高中数学必修四《弧度制》优秀教学设计
弧度制教学设计【优秀4篇】
弧度制教学设计【优秀4篇】高一数学必修四教案篇一一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式。
通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础。
二、教学重、难点1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。
三、学法与教学用具1.学法：启发式教学2.教学用具：多媒体四、教学设想：（一）导入：我们在初中时就知道？，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来。
）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与xx之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构。
思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的'知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处。
思考：再利用两角差的余弦公式得出（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值。
解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差。
点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用。
例2、已知，是第三象限角，求的值。
解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题。
（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式。
弧度制教案公开课教学设计与反思
|a|=180πrad 约为0.01745rad 由n=πα||180得到1rad 即当a=1时所对应角度 n=π180°约为57.30°=57°18′1°=180πrad 约为0.01745rad 1rad=π180°约为57.30°=57°18′ 老师再次强化深化阐述的换算推导过程，这是知识的本源.只要记住方法弧度制与角度制的换算就会迎刃而解.三、应用举例约15分钟课本第8页例题1按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值（2）精确到0.001的近似值 引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度，在黑板上写出解题过程.强化弧度的表示.课本第8页例题2将3.14rad 换算成角度（用度数表示，精确到0.01） 度3045120135150360弧度3π 2π π23π引导学生解题，掌握弧度换算为角度的方法（板书）.并填写完下表.阐述一一对应关系引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系引入弧度制的优点之一.课本第8页例题3利用弧度制证明下列关于扇形的公式： （1）L=ａR ；（2）S=21ａR ²；（3）S= 21LR 利用换算方法进行公式推导，板书全部过程. 引入弧度制的优点之二. 有时间继续进行堂上练习：课本第10页的练习1、2、5、6作为课堂练习四、小结作业约5分钟小结：1.弧度制的概念及其定义式2.弧度制与角度制常用的转换公式3.弧度制与角度制的换算方法及建立起角度与实数的一一对应关系4.弧度制定义及定义式的运用 作业：课本11页A 组7、8题 课本11页B 组2、3题教学反思:由于弧度制是一个新的定义角的概念，主要是让学生理解弧度制的意义，重点是让学生能正确进行弧度制与角度制的换算，并理解任意角的集合与实数集之间建立一一对应的关系，关键是让学生学会类比思想，并让学生学会在弧度制下的弧长公式，及扇形的面积公式。
高中数学必修四《弧度制》优秀教学设计
1.1.2 弧度制教案一：知识准备长度的度量：长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量.重量的度量：物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.（不同的单位制能给解决问题带来方便。
）角度的度量2、思考：同学们以前学过哪些度量角度的方法？（角度制）●用度作为单位来度量角的单位制，称为角度制。
（单位：度，记作“0”）●在平面几何当中：周角（3600） 10的角等于周角的。
为了研究学习的需要，我们除了角度制外，还要学习新的度量角的单位制.弧度制二：学习目标◆理解并掌握弧度制的定义；◆理解1弧度的定义；◆熟练的进行弧度与角度的互化。
三：自主学习请同学们自主学习课本P6、P7、P8，并回答以下问题：1、什么是弧度制？2、弧度制的单位是什么？3、弧度数有无正负之分?4、1弧度的角是多少？5、弧度和角度如何进行互化？四：新知学习•1、什么是弧度制？用弧度做单位来度量角的单位制，称为弧度制。
•2、弧度制的单位是，记作，读作 .（单位可以省略不写）•3、弧度数有无正负之分?☐正角的弧度数是一个正数，☐负角的弧度数是一个负数，☐零角的弧度数为0.☐4、1弧度的角是多少？把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
如右图所示：圆O的半径为r，弧AB =r，那么，就是1弧度的角。
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是：（注意： α 的正负由角α 的终边旋转方向决定。
）（α 代表圆心角的弧度，l 代表圆心角所对的弧长，r 代表半径。
）3、弧度和角度如何进行互化？• 周角的度数是3600，• 周角所对的弧长是：• 周角的弧度是所以3600 =角度和弧度的换算：练一练：• 猜一猜2 rad=（ ）0 - rad=（ ）01 rad=（ ）0 -2 rad=（ ）001180rad π=01801rad π⎛⎫= ⎪⎝⎭五：例题练习•课本P7 例1把67°30′化成弧度六：随堂练习1、把下列角度化成弧度（课本P9）① 22°30′② -210°③ 1200°2、已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数。
高中数学必修四《弧度制》名师教学设计
