样本显然有
ut2
ut 12
。代入上式得
ˆ
t2 T
ˆ1 。
t2
t2
u
t
2 1
t2
即一阶线性自回归形式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。
对于总体参数有 = 1。ut 的一阶自回归形式可表示为，ut = ut-1 + vt
一阶自相关系数定义 和普通相关系数定义 相同，其取值范围也 在（-1，1）之间。
不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自
相关性。定义为：“按照时间或空间排列的观察值
之间的相关关系。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
1
E(NN T ) E
1
n
n
E
12
4、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了 数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现自相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的自相关性。
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t2 T
。
ut12
t2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
t2
t2
T
T
T
ut ut1
对于充分大的样本显然有
ut2
ut 12
。代入上式得
ˆ
t2 T
ˆ1 。
t2
t2
u
t
2 1
t2
即一阶线性自回归形式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。
对于总体参数有 = 1。ut 的一阶自回归形式可表示为，ut = ut-1 + vt
一阶自相关系数定义 和普通相关系数定义 相同，其取值范围也 在（-1，1）之间。
不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自
相关性。定义为：“按照时间或空间排列的观察值
之间的相关关系。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
1
E(NN T ) E
1
n
n
E
12
4、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了 数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现自相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的自相关性。
时间序列分析课件讲义共85页
时间序列分析课件讲义
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
时间序列分析课件讲义
7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
时间序列分析教材PPT49页
第二节 时间序列的描述性分析
三、时间序列的速度分析
指事物变化的快慢程度。描述事物变化 的快慢程度指标有： 发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
第二节 时间序列的描述性分析
（一）发展速度
描述了事物在报告期相对于基期发展的倍数。
发展速度=报告期水平/基期水平
在具体计算时，根据基期水平的不同，发展速度分为： 环比发展速度=报告期水平/前期水平
1. 绝对数时间序列的序时平均数
绝对数时间序列有时期时间序列和时点 时间序列，故其有两种序时平均数。 （1）时期时间序列的序时平均数 （2）时点时间序列的序时平均数
第二节 时间序列的描述性分析
（1）时期时间序列的序时平均数
时期时间序列具有可加性，相加后等于 现象在一段时期内的总量，所以计算序时 平均数采用简单算术平均法。
第二节 时间序列的描述性分析
二、时间序列的水平分析
水平分析是指对事物变化的状态进行的 分析，描述事物发展变化的指标有： 发展水平 序时平均数 增长量 平均增长量
第二节 时间序列的描述性分析
（一）发展水平
时间序列数据本身就描述了事物的发展水平。
时间
2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年
指不同时间上的平均指标按时间顺序排列而成 的数据列，其反映了事物平均水平的发展情况。
如：平均工资时间序列 与相对数时间序列类似，由于其比较的基数不 同，平均数时间序列也不具有可加性。
第一节 时间序列的基本概念
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项观察值具有可比性： 1.时间(长度或间隔)一致 2.范围一致 3.内容、计算口径和计算方法一致
第一节 时间序列的基本概念
时间序列分析培训课件(PPT35张)
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
