移动机器人原理与设计运动学
轮式移动机器人运动学基础,自由度计算
轮式移动机器人运动学基础,自由度计算
轮式移动机器人的运动学基础包括轮式移动机器人的运动学模型、运动学约束和运动学控制等方面。
其中，自由度计算是其中比较重要的一部分。
首先，轮式移动机器人的运动学模型可以分为非完整模型和完整模型。
其中，非完整模型指的是机器人的所有约束都不完整，例如，机器人在运动时可以在任
意方向上运动；而完整模型指的是机器人的所有运动都受到一定的限制，例如，机器人在运动时只能沿着特定的路径运动。
其次，轮式移动机器人的运动学约束还包括机器人的几何约束和运动约束。
其中，几何约束指的是机器人在运动时必须满足的形态约束，例如，机器人在运动时必须保持平稳；而运动约束指的是机器人在运动时必须满足的运动约束，例如，机器人在运动时必须按照预定的运动路径运动。
最后，轮式移动机器人的运动学控制包括轮式移动机器人的动力学控制和运动学控制。
其中，动力学控制指的是机器人在运动时要满足机器人的动力学约束，
例如，机器人在运动时必须保持平稳；而运动学控制指的是机器人在运动时要满足机器人的运动学约束，例如，机器人在运动时必须按照预定的运动路径运动。
综上所述，轮式移动机器人的运动学基础涉及到轮式移动机器人的运动学模型、运动学约束和运动学控制等方面，其中，自由度计算则是其中比较重要的一部分。
移动机器人运动学方程
移动机器人运动学方程移动机器人运动学方程是描述机器人在空间中运动的数学模型。
它可以帮助人们了解机器人的运动规律，为机器人的路径规划和控制提供理论基础。
在本文中，我们将从人类的视角出发，详细介绍移动机器人运动学方程的相关内容。
一、引言移动机器人是一种能够在空间中自主移动的机器人，它可以执行各种任务，如巡逻、清洁、搬运等。
为了实现这些任务，机器人需要具备良好的运动能力和灵活的行为规划。
而移动机器人运动学方程正是为了描述机器人的运动而产生的。
二、运动学基础在介绍移动机器人运动学方程之前，我们先来了解一些运动学的基础知识。
运动学是研究物体运动的学科，它关注的是物体的位置、速度和加速度等运动状态的描述。
对于移动机器人而言，它的运动状态可以由位置和姿态来描述。
位置是指机器人在空间中的坐标，通常用三维笛卡尔坐标系来表示。
姿态是指机器人的朝向，通常用欧拉角或四元数来表示。
通过位置和姿态的组合，我们可以描述机器人在空间中的位置和姿态状态。
三、运动学方程移动机器人运动学方程是描述机器人运动状态变化的数学模型。
在一般情况下，可以将机器人的运动学方程分为正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学方程描述的是根据机器人的关节角度计算出机器人的位置和姿态。
它可以帮助我们了解机器人的末端执行器的位置和姿态与各个关节角度之间的关系。
正运动学方程通常采用变换矩阵或四元数等数学方法进行计算。
逆运动学方程则是根据机器人的位置和姿态计算出机器人的关节角度。
它可以帮助我们实现对机器人的路径规划和控制。
逆运动学方程通常采用迭代方法或解析解法进行计算。
四、应用实例移动机器人运动学方程在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在工业自动化领域，移动机器人被广泛应用于物料搬运、装配和焊接等任务。
通过运动学方程，可以实现对机器人的精确控制，提高生产效率和质量。
移动机器人运动学方程还可以应用于机器人路径规划和运动控制。
通过计算机模拟和仿真，可以在不同环境下对机器人的运动进行预测和优化，以实现最优的路径规划和运动控制。
SCARA机器人的设计及运动、动力学的研究
例如，对于需要承受较大载荷的关节或连杆，可以选择高强度轻质材料如铝合 金或钛合金等；对于需要较高耐磨性的部分如转动副，可以选择耐磨钢或硬质 合金等材料。此外，还需要考虑材料的加工工艺性和成本等因素。
4、尺度设计：尺度设计是SCARA机器人结构设计的重要环节之一。应该根据 实际应用需求和工作空间限制来确定机器人的总体尺寸和各连杆的长度、角度 等参数。同时需要注意保持机器人整体结构的协调性和美观性。
21、惯性张量：惯性张量是描述机器人惯性特性的重要参数，包括绕三个轴的 旋转惯量和质量分布等信息。惯性张量的准确计算和控制对于实现SCARA机器 人的稳定运动和精确定位具有重要意义。
211、动力传递：动力传递是SCARA机器人运动的重要环节。通过合理的动力 传递路径和机构设计，可以实现机器人各关节的协调运动，提高机器人的整体 性能和精度。同时，还需要考虑驱动器的选择和优化，以提高机器人的动力输 出和效率。
结论与展望
本次演示对SCARA机器人的设计及运动、动力学特性进行了深入研究，取得了 一定的研究成果。首先，我们介绍了SCARA机器人的设计及运动原理，为后续 研究提供了理论基础。其次，我们对机器人进行了动力学分析，明确了质量、 刚度、阻尼等参数对机器人性能的影响。在此基础上，我们探讨了机器人的运 动控制策略，实现了对机器人精确定位和稳定控制。最后，通过实验研究验证 了机器人的性能。
动力学分析
SCARA机器人的动力学特性是影响其性能的重要因素之一。质量、刚度和阻尼 是决定机器人动态性能的关键参数。在建立动力学模型时，需考虑机器人各关 节的质量分布、驱动力矩等因素，以便更准确地预测机器人的动态行为。通过 对SCARA机器人进行动力学分析，可以有效地优化其结构参数和控制策略，提 高机器人的稳定性和精度。
地面移动机器人的越障机构设计及运动学建模
