《新编基础物理学》十四和十五章光学习题解和分析
《新编大学物理》(上、下全册)桑建平教材习题答案解析武汉大学出版社
第1章 质点运动学一、选择题 题1.1 ： 答案：[B]提示：明确∆r 与r ∆的区别题1.2： 答案：[A]题1.3： 答案：[D]提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是d dtv题1.4： 答案：[C] 提示： 21r r r ∆=-，12,R R r j ri ==-，21v v v ∆=-，12,v v v i v j =-=-题1.5： 答案：[D]提示：t=0时，x=5； t=3时，x=2得位移为-3m ；仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返题1.6： 答案：[D]提示：a=2t=d dt v，2224t v tdt t ==-⎰，02tx x vdt -=⎰，即可得D 项题1.7：答案：[D]北v 风v 车1v 车2提示： 21=2v v 车车，理清=+v v v 绝相对牵的关系二、填空题 题1.8：答案： 匀速(直线)，匀速率题1.9：答案：2915t t -，0.6 提示： 2915dxv t t dt==-，t=0.6时，v=0题1.10：答案：（1）21192y x =-（2）24t -i j 4-j（3）411+i j 26-i j 3S提示： (1) 联立22192x t y t=⎧⎨=-⎩，消去t 得：21192y x =-，dx dydt dt =+v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt==-va j (3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r∆=-i j ，r 和v 垂直，即0∙=r v ，得t=3s题1.11： 答案：212/m s 提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt=====题1.12： 答案：1/m sπ提示： 200t dvv v dt t dt =+=⎰，11/t vm s ==，201332tv dt t R θπ===⎰，r π∆==题1.13：答案：2015()2t v t gt -+-i j 提示： 先对20(/2)v t g t =-r j 求导得，0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v gt =-+-v i j 合 201=5()2t v t gt -+-∴⎰r v i j t合0合dt=题1.14： 答案：8, 264t提示：8dQ v R Rt dt τ==，88a R τ==，2264n dQ a R t dt ⎛⎫== ⎪⎝⎭三、计算题 题1.15：解：（1）3t dv a t dt == 003v tdv tdt =∴⎰⎰ 232v t ∴= 又232ds v t dt == 20032stds t dt =∴⎰⎰ 312S t =∴ （2）又S R θ= 316S tRθ==∴（3）当a 与半径成45角时，n a a τ=2434n v a t R == 4334t t =∴t =∴题1.16：解：（1）dv a kv dt ==- 0v tdv kdt v =-∴⎰⎰， 0ln v kt v =-（*） 当012v v =时，1ln 2kt =-，ln 2t k=∴ （2）由（*）式：0ktv v e-=0kt dxv e dt -=∴，000xtkt dx v e dt -=⎰⎰ 0(1)kt v x e k-=-∴第2章 质点动力学一、选择题 题2.1： 答案：[C]提示：A ．错误，如：圆周运动B ．错误，m =p v ，力与速度方向不一定相同 D ．后半句错误，如：匀速圆周运动题2.2： 答案：[B]提示：y 方向上做匀速运动：2y y S v t t == x 方向上做匀加速运动（初速度为0），Fa m=22tx v a d t t ==⎰，223tx x t S v dt ==⎰ 2223t t =+∴S i j题2.3： 答案：[B]提示：受力如图MgF杆'F 猫mg设猫给杆子的力为F ，由于相对于地面猫的高度不变'F mg = 'F F = 杆受力 1()F Mg F M m g =+=+ 1()F M m g a M M+==题2.4 ：答案：[D] 提示：a a A22A BA B m g T m a T m a aa ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=⎩ 得45A a g = （2A B a a =，通过分析滑轮，由于A 向下走过S ，B 走过2S） 2A B a a =∴题2.5： 答案：[C]提示： 由题意，水平方向上动量守恒， 故 0(cos 60)()1010m mv m v =+ 共 0=22v v 共题2.6： 答案：[C] 提示：RθθRh-R由图可知cos h RRθ-=分析条件得，只有在h 高度时，向心力与重力分量相等所以有22cos ()mv mg v g h R Rθ=⇒=- 由机械能守恒得（以地面为零势能面）22001122mv mv mgh v =+⇒=题2.7： 答案：[B]提示： 运用动量守恒与能量转化题2.8： 答案：[D] 提示：v v y由机械能守恒得2012mgh mv v =⇒=0sin y v v θ=sin Gy Pmgv mg ==∴题2.9： 答案： [C]题2.10： 答案： [B]提示： 受力如图fT F由功能关系可知，设位移为x （以原长时为原点）2()xF mg Fx mgx kxdx x kμμ--=⇒=⎰弹性势能 2212()2p F mg E kx kμ-==二、填空题题2.11: 答案：2mb提示： '2v x bt == '2a v b == 2F m a m b==∴题2.12：答案：2kg 4m/s 2 提示：4N 8Nxy 0由题意，22/x a m s = 4x F N =8y F N = 2Fm k g a== 24/y y F a m s m==题2.13： 答案：75，1110提示： 由题意，32()105F a t m ==+ 27/5v adt m s ⇒==⎰ 当t=2时，1110a =题2.14： 答案：180kg提示：由动量守恒，=m S -S m 人人人船相对S （）=180kg m ⇒船题2.15： 答案：11544+i j 提示：各方向动量守恒题2.16：答案： ()mv +i j ，0，-mgR提示：由冲量定义得 ==()()mv mv mv --=+I P P i j i j 末初- 由动能定律得 0k k E W E ∆=⇒∆=，所以=0W 合 =W m g R -外题2.17： 答案：-12提示：3112w Fdx J -==⎰题2.18：答案： mgh ，212kx ，Mm G r - h=0，x=0，r =∞ 相对值题2.19： 答案： 02mgk ，2mg，题2.20： 答案： +=0A∑∑外力非保守力三、计算题 题2.21：解：（1）=m F xg L 重 ()mf L xg L μ=- （2）1()(1)ga F f x g m Lμμ=-=+-重（3）dv a v dx =，03(1)v LL g vdv x g dx Lμμ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰，v =题2.22： 解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。
《新编基础物理学》第14章习题解答和分析
第14章 波动光学14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为,照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量5mm x ∆≥的距离，则对此双缝的间距d 有何要求？分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。
解：在屏幕上取坐标轴Ox ，坐标原点位于关于双缝的对称中心。
屏幕上第k 级明纹中心的距坐标原点距离：λdD kx ±= 可知dD d D k d D k x x x k k λλλ=-+=-=∆+)1(1 代入已知数据，得545nm xd Dλ∆== 对于所用仪器只能测量5mm x ∆≥的距离时0.27mm D d x λ≤=∆14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为．在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(91nm=10m -)分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k 取整数时对应的可见光的波长。
解：已知：d ＝，D ＝1m ，x ＝20mm 依公式λk d D x =∴ 4000nm dxk Dλ==故k ＝10 λ1＝400nmk ＝9 λ2 k ＝8 λ3＝500nm k ＝7 λ4 k ＝6 λ5这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．14-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=-=-r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度I max 的比值．分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P 点合振幅。
杨氏双缝干涉最大合振幅为2A 。
解：设S 1、S 2分别在P 点引起振动的振幅为A ，干涉加强时，合振幅为2A ，所以2max 4A I ∝ , 因为λ3112=-r r所以S 2到P 点的光束比S 1到P 点的光束相位落后()3π23π2π212=⋅=-=∆λλλϕr r 题图14-3P 点合振动振幅的平方为：22223π2cos2A A A A =++ 因为2I A ∝ 所以22max1==44I A I A14-4. 在双缝干涉实验中，波长550nm λ=的单色平行光, 垂直入射到缝间距4210m d -=⨯的双缝上，屏到双缝的距离2m D =．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为66.610m e -=⨯、折射率为 1.58n =的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为 ∆x =D λ / d ，中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为20∆x .（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于O 点的光程差0δ=，其余条纹相对O 点对称分布．插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。
工程光学第十五章 课后答案【khdaw_lxywyl】
i ( ) 2
＝－1
2
（左旋）
18.导出长、短轴之比为 2：1，且长轴沿 x 轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算 这两个偏振光叠加的结果。
后 答
解：长、短轴之比为 2：1，且长轴沿 x 轴的左旋偏光 E左＝
w.