ˆ abt y
式中：y ˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下： 1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)； 2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即 3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
时间序列分析教材(PPT 109页)
11244 11429 11518 12607 13351 15974
490.83
27.5 17921
545.46
29.2 20749
648.30
29.0 35418
第三章 时间序列分析
三、时间序列的编制原则
（一）总体范围应该一致 （二）统计指标的经济内容应该一致 （三）统计指标的计算方法、计算价格和计量单
表1：某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
作用： 反映社会经济现象发展变化的过程和特点，研
究社会经济现象发展变化的趋势和规律以及对未来 状态进行预测的重要依据
第三章 时间序列分析
表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列
年份
1995 1996 1997 1998 1999
2000
2001
2002
2003
社会劳动者 （万人）
2003 771.62 648.30
第三产业增加 值比重 （%）
社会劳动生产 率（元/人）
21.1 11244
21.5 22.1 23.6 25.1 11429 11518 12607 13351
26.0 15974
27.5 17921
29.2 20749
29.0 35418
第三章 时间序列分析
（三）平均数时间序列
位应该保持前后一致 （四）时间序列的时间跨度应力求一致
第三章 时间序列分析
第二节 时间序列的指标分析法
时间序列的指标分析法包括水平指标分析 法与速度指标分析法。
水平指标主要包括平均发展水平和增长量； 速度指标主要包括平均发展速度与平均增 长速度。
时间序列分析稿PPT课件
统计学原理
二．时间序列的表现形式
▪ 时间序列的一般表现形式如下：
Yt f T , S,C, I
▪ 常见的简化模型包括两种：
▪ 加法模型：；
▪
Yt T S C I
▪ 乘法模型：
Yt T S C I
统计学原理
第二节 趋势变动的测定
统计学原理
趋势变动测定的两种思路
▪ 一．修匀方法 ▪ 指从数列本身出发，通过平均的方法，消除数
o 短周期：一般在三至五年之内的周期； o 中周期：十至二十年的周期； o 长周期：二十年以上的周期。
统计学原理
4．不规则变动
▪ Irregular Variations ▪ 由各种无法解释的因素而引起的经济波动，
一般不表现出明显的规律性。
▪ 不规则变动中，如果存在尚未被发现的系
统性因素，就会出现残差异常的情况。
统计学原理
1．长期趋势
▪ Secular Trend ▪ 指社会经济现象在较长的一段时间内所
表现出来的稳定的趋势性。
▪ 例如，一个国家的经济增长可能会出现
各种各样的波动，但在较长的时间内， 仍然是符合某种趋势性的。
统计学原理
观察中国1953-2009年经济增长速度
统计学原理
中国1953-2009年经济总量(1953年=100)
n
不难证明：
yˆt1 ayt (1 a) yˆt
也就是说，指数平滑法是一个递归算法，每一期算出本期的 预测值，再以a为权重，结合本期的真实值计算下一期的预测值。
统计学原理
二次指数平滑法
▪ 指数平滑法的应用基础是系列具有平稳
性，未考虑序列中存在的趋势。
▪ 若将趋势因素加入，则形成二次指数平
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7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
yt 可以用既往的 et 有限加权和表出 et 可以用既往的 yt 无限加权和表出
26
相关函数
平稳与可逆
若一个序列可以用无限阶的自回归模型逼近，即逆 函数存在，称为具有可逆性，也就是可逆的。
27
3. 自回归移动平均混合模型 ARMA( p, q ) 模型的一般形式 ARMA (p , q) 序列 的自相关和偏自相关 4. 改进的ARMA模型 ARIMA( p , d , q ) s ) ARIMA (P,D,Q ARIMA(p,d,q) (P,D,Q ) s
例：我国商品零售量指数
15
（三）模型分析与评价
1. 检验 各种不同模型有不同的检验 关键——模型已提取所有信息 2. 对历史数据拟合的分析 直观判断法 图、表 误差分析法 MAPE 3. 对未来趋势反映的分析 近期趋势的反映 直观判断 误差分析 试预测 预测结果的可能性分析
16
二、ARMA模型
（一）模型的引进
多元线性回归 自回归 移动平均模型 简单平均：序列平稳 围绕均值波动
FT 1 = Y =
FT 2
=
Y
=
y1 y2 ... yT T y1 y2 ... yT yT 1 T