课题：1.1.2 弧度制教学设计一、教学目标知识与技能1.理解1弧度的角，弧度制的定义，熟记特殊角的弧度数；2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度与弧度的换算；3.了解角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系；4.掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式.过程与方法1.经历弧度制的探索过程，让学生从某一个简单的、特殊的情况着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度的换算方法，领悟从特殊到一般的思想.2.通过设置问题启发，发展学生观察、分析、归纳概括解决问题的方法，提高解决问题的能力.情感态度与价值观1.使学生领悟到角度制、弧度制都是角的度量制，二者虽然单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，欣赏数学之美.2.使学生体会弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点1.教学重点：理解弧度制意义,能进行角度制与弧度制的互化.2.教学难点：弧度制的概念及弧度与角度的换算.三、教学方法与教学手段1.教学方法：问题教学法、合作学习法.2.教学手段：多媒图片、几何画板、PPT课件.四、教学过程（一）创设情境1.师提出问题：2019年10月1日中华人民共和国成立70周年，同学们有没有看阅兵式?【设计意图】以时政热点为话题导入新课，极大地调动了学生的学习热情，而且能提高学生的参与度，对培养学生的综合能力和提升课堂效率都很有帮助.2.问题情境1：中国国土面积960万平方千米，故宫面积约1080亩；中国领海宽度12海里；中国高铁运营里程达到3万公里，位居世界第一；中国黄金储备6245盎司；中国钢铁产量超过10亿吨，连续16年位居世界第一.【设计意图】以祖国的成就设为问题情境，调动学生的学习积极性，同学们都能够感受到祖国的强大，激起同学们浓烈的爱国思想；类比研究面积、长度、质量可以选择不同的单位，不同的单位制能为我们解决问题带来方便，引出度量角的另一种单位制.3.问题情境2：回忆初中学习的锐角三角函数定义，教师引出其他版本教材有不一样的定义.提出问题：为什么有的教材将锐角的正弦、余弦、正切定义成三角比呢？请你结合高中函数的定义进行分析.【设计意图】通过引出其他版本教材有不一样的定义，利用新旧知识所蕴含的矛盾引发认知冲突一方面引出本节课的主题，另一方面学生发现问题、提出问题的能力在潜移默化中得到培养，这个问题是本节知识的切入点是引发学生思考，培养学生素养的关键.（二）探究新知，得到概念1.教师提出问题：在半径为r 的圆O 中，当B 点在圆周上运动时，你发现了什么？（教师几何画板演示）学生活动1：学生讨论后总结，弧长变大，圆心角变大，因为我们要用实数度量圆心角，所以由180r n l π=，变形得r l n ⋅π=180. 师继续追问：当半径发生变化时，你发现了什么？能不能仅用弧长或者半径来度量圆心角？（教师几何画板演示）学生活动2：学生讨论后总结，不能仅用弧长或者半径来度量圆心角的大小. 教师再总结：仅用半径和弧长中的一个量不能度量圆心角的大小，但它又与半径r 和弧长l 相关.AA 教师继续追问：同学们觉得圆心角可能会由谁的值控制？ 学生得出与rl 有关后，继续追问这个猜想合理吗？教师几何画板演示. 学生活动3：从理论上证明猜想的正确性,由弧长公式180r n l π=，稍作变形得r l n ⋅π=180，这说明当圆心角确定时，rl 就确定；r l 是随着圆心角的确定而唯一角确定.【设计意图】通过设置问题启发，发展发展学生观察、分析、归纳概括解决问题的方法，提高解决问题的能力.在探索的过程中,让学生总结归纳出当角确定时，r l 是随着圆心角的确定而唯一角确定.学生体会用r l 度量角的合理性，从而比较顺利的引出1弧度角的概念.2.教师总结：rl 来度量圆心角的大小就是今天要学习的度量角的另一种单位制——弧度制.3.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，单位也可以省略不写.用弧度作为角的单位制来度量角的单位制称为弧度制.（三）深入探究，理解概念1.度量角的弧度数通过度量使学生进一步感受到r l 2=时，2=α；r l 3-=时，3-=α； rl π=时，π=α；r l π=2时，π=α2；动点从点A 逆时针经过的弧长为l 则这段弧所对的圆心角为多少弧度？学生活动：得出 r l =α 教师追问：这个等式能否推广为求解任意角弧度数的一般公式呢？【设计意图】通过不断追问，引导学生得出任意角弧度数的一般公式，rl =α,并加以强调l 为动点经过的弧长.2.引入弧度制数学史，向学生介绍角度制到弧度制的跨越有千年，我们就是引用数学家的思想方法进行探究的.【设计意图】数学史的引入，将弧度制的由来置于丰富的数学文化内涵之中，进一步表明引入弧度制解决了进位制统一的问题，让学生真正感受到现实世界需要这种文化内涵以及引入弧度制的可能性.让学生感知数学家探求知识的艰难，培养学生探索科学的精神.3.推导出任意角的弧度数公式后，再去度量一个角，既可以用原有的角度制，也可以用弧度制，教师抛出问题：构建起角度与弧度互化的等式是什么呢？ 学生活动：rad 2360π=︒，rad 180π=︒师追问：用类似的方法，你能够求出特殊角的弧度数吗？rad 290π=︒，rad 360π=︒，rad 445π=︒，rad 630π=︒， rad 00=︒ 从而很顺利得出角度与弧度互化的关系式.d ra 1801π=︒rad 017450.≈； rad 1︒≈︒π=30.57)180( 用弧度制表示角时，“弧度”可略去不写.如2=α表示2弧度的角，3π就表示3π弧度的角；角度表示角时，单位“度”不能省略.【设计意图】抛出问题让学生尝试不同方法求出相应的弧度数，实现角度与弧度的换算，让学生经历弧度制的探索过程，让学生从某一个简单的、特殊的情况着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度的换算方法，领悟从特殊到一般的思想.（四）巩固新知，应用概念1.练习1：把下列角从角度化为弧度：（1）︒-210 （2）0367'︒练习2：把下列角从弧度化为角度： (1) 54π （2）5.3- 结论：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.这样就在任意角的集合与实数集之间建立了一一对应关系.这也是引入弧度制的意义.【设计意图】使学生领悟到角度制、弧度制都是角的度量制，二者虽然单位不同，但是是互相联系，相互统一的，更容易看清楚与实数的一一对应关系.2.教师追问：在弧度制下，你能推导出弧长公式和扇形面积公式吗？（用r 表示半径，l 表示弧长，S 表示扇形面积，α表示圆心角的弧度数）（π≤α2）（师生共同回忆初中扇形的弧长与面积公式，学生尝试推导弧度制下的公式过程） 解：弧长公式：由公式rl =||α可得：r l α=. 扇形面积公式：22212r r S α=π⋅πα=（用弧长表示扇形面积） 又因为r l α=，所以有lr S 21=（用圆心角的弧度数表示扇形面积） 【设计意图】通过对比让学生发现：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式简单了，这也是引入弧度制的好处.3.师生总结：回过头来再去看问题情境2：通过弧度制的学习，可以将角转化成实数，它不再是三角比，它就是真正意义上的三角函数.追问学生：我们后面将要研究什么？【设计意图】前后呼应，再一次让学生体会到引入弧度制的必要性，为我们今后学习三角函数奠定了基础.五、课堂小结：(1)1弧度的角，弧度制定义，任意角的弧度数公式rl =||α； (2)弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系；(3)角度制与弧度制是度量角的两种单位制，它们之间可以进行换算；(4)掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式.