4 1 1 4 E左 + E右 = E左＝ 沿 x 轴方向的线偏光。 i －i 5 e 2 e 2 5 0
式中 I o 是入射光强 I－出射光强 x 是介质厚度 k 为吸收系数
解：
2
课
1 4
2
玻片的琼斯矩阵 G＝
w.
② E 45o
kh
1 2
①入射光与 x 轴成 45 E45o
o
1,0 1 1 1 1 E出 GE45o 左旋圆偏振光 2 i 0, i 2 1
tg 2, 63.43o 再通过 波片，使Ax , Ay的位相差相差 4 2
16.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位 置时，强度为极小，此时在检偏器前插一块
后 答
4
左旋？（2）椭圆的长短轴之比？
70 o
kh
20
o
设 E
ww
w.
1,0 A1 A1 E出＝GE i i ( ) i 0 , A e 2 2 A2 e
3.已知 n1 2.38 ， n 2 1.38 求 n3 和膜层厚度。
o
kh
n2 n1
w.
解： （1） n3 sin 45 n1 sin p ①
2024版高考物理一轮复习教材基础练第十四章光学第2讲光的干涉衍射和偏振教学课件
知识点91 光的衍射和偏振
教材知识萃取
知识点91
光的衍射和偏振
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1. 将两支铅笔并排放在一起,中间留一条狭缝,通过这条狭缝去看与其平行的日光灯,能观察到彩色条纹,这是由于
光的
(选填“折射”“干涉”或“衍射”)。当缝的宽度
(选填“远大于”或“接近”)光波的波长时,这
种现象十分明显。
弱,故C错误;用不同波长的光做实验,衍射图样并不相同,因为波长越长,对同一圆孔而言,衍射现象越明显,故D错
误。
知识点90
光的干涉
教材素材变式
5. 把一个凸透镜压在一块平面玻璃上(图甲),在透镜的下表面和平面玻璃的上表面之间形成一个很薄的空气狭缝
层。让单色光从上方射入(示意图如图乙),从上往下看凸透镜,可以观察到环状圆形条纹,这些条纹叫作牛顿环,则
下列说法正确的是
A.牛顿环是由凸透镜上、下两表面的反射光叠加产生的
SP向A平移至何位置,透过A的偏振光的振动方向始终与B的透振方向垂直,在P处始终看不到光亮,故D错误。
知识点91
光的衍射和偏振
教材素材变式
6. 用如图1所示的装置做圆孔衍射实验,在屏上得到的衍射图样如图2所示,实验发现,光绕过孔的边缘,传播到了相
当大的范围。下列说法正确的是
A.此实验说明了光沿直线传播
P点处是P0上方第2条亮条纹的中心。则
A.Δx2大于Δx1
Δ
B.该矿泉水的折射率为Δ1
2
C.当介质为空气时,P0上方第2条亮纹的中心在P点的下方
D.仅将S0水平向左移动少许,就不能观察到干涉图样了
知识点90
光的干涉
教材素材变式
答案
4.B 由Δx=λ可知,干涉条纹间距正比于波长,设入射光在空气中的波长为λ,在矿泉水中的波长为λ',矿泉水的折射
物理十四和十五章光学习题解和分析
十四章 几何光学习题与解答14-1.如题图14－1所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角与内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。
解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，根据折射定律，有'sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -===光线在界面上发生全反射的条件为1'sin ≥θn∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin1+≥n14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．解：cm cm r n n f 12)415.15.1(1'11=⨯-=-=cm cm f nf 8)5.112('111-=-=-=cm f p p p f p f 12'',,1''1111111==∞==+或用-∞====-=-1111111111,1,5.1','''p n n n r n n p n p ncm p p 12',415.11'5.111=-=∞--对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以cm cm r p p 4)812(2'212=-=+=cmcm r nf 8)]4(5.111[11'22=-⨯-=-=cm cm nf f 12)85.1('22-=⨯-=-= cm cm f p f p p p f p f 2)12484('',1''222222222=+⨯=-==+题图14-1或用1',5.1,'''222222222===-=-n n n r n n p n p ncm p p 2',45.1145.1'122=--=-像在球的右侧，离球的右边2cm 处．14-3.如题图14－3所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。
大学物理答案第14章.docx
第十四章波动光学14-1在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝$、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中0处，现将光源S向下移动到图中的S，位置，则（）（A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C）中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解由S发出的光到达$、S2的光程相同，它们传到屏上中央0处，光程差A=0,形成明纹.当光源由S移到£时，由£到达狭缝$和S2的两朿光产生了光程差.为了保持原中央明纹处的光程差为0,它会向上移到图中O处.使得由空沿S|、S2狭缝传到0’处的光程差仍为0.而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变.故选（B）.® 14-1 图14-2如图所示，折射率为血，厚度为0的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为⑴和〃3,且小＜叽，灼＞"3，若用波长为久的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（）(C)2/?2e 一2 (D)2/?2e ———2/7题14-2图分析与解由于® ＜血，"2 ＞〃3，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反2射光没有半波损失，故它们的光程差\ = 附土即 这里久是光在真空中的波长.因此正 确答案为（B ）.14-3如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L,夹在 两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚 柱之间的距离厶变小，则在厶范围内干涉条纹的（ ）（A ）数目减小，间距变大（B ）数目减小，间距不变 （C ）数目不变，间距变小 （D ）数目增加，间距变小题14-3图分析与解 图⑴）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示.图中〃为两滚柱的直径差, b 为两相邻明（或暗）条纹间距.因为d 不变，当厶变小时，3变大，厶,、b 均变小.由图可得sm0 = A n /2h = d /厶‘，因此条纹总数N 二厶f /h = 2d/A tl ,因为d 和久n 不变，所 以N 不变.正确答案为（C ）14-4用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二 级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个（B ） 4 个 （C ） 分析与解根据单缝衍射公式（暗条纹）k — 1,2,... （明条纹）因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面 被分成2£+1个半波带.则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带.故选（B ）・14-5波长2=550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =/? + //= 1.0 xlO'4 cm 的光 栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程dsin& = ±Rl （£ = O,l,・・.），可能观察到的最大级次为壘也=述2 max A即只能看到第1级明纹，正确答案为（D ）.5个 （D ） 6个±（2八1耳 (b)14-6三个偏振片F\、P?与尸3堆叠在一起，P\与尸3的偏振化方向相互垂直，尸2与Pi的偏振化方向间的夹角为30°,强度为/（）的自然光入射于偏振片凡，并依次透过偏振片鬥、E与巴，则通过三个偏振片后的光强为（）（A） 3Z0/16 （B） V3 /（）/8 （C）3IJ32（D） 0 分析与解自然光透过偏振片后光强为厶=IJ2.由于比和P2的偏振化方向成30。
