二次函数 学案
二次函数复习学案
二次函数复习(一)知识点归纳：1．二次函数的定义：一般地，形如c b a c bx ax y ,,(2++=为常数，)0≠a 的函数，叫做二次函数．(其中x 是自变量，c b a ,,分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项)2．二次函数解析式的三种形式：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y3．)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征：（1）a 决定了抛物线的形状与大小：其中a 的正负决定其开口方向；||a 越大图象相对开口越小．（2 c b a ,,共同决定了抛物线在坐标系中的位置，其中顶点坐标为：)44,2(2ab ac a b --，对称轴为：直线ab x 2-=，图象在y 轴的截距为c ．4．待定系数法求二次函数解析式：（已知函数类型时，求函数解析式的方法）(二) 例题分析例1．考查二次函数的定义：（1）若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 ．（2）函数)1(x x y -=的二项式系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 ．（3）已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2的图像经过原点，则m 的值是 ．例2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像特征：（1） 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2例3 考查函数、方程、不等式之间的关系：（1）抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（（2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（a ）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（b ）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （c ）写出y 随x 的增大而减小的自变量x的取值范围．（d ）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（3）．如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．例4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值： （1）二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是（2）抛物线()y x =-+23212的顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （-21，）C. 231，⎛⎝ ⎫⎭⎪D. -⎛⎝ ⎫⎭⎪231， （3） 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与接受概念所用时间x （单位：min ）之间满足()y x x x =-++≤≤0126430302..．y 值越大，表示接受能力越强．①x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？②第10 min 时，学生的接受能力是多少？③第几分钟时，学生的接受能力最强？例5．考查用待定系数法求二次函数的解析式：（1）已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。
二次函数的图象和性质(2)学案
3、如果要得到抛物线 y x 2 4 ，应将抛物线 y x 2 1 作怎样的平移？ 【对比归纳】 y＝ax2 开口方向 顶点 对称轴 有最高 (低)点 y＝ax2＋k
2
a＞0 时, 当 x＝______ 时,y 有最____值为 最值 ________; a＜0 时, 当 x＝______ 时,y 有最____值为 ________. 增减性 抛物线 y ax2 k 可以看做是由抛物线 y ax2 向上、向下平移 到的．当 k>0 时，抛物线 y ax2 向 当 k<0 时，抛物线 y ax2 向 【当堂训练】 函数 草图 开口 方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的 增减性 平移； 平移。 单位得
学习内容
【自主探究】利用描点法画二次函数 y x 2 、 y x 2 1 和 y x 2 2 的图像。 … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y x2
y x2 1
y x2 2
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6
y＝3x2
y＝－3x2＋1
y＝－4x2－5
1.抛物线 y 2 x 2 向上平移 3 个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线 y 2 x 2 向下平移 4 个单位，就得到抛物线__________________． 2．抛物线 y 3x 2 2 向上平移 3 个单位后的解析式为 的形状__________，当 x = 时， y 有最 值是 。 ，开口向 ， , ，它们
10.由抛物线 y 5x 2来自 3 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式 是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 11.二次函数 y ax2 k a 0 的经过点 A（1，-1） 、B（2，5）. ⑴求该函数的表达式； ⑵若点 C(-2， m ),D（ n ，7）也在函数的上，求 m 、 n 的值。
九年级 二次函数 导学案17个
1NO.1《函数与它的表示法》导学案学习目标：1.熟练掌握函数表示方法，会求自变量取值范围，并能解决生活中的函数问题。
2.体会函数建模思想在实际生活中的应用，3.感受数学在生活中的魅力．预习案出函数图象． （２）．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【归纳】__________________________________________叫做函数解析式或______________ _________________________叫做解析法___________________________叫做列表法 __________________________________________叫做图像法 【探究点二】2、如图，一辆汽车在行驶中，速度v 随时间t 变化的情况如图所示.（1）在这个问题中，速度v 与时间t 之间的函数关系是 用哪种方法表示的？_______________（2）时间t 的取值范围是什么？______________________。