六、课后作业：课本第9页练习1到6题七、板书设计：八、教学设计说明通过通过时政话题创设教学情境，极大地调动了学生的关注度，积极性，拉近与学生的距离，运用几何画板课件动态演示作图过程，实施信息技术与学科课程整合教学设计，引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务.几何画板动态效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点知识的理解掌握．建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授获得的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的．本课教学设计重点是学习环境的设计，强调学生自主学习．关注学生的学习兴趣和经验，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力．本节课的设计思想中体现着由特殊到一般，由具体到抽象的化归思想．本节本人遵循由浅入深，循序渐进的原则，从学生熟悉的基本单位入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便引导学生去思考，寻找另一种度量角的单位制. 经历弧度制的探索过程，让学生从某一个简单的、特殊的情况着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度的换算方法，领悟从特殊到一般的思想.通过设置问题启发，发展学生观察、分析、归纳概括解决问题的方法，提高解决问题的能力 . 使学生领悟到角度制、弧度制都是角的度量制，二者虽然单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，欣赏数学之美.使学生体会弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣.同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材．。
苏教版必修4《弧度制》教案
苏教版必修4《弧度制》教案《苏教版必修4《弧度制》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！弧度制教材：苏教版必修4教学目标：(1)知识与能力：1、理解并掌握弧度制的定义;2、领会弧度制定义的合理性;3、熟练地进行角度制与弧度制的换算;4、掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题;5、了解角的集合与实数集之间的一一对应关系;(2)过程与方法：通过学生亲自进行数学实验，发现弧长与半径的比值为常数，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，通过例题分析、当堂练习，让学生真正掌握两种单位制的互化，为下一节学习三角函数做好准备。
(3)情感、态度价值观理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
教学重点、难点教学重点： (1)弧度制的概念角度制与弧度制的互化弧度制下弧长与扇形的面积公式教学难点：弧度制概念的理解与应用.教学的方法与教学手段(1)教学方法以教师为主导，学生为主体，采用讲授法、直观演示法、启发引导式、合作探究、当堂训练等方法创设和谐、愉悦互动的环境。
(2)教学手段多媒体、圆规、三角板(直尺)、量角器、计算器教学过程事实引入，创设情境温故知新分组完成数学实验①若圆心角为直角。
②若用量角器任意作一个角，分别计算出弧长、半径，你有什么发现?(学生分组共同完成)提出问题思考：一定大小的圆心角，所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数.我们称这个常数为弧度数。
4、新课探究探究点1：弧度制的相关概念给出1弧度的角的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角。
由归纳总结可得出圆心角的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.即，这样可得任一正角的弧度数都是一个正数;任一负角的弧度数都是一个负数;零角的弧度数是0.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.总结：不同的角，其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系。
高中必修四数学弧度制教案
高中必修四数学弧度制教案教学内容：弧度制的概念和应用
教学目标：
1. 理解弧度制的概念，掌握弧度和角度的相互转换关系；
2. 能够应用弧度制解决与圆相关的问题；
3. 能够灵活运用弧度制解决实际问题。
教学重点：
1. 弧度和角度的互相转换；
2. 弧度制在三角函数中的应用；
3. 弧度和圆角之间的关系。
教学难点：
1. 弧度和角度的互相转换；
2. 如何应用弧度制解决实际问题。
教学准备：
1. 一块黑板或白板；
2. 教室中心的圆；
3. 教学PPT或相关教学资源。
教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
1. 引入圆的概念，介绍角度的度量单位；
2. 引导学生思考：是否有其他方法来度量圆的角度？
第二步：讲解弧度制的概念（15分钟）
1. 介绍弧度的概念，解释为何需要引入弧度制；
2. 讲解弧度与角度的转换公式；
3. 通过示例讲解弧度制在三角函数中的应用。
第三步：练习与讨论（20分钟）
1. 给学生几个练习题让他们转换弧度和角度；
2. 学生相互讨论解题思路，老师进行点评和指导。
第四步：实际应用（15分钟）
1. 老师设计一个实际问题，并引导学生用弧度制解决；
2. 学生展示解题思路和方法，老师进行指导和讨论。
第五步：总结与作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调弧度制的重要性；
2. 布置作业：完成课后习题，并思考如何应用弧度制解决更多问题。
教学反思：
1. 教师要注意引导学生理解弧度制的概念和方法，帮助他们建立相关知识的联系；
2. 鼓励学生在实际问题中灵活运用弧度制，提高解决问题的能力。
弧度制教学设计教案
弧度制教学设计教案一、教材及内容分析本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。
本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。
通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。
另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。
同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。
本节内容一课时完成。
二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：1、理解并掌握弧度制的定义。
2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。
3、弧长公式、扇形面积公式的应用。
难点：弧度的概念的理解。
三、目标分析１、知识技能目标（1）理解1弧度的角及弧度的定义。
（2）掌握角度与弧度的换算公式。