《新编基础物理学》第15章习题解答和分析
第15章 早期量子论15-1 某物体辐射频率为146.010Hz ⨯的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？ 分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系. 解: 根据普朗克能量子公式有:-3414196.6310 6.010 4.010(J)h εν-==⨯⨯⨯=⨯15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K 2900. 求：(1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长； (2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因.分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解. 解 （1）由维恩位移定律，得-3-72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900b T λ⨯==⨯（2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光效率较低。
15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S =6000K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R 0=6.96×105km ，太阳到地球的距离r =1.496×108km ）。
分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。
解： 由 40T M σ=太阳的辐射总功率为2428482002644 5.671060004(6.9610)4.4710(W)S S S P M R T R πσππ-===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯地球接受到的功率为62226221117 6.3710() 4.4710()422 1.496102.0010(W)S E E E S P R P R P d d ππ⨯===⨯⨯⨯=⨯ 把地球看作黑体，则 24244E E E E E R T R M P πσπ==290(K)E T ===15-4 一波长nm 2001＝λ的紫外光源和一波长nm 7002＝λ的红外光源，两者的功率都是400W 。
大学物理通用教程 习题解答 光学
大学物理通用教程习题解答光学1. 引言光学是物理学中非常重要的一个分支，主要研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。
在大学物理课程中，光学是必修的内容之一。
本文将为大家提供一些习题解答，旨在帮助学习光学的同学更好地理解光学原理和应用。
2. 光的特性Q1: 什么是光的双折射现象？光的双折射现象是指光线在某些材料中传播时会发生折射率的变化，使光线被分裂成两个方向传播的分量。
这种现象通常发生在具有非中心对称晶格结构的材料中，如石英等。
Q2: 请解释光的偏振现象。
光的偏振现象是指光波中的电场矢量在特定方向上振动的现象。
光波中的电场矢量可以沿任意方向振动，如果只能在一个方向上振动，则称为线偏振光；如果在所有方向上振动，则称为非偏振光。
3. 光的传播和反射Q1: 什么是光的全反射现象？光的全反射是指光从光密介质射向光疏介质的界面时，当入射角大于临界角时，光完全被反射回光密介质，不再从界面透射到光疏介质中去。
Q2: 请解释折射定律。
折射定律描述了光从一种介质传播到另一种介质时光线的弯曲现象。
按照折射定律，入射光线、折射光线和法线所在的平面相互垂直，并且入射光线的折射角和折射光线的入射角之间满足一个简单的数学关系。
4. 光的折射和透镜Q1: 什么是凸透镜和凹透镜？凸透镜是指中央较厚、边缘较薄的透镜，可以使平行光线聚焦到一个点上；凹透镜则相反，中央较薄、边缘较厚，会使平行光线发散。
Q2: 请解释透镜的焦距。
透镜的焦距是指平行光线通过透镜后会聚或发散的距离。
对于凸透镜，焦点在透镜的正面，焦距为正值；对于凹透镜，焦点在透镜的反面，焦距为负值。
5. 干涉和衍射Q1: 什么是干涉现象？干涉现象是指当两束或多束光线相遇时，由于光波的叠加和相长干涉，产生了明暗相间的干涉条纹。
干涉班纹的形态和颜色取决于光的频率、波长、入射光线的角度等因素。
Q2: 请解释衍射现象。
衍射现象是指当光通过绕过或通过一个障碍物时，会出现光的弯曲或扩散的现象。
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
物理学14章习题解答
[物理学14章习题解答]14-15光源s1 和s2 在真空中发出的光都是波长为λ的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2的介质中，如图14-5所示。
界面上一点p到两光源的距离分别为r1 和r2。
(1)两束光的波长各为多大？(2)两束光到达点p的相位变化各为多大？(3)假如s1 和s2 为相干光源，并且初相位相同，求点p干涉加强和干涉减弱的条件。
图14-5解(1)已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n 的介质中的波长λ'可以表示为,所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为和.(2)光传播r的距离，所引起的相位的变化为,所以，第一束光到达点p相位的变化为,第二束光到达点p相位的变化为.(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点p干涉加强的条件是, ;点p干涉减弱的条件是, .14-16若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。
14-17在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。
求所用单色光的波长。
解在双缝干涉实验中，暗条纹满足,第5条暗条纹的级次为4，即，所以,其中。
两个第5条暗条纹的间距为,等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为.14-18在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。
解因为第1条暗条纹对应于，所以第2条暗条纹和第5条暗条纹分别对应于和。
根据双缝干涉的规律，暗条纹的位置应满足.所以，第2条与第5条暗条纹之间的距离为.14-20在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光(波长为400 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？解光从第一个表面反射要产生半波损失，但从第二个表面反射无半波损失，所以光程差应表示为,式中e为薄膜的厚度，此厚度应为最小值，干涉级次k最小应取1，因为当时，薄膜的厚度必须取零，上式才能成立。
大学物理第十四章波动光学习题+解答
(A) 5.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm
✓(B) 6.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm
不盖玻璃片时: r2 r1 5
再透过第二个偏振片后光强度为
I1
1 2
I0
I2
I1 cos2
60
1 8
I0
。
n1 n2 n3
第五条暗纹对应 k 4
e 9
4n2
4-7 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在平面
透射光栅上，1= 600 nm，2= 400nm (1nm=10-9m)， 发现距中央明纹 5cm 处1光的第k级主极大和 2光的
第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜
的焦距f = 50 cm，则k =
sin 1
21
ab
2 450 2 103
0.45
1 26.740
sin 2
22
ab
2 650 2 103
0.65
2 40.540
Δx x2 x1 f (tan2 tan 1)
f
Δx
tan 2 tan 1
35.1
cm 1m
0.8553 0.5039
4-11 将两偏振片叠放在一起，它们的偏振化方向 之间的夹角为 60°。一束强度为 I0 ，光矢量的振动 方向与两偏振片的偏振化方向皆成 30°的线偏振光， 垂直入射到偏振片上。
（1）求透过每块偏振片后的光束强度； （2）若将原入射光束换为强度相同的自然光，求 透过每块偏振片后的光束强度。
新编物理基础学全册(王少杰版)课后习题答案及详解
新编物理基础学全册课后习题详细答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。
