【数学】华师版八年级上册第13章全等三角形【教学设计】13.2.1全等三角形及其性质
华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》教学设计
华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步研究全等三角形的性质和判定方法。
全等三角形是几何中的重要概念，是解决几何问题的基础。
本章内容主要包括全等三角形的定义、性质、判定方法以及全等三角形的应用。
通过本章的学习，使学生掌握全等三角形的性质和判定方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但全等三角形的学习对于学生来说是一个新的挑战，因为全等三角形的性质和判定方法较为抽象，需要学生能够理解和运用。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。
三. 教学目标1.理解全等三角形的定义和性质，掌握全等三角形的判定方法。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质。
2.全等三角形的判定方法。
3.全等三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的性质和判定方法。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握全等三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.全等三角形的教学课件。
3.全等三角形的练习题。
4.三角板、直尺、圆规等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生思考：什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的定义和性质，通过示例演示全等三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
1三角形全等的判定(第4课时)PPT课件(华师大版)
当堂检测
1．为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都
用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所
有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法根据
_______．
SSS
根据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三
角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
＝，
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DFC(SSS).
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，
AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
解:全等.
A
B
E
D
C
F
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
在△ABD和△CDB中,
＝(已知)，
= (已知),
＝(公共边).
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）
【华师大版】初中八年级数学上册第13章全等三角形课件
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ）
∴AC∥FD（内错角
BC＝ED（已证） 相等，两直线平行
∴△ABC≌△FED（SAS）
如图小线明段的设AB计是方一案个：池先在塘池的塘长旁度取，一个能 现直在接到想达测A量和这B处个的池点塘C的，连长结度A，C并在延长至 水方D使这点上法个BC，长测较=使度E量方CA就，不便C等=连方地D于结便把CAC，池，，D连，B塘你两结用的有点B米C长什的并尺度么距延测测好离长出。量的至D请EE的点你长，说， 出明来理由吗。？想想看。
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴
画的一定全等吗?
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60° 和45°，且45°所对的边为3cm， 你能画出这个三角形吗?
60°
45°
分析：
这里的条件与1中的条件有什 么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
“边边角”不能判定两个三角形全等
2.在下列推理中填写需要补 充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
A
D
O
AO=DO(已知)
B
C
∠__A__O_B_=_∠___D_O__C_( 对顶角相等 )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
(2).如图，在△AEC和△ADB中， C
AB = AC，
B
C
∠A = ∠A（公共角），
AD = AE，
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
练习二
1.若AB=AC，则添加什么条件可得
华师大版八年级上册第13章全等三角形复习课教学设计
-对学生的表现进行点评，强调学习全等三角形的重要性。
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，形成知识体系。
-培养学生的归纳总结能力，提高学生的几何素养。
-激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形知识的掌握，提高学生的应用能力和解题技巧，特布置以下作业：
1.强调作业完成的时间和质量，培养学生按时完成作业的良好习惯。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题可以与同学讨论，培养合作学习能力。
3.注重作业反馈，教师应及时批改作业，给予评价和建议，帮助学生提高。
2.教学目的：
-激发学生的学习兴趣，引导学生关注全等三角形在实际生活中的应用。
-唤起学生对全等三角形相关知识点的回忆，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-对全等三角形的定义进行复习，强调全等三角形的含义和性质。
-详细讲解全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，结合具体实例进行分析。
-鼓励学生在课后进行自主学习和拓展阅读，提高学生的自主学习能力，拓宽知识视野。
四、教学内与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过展示一些生活中常见的全等三角形图案，如风筝、自行车三角架等，引起学生对全等三角形的好奇心和兴趣。
-提问：“同学们，你们知道这些图案有什么共同特点吗？它们在几何学中有什么特别之处？”
-通过小组讨论、合作解题，培养学生的团队协作能力和交流表达能力，同时也能够在讨论中发现问题、解决问题。
4.创设问题情境，激发学生的探究欲望。
-教学中应设计具有挑战性的问题，引导学生主动探究，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
第13章全等三角形-13.2.2全等三角形+课件+++2024—-2025学年华师大版数学八年级上册
巩固练习
1.如图所示，∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC翻折后与
△ADE重合，说明△ABC≌△ADE，则下列结论正确
的是（ D ）
A．AB=AE C．∠ABC=∠AED
B．AC=ED D．∠BAC=∠DAE
巩固练习
2.如图所示，若△ABC沿AB方向平移得到△A′B′C′， 则∠A=∠B′A′C′，∠ABC= ∠A′B′C′，∠C= ∠C′， AB= A′B′，AA′= BB′，AC∥ A′C′．
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形 全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少 要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
探索新知
探究1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出 现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
两种，一组角或者边对应相等. （1） 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角 形是否全等？
巩固练习
3. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度.
