2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年海南省保亭县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年海南省保亭县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.2.在平面直角坐标系中，点（1，-3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在实数0、π、227、√3、-√9中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列现象中属于平移的是（）A. 升降电梯从一楼升到五楼B. 闹钟的钟摆运动C. 树叶从树上随风飘落D. 方向盘的转动5.16的算术平方根是（）A. ±4B. −4C. 4D. ±86.下列计算正确的是（）A. √9=±3B. −√643=−4C. √(−0.2)2=−0.2D. ±√1649=477.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角8.下列命题中是真命题的是（）A. 同位角都相等B. 内错角都相等C. 同旁内角都互补D. 对顶角都相等9.点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A. (−3,0)B. (−1,6)C. (−3,−6)D. (−1,0)10.如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A. ∠2+∠4=180∘B. ∠3+∠4=180∘C. ∠3=∠4D. ∠1=∠311.下列说法中错误的是（）A. 原点的坐标是(0,0)B. x轴上的所有点的纵坐标都相等C. y轴上的所有点的横坐标都相等D. 点(0,−1)在第四象限12. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，AF 是BC 边上的中线，则下列线段中，最短的是（ ）A. ABB. AEC. ADD. AF13. 估计与√6最接近的两个整数是（ ） A. 2和3 B. 4和5 C. 5和7 D. 35和3614. 已知点A （2，-2），B （-1，-2），则直线AB 与x 轴的位置关系是（ ）A. 相交B. 平行C. 相互垂直D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15. ±√49= ______ ；√−273= ______ ；|-√7|= ______ ；π-3.14的相反数是______ ． 16. 如图，写出判断AB ∥CD 的条件是______ ．（填一个即可）17. 已知|a -2|+√5+b =0，则a = ______ ，b = ______ ．18. 点P （3，5）到x 轴的距离有个单位长度，到y 轴的距离有______ 个单位长度．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算．（1）|√−83|-√81（2）√3（√3+3）-2√3．四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. 求下列各式中x 的值．（1）9x 2=121（2）（x +1）3=27．21. 根据下列语句画出图形．（1）点P 到直线AB 的距离是2cm ，过点P 作AB 的垂线，垂足为D ；（2）如图，过点P作AB的平行线交BC于点E，并写出图中所有相等的角．22.已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5：4：3，则它的长、宽、高分别为多少分米？23.完成下面的证明（下划线内补全证明过程，括号内填写推理的依据）．（1）如图1，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B= ______∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（等量代换）∴ ______ ∥ ______（2）如图2，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，请证明∠B=∠FEC．证明：∵DE∥AC（已知）∴∠A= ______∵∠A=∠DEF（已知）∴∠DEF=∠ ______ （等量代换）∴AB∥ ______∴∠ ______ =∠ ______ ．24.如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由有一个公共顶点，一个角的两边的反向延长线是另一个角的两边，得B中的图形∠1与∠2是对顶角，故选B．根据对顶角的定义，可得答案．本题考查了对顶角，利用对顶角的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：点（1，-3）在第四象限．故选D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：π、是无理数，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了图形的平移，平移的特点是只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移和旋转．根据平移的性质，对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A.升降电梯从一楼升到五楼，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意；B.闹钟的钟摆运动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意；C.树叶从树上随风飘落不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；D.方向盘的转动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意；故选A．5.【答案】C【解析】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选：C．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题主要考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根．6.【答案】B【解析】解：∵，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选B．根据各个选项中的式子可以求得相应的结果，从而可以解答本题．本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．7.【答案】A【解析】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选A．根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．8.【答案】D【解析】解：根据平行线的性质，知：A、B、C错误；D、正确．故选D．两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角都互补；对顶角相等．本题要根据平行线的性质和对顶角的性质，进行判断．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是-2-1=-3，纵坐标是-3+3=0，即新点的坐标为（-3，0）．故选：A．10.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，∴∠3=∠4．故选C．由“同旁内角互补，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据“两直线平行，同位角相等”即可得出∠3=∠4，此题得解．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理以及性质定理是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：A、原点的坐标是（0，0），正确，故本选项不符合题意；B、x轴上的所有点的纵坐标都相等，正确，故本选项不符合题意；C、y轴上的所有点的横坐标都相等，正确，故本选项不符合题意；D、点（0，-1）在y轴上，故本选项符合题意．故选D．根据原点的定义，坐标轴上点的坐标特征以及第四象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了点的坐标，熟记原点的定义以及坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，AD是高，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，∴AD＜AB，AD＜AE，AD＜AF，故选C．首先根据三角形的高的定义得出AD⊥BC，再根据垂线段最短求解即可．本题考查了三角形的角平分线、中线和高以及垂线段最短的性质，掌握定义与性质是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3．故选A．由于4＜6＜9，根据算术平方根可得到2＜＜3．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．14.【答案】B【解析】解：∵A（2，-2）、B（-1，-2），∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的下方，∴AB∥x轴，故选B．由点A、B到x轴的距离相等可求得答案．本题主要考查坐标与图形的性质，掌握点的坐标到坐标轴的距离是解题的关键．15.【答案】±2；-3；√7；3.14-π3【解析】解：±=；=-3；|-|=；π-3.14的相反数是3.14-π，故答案为：，-3，，3.14-π．根据平方根的意义，立方根的意义，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，利用负数的绝对值是它的相反数是解题关键，注意在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．16.【答案】∠1=∠2【解析】解：∠1=∠2（答案不唯一）．要判断AB∥CD，要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答．本题考查平行线的判定定理，即内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．17.【答案】2；-5【解析】解：根据题意得a-2=0，且5+b=0，解得a=2，b=-5．故答案是：2，-5．根据非负数的性质：几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，求出a、b的值．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：点P（3，5）到x轴的距离有5个单位长度，到y轴的距离有3个单位长度．故答案为：5；3．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3|-√8119.【答案】解：（1）|√−8=2-9=-7（2）√3（√3+3）-2√3=3+3√3-2√3=3+√3【解析】（1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用，注意乘法分配律的应用．20.【答案】解：（1）由题意得：x2=121，9∴x=±11；3（2）由题意可知x+1=3，解得x=2．【解析】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．（1）先求得x2的值，然后依据平方根的定义求解即可；（2）依据立方根的定义求解的x+1的值，然后解方程即可．21.【答案】解：（1）如图，PD为所作；（2）如图，EP为所作．【解析】（1）过P点作于D（2）过点P作AB的平行线交BC于点E．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.【答案】解：设长方体的长、宽、高分别是5x、4x、3x，由题意得，5x×4x×3x=480，解得，x=2，答：长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．【解析】根据长方体的体积公式列出方程，解方程即可．本题考查的是立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根是解题的关键．23.【答案】∠C；CB；DE；∠BDE；BDE；EF；B；FEC【解析】（1）证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B=∠C ．∵∠B+∠D=180°（已知） ∴∠C+∠D=180°（等量代换） ∴CB ∥DE ．故答案为：∠C ；CB ，DE ；（2）证明：∵DE ∥AC （已知），∴∠A=∠BDE ．∵∠A=∠DEF （已知）∴∠DEF=∠BDE （等量代换）∴AB ∥EF ，∴∠B=∠FEC ．故答案为：∠BDE ；BDE ；EF ；B ，FEC ．（1）先根据平行线的性质得出∠B=∠C ，再由∠B+∠D=180°可得出∠C+∠D=180°，据此可得出结论；（2）先根据DE ∥AC 得出∠A=∠BDE ，再由∠A=∠DEF 可得出∠DEF=∠BDE ，据此可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）∵△ABC 中任意一点P （x 1，y 1）平移后的对应点为P ′（x 1+6，y 1+4），∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，∴△ABC 先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A ′B ′C ′或△ABC 先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A ′B ′C ′；（2）由（1）可知，A ′（2，3），B ′（1，0），C ′（5，1）；（3）如图所示，S △A ′B ′C ′=3×4-12×1×3-12×1×4-12×2×3=5.5． 【解析】（1）根据点P平移后的坐标即可得出结论；（2）根据（1）的平移过程即可得出结论；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。
2017-2018学年福建省福州市福清市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在下列四个图案中，能用其中的一部分图案通过平移的方法得到的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A. B. C. D.3.如图能说明∠1＞∠2的是（）A. B.C. D.4.如图，由AB∥CD，可以得到（）A.B.C.D.5.已知命题A：“带根号的数都是无理数”．在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是（）A. B. C. D.6.在同一平面内，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一条直线上．判断这个命题为真命题的理由是（）A. 两点确定一条直线B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 垂线段最短D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图，已知∠BAC，过点B画BE∥AC，画∠BAC的平分线AF，AF、BE交于点D，量一量∠ADB的度数，约为（）A. B. C.D.8.小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置，如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是（）A. 学校B. 电影院C. 体育馆D. 超市9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A. B. C. D.10.已知，x是整数，若满足条件的值有7个，则a的取值可能是A. B. C. D. 7二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．12.王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用（3，5）表示，则（5，3）表示的实际意义是______．13.2的算术平方根是______．14.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为______．15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，0），则点A到y轴的距离为______．16.如图a是长方形纸带，∠CFE=50°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿GE折叠成图c，则图c中∠DEF的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算题：（1）+-；（2）（1+）+|2-|．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）18.解方程：（x-1）2-9=0．19.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点位置如图所示，平移三角形ABC，使点A移动到点A′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）建立平面直角坐标系后，我们得到平移后点B′的坐标是（1，2），则它的对应点B的坐标为______．20.