分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。
解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω⎡⎤==-+⎣⎦1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kxv v e -= 。
其中0v 是发动机关闭时的速度。
分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvv dt dv a ==，积分即可求得。
证：2d d d d d d d d v x vv t x x v t v K -==⋅= d Kdx v =-v⎰⎰-=x x K 0d d 10v v v v , Kx -=0ln v v0Kxv v e -=1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。
（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。
写出质点的运动学方程)(t r表达式。
对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解：（1）由2,x t =得：,2x t =代入248y t =-可得：28y x =-，即轨道曲线。
画图略 （2）质点的位置可表示为：22(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j =则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+=当t=2s 时，有48,216,8ri j v i j a j =+=+=1-4．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。
新编物理学基础课后习题答案
简答题：简述热力学第一定律和第二定律的内容，并指出它们在物理学中的意义。
热力学基础习题答案
简答题
简述分子动理论的基本内容，并说明气体分子平均自由程与哪些因素有关。
答案
分子动理论的基本内容包括分子在永不停息地做无规则运动，分子之间存在着引力和斥力，分子之间存在着空隙。气体分子平均自由程与气体压强、温度和分子的平均碰撞频率有关。
总结词
能够运用动量和角动量的知识解决实际问题。
总结词
理解动量守恒和角动量守恒的条件和意义。
动量与角动量习题答案
动量与角动量习题答案
01
02
03
详细描述
动量是描述物体运动状态的物理量，计算公式为 $p = mv$，其中 $m$ 是物体的质量，$v$ 是物体的速度。
角动量是描述物体旋转运动的物理量，计算公式为 $L = mr^2omega$，其中 $m$ 是物体的质量，$r$ 是物体到旋转轴的距离，$omega$ 是物体的角速度。
法拉第电磁感应定律描述了当磁场发生变化时会在导体中产生感应电动势的现象。楞次定律指出感应电流的方向总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
磁场
安培环路定律
法拉第电磁感应定律
磁场与电磁感应习题答案
光学部分习题答案
04
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康普顿散射证明了光的粒子性，并为量子力学的发展奠定了基础。
光的量子性习题答案
量子力学部分习题答案
05
不确定性原理
由海森堡提出，指在量子力学中无法同时精确测量某些物理量，如位置和动量。
测量
在量子力学中，测量是一个重要的概念，它会影响到量子态的塌缩和结果的不确定性。
新编基础物理学第14章习题解答与分析
第14章 波动光学14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量5mm x ∆≥的距离，则对此双缝的间距d 有何要求？分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。
解：在屏幕上取坐标轴Ox ，坐标原点位于关于双缝的对称中心。
屏幕上第k 级明纹中心的距坐标原点距离：λdD kx ±= 可知dD d D k d D k x x x k k λλλ=-+=-=∆+)1(1 代入已知数据，得545nm xd Dλ∆== 对于所用仪器只能测量5mm x ∆≥的距离时0.27mm D d x λ≤=∆14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ．在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(91nm=10m -)分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k 取整数时对应的可见光的波长。
解：已知：d ＝0.2mm ，D ＝1m ，x ＝20mm 依公式λk d D x =∴ 4000n mdxk Dλ== 故k ＝10 λ1＝400nmk ＝9 λ2＝444.4nm k ＝8 λ3＝500nm k ＝7 λ4＝571.4nm k ＝6 λ5＝666.7nm这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．14-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=-=-r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度Imax 的比值．分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P 点合振幅。
杨氏双缝干涉最大合振幅为2A 。
解：设S 1、S 2分别在P 点引起振动的振幅为A ，干涉加强时，合振幅为2A ，所以2max 4A I ∝ , 因为λ3112=-r r所以S 2到P 点的光束比S 1到P 点的光束相位落后题图14-3()3π23π2π212=⋅=-=∆λλλϕr r P 点合振动振幅的平方为：22223π2cos2A A A A =++ 因为2I A ∝ 所以22m a x 1==44IA I A14-4. 在双缝干涉实验中，波长550nm λ=的单色平行光, 垂直入射到缝间距4210m d -=⨯的双缝上，屏到双缝的距离2m D =．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为66.610m e -=⨯、折射率为 1.58n =的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为 ∆x =D λ / d ，中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为20∆x .（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于O 点的光程差0δ=，其余条纹相对O 点对称分布．插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。
高二物理第十四章光学
高二物理第十四章光学高二物理第十四章光学一.光的直线传播1.光在同一种均匀介质中是沿直线传播的前提条件是在同一种介质,而且是均匀介质.否则,可能发生偏折.如光从空气斜射入水中(不是同一种介质);〝海市蜃楼〞现象(介质不均匀).当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时,将发生明显的衍射现象,光线将可能偏离原来的传播方向.解光的直线传播方面的计算题(包括日食.月食.本影.半影问题)关键是画好示意图,利用数学中的相似形等几何知识计算.例1. 如图所示,在A点有一个小球,紧靠小球的左方有一个点光源S.现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去,打到竖直墙之前,小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是A.匀速直线运动B.自由落体运动C.变加速直线运动D.匀减速直线运动解:小球抛出后做平抛运动,时间t后水平位移是vt,竖直位移是h= gt2,根据相似形知识可以由比例求得,因此影子在墙上的运动是匀速运动.2.光速光在真空中的转播速度为c=3.00_108m/s.⑴光在不同介质中的传播速度是不同的.根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过c.⑵近年来(1999-_年)科学家们在极低的压强(10-9Pa)和极低的温度(10-9K)下,得到一种物质的凝聚态,光在其中的速度降低到17m/s,甚至停止运动.⑶也有报道称在实验中测得的光速达到1011m/s,引起物理学界的争论.二.反射平面镜成像1.像的特点平面镜成的像是正立等大的虚像,像与物关于镜面为对称.2.光路图作法根据平面镜成像的特点,在作光路图时,可以先画像,后补光路图.3.充分利用光路可逆在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆.(眼睛在某点A通过平面镜所能看到的范围和在A点放一个点光源,该电光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的.)4.