（3）当时间t =______，汽车行驶的速度最大，最大速度是______； 当时间t =______时，速度为0？当t__________时，汽车的行驶速度逐渐增加？当t__________时，汽车的行驶速度逐渐减少？当t__________时，按匀速运动行驶?【典型例题】3、一根蜡烛长20cm,每小时燃掉4cm.(1)写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的函数解析式.(2)求自变量x 可以取值的范围;(3)蜡烛点燃2h 后还剩多长?4、求下列函数中自变量x 的取值范围(1) y=3x+2 335x -（2）y =(3)4y （）探究案1、等腰三角形ABC 的周长为10cm,底边BC 长为y (cm), 腰AB 长为x （cm ） (1)写出y 与x 之间的函数解析式; (2)指出自变量x 可以取值的范围.2的正方形ABCD 的一边BC 上，有一动点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y 。
《2.5二次函数与幂函数》 学案
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2．已知函数 f(x)＝x2＋bx＋c 且 f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是( A．f(－2)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(－2)<f(2) C．f(0)<f(2)<f(－2) D．f(2)<f(0)<f(－2)
)
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3．已知函数 f(x)＝x2＋x＋c，若 f(0)＞0，f(p)＜0，则必有( A．f(p＋1)＞0 C．f(p＋1)＝0 B．f(p＋1)＜0 D．f(p＋1)的符号不能确定
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三、例题精析 【例题 1】 【题干】已知二次函数 f(x)的图象经过点(4,3)，它在 x 轴上截得的线段长为 2，并且对任意 x∈R，都有 f(2－x)＝f(2 ＋x)，求 f(x)的解析式．
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【解析】∵f(2－x)＝f(2＋x)对 x∈R 恒成立，∴f(x)的对称轴为 x＝2. 又∵f(x)图象被 x 轴截得的线段长为 2，∴f(x)＝0 的两根为 1 和 3. 设 f(x)的解析式为 f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)． 又∵f(x)的图象过点(4,3)， ∴3a＝3，a＝1.∴所求 f(x)的解析式为 f(x)＝(x－1)· (x－3)，即 f(x)＝x2－4x＋3.
二次函数与幂函数
适用学科 适用区域 知 识 点 数学 新课标 适用年级 课时时长（分钟） 高三 60
二次函数的图像与性质；二次函数在闭区间上的最值；二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关 系；幂函数的概念；幂函数的图象和性质；指、对、幂、二次函数的综合问题 1.了解幂函数的概念． 1 1 2.结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ x ，y＝x 2 的图象，了解它们的变化情况． 3.掌握二次函数的概念、图象特征． 4.掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值． 5.掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力. 二次函数的图像与性质；幂函数的概念、图像与性质． 函数性质、二次函数、方程、二次方程、不等式的综合应用
第18课时 二次函数(复习学案))
第18课时 二次函数一、 复习目标1、 识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。
2、 掌握二次函数的图像和性质。
二、 重点、难点重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。
难点：深入理解二次函数图像的特征。
三、 复习过程 ㈠知识梳理1、 二次函数的解析式⑴一般形式： 。
⑵顶点式： 。
2、 二次函数的图像与性质二次函数k h x a y +-=2)(的图像是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 当0>a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 ；当0<a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 。
3、 二次函数与一元二次方程的联系 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴是否有交点取决于一元二次方程02=++c bx ax是否有实数根。
⑴当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个不相等的实数根（21x x ≠），抛物线就与x 轴有两个不同的交点，其坐标是（ ）和（ ）。
反之亦然。
⑵当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个相等的实数根（ 21x x = ），抛物线就与x 轴只有一个交点，其坐标是（ ），这一点就是抛物线的顶点。
反之亦然。
⑶当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，抛物线就与x 轴没有交点。
反之亦然.㈡问题导学2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是 。
(第2题)3、抛物线322--=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 4、二次函数322-+-=x x y 的最大值是 。
5、将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． ㈢合作探究例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 ⑴图像经过A （-1,3）、B （1,3）、C （2,6）三点； ⑵图像经过A （-1,0）、B （3,0），函数有最大值8； ⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x 轴两交点的距离是6.㈣达标检测1．抛物线()412--=x y 的顶点坐标是( )A ．（1,4）B ．（1.-4）C ．（-1，4）D ．(-1,-4)2、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是（ ） A ．14<<-x B ．4-<x 或1>x C ．13<<-x D ．3-<x 或1>x3、抛物线的对称轴是直线2=x ，与x 轴的两个交点的 距离是8，则这两个交点的坐标是 。