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=40°，求∠AOD的度数．21.如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．求证：∠BAN=∠CEM．证明：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB∥CD，（______）∴______=______．（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N（已知）∴______∥______（______）∴∠BAE=∠MEA．（______）∴∠BAE-∠MAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）22.【操作与探究】（1）如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1，-2)，E(-2，4)，F(0，0)．（2）观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：①将具有该特征的点的坐标记为(x，y)，写出y与x满足的函数表达式．②点(3000，-6000)是否满足这个关系？．（填“满足”或“不满足”）③请你再写出一个类似的点的坐标．（3）观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．23.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法准确，为什么？24.如图，点A、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），且a、b满足|a-4|+=0，分别过点A、C作x轴、y轴的垂线交于点B．（1）直接写出点B的坐标：______；（2）点D在线段OA上，若直线CD把四边形OABC的面积分成1：2两部分，求点D的坐标；（3）将（2）中的线段CD向右平移h个单位（h＞0），得到对应线段C′D′，若C′D′将四边形OABC的周长分成相等的两部分，求h的值．25.如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．（1）若∠C=40°，则∠BAM=______；（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【解答】解：A、是图形旋转所得，故不合题意；B、是图形旋转所得，故不合题意；C、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故正确；D、是图形旋转所得，故不合题意．故选C．2.【答案】A【解析】解：A、（-1，-3）位于第三象限，故本选项符合题意；B、（-3，0）在x轴负半轴，故本选项不符合题意；C、（1，-4）位于第四象限，故本选项不符合题意；D、（3，2）位于第一象限，故本选项不符合题意．故选A．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：A．根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故A不合题意；B．根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠2，故B不合题意；C．根据∠1＞90°，∠2＜90°，可得∠1＞∠2，故C正确；D．根据∠1＜90°，∠2＞90°，可得∠1＜∠2，故D不合题意；故选：C．根据对顶角相等，平行线的性质以及邻补角的定义进行判断即可．本题主要考查了平行线的性质以及角的大小比较，解题时注意：比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．4.【答案】B【解析】解：∵∠2与∠4是AB和CD被BC所截而成的内错角，∴当AB∥CD时，∠2=∠4，故选：B．两直线平行，内错角相等，据此进行判断．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.【答案】C【解析】解：、、是无理数，=2是有理数，可以作为该命题是假命题的反例是4，故选：C．根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：在同一平面内，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，则根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线可判断A、B、C三点在同一条直线上．故选D．利用过B点有且只有一条直线与直线l垂直可判定A、B、C三点在同一条直线上．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：∠ADB=34°．故选B．根据叙述正确作出图形，然后利用量角器测量即可．本题考查了平行线的性质，正确作出图形是关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意，张大妈从体育馆（-100，200）向南走150米到（-100，50），再向东走400米到达（300，50），再向南走250米到达（300，-200），再向西走50米到达（250，-200），∴最终到达的地点是超市，故选：D．结合平面直角坐标系得出每次移动后的坐标即可得出答案．本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握点在平移时坐标的变化情况是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=45°，∴∠1=∠BCD-∠BCE=45°-30°=15°．故选：C．先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了绝对值以及估算无理数的大小，关键是根据绝对值的定义得出绝对值相等的数有两个．根据题意得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵|x|＜a，x是整数，满足条件的值有7个，∴这7个整数分别是：-3，-2，-1，0，1，2，3，故3≤|x|＜4，即3＜a≤4，故a的取值可能是：π．故选B．11.【答案】130°【解析】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴∠A=∠B，又∵∠A的度数为130°，∴第二次拐角∠B的度数为130°，故答案为：130°．根据一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，可得∠A=∠B，再根据∠A的度数为130°，即可得出第二次拐角∠B的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12.【答案】第5列第3排【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．根据第一个数表示列数，第二个数表示排数解答．【解答】解：∵“第3列第5排”用（3，5）表示，∴（5，3）表示的实际意义是第5列第3排．故答案为第5列第3排．13.【答案】【解析】解：∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是．故答案为：．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．14.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等【解析】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15.【答案】3【解析】解：由题意，得点A到y轴的距离为|-3|=3，故答案为：3．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．16.【答案】30°【解析】解：∵AD∥BC，∠CFE=50°，∴∠AEF=∠CFE=50°，∠DEF=130°，∴b图中的∠GEF=50°，∠DEG=180°-2×50°=80°，∴c图中∠GFE=50°，∴c图中∠DEF=80°-50°=30°．故答案为：30°．根据两条直线平行，内错角相等，则∠AEF=∠CFE=50°，根据平角定义，则b图中的∠DEG=80°，进一步求得c图中∠GFE=50°，进而求得图c中的∠DEF的度数．此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．17.【答案】解：（1）+-=0+3-2=1（2）（1+）+|2-|=3++2-=（3+2）+（-）=5+0=5【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：∵（x-1）2-9=0，∴（x-1）2=9，∴x-1=±3，解得：x=4或x=-2．【解析】依据平方根的性质可得到x-1的值，然后解关于x的一元一次方程即可．本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）（-2，1）.【解析】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，B（-2，1）．故答案为：（-2，1）．（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）利用点B′的坐标是（1，2）建立直角坐标系，并写出点B的坐标即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠EOC=40°，∴∠COB=∠EOC+∠BOE=130°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=130°．【解析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=130°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求出∠COB的度数是解决问题的关键．21.【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠CEA；AN；ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠CEA．（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N （已知）∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=∠MEA．（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠CEA； AN，ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．由平行线的判定与性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．22.【答案】（1）描点，如图所示．（2）①y=-2x；②满足；③（2，-4）（3）满足条件的点都在同一条直线上；除原点外其他各点都在第二、四象限内.【解析】解：（1）描点，如图所示．（2）①∵A（-3，6），B（-1，2），C（3，-6），D（1，-2），E（-2，4），F（0，0），∴y=-2x．故答案为：y=-2x．②∵-6000=-2×3000，∴点（3000，-6000）满足y=-2x．故答案为：满足；③当x=2时，y=-2x=-4，∴（2，-4）满足y=-2x．故答案为：（2，-4）．（3）满足条件的点都在同一条直线上；除原点外其他各点都在第二、四象限内；y随着x的增大而减小．（1）根据点D、E、F的坐标，将其标记在坐标系中即可；（2）①根据点的坐标的变化，找出x、y之间的关系；②由点的坐标结合y=-2x，即可得出结论；③将x=2代入y=-2x中求出y值；（3）根据函数图象结合一次函数的性质，即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标、一次函数图象以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标描点；（2）①根据坐标的变化找出y=-2x；②代入点的坐标，验证是否满足条件；③代入x=2求出y；（3）观察函数图象，找出函数性质．23.【答案】解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm，依题意，得，5x•2x=50，∴x=，长为5，宽为2，∵4＜5＜9，∴2＜＜3．由上可知2＜6，且5＞10若长与墙平行，墙长只有10m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地.∴需要分两种情况来看，他们的说法都不准确.【解析】此题主要考查了列一元二次方程的应用和解简单的一元二次方程有关知识，根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进行判断即可得出结论.24.【答案】（4，3）【解析】解：（1）∵a 、b 满足|a-4|+=0， ∴a=4，b=3，∴点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），∴OA=4，OC=3，∵分别过点A 、C 作x 轴、y 轴的垂线交于点B ，∴四边形ABCO 是矩形，∴BA=OC=3，BC=OA=4，∴B （4，3）；故答案为：（4，3）；（2）∵A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），∴OA=BC=4，OC=3．∵直线CD 把四边形OABC 的面积分成1：2两部分，∴S △COD =S 四边形OABC =4或S △COD =S 四边形OABC =8．∵点D 在线段OA 上，S △OAC =OA•OC=6，∴S △COD =8＞6不合题意，舍去． ∴OA•OC=4，∴OD=．∴点D 的坐标为（，0）．（3）∵四边形OABC 的周长=2（OA+OC ）=14，∴CC′+OC+OD′=7，∴h+3++h=7，解得：h=．∴h 的值为．（1）根据点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），即可写出点B 的坐标；（2）直线CD 把四边形OABC 的面积分成1：2两部分，可得S △COD =S 四边形OABC =4或S △COD =S 四边形OABC =8，因为点D 在线段OA 上，S △OAC =OA•OC=6得到S△COD=8＞6不合题意，舍去，然后根据OA•OC=4，OD=，即可解答；（3）利用四边形OABC的周长=2（OA+OC）=10，可得CC′+BC+BD′=5，所以h+3+1+h=5，即可解答．本题考查了坐标与图形性质，矩形的判定和性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是数形结合思想的应用．25.【答案】130°【解析】（1）解：过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，∵BE∥NC，∠C=40°，∴∠CBE=∠C=40°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABE=90°-40°=50°．∵AM∥BE，∴∠BAM+∠ABE=180°，∴∠BAM=180°-50°=130°．故答案为：130°；（2）证明：如图2，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF=180°．∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°．∴∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°．又∵AB⊥BC，∴∠CBF+∠ABF=90°．∴∠ABD=∠CBF．∵AM∥CN，∴BF∥CN，∴∠C=∠CBF．∴∠ABD=∠C．（3）解：设∠DEB=x°，由（2）可得∠ABD=∠C，∵∠C=∠DEB，∴∠ABD=∠C=∠DEB=x°．过点B作BF∥DM，如图3，∴∠DEB=∠EBF，∠C=∠FBC．∴∠CBE=∠EBF+∠FBC=∠DEB+∠C=2x°．∵∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBC=2∠CBE=4x°，即4x=90+x，解得x=30．∴∠DEB的度数为30°．（1）过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，再由平行线的性质即可得出结论；（2）过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF=180°，再由BD⊥AM，AB⊥BC可得出∠ABD=∠CBF，再由平行线的性质即可得出结论；（3）设∠DEB=x°，由（2）可得∠ABD=∠C，由∠C=∠DEB可得出∠ABD=∠C=∠DEB=x°，过点B作BF∥DM，根据平行线的性质可得出∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．再由BE平分∠DBC可知∠DBC=2∠CBE=4x°，据此可得出x的值．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．。
2017~2018学年第二学期初一数学期中考试试卷及答案
提出问题:
(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积:，；
(2)请写出三个代数式 ， ， 之间的一个等量关系:；
问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知 ， ，求 的值.
3、下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(▲)
A. B.
C. D.
4、如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（▲）
A.3B.4C.8D.10
5、若a＝0.32，b＝－3－2，c＝(－3)0，那么 、 、 三数的大小为(▲)