利用边缘光线作图确定范围例2 如图所示,画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围.解:先根据对称性作出人眼的像点S /,再根据光路可逆,设想S处有一个点光源,它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围.图中画出了两条边缘光线.例3. 如图所示,用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围.解:先根据对称性作出AB的像A/B/,分别作出A点.B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围,再找到它们的公共区域(交集).就是能看到完整像的范围.三.折射与全反射1.折射定律折射定律的各种表达形式: (θ1为入.折射角中的较大者.)折射光路也是可逆的.2.各种色光性质比较可见光中,红光的折射率n最小,频率ν最小,在同种介质中(除真空外)传播速度v最大,波长λ最大,从同种介质射向真空时发生全反射的临界角C最大,以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小(注意区分偏折角和折射角).以上各种色光的性质比较在定性分析时非常重要,一定要牢记.3.边作图边计算有关光的折射和全反射,在解题时要把计算和作图有机地结合起来,根据数据计算反射角.折射角,算一步画一步,画一步在根据需要算一步.作图要依据计算结果,力求准确.例4. 直角三棱镜的顶角α=15°, 棱镜材料的折射率n=1.5,一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入,试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线.解:由n=1.5知临界角大于30°小于45°,边画边算可知该光线在射到A.B.C.D各点时的入射角依次是75°.60°.45°.30°,因此在A.B.C均发生全反射,到D点入射角才第一次小于临界角,所以才第一次有光线从棱镜射出.4.光导纤维全反射的一个重要应用就是用于光导纤维(简称光纤).光纤有内.外两层材料,其中内层是光密介质,外层是光疏介质.光在光纤中传播时,每次射到内.外两层材料的界面,都要求入射角大于临界角,从而发生全反射.这样使从一个端面入射的光,经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出.例5. 如图所示,一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为n=的材料制成.一细束激光由其左端的中心点以α= 45°的入射角射入光导纤维内,经过一系列全反射后从右端射出.求:⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大?⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少?解:⑴由n=c/v可得v=2.1_108m/s⑵由n=sinα/sinr可得光线从左端面射入后的折射角为30°,射到侧面时的入射角为60°,大于临界角45°,因此发生全反射,同理光线每次在侧面都将发生全反射,直到光线达到右端面.由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2L/,因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t=s/v=2.7_10-8s.四.棱镜1.棱镜对光的偏折作用一般所说的棱镜都是用光密介质制作的.入射光线经三棱镜两次折射后,射出方向与入射方向相比,向底边偏折.(若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反.)作图时尽量利用对称性(把棱镜中的光线画成与底边平行).由于各种色光的折射率不同,因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象(红光偏折最小,紫光偏折最大.)例6. 如图所示,一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上,经折射后交于光屏上的同一个点M,若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率,下列说法中正确的是A.n1_lt;n2,a为红光,b为蓝光B.n1_lt;n2,a为蓝光,b为红光C.n1_gt;n2,a为红光,b为蓝光D.n1_gt;n2,a为蓝光,b为红光解:由图可知,b光线经过三棱镜后的偏折角较小,因此折射率较小,是红光.4.全反射棱镜横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜.选择适当的入射点,可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o(右图1)或180o(右图2).要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射.例7. 如图所示,自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理.它虽然本身不发光,但在夜间骑行时,从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后,会有较强的光被反射回去,使汽车司机注意到前面有自行车.尾灯的原理如图所示,下面说法中正确的是A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射解:利用全反射棱镜使入射光线偏折180°,光线应该从斜边入射,在两个直角边上连续发生两次全反射.所以选C.5.玻璃砖所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱.当光线从上表面入射,从下表面射出时,其特点是:⑴射出光线和入射光线平行;⑵各种色光在第一次入射后就发生色散;⑶射出光线的侧移和折射率.入射角.玻璃砖的厚度有关;⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率.例8. 如图所示,两细束平行的单色光a.b射向同一块玻璃砖的上表面,最终都从玻璃砖的下表面射出.已知玻璃对单色光a的折射率较小,那么下列说法中正确的有A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的B.从玻璃砖下表面射出后,两束光不再平行C.从玻璃砖下表面射出后,两束光之间的距离一定减小了D.从玻璃砖下表面射出后,两束光之间的距离可能和射入前相同解:进入时入射角相同,折射率不同,因此折射角不同,两束光在玻璃内不再平行,但从下表面射出时仍是平行的.射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同,在厚度从小到搭变化时,该距离先减小后增大,有可能和入射前相同(但左右关系一定改变了).例9. 如图所示,AB为一块透明的光学材料左侧的端面.建立直角坐标系如图,设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小.现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部,则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个A.B.C.D.解:如图所示,由于该材料折射率由下向上均匀减小,可以设想将它分割成折射率不同的薄层.光线射到相邻两层的界面时,如果入射角小于临界角,则射入上一层后折射角大于入射角,光线偏离法线.到达更上层的界面时入射角逐渐增大,当入射角达到临界角时发生全反射,光线开始向下射去直到从该材料中射出.例10. 如图所示,用透明材料做成一长方体形的光学器材,要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出,那么所选的材料的折射率应满足A.折射率必须大于B.折射率必须小于C.折射率可取大于1的任意值D.无论折射率是多大都不可能解:从图中可以看出,为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出,θ1和θ2都必须小于临界角C,即θ1_lt;C,θ2_lt;C,而θ1+θ2=90°,故C_gt;45°,n=1/sinC_lt;,选B答案.例11. 如图所示,一束平行单色光a垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面,棱镜材料的折射率是.试画出该入射光射向棱镜后所有可能的射出光线.解:由折射率为得全反射临界角是45°.光线从左侧面射入后方向不发生改变,射到右侧面和底面的光线的入射角都是60°,大于临界角,因此发生全反射.反射光线分别垂直射向底面和右侧面.在底面和右侧面同时还有反射光线.由光路可逆知,它们最终又从左侧面射出.所有可能射出的光线如图所示.五.光的波动性1.光的干涉光的干涉的条件是有两个振动情况总是相同的波源,即相干波源.