二次函数复习学案(1)
二次函数复习学案（1）班级姓名等级【考点透视】1、理解二次函数的概念；2、会化二次函数的一般式为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和一元二次不等式之间的联系。
【知识梳理】1.二次函数的图象：在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质：我们通常从以下5个方面来理解二次函数的性质，并利用性质解决问题：1、开口方向：由a决定；2、顶点坐标( , )；3、对称轴: ；4、极值: ；5函数增减性: 3.利用待定系数法确定二次函数解析式：(1)一般地,所给条件是抛物线上任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设一般式为：y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解，这是通用的，也是最复杂的方法；(2)若已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设顶点式为：y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k），这是简便方法;(3)若已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴或已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,都可设交点式为：y=a(x-x1)(x-x2)来求解，简便方法.4.二次函数与一元二次方程的关系：抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时==＞方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点==＞方程ax2+bx+c=0有两个相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点==＞•方程ax2+bx+c=0有实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（4）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点==＞•方程ax2+bx+c=0无实根==＞⊿ 0，反之，也成立；5.二次函数与一元二次不等式的关系：利用二次函数的图象可以解一元二次不等式：1、求一元二次方程ax2+bx+c=0的根；2、利用抛物线与x轴的交点和a 的取值画出二次函数y=ax 2+bx+c 的大致图象；2、结合函数图形解一元二次不等式。
二次函数性质4学案
寄语： 播种行为 收获命运 2010、12、315．6二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质（4） 总编号：NO.56命题人：徐先华 审核人： 初二数学组学习目标：1． 掌握用配方法将二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 化为顶点式y=a(x －h)2＋k 的形式2、会用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，掌握其性质3．经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口方向、对称轴和顶点坐标、及性质的过程 学习过程：预习学案1、用配方法解一元二次方程的步骤2、二次函数y=a(x －h)2＋k 的性质及平移规律3、用配方法解一元二次方程2x ²－5x －1=0它的步骤是怎样的？4、将二次三项式2x ²－5x －1配方，化为a(x －h)2＋k 的形式课中实施学案一、复习引入：我们已经发现，二次函数1)3(22+-=x y 的图象，可以由函数22x y =的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数1)3(22+-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函数，如6422++-=x x y ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？ 【自主探究】例1：通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图，最后请说出这个函数的性质。
列表描点、连线函数的性质： 回顾与反思 （1）列表时选值，应以 为中心，函数值可由对称性得到，． （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出 ，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索2 对于二次函数c bx ax y ++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？归纳总结、函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质3、规律总结:求函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点的方法： (1)用公式法：顶点( )(2)用配方法变为y=a(x －h)2＋k 的形式，顶点（ ）4、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 是由抛物线y ＝ax 2沿y 轴向上（下）平移______________ 个单位长度，沿x 轴向左（右）平移________________个单位长度得到的。
二次函数全章经典学案
二次函数学案第1课时 27.1 二次函数一、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 二、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________．2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2（2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x四、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 ___________________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－13 时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．五、目标检测1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）20y x -= （2）2(2)(2)(1)y x x x =+---（3）21y x x=+（4）223y x x =+-2．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22(1)y m x =- B ．22(1)y m x =+ C ．22(1)y m x =+ D ．22(1)y m x =- 3． 已知函数27(3)m y m x -=- 是二次函数，求m 的值．4．已知函数()21153my m x x +=-+-是二次函数，求m 的值.5 .已知函数()222845y m m x x =+-++是关于x 的二次函数，则m 的取值范围。