A. B. C. D.
6、如图所示，下列判断正确的是(▲)
A.若∠1=∠2，则AD∥BC B.若∠1=∠2，则AB∥CD
26、(本题满分8分)若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．
（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系．（用α、β表示）
（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）
∴∠C＝∠APB＋（∠PAC＋∠PBC），
∴α＝∠APB＋ β，
即∠APB＝α－ β；………………………3分
（3）由（2）得，∠P1＝∠C－（∠PAC＋∠PBC）＝α－ β，
∠P2＝∠P1－（∠P2AP1＋∠P2BP1），
＝α－ β－ β＝α－ β，
2017-2018学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.36的算术平方根是（）A. 6B. −6C. ±6D. √62.在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，-y）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A. aB. bC. |a|D. |b|4.如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 55.若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A. 互相垂直B. 互相平行C. 既不垂直也不平行D. 不能确定6.把点M（-2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为（）A. (−4,4)B. (−5,3)C. (1,−1)D. (−5,−1)7.计算|1+√3|+|√3-2|=（）A. 2√3−1B. 1−2√3C. −1D. 38.若x使（x-1）2=4成立，则x的值是（）A. 3B. −1C. 3或−1D. ±29.如图所示，下列推理不正确的是（）A. 若∠AEB=∠C，则AE//CDB. 若∠AEB=∠ADE，则AD//BCC. 若∠C+∠ADC=180∘，则AD//BCD. 若∠AED=∠BAE，则AB//DE10.下列命题是假命题的有（）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④同旁内角互补A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）A. 75∘B. 105∘C. 45∘D. 135∘12.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角分别是（）A. 20∘，20∘B. 55∘，125∘C. 35∘，145∘D. 以上都不对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为______．14.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．15.在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是______．16.如图，将直三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD=6，EF=8，CG=3，则阴影部分的面积为______．17.如图（1）是长方形纸片，∠DEF=21°，将纸片沿EF折叠成图（2）的形状，则图（2）中的∠CFG的度数是______．3，则a+b的最小值是______．18.若a、b均为正整数，且a＞√7，b＜√2三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）3-√(−6)2-（-√5）219.计算：√121+√−2720.三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′、B′、C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．21.已知4是3a-2的算术平方根，2-15a-b的立方根为-5．（1）求a和b的值；（2）求2b-a-4的平方根．22.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG相交于点H．∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．试说明：（1）CE∥GF；（2）∠AED+∠D=180°．23.在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式：（a-2）2+√b−3+|c-4|=0．（1）求A、B、C三点的坐标；），若四边形ABOP的面积与三角形ABC （2）如果在第二象限内有一点P（m，12的面积相等，求点P的坐标．24.如图，已知AE∥CF，∠A=∠C．（1）若∠1=40°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE．25.如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC、∠ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN=110°．（1）若∠ADQ=140°，则∠BED的度数为______（直接写出结果即可）；（2）若∠ADQ=m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：36的算术平方根是6．故选：A．利用算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0．x＜0，-y＞0，则点B（x，-y）在第二象限；故选：B．根据第三象限内的点的纵坐标小于零，纵坐标小于零，可得x、y的取值范围，根据不等式的性质，可得答案；本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标符号是解题关键．3.【答案】D【解析】解：P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是|b|，故选：D．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值解答即可．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂线短的性质，利用垂线段的性质是解题关键.根据垂线段的性质，可得答案.【解答】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5.故选A.5.【答案】A【解析】解：∵∠A与∠B是对顶角，∴∠A=∠B，又∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°．故选：A．∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题．6.【答案】C【解析】解：把点M（-2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为（-2+3，1-2），即（1，-1），故选：C．利用点平移的坐标规律，把点M的横坐标加3，把纵坐标减2即可得到对应点N的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．7.【答案】D【解析】解：原式=1++2-=3．故选：D．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选：C．直接利用平方根的定义得出x-1=±2，进而得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：A、若∠AEB=∠C，则AE∥CD，正确；B、若∠AEB=∠DAE，则AD∥BC，错误；C、若∠C+∠ADC=180°，则AD∥BC，正确；D、若∠AED=∠BAE，则AB∥DE，正确；故选：B．根据平行线的判定进行判断即可．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．10.【答案】C【解析】解：邻补角互补，①是假命题；对顶角相等，②是真命题；两直线平行，同位角相等，③是假命题；两直线平行，同旁内角互补，④是假命题；故选：C．根据邻补角的性质、对顶角的性质、平行线的性质定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】C【解析】解：从图中发现∠ABC等于60°-15°=45°．故选C．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x=3x-40，解得：x=20，∴这两个角的度数是20°和20°；若这两个角互补，则180-x=3x-40，解得：x=55，∴这两个角的度数是55°和125°．∴这两个角的度数是20°和20°或55°和125°．故选：D．首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少40°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．13.【答案】（0，-2）【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，∴m+3=0，解得：m=-3，故m+1=-2，则点P的坐标为：（0，-2）．故答案为：（0，-2）．根据y轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.【答案】4【解析】解：∵一个数的平方根是3a+1和a+11，∴3a+1+a+11=0，解得：a=-3，这个数是（3a+1）2=64，即这个数的立方根是4，故答案为：4．根据题意得出方程，求出方程的解，求出这个数是64，即可求出答案．本题考查了立方根、平方根、一元一次方程的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15.【答案】-2或8【解析】解：∵点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，∴|x-3|=5，解得x=-2或8．故答案为：-2或8．点M、N的横坐标相等，则直线MN在平行于y轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-3|=5，从而解得x的值．本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的横坐标相等时，则这两点在平行于y轴的直线上．16.【答案】39【解析】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，BE=AD=6，∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG，∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，∵CG=3，∴BG=BC-CG=8-3=5，∴S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（5+8）×6=39．故答案为：39．根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．17.【答案】138°【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=21°，由折叠可得：∠EFC=180°-21°=159°，∴∠CFG=159°-21°=138°，故答案为：138°先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18.【答案】4【解析】解：∵，∴2，∵a，a为正整数，∴a的最小值为3，∵，∴1＜＜2，∵b＜，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故答案为：4．先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．19.【答案】解：原式=11-3-6-5=-3．【解析】根据立方根，平方根，二次根式的性质，可得答案．本题考查了实数的运算，利用立方根，平方根，二次根式的性质是解题关键．20.【答案】解：（1）A′（-3，1）、B′（-2，-2）、C′（-1，-1）；（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′；（3）点P′的坐标为（a-4，b-2）．【解析】（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；（2）根据图形，从点A、A′的变化写出平移规律；（3）根据平移规律写出点P′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，准确识图是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵4是3a-2的算术平方根，∴3a-2=16，∴a=6，∵2-15a-b的立方根为-5，∴2-15a-b=-125，∴2-15×6-b=-125，∴b=37．（2）2b-a-4=2×37-6-4=64，64的平方根为±8，∴2b-a-4的平方根为±8．【解析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a-2=16，2-15a-b=-125，求出a，b的值即可；（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．22.【答案】证明：（1）∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；（2）∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°.【解析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；考查了平行线的判定和性质，平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 23.【答案】解：（1）由已知（a -2）2+√b −3+|c -4|=0，可得：a -2=0，b -3=0，c -4=0，解得a =2，b =3，c =4；可得：A （0，2），B （3，0），C （3，4）；（2）∵S △ABO =12×2×3=3，S △APO =12×2×（-m ）=-m ，∴S 四边形ABOP =S △ABO +S △APO =3+（-m ）=3-m ；∵S △ABC =12×4×3=6， 又∵S 四边形ABOP =S △ABC∴3-m =6，解得m =-3，∴存在点P （-3，12）使S 四边形ABOP =S △ABC ．【解析】 本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解题时注意：当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．（1）用非负数的性质求解可得a ，b ，c 的值；（2）把四边形ABOP 的面积看成两个三角形面积和，用m 来表示；依据四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，列方程即可．24.【答案】解：（1）∵AE ∥CF ，∴∠BDC =∠1=40°，又∵∠2+∠BDC =180°，∴∠2=180°-∠BDC =180°-40°=140°；（2）BC ∥AD ．理由：∵AE ∥CF ，∴∠A +∠ADC =180°，又∵∠A =∠C ，∴∠C +∠ADC =180°，∴BC ∥AD ．（3）∵AE ∥CF ，∴∠BDF =∠DBE ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠DBC ．∵AD 平分∠BDF ，∴∠ADB =12∠BDF ，∴∠DBC=1∠EBD．2∴BC平分∠DBE．【解析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=40°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后由∵∠A=∠C，再证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD；（3）由AE∥CF可证明∠BDF=∠DBE，由BC∥AD，可证明∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB=∠BDF，从而可证明∠DBC=∠EBD．本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】55°【解析】解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN=110°，∠ADQ=140°，∴∠CBM=70°，∠ADP=40°．∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，∴∠EBM=35°，∠EDP=20°．∵EF∥PQ，∴∠DEF=∠EDP=20°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB=∠EBM=35°，∴∠BED=∠DEF+∠FEB=20°+35°=55°；故答案为：55°（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN=110°，∴∠CBM=70°．∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，∴∠EBM=35°，∠EDQ=m°．∵EF∥PQ，∴∠DEF=180°-∠EDQ=180°-m°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB=∠EBM=35°，∴∠BED=∠DEF+∠FEB=180°-m°+35°=215°-m°．（1）过点E作EF∥PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM=70°，∠ADP=40°，再根据角平分线的定义求出∠EBM=35°，∠EDP=20°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EDP，∠FEB=∠EBM，然后根据∠BED=∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解；（2）过点E作EF∥PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM=70°，再根据角平分线的定义求出∠EBM=35°，∠EDQ=m°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DEF=180°-∠EDQ=180°-m°，根据两直线平行，内错角相等可得∠FEB=∠EBM，然后根据∠BED=∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解．本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于过拐点作平行线．。
