基于FDTD的环形孔缝电磁耦合规律研究_孙延鹏

x、y 和 z 轴上分布半波的数目，m n q 取值不同，则其所对应
的的谐振波模式也不同。
1.3 激励源
目前，电磁脉冲激励源有多种类型，如快前沿电磁脉冲、
超宽带（UWB）电磁脉冲等 [9]。 相对于另外其他电磁脉冲，超
1 计算模型与理论
1.1 腔体模型 屏蔽腔体模型如图 1 所示，材质为理想导体。 屏蔽腔体
为边长 20 cm 的正方体，腔体壁厚度为 2 mm。 腔体位于入射 电磁波的远场区域。
图 2 环形孔缝模型 Fig. 2 Annular aperture model
形式的麦克斯韦方程进行二阶中心差分离散，从而得到时域 上的递推公式，然后利用给定电磁场初值及边界条件，求解 出空间中各个时刻的电磁场数值。
2. Shenyang Aircraft Design & Research Institute, Shenyang 110035, China)
Abstract: To enhance the stability of the electronic system in complex electromagnetic environment, the characteristics of electromagnetic pulse (EMP) with different pulse width coupling into annular apertures with different shapes (square, circle and rectangle) were analyzed by the finite-difference time-domain method (FDTD). It shows that, the coupling phenomenon of electromagnetic pulse into annular apertures is obvious, and the coupling energy of the electromagnetic pulse into the circular annular aperture is smallest than the square and the rectangular ones. To the rectangular annular aperture, while the polarization direction of the incident pulse is parallel to the short side of the aperture, the coupling energy is larger when the aspect ratio of the rectangular annular aperture is larger, and the coupling energy is smaller when the aspect ratio of the rectangular annular aperture is larger while the polarization direction of the incident pulse is perpendicular to the short side of the aperture.The shorter the pulse width is, the easier the electromagnetic pulse coupling into annular apertures is. The coupling effect is enhanced by the reflection and the resonance of the cavity. Key words: electromagnetic pulse; annular apertures; aspect ratio；coupling effect；FDTD
作 者 简 介 ：孙 延 鹏(1973— )，男 ，山 东 聊 城 人,硕 士 ，教 授 。 研 究 方 向:航 空 电 子 信 息 系 统 的 研 究 、北 斗 卫 星 导 航 通 信 的 应 用 和
FPGA 测试技术。
－57－
《电子设计工程》2014 年第 9 期
对实际中普遍存在的如铆钉缝、舱门缝之类的环形孔缝等不 规则孔缝的研究则很少涉及。 本文利用三维 FDTD 方法分析 了电磁脉冲对方形环、圆环及矩形环的耦合特性。
- 坠Ey 坠z
=-μ 坠Ex 坠t
-σm Hx
本文中所采用的环形孔形状分别为圆环，方形环及矩形 环。 孔缝几何中心位于面中心处，电磁脉冲沿轴方向垂直于
坠Ex 坠z
-
坠Ez 坠x
=-μ
坠Ey 坠t
-σm Hy
面射向腔体。 为比较不同形状环形孔缝对于电磁耦合的影 响，各种环形孔面积大小一致。 由于舱门缝、铆钉缝等环形孔 缝一 般 都在 mm 量 级 ，因 此 选 取 环 形 孔 缝 环 宽 均 为 2 mm，面 积为 200 mm2。 环形孔缝模型如图 2 所示。 1.2 三维 FDTD 计算原理
电子技术的迅速发展显著提高了各类电子系统的性能， 的耦合问题的研究也变得更加重要。
却也带来了更加复杂的电磁环境。 为防止电磁脉冲对电子系
小 孔 的 耦 合 理 论 在 1944 年 被 H.A.Bethe 提 出[1]，后 来 R.
统 造 成 损 害 ， 屏 蔽 腔 常 被 用 来 屏 蔽 电 磁 辐 射 以 保 护 电 子 设 F.Harrington 利 用 矩 量 法 （MOM）对 孔 缝 的 耦 合 进 行 了 研 究[2]。
,j+ 1 2
,k)-
△t μ(m)
[
n
Ey
(i+1,j+
1 2
1+σm(m)△t 2μ(m)
△x
,k)
-
n
Ey
(i,j+
1 2
△x
,k) -
n
Ex
(i+
1 2
,j+1,k) +
n
Ex
(i+
1 2
,j,k) ]
(3) （3）中 、△x、△y 及△x 为 所 划 分 三 维 空 间 网 格
的电场与磁场分量。
方 法 是利 用 Yee 元 胞对 三 维 空间 模 型 划分 网 格 ，然后 对 微 分
Ezn+1(i,j,k+