目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章 绪论 (1)1.1 关于课题研究的背景及意义 (1)1.1.1 课题研究意义 (1)1.1.2 机器人的主要特点 (1)1.2 地面移动机器人相关领域现状及前景 (2)1.2.1 国内外研究现状 (2)1.2.2 智能移动机器人的关键技术 (5)1.2.3 越障机构及运动学研究概况和发展趋势 (7)1.3 本文研究内容 (8)第2 章 移动机器人总体结构介绍及运动学分析 (9)2.1 前言 (9)2.2 移动机器人总体系统构成 (9)2.2.1 移动机构方案分析设计 (9)2.2.2 电机系统的选择 (11)2.2.3 控制系统整体分析 (15)2.3 运动学建模 (16)2.4 运动学分析 (18)2.4.1 移动机器人运动学分析 (19)2.4.2 移动机器人驱动轮的约束方程 (20)2.4.3 移动机器人履带运动分析 (21)2.4.4 移动机器人位姿校正 (22)2.4.5 移动机器人结构误差的分析及补偿 (23)2.5 本章小结 (23)第3 章 地面移动机器人越障的能力分析 (24)3.1 引言 (24)3.2 关于越障地形特征问题的研究 (24)3.2.1 相关越障环境全局地貌概况描述 (24)3.2.2 室外环境的通过性地形因素 (24)3.2.2 不同环境的地貌的具体划分 (25)3.3 机器人越障的几个合理假设和关键问题 (26)3.3.1 机器人越障研究的几个合理假设 (26)3.3.2 系统结构问题 (27)3.3.3 行为协调问题 (27)3.3.4 环境感知问题 (27)3.3.5 移动性问题 (28)3.3.6 稳定性问题 (28)3.4越障机器人结构设计 (29)3.5 机器人越障过程描述 (33)3.5.1 爬越台阶 (33)3.5.2 斜坡运动 (36)3.5.3 翻越沟渠运动 (38)3.5.4 上下阶梯 (39)3.6 创新越障机构设计 (41)3.7 本章小结 (43)第4 章 地面移动机器人越障的遥操作系统 (44)4.1 引言 (44)4.2 移动机器人遥操作 (44)4.3 遥操作体系结构 (45)4.4 移动机器人遥操作总体方案 (46)4.5 移动机器人遥操作硬件设计 (48)4.6 移动机器人遥操作系统软件设计 (50)4.6.1 编译器及编程语言的选择 (51)4.6.2 软件设计 (54)4.7 本章小结 (57)第5章 地面移动机器人越障控制实验与分析 (58)5.1 实验目的 (58)5.2 基本实验步骤 (58)5.3 斜坡运动实验 (58)5.3.1实验原理 (58)5.3.2实验过程 (59)5.3.3实验数据分析及处理 (59)5.4 转弯运动实验 (61)5.4.1实验目的 (61)5.4.2实验原理 (61)5.4.3实验过程 (61)5.4.4实验数据记录和处理 (61)5.5 台阶运动实验 (63)5.6 本章小结 (63)第6章 总结与展望 (64)6.1 结论总结 (64)6.2 展望 (64)参考文献 (65)致谢 (68)第1章 绪论1.1 关于课题研究的背景及意义1.1.1 课题研究意义做为20世纪最伟大的发明之一的机器人，在经历了近半个世纪的发展，现在已经获得了突破性的进步和应用。
轮式移动机器人的运动控制算法研究
轮式移动机器人的运动控制算法研究一、引言随着科技的不断发展，移动机器人在工业、医疗、农业等领域的应用越来越广泛。
轮式移动机器人作为一种常见的移动机器人形式，其运动控制算法的研究对于机器人的稳定性和灵活性至关重要。
本文将分析和探讨轮式移动机器人的运动控制算法，旨在提高机器人的运动精度和效率。
二、轮式移动机器人的构成及运动模型轮式移动机器人通常由车身和多个轮子组成。
其中，车身是机器人的主要构成部分，承载着各种传感器和控制器。
轮子是机器人的运动装置，通过轮子的不同运动方式实现机器人的运动。
轮式移动机器人的运动可以通过综合考虑轮子之间的相对运动得到。
通常，可以使用正运动学和逆运动学模型来描述轮式移动机器人的运动。
正运动学模型是通过已知车体姿态和轮子转速来计算机器人的位姿。
逆运动学模型则是通过给定车体姿态和期望位姿来计算轮子转速。
根据机器人的结构和机械特性，可以选择不同的运动控制算法来实现轮式移动机器人的运动控制。
三、经典的轮式移动机器人运动控制算法1. 基于编码器的闭环控制算法基于编码器的闭环控制算法是一种常见的轮式移动机器人运动控制算法。
它通过测量轮子的转速，并结合期望速度，计算控制指令，控制轮子的转动。
该算法可以提高机器人的速度控制精度和跟踪性能。
2. PID控制算法PID控制算法是一种经典的控制算法，常用于轮式移动机器人的运动控制中。
它根据偏差信号的大小和变化率来调整控制指令，使机器人在运动过程中保持稳定。
PID控制算法具有简单、易理解和易实现等优点，但在一些复杂情况下可能需要进一步优化。
3. 最优控制算法最优控制算法是指在给定一组约束条件下，使机器人的目标函数最优化的控制算法。
在轮式移动机器人的运动控制中，最优控制算法可以通过解决优化问题，提高机器人的运动效率和能耗。
最优控制算法可以结合局部规划和全局规划来实现机器人的路径规划和运动控制。
四、轮式移动机器人运动控制算法的发展趋势随着机器人技术的不断发展和应用需求的不断提高，轮式移动机器人运动控制算法也在不断演进和改进。
全轮转向移动机器人运动学建模及机动性研究