2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.计算a2•a4的结果是（）A. a6B. 2a6C. a8D. 2a8【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】a2•a4=a2+4=a6．故选：A．【点睛】考查了同底数幂的乘法，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．2.下列各式中计算正确的是（）A. （x4）3=x7B. [（﹣a）2]5=﹣a10C. （a m）2=（a2）m=a2mD. （﹣a2）3=（﹣a3）2=﹣a6【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简各式求出答案．【详解】A选项：（x4）3=x12，故此选项错误；B选项：[（-a）2]5=a10，故此选项错误；C选项：（a m）2=（a2）m=a2m，正确；D选项：（-a2）3=-（a3）2=-a6，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3. 下列运算中，正确的是（）A. （a+3）（a-3）=a2-3B. （3b+2）（3b-2）=3b2-4C. （3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D. （x+2）（x-3）=x2-6【答案】C【解析】试题分析：应用多项式的乘法法则分别进行计算，得出结论，A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A错误；B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B错误；C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故C正确；D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D错误．故选：C．考点：多项式的乘法；乘法公式．4.一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）A. 0.47×10﹣4米B. 4.7×10﹣5米C. 4.7×10﹣6米D. ﹣4.7×105米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000047=4.7×10-5，故选：B．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】B【解析】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．考点：同位角、内错角、同旁内角．视频6.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...A. 当∠1=∠2时，一定有a∥bB. 当a∥b时，一定有∠1=∠2C. 当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D. 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°【答案】C【解析】考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质和邻补角互补，结合图形，逐一分析，排除错误答案．解：A、∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3=180°-∠2，当∠1=∠3，即∠1=180°-∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故错误；B、当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1=∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3+∠2=180°，即∠1+∠2=180°，故错误；C、由B知，正确；D、由B知，错误．故选C．7. 如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60°B. ∠3=60°C. ∠4=120°D. ∠5=40°【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°，根据互补的性质可得：∠5=90°-60°=30°．考点：（1）平行线的性质；（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质8.下列说法正确的是（）A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B. 一对同旁内角的平分线互相垂直C. 对顶角的平分线在一条直线上D. 一个角的补角可能与它的余角相等【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；B选项：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；C选项：对顶角的平分线在同一条直线上，故本选项正确；D选项：一个角的补角不可能与它的余角相等，故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行线的定义，点到直线的距离的定义，垂线的性质以及对顶角的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9.变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故选：B.【点睛】考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．10. 如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A. 第3分时汽车的速度是40千米/时B. 第12分时汽车的速度是0千米/时C. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D. 从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时【答案】C【解析】横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.315÷313=_____．【答案】9．【解析】【分析】根据同底数幂除法法则计算.【详解】315÷313=.故答案是：9.【点睛】考查了同底数幂的除法，解题关键是运用了同底数幂的除法法则（）.12.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.【答案】xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律探究题．视频13.如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若∠1=25°，则∠2=_______．【答案】65°．【解析】【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【详解】如图所示：∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故答案是：65°．【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．【答案】①②④【解析】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④。
2017-2018学年北京市北京师大附中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各数中无理数有（）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是A. AB. BC. CD. D3.若小b,则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B 3 f b-3B. 4 + bC. 23 2bD. Jwly4.如图，直线AB与直线CD相交于点O, EOJLAB, L E OD-<5,则々lOC5.已知点A （a,b）在第三象限，则点B（-a+1 , 3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根;②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1;③，-5；④的的平方根是土W；⑤『定是负数A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，直线a,b被直线c所截，-Z4,若々・4行,则匕工等于()A.Q|B.卜费C.D.飘X8.在平面上，过一定点。
作两条斜交的轴x和y,它们的交角是s (切于兜。
),以定点。
为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中仍叫做坐标角，对于平面内任意一点P, 过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B,它们在两轴的坐标分别是x和y,于是点P的坐标就是(x,y),如图，辨-60°|,且y轴平分£MOx, OM=2则点M的坐标是( )A. (2, -2)B. (-1, 2)C. (-2, 2)D. (-2, 1)二、填空题：(本题共16分，每小题2分)9. ____ ___~\________10.点P (-2, 1)向上平移2个单位后的点的坐标为11.不等式2\-3三收*5的解集是12.已知实数x,y满足& 1+肉；6| 0,贝U x-y=13.已知点怙,3：i+6.a 1),若点P在x轴上，则点P的坐标为14.如图，AB//CD,若司则二的度数是.15.下列各命题中：①对顶角相等；②若则x=2；③入叵c/;④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是 (填序号)16.图a中，四边形ABC虚细长的长方形纸条，士”PD-《沿眄\将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点p』；再沿pP：将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点巴；再沿PP§将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点I\.P a-------- K~5-(1)如果Q- 1T,那么-(2) ZPF4B -三、计算题(每小题6分，共24分)17.计算：屈+ 1手18.化简：||i£5i4成-科+球斗19. 解不等式20.已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根四、几何解答：（每小题8分，共16分）21.已知：如图，AB//CD, , |^1 - 75°,解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙(,而£ 1 - 75°,MACD -小A —°,v CD //W,“ 4A '+= 1 孵.(,22.如图，AB//CD, £ 1 ・上二AM^MN,求证:求乙人的度数. DN1NINfl五、平面直角坐标系的应用（8分）23 .如图所示的象棋盘上，若 ,位于点（1, 0）上，。
2017-2018学年江西省吉安市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2017-2018学年江西省吉安市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a3•a3＝3a3C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7解：∵a4+a5不能合并，故选项A错误，∵a3•a3＝a6，故选项B错误，∵2a4×3a5＝6a9，故选项C正确，∵（﹣a3）4＝a12，故选项D错误，故选：C．2．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．解：选项A、C、B中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．4．星期天，小王去朋友家借书，图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路C．小王在朋友家停留了10分钟D．小王去时所花的时间少于回家所花的时间解：A、小王去时的速度＝2÷20＝0.1千米/分钟，回家的速度＝2÷10＝0.2千米/分钟，故A选项错误；B、小王去时不一定走上坡路，回家时不一定走下坡路，故B选项错误；C、小王在朋友家停留了30﹣20＝10分钟，故C选项正确；D、小王去时花的时间＝20分钟，回家时所花的时间＝40﹣30＝10分钟，故D选项错误；故选：C．5．多项式除以单项式（3x2y﹣xy2+12xy）÷（−12xy），计算结果正确的是（）A．﹣6x+2y B．﹣6x+2y﹣1C．6x+2y﹣1D．6x﹣2y+1解：原式＝xy•（3x﹣y+12）÷（−12xy）＝﹣2（3x﹣y+1 2）＝﹣6x+2y﹣1，。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018年江苏省徐州市睢宁县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷（解析版）1 / 152017-2018学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. （-a 2）3=（ ）A. B.C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A.B. C.D. 3. 下列式子是完全平方式的是（ ）A. B.C. D. 4. 如图，下列结论中不正确的是（ ）A. 若 ，则B. 若 ，则C. 若 ，则D. 若 ，则5. 下列各式中，计算结果为x 2-1的是（ ）A. B. C. D.6. 若 ，则p 的值是（ ）A. B. C. 1 D. 27. （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的计算结果的个位数字是（ ）A. 8B. 5C. 4D. 28. 如图，在三角形纸片ABC 中，∠B =∠C =35°，过边BC上的一点，沿与BC 垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 计算：-2a 2（a -3ab ）=______．10. 某红外线波长为0.00 000 094m ，用科学记数法把0.00 000 094m 可以写成______m ．11. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为______．12. 如图，已知AB ∥CD ，∠ACB =90°，则图中与∠CBA 互余的角是______．13. 已知（a +b ）2=10，（a -b ）2=6，则ab =______．14. 如图是一块从一个边长为50cm 的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG =5cm ，则这个剪出的图形的周长是______cm ．15.如图，在△ABC，中，∠BAC=90°，沿AD折叠△ABC，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠C=20°，则∠ADE=______．16.小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.因式分解：①3a2-27；②（x-3）（x-5）+1．18.一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a-1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）19.计算：①（-）-1+（-2）2×50-（-）-2；②2a5-a2•a3+（2a4）2÷a3．20.先化简再求值：（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2，其中a=-1，b=2．2017-2018年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷（解析版）3 / 1521. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 中AB 边上的中线CM ；（3）画出△ABC 中AB 边上的高CD ，垂足是D ；（4）图中△ABC 的面积是______．22. 如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，CF 平分∠DCE ．（1）试判断直线AC 与BD 有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠1=80°，求∠3的度数．23. 如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm 的大正方形，两块是边长都为ydm 的小正方形，五块是长宽分别是xdm 、ydm 的全等小长方形，且x ＞y ．（1）用含x 、y 的代数式表示长方形大铁皮的周长为______dm ；（2）若每块小长方形的面积10dm 2，四个正方形的面积为58dm 2，试求该切痕的总长．24.阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如二次三项式x2-2x+9的配方过程如下：x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=（x-1）2+8．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：①x2-4x+1=______；②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=______；（2）已知x2+y2-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；（3）已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．25.四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=______°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．2017-2018年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷（解析版）答案和解析1.【答案】D【解析】解：（-a2）3=-a6．故选：D．根据幂的乘方计算即可．此题主要考查了幂的乘方运算，关键是根据法则进行计算．2.【答案】C【解析】解：A、m3+m3=2m3，故此选项不合题意；B、m3•m3=m6，故此选项不合题意；C、（-m）•（-m）4=-m5，故此选项符合题意；D、（-m）5÷（-m）2=-m3，故此选项不合题意；故选：C．分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题5 / 15的关键，注意它们之间的区别．由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，选项A不正确；∵∠1=∠2，∴AD∥BC，选项B正确；∵∠2=∠C，∴AE∥CD，选项C正确；∵AE∥CD，∴∠1+∠3=180°，选项D正确；故选：A．5.【答案】B【解析】解：（x+1）（x-1）=x2-1.故选B.原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式相乘的法则，根据一次项为0得出关于p的方程是关键．将原式左边根据多项式乘以多项式法则展开，将p 看做常数合并后，结合原式右边知一次项系数为0，可得答案．【解答】解：，由题意知，-2-p=0，2017-2018年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷（解析版）解得：p=-2，故选A．7.【答案】B【解析】解：原式=（2-1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）=（22-1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）=（24-1）•（24+1）…（216+1）=232-1=232-1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4=8，∴232的个位数字为6，∴原式的个位数字为6-1=5．故选：B．原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由三角形的内角和，得∠A=180°-35°-35°=110°，由四边形的内角和，得最大的内角为360°-90°-110°-35°=125°，故选：D．根据三角形的内角和，可得∠A，根据四边形的内角和，可得答案．本题考查了多边形的内角，利用多边形的内角和是解题关键．9.【答案】-2a3+6a3b【解析】7 / 15解：-2a2（a-3ab）=-2a3+6a3b．故答案为：-2a3+6a3b．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10.【答案】9.4×10-7【解析】解：0.00 000 094=9.4×10-7，故答案为：9.4×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】13或15【解析】解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4＜第三边＜8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或15，故答案为：13或15．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．2017-2018年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷（解析版）9 / 1512.【答案】∠BAC 和∠ACE【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°， 即∠CAB 与∠ABC 互余．∵AB ∥CD ，∴∠CAB=∠ACE ．∴∠CAB 与∠ACE 互余．故答案为：∠BAC 和∠ACE ．先根据直角三角形的性质，得出∠CAB+∠ABC=90°，再由AB ∥CD 得出∠CAB=∠ACE ，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 13.【答案】1【解析】解：∵（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=10，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=6，两式相减可得4ab=4，∴ab=1．故答案为：1．根据完全平方公式得到（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=10，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=6，再把它们相减可得4ab=4，即可求出ab 的值．本题考查完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方公式，难点是得到4ab=4． 14.【答案】210【解析】解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH=200+10=210（cm ），故答案为：210．利用平移的性质将EF ，GH ，AH ，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．本题考查了生活中的平移现象，利用平移的性质得出是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：在△ABC 中，∠CAB=90°，∠C=20°，∴∠B=90°-∠C=70°．由折叠的性质可得：∠EAD=∠CAB=45°，∠AED=∠B=70°，∴∠ADE=180°-∠EAD-∠AED=65°．故答案为：65°．根据直角三角形的性质求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠EAD和∠AED的度数，根据三角形内角和定理求出∠ADE即可．本题考查的是翻折变换、直角三角形的性质和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．16.【答案】30°【解析】解：由题意，得120÷10=12，图形是十二边形，α=360°÷12=30°，故答案为：30°．根据多边形的外角和与外角的关系，可得答案．本题考查了多边形的外角，利用周长除以边长得出多边形是解题关键．17.【答案】解：①原式=3（a2-9）=3（a+3）（a-3）；②原式=x2-5x-3x+15+1=x2-8x+16=（x-4）2．