解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)， A
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围 的同学比较一下，所画的图形是否全等.
掌握新知
(1) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°.
30° 70°
13.2.1 全等三角形及其性质
总结
知3－讲
旋转变换前后位置的边是对应边，前后位置的角是 对应角．
（来自《点拨》）
知3－讲
例5 图13.2--7，将长方形ABCD
沿AE折叠，使点D落在BC边
上的点F处，若∠BAF＝56°， 则∠DAE＝________°. 17
图13.2--7
导引：因为△AEF是由△AED沿直线AE折叠而成的，
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，
所以∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ ∠DA1F＝ ×34°1 ＝17°.
2
2
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
解决折叠问题的关键是弄清在折叠过程中发生的是 全等变换，即折叠前后的两个图形(本例是三角形)全等， 其折叠前后的对应边相等，对应角相等．类似的还有平 移和旋转问题．在此过程中，得出了全等三角形，然后 根据全等三角形的性质解题．
总结
对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、
对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与 EF 是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一 定是对应角；③对顶角一定是对应角；
（来自教材）
知4－导
显然，由于三角形的内角和等于180°，如果两
个角分别 对应相等，那么另一#必然也相等.这
样，
若两个三角形的 三条边、两个^分别对应相等，
则这
两个三角形仍然全等.
能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六
个元 素（三条边、三个角）中至少要有几个元
第13章 13.2 1.全等三角形+2.全等三角形的判定条件
全等三角形的性质．
【例 2】如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180° 形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α＝ 80° .
【思路分析】据∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，可求出∠2＝25°，∠3＝15°， △ABC 沿 AB 翻折得到△ABE，∴△ABC≌△ABE，△ABC 沿 AC 翻折得 到△ACD，∴△ABC≌△ADC，然后根据全等性质计算．
【方法归纳】经过平移、旋转、翻折得到图形与原图形全等，以获取边和 角对应相等的关系．
知识点一：全等三角形 能够完全重合的两个三角形是 全等三角形 ，相互重合的顶点是 对应顶点 ， 相互重合的边是 对应边 ，相互重合的角是 对应角 ，全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等． 1．下列命题中正确的是( D ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形
到的三角形与原三角形是全等三角形．其中正确的命题是( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．如图，△ABC 在一条直线上运动到△A′B′C′的位置，延长 AC、A′B′ 相交于 D 点．
(1)试说明∠A＝∠D； (2)试说明 BB′＝CC′； (3)你还能发现哪些信息？
华师版八年级数学上册第13章 全等三角形1 等腰三角形的性质
30°
B
D
C
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？
解：若∠A=50°,则∠B=∠C=65°； 已知一个内角，则这个角可能是底角
若∠B=∠C=50°,则∠A=80°. 也可能是顶角，要分两种情况讨论．
2. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD，AB=AC=CD.
找出图中相等的角并说明理由.
三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角
形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性
质得到，∠B＝ ∠ C，
A
同理可得
∠A＝∠B
所以
∠A＝∠B＝∠C，
又由
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
从而推出
∠A＝∠B＝∠C＝60°.
