2021版高考数学一轮复习滚动评估检测四含解析新人教B版

滚动评估检测(四)

(120分钟150分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.集合A={y=,0≤x≤4},B=,则A∩B=( )

A.∪

B. ∪

C.

D.

【解析】选D.因为A=[0,2],B=,所以A∩B=(1,2].

2.已知i为虚数单位,复数z满足=2+i,则= ( )

A.1

B.

C.

D.5

【解析】选A.由题可得1-i=(2+i)(1+z),整理得z=--i,==1.

3.已知x∈R,则“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由x2-3x+2>0得x<1或x>2,所以“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的充分不必要条件.

4.已知是等差数列,其前n项和为S n,若a3=6,S3=12,则公差d等于

( ) A.1 B. C.2 D.3

【解析】选C.因为a3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.

5.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于

( )

A.-

B.-

C.

D.

【解析】选A.如图,因为=2,

所以=+,

所以·(+)=-,

因为AM=1且=2,所以||=,

所以·(+)=-.

6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是

( ) 注:90后指1990-1999年之间出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中90后从事运营岗位的人数比从事产品岗位的人数多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

【解析】选D.A.由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知,90后占了56%,故A选项结论正确;

B.互联网行业中,从事技术的90后占56%×39.6%>20%,仅90后就超过20%,故B选项结论正确;

C.由90后从事互联网行业岗位分布条形图可知C选项结论正确;

D.在互联网行业从业者中90后与80后的比例相差不大,故无法判断其技术岗位的人数是谁多,故D选项结论不一定正确.

7.(2020·佛山模拟)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( )

【解析】选A.令g(x)=x-ln x-1,则x>0,因为g′(x)=1-=,由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增,由g′(x)<0,得0

x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(1)=0,于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)>0,则

f(x)>0,故排除B、D.

8.(2019·全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]

时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是世纪金榜导学号( )

A. B.

C. D.

【解析】选B.如图,令f(x)=-,结合图象可得f(x-1)=-,则f(x-2)=-,当x∈(0,1]

时,f(x)=x(x-1)=-,解得x=或,

当f(x)=-时,x=或,即若f(x)≥-,

对任意x∈(-∞,m]都成立,则m≤.

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

9.已知sin x=,则sin 2x= ( )

A.-

B.-

C.

D.

【解析】选BD.因为sin x=,所以cos x=±=±=±,所以sin 2x=2sin xcos x=2××=±.

10.(2020·山东新高考模拟)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则

( )

A.f(x)为奇函数

B.f(x)为周期函数

C.f(x+3)为奇函数

D.f(x+4)为偶函数

【解析】选ABC.由f(x+1)与f(x+2)都为奇函数知函数f(x)的图象关于点(-1,0),(-2,0)对称,所以f(x)+f(-2-x)=0,f(x)+f(-4-x)=0,所以f(-2-x)=f(-4-x),所以f(x)是以2为周期的函数.

所以f(x),f(x+3)均为奇函数.

11.(2020·山东新高考模拟)如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.

根据该折线图可知,关于该地区2006年～2018年的说法正确的是( )

A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势

B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同

C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量

D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大

【解析】选AD.由图可以看出两条曲线均在上升,从而选项A正确;图中两曲线间隔越来越大,说明年增长速度不同,差额逐年增大,故选项B错误,选项D正确;又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量,所以选项C错误.

12.(2020·山东新高考模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则( )

A.直线D1D与直线AF垂直

B.直线A1G与平面AEF平行