17
移动平均：近期数据对预测的影响更重要 加进新数据，则删除远离现在的数据
FT 1 = Y FT 2 = Y
y1 y2 ... yT = T y2 ... yT yT 1 = T
T的作用：平滑数据 T的取值：自然数 数值大小对结果的影响
18
以均值替代
FT 2 =
有 1 FT 1+ （ yT 1 FT 1 ） T
y1
1 = F T 1 + T
eT 1
特点：利用误差修正，调整前期预测值 跟踪数据变化 时间序列可以用过去的误差项表出 yt = b + b et 1+……+ et k + et 0 b
k ：拖尾性
25
AR与MA间的对偶性
相互表出
1 ( B ) e y e y ( B ) = = t t t AR（P） t et 可以用既往的 yt 有限加权和表出 yt 可以用既往的 et 无限加权和表出 yt = ( B) et 1( B) yt = et MA (q)
时间序列分析
概
时间序列的含义 时间单位 年 季 周 日 低频数据 高频数据
时序数据特点
述
月 时
2
数据量
足够数量的数据反映变化规律 支持模型的建立 数据量并不是越大越好 注意延伸到未来的规律
数据管理 —— 数据库
数据的更新
3
10000
8000
6000
4000
2000
0 80 82 84 86 88 90 Y 92 94 96 98
1
k
19
（二）方法性工具 1. 自相关 含义：时间序列诸项之间的简单相关 自相关系数： rk 计算公式 取值 作用 自相关函数 抽样分布
20
2. 偏自相关 含义：时间序列 yt ，在给定了 yt 1 ， yt 2 ，……，yt k 1 的条件下，yt 与 yt k 之间的条件相关。 偏自相关系数：k 计算公式 取值 作用 偏自相关函数
28
（五） 模型的建立
1. 模型识别
选择各个阶数
d ，D p, q P，Q
2. 参数估计
3.模型检验 直观判断 残差序列的自相关系数是否落入随机区间
29
残差序列的自相关检验
统计检验
检验法 m个独立N（0，1）随机变量的平方和，服从自由度 2 为m的 分布。如果将残差序列的自相关函数作为一 个整体考虑，当模型选择合适时，可以证明：
10
多变量时间序列分析
多变量时间序列回归模型 误差修正（ECM）模型 向量自回归（VAR）模型 向量误差修正（VEC）模型 Panel Data 模型
11
一、单变量时间序列分析
（一）模型的选择 1. 数据量和时间单位 数据量足够多 —— ARMA、ARIMA、GARCH 数据量不够多 —— 确定型趋势模型 平滑模型
12
月、季数据量足够多 —— 季节模型 ARMA、ARIMA、GARCH
年数据量不够多 —— 确定型趋势模型 平滑模型 月、季、年数据量不够多间序列数据特点
实际现象的变化
例：我国社会商品零售总额
我国商品价格指数 观察时序图 分析变化特点
14
3.
趋势类型判断 —— 自相关函数 —— 单位根检验
21
（三）时序特性分析 1. 平稳性分析 （1） 平稳时序
描述性定义：序列的统计特征不随时间而变化 均值恒为常数；自相关系数只与时间间隔有 关，与时间起始点无关。 自相关的特点： 自相关系数 rk 在K等于2或3后 迅速趋于零。
22
（2） 趋势消除
差分（逐期、短差）
2. 季节性分析
（1） 自相关的特点 注意时滞
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
24
2. 移动平均模型 MA( q ) 模型的一般形式 yt = ( B) et MA (q) 序列的自相关和偏自相关 rk ： 截尾性
4
9000
8000
7000
6000
5000
4000 95:1 95:3 96:1 96:3 97:1 97:3 98:1 98:3 99:1 Y
5
数据表现
观察数据的变化 是否有异常数据出现 原因分析 规律分析 是否有冲击或干扰 瞬间 持续
6
140000
120000
100000
80000
60000 98 99 00 01 Y 02 03
2 r Q = n k (e) m k 1
2
2 为近似的 （ m – p – q ）分布。其中，m 是最大时
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
yt 可以用既往的 et 有限加权和表出 et 可以用既往的 yt 无限加权和表出
26
相关函数
平稳与可逆
若一个序列可以用无限阶的自回归模型逼近，即逆 函数存在，称为具有可逆性，也就是可逆的。
27
3. 自回归移动平均混合模型 ARMA( p, q ) 模型的一般形式 ARMA (p , q) 序列 的自相关和偏自相关 4. 改进的ARMA模型 ARIMA( p , d , q ) s ) ARIMA (P,D,Q ARIMA(p,d,q) (P,D,Q ) s
例：我国商品零售量指数
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（三）模型分析与评价
1. 检验 各种不同模型有不同的检验 关键——模型已提取所有信息 2. 对历史数据拟合的分析 直观判断法 图、表 误差分析法 MAPE 3. 对未来趋势反映的分析 近期趋势的反映 直观判断 误差分析 试预测 预测结果的可能性分析