也就是说：等边三角形的各个角都相等，
你还有什么方法可以证
明“等边对等角”呢？
B
D
C
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.
求证：∠B ＝∠C
A
证明：画∠BAC的平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
1 2
∵AB＝AC（已知）ຫໍສະໝຸດ ∠1＝∠2（角平分线的定义）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD≌△ACD（S.A.S）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
∴∠C=∠B=x°.
∵∠C+∠DAC+∠ADC=180°,
∴x+2x+2x=180.
∴x=36，即∠B=36°.
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°
8. 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
华师版八年级数学上册(HS)教案 第13章 全等三角形及全等三角形的判定条件
13.2三角形全等的判定1.全等三角形 2 全等三角形的判定条件1．了解全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点)3．能够根据给出的对应元素判断两个三角形是否全等．(难点)一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的全等图形．你能再举出一些例子吗？二、合作探究探究点一：全等三角形的对应元素及性质【类型一】全等三角形的对应元素如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO 与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【类型二】应用全等三角形的性质求边长或角度如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．解析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF.解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.方法总结：本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理；在全等三角形中，正确寻找对应边和对应角对解决问题非常关键．【类型三】应用全等三角形的性质进行证明如图，已知△ABE≌△ACD，求证：∠BAD=∠CAE．证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．方法总结：本题应用全等三角形的性质来证明角相等，解答问题时要将所证的角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．【类型四】全等变换如图所示：在长方形纸片ABCD中，将长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，若∠ABD=55°,求∠FDC的度数．解析;由折叠可知△AB D≌△EBD.由全等三角形的性质即可得出对应角相等，从而求出所求角的度数.解：∵△EBD 是由△AB D 折叠而得到的,∴△AB D ≌△EBD.∵∠ABD=55°，∠A=90°,∴.355590 =-=∠=∠BDE ADB∴∠FDC=.2035359090 =--=∠-∠-BDE ADB方法总结：平移，旋转，轴对称，折叠都是全等变换，可得变换前后的图形全等，再由全等的性质解决问题，此类题是常考题型，要熟练应用全等三角形的性质.探究点二：全等三角形的判定条件①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形全等．上述正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据全等三角形的定义以及判断两三角形全等所需的元素（3边，3角）中，需要哪些元素能判定两个三角形全等.①面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定是全等三角形，故①不正确；②三个角分别相等的两个三角形不一定全等，所以②不正确；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形，正确，实际上条件给的就是三个角，三条边分别相等，因为已知两角，第三个角也就确定了，所以③正确；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以④不正确.故选A.方法总结：根据能够完全重合的两个三角形全等，去判断根据给定的元素画出的两个三角形是否全等是解题的关键.三、板书设计全等三角形1．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等．3.全等三角形的判定条件.首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．。
华师版八年级数学上册教案第13章 章目标总览
第13章全等三角形
本章的内容包括命题、定理与证明、三角形全等的判定、等腰三角形、尺规作图、逆命题与逆定理．几部分内容相对独立，也有相互间的内在联系．
本章研究了命题、定理的条件与结论，以及原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．对于全等三角形的判定方法，判定三角形全等的三个基本事实是我们进行演绎推理的重要依据，它们是静态的角度探索发现的依据三角形的基本元素判定三角形全等的方法．实质上，它们和动态的全等三角形定义是一致的，在这些条件下的两个三角形一定可以通过图形的基本变换(轴对称、平移与旋转)而相互重合．本章对等腰三角形、线段的垂直平分线、角平分线都通过“探索发现——演绎证明”的过程进行研究与应用．
本章在中考中主要考查全等三角形的判定和性质；等腰三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质定理．
【本章重点】
1．命题、定理与证明．
2．全等三角形的判定与性质．
3．等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质定理．
4．掌握五种基本的尺规作图方法．
【本章难点】
三角形全等的判定方法的选择．
【本章思想方法】
1．体会和掌握分类讨论思想．如：在不明确两个全等三角形的对应边时，运用分类讨论的思想方法．
2．体会和掌握数形结合的思想．如：在全等三角形的应用问题中，常用到数形结合的思想方法．
13.1命题、定理与证明2课时
13.2三角形全等的判定6课时
13.3等腰三角形2课时
13.4尺规作图2课时
13.5逆命题与逆定理3课时。
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5边边边说课稿华东师大版