全轮转向移动机器人运动学建模及机动性研究随着科技的不断发展，移动机器人在工业、军事、医疗等领域的应用越来越广泛。
全轮转向移动机器人作为一种灵活且机动性强的机器人，受到了研究者们的广泛关注。
全轮转向移动机器人具备四个独立驱动的轮子，并且每个轮子均可独立转动。
这种机构设计使得机器人可以在水平面上实现前进、后退、平移、旋转等多种运动方式，具备了较强的机动性。
因此，对全轮转向移动机器人的运动学建模及机动性研究显得尤为重要。
首先，对全轮转向移动机器人进行运动学建模。
运动学建模是描述机器人运动的数学模型。
对于全轮转向移动机器人而言，需要考虑每个轮子的转角以及机器人的速度控制。
通过建立适当的数学模型，可以得到机器人的位姿与轮子转动之间的关系。
运动学建模不仅可以帮助我们理解机器人的运动规律，还可以为机器人的路径规划、运动控制等方面提供基础支持。
其次，研究全轮转向移动机器人的机动性。
机动性是指机器人在运动过程中的灵活性和可操作性。
全轮转向移动机器人由于具备独立转动的轮子，因此可以实现更加复杂的运动方式，如平稳的转弯、精准的定位等。
通过研究机器人的机动性，可以优化机器人的运动控制算法，提高机器人的运动能力。
最后，应用全轮转向移动机器人的运动学建模及机动性研究成果。
全轮转向移动机器人的应用领域十分广泛，如工业生产线上的物料搬运、仓库内的货物整理、医院内的病床运送等。
通过研究全轮转向移动机器人的运动学建模及机动性，可以为这些应用场景提供技术支持，实现自动化、智能化的操作。
综上所述，全轮转向移动机器人的运动学建模及机动性研究对于提高机器人的运动能力、优化运动控制算法具有重要意义。
通过深入研究，我们可以更好地理解和应用全轮转向移动机器人，为各个领域的自动化操作提供强有力的支持。
轮式移动机器人动力学建模与运动控制技术
WMR具有结构简单、控制方便、运动灵活、维护容易等优点，但也存在一些局限性，如对环境的适应性、运动稳定性、导航精度等方面的问题。
轮式移动机器人的定义与特点特点定义军事应用用于生产线上的物料运输、仓库管理等，也可用于执行一些危险或者高强度任务，如核辐射环境下的作业。
工业应用医疗应用第一代WMR第二代WMR第三代WMRLagrange方程控制理论牛顿-Euler方程动力学建模的基本原理车轮模型机器人模型控制系统模型030201轮式移动机器人的动力学模型仿真环境模型验证性能评估动力学模型的仿真与分析开环控制开环控制是指没有反馈环节的控制，通过输入控制信号直接驱动机器人运动。
反馈控制理论反馈控制理论是运动控制的基本原理，通过比较期望输出与实际输出之间的误差，调整控制输入以减小误差。
闭环控制闭环控制是指具有反馈环节的控制，通过比较实际输出与期望输出的误差，调整控制输入以减小误差。
运动控制的基本原理PID控制算法模糊控制算法神经网络控制算法轮式移动机器人的运动控制算法1 2 3硬件实现软件实现优化算法运动控制的实现与优化路径规划的基本原理路径规划的基本概念路径规划的分类路径规划的基本步骤轮式移动机器人的路径规划方法基于规则的路径规划方法基于规则的路径规划方法是一种常见的路径规划方法，它根据预先设定的规则来寻找路径。
其中比较常用的有A*算法和Dijkstra算法等。
这些算法都具有较高的效率和可靠性，但是需要预先设定规则，对于复杂的环境适应性较差。
基于学习的路径规划方法基于学习的路径规划方法是一种通过学习来寻找最优路径的方法。
它通过对大量的数据进行学习，从中提取出有用的特征，并利用这些特征来寻找最优的路径。
其中比较常用的有强化学习、深度学习等。
这些算法具有较高的自适应性，但是对于大规模的环境和复杂的环境适应性较差。
基于决策树的路径规划方法基于强化学习的路径规划方法决策算法在轮式移动机器人中的应用03姿态与平衡控制01传感器融合技术02障碍物识别与避障地图构建与定位通过SLAM（同时定位与地图构建）技术构建环境地图，实现精准定位。
轮腿式移动机器人的运动学分析
（ ．Ｌ ｎｕｇ ｎ ｃｔ ｎｌ ｎ ｃｎｃｌ ｏｌ ｅ Ｌａ ｙｎ ａｇＪａｇｕ ２２ ０ ， ｈｎ １ ｉ ｙｎ ａｇｖ ａｉ ａ ｄｔ ｈ ｉ ｌｇ ， ｉｎｕｇ ｎ ｉ ｓ ２ ０６ Ｃ ｉ ａ ｏ ｏ ａ ｅ ａｃ ｅ ｎ ａ；
２ ．Ｈｎ ｉａ ｅｈ ｏｏ ｙｃｌ ｇ ，Ｌａ ｇ ｕ ｇ ｎ ｉｎ ｓ ２ ２ ０ ａ ｈ ｉ ｃ ｎ ｌｇ ｏｌ ｅ ｉｎ ｙ ｎ ａ ｇ Ｊａ ｇｕ ２ ０ ６，Ｃ ｉａ； ｔ ｅ ｈｎ
３ ａｊ ｇｔ ｂ ｅｅ ｏｉ ｎＣ ． Ｌｄ Ｎ ｎｎ ｉ ｇｕ ２ ０３ Ｃ ｉ ） ．Ｎ ｎｎ ｒｉ ｘ ｓｉ ｏ ， ｉ ， ａｊ ｇＪ ｎ ｓ １０ ７， ｈｎ ｉ ｕ ｎ ｐ ｔ ｏ ｉ ａ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｈ ｓ ａ ｔ ｌ ｏ ｏ ｒ ｅ ｂ ｕ ｅ ｇ ｓｕ ｅ ｃ ｎ ｒｌ ｎ ｒ ｂｅ ｆ ｈ ｈ ｅ —ｌｇ ｅ ｏ ｏ ｎ ｎ ｎ ｅ ｅ ｐ ｇｏ ｎ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｉ ｒ ｃ ｅ ｅ ｎ ｌｎ ｄ ａ ｏ ｔｔ ｅ ｔｒ ｏ ｔ ｌ ｇ ｐ ｏ ｌｍｓｏ ｅ ｗ ｅ ｌ ｅ ｇ ｄ ｒ ｂ ｔｉ ｏ ｅ ｌｖ ｌｕ ｒｕ ｄ， ｉ ￣ ｈ ｏｉ ｔ ｔ ｅ ｇ ｎ ｒｌａ ａｙ ｅ ｔ ｏ ｂ ｕ ｈ ｅ ｔ ｒ ｎ ａｉｎ ｏ ｉ — ｈ ｅ — ｌｇ ｅ ｏ ｏ ・ｌｖ ｌｕ ｒ ｕ ｄ ｉ ｂ ｏ ｇ ｔ ｈ ｅ ｅａ ｎ ｓ ｓｍｅｈ ｄ ａ ｏ ｔ ｅ ｇ ｓ ｅ ａ ｄ ｌ ｔ ｆｔ ｓｘ— ｗ ｅ ｌ － ｅ ｇ ｄ ｒｂ ｔｉ ｕ － ｅ ｅ ｐ ｇ ｏ ｎ ｒ ｕ ｈ ｌ ｔ ｕ ｃ ｏ ｏ ｅ ｈ ｎｎ ｓ ｆｒ ａｄ ｏ ｗ ｒ ．