（3）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系。
（4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。
２、过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。
３、情感态度与价值观通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。
《弧度制》示范课教学设计【高中数学】
《弧度制》教学设计1．根据函数概念中强调函数必须是实数集到实数集的对应，体会弧度制引入的背景及必要性，明白同一个量可以用不同的单位制来度量．2．在半径不同但圆心角相同的的扇形中，利用初中所学的扇形的弧长公式能够发现弧长与半径之比不变，从而体会用该比值作为弧度制定义的合理性，加深弧度制概念的理解．在此过程中，学生可以感悟数学抽象的层次性及逻辑推理的严谨性．3．体会弧度制是度量角的一种方式，并能利用180°＝π rad进行弧度制与角度制的互化，利用单位圆中弧长等于半径的圆心角，直观感受用长度度量1弧度的大小，能证明并灵活运用一些关于扇形的公式，同时能理解角与实数之间的一一对应关系．教学重点：在了解弧度制引入的背景下，理解弧度制的概念，能进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制概念的理解．Geogebra、计算器、PPT课件．用Geogebra作动画来反映扇形的弧长、半径、圆心角之间的关系；在角度制与弧度制换算时，计算器可以解决近似值问题．（一）创设情境问题1：我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明．预设的师生活动：学生针对老师提出的问题进行思考与回答．预设答案：因为用了不同的单位．再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制．设计意图：通过生活中的发现，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，让学生体会度量一样东西可以有多种度量制．（二）新知探究1．弧度制问题2：度量角除了角度制，还有什么单位制呢？ 追问1：如图1，射线OA 绕端点O 旋转到OB 形成角α．在旋转过程中，射线OA 上的点P （不同于点O ）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α=n °，OP =r ，点P 所形成的圆弧1PP 的长为l ．回忆初中所学知识，弧长l 如何用圆心角α来表示？预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 预设答案：180πrn l =． 追问2：如图2，在射线OA 上任取一点Q （不同于点O 和P ），OQ =r 1．在旋转过程中，点Q 所形成的的圆弧1QQ 的长为l 1，那么l 1与r 1的比值是多少？你能得出什么结论？预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 预设答案：180π11nr l =；圆心角α所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与α的大小有关，也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角．设计意图：通过复习初中所学知识可知，使学生得到弧长与半径的比只与角的大小有关，推广到一般也成立，因此我们可以利用这个比值来度量角，引出新概念，使学生明白新概念的由来和定义的合理性．追问3：结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？预设的师生活动：学生用自己的语言表述清楚即可，教师在学生表述的基础上进行完善． 预设答案：我们规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度．设计意图：引导学生得出定义，体会定义产生的背景、原由及过程．追问4：（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1 rad 的角呢？（2）在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？ （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？图1图2预设的师生活动：学生思考后回答．预设答案：得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad （如图3）；在半径为r 的圆中rl=α；类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．设计意图：深化理解弧度的定义．在单位圆中，直观感受1 rad 的角的大小，体会1 rad 角的几何表示；进一步能在一般圆中求得角的弧度数，使学生通过图形获取对新概念的直观印象，培养学生数形结合的能力．追问5：请你说说弧度制与角度制有哪些不同？ 预设的师生活动：学生展开讨论之后总结提炼．预设答案：第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”； 第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周角的3601； 第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值，等等．设计意图：概念辨析，深化理解． 2．角度制与弧度制的换算问题3 既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？预设的师生活动：学生思考后回答，得出答案．预设答案：这两种角度度量制之间的关系是：360°＝2π rad ．其中，最为基础也是最为关键的是180°＝π rad ，即1°＝180π rad ，1 rad ＝°180π⎪⎭⎫ ⎝⎛≈57.30°． 设计意图：通过思考，让学生掌握弧度和角度换算的方法．体会同一个数学对象用不同方式表示时，它们之间的内在联系．认识这种联系性是数学研究的重要内容之一．例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值． 预设的师生活动：学生自行完成并回答问题．预设答案：（1）因为67°30′=°2135⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以67°30′=2135×⎪⎭⎫ ⎝⎛180π rad =83π rad ．（2）利用计算器有图31.178097245．因此，67°30′≈1.178rad．设计意图：在换算中学会根据要求的精度不同，选择不同的计算方式．例2将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）．预设的师生活动：使用计算器完成．预设答案：利用计算器有179.9087477．因此，3.14rad≈179.909°．设计意图：学会利用计算器完成这种繁杂的计算问题．追问：（1）67°30′能直接化成弧度吗？你是怎么做的？应该注意什么问题？（2）相互交流一下，如何使用计算机完成弧度制与角度制的换算？