【解析】①原式提取3，再利用平方差公式分解即可；②原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：根据题意得：S=（2a+1）（3a-1）=3a2+a-，当a=2时，S=12+1-=．【解析】利用三角形面积公式表示出S，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2017-2018年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷（解析版）11 / 1519.【答案】解：①原式=-4+4×1-4=-4+4-4=-4；②原式=2a 5-a 5+4a 8÷a 3=2a 5-a 5+4a 5=5a 5．【解析】①根据零指数幂、负指数幂以及乘方进行计算即可；②根据同底数幂的乘法、完全平方公式以及积的乘方进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法、完全平方公式以及积的乘方、合并同类项是解题的关键．20.【答案】解：原式=（b 2-4a 2）-（a 2-6ab +9b 2）=b 2-4a 2-a 2+6ab -9b 2=-5a 2+6ab -8b 2，当a =-1，b =2时，原式=-5×1+6×（-1）×2-8×22=-5-12-32=-49． 【解析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】8【解析】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，CM 即为所求；（3）如图，CD 即为所求；（4）S △ABC =7×5-2-×1×3-×2×6-×5×7=35-2--6-=8．故答案为：8．（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据格点的特点作出AB边上的中线CM即可；（3）过点C向AB边的延长线作垂线，垂足为点D即可；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积和两个格点的面积即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）AC∥BD．理由：∵AB∥CD，∴∠2=∠CDF．∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDF，∴AC∥BD；（2）∵∠1=80°，∴∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°．∵CF平分∠ECD，∴∠ECF=∠ECD=×100°=50°．∵AC∥BD，∴∠3=∠ECF=50°．【解析】（1）先根据AB∥CD得出∠2=∠CDF，再由∠1=∠2即可得出结论；（2）先求出∠ECD的度数，再由角平分线的性质求出∠ECF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．23.【答案】（6x+6y）【解析】（1）根据题意得：长方形大铁皮的周长=2（2x+y+x+2y）=6x+6y（dm）；故答案为：（6x+6y）；（2）由题意可知：xy=10，2x2+2y2=58，2017-2018年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷（解析版）即：x2+y2=29，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=29+20=49∴x+y=7，∴切痕总长为6×7=42dm．（1）由长方形的对边相等容易得出结果；（2）由题意和图形得出关系式，即可得出答案．本题考查了整式的混合运算以及矩形的性质；熟记矩形的性质是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）①（x-2）2-3；②3（x+1）2-12；（2）∵x2+y2-6x+10y+34=0，∴x2-6x+9+y2+10y+25=0，∴（x-3）2+（y+5）2=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19；（3）a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0，∴a2+ba+b2+b2-3b+3+c2+2c+1=0，∴（a+b）2+（b-2）2+（c+1）2=0，∴a=-b，b=2，c=-1，∴a=-1，∴a+b+c=-1+2+（-1）=0．【解析】解：（1）①x2-4x+1=（x-2）2-3；②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=3（x+1）2-12；故答案为：（x-2）2-3，3（x+1）2-12；（2）∵x2+y2-6x+10y+34=0，∴x2-6x+9+y2+10y+25=0，∴（x-3）2+（y+5）2=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19；（3）a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=013 / 15∴a2+ba+b2+b2-3b+3+c2+2c+1=0，∴（a+b）2+（b-2）2+（c+1）2=0，∴a=-b，b=2，c=-1，∴a=-1，∴a+b+c=-1+2+（-1）=0．（1）由题中所给的已知材料可得x2-4x+1和a2+ab+b2的配方后的形式；（2）通过配方后，求得x，y的值，再代入代数式求值；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．25.【答案】125【解析】解：（1）①∵AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAD=140°，∠ADC=110°，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAE=70°，∠ODC=55°，∴∠AEC=110°，∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°；故答案为：125；②∠B+∠C+2∠DOE=360°，理由：∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；（2）∠B+∠C=2∠DOE，理由：∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，∴∠BAD+∠ADC=2（∠EAD+∠ADO），∴360°-∠B-∠C=2（180°-∠DOE），∴∠B+∠C=2∠DOE．（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；2017-2018年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷（解析版）②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系；（2）g根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到结论．此题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°的知识点．15 / 15。
2017-2018学年徐州市七年级下期中数学试卷含答案解析（2套）
2017-2018学年江苏省徐州市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）a“2.3一5口,2、3一5厂6•2一3 2.3一5A.%•尤—xB.（x）—xC.x—X—XD.x+x—x2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为（）A.4X108B.4X10"C.0.4X108D.- 4X1083.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A.4B.5C.6D.94.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.3x（x+y）+3x2+3xyB.- 2x2- 2xy=-2x（x+y）C.（x+5）（x- 5）=/-25D.j+x+l=x（x+1）+15.如图，下列说法中，正确的是（）A.因为匕4+匕。
=180°,所以AD//BCB.因为NC+ZD=180°,所以A3〃CQC.因为ZA+ZD=180°,所以A8〃C£>D.因为ZA+/C=180°,所以AB//CD6.如图，直线a〃仇将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若4=58°，则Z2的度数为（）A.30°B.32°C.42°D.58°7.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b）,宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和。
类卡片的张数分别为（）归RA.2,3,7B.3,7,2C.2,5,3D.2,5,78.如果(-99)°,b=(-0.1)t-2,那Q,b,C三数的大小为(A.a>b>cB.c~>a>bC.C<Z?<6ZD.a>c>b二、填空题(本大题共有8小题，每小题4分，共32分)9.在ZXABC中，£4=40°,ZB=60°,则ZC=°.10.若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是.11.若(x-4)(x+7)=X1+mx+n,贝!]m+n=.12.若x+y=3,则2七2＞的值为.13.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE,则ZACE的度数为14.已知单项式I*?/3与-5x2y2的积为以社时，那么m-n=.15.若4】-g+9是完全平方式，则m的值是.16.观察下列等式：32-『=8xi；52-32=8X2；72-52=8X3；请用含正整数"的等式表示你所发现的规律：.三、解答题(本大题共有9小题，共84分)17.(16分)计算：⑴(-2)2+(2018-71)0-(y)-1；(2)(-x2)3-x*x5+ (2x3)之；(3)5002-499X501；(4)(x-1)(x2-1)(i+l)・18.(6分)先化简，再求值：(x-1) 2 -2x(%- 3) +(x+2)(x-2),其中x=2.19.(8分)把下列各式分解因式：(1)2a2-50；(2)(a+b)2+4(a+b+1)20.(8分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上.(1)画出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△△'B'C；(2)画出ZXABC的AB边上的中线CZ)和高线CE；(3)AABC的面积为.21.(8分)如图，点E、F分别在48、CD上，AD分别交BF、CE于点、H、G,Z1=Z2,ZB=ZC.(1)探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？(2)探索ZA与ZD的数量关系，并说明理由.22.(6分)已知：a+b=3,ab=l,试求(1)(a-1)(b-1)的值；(2)a3b+ab3的值.23.(10分)(1)填空：31-3°=3‘---->X2,32-31=3'-----5X2,33- 32=3(----->X2,…(2)探索(1)中式子的规律，试写出第"个等式，并说明第n个等式成立；(3)计算：3+32+33+-+32018.24.(10分)阅读材料：若m2-2mn+2ir-8n+16=0,求m、"的值.解：'.*m2-2mn+2rT-8"+16=0,(m2- 2mn+n,')+(«2 -8«+16)=0(m- n)2+(n- 4)2=0,(m-n)2=0,("- 4)2=0,.'.n=4,m=4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2-4a+4=0,贝!]a=.b=.(2)己知j+2,2-2xy+6y+9=0,求见的值.(3)已知△A BC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+&2- 4a-6Z?+ll=0,求/XABC的周长.25.(12分)(1)如图1,在△ABC中，ZDBC与4CB分别为△A3。
华师大版河南省周口市商水县2017-2018学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年河南省周口市商水县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.）1．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．52．如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）A．m≠2B．m＞2C．m＜2D．m为任意有理数3．已知关于x的方程3x+a＝0的解比关于x的方程5x﹣a＝0的解小1，则a的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ab＞cb B．ac＞bc C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b6．已知的解是方程ax﹣3y＝2的一组解，则a的值是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．27．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为（）A．125B．119C．113D．718．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．若方程组的解是，且a+b＝0，则（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＝﹣2D．k＝210．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．0＜x﹣y＜B．0＜x﹣y＜1C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x的一元一次方程（m+2）x﹣4|m|+8＝0的解为0，则m的值为．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．13．已知关于x、y的方程组的解是则a+b＝．14．已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为．15．若不等式组有解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程（组）（1）（2）17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）在代数式ax+by中，当x＝5，y＝2时，它的值是7；当x＝3，y＝1时，它的值是4，试求x＝7，y＝﹣5时代数式ax﹣by的值．19．（9分）若关于x、y的方程组与的解完全相同，求m﹣n的值20．（9分）已知关于x、y的二元一次方程组的解x为非正数，y为非负数，求a的取值范围21．（10分）有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．22．（10分）已知方程与关于x的方程有相同的解（m为常数）．（1）试求m的值；（2）根据所求m的值，试求4m3+3m2﹣2（m﹣1）的值；（3）根据所求m的值，当|m﹣n|＝2时，试求m+n的值．23．（11分）学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元，且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1200元，则最多可以购买甲种图书多少本？2017-2018学年河南省周口市商水县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.）1．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①错误；②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）A．m≠2B．m＞2C．m＜2D．m为任意有理数【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m﹣2）x＞m﹣2，要想求得解集，需把（m ﹣2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m﹣2＜0，从而求出m的范围．【解答】解：由不等式（m﹣2）x＞m﹣2，当m≠2时，两边除以m﹣2，∵不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，∴m﹣2＜0，m＜2，故选：C．【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，•为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．3．已知关于x的方程3x+a＝0的解比关于x的方程5x﹣a＝0的解小1，则a的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】分别解出关于x的方程3x+a＝0的解和方程5x﹣a＝0的解，然后根据已知条件“关于x 的方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程3x+a＝0，得x＝﹣；由方程5x﹣a＝0，得x＝；又∵方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解小1，∴﹣（﹣）＝1，解得a＝．故选：D．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．4．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．【解答】解：根据题意列方程组，得：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．5．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ab＞cb B．ac＞bc C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【分析】首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，A、ab＞bc，正确；B、ac＜bc，故错误；C、a+c＜b+c，故错误；D、a+b＜c+b，故错误．故选：A．【点评】本题考查了数轴及有理数的加法及乘法，根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小即可得到答案．6．已知的解是方程ax﹣3y＝2的一组解，则a的值是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】先求出方程组的解，再代入方程，即可求出a．【解答】解：解方程组，得：，将代入ax﹣3y＝2，得：﹣a﹣6＝2，解得：a＝﹣8，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为（）A．125B．119C．113D．71【分析】把x、y、z的值代入方程组，求出得出的方程组的解，最后代入求出代数式的值即可．【解答】解：∵x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，∴代入得：，解得：k＝﹣2，m＝7，n＝﹣10，∴m2﹣7n+3k＝49+70﹣6＝113，故选：C．【点评】本题考查了方程组的解、解三元一次方程组、求代数式的值等知识点，能求出m、n、k 的值是解此题的关键．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组，由①得：x≤1，由②得：x＜﹣3，则不等式组的解集为x＜﹣3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．若方程组的解是，且a+b＝0，则（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＝﹣2D．k＝2【分析】解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据a+b＝0，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：，①×2﹣②×3，得：y＝4﹣k，将y＝4﹣k代入②，得：2x+12﹣3k＝k，解得：x＝2k﹣6，所以方程组的解为，由题意知a＝2k﹣6、b＝4﹣k，∵a+b＝0，∴2k﹣6+4﹣k＝0，解得：k＝2，故选：D．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，正确解关于x，y的不等式组是解决本题的关键．10．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．0＜x﹣y＜B．0＜x﹣y＜1C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜0【分析】解出方程组的解，得出x﹣y，再根据2＜k＜4，可求出x﹣y的取值范围．【解答】解：∵，∴3x+y﹣（x+3y）＝k+1﹣3，∴x﹣y＝k﹣1，∵2＜k＜4，∴1＜k＜2，∴0＜k﹣1＜1，∴0＜x﹣y＜1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次方程组的解法，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x的一元一次方程（m+2）x﹣4|m|+8＝0的解为0，则m的值为2．【分析】根据方程的解的定义把x＝0代入解答即可．【解答】解：把x＝0代入（m+2）x﹣4|m|+8＝0，可得：﹣4|m|+8＝0，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．13．已知关于x、y的方程组的解是则a+b＝．