Ａｃ ｏｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｓｒ ｃｕ ａ ｈ ｒ ｃｅ ｓ ａ ｄ ｇ ｓ ｒ ｅ ｕａ ｉｇ ｐ ｉ ｃｐ ｅ ｈ ｅ ｋｎ ｍａｉｓｍｏ ｅ ｓｅ ｔｂ ｉｈ ｂ ｕ ｅ ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｔ ｔ ｌ ａ ａ ｔｒ ｅ ｔ ｅ ｒ ｇ ｌ ｔ ｒｎ ｉｌ ，ｔ ｉ ｅ ｔ ｄ ｌ ｓａ ｌ ｅ ａ ｏ ｔ ｈ ｈ ｕ ｒ ｃ ｎ ｕ ｎ ｃ ｉ ｓｄ ｔ ｍｏ ｉ ｏ ｔｓ ｅ ｉ ｇ ｉ ｏ ｅ ｌｖ ｌｕ ｒ ｕ ｄ，ｔ ｅ ｈ ｎ ｍａｉ ｓｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ｄ ｃ ｄ ａｓ ｄ ｐｉ ｇ ｔ ｅ ｃ ｏ ｄｎ ｔ ｗ ｔ － ｂｌ ｒ ｂ ｔ ｒｎ ｎ ｔ ｎ ｎ ｅ ｐ ｇｏ ｎ ｅ ｏ ｅ ｅ ｈ ｅ ｈ ｎ ｔ ｅ ｋ ｅ ｔ ｑ ａｉ ｓｅ ｕ ｅ ｌ ａ ｏ ｔ ｈ ｏ ｒ ｉ ａｅ ｓ ｉ ｉ ｃ ｏ ｏ ｎ ｃ
《移动机器人原理与设计》第三章运动学
令 為機器人前進方向和機器人輪軸中心與目標點連線之間的角度，當前 位置在全局參考坐標系下的極座標為：
• 控制率設置 設計控制信號v和w， 閉環控制系統可表示為：
該閉環系統有一個唯一的平衡點 器人到達目標點。
YR
XR
XI
在局部參考坐標系下，沿XR的運動等於- ，沿YR的運動是 ， 也就是說，機器人在局部參考坐標系下沿x軸的運動，相 當於在全局參考坐標系下沿y軸反方向的運動
• 運動學模型
假定差動機器人有2個動力輪，半徑均為r，給定點為兩輪之間的中點M， 輪距為d。給定r,d,θ和各輪的轉速 ， 點M在XR正方向上的平移速度為：
• 活動性程度
• 可操縱度 對於 一個安裝有零個或多個可操縱標準輪的機器人有： 為零時，說明機器人底盤沒有 安裝可操縱標準輪；等於2時， 說明機器人沒有安裝固定標 准輪。
• 機動性 指機器人可以操縱的總的自由度，由直接操縱的自由度（ 即活動性程度）和間接操縱的自由度（即可操縱度）兩個 部分構成。
• 移動機器人的運動控制 開環策略和閉環策略 點鎮定、路徑跟蹤、軌跡跟蹤
• 點鎮定舉例
• 在機器人局部參考坐標系下，給定實際位姿誤差向量為 x，y和θ是機器人的目標座標。如果存在一個控制矩陣K， ，
使得v（t）和w（t）的控制，
滿足
機器人在目標點是穩定的，即控制矩陣K可以使機器人到達該目標點。
• 運動學模型的建立
• 底盤的滑動約束
所用標準輪的滑動約束集合成一個單獨運算式：
也表示一個投影矩陣，它將機器人局部參考坐標系下的 運動投影到各個輪子的法平面內
• 例4
對兩輪差動驅動機器人，求滾動約束和滑動約束的聯合運算式。 解：聯立約束方程，得
第三章_移动机器人运动学
3.3.2可操纵度 s
对于可操纵的标准轮，通过改变操纵角，可 间接改变机器人的姿态。
• 3.3.2 活动性的程度
活动性表示机器人在环境中直接运动的能力。 限制活动性的基本约束就是加在轮子上的滑动约 束。 滑动约束如前所示为：
在数学上， C 1 ( s ) 的零空间是空间N，使得 对任何N中的向量n， C 1 ( s ) n 0 。为了满足约 束，运动向量 R ( ) I 必须属于投影矩阵 C 1 ( s ) 的零空间。若遵守运动学约束，则机器人的运 动必定总是在该空间N内。 在几何上，利用机 器人的瞬时转动中心，可以同时说明运动学的 约束。
小结：对于小脚轮、瑞典轮和球形轮，由于其内 部的自由度，并未对机器人的运动施加实质上的 约束，即机器人可在全局参考框架下自由运动。 也就是说，只有固定标准轮和可操纵标准轮会对 机器人的运动施加约束。
3.2.4 机器人运动学约束
给定一个具有M个轮子的机器人， 假定机器 人总共有N个标准轮，由Nf个固定标准轮和Ns个 可操纵标准轮组成。βs(t)表示可操纵标准轮的可 变操纵角。βf表示固定标准轮的方向。
将上式求逆，得到特定的差动驱动机器人的运动学方程：
1 0 l 1 0 l 0 1 0
1 J2 1 R ( ) 0
I R ( )
1
1 2 0 1 2l
1 2 0 1 2l
0 J 1 2 0 0
• 瞬时转动中心 ICR （instantaneous center of rotation）
在任何给定时刻，轮子必定沿着半径为R的 某个圆瞬时的运动，使得那个圆的中心处在零运 动直线上，该中心称为瞬时转动中心。它可以位 于沿零运动直线的任何地方。
基于阿克曼原理的车式移动机器人运动学建模
Ｋｅ ｗｏ ｄｓ： ｅ ｌｄ ｍ ｏ ｉ ｏ ｏ ； ｋ ｎ ｍａ ｉｓｍｏ ｅ ；Ａｃ ｅ ｍａ ｒｎ ｉ ｌ ｙ ｒ ｗｈ ｅｅ ｂ ｌ ｒ ｂ ｔ ｉｅ ｔ ｄ ｌ ｅ ｃ ｋ ｒ ｎ ｐ ｉ ｃｐ ｅ；ｔ ｒ ｉ ｇ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓ ｕ ｎ ｎ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｃ
