《新编基础物理学》十四和十五章光学习题解和分析

十四章 几何光学习题和解答

14-1.如题图14－1所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．

分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角和内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。

解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，

根

据折射定律，有'

sin 'cos sin sin 2

22θθγθn n n n -===

光线在界面上发生全反射的条件为1

'sin ≥θn

∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n

14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，

球的半径为cm r 4=．求像的位置．

分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．

解：

cm cm r n n f 12)415.15.1(1'11=⨯-=-=

cm cm f n f 8)5.112

('111-=-=-=

cm f p p p f p f 12'',,1''1111

111==∞==+ 或用

-∞====-=-1111

1

11111,1,5.1','''p n n n r n n p n p n

cm p p 12',4

15.11'5.111=-=∞--

对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以

cm cm r p p 4)812(2'212=-=+=

cm cm r n f 8)]4(5

.111

[11'22=-⨯-=-=

cm cm nf f 12)85.1('22-=⨯-=-=

cm cm f p f p p p f p f 2)12

484('',1''222222222=+⨯=-==+ 或用

1',5.1,'''222

2

22222===-=-n n n r n n p n p n

题图14-1

cm p p 2',4

5.1145.1'122=--=-

像在球的右侧，离球的右边2cm 处．

14-3.如题图14－3所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．

分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。 解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像． 2

)1(10120''20'1'11202

1

=-⨯-⨯====+-==

pn n p cm

p f p p cm R f β 14-4.高为0h 的物体，在焦距0'>f 的薄透镜左侧，置于f p <<0的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．

分析：0'>f ，利用过凸透镜光心的光线方向不变，平行主光轴的

入射光线折射后过像方焦点画图。

解：成像光线如题14-4

虚

像．

14-5．高为0h 的物体，在焦距

0'

侧，放置在f p >的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还

是缩小，正立还是倒立。并用文字指明．

分析：0'

主光

轴的入射光线折射后的反向延长线过像方焦点。

解：成像光线如题14-5解图所示．所成之像是：缩小、正立的虚像．

14-6.一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm ，观察者在玻璃板后10cm 处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm 处的一个小物体时，它距离观察者有多远？

分析：两次平面折射。

解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可求得物体的像．

根据cm

p n n cm p cm p n n cm p p n

n p 67.16'.50.1,1',25)1510(.

15',1,50.1',10,'

'22221111-=∴==-=--=-=∴==-==

距观察者距离 cm cm L 67.26)67.1610(=+= 14-7．为下列情况选择光焦度合适的眼镜． （1）一位远视者的近点为80.0cm;

(2 ) 一位近视者的远点为60.0cm ．

（1）分析：远视眼应配凸透镜眼镜，配上眼镜后，相当于物体在离明视距离（cm p 25-=）处，而所成虚像在近点处（cm p 80'-=）．

解：由透镜成像公式

'

1

1'1f p p =- 可得

'

1251801f =--- 解得镜片焦距cm f 36.36'

=，其光焦度为

D f 75.2m

3636.01'1===

φ 应配眼镜度数为27510075.2=⨯度．

（2）分析：近视者应配凹透镜眼镜，配上眼镜后，从无穷远处（)-∞=p 物体发出的光看似从远点处发出，即虚像成在远点处（cm p 60'-=）．

解：由透镜成像公式

'

1

1'1f p p =- 可得

'

11601f =∞--- 解得镜片焦距cm f 60'

-=，其光焦度为

D f 67.1m

60.01'1-=-==

φ 应配眼镜度数为16710067.1=⨯度．

14-8.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm ，透镜材料折射率n =1.5，求该透镜位于空气中的焦距为多少？

分析：将已知条件代入薄透镜在空气中的焦距公式。 解 位于空气中时，

)

1

1)(1(12

1r r n f --=' 50

1

)501501)(

15.1(=

---= 即

)mm (50=-='f f

14-9．一玻璃棒(n=1.5)，长50cm ，两端面为半球面，半径分别为5cm 和10cm ，一小物高0.1厘米，垂直位于左端球面顶点之前20厘米处

的轴线

题14-14解图