二次函数的图象和性质(学案)
二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质 （第2课时）学习目标：1、会在同一直角坐标系中画出二次函数y=ax 2与y=ax 2+k ；y=ax 2与y=a(x-h)2的图象并比较它们的异同。
2、了解抛物线y=ax 2与y=ax 2+k ；y=ax 2与y=a(x-h)2的平移关系。
3、掌握二次函数y=ax 2+k 与 y=a(x-h)2的图象特点和性质，并应用解答问题。
预习检测：1、温故：二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y ＝2x 2如图( )；(2)221x y =如图( )；(3)291x y =如图( )；(4)y ＝－x 2如图( )；(5)231x y -=如图( )；(6)291x y -=如图( )．2、知新：（1）当自变量x 取同一数值时，二次函数y=x 2+1的值都比y=x 2的值 ，抛物线y=x 2+1上的点都是由y=x 2的相应点向 移动了 个单位；二次函数y=x 2-1的值都比y=x 2的值 ，抛物线y=x 2-1上的点都是由y=x 2的相应点向 移动了 个单位。
（2）抛物线y=3（x-1）2与y=3x 2的图象的形状、开口方向相同，但 和 不同，前者可以看作由后者向 平移 个单位得到的，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 。
课堂探究一、自主学习：（据图象完成下列问题，体会抛物线y=x 2+1， y=x 2-1与抛物线y=x 2的关系和图像特点与性质。
）（1）抛物线y=x 2+1，y=x 2-1的开口方向，顶点坐标、对称轴，上升与下降趋势各是什么？对应的函数性质呢？（2）抛物线y=x 2+1， y=x 2-1与抛物线y=x 2通过怎样移动可以互相得到？二、合作交流，先胜为快：（根据刚才的方法，获得抛物线y=3（x-1）2与y=3x 2的关系和图像特点与性质。
相同的合作时间，看哪个小组的效果好？）三、精讲点拨，形成规律，获得提升：1、抛物线y=a(x －h)2的对称轴为x=h ，顶点为(h ，0)．2、抛物线y=a(x －h)2的形状与y=ax 2的图象的形状相同，只是位置不同，它们彼此可以通过平移而得到．当h ＞0时，把y=ax 2的图象向右平移，当h ＜0时，把y=ax 2的图象向左平移．四、有效训练，心动不如行动：（完成对“y=ax 2+k 与y=a(x-h)2”的深化理解与提高。
九上数学期末复习二次函数期末复习学案
新人教九年级（上）数学期末复习学案第26章二次函数班级：座号：姓名：日期：月日考点解析：一、认识二次函数1、二次函数的常见解析式（1)(2) (3)(4)(5)2、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.顶点坐标：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.│a│越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，•图像两边越靠近x轴当时，，即抛物线的对称轴就是轴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．3、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是( )，对称轴是直线（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.4、二次函数的图象及性质：二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y 随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x =－时，函数有最大值⑴增减性：以对称轴为界，具有双向性。
⑵对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线的对称轴垂直平分对称点的连线.即：若、两点是抛物线上关于对称轴对称的两点，则有：①；②(即)练习题：1、抛物线y = - 2 ( x– 3 )2 – 7 对称轴x = , 顶点坐标为；2、抛物线y = 2x2 + 12x– 25的对称轴为x = , 顶点坐标为.3、若将二次函数y=x2－2x + 3配方为y =（x－h）2 + k的形式，则y=4、抛物线y= - 4（x+2）2+5的对称轴是。
期末二次函数复习学案 文档
二次函数复习学案一、基础知识点：1、二次函数的一般形式：y=ax ²+bx+c(a ≠0) 顶点为 ，对称轴是 。
2、如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______ .3、y=ax 2, y=ax 2+k, y=a(x-h)2, y=a(x-h)2+k 写出它们的顶点，对称轴。
。
4、y = -2(x -3)²+4的图像的顶点为 ， 其图像是由y= -2x 2向 平移 个单位，再向5 把 y=2x²- 8x+7 配方成 ，其顶点为 ，对称轴为 。
6 、 y=2x 2-x+1 的顶点是______,对称轴是______；当x ______时,y 随x 的增大而减小；当x ______时, y 有最______值是______。
7、二次函数y=2x 2＋x －n 的最小值是2，那么n ＝ 8、y=x 2(1≤ x ≤2)的最小值是 。
9、函数 y=2x ²- 8x+7 的图象是由y=2x ²的图象怎样平移得到的？ 二、知识拓展1、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 。
2、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则a 、b 、c 满足( ).（A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＞0，b ＜0，c ＞0。
口诀: 。