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基 于 阿克 曼原 理 的车式移 动 机器 人 运 动学建 模
任孝平 ， 自兴 蔡
（ 中南 大 学 信 息 科 学 与 工程 学 院 ， 南 长 沙 ４ ０８ ） 湖 １０ ３ 摘 要： 基于 阿克 曼 原 理 的轮 式 移 动 机 器 人运 动 学 模 型 对 于无 人驾 驶 辆 的研 究 有 着 雨 要 的 意 义 ． 对轮 式 移 动 机 器
ｄ ｎ ｈ ｏ ｅｉａ ａ ｉ ｏ ｎ ｌｓｓｏ ｕ ｕ ｅ ｉ ｔｌｉｅ ｔｖ ｈ ｅ ． Ｔ ｅ ｃ ｎ ｌ ｓｏ ｓｗｅｅ ｖ ｌ ａ ｅ ｈ ｏ ｇ ｉ ｌ— ｉｇ ａｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌｂ ｓｓ ｆｒａ ａｙ ｉ ｆｆ ｔ ｒ ｎ ｅｌｇ ｎ ｅ Ｍ ｓ ｈ ｏ ｃｕ ｉｎ ｒ ａｉ ｔｄ ｔ ｒ ｕ ｈ ａ ｓｍｕ ａ ｄ
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移动机器人课程设计总结
移动机器人课程设计总结一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握移动机器人的基本原理、设计和应用。
具体目标如下：1.知识目标：–理解移动机器人的基本概念、分类和应用领域；–掌握移动机器人的运动学模型、控制方法和感知技术；–熟悉移动机器人的编程和调试方法。
2.技能目标：–能够运用运动学模型和控制方法设计简单的移动机器人；–能够利用感知技术进行环境建模和路径规划；–具备移动机器人编程和调试的基本技能。
3.情感态度价值观目标：–培养对移动机器人技术的兴趣和好奇心；–树立创新意识和团队合作精神；–增强社会责任感，关注移动机器人技术在可持续发展中的应用。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.移动机器人的基本概念、分类和应用领域；2.移动机器人的运动学模型和控制方法；3.移动机器人的感知技术和环境建模；4.移动机器人的路径规划和导航；5.移动机器人的编程和调试方法。
具体的教学大纲如下：第一章：移动机器人概述•移动机器人的定义和发展历程•移动机器人的分类和应用领域第二章：移动机器人的运动学模型•运动学基本概念和方程•运动学模型建立和求解第三章：移动机器人的控制方法•控制算法和控制器设计•控制系统的仿真和实验第四章：移动机器人的感知技术•传感器的基本原理和应用•环境建模和目标识别第五章：移动机器人的路径规划和导航•路径规划算法和实现•导航系统和避障策略第六章：移动机器人的编程和调试•编程语言和开发环境•调试方法和技巧三、教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等，以激发学生的学习兴趣和主动性。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握移动机器人的基本概念、原理和方法；2.讨论法：引导学生进行思考和讨论，培养学生的创新意识和问题解决能力；3.案例分析法：分析典型的移动机器人应用案例，使学生了解移动机器人的实际应用；4.实验法：让学生动手实践，掌握移动机器人的编程和调试方法。
移动机器人的力学行为与运动控制分析
移动机器人的力学行为与运动控制分析移动机器人是指具备移动功能的机器人，它能够自主地在各种环境中移动和执行任务。
在移动机器人的设计与控制中，力学行为和运动控制是两个关键的方面。
本文将分析移动机器人的力学行为和运动控制，并探讨其在不同应用领域中的应用。
一、力学行为分析移动机器人的力学行为主要包括运动学和动力学两个方面。
运动学研究机器人的运动状态、位置和姿态，动力学则研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩。
1. 运动学分析运动学分析是研究机器人在空间中的位置和姿态变化规律的科学。
通过运动学分析，我们可以得到机器人的位姿矩阵、速度和加速度等信息，为运动控制提供基础。
运动学模型通常使用关节角度和关节长度来描述机器人的位置和姿态。
对于多自由度的机器人，可以使用雅可比矩阵来分析末端执行器的速度和力矩。
2. 动力学分析动力学分析研究机器人在运动过程中受到的力和力矩，以及相关参数的计算和建模。
动力学模型可以用于预测和优化机器人的动力学性能，并设计相应的运动控制策略。
动力学分析的方法主要有拉格朗日方法、牛顿-欧拉方法和Kane方法等。
通过动力学分析，我们可以计算机器人关节的扭矩需求、关节力矩和末端执行器的力和力矩。
二、运动控制分析在移动机器人的运动控制中，主要涉及到路径规划、轨迹跟踪和环境感知等方面。
运动控制的目标是使机器人能够按照预定的轨迹和位置进行精确的移动和执行任务。
1. 路径规划路径规划是指确定机器人在环境中移动的最佳路径的过程。
常用的路径规划算法有A*算法、Dijkstra算法和快速随机树（RRT）等。
通过路径规划，机器人可以避开障碍物、优化路径选择，并实现高效的移动。
2. 轨迹跟踪轨迹跟踪是指控制机器人按照预定的轨迹进行移动的过程。
常用的轨迹跟踪算法有PID控制器、模型预测控制（MPC）和状态反馈控制等。
通过轨迹跟踪，机器人可以实现精确的位置和姿态控制。
3. 环境感知环境感知是指机器人通过传感器获取周围环境信息的过程。
四自由度机器人设计及运动学动力学分析