预设的师生活动：学生独立完成角度制与弧度制的换算的精确值，之后交流展示用计算机完成弧度制与角度制换算的近似值．设计意图：通过简单应用，熟悉弧度制、熟悉弧度制与角度制的换算．学生可能出现的问题：第一，进行角度制与弧度制的换算不够熟练；第二，角度转化弧度时需要把含分或秒的角度统一为度的单位；第三，计算机完成弧度制与角度制换算的近似值时，操作需要一个熟悉的过程．练习填写特殊角的角度数与弧度数的对应表（课本174页）．预设的师生活动：快问快答，进行训练．预设答案：设计意图：这些角是今后常用的特殊角，不仅要求学生会换算，而且要让学生记住这些特殊角的度数与弧度数的对应值．另外，熟练角度和弧度的换算，进一步加深对180°=π rad 的理解和掌握．同时进一步体会角的概念推广后，无论用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R 之间建立一一对应关系．例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式： （1）l =αR ；（2）S =21αR 2；（3）S =21lR ． 其中R 是圆的半径，α（0＜α＜π）为圆心角，l 是扇形的弧长，S 是扇形的面积． 预设的师生活动：学生学生利用弧度制证明关于扇形的公式，教师进行点评及板书． 预设答案：（1）由公式|α|=rl可得l =αR ． 下面证明（2）（3）．由于半径为R ，圆心角为n °的扇形的弧长公式和面积公式分别是l =180πRn ，S =360π2R n ，将n °转换为弧度，得α=180πn ，于是S =21αR 2．将l =αR 代入上式，即得S =21lR ．设计意图：体会弧度制下的扇形弧长、面积公式的简洁美，这是引入弧度制的一个理由． （三）归纳小结问题4 通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？追问：你觉得这样定义弧度制合理吗？在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？预设的师生活动：学生自主总结，并作出回答．预设答案：圆心角α所对的弧长与半径的比值随α的确定而唯一确定，因此，利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角的是合理的；在度量角的时候需要注意：联系两种度量制的桥梁是360°=2 rad ；要注意防止出现角的两种度量制混用的现象，等等；用弧度制度量角的好处：弧度制下的扇形弧长、面积公式非常简单，这是引入弧度制带来的一个便利．实际上，角度制下角的度量制是六十进制，与长度、面积的度量进位制不一样，于是在公式中要有“换算因子”180π．而弧度制下角度与长度、面积一样，都是十进制，就可以去掉这个“换算因子”了．设计意图：帮助学生梳理所学知识，并让学生清楚引入弧度制的必要性，以及这样定义的合理性，逐步提升学生逻辑推理的核心素养．（四）布置作业： 教科书习题． （五）目标检测设计 1．把下列角度化成弧度：（1）22°30′； （2）－210°； （3）1 200°． 2．把下列弧度化成角度： （1）12π； （2）－3π4； （3）10π3． 3．已知半径为120 mm 的圆上，有一条弧的长是144 mm ，求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数．预设答案： 1．（1）8π；（2）―6π7；（3）3π20．2．（1）15°；（2）－240°；（3）54°． 3．弧度数为1.2． 设计意图：巩固所学知识．。
高中数学必修4弧度值教案
高中数学必修4弧度值教案
课题：弧度值
目标：学生能够掌握弧度值的概念，能够转换角度和弧度的关系
教学重点：弧度的定义，角度和弧度的转换
教学难点：角度和弧度的转换
教学准备：教材、黑板、粉笔、教学PPT
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师通过引导学生回顾之前学过的角度的概念，让学生思考什么是角度，并与圆相关联。
二、讲解（15分钟）
1. 弧度的定义：引导学生思考圆周角的度量方式，并介绍弧度的定义为圆周的长度等于半径的角。
2. 角度和弧度的关系：通过示意图和实际问题，让学生理解角度与弧度的转换关系。
三、练习（25分钟）
1. 让学生完成几道简单的练习题，巩固弧度的概念及与角度的转换。
2. 让学生通过实际问题应用角度和弧度的计算方法。
四、总结（5分钟）
老师带领学生总结本节课学到的知识点，并强调弧度值在数学中的重要性。
五、作业布置（5分钟）
布置作业，巩固学生对弧度值的理解和运用。
板书设计：
1. 弧度的定义：圆周的长度等于半径的角
2. 角度和弧度的关系：1弧度=180°
3. 角度和弧度的转换公式：θ(弧度)=θ(角度) × π/180
反思：
通过本节课的教学，学生对弧度值的概念有了更深入的认识，能够灵活运用角度和弧度的转换公式进行计算。
同时，本节课难度适中，但为了更好地巩固和理解弧度值的知识，可以设计更多场景化的问题，提高学生的实际运用能力。
高中数学优秀教学设计12--弧度制的教学设计
弧度制教材分析“弧度制”是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。
一般在高一函数学完以后上。
前面所学的任意角为本节课的学习起到铺垫作用。
应用弧度制，能使三角的有关计算大大简化；弧度的扇形模型体现了把线段和弧的度量单位统一的思想，为今后学习三角函数带来很大的方便。
通过本节课的学习学生可以认识到角度制的产生和弧度制的产生过程十分相似，都是利用等分圆周得到单位弧长，从而定义单位角的大小。
不同点在于把圆周按不同方式进行等分。
教学目标1．理解弧度的意义,能够正确进行角度与弧度的换算． 2．能熟记特殊角的弧度．3．掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并且能够解决一些简单实际问题．教学重点理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算.教学难点理解弧度制定义. 教学方法在自主学习中通过类比角度制得到弧度制。
学情分析同学们在初中已经学过角度制并在上一节课学过任意角，也已经掌握了一些基本单位的转化方式，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便。
一、引入新课1. 1磅等于多少公斤？设计意图：通过介绍郎平的体重说明一个量可以有多种度量制度。
2.设计意图：通过比较大小让学生发现 是实数，是十进制，而 是角度，是六十进制，单位不统一，不能直接比较大小，要想比较大小，必须将单位统一，一个是角度的六十进制运算，一个是实数的十进制运算，那种更简单？从而引入本节课的主题—角的新的度量方式二、探索新知问题：1．将射线OB 绕着O 点进行旋转，我们可以发现什么？比大小？和︒︒3030sin 2130sin =︒︒302． 历史资料:早在公元前300多年，古巴比伦人是受“黄道12星座”和“春秋分日，太阳划过半个周天的轨迹，恰好等于180个太阳直径”的启发，把圆周定义分为360个等份，每一份为1度，每一份所对的圆心角为1度的角。
3．你认为角度制是为了度量什么而出现的呢？设计意图：哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”。
高中数学必修四《弧度制》名师教学设计
