高三数学练习题及答案(十)

一、单项选择题：

1．已知集合{}

2

20M x x x =-≤，(){}

2log 1N x y x ==-，则M N ⋃=（ ）

A ．{}12x x ≤≤

B ．{}12x x <≤

C ．{}1x x >

D ．{}0x x ≥

【答案】D 【解析】

集合M 中：220x x -≤解得02x ≤≤，即{}02M x x =≤≤，

集合N 中描述的是x 的范围，即函数()2log 1y x =-的定义域，10x ->解得1x > 即{}1N x x =>； 所以{}0M N x x ⋃=≥ 故选D 项.

2．已知复数(12)i i a bi +=+，a R ∈，b R ∈，a b +=（ ） A ．3- B ．1-

C ．1

D ．3

【答案】B

【解析】因为(12)2i i i +=-+，所以2,1,1a b a b =-=+=-，选B. 3．甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么（ ） A ．甲是乙的充要条件 B ．甲是乙的充分但不必要条件

C ．甲是乙的必要但不充分条件

D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条

件 【答案】C

【解析】当1A 、2A 是互斥事件时，1A 、2A 不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.

当1A 、2A 是对立事件时，1A 、2A 一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件. 所以甲是乙的必要非充分条件. 故选C.

4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a 、22a 、3a 成等差数列，若11a =，则5S =（ ） A ．15 B ．16 C ．31 D ．32

【答案】C

【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由于14a 、22a 、3a 成等差数列，且11a =，

21344a a a ∴=+，即244q q =+，即2440q q -+=，解得2q

，

因此，(

)()5

5

151********

a q S q

-⨯-===--.

故选：C.

5．函数()sin 22f x x x =-在区间,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的零点之和是（ ）

A ．3

π-

B ．6

π-

C ．

3

π D ．6

π

【答案】B

【解析】由()sin 220f x x x ==得sin 22x x =，即tan 2x =所以23

x k π

π=+

，即26

k x ππ=

+

又因为,22x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

所以当1k =-时3

x π

=-

，0k =时6

x π

=

函数()sin 22f x x x =-在区间,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的零点之和是366πππ-+=-

故选B

6．已知(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．

A ．212

B ．211

C ．210

D ．29 【答案】D

【解析】因为(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解

得

，

所以二项式(1+x)10中奇数项的二项式系数和为

．

7．已知：2610a b ==，则3，ab ，+a b 的大小关系是（ ） A ．3ab a b <+< B ．3ab a b <<+ C ．3a b ab <+< D ．3ab a b <<+

【答案】D

【解析】22log 10log 83a =>=，6log 101b =>， ∴3ab >； 又

11

lg2lg6lg121a b ab a b

+=+=+=> a b ab ⇒+>，∴3a b ab +>>.故选D.

8．已知双曲线22

22:1(0,0)x y a b a b

Γ-=>>的一条渐近线与函数1ln ln 2y x =++的图象相

切，则双曲线Γ的离心率等于（ ） A

B

．

C

D

【答案】D

【解析】由函数1ln ln 2y x =++，(0)x >.可得1

'y x

=

.假设渐近线与函数的切点为00(,)P x y .则渐近线的斜率为0

0y a b x =所以可得

0001ln ln 21x x x ++=.解得012

x =.所以可得1

2,21

2

b b a

a ==∴=.又因为222c a

b =+.

即可解得c a

=故选D. 二、多项选择题：

9．下列命题正确的是（ ）

A ．2

,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤

B ．a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax

C ．0ab ≠是220a b +≠的充要条件

D ．1a b >-≥，则

11a b a b

≥++ 【答案】AD

【解析】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确. B. 当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.

C. 当0,0a b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.

D. 由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，则11a b a b

≥++,所以D 正确. 故选：A D.

10．如图，在矩形ABCD 中22AB AD ==,E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折到1A DE

∆