.3、 已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、54、比较大小：1、已知12(2,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 2、已知12(0,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 3、若二次函数24y ax bx =+-的图像开口向上，与x 轴的交点为（4，0），（-2，0），此抛物线上121,2x x =-=，对应的y 1 与y 2的大小关系是 。
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。
三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。
问题5：什么是二次函数？形如。
问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。
例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
第26章 二次函数 复习学案
第26章 二次函数 复习学案一、复习目标：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、本章知识结构框图三、知识点与方法 （一）二次函数的意义（1）二次函数的意义中包含的条件① ，② ，③ ，④ 。
【练习】 1、函数()322-+-=mx m y （m 为常数），试求： （1）当m 时，该函数为二次函数； （2）当m 时，该函数为一次函数。
2、下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x ＋12B ．()21-=x y C ．()221x x y -+= D ．x x y -=213、有n 个人参加一次研讨会，每两个人握手一次，则握手次数y 与参加会议的人数n 之间的函数关系式为 ，它是 函数。
（二）平移规律（1）抛物线左右平移与 有关，规律是 ；上下平移与 有关，规律是 。
【练习】4、抛物线()4232+--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
当 时，有最 值为 。
它可有y=-3x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。
5、若抛物线2x y =的图象不动，把x 轴向上平移3个单位，把y 轴向右平移2个单位，则抛物线在新坐标系中的解析式为（ ） A 、B 、C 、D 、6、322-+=x x y 向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的解析式为 。
（三）五点画函数图像（草图）（1）画抛物线的草图时，一般要描出五点，分别为 。
【练习】 7、画出322-+=x x y 的草图。
（四）求函数的解析式（1）用待定系数法求函数解析式的步骤为 。
（2）二次函数的一般形式为 ，顶点式为 ，两根式为 。
【练习】8、已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图像过点A 和点B （1） 求该二次函数的表达式。
二次函数图象与性质复习学案
结论的序号（三．巩固练习。
1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_____________________________3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.四、拓展提升例1:填空：(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
例题已知二次函数y= 12x2+x-32（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）求ΔMAB的周长及面积。
（4）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？五、课堂总结。
同学们本节课主要学习了什么？六、作业布置。
课堂检测1.二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和3- B ．和 C ．2和3 D ．和2.抛物线()2361y x =-+-的对称轴是直线（ ）Ａ．6x =- Ｂ．1x =- Ｃ．1x = Ｄ．6x =3.已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．22(2)2y x =+-Ｃ．22(2)2y x =--Ｄ．22(2)2y x =++ 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac >Ｂ．0b <Ｃ．240b ac -<Ｄ．20a b +=5.二次函数223y x x =--的最小值是 ．6.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________.7.直线y=x+2与抛物线y=x 2+2x 的交点坐标为________.8.如图所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )2 -3 2 - 3 -x。
二次函数学案、练案(无答案)_北师大版
重、难点：二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质
一、复习
1．填表
抛物线
图象
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
2、函数若点（a，4）在y=x2的图象上，则a的值是．
3.如图，A、B分别为 上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=8，则点A的坐标为为
点B的坐标为.
3、公式中v的取值范围是什么？
做一做：请在同一坐标系内分别画出这两个函数的图像：
议一议：
1、 和 的图象有什么相同与不同？
相同点：
不同点：
2、如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
探究二：二次函数 图象性质
1、在同一坐标系作二次函数y＝2x2和y=-2x2的图象.(1)完成下表：
练案
1.抛物线y=x2-9的开口方向;对称轴是;顶点A的坐标是;若抛物线与x轴交于B﹑C两点,则△ABC的面积为.
2.抛物线y=-3x2+2可以看成是由抛物线y=-3x2-4向平移个单位得到的.
3.已知抛物线y=ax2-3经过点A(1,1),当y=9时,
x的值是.
4.抛物线y=－4x2－4，当x=时，y有最值，此时y=．
二、自主探究：
探究一：刹车距离与二次函数的关系
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝ v2确定，雨天行驶时，这一公式为s＝ v2．
想一想：1、刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?
2、与一上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝-x2有什么不同吗?