《弧度制》教学设计一、【内容解读与教学定位】《弧度制》是高中数学苏教版数学必修4中§1.1.2的课程内容，其引入了一种新的角的度量方法弧度制，承接于《任意角的概念》，为扩充后的角度提供了一个更为方便的表示方法，同时也为后面的三角函数的知识打下基础，具有重要的战略意义。
同时建立了角的集合和实数集的一一对应关系，发展学生数学抽象和直观想象素养，学会用数学思维分析问题，发展逻辑推理和数学运算素养。
二、【学生学情分析】1、学生的知识储备是角度制，刚刚学完角度的扩充，对于角度的范围有了新的认识，并且对于角度制有很好的理解和记忆，那我们现在要引入弧度制，那么就需要让学生理解为什么要引入弧度制，非常的必要，不然从感情上学生就不会接受弧度制，因为这是一个外来者，首要必须解决“为什么”的问题。
2、学生普遍缺乏创造性思维，希望他们理解弧度制不是与生俱来的，是被人创造出来的，让他们自己去探索弧度制的发现过程，可以更好得理解弧度制的概念，也就是弧度制“是什么”。
3、学生对于新事物的接受，理解和熟练需要时间，所以这里需要帮助他们解决弧度与角度的转化问题，也就是“如何化”，以及弧度制“怎么用”的问题。
三、【学习目标与教学重、难点】1、知识目标：(1)“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；(2)“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；(3)“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化；（4）“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式解题。
2、能力目标：让学生经历一个新事物从思考到提出的过程和其意义，培养学生的创新意识，只有创新才是进步的源动力。
【教学重点】：.理解弧度“是什么”；学会弧度与角度之间“如何化”；学会新的弧度制来计算弦长和面积“怎么用”。
【教学难点】：.理解“为什么”要引入弧度制；理解弧度“是什么”。
四、【教学策略分析】本节课围绕在学情分析中的4个问题来进行策略分析：1、“为什么”（为什么要引入弧度制？）学生对于角度制的熟悉程度是非常之深，熟悉的事物总是会有感情，对于新的弧度制一定会有一些排斥。
_弧度制教学设计与反思
_弧度制教学设计与反思弧度制教学设计与反思一、引言弧度制是数学中用于度量角度的一种单位制度，它在解决三角函数计算中具有重要的作用。
本文将围绕弧度制教学设计与反思展开，通过详细的内容和数据编写，旨在准确满足任务名称描述的内容需求。
二、教学设计1. 教学目标本节课的教学目标是使学生掌握弧度制的概念、转换方法以及在三角函数计算中的应用。
2. 教学内容（1）弧度制的定义和基本概念；（2）弧度与度的相互转换；（3）弧度制在三角函数计算中的应用。
3. 教学步骤（1）导入与激发：通过引入一个实际生活中的角度问题，激发学生对角度单位的思考。
（2）概念讲解：详细讲解弧度制的定义和基本概念，引导学生理解弧度的概念。
（3）转换方法：介绍弧度与度的相互转换方法，通过具体的例子帮助学生掌握转换技巧。
（4）应用实例：结合实际问题，引导学生应用弧度制进行三角函数计算，加深对弧度制的理解和应用能力。
（5）练习与巩固：设计一些练习题，让学生进行巩固练习，提升对弧度制的掌握程度。
（6）总结与反思：对本节课的内容进行总结，并引导学生进行反思，提出问题和改进意见。
4. 教学资源（1）教材：准备一本与弧度制相关的数学教材，供学生参考和查阅。
（2）多媒体设备：准备投影仪、电脑等设备，用于展示教学内容和示例。
三、教学反思1. 教学效果评估通过教学中的小组讨论、课堂练习和个人答题等方式，对学生的学习效果进行评估。
可以通过学生的表现、答题情况和课堂讨论的参与度等来评估教学效果。
2. 教学反思与改进（1）教学方法：在教学过程中，可以增加一些互动环节，如小组合作讨论、问题解答等，提高学生的主动参与度和学习兴趣。
（2）教学资源：可以准备更多的案例和实例，以便学生更好地理解和应用弧度制。
（3）教学评估：可以设计更多形式的评估方式，如作业、小测验等，及时发现学生的问题并进行针对性的辅导。
四、结语通过本文的教学设计与反思，我们可以清晰地了解到弧度制教学的重要性和教学方法。
人教版高中必修四《弧度制》教学设计
人教版高中必修四《弧度制》教学设计《人教版高中必修四《弧度制》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教材地位：本节课是人教新课标A版必修四第一章第一节第二课时的内容。
在教材的结构上，本节课为后面内容学习做好了铺垫，之前的学习已经让学生了解了任意角和角度制，然而在后面研究三角函数的时候大多都用弧度制，因此本节内容起着承上启下的重要作用。
只有学生学好这一节才能更好的学习后面的三角函数，解三角形等知识。
在教学内容上弧度制是一个全新的研究角的单位，利用类比的思想方法让学生理解数学研究的互通性。
教学目标：1.知识与技能目标(1)理解1弧度角、弧度制的定义(2)掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度与弧度的互化。
2.过程与方法目标通过创设情境感知，设置问题启发、培养学生观察分析、类比发现、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观使学生领悟角度制、弧度制都是度量角的单位制，二者虽然单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的。
进一步加强学生对辩证统一思想的理解，欣赏数学之美，从而激发学生的学习兴趣。
重点：(1)弧度制的概念，1弧度角的概念。
(2)弧长，半径，圆心角的联系(3)角度制与弧度制互化难点：弧度制定义的理解和探索弧长，半径，圆心角的联系策略(1)通过学生亲自进行数学实验，发现弧长与半径的比值为同一常数.(2)通过例题分析、进行小组挑战赛游戏、当堂练习，让学生真正掌握两种单位制的互化。
学情分析：1.学生已经学过角度制的有关知识2.学生基础一般3.尊重个体差异，循序渐进，因材施教学法指导：1.观察—归纳—检验—应用2.小组讨论3.学生发言4.当堂训练教学方法：引导发现法：举出实例，由多个标量的不同度量方法来引导学生思考，可能角也有其他的度量方法。
探索发现法：介绍弧度制后，学生分组讨论，共同思考,探讨出弧度制与角度制的互化。
教学过程：创设情景，引入新课说法一说法二身高()m 身高（）尺体重（）kg 体重（）斤鞋子（）cm 鞋子（)码我校占地（）平方米我校占地（）亩(启发式类比探究)通过这四组简单的问题，学生可以很容易的发现实际生活中对于同一个量，我们可以用不同的方法来度量它，请同学再举出一些我们身边的实例。
弧度制高中数学教案
弧度制高中数学教案主题：弧度制教学目标：1. 了解弧度的定义和计算方法；2. 掌握弧度和角度之间的转换关系；3. 能够运用弧度制解决实际问题。
教学重点：弧度的定义、计算方法和角度与弧度的转换关系。
教学难点：弧度制在实际问题中的应用。
教学准备：教师准备黑板、彩色粉笔、教具等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生提出一个问题：“角度制是我们常用的计量角度的单位，那么在数学中还有一种计量角度的单位叫做什么呢？”引出弧度的概念。
二、讲解弧度的定义和计算方法（15分钟）1. 弧度的定义：假设在单位圆上取一长度为r的弧所对的圆心角θ，那么这个圆心角所对的弧长就是这个圆心角的弧度数。