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Abstract ........................................................................................................错误!未定义书签。
1绪论 (4)1.1 引言 (4)1.2机器人研究现状及发展趋势 (5)1.3本课题的主要研究内容和工作安排 (10)1.3.1课题研究的背景及意义 (10)1.3.2课题研究的内容及安排 (12)2四自由度串联机器人本体结构设计 (13)2.1机器人的总体方案设计 (13)2.1.1抓取机器人功能需求分析及其特点 (13)2.1.2机器人驱动方案的确定 (14)2.1.3机械传动方案的确定 (15)2.1.3机器人基本技术参数设计 (15)2.1.4机器人本体的总体结构 (17)2.2机器人本体基本结构设计 (18)2.2.1大臂和小臂机械结构设计 (18)2.2.2腕部机械结构设计 (20)2.2.3直线组件的设计选择 (20)2.2.4支架结构设计 (21)2.2.5步进电机与减速器的计算和选择 (22)2.2.6机器人传动轴的校核 (25)2.2.7机器人本体的三维模型 (26)2.3本章小结 (27)3四自由度抓取机器人运动学分析及仿真 (28)3.1机器人运动学分析 (28)3.1.1奇次坐标变换 (29)3.1.2 Denavt-Hartenberg(D-H)表示法 (30)3.1.3抓取机器人运动学模型的建立 (32)3.2机器人运动学方程的建立 (33)3.2.1抓取机器人的正运动学分析 (33)3.2.2工业机器人工作空间分析 (35)3.2.3机器人雅可比（Jacobian）关系求解 (38)3.2.4 抓取机器人的逆运动学分析 (41)3.3四自由度串联机器人运动学仿真 (45)3.3.1虚拟样机技术概述 (45)3.3.2本文用到的ADAMS软件模块 (46)3.3.3建立机器人仿真模型 (47)3.3.4机器人位移仿真分析 (49)3.3.5机器人速度仿真分析 (50)3.4 本章小结 (51)4. 轨迹规划及仿真分析............................................................................. 错误!未定义书签。
移动机器人平台的运动学分析
度 的转动（ 圆柱） 关节 ， 因此这里给 出用 Ｄ 一 日方法建立起
移动机器人平 台位姿 由与平台相连的机器人行走机 各杆件坐标系后 ，系 ｉ － １ 和系 ｉ 间的相对位置和指向， 可 个参数来表述 ： 构臂架来控制 ，这里机器人 的臂架可 的距离 ， 沿 置 旋转关节连在一起的杆件组成 ，本文 以与轮 １ 相连 的摇
矩阵的乘积成 为 矩阵 ，相对本文 中研究的移动机器人 参数 ，又常被称 为
要 轮移动机器人行走 可 以 明 显 看 出 ，
本文在推导移动机 对 于 坐 标 系 ｉ 的 位
器人 平 台运 动 学模 置和姿态 ，就 能够
按照下列两个旋转变换和两个平移变换来建立相邻两关 假设 ： （ １ ） 考 虑 机器 节 ｉ － １ 与ｉ 之间的相对关系。 第１ 步： 沿 一 。 轴平移距离 ， 把第 ｉ 坐标 系的原点 人各运动部件皆为 刚体 ，即摇臂不发 移到 。 轴与置 轴的交点。 生 形变 ； （ ２ ） 考 虑 车 第２ 步： 绕 。 轴旋转 角 ， 使 “轴转到与 置 轴在
节， 因此 Ａ 矩阵单纯是描述杆件坐标系间相对转动的齐 轴正 向转动为正 ， 且规定 Ｏ ｉ Ｅ（ 一 竹， 竹 ］ 。 次变换 。 Ａ 。 描述第一杆件相对于基坐标系的位置和姿态 ， 杆在基坐标系里的位姿可用矩 阵 给出 ： Ｔ ２ ＝ Ａ１ Ａ ｚ 。 这些 摇臂机构， 可以得到移动机器人平台相对于基点位姿描述 。
图 １ 所 示 为六 系统结 构 示意 图 。
参数 ｛ 哦 ， ｔ Ｏ ， ｄ ｉ ， 些参 数被称 为 Ｄ 一 日 机器人 的运动参 数 或几何参数 。 由图 ２
得到 坐标 系 ｉ － １ 相
机器人学-第3章_机器人运动学
1, di）表示。
空间机械臂坐标系选择
为了获得机械臂末端执行器在3维空间的位置和姿态，需要在每个连杆上 定义与连杆固连的坐标系来描述相邻连杆之间的位置关系。
根据固连坐标系所在连杆的编号对固连坐标系命名，如在固连在连杆i上 的固连坐标系称为坐标系{i}。
若ai =0，两Z轴相交，则选Xi垂于Zi和Zi+1 ，坐标系{i}的选择不是唯一的。
9
轴i θi
轴 i-1
连杆坐标系中连杆参数确定
θi-1
连杆 i-1
DH参数按以下方法确定：
Zi
ai =沿Xi轴，从Zi移动到Zi+1的距离；
Yi
i =绕Xi轴，从Zi旋转到Zi+1的角度；
di =沿Zi轴，从Xi-1移动到Xi的距离；
系{1}与坐标系{0}重合。
对于坐标系{n}，原点位置可以在关节轴
上任意选取， Xn的方向也是任意的。但在选 择时应尽量使更多的连杆参数为1=0 1=-90o d1=0
Y2
a2=L2 2=0 q2=-90o d2=L1
(b)
Z1
X2
Y2
Y1
X1
a1=0 1=90o d1=0
相邻连杆间坐标变换公式
建立 {P}、{Q}和{R}3个中间坐标系， 其中{i}和{i-1}是固定在连杆 i 和 i-1 上的固 连坐标系，如图3-13所示。
连杆 i-1 Zi
ZP
Xi ai
di ZQ XQ
ZR