《13。
2。
5 边边边》说课稿一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自华师版初中数学八年级上册第13章,本课是探索三角形全等条件的第4课时，是在学习了全等三角形的概念,全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此，本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教学目标1．知识与能力目标本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS"判定公理，同时理解三角形的稳定性,能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS"｜的判定方法，能够自主探索,动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解,探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教学难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析.能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性.2．教学重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角. 准确理解“SSS"三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明;二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此在教学中，不仅要使学生知其然,而且还要使学生知其所以然。
《13.2.2等边三角形(1)》教学设计
2017年10月17日
目
标
知识技能
2．掌握等边三角形的性质与判定方法
能力训练
1．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，培养学生有条理地思考，发展合情推理能力
2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，培养学生空间思维能力和表述能力
情感态度
1．积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲
引导学生正确描述判定方法养成梳理、归纳知识的习惯，提高学生的语言表达能力。
活动4:
1.初步应用：
（1）题
（2）题
2.综合应用：
教材80页例题4
学生独立思考后，做出解答，有困难的同学可以讨论，教师评价。
对学生说出的另一种做法，要分析出所采用的是哪一种判定方法。
通过问题的设计，使等边三角形的性质与判定得以区分，突破本节课的难点。
学生归纳，教师引导学生用简洁的语言描述两个判定方法。
交换等边三角形的性质的条件与结论，让学生猜想，三个角相等的三角形是等边三角形，得出结论并加以证明，培养学生应变能力。
通过“开放性练习”提高学生的推理能力，培养学生严谨的思维品质。通过合作交流，使问题的解答更加完善，加深对判定方法的理解，以便灵活运用判定方法解决实际问题。
教师引导学生归纳等边三角形的性质。
教师是课堂的组织者，设计折叠问题，引导学生勤于动手，大胆猜想，通过自主探究活动，发现问题，让学生经历观察——实践——猜想——证明的过程，发展学生的思维空间。
活动3：
问题1：我们知道，
等边三角形的三个角相等，请同学们猜一猜，三个角相等的三角形是什么三角形？
问题2：等腰△ABC，AB=AC，请补充一个条件使△ABC为等边三角形.你能从中发现一种新的判定等边三角形的方法吗?
13.全等三角形的判定条件PPT课件(华师大版)
树老易空，人老易松，科学之道，戒之 以空，戒之以松，我愿一辈子从实而终。
——华罗庚
请拿出你的课本、彩 色笔和练习本等用品， 还有你的激情和坐姿。
华师版数学八年级上册
第13章 全等三角形
13.2.1 全等三角形的判定条件
一天，小明的妈妈叫他去玻璃店买一块三 角形玻璃，小明不谨慎把买的三角形玻璃打 碎成了三块，他为了省事，他从打碎的三块 玻璃中选一块去，小明想法能办得到吗？若 能，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什 么？请同学们小组讨论一下。思考后请同学 们回答？
(3)图形大小确定法： 全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的 边(角)是对应边(角)。
例题讲授
例1 如图，△ABC ≌△CED， ∠B和∠DEC是对应角， BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边。
D B
A
E
C
解： 对应角： ∠A= ∠DCE ∠D= ∠ACB 对应边： AC=CD AB=CE
例：如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的 高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形 的有关知识说明理由。
分析：根据等腰三角形底边上的高线、中线和
顶角的平分线三线合一可以得到边角分别相等。
解：∵ △ABC是等腰三角形 ∴AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC ∴ △ABD ≌ △ACD
思考：能否减少一些条件，找到更简便的判定两 个三角形全等的方法呢？
思考：如果两个三角形有一个相等的部分（边或角），
那么有几种可能的情况？这两个三角形一定全等吗？
1.两个三角形有一条边对应相等：
3cm
3cm
2. 两个三角形有一个角对பைடு நூலகம்相等：
华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
观察 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？ 思考
A
D
B A
C
E
M C
F S
O
O
B
D
N
T
经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做 对应边，重合的角叫做对应角。
强调：
观察、猜想、度量、实验得 出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要 进行有理有据的推理才能作出正 确的判断，这个推理过程叫做命 题的证明．把经过证明的真命题 叫做定理．
巩固：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题 的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强. （2）两个奇数的和是偶数. （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （4）偶数一定是合数吗？ （5）连结AB. （6）不相等的两个角不可能是对顶角.