一个完整的圆周对应的角度是360度，对应的弧度是2π弧度。
2. 弧度的计算方法：弧度数 = 弧长 / 半径三、讲解角度与弧度的转换关系（10分钟）1. 角度与弧度的换算公式：1° = π/180 弧度2. 举例说明如何将角度转换为弧度，如何将弧度转换为角度。
四、练习与讨论（15分钟）让学生做几道练习题，巩固所学的知识，并带领学生讨论习题解法。
五、应用（10分钟）通过实际问题，引导学生运用弧度制解决实际问题，训练学生的应用能力。
六、小结（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结弧度制的重点和难点。
七、作业布置（5分钟）布置相应的作业，以巩固所学内容。
拓展延伸：学生可以通过实际生活中的实际问题来练习弧度制的应用，如摆锤摆动问题、圆周运动问题等。
教学反思：通过引入弧度制这一新概念，激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时，通过实际问题的运用，帮助学生更好地理解和掌握弧度的定义和计算方法。
人教版高中数学弧度制教案
人教版高中数学弧度制教案
教学内容：弧度制
教学目标：
1. 理解弧度制的概念及与角度制的转换关系；
2. 掌握弧度制的计算方法；
3. 能够运用弧度制解决相关问题。
教学重点：
1. 弧度制的概念及运用；
2. 弧度制和角度制的转换。
教学难点：
1. 弧度制与角度制的转换；
2. 弧度制的计算方法。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引导学生回顾角度制的概念及计算方法，并提出弧度制的定义。
二、讲解弧度制的概念及计算方法（15分钟）
1. 教师讲解弧度制的定义及计算方法，强调弧度制的优势和应用范围；
2. 带领学生进行弧度制与角度制的转换练习，并解释计算过程。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生自主练习弧度制计算方法，并相互讨论解题思路；
2. 教师布置相关练习题，让学生在课后进行巩固练习。
四、检测与总结（10分钟）
1. 教师让学生进行弧度制的应用题练习，并及时纠正；
2. 学生合作讨论，总结本节课的知识点，提出问题并解决。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，要求学生巩固掌握弧度制的概念和计算方法。
教学反思：
本节课主要围绕弧度制展开教学，通过讲解、练习和讨论，让学生充分理解弧度制的概念和计算方法，提高学生的数学运算能力和分析问题的能力。
在课后作业中，学生可以继续巩固弧度制的知识，提高解题的能力和速度。
弧度制教案及教学设计
弧度制教案及教学设计 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】弧度制一、教材分析1、本节内容在教材中的地位和作用：2、教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教A版必修4第一章第一单元第二节。
本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。
通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。
另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。
2、教学目标3、教学中的重点和难点教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。
教学难点：弧度制的概念与角度的换算。
二、教学设计思想教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。
通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法。
在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性。
这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础。
三、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。
四、教学过程五、教学流程六、教学反思本节课，学生能够在老师的引导下主动学习，基本掌握了弧度制与角度制之间的转换，完成了课堂教学。
课堂气氛比较活跃。
弧度制教学设计
弧度制教学设计第1篇：弧度制教学设计篇1：_弧度制教案及教学设计1.1.2 弧度制一、教材分析1、本节内容在教材中的地位和作用：教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教a版必修4第一章第一单元第二节。
本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。
通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。
另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。
2、教学目标3、教学中的重点和难点教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。
教学难点：弧度制的概念与角度的换算。
二、教学设计思想教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。
1 通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法。
在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性。
这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础。
三、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。
四、教学过程2 3五、教学流程六、教学反思本节课，学生能够在老师的引导下主动学习，基本掌握了弧度制与角度制之间的转换，完成了课堂教学。
课堂气氛比较活跃。
4 篇2：弧度制教学设计弧度制教学目标：知识目标 1）理解1弧度的角的意义。
数学4教学设计：弧度制