qi
Zi-1
Xi-1XR ai-1
XP
i-1
1. 绕 Xi-1 轴旋转 i-1角
移动机器人运动学
小脚轮
• 可以绕着垂直轴转向，但其 旋转垂直轴并不通过地面接 通过设置 的值，将使得任意侧向运 触点 动变得可行，即脚轮的转向动作能够使
机器人底盘发生侧移.因此，对于使用 脚轮的移动机器人来讲，给定任意的机 滚动约束(旋转垂直轴的偏移对平行于轮平面的运动不起作用 ) 器人底盘运动，总是存在一定的旋转速 度和转向速度满足约束 cos( ) (l )cos . R称这种可以以 ( ) I r 0 sin( ) 机器人运动空间中的任何速度移动的系 A点，相对于A点的地面接触 无侧滑约束 轮子上的侧向力发生在 统为全方向系统。
无侧滑约束
cos( ) (l )cos R( ) I r 0
轮子上的侧向力发生在A点，相对于A点的地面接触 点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求 通过一个等量而相反的转向运动进行平衡
cos( )
sin( ) d l sin R( ) I d 0
无侧滑约束 cos( ) sin( ) l sin R( ) I 0
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转向标准轮
• 转向标准轮比固定标准轮多一 个自由度，即轮子可能绕着穿 过轮子中心和地面接触点的垂 直轴旋转
滚动约束
sin( )
无侧滑约束
cos( ) (l )cos R( ) I r 0 sin( ) l sin R( ) I 0
R R I
I R R
1
关键在求局部坐标系下各轮的贡献
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• 机器人沿+XR方向移动，其运动是每 个轮子的旋转速度对P点作用的叠加
– 对P点在XR方向平移速度的作用
• 一个旋转，一个静止 xR (1/ 2)r1或xR (1/ 2)r2 • 同时旋转 xR r1 / 2＋r2 / 2
机器人运动学与动力学建模分析
机器人运动学与动力学建模分析机器人运动学和动力学建模是研究机器人行为和运动规律的重要领域。
运动学主要关注机器人的位置、速度和加速度等几何特性，而动力学则研究机器人运动背后的力学原理。
在这篇文章中，我们将介绍机器人运动学和动力学建模的基本概念和方法，并通过实例分析来加深理解。
一、机器人运动学建模机器人运动学建模是描述机器人位置和运动规律的数学模型。
在机器人控制中，运动学模型非常重要，它可以帮助我们预测机器人的运动轨迹、速度和加速度等信息。
常用的机器人运动学模型包括点式机器人和刚体机器人模型。
1. 点式机器人模型点式机器人模型是最简单的机器人模型。
它假设机器人是一个质点，没有具体的形态和刚性要求。
我们可以用一个坐标系表示机器人的位置，通过几何变换和向量运算来描述机器人的运动。
点式机器人模型常用于描述移动车辆等简单机器人。
2. 刚体机器人模型刚体机器人模型是对真实机器人的更为精确的描述。
它考虑了机器人的形态和刚性特性，并用连续的链接和关节来模拟机器人的结构。
刚体机器人模型可以通过关节角度和链接长度来推导机器人的位置和姿态变换。
常见的刚体机器人模型包括直线型机器人和旋转型机器人等。
二、机器人动力学建模机器人动力学建模是研究机器人运动背后力学原理的数学模型。
它描述了机器人在受到力和扭矩作用下的运动规律。
机器人动力学建模可以帮助我们了解机器人运动的原因和机理，为机器人控制和优化提供重要参考。
1. 基本原理机器人动力学建模基于牛顿第二定律，将机器人的质量、惯性、外力和关节扭矩等因素考虑在内。
通过建立动力学方程，我们可以推导出机器人在不同状态下的运动方程，并对机器人的运动进行预测和分析。
动力学建模涉及到力、力矩、加速度等物理量的计算和描述，需要运用向量和矩阵运算等数学工具。
2. 模型分析与仿真机器人动力学建模不仅可以推导出机器人的运动方程，还可以通过数值仿真和模拟来对机器人的运动进行分析和验证。
利用计算机软件和数值计算方法，我们可以模拟不同环境和力量条件下，机器人的运动轨迹和力学特性。
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矩阵表示形式如下：
矩阵表示形式如下：
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• 映射到全局坐标系 固定标准轮的滚动约束方程：
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• 机动性
指机器人可以操纵的总的自由度，由直接操纵的自由度（ 即活动性程度）和间接操纵的自由度（即可操纵度）两个 部分构成。
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• 3.5 运动控制
• 非完整约束和非完整系统 完整约束是指系统的约束可以用相对于质点的直角坐标（(Xi ,Yi非微分方 程）来表示。又称为几何约束。 若约束采用不可积分的微分方程表示，则称为非完整约束。
机器人沿着轮子平面的运动等价于机器人在全局参考坐标 系下的运动在轮子平面内的投影。必须等于由旋转轮子完 成的运动 。
滑动约束方程：
正交于轮子平面的轮子运动分量为零
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• 例3.