(相干波源的频率必须相同).形成相干波源的方法有两种:⑴利用激光(因为激光发出的是单色性极好的光).⑵设法将同一束光分为两束(这样两束光都来源于同一个光源,因此频率必然相等).下面4个图分别是利用双缝.利用楔形薄膜.利用空气膜.利用平面镜形成相干光源的示意图.2.干涉区域内产生的亮.暗纹⑴亮纹:屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍,即δ= nλ(n=0,1,2,……)⑵暗纹:屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍,即δ=(n=0,1,2,……)相邻亮纹(暗纹)间的距离.用此公式可以测定单色光的波长.用白光作双缝干涉实验时,由于白光内各种色光的波长不同,干涉条纹间距不同,所以屏的中央是白色亮纹,两边出现彩色条纹.例12. 用绿光做双缝干涉实验,在光屏上呈现出绿.暗相间的条纹,相邻两条绿条纹间的距离为Δ_.下列说法中正确的有A.如果增大单缝到双缝间的距离,Δ_ 将增大B.如果增大双缝之间的距离,Δ_ 将增大C.如果增大双缝到光屏之间的距离,Δ_将增大D.如果减小双缝的每条缝的宽度,而不改变双缝间的距离,Δ_将增大解:公式中l表示双缝到屏的距离,d表示双缝之间的距离.因此Δ_与单缝到双缝间的距离无关,于缝本身的宽度也无关.本题选C.例13. 登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射,尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射,否则将会严重地损坏视力.有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛的伤害的眼镜.他选用的薄膜材料的折射率为n=1.5,所要消除的紫外线的频率为8.1_1014Hz,那么它设计的这种〝增反膜〞的厚度至少是多少?解:为了减少进入眼睛的紫外线,应该使入射光分别从该膜的前后两个表面反射形成的光叠加后加强,因此光程差应该是波长的整数倍,因此膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的1/2.紫外线在真空中的波长是λ=c/ν=3.7_10-7m,在膜中的波长是λ/=λ/n=2.47_10-7m,因此膜的厚度至少是1.2_10-7m.3.衍射注意关于衍射的表述一定要准确.(区分能否发生衍射和能否发生明显衍射)⑴各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射.⑵发生明显衍射的条件是:障碍物(或孔)的尺寸可以跟波长相比,甚至比波长还小.(当障碍物或孔的尺寸小于0.5mm时,有明显衍射现象.)⑶在发生明显衍射的条件下,当窄缝变窄时,亮斑的范围变大,条纹间距离变大,而亮度变暗.例14. 平行光通过小孔得到的衍射图样和泊松亮斑比较,下列说法中正确的有A.在衍射图样的中心都是亮斑B.泊松亮斑中心亮点周围的暗环较宽C.小孔衍射的衍射图样的中心是暗斑,泊松亮斑图样的中心是亮斑D.小孔衍射的衍射图样中亮.暗条纹间的间距是均匀的,泊松亮斑图样中亮.暗条纹间的间距是不均匀的解:从课本上的图片可以看出:A.B选项是正确的,C.D选项是错误的.4.光的电磁说⑴麦克斯韦根据电磁波与光在真空中的传播速度相同,提出光在本质上是一种电磁波——这就是光的电磁说,赫兹用实验证明了光的电磁说的正确性.⑵电磁波谱.波长从大到小排列顺序为:无线电波.红外线.可见光.紫外线._射线.γ射线.各种电磁波中,除可见光以外,相邻两个波段间都有重叠.各种电磁波的产生机理分别是:无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的;红外线.可见光.紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的;伦琴射线是原子的内层电子受到激发后产生的;γ射线是原子核受到激发后产生的.⑶红外线.紫外线._射线的主要性质及其应用举例.种类产生主要性质应用举例红外线一切物体都能发出热效应遥感.遥控.加热紫外线一切高温物体能发出化学效应荧光.杀菌.合成VD2_射线阴极射线射到固体表面穿透能力强人体透视.金属探伤⑷实验证明:物体辐射出的电磁波中辐射最强的波长λm和物体温度T之间满足关系λm T = b(b为常数).可见高温物体辐射出的电磁波频率较高.在宇宙学中,可以根据接收到的恒星发出的光的频率,分析其表面温度.⑸可见光频率范围是3.9-7.5_1014Hz,波长范围是400-770nm.例15. 为了转播火箭发射现场的实况,在发射场建立了发射台,用于发射广播电台和电视台两种信号.其中广播电台用的电磁波波长为550m,电视台用的电磁波波长为0.566m.为了不让发射场附近的小山挡住信号,需要在小山顶上建了一个转发站,用来转发_____信号,这是因为该信号的波长太______,不易发生明显衍射.解:电磁波的波长越长越容易发生明显衍射,波长越短衍射越不明显,表现出直线传播性.这时就需要在山顶建转发站.因此本题的转发站一定是转发电视信号的,因为其波长太短.例16. 右图是伦琴射线管的结构示意图.电源E给灯丝K加热,从而发射出热电子,热电子在K.A间的强电场作用下高速向对阴极A飞去.电子流打到A极表面,激发出高频电磁波,这就是_射线.下列说法中正确的有A.P.Q间应接高压直流电,且Q接正极B.P.Q间应接高压交流电C.K.A间是高速电子流即阴极射线,从A发出的是_射线即一种高频电磁波D.从A发出的_射线的频率和P.Q间的交流电的频率相同解:K.A间的电场方向应该始终是向左的,所以P.Q间应接高压直流电,且Q接正极.从A发出的是_射线,其频率由光子能量大小决定.若P.Q间电压为U,则_射线的频率最高可达Ue/h.本题选AC.六.光的粒子性1.光电效应⑴在光的照射下物体发射电子的现象叫光电效应.(右图装置中,用弧光灯照射锌版,有电子从锌版表面飞出,使原来不带电的验电器带正电.)⑵光电效应的规律.①各种金属都存在极限频率ν0,只有ν≥ν0才能发生光电效应;②瞬时性(光电子的产生不超过10-9s).⑶爱因斯坦的光子说.光是不连续的,是一份一份的,每一份叫做一个光子,光子的能量E跟光的频率ν成正比:E=hν⑷爱因斯坦光电效应方程:Ek= hν-W(Ek是光电子的最大初动能;W是逸出功,即从金属表面直接飞出的光电子克服正电荷引力所做的功.)例17. 对爱因斯坦光电效应方程EK= hν-W,下面的理解正确的有A.只要是用同种频率的光照射同一种金属,那么从金属中逸出的所有光电子都会具有同样的初动能EKB.式中的W表示每个光电子从金属中飞出过程中克服金属中正电荷引力所做的功C.逸出功W和极限频率ν0之间应满足关系式W= hν0D.光电子的最大初动能和入射光的频率成正比解:爱因斯坦光电效应方程EK= hν-W中的W表示从金属表面直接中逸出的光电子克服金属中正电荷引力做的功,因此是所有逸出的光电子中克服引力做功的最小值.对应的光电子的初动能是所有光电子中最大的.其它光电子的初动能都小于这个值.若入射光的频率恰好是极限频率,即刚好能有光电子逸出,可理解为逸出的光电子的最大初动能是0,因此有W= hν0.由EK= hν-W可知EK和ν之间是一次函数关系,但不是成正比关系.本题应选C.例18. 如图,当电键K断开时,用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P,发现电流表读数不为零.合上电键,调节滑线变阻器,发现当电压表读数小于0.60V时,电流表读数仍不为零;当电压表读数大于或等于0.60V时,电流表读数为零.由此可知阴极材料的逸出功为A.1.9eVB.0.6eVC.2.5eVD.3.1eV解:电流表读数刚好为零说明刚好没有光电子能够到达阳极,也就是光电子的最大初动能刚好为0.6eV.由EK= hν-W可知W=1.9 eV.选A.七.光的波粒二象性1.光的波粒二象性干涉.衍射和偏振以无可辩驳的事实表明光是一种波;光电效应和康普顿效应又用无可辩驳的事实表明光是一种粒子;因此现代物理学认为:光具有波粒二象性.2.正确理解波粒二象性波粒二象性中所说的波是一种概率波,对大量光子才有意义.波粒二象性中所说的粒子,是指其不连续性,是一份能量.⑴个别光子的作用效果往往表现为粒子性;大量光子的作用效果往往表现为波动性.⑵ν高的光子容易表现出粒子性;ν低的光子容易表现出波动性.⑶光在传播过程中往往表现出波动性;在与物质发生作用时往往表现为粒子性.⑷由光子的能量E=hν,光子的动量表示式也可以看出,光的波动性和粒子性并不矛盾:表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ.由以上两式和波速公式c=λν还可以得出:E = p c.例20. 已知由激光器发出的一细束功率为P=0.15kW的激光束,竖直向上照射在一个固态铝球的下部,使其恰好能在空中悬浮.已知铝的密度为ρ=2.7_103kg/m3,设激光束的光子全部被铝球吸收,求铝球的直径是多大?(计算中可取π=3,g=10m/s2)解:设每个激光光子的能量为E,动量为p,时间t内射到铝球上的光子数为n,激光束对铝球的作用力为F,铝球的直径为d,则有:光子能量和动量间关系是E = p c,铝球的重力和F平衡,因此F= ρg__158;πd3,由以上各式解得d=0.33mm.(以下新教材适用)5.光的偏振⑴光的偏振也证明了光是一种波,而且是横波.