教学设计1．1.2 弧度制错误!教学分析在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以满足我们不同的需要．现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度为单位，并且一度的角等于周角的错误!，记作1°.通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法．在此基础上,通过具体的例子，巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性．这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础．通过探究讨论,关键是弄清1弧度角的定义,使学生建立弧度的概念,理解弧度制的定义，达到突破难点之目的．通过电教手段的直观性,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性．通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式．使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度．三维目标1．通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制．2．通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是相互联系、辩证统一的．使学生通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣．重点难点教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算．教学难点：弧度的概念及其与角度的关系．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
（类比导入）测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外，还可采用哪种度量角的单位制？它们是怎样换算的？思路2.(情境导入)利用古代度量时间的一种仪器--日晷，或者利用普遍使用的钟表．实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的．无论采用哪一种方法，度量一个确定的量所得到的量数必须是惟一确定的．在初中，已学过利用角度来度量角的大小，现在来学习角的另一种度量方法——弧度制．要使学生真正了解弧度制，首先要弄清1弧度的含义，并能进行弧度与角度的换算．在引入弧度制后，可以引导学生建立弧与圆心角的联系--弧的度数等于圆心角的度数．随着角的概念的推广，圆心角和弧的概念也随之推广:从“形”上说,圆心角有正角、零角、负角，相应地，弧也就有正弧、零弧、负弧;从“数"上讲,圆心角与弧的度数有正数、0、负数．圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向"，就像三角函数值的正负可以用三角函数线（有向线段)的方向来表示一样．每一个圆心角都有一条弧与它对应，并且不同的圆心角对应着不同的弧,反之亦然．推进新课错误!弧度制1．1°的角周角的1360为1°的角．2．1弧度的角等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．3．弧度数正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.一扇形的半径为R，弧长为l，则l＝|α|R，S＝错误!lR＝错误!R2｜α|.4．角度制与弧度制的换算关系π弧度＝180°，1°＝错误!弧度，1弧度＝(错误!）°≈57°18′.教师先让学生思考或讨论问题，并让学生回忆初中有关角度的知识，提出这是认识弧度制的关键，为更好地理解角度与弧度的关系奠定基础．讨论后教师提问学生，并对回答好的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的关键．教师板书弧度制的定义:规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作1 rad。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1.2弧度制
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.
2、过程与方法
创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.
3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.
二、教学重、难点
重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.
难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.
三、学法与教学用具
在我们所掌握的知识中，知道角的度量是显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化. 教学用具:计算器、投影机、三角板
四、教学设想
【创设情境】
有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
【探究新知】
1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本67P P ，自行解决上述问题.
2.弧度制的定义
[展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
3.探究:如图,半径为r 的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A ,终边与圆交于点B .请完成表格.
-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
4.思考:如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么a 的弧度数是多少?
角α的弧度数的绝对值是：r
l =α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径. 5.根据探究中180rad π︒=填空:
1___rad ︒=,1___rad =度
显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.
6.例题讲解
例1.按照下列要求,把'6730︒化成弧度:
(1)精确值；
(2)精确到0.001的近似值.
例2.将3.14rad 换算成角度(用度数表示,精确到0.001).
注意:角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒=,另外注意计算器计算非
y
x
A α
O B
特殊角的方法.
关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
8.例题讲评
例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
(1)l R α=; (2)212S R α=; (3)12
S lR =. 其中R 是半径,l 是弧长,(02)ααπ<<为圆心角,S 是扇形的面积.
例4.利用计算器比较sin1.5和sin85︒的大小.
注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.
9.练习
教材10P .
9.学习小结
(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?
(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?
五、评价设计
1．作业：习题1.1 A 组第7,8,9题．
2．要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同．能够使用计算器求某角的各三角函数值．。