假定轮A处在一个位置使得α＝90，β＝0，如果θ＝0，试写出 该轮的滑动约束方程。
解：根据滑动约束方程， 得：
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• 机器人运动学约束
把机器人底盘上所有轮子引起的运动学约束以适当的形式联合起来，就 可以描述整个机器人的运动学约束。 设Nf个固定标准轮和Ns个可操纵标准轮， 底盘的滚动约束：
将所有轮子的滚动约束集合成一个单独的表达式：
表示一个投影矩阵，该投影矩阵将机器人在局部参考坐标系下的 运动投影到沿着它们各个轮子平面的运动。
轮距为d。给定r,d,θ和各轮的转速 ，
点M在XR正方向上的平移速度为：
假定轮子不能有侧向滑移，则
旋转角速度分量：
最终得到运动学模型如右式。
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3.3 运动学约束
• 轮子的运动学约束 假定： 1、 轮子的平面总是和地面保持垂直，轮子和地面之间只有一个
单独的接触点，并且该接触点的瞬时速度为零。 2 、该接触点无滑动，只存在纯滚动。
小脚轮无动力，可在任何方向自由运动， 和 分别简化 为和。 对右轮，α＝－π/2，β＝π；对左轮，α＝π/2，β＝0
可得总的约束方程：
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左乘得， 进一步的运算可得：
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• 3.4移动机器人的机动性
• 活动性程度 瞬时转动中心（即ICR） 四轮汽车和自行车的ICR 只有一个单独的ICR，才保证 机器人的运动是确定的
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3.2 运动学模型的建立
1、机器人的位置表示
YI
• 全局坐标和局部坐标的关系
XIOYI为全局参考坐标系，
YR
XRMYR为机器人的局部参
考坐标系，局部参考坐标系
的原点为机器人底盘上后轮
M
轴的中点M。 θ表示全局参 O 考坐标系和局部参考坐标系的角度差
机器人的位姿
XR
XI
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第三章 移动机器人运动学
• 移动机器人运动学模型 • 移动机器人运动学约束 • 移动机器人的机动性 • 运动控制
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3.1 运动学概述
• 机械系统的运行规律 • 对工业机械手的研究很成熟 • 移动机器人的运动与机械手不同
• 由轮子的运动描述，进而得到机 器人整体的运动描述。讨论机器人 的运动控制。
独立的滑动约束的数目可用
的秩来描述。一般地，对于一个安装有零个或多个标 准轮的机器人：
等于零时，表示机器人未安装标准轮；等于3时，表示机器 人在任何方向是完全受约束的，即它将不可能在平面中运动 。
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• 活动性程度
• 可操纵度
对于 一个安装有零个或多个可操纵标准轮的机器人有：
为零时，说明机器人底盘没有 安装可操纵标准轮；等于2时， 说明机器人没有安装固定标 准轮。
•
•
x
•
YR
XR XI
在局部参考坐标系下，沿XR的运动等于- ，沿YR的运动是 ， 也就是说，机器人在局部参考坐标系下沿x轴的运动，相当 于在全局参考坐标系下沿y轴反方向的运动
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• 运动学模型
假定差动机器人有2个动力轮，半径均为r，给定点为两轮之间的中点M，
当系统受非完整约束时，无法约束系统 的运动位形，而只是将系统的瞬时速度 限制在（n-k）维子空间上，也就是说非 完整约束使系统的运动自由度减少，但 是描述系统的独立广义坐标的自由度并 没有减少。
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• 移动机器人的运动控制 开环策略和闭环策略
点镇定、路径跟踪、轨迹跟踪
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J2是一个大小为N×N的常对角矩阵，其对角线 上的元素为全部标准轮的半径。
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• 底盘的滑动约束
所用标准轮的滑动约束集合成一个单独表达式：
也表示一个投影矩阵，它将机器人局部参考坐标系下 的运动投影到各个轮子的法平面内
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• 例4
对两轮差动驱动机器人，求滚动约束和滑动约束的联合表达式。 解：联立约束方程，得
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• 点镇定举例
• 在机器人局部参考坐标系下，给定实际位姿误差向量为
，
x，y和θ是机器人的目标坐标。如果存在一个控制矩阵K，
使得v（t）和w（t）的控制，
满足 机器人在目标点是稳定的，即控制矩阵K可以使机器人到达该目标点。
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• 运动学模型的建立
假定目标在全局参考坐标系 的原点，差动驱动的机器 人的运动学模型
即，yI=0
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• 2）可操纵的标准轮
有一个附加的自由度， 轮子相对机器人底盘的 方向不再是一个固定值 β，而是随时间变化的 函数β(t)。
约束方程与固定标准轮的约束方程是相同的，只把β换成 β(t)，并不直接影响机器人的瞬时运动。但操纵角的变化会 影响到机器人的活动性。
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• 局部坐标与全局坐标的映射关系
该映射可由正交旋转矩阵来表示
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• 例1
如图3-2所示机器人，给定全局参考坐标系下的某个速度 ， 且 ，试计算沿机器人局部参考坐标系XR轴和YR轴的运动分量。
解：
•
x
•y
YI
0
.
R R(
.
2) I
1
0
1 0 0
0
0
1
•
y