各种电磁波中电场E的方向.磁场B 的方向和电磁波的传播方向之间,两两互相垂直.⑵光波的感光作用和生理作用主要是由电场强度E引起的,因此将E的振动称为光振动.⑶自然光.太阳.电灯等普通光源直接发出的光,包含垂直于传播方向上沿一切方向振动的光,而且沿各个方向振动的光波的强度都相同,这种光叫自然光.⑷偏振光.自然光通过偏振片后,在垂直于传播方向的平面上,只沿一个特定的方向振动,叫偏振光.自然光射到两种介质的界面上,如果光的入射方向合适,使反射和折射光之间的夹角恰好是90°,这时,反射光和折射光就都是偏振光,且它们的偏振方向互相垂直.我们通常看到的绝大多数光都是偏振光.例17. 有关偏振和偏振光的下列说法中正确的有A.只有电磁波才能发生偏振,机械波不能发生偏振B.只有横波能发生偏振,纵波不能发生偏振C.自然界不存在偏振光,自然光只有通过偏振片才能变为偏振光D.除了从光源直接发出的光以外,我们通常看到的绝大部分光都是偏振光解:机械能中的横波能发生偏振.自然光不一定非要通过偏振片才能变为偏振光.本题应选BD.2.康普顿效应在研究电子对_射线的散射时发现:有些散射波的波长比入射波的波长略大.康普顿认为这是因为光子不仅有能量,也具有动量.实验结果证明这个设想是正确的.因此康普顿效应也证明了光具有粒子性.八.物质波(德布罗意波)由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去,得出物质波(德布罗意波)的概念:任何一个运动着的物体都有一种波与它对应,该波的波长λ=.例21. 试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长.解:估计一个中学生的质量m≈50kg ,百米跑时速度v≈7m/s ,则m由计算结果看出,宏观物体的物质波波长非常小,所以很难表现出其波动性.例22. 为了观察到纳米级的微小结构,需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜.下列说法中正确的是A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短,因此不容易发生明显衍射B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长,因此不容易发生明显衍射C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短,因此更容易发生明显衍射D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长,因此更容易发生明显衍射解:为了观察纳米级的微小结构,用光学显微镜是不可能的.因为可见光的波长数量级是10-7m,远大于纳米,会发生明显的衍射现象,因此不能精确聚焦.如果用很高的电压使电子加速,使它具有很大的动量,其物质波的波长就会很短,衍射的影响就小多了.因此本题应选A.。
工程光学习题参考答案第十四章-光的偏振和晶体光学
第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。
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十四章 几何光学习题和解答14-1.如题图14－1所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角和内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。
解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，根据折射定律，有'sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -===光线在界面上发生全反射的条件为1'sin ≥θn∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．解：cm cm r n n f 12)415.15.1(1'11=⨯-=-=cm cm f n f 8)5.112('111-=-=-=cm f p p p f p f 12'',,1''1111111==∞==+ 或用-∞====-=-1111111111,1,5.1','''p n n n r n n p n p ncm p p 12',415.11'5.111=-=∞--对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以cm cm r p p 4)812(2'212=-=+=cm cm r n f 8)]4(5.111[11'22=-⨯-=-=cm cm nf f 12)85.1('22-=⨯-=-=cm cm f p f p p p f p f 2)12484('',1''222222222=+⨯=-==+ 或用1',5.1,'''222222222===-=-n n n r n n p n p n题图14-1cm p p 2',45.1145.1'122=--=-像在球的右侧，离球的右边2cm 处．14-3.如题图14－3所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。
解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像． 2)1(10120''20'1'112021=-⨯-⨯====+-==pn n p cmp f p p cm R f β 14-4.高为0h 的物体，在焦距0'>f 的薄透镜左侧，置于f p <<0的位置。
试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．分析：0'>f ，利用过凸透镜光心的光线方向不变，平行主光轴的入射光线折射后过像方焦点画图。
解：成像光线如题14-4虚像．14-5．高为0h 的物体，在焦距0'<f 的薄透镜左侧，放置在f p >的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立。
并用文字指明．分析：0'<f ，利用过凹透镜光心的光线方向不变，平行主光轴的入射光线折射后的反向延长线过像方焦点。
解：成像光线如题14-5解图所示．所成之像是：缩小、正立的虚像．14-6.一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm ，观察者在玻璃板后10cm 处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm 处的一个小物体时，它距离观察者有多远？分析：两次平面折射。
解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可求得物体的像．根据cmp n n cm p cm p n n cm p p nn p 67.16'.50.1,1',25)1510(.15',1,50.1',10,''22221111-=∴==-=--=-=∴==-==距观察者距离 cm cm L 67.26)67.1610(=+= 14-7．为下列情况选择光焦度合适的眼镜． （1）一位远视者的近点为80.0cm;(2 ) 一位近视者的远点为60.0cm ．（1）分析：远视眼应配凸透镜眼镜，配上眼镜后，相当于物体在离明视距离（cm p 25-=）处，而所成虚像在近点处（cm p 80'-=）．解：由透镜成像公式'11'1f p p =- 可得'1251801f =--- 解得镜片焦距cm f 36.36'=，其光焦度为D f 75.2m3636.01'1===φ 应配眼镜度数为27510075.2=⨯度．（2）分析：近视者应配凹透镜眼镜，配上眼镜后，从无穷远处（)-∞=p 物体发出的光看似从远点处发出，即虚像成在远点处（cm p 60'-=）．解：由透镜成像公式'11'1f p p =- 可得'11601f =∞--- 解得镜片焦距cm f 60'-=，其光焦度为D f 67.1m60.01'1-=-==φ 应配眼镜度数为16710067.1=⨯度．14-8.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm ，透镜材料折射率n =1.5，求该透镜位于空气中的焦距为多少？分析：将已知条件代入薄透镜在空气中的焦距公式。
解 位于空气中时，)11)(1(121r r n f --=' 501)501501)(15.1(=---= 即)mm (50=-='f f14-9．一玻璃棒(n=1.5)，长50cm ，两端面为半球面，半径分别为5cm 和10cm ，一小物高0.1厘米，垂直位于左端球面顶点之前20厘米处的轴线题14-14解图上．求：(1)小物经玻璃棒成像在何处?(2)整个玻璃棒的横向放大率为多少?分析：光线经过凸球面折射，再经过凹球面折射，利用球面折射成像公式逐次成像求像的位置。
整个横向放大率为每次横向放大率的乘积。
注意每次成像的顶点位置不同。
解：小物经第一个球面折射成像。