【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，再利用加减法可求得答案．【解答】解：∵方程组的解是，∴，①+②可得：3a+3b＝10，∴a+b＝，故答案为：．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．14．已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为﹣6．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b﹣1）的值．【解答】解：由得．∵﹣1＜x＜1，∴＝1，3+2b＝﹣1，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6，故答案为﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解此类题时要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．15．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程（组）（1）（2）【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3），15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，16x＝7，x＝；（2）①×2﹣②，得：y＝，解得：y＝，将y＝代入①，得：x+＝，解得：x＝，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：解不等式3（x+2）＞x+8，得：x＞1，解不等式≥，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（9分）在代数式ax+by中，当x＝5，y＝2时，它的值是7；当x＝3，y＝1时，它的值是4，试求x＝7，y＝﹣5时代数式ax﹣by的值．【分析】把x与y的两对值代入代数式，得到相应的值，确定出方程组，求出方程组的解得到a 与b的值，即可确定出所求．【解答】解：由题意，得，解得：，则当x＝7，y＝5时，原式＝7×1﹣（﹣5）×1＝7+5＝12．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（9分）若关于x、y的方程组与的解完全相同，求m﹣n的值【分析】联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．【解答】解：由题意得，解得，∴，解得，∴m﹣n＝×22﹣×16＝﹣2＝﹣．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．（9分）已知关于x、y的二元一次方程组的解x为非正数，y为非负数，求a的取值范围【分析】先求出方程组的解，根据已知x为非正数、y为非负数得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：解方程组得：，∵x为非正数，y为非负数，∴，解得：a≤﹣2，即a的取值范围是a≤﹣2．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．21．（10分）有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．【分析】设这个两位数的十位为x，个位为（x+5），根据这个两位数的两个数字的位置对换所得的新数与原数的和是143，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这个两位数的十位为x，个位为（x+5），根据题意得：10x+（x+5）+10（x+5）+x＝143，解得：x＝4，∴x+5＝9．答：这个两位数是49．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（10分）已知方程与关于x的方程有相同的解（m为常数）．（1）试求m的值；（2）根据所求m的值，试求4m3+3m2﹣2（m﹣1）的值；（3）根据所求m的值，当|m﹣n|＝2时，试求m+n的值．【分析】（1）解出方程，代入方程，可求出m的值；（2）将所求m的值代入可得出代数式的值；（3）根据m的值，求出n的值，继而得到m+n的值．【解答】解：（1）+＝1，把x＝1代入方程得：m+（1+1）＝2，解得：m＝﹣1；（2）当m＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣2×（﹣1﹣1）＝﹣4+3+4＝3；（3）∵|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣2，∵m＝﹣1，∴n＝﹣3或n＝1，当m＝﹣1，n＝﹣3时，m+n＝﹣4；当m＝﹣1，n＝1时，m+n＝0．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解的定义．23．（11分）学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元，且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1200元，则最多可以购买甲种图书多少本？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．【解答】解：（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意，得，解得：，答：甲种图书单价为30元，乙种图书单价为20元；（2）设最多可购买甲种图书m本，则购乙种图书（50﹣m）本，由题意，得30m+20×（50﹣m）≤1200，∴最多可购买甲种图书20本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和一元一次不等式．。
2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
2017-2018学年湘教版七年级数学下册下期中试卷含答案
2017-2018学年湘教版七年级数学下册下期中试卷含答案2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+2y=4 B．xy=5C．x2﹣y=3 D．8x﹣2x=12．下列运算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．2a2•a3=2a6D．（2a+b）2=4a2+b23．计算（﹣a+b）（a﹣b）等于（）A．a2﹣b2B．﹣a2+b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab﹣b24．若（x+1）（x+n）=x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2B．x=2，y=﹣3C．x=﹣2，y=3D．x=3，y=﹣26．若方程组A．4的解x与y相等．则a的值即是（）B．10C．11D．127．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9B．98．C．±9D．3的解，则a﹣b的值为（）是二元一次方程组C．2D．3A．﹣1B．19．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式即是（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）第1页（共15页）D．m（a﹣2）（m+1）11．方程2x+y﹣4=0，用含x的代数式透露表现y为：y=．12．若方程3xm+2﹣5y3﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，则m+n=．13．是方程2x+ay=5的解，则a=．14．计算：a•a3•a5=；（b3）4=；（x2y）3=．15．0.•=1．16．计算（2x+1）（2x﹣1）=．17．若x2+mx+4是完整平体式格局，则m=．18．计算：（﹣2x3y2）•（3x2y）=．19．a+=3，则a2+的值是．20．已知|4x+3y﹣5|与|x﹣3y﹣4|互为相反数，则x+y=．三、解答题（共70分）21．解方程组：（1）（2）．22．（1）因式分解：2x2﹣8（2）计算：﹣2013×4028+．23．解方程：（x﹣1）（1+x）﹣（x+2）（x﹣3）=2x﹣5．24．利用因式分解计算：．25．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．26．文化乐园门票价格如下表所示：购票人数每人门票价格1人﹣﹣50人13元51人﹣﹣100人11元100人以上9元某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元．（1）请计较两个班各有几何逻辑学生？（2）你以为他们若何购票比较合算？并计较比以班为单位划分购票体式格局可节省几何第2页（共15页）元？参考答案与试题解析1、挑选题1．以下方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+2y=4 B．xy=5C．x2﹣y=3 D．8x﹣2x=1【考点】二元一次方程的定义．【分析】按照二元一次方程的定义：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，像如许的方程叫做二元一次方程可得答案．【解答】解：只有3x+2y=4是二元一次方程。
2017-2018学年南阳市南召县七年级下期中数学试卷含答案解析（2套）
2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程2x- l = 3x+2的解为（ ）A. x=lB. x= - 1C.x=3D. x= - 32.下列方程变形中，正确的是（)3.4.5.6.7.8. A.由 2x+l = 3x,得 2x+3x= 1C.由会与，得x=j-xj 不等式^X-1>X 的解集是（A. 1B. - 2)B.D.C.在解方程年^时，去分母后正确的是（3 5A.C.若A.5x=15 - 3 (x - 1)5x= 1 - 3 (x - 1)B.D.击 2 _ 3 *曰 _ 3 v 5由亏x-p 骨x -J x -2由号^2,得-x+l=6X<2)x=l - (3x - 1)5x=3 - 3 (x - 1)(x+y - 5) 2+|x - 3y - 17|=0,则 x 、y 的值分别为()7, 7利用加减消元法解方程组A.要消去x,B,要消去x,C.要消去y,D.要消去y,不等式组 D. - 2B. 8, 3 C. 8, -32x+5y=芒①，下列做法正确的是(5x-3y=6②可以将①X5 -②X2可以将①X3+②X5可以将①X5+②X3可以将①X 5+②X 21-xM 0c ，-的解集在数轴上表示正确的是（3x-6<0C.A. D. 7, 8)D.B.3x+2昨M3的解互为相反数，则m 的值是（2x-y=2in-lA. -7B. 10若方程组C. - 10D. - 129.如果a 是二元一次方程组的解，那么的值为x+y=-3(A. 5 B. 3 C. 1 D. -310.如果关于X 的不等式（q +2016） x>o+2016的解集为XVI,那么1的取值范围是（）A. a> - 2016 B. g V - 2016 C.。
>2016D. oV2016二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知是方程2x - y+3k=0的解，那么k 的值是________.〔y=l12. 若不等式组有解，则实数。
2017-2018学年江苏省徐州市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.分解因式x2y-y3结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A. ①②B. ①③C. ②③D. 以上都错6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 200米B. 180米C. 160米D. 140米7.如图，△ABC的角平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A的度数为（）A. B. C. D.8.如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.七边形的内角和是______．10.一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是______ ．11.（x-2y）2= ______ ．12.分解因式：4a2-25b2=______．13.多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m= ______ ．14.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=______°．15.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=______°．16.已知3x=6，3y=9，则32x-y= ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共21.0分）17.计算（1）（2-π）0+（）-2+（-2）3（2）0.5200×（-2）202（3）（-2x3）2•（-x2）÷[（-x）2]3（4）（3x-1）（x+1）18.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19.因式分解（1）3x（a-b）-6y（b-a）（2）-a3+2a2-a．20.如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是______ ．21.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90° ______∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG ______∴∠1=∠3 ______∠2=∠E ______又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2 ______∴AD平分∠BAC ______ ．22.四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．23.探索题：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）= ______（2）当x=3时，（3-1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）= ______（3）求：（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）24.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图②中的阴影部分的面积为______ ；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是______ ；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x-y）2= ______ ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是______ ．25.如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=______°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=______°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=______°（用含α、n的代数式表示）答案和解析1.【答案】D【解析】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选：D．根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：0.00016=1.6×10-4，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4.【答案】D【解析】解：x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）．故选：D．首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：①∠1=∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3=∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不能判定AB∥CD；故选：C．利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题关键，多边形的外角和为360°，每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°=18，∴小华一共走了：18×10=180米．故选B.7.【答案】C【解析】解：∠1+∠2+∠BPC=180°（三角形内角和等于180°），∵∠BPC=125°，∴∠1+∠2=55°，∵BP、CP是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=70°．故选C．先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，属较简单题目．8.【答案】A【解析】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°-65°=15°．故选：A．先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A=115°，即可得到∠AFD=65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可得到∠CDE=80°-65°=15°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9.【答案】900°【解析】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．由n边形的内角和是：（n-2）•180°，将n=7代入即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为（n-2）•180°是解此题的关键．10.【答案】12【解析】解：分两种情况：当腰为3时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故答案为：12．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11.【答案】x2-4xy+4y2【解析】解：原式=x2-4xy+4y2．故答案为：x2-4xy+4y2．原式利用完全平方公式展开后即可得到结果．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】（2a+5b）（2a-5b）【解析】解：原式=（2a+5b）（2a-5b），故答案为：（2a+5b）（2a-5b）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.【答案】±10【解析】解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，∴m=±10，故答案为：±10利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】80【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．15.【答案】110【解析】解：由折叠可得∠3=180°-2∠2=180°-110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-70°=110°，故答案为：110．由折叠可得∠3=180°-2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16.【答案】4【解析】解：32x-y=32x÷3y=（3x）2÷3y=36÷9=4，故答案为：4．根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．本题考察了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17.【答案】解：（1）原式=1+9-8=2；（2）原式=[0.5×（-2）]200×（-2）2=1×4=4；（3）原式=4x6•（-x2）÷x6=-4x2；（4）原式=3x2+3x-x-1=3x2+2x-1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）3x（a-b）-6y（b-a）=3x（a-b）+6y（a-b）=3（a-b）（x+2y）；（2）-a3+2a2-a=-a（a2-2a+1）=-a（a-1）2．【解析】（1）利用提公因式法分解因式即可求解；（2）利用提公因式法提取-a，再根据完全平方公式分解因式求解．此题主要考查了提公因式法与公式法，关键是注意观察式子特点，找准分解因式的方法，要分解彻底．20.【答案】平行且相等【解析】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AB边上的高线CD如图所示；（3）BC边上的中线AE如图所示；（4）这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义结合图形作出即可；（3）根据三角形的中线的定义结合图形作出即可；（4）根据平移的性质解答．