1 2
)=
1-σ(m)△t/2ε(m) 1+σ(m)△t/2ε(m)
n
Ez
(i,j,k+
1 2
)+
△t/ε(m)
Hn+
1 2
y
[
1+σ(m)△t/2ε(m)
(i+ 1 ,j,k+ 1 22 △x
)
Hn+
1 2
y
-
(i- 1 2
，j，k+
1 2
△x
) -
Hn+
1 2
x
(i,j+
1 2
,k+
1 2
) +
Hn+
1 2
x
(i,j-
1 2
,k+
1 2
) ]
(2)
△y
△y
n+
Hz
1 2
(i+
1 2
,j+ 1 2
,k)= 1-σm(m)△t 1+σm(m)△t
2μ(m) 2μ(m)
n-
Hz
1 2
(i+
1 2
缝。 电磁脉冲由缝隙或孔洞耦合进入腔体对电子设备造成危 电 磁 脉 冲 通 过 孔 缝 的 耦 合 问 题 是 瞬 态 的 电 磁 场 问 题 ，FDTD
害，从而影响电子系统的功能。 因此，对各类孔缝与电磁脉冲 方法常被用来对其进行模拟数值分析。 当前针对孔缝耦合的
收 稿 日 期 ：2013-07-01
Study on characteristics of electromagnetic coupling into
annular aperture based on FDTD
SUN Yan-peng1, AN Xiao-he1, SUN Hong-peng2, SUN Li-wei1 (1. School of Electronic and Information Engineering, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China
备。 电子设备需要显示数据以及与外界电路传输信号等，腔 学者们已经应用了多种方法对带有孔缝腔体的耦合规律做
体 上 就 必 然 存 在 如 舱 门 、 铆 钉 缝 等 规 则 与 不 规 则 形 式 的 孔 了 研 究 ，如时 域 有 限 差 分 方 法 （FDTD）[3]，有 限 元 法[4]等 。 由 于
般 性 ， 本 文选 取△x=△y=△z=1.5 mm, 所 以△t=△x c 姨 3 =
-12
2.889×10 s。
对空间中各个点处时域电场进行快速傅里叶变换可得
电场随频率的变化特性，由此将屏蔽系数定义为：
SE=20lg Ei （f） E（f）
（5）
Ei（f）与 E（f）分 别 为 对 电 子 系 统 加 屏 蔽 体 与 不 加 屏 蔽 体
12+
12+
1
2
△x △y △z
式 （4）中 v= 1 为 电 磁 波 的 速 度 ， 网 格 大 小 在 满 足 姨με
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Courant 条 件 下 ，同 时 需 要 满足 λmin≥10max(△x,△y,△z)，其
中 λmin 为入 射 脉 冲的 最 小 波长 。 为 了 说明 问 题 而 又 不 失 一
2. 沈阳飞机设计研究所 辽宁 沈阳 110035）
摘要： 为提高电子设备及系统在复杂电磁环境下工作的稳定性，应用时域有限差分方法对不同脉宽电磁脉冲通过带
有不同形状（方形环，圆环，矩形环）环形孔缝屏蔽腔体的耦合规律进行了分析。 研究结果表明：电磁脉冲通过环形孔
缝耦合现象明显，其通过圆环的耦合能量最小；对于矩形环，当入射波极化方向与环形孔缝的短边平行时，若矩形环
时同一点处的随频率变化的电场强度。
矩形 谐 振腔 的 谐 振波 长 及 频率 为[8]：
孙延鹏， 等 基于 FDTD 的环形孔缝电磁耦合规律研究
姨 λ0 =
2
(m
2
)
+(
n
2
)
+(
q
2
)
a bl
(6)
姨 f= v =0.5v
(m
2
)
+(
n
2
)
+(
q
2
)
λ0
ab l
(7)
上式中谐振腔的尺寸为 a×b×l；m、n 和 q 分别为场量在
在 x、y 及 z 方向上的网格长度，为在时间上离散的时间步长。
利用 此 迭 代 方 程 组 ，设 置 PML 吸 收 边 界 条 件 ，结 合 给 定 的 电
场初值，可求得各个时刻各个位置的电场及磁场大小。 为了
使所求解结果收敛稳定，时间步长与网格大小应满足 Courant
条件：
△t≤
1
(4)
姨v
第 22 卷 第 9 期 Vol.22 No.9
电子设计工程 Electronic Design Engineering
2014 年 5 月 May. 2014
基于 FDTD 的环形孔缝电磁耦合规律研究
孙延鹏 1，安小鹤 1，孙红鹏 2，孙立威 1 （1. 沈阳航空航天大学 电子信息工程学院， 辽宁 沈阳 110136;
直角坐标系下微分形式的 Maxwell 方程为
坠Hz - 坠Hy =ε 坠Ex ＋σEx
坠y 坠z
坠t
坠Hx 坠z
-
坠Hz 坠x
=ε
坠Ey 坠t
＋σEy
坠Hy - 坠Hx =ε 坠Ez ＋σEz
(1)
坠x 坠y 坠t
图 1 腔体模型 Fig. 1 Shielded cavity model
坠Ez 坠y
稿 件 编 号 ：201307008
研究 中 ，研 究对 象 大 多是 正 方 形 、矩 形 之 类 的 规 则 孔 缝[5- 6]，而
基 金 项 目 ：航 空 科 学 基 金 （2011ZC54009 ）；辽 宁 省 科 学 技 术 基 金 （201202171 ）；沈 阳 市 基 金 项 目 （F11-264-1-04 ）
孔缝纵横比越大，则耦合能量也越大，当极化方向与短边垂直时，则纵横比越大，耦合能量越小；入射电磁脉冲脉宽越
短，电磁脉冲越容易耦合进入环形孔缝；腔体壁的反射及谐振会增强耦合效应。
关键词： 电磁脉冲；环形孔缝；纵横比；耦合效应；时域有限差分方法
中图分类号： TN972
文献标识码： A
文 章 编 号 ：1674－6236（2014）09-0057-05
Maxwell 方程组是电磁场问题中的基本方程[7]，三维 FDTD
坠Ey 坠x
- 坠Ex 坠x
=-μ 坠Ez 坠t
-σm Hz
其中 ε 为介质中的介电常数，μ 为介质磁导系数，σ 与
σm 分别为介质的电导率与导磁率。 、Ex、Ey 和 Ez 及 Hx、Hy
和 Hz 分别表示三维条件下电磁场在直角坐标系中各个方向