二次函数2.1,2.2学案
2.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？1113x教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax ²+bx+c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax ²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （二）做一做1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2) 21xy -= (3) 122--=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）12+=x y （2）12732-+=x x y （3）)1(2x x y -=三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数 q px x y ++=2当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。
湘教版九年级下《二次函数》学案
第二章 二次函数§2.1 建立二次函数模型一、自学导航： 1. 定义：如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为 ，它的一般形式是 ，其中（ ）。
2.二次函数定义中要求0a ≠，那么b 和c 是否可以为零呢？若0b =，则解析式为y ＝ 。
若0c =，则解析式为y ＝ 。
若0b c ==，则解析式为y ＝ 。
以上三种形式都是二次函数的特殊形式。
二、问题探究：问题一：正确理解反比例函数的表达式。
例1.m 为何值时()2321--+=m mx m y 是二次函数。
问题二：根据实际问题中的变量关系，建立反比例函数的模型。
例2. 某服饰公司前年的总产值为100万元，去年与前年相比年增长率为x ，预计今年与去年相比年增长率仍为x ，今年的总产值为y 元。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若使今年的总产量达到169万元，那么增长率x 应为多少？三、综合运用： 1．下列函数中，不是二次函数的是（ ） A．y =B ．223y x =+C ．2y r π=D ．234y x x =+- 2．在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下的圆环面积为ycm 2 ，则y 与x 之间的函数关系式为 （ ） A ．24y x π=- B ．2(2)y x π=- C ．2(4)y x =-+ D ．216y x ππ=-+ 3．函数24(3)(2)3mm y m x m x +-=++++是二次函数，那么m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．2 C ．﹣3或2 D ．3或﹣24.二次函数722-+=x x y 的函数值是8，那么对应的x 的值是( )。
A.3B.5C.－3和5D.3和－55．下列函数中，哪些是二次函数？哪些是一次函数？哪些是反比例函数？⑴．31y x =+ ⑵．2321y x x =++⑶．234y x =+ ⑷．23y x x =-+ ⑸．13y x = ⑹．213y x =6.将一根长40cm的铁丝折成一个矩形，试求矩形面积S（cm2）与矩形一边长x（cm）之间的函数关系式。
二次函数学案
学习案 二次函数的性质与图像（第1课时）一 学习目标： 1、 掌握二次函数的概念及性质； 2、 能根据二次函数的性质作出简图； 3、会用配方法研究二次函数的性质； 学习重点：用配方法研究二次函数的性质与图像； 学习难点：研究二次函数的性质与图像的一般方法； 二 知识梳理：1 函数_______叫二次函数。
（1）函数2ax y =的图象是一条抛物线，这条抛物线：总结性质：①.关于 对称， ②.顶点坐标是（ ， ）③.当0>a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 （填升或降），顶点是它的最 值（填大或小）当0<a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 ，顶点是它的最 值 ④.开口的幅度由|a|决定，|a|越大，开口的幅度 ，抛物线越靠近 （2）函数b ax y +=2的图象：总结性质：①.可看作是由2ax y =的图像 所得到的，b>0则图像 ，b<0则图像即可得到b ax y +=2的图象. ②.关于 对称， ③.顶点坐标是（ ， ）④.当0>a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 （填升或降），顶点是它的最 值（填大或小）当0<a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 ，顶点是它的最 值 ⑤.开口的幅度由|a|决定，|a|越大，开口的幅度 ，抛物线越靠近 反馈·总结1.抛物线25x y -=，当x=－2时，y= ，当y=－10时，x= ． 2.抛物线9412-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．2 一般二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图像与性质先将c bx ax y ++=2()0≠a 配方，回答：① 二次函数的图像是一条_______，抛物线定点坐标_________,对称轴_______；② 当0>a 时，抛物线开口______，函数在_______，处取得最小值_______，单调性情况_________________________；③ 当0<a 时，抛物线开口________，函数在_______处取得最大值_______，单调性情况_________________________。
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30.1 二次函数
【学习目标】
了解二次函数的有关概念；会确定二次函数关系式中各项的系数；确定实际问题中二次函数的关系式。
【学习重点】二次函数的表达式.
【学习难点】二次函数的判断.
【读书思考】阅读课本第内容，思考:1.什么是二次函数，二次函数在课本上是从形式上定义的，特别要注意二次项系数不为0. 2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式.
【学习过程】（类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
）
一、知识链接:
1、若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2、形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数。
二、自主学习：
1、如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 的函数关系式为 。
2、二次函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数关系式有什么不同？
3、归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．
4、思考：二次函数y= ，
（1）二次项系数a 为什么不等于
0？ 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？
三、典题解析
例１.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2
（4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x
例２．已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －３是二次函数，求m 的值
四、巩固练习
1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤
213y x x
=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．
3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ．
5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．。