本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，三角形的高线的定义，三角形的中线的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】（垂直的定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；（角平分线定义）【解析】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∠2=∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2 （等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义），故答案为：（垂直的定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；（角平分线的定义）．根据垂直得出∠ADC=∠EGC，根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22.【答案】证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF.【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行.（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出.23.【答案】x n+1-1；32017-1【解析】解：（1）∵（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，∴（x-1）（x n+x n-1+…x+1）=x n+1-1．故答案是：x n+1-1；（2）当x=3时，（3-1）（32016+32014+32013+…+33+32+3+1）=32017-1，故答案是：32017-1；（3）（2-1）（22015+22014+…+22+2+1）=22016-1．（1）根据平方差公式和多项式的乘法运算法则进行计算即可得解．（2）把x=3，n=2016代入（1）中的等式进行求值；（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2-1），利用平方差公式进行计算即可．此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．24.【答案】（b-a）2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；7；（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2 【解析】解：（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）2，故答案为：（b-a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（3）∵（x+y）2-（x-y）2=4xy，而x+y=4，x•y=，∴42-（x-y）2=4×，∴（x-y）2=7，故答案为：7；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=4，x•y=得到（x-y）2=7；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2．25.【答案】（1）①45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；（2）30；（3）【解析】解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=，故答案为：．（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A. B. 7 C. 10 D. 252.下列运算运用乘法公式不正确的是（）A. B.C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.6.如图，如果∠1=∠2，那么下列说法正确的是（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是（）A. 三角形的三条高至少有一条在三角形内B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的角平分线其实就是角的平分线D. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部8.如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.下列说法不正确的有（）一个三角形至少有2个锐角；在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线；n边形每增加一条边，则其内角和增加360°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知：a=-2017x+2018，b=-2017x+2019，c=-2017x+2020，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.水珠不断地滴在一块石头上，1年后石头形成了一个深为0.001m的小洞，用科学记数法表示小洞的深度为______m．12.若x2+x+m是一个完全平方式，则m的值为______．13.若（x+a）（3x-2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=______．14.如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是______．15.若2x+5y-3=0，则4x-1×32y=______．16.观察下列式子（1）（1+1）2=1+2+1，（2）（2+1）2=4+4+1，（3）（3+1）2=9+6+1，…探索规律，用含n的式子表示第n个等式______．（n为正整数）17.如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若∠BEC′=28°，则∠D′GF的度数为______．18.如图，线段AB、AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A、B、C始终不在同一条直线上），已知AB=5，AC=7，点D、E分别是AB、BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是______．三、计算题（本大题共6小题，共54.0分）19.计算．（能用公式计算的请用公式计算）（1）（-2）2-（2018-π）0+2-2；（2）（-2a2）3-6a2•a4；（3）（3-x）（-x+3）-x（x+1）；（4）（2a+b-5）（2a-b-5）20.先化简，再求值：（2x-y）（2x+y）-（4x-y）（x+y），其中x=，y=-2．21.已知a+b=2，ab=-1，求下列代数式的值：（1）a（1-b）+b；（2）a2+b222.对于任何数，我们规定：=ad-bc．例如：=1×4-2×3=-2．（1）按照这个规定，请你化简；（2）按照这个规定，请你计算，当a=-1时，的值．23.已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B=130°，∠C=110°．求∠A+∠D的度数．24.【数学实验】如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2【初步运用】（1）仿照例子，图可以解释为：______；（2）取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为（2a+3b）（a+5b），不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；【拓展运用】若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为2a2+5ab+3b2，通过操作你会发现拼成的长方形的长是______，宽是______，将2a2+5ab+3b2改写成几个整式积的形式为______．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）25.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______，线段AC扫过的图形的面积为______．26.如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，求∠ACB的度数；若不存在，请说明理由；（2）如图，P为平面上一点（O点除外），∠APB=90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE位置关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m×a n=5×2=10．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=x2-2xy+y2，故本选项错误；B、原式=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、原式=x2-y2，故本选项错误；D、原式=x2-y2，故本选项错误；故选：B．根据完全平方公式和平方差公式进行解答．本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（-a2b3）2=a4b6，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：C．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5.【答案】A【解析】解：∠1和∠2是同位角的是①②，故选：A．根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．6.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故选：B．∠1与∠2是AB，CD被BD所截而成的内错角，依据内错角相等，两直线平行，即可得到结论．本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．7.【答案】A【解析】解：A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；故选：A．根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选：B．推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．9.【答案】B【解析】解：一个三角形至少有2个锐角，①正确；在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，由题意6x+3x+2x=180，解得x=（）°，∴∠A、∠B、∠C中没有直角，∴△ABC表示直角三角形，②不正确；n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，③正确；n边形每增加一条边，则其内角和增加180°，④不正确，故选：B．根据三角形内角和定理、多边形的对角线的条数的确定方法、多边形的内角和定理判断即可．本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵a=-2017x+2018，b=-2017x+2019，c=-2017x+2020，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，则原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×[1+4+1]=3，故选：D．把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．11.【答案】1×10-3【解析】解：用科学记数法表示深0.001m小洞的深度为1×10-3，故答案为：1×10-3．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】【解析】解：∵x2+x+m是一个完全平方式，∴m=（）2=，故答案为：．根据完全平方公式可知常数项是一次项系数一半的平方，从而可以求得m的值．本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确完全平方公式的意义．13.【答案】【解析】解：∵（x+a）（3x-2）=3x2+（3a-2）x-2a，又∵（x+a）（3x-2）的结果中不含关于字母x的一次项，∴3a-2=0，解得，a=，故答案为：．根据多项式乘多项式和题意，可以求得a的值．本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．14.【答案】2＜x＜8【解析】解：由题意得：5-3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．根据三角形的三边关系定理可得5-3＜x＜5+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．15.【答案】2【解析】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，则4x-1×32y=22x-2×25y=22x-2+5y=2．故答案为：2．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】（n+1）2=n2+2n+1【解析】解：根据题意得：第n个等式是（n+1）2=n2+2n+1（n为正整数），故答案为：（n+1）2=n2+2n+1根据已知等式归纳总结得到一般性规律，写出即可．此题考查了有理数的混合运算，以及数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．17.【答案】62°【解析】解：∵将长方形纸片ABCD沿EF翻折，∴∠C'EF=∠FEC，∠D'FE=∠EFD，∵∠BEC′=28°，∴∠FEC=76°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC=76°，∴∠DFE=180°-76°=104°，∴∠D'FG=104°-76°=28°，∴∠D'GF=90°-28°=62°故答案为：62°根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质和平行线的性质解答．18.【答案】【解析】解：连接DE∵D，E是中点∴DE∥AC，DE=AC∴∴AF=2DF∵D，E是中点∴S△ACD=S△ADB=S△ABCS△ADE=S△DEB=S△ADB=S△ABC∵AF=2DF∴S△EDF=S△ADE=S△ABC∴S=S△EDF+S△DEB=S△ABC四边形DBEF∴当△ABC面积最大，四边形BEFD面积的最大．∴当AB⊥AC时，△ABC最大面积为．∴四边形BEFD面积的最大值为．根据题意得DE∥AC，AC=DE，可得AF=2DF，可得S△DEF=S△ADE，由D，E为中点可得S△ADB=S△ABC，S△ADE=S△ADEB=S△ABD，可求出四边形BEFD的面积和三角形ABC面积关系，可得四边形BEFD面积的最大值．本题考查了旋转的性质，中位线定理，关键是利用面积法得到四边形BEFD 的面积和三角形ABC面积关系，从而解决问题．19.【答案】解：（1）原式=4-1+=3；（2）原式=-8a6-6a6=-14a6；（3）原式=9-6x+x2-x2-x=-7x+9；（4）原式=（2a-5）2-b2=4a2-20a+25-b2．【解析】（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=4x2-y2-4x2-3xy+y2=-3xy，当x=，y=-2时，原式=2．【解析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）当a+b=2、ab=-1时，原式=a-ab+b=2-（-1）=2+1=3；（2）当a+b=2、ab=-1时，原式=（a+b）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6．【解析】（1）将a+b、ab的值代入原式=a-ab+b计算可得；（2）将a+b、ab的值代入原式=（a+b）2-2ab计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用与完全平方公式．22.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=-5xy-4xy=-9xy；（2）根据题中的新定义得：原式=a2-1-3a2+6a=-2a2+6a-1，当a=-1时，原式=-2-6-1=-9．【解析】（1）原式利用题中的新定义化简即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：作BM∥AF，CN∥DE，∵AF∥DE，∴BM∥AF∥DE∥CN，∴∠MBC+∠NCB=180°，∠A+∠ABM=180°，∠NCD+∠D=180°，∵∠B=130°，∠C=110°，∴∠DCN+∠ABM=240°-180°=60°，∴∠A+∠D=300°．【解析】作BM∥AF，CN∥DE，根据平行线的性质得到∠DCN+∠ABM=60°，计算即可．本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．24.【答案】a2+2ab+b22a+3b，a+b（2a+3b）（a+b）【解析】解：（1）图③可以解释为：（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2；故答案为：a2+2ab+b2；（2）∵（2a+3b）（a+5b）=2a2+13ab+15a2，∴需要C类卡片15张；（3）如图：长方形的长是2a+3b，宽是a+b，2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．故答案为：2a+3b，a+b，（2a+3b）（a+b）．（1）根据图②即可得到结论；（2）根据多项式乘多项式的法则即可得到结论；（3）根据已知条件可画出图形，于是得到矩形的两边．本题考查了多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．25.【答案】平行且相等10【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2-2××4×1-2××6×1=10，故答案为：平行且相等、10．（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．26.【答案】解：（1）如图1，存在，∵∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∵AC平分∠BAO，BC平分∠ABO，∴∠BAC=，∠ABC=∠ABO，∴∠BAC+∠ABC=（∠BAO+∠ABO）=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；（2）如图，∵∠AOB=∠P=90°，∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠OAP+∠OBP=90°，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠OAD=∠OAP=90°-，∠OBE=∠OBP，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OEB=90°-∠OBE=90°-∠OBP，∴∠OAD=∠OEB，∴AD∥BE；（3）∵∠AOB=∠APB=90°，∴点P一直在以AB为直径的圆上，当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE，理由是：∵∠OAP=∠OBP，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠PAD=∠OAP，∠DBE=∠OBP，∴∠PAD=∠DBE，∵∠ADP=∠BDG，∴∠APB=∠AGB，∴AD⊥BE．【解析】（1）先根据垂直的定义可得：∠AOB=90°，再根据角平分线的定义得：∠ABC+∠BAC=（∠ABO+∠BAO）=45°，由三角形内角和定理可得结论；（2）证明∠OAD=∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根据∠AOB=∠APB=90°，证明O、A、P、B四点共圆，即点P一直在以AB 为直径的圆上，通过画图可知：当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE．本题考查了平行线的性质和判定、四点共圆的判定和性质、角平分线、三角形的内角和定理及圆的性质，熟练掌握角平分线的定义是关键．。
