【数学】华师版八年级上册第13章全等三角形【教学设计】13.2.1全等三角形及其性质

13.2.1 全等三角形及其性质

教学目标

【知识与技能】

1.了解全等形及全等三角形的概念.

2.理解全等三角形的性质.

【过程与方法】

在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.

【情感态度】

使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.

【教学重点】

探究全等三角形的性质.

【教学难点】

掌握两个全等形的对应边\,对应角.

教学过程

一、情境导入,初步认识

问题1 观察下列图形,指出其中形状与大小相同的图形.

问题2 从上面的图形中你有什么感受?在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么?

二、思考探究，获取新知

让学生交流问题1,问题2的答案,并带着问题“这些图形有什么共同特征？”自学课本内容.

【教学说明】变化的图形易引起学生的注意,使它们很快地投入到学习的情境中,并通过观察发现其中的共同特点,形成猜想.再结合自学课本,从而认识全等形、全等三角形的定义及记法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

思考1 把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?

思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?

【教学说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图,从中找到答案.这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性,让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念,然后让学生通过操作和观察,猜测并验证全等三角形的性质.利用基本三角形变换出各种图形,然后观察对应边、角的变化,利于提高学生的识图能力.

思考1 得到的基本图案如图:

【归纳结论】

1.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.

把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫对应角.

2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

三、运用新知，深化理解

【教学说明】出示下列问题,让学生通过交流\,思考寻找问题的答案,并共同讨论:全等三角形的对应顶点\,对应边之间有什么关联.

1.下列每对三角形分别全等,看看它们是怎样变化而成的,并指出对应边、对应角.

2.两个全等的三角形按如下位置摆放,指出它们的对应顶点,对应角,对应边.

3.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.

(1)线段AB,DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?

(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?

(3)若∠A=70°,∠B=40°,你知道其他各角的度数吗?为什么?

4.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,并说明理由.

5.如图,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小.

【教学说明】题3题4中要通过观察发现,EC是线段BC与EF的公共部分,从而有BC-EC=EF-EC即BE=CF的结论;可以挖掘更深层次的结论,提升分析问题的能力,如AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,S四边形ABEG=S四边形FDGC等.

完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.

【答案】1.图（1）是△EDC由△ABC绕过C点且垂直于BD的直线翻折而成，AB的对应边ED，AC的对应边EC，BC的对应边DC，∠A的对应角∠E,∠B的对应角∠D,∠ACB的对应角为∠ECD.

图（2）是△ABC延BC边平移BE长的距离得到△DEB，AC的对应边DB，AB 的对应边为DE，CB的对应边为BE，∠A的对应角为∠D，∠C的对应角为∠DBE，∠ABC的对应角为∠E.

图（3）是△ABD绕BD的中点旋转180°得△CDB，AB的对应边为CD，BD对应边为DB、AD的对应边为CB，∠A的对应角∠C，∠ABD的对应角为∠CDB，∠ADB的对应角为∠CBD.

2.略

4.AB=DE AC=DF BC=E F∠A=∠D ∠B=∠DEF ∠ACB=∠F理由：全等三

角形对应边相等，对应角相等.

5.∠ADC=110°

四、师生互动，课堂小结

1.引导学生回忆全等三角形定义\,记法与性质.

2.归纳寻找对应边\,对应角的规律:

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角.

(2)公共边一般是对应边;有对顶角的,对顶角一般是对应角;公共角一般是对应角等.

课后作业

布置作业：从教材“习题13.1”中选取.

教学反思

本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.

对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.