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF， 读作△ABC全等于△DEF.
13.2.1三角形全等的条件11
有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
A
B D
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。 议一议：在下列推理中填写需 要补充的条件，使结论成立： 如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________(已知) BO=CO(已知)
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
拓展与提高：如图，在四边形ABCD中 D
AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C 请说明理由。
C
解：在 ABD和 CDB中
AB=CD AD=BC BD=DB （已知） （已知） （公共边）
BF=CD 或 BD=CF
A
E
B
D
F
C
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设（已知）出发，经过一步步的推理，最 后推出结论正确的过程。
C.作业本1-4,6,7题及画一个三角形,是它的 三边分别为3cm,4cm,3cm
议一议： 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: ∠C＝∠D.
解:
连结AB
在△ACB 和 △ADB中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）
13.2 三角形全等的判定 第2课时 边角边 【八年级上册数学(华东师大版)】
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6．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一 个条件，这个条件可以是( B ) A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF
7．如图，AB＝AD，AC平分∠BAD，点E在AC上，则图中全等三角形共有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
证明：∵BE＝FC，∴BE＋EF＝CF＋EF，即 BF＝CE.又∵AB＝ DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DC)如图所示，A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证： (1)△ABC≌△DEF； (2)∠CBF＝∠FEC.
证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD ＋FC，即 AC＝DF.又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(S.A.S.) (2)由(1) 知△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.又∵CF＝FC，∴△FBC ≌△CEF(S.A.S.)，∴∠CBF＝∠FEC
10．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，则∠ACE＝__9_0_度．
11．(怀化中考)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是_9_0_°_．
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12．(2017·吉林)如图，点E，F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.
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15．两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E三点在同 一条直线上，连结DC. (1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母) (2)证明：DC⊥BE.
华师版八年级数学上册教案：第13章 全等三角形4 尺规作图(2课时)
13.4尺规作图1～3作线段、角、角平分线(第1课时)一、基本目标使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线．【教学难点】用尺规作图作已知角的平分线．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P87的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．尺规作图是指(C)A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图2．下列作图语句正确的是(B)A．作射线AB,使AB＝aB．作∠AOB＝∠αC．延长直线AB到点C,使AC＝BCD．以点O为圆心作弧环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)1．作一条线段等于已知线段讨论1：已知MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？作图步骤：(1)画一条射线AC；(2)以点A为端点,在射线上用圆规截取AC＝MN.线段AC即为所求．2．作一个角等于已知角讨论2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法,你能用所学的知识说明为什么∠A′O′B′＝∠AOB吗？【教师点拨】因为OC＝OC′,OD＝OD′,CD＝C′D′,所以△ODC≌△O′D′C′(S.S.S.),所以∠A′O′B′＝∠AOB.3．作已知角的平分线讨论3：如图,∠AOB为已知角,试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．作图步骤：第一步：在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB内,两弧交于点C；第三步：作射线OC.射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．【教师点拨】OC就是所求作的∠AOB的平分线的证明过程见教材P87.讨论4：想想看,如何将∠AOB四等分？【教师点拨】在讨论3的基础上,再按上述作角平分线的方法分别作出∠COB、∠AOC 的平分线OG、OH,即可将∠AOB四等分．