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二、ARMA模型
（一）模型的引进
多元线性回归 自回归 移动平均模型 简单平均：序列平稳 围绕均值波动
FT 1 = Y =
FT 2
=
Y
=
y1 y2 ... yT T y1 y2 ... yT yT 1 T
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移动平均：近期数据对预测的影响更重要 加进新数据，则删除远离现在的数据
FT 1 = Y FT 2 = Y
y1 y2 ... yT = T y2 ... yT yT 1 = T
T的作用：平滑数据 T的取值：自然数 数值大小对结果的影响
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以均值替代
FT 2 =
有 1 FT 1+ （ yT 1 FT 1 ） T
y1
1 = F T 1 + T
eT 1
特点：利用误差修正，调整前期预测值 跟踪数据变化 时间序列可以用过去的误差项表出 yt = b + b et 1+……+ et k + et 0 b
k ：拖尾性
25
AR与MA间的对偶性
相互表出
1 ( B ) e y e y ( B ) = = t t t AR（P） t et 可以用既往的 yt 有限加权和表出 yt 可以用既往的 et 无限加权和表出 yt = ( B) et 1( B) yt = et MA (q)
时间序列分析
概
时间序列的含义 时间单位 年 季 周 日 低频数据 高频数据
时序数据特点
述
月 时
2
数据量
足够数量的数据反映变化规律 支持模型的建立 数据量并不是越大越好 注意延伸到未来的规律
数据管理 —— 数据库
数据的更新
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10000
8000
6000
4000
2000
0 80 82 84 86 88 90 Y 92 94 96 98
1
k
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（二）方法性工具 1. 自相关 含义：时间序列诸项之间的简单相关 自相关系数： rk 计算公式 取值 作用 自相关函数 抽样分布
20
2. 偏自相关 含义：时间序列 yt ，在给定了 yt 1 ， yt 2 ，……，yt k 1 的条件下，yt 与 yt k 之间的条件相关。 偏自相关系数：k 计算公式 取值 作用 偏自相关函数
28
（五） 模型的建立
1. 模型识别
选择各个阶数
d ，D p, q P，Q
2. 参数估计
3.模型检验 直观判断 残差序列的自相关系数是否落入随机区间
29
残差序列的自相关检验
统计检验
检验法 m个独立N（0，1）随机变量的平方和，服从自由度 2 为m的 分布。如果将残差序列的自相关函数作为一 个整体考虑，当模型选择合适时，可以证明：
10
多变量时间序列分析
多变量时间序列回归模型 误差修正（ECM）模型 向量自回归（VAR）模型 向量误差修正（VEC）模型 Panel Data 模型
11
一、单变量时间序列分析
（一）模型的选择 1. 数据量和时间单位 数据量足够多 —— ARMA、ARIMA、GARCH 数据量不够多 —— 确定型趋势模型 平滑模型
12
月、季数据量足够多 —— 季节模型 ARMA、ARIMA、GARCH
年数据量不够多 —— 确定型趋势模型 平滑模型 月、季、年数据量不够多间序列数据特点
实际现象的变化
例：我国社会商品零售总额
我国商品价格指数 观察时序图 分析变化特点
14
3.
趋势类型判断 —— 自相关函数 —— 单位根检验
21
（三）时序特性分析 1. 平稳性分析 （1） 平稳时序
描述性定义：序列的统计特征不随时间而变化 均值恒为常数；自相关系数只与时间间隔有 关，与时间起始点无关。 自相关的特点： 自相关系数 rk 在K等于2或3后 迅速趋于零。
22
（2） 趋势消除
差分（逐期、短差）
2. 季节性分析
（1） 自相关的特点 注意时滞
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
24
2. 移动平均模型 MA( q ) 模型的一般形式 yt = ( B) et MA (q) 序列的自相关和偏自相关 rk ： 截尾性
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9000
8000
7000
6000
5000
4000 95:1 95:3 96:1 96:3 97:1 97:3 98:1 98:3 99:1 Y
5
数据表现
观察数据的变化 是否有异常数据出现 原因分析 规律分析 是否有冲击或干扰 瞬间 持续
6
140000
120000
100000
80000
60000 98 99 00 01 Y 02 03
2 r Q = n k (e) m k 1
2
2 为近似的 （ m – p – q ）分布。其中，m 是最大时