由球面折射成像公式rn n p n p n -=-''' 有515.1201'5.11-=--p 得 cm p 30'1=横向放大率:1)20(5.1301''1111-=-⨯⨯==p n p n β 再经第二个球面折射成像由 cm d p p 205030'12-=-=-= 有105.11205.1'12--=--p 得 cm p 40'2-= 即小物经玻璃棒成像于距第二个球面顶点处水平向左40cm 处横向放大率:3)20(1)40(5.1''22222=-⨯-⨯==p n p n β（2）整个玻璃棒的横向放大率 321-==βββ十五章 波动光学习题和解答15-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm ,照亮狭缝s 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量mm x 5≥∆的距离，则对此双缝的间距d 有何要求？分析：由明纹位置公式求解。
解：在屏幕上取坐标轴Ox ，坐标原点位于关于双缝的对称中心。
屏幕上第k 级明纹中心的距坐标原点距离：λdD kx ±= 可知 dD dD k dD k x x x k k λλλ=-+=-=∆+)1(1代入已知数据，得 nm d Dx545=∆=λ 对于所用仪器只能测量mm x 5≥∆的距离时 mm xD d 27.0=∆≤λ15-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ．在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm＝10-9m )分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求K 取整数时对应的可见光的波长。
解：已知：d ＝0.2mm ，D ＝1m ，x ＝20mm 依公式： λk d D x =∴ Ddxk =λ＝4×10-3 mm ＝4000nm故 k ＝10 λ1＝400nm k ＝9 λ2＝444.4nm k ＝8 λ3＝500nm k ＝7 λ4＝571.4nm k ＝6 λ5＝666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．15-3.如图15-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=-=-r r P S P S ，求P 点的强度I 和干涉加强时最大强度I max 的比值．分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P 点合振幅。
杨氏双缝干涉最大合振幅为2A 。
解：设S 1、S 2分别在P 点引起振动的振幅为A ，干涉加强时，合振幅为2A ，所以 2max 4A I ∝因为 λ3112=-r r所以S 2到P 点的光束比S 1到P 点的光束相位落后()3π23π2π212=⋅=-=∆λλλϕr r P 点合振动振幅的平方为：22223π2cos 2A A A A =++∵ I ∝A 2 ∴ I /I max =A 2/4A 2=1/4 15-4.用图所示的瑞得干涉仪可以测定气体在各种温度和压力下的折射率，干涉仪的光路原理和杨氏双缝类似．单色平行光入射于双缝后，经两个长为l 的相同的玻璃管，再由透镜会聚于观察屏上．测量时，可先将两管抽成真空，然后将待测气体徐徐导入一管中，在观察屏上关于两管的对称位置处观察干涉条纹的变化．即可求出待测气体的折射率．某次测量，在将气体徐徐导入下管的过程中，观察到有98条干涉条纹移动，所用的黄光波长为589.3nm （真空中），cm l 20=，求该气体的折射率．分析：当气体慢慢导入管内，由于两束相干光的光程差改变了，从而引起干涉条纹发生移动．解：气体导入一管过程中，光程差从零变为：λδk l nl =-=，有98条干涉条纹移动即可k=98．所以，00029.19811=+=+=ll k n λλ 15-5.在图所示的洛埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm 的狭缝光源0s 发出波长为680nm 的红光．求平面反射镜在右边缘M 的观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知cm MN 30=，光源至平面镜一端N 的距离为20cm ．分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源S 0和虚光源S 0′是相干光源．但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹和双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换．SS题图15-4题15-5图解：cm D mm d 50,2== 由明纹条件：λλλθδk D x dd =+=+=22sin 代入1=k ，mm dD x 21105.82-⨯==λ15-6.在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为1l 和2l ，并且λ321=-l l ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图15-6．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 D O P d r r /012≈-又 0)()(1122=+-+r l r l∴ λ32112=-=-l l r r ∴d D d r r D O P /3/)(120λ=-=(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)d D k x k /)3(λλ+±=在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距=-+k k x x 1d D /λ 15-7.在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段，平面图)．现用波长为600nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为3.42，SiO 2折射率为1.50)分析：上下表面反射都有相位突变π，计算光程差时不必考虑附加的半波长.解：设膜厚为e ， A 处为明纹， B 处为暗纹，2ne ＝2λ(2k ＋1)，(k ＝0，1，2，…)， 第8个暗纹对应上式k ＝7,()nk e 412λ+=＝1.5×10-3mm15-8.在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600nm 的光波干涉相消，对λ2＝700nm 的光波干涉相长．且在600nm 到700nm 之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1nm=10-9m )．分析：上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差．光程差为ne 2=δ．解：当光垂直入射时，i =0．对λ1（干涉相消）： ()112212λ+='k e n ① 对λ2（干涉相长）： 22λk e n =' ②由① ②解得： ()32121=-=λλλk将k 、λ2、n '代入②式得n k e '=22λ＝7.78×10-4mm15-9.白光垂直照射在空气中厚度为m μ40.0的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50．试问在可见光范围内，屏O哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？分析：当光垂直入射到玻璃片时，由于玻璃的折射率大于空气的折射率．因此，反射光在玻璃表面上存在半波损失．所以，反射光干涉时光程差22λδ+=ne ，透射光干涉时光程差ne 2=δ．解：玻璃片上下表面的反射光加强时，应满足 3,2,1,22==+k k en λλ即 124-=k neλ在可见光范围内，只能取3=k （其它值均在可见光范围外）， 代入上式，得 nm 480=λ玻璃片上下表面的透射光加强时， 应满足 3,2,1,0,2==k k en λ 或，反射光应满足干涉减弱条件（和透射光互补） 即 3,2,1,0,2)12(22=+=+k k en λλ都有：kne2=λ2=k 时，nm ne600221==λ 3=k 时，nm ne400322==λ 15-10.波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中 n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹． (1) 从劈形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？分析：因为 n 1＜n 2＜n 3 ，劈形膜上下表面都有半波损失，所以二反射光之间没有附加相位差，光程差为2n 2e ．解：第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5， 2n 2e 5 =(2k +1)λ/2 k = 4()522241/49/4e n n λλ=⨯+=明纹的条件是 2n 2e k =k λ相邻二明纹所对应的膜厚度之差e =e k+1－e k =λ/(2n 2) ．15-11.如图所示，1G 是用来检验加工件质量的标准件．2G 是待测的加工件。