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝60°,按以下步骤作图：①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E 、F 为圆心,大于12EF 长为半径画弧,两弧相交于点G ；③作射线AG ,交BC 边于点D . 则∠ADC 的度数为( C )A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图,以∠AOB 的顶点为圆心,取适当长为半径画弧,交OA 于点C ,交OB 于点D ,再分别以点C 、D 为圆心,大于12CD 长为半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点E ,过点E 作射线OE ,连结CD .下列说法错误的是( B )A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称C ．△COD 是等腰三角形D ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 3．完成教材P86“练习”第1～2题． 略4. 完成教材P88“练习”第1～2题． 略环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！4～5 作直线的垂线、线段的垂直平分线(第2课时)一、基本目标进一步了解尺规作图的含义,学会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．二、重难点目标 【教学重点】用尺规作图作直线的垂线、线段的垂直平分线． 【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P88～P90的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．下列作图语言规范的是( D ) A ．过点P 作线段AB 的中垂线 B ．过点P 作∠AOB 的平分线C ．在直线AB 的延长线上取一点C ,使AB ＝ACD ．过点P 作直线AB 的垂线 2．阅读下面材料：数学课上,老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C . 求作：AB 的垂线,使它经过点C .小艾的作法如下：如图,(1)在直线AB 上取一点D ,使点D 与点C 不重合,以点C 为圆心,CD 长为半径作弧,交AB 于D ,E 两点；(2)分别以点D 和点E 为圆心,大于12DE 长为半径作弧,两弧相交于点F ；(3)作直线CF .直线CF就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．经过一已知点作已知直线的垂线已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上,点在直线外,因此要分别作这两种情况下已知直线的垂线．(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线．讨论1：已知直线AB和AB上一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图,由于点C在直线AB上,因此所作的垂线正好是平角ACB的平分线．第一步：作平角ACB的平分线；第二步：反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线．(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线．讨论2：已知直线AB和AB外一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图,若以点C为圆心,作能与直线AB相交于D、E两点的弧,则△CDE为等腰三角形．由“等腰三角形顶角的平分线就是底边上的高”可知,只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线．讨论3：你能说说讨论2中为什么“只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线”吗？【教师点拨】等腰三角形“三线合一”的性质．2．作已知线段的垂直平分线讨论4：如图,已知直线l是线段AB的垂直平分线,则直线l是线段AB的对称轴,对l上的任意两点C、D,通过对折可以发现,总有CA＝CB,DA＝DB.由此,你能发现作垂直平分线的方法吗？【教师点拨】见教材P90“试一试”．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,依下列步骤尺规作图,并保留痕迹．步骤1：以B为圆心,BA长为半径画弧；步骤2：以C为圆心,CA为半径画弧,交前弧交于点D；步骤3：连结AD,交BC于点E.下列叙述不正确的是(B)A．BC垂直平分AD B．AD平分∠BACC．∠B＝∠CAE D．∠C＝∠BAE2．下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是(B)3. 如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.(1)尺规作图：过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D：(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证：AD＝BC.(1)解：如图,OB即为所求．(2)证明：∵AE∥BF,∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE,∴∠EAC＝∠BAC,∴∠BCA＝∠BAC,∴BA＝BC.∵BD⊥AO,AO平分∠BAD,∴AB＝AD,∴AD＝BC.活动3拓展延伸(学生对学)【例题】如图,在△ABC中,AB＝AC,D为AC上一点(不与A、C重合)．(1)用直尺和圆规作DE⊥BC于点E,延长ED交BA的延长线于点F；(保留作图痕迹,不写画法)(2)判断△ADF的形状并加以证明．【互动探索】根据经过已知直线外一点作已知直线垂线的方法作图,再判断△ADF的形状．【解答】(1)如图所示,点E、F即为所求．(2)△ADF为等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵FE⊥BC,∴∠FEC＝∠FEB＝90°,∴∠BFE＋∠B＝90°,∠EDC＋∠ACB＝90°.∵∠ADF＝∠EDC,∠ABC＝∠ACB,∴∠AFD＝∠ADF,∴AF＝AD,∴△ADF为等腰三角形．【互动总结】(学生总结,老师点评)解本题的关键是熟练掌握基本作图,灵活运用所学知识解决问题．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。
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13.2.1 全等三角形及其性质
教学目标
【知识与技能】
1.了解全等形及全等三角形的概念.
2.理解全等三角形的性质.
【过程与方法】
在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.
【情感态度】
使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.
【教学重点】
探究全等三角形的性质.
【教学难点】
掌握两个全等形的对应边\,对应角.
教学过程
一、情境导入,初步认识
问题1 观察下列图形,指出其中形状与大小相同的图形.
问题2 从上面的图形中你有什么感受?在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么?
二、思考探究，获取新知
让学生交流问题1,问题2的答案,并带着问题“这些图形有什么共同特征？”自学课本内容.
【教学说明】变化的图形易引起学生的注意,使它们很快地投入到学习的情境中,并通过观察发现其中的共同特点,形成猜想.再结合自学课本,从而认识全等形、全等三角形的定义及记法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
思考1 把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?
思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?
【教学说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图,从中找到答案.这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性,让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念,然后让学生通过操作和观察,猜测并验证全等三角形的性质.利用基本三角形变换出各种图形,然后观察对应边、角的变化,利于提高学生的识图能力.
思考1 得到的基本图案如图:
【归纳结论】
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.
把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫对应角.
2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】出示下列问题,让学生通过交流\,思考寻找问题的答案,并共同讨论:全等三角形的对应顶点\,对应边之间有什么关联.
1.下列每对三角形分别全等,看看它们是怎样变化而成的,并指出对应边、对应角.
2.两个全等的三角形按如下位置摆放,指出它们的对应顶点,对应角,对应边.
3.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.
(1)线段AB,DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?
(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?
(3)若∠A=70°,∠B=40°,你知道其他各角的度数吗?为什么?
4.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,并说明理由.
5.如图,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小.
【教学说明】题3题4中要通过观察发现,EC是线段BC与EF的公共部分,从而有BC-EC=EF-EC即BE=CF的结论;可以挖掘更深层次的结论,提升分析问题的能力,如AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,S四边形ABEG=S四边形FDGC等.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.图（1）是△EDC由△ABC绕过C点且垂直于BD的直线翻折而成，AB的对应边ED，AC的对应边EC，BC的对应边DC，∠A的对应角∠E,∠B的对应角∠D,∠ACB的对应角为∠ECD.
图（2）是△ABC延BC边平移BE长的距离得到△DEB，AC的对应边DB，AB 的对应边为DE，CB的对应边为BE，∠A的对应角为∠D，∠C的对应角为∠DBE，∠ABC的对应角为∠E.
图（3）是△ABD绕BD的中点旋转180°得△CDB，AB的对应边为CD，BD对应边为DB、AD的对应边为CB，∠A的对应角∠C，∠ABD的对应角为∠CDB，∠ADB的对应角为∠CBD.
2.略
4.AB=DE AC=DF BC=E F∠A=∠D ∠B=∠DEF ∠ACB=∠F理由：全等三
角形对应边相等，对应角相等.
5.∠ADC=110°
四、师生互动，课堂小结
1.引导学生回忆全等三角形定义\,记法与性质.
2.归纳寻找对应边\,对应角的规律:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角.
(2)公共边一般是对应边;有对顶角的,对顶角一般是对应角;公共角一般是对应角等.
课后作业
布置作业：从教材“习题13.1”中选取.
教学反思
本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.
对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.。