2017-2018学年山西省七年级(下)期中考试数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省七年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=3C．=8D．=23．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．D．±35．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±27．如果是a的相反数，那么a的值是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）二、填空题（每小题3分，共15分）11．36的平方根是；的算术平方根是；=．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是（真或假）命题，此命题的题设是，结论是．13．若≈44.90，≈14.20，则≈．14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖块，第n个图案中白色地面砖块．三、解答题（共55分）16．（20分）解方程（1）x2=25（2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25计算：（3）2++||（4）（+）（5）+﹣|1﹣|（6）|1﹣|+×﹣17．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．18．（6分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．19．（10分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．20．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积；（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．2．在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=3C．=8D．=2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、=2，故A选项错误；B、=±3，故B选项错误；C、=4，故C选项错误；D、=2，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．D．±3【分析】根据平面直角坐标系可得a为正数，进而可选出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，a）位于x轴的上方，∴a为正数，故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握x轴的上方的点的纵坐标为正，x轴的下方的点的纵坐标为负．5．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：0.101001…，，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±2【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=4，4的平方根是±2，故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7．如果是a的相反数，那么a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：是a的相反数，那么a的值是1﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（3，﹣5）所在象限为第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出a、b的正负情况，然后进行判断即可．【解答】解：∵点M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴点N（﹣b，a）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（每小题3分，共15分）11．36的平方根是±6；的算术平方根是2；=﹣3．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：36的平方根是±6，=4，4的算术平方根是2，=﹣3．故答案为：±6，2，﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真（真或假）命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【分析】根据对顶角相等得出是真命题，再根据命题分为题设和结论两部分，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，从而得出答案．【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等；故答案为：是，两个角是对顶角，这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．也考查了命题的真假判断．13．若≈44.90，≈14.20，则≈ 4.490．【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵≈44.90∴≈44.90即×≈44.90∴×10≈44.90即≈4.490故答案为：4.490【点评】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是根据二次根式的性质进行化简．解题时需要运用公式：=×（a≥0，b≥0）．14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（2，﹣3）．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖18块，第n个图案中白色地面砖4n+2块．【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．【解答】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；第n个图案中有白色地面砖6+4（n﹣1）=4n+2（块）．故答案为：18，4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．三、解答题（共55分）16．（20分）解方程（1）x2=25（2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25计算：（3）2++||（4）（+）（5）+﹣|1﹣|（6）|1﹣|+×﹣【分析】（1）方程利用平方根开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（4）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（5）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（6）原式利用绝对值的代数意义，以及平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）开方得：x=5或x=﹣5；（2）方程整理得：（x﹣1）3=，开立方得：x﹣1=，解得：x=；（3）原式=2++﹣=4﹣；（4）原式=3+2=5；（5）原式=5﹣4﹣+1=2﹣；（6）原式=﹣1﹣×﹣=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；（3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案．【解答】解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；（2）如图所示：（3）△ABC的面积为：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5．【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键．18．（6分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出M、N，即可得出答案．【解答】解：∵M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，∴n﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=12，n=6，∴M==，N==，∴M﹣N=﹣．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键．19．（10分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．【分析】先依据垂线的定义可得到∠ADC=∠EGC=90°，从而可证明AD∥EG，然后依据平行线的性质可得到∠1=∠2，∠E=∠3，通过等量代换可得到∠2=∠3，于是可得到问题的答案．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，∴∠1=∠2，∠E=∠3．又∵∠E=∠1，∴∠2=∠3，∴AD平分∠BAC．【点评】本题主要考查的是平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积；（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点C的坐标，接下来，再求得点B的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依据∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP列出关于t的方程求解即可；②然后依据S三角形ACP当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，设点P（0，a），然后用含a的式子表示出AN、CM的长，最=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP列方程求解即可．后，依据S三角形ACP【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，∴a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），=×4×2=4．∴AB=4，CB=2，则S三角形ABC（2）如图甲，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°．（3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙．设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t﹣2，MN=4，PM=PN=2．=4，∵S三角形ABC=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，∴S三角形ACP∴×4（t﹣2+t）﹣×2t﹣×2（t﹣2）=4，解得t=3，即点P的坐标为（0，3）．②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线．设点P（0，a），则AN=﹣a，CM=﹣a+2，PM=PN=2．=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，∵S三角形ACP∴×4（﹣a+2﹣a）﹣×2•（﹣a）﹣×2（2﹣a）=4，解得a=﹣1，∴点P的坐标为（0，﹣1）．综上所述，P点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于a和t的方程是解题的关键．。
湖北省大冶市2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题含答案和解析
湖北省大冶市2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.2.实数-π，-3.14，0，√2四个数中，最小的是（）A. −πB. −3.14C. √2D. 03.下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A. x−3=0B. xy−x=5C. 2x−y=3 D. 2y−x=54.下列运算中，错误的有（）①√125144=1512；②√(−4)2=±4；③(−√2)2=2；④√116+14=14+12．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.估计√7+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6.下列命题是假命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 平行于同一直线的两直线平行C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 内错角相等7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B=∠DCED. ∠D+∠DAB=180∘8.如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A. 65∘B. 85∘C. 95∘D. 115∘9.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，OG ⊥CD ，∠D =50°，则下列结论：①∠AOE =65°；②OF 平分∠BOD ；③∠GOE =∠DOF ；④∠GOE =25°．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. √9=______；3−827=______；|1-√3|=______．12. 若√x −1+（3x +y -1）2=0，则x +y =______．13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______，这个命题的逆命题是______命题（填：真或假）14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ．如果∠ABE =20°，那么∠EFB =______度． 15. 已知A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 面积是5，则点P 的坐标是______．16. 观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，…，根据你发现的规律，若式子√a +1b=8√1b（a 、b 为正整数）符合以上规律，则√a +b =______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. （1）求式中的x 的值：8（x +1）3-27=0；（2）解方程组：{4x −5y =−232x−y=−4四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 18. （1）|√3-2|-√4+√273；（2）|-3|-√16+12×√83+（-2）2 （3）-12018-（-3）+√−643+√919.已知代数式x2+px+q，当x=2时，它的值为3，当x=-3时，它的值是4，求p-q的值．20.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．21.已知2a+1的平方根为±3，a+3b-3的算术平方根为4．（1）求a，b的值；（2）求a+b的平方根．22.按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC；（2）计算△ABC的面积；（3）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A′B′C′．23.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （______）∴∠1=______∴______∥______（______）又∵CD∥EF∴AB∥______∴∠1=∠4 （两直线平行，同位角相等）24.如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．25. 已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ．（1）如图1，若∠E =80°，求∠BFD 的度数．（2）如图2中，∠ABM =13∠ABF ，∠CDM =13∠CDF ，写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论． （3）若∠ABM =1n ∠ABF ，∠CDM =1n ∠CDF ，设∠E =m °，直接用含有n ，m °的代数式表示写出∠M =______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．故选：D．一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断．本题考查了对顶角的定义，是需要熟记的基础知识．2.【答案】A【解析】解：∵|-π|=π，|-3.14|=3.14，∴-π＜-3.14，∴-π，-3.14，0，这四个数的大小关系为-π＜-3.14＜0＜．故选：A．先计算|-π|=π，|-3.14|=3.14，根据两个负实数绝对值大的反而小得-π＜-3.14，再根据正数大于0，负数小于0得到-π＜-3.14＜0＜．本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】D【解析】解：A、x-3=0是一元一次方程，故A错误；B、xy-x=5是二元二次方程，故B错误；C、-y=3是分式方程，故C错误；D、2y-x=5是二元一次方程，故D正确；故选：D．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4.【答案】C【解析】解：①原式==；②原式=|-4|=4；③原式=2；④原式===．故选：C．先把被开方数化为假分数或通分，再求算术平方根，则可对①④进行判断；根据算术平方根的定义对②进行判断；根据平方根的定义对③进行判断．本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．记为．5.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．先求出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题；B、平行于同一直线的两直线平行是真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；D、两直线平行，内错角相等，是假命题；故选：D．根据垂直公理、平行线的判定和性质进行判断即可．本题考查命题与定理、垂直公理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．8.【答案】B【解析】解：∵当∠AOB=65°时，a∥b，∴旋转的最小角度为150°-65°=85°，故选：B．根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．9.【答案】B【解析】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（-，+）∴点P在第二象限．故选：B．先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．10.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠CDO=50°，∴∠AOD=180°-50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=65°，故①正确；∵OG⊥CD，∴∠GOA=∠DGO=90°，∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，∴∠EOG+∠GOD=65°，又OE⊥OF，∴∠DOF=25°，∴∠BOF=∠DOF=25°，∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正确；故选：D．由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．本题考查了平行线的性质，以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条．11.【答案】3 -2√3-13【解析】解：=3；=-；|1-|=-1．故答案为：3；-；-1．根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的性质分别进行计算即可得解．本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12.【答案】-1【解析】解：∵+（3x+y-1）2=0，∴，解得：x=1，y=-2，则x+y=1-2=-1，故答案为：-1利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角为对顶角假【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，为假命题，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，假．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.【答案】55【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠ABC=∠D=∠C=90°．由折叠的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，∴∠C′BF=20°．∵∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，∴∠EFB==55°．故答案为：55°．由∠ABF、∠C′BF均与∠EBF互余可知∠C′BF=∠ABF=20°；由折叠特性可知∠BC′F=90°可得出∠BFC′=70°；再根据2∠EFB+∠BFC′=180°可得出结论．本题考查了长方形的性质以及折叠问题，解题的关键是找出∠BFC′的度数．本题属于基础题，难度不大，解决此类问题时，一定要注意到折叠时不变的量．15.【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】解：∵A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，∴AP 边上的高为2，又∵△PAB 的面积为5，∴AP=5，而点P 可能在点A （1，0）的左边或者右边，∴P （-4，0）或（6，0）．故答案为（-4，0）或（6，0）．根据B 点的坐标可知AP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明AP=5，已知点A 的坐标，可求P 点坐标．本题考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得AP 的长是解题的关键． 16.【答案】4【解析】解：根据题意得：a=7，b=9，即a+b=16， 则==4．故答案为：4．根据一系列等式的规律求出a 与b 的值，计算所求式子即可．此题考查了算术平方根，求出a 与b 的值是解本题的关键．17.【答案】解：（1）∵8（x +1）3-27=0，∴8（x +1）3=27，∴（x +1）3=278，∴x +1=32，则x =12；（2）{2x −y =−4①4x −5y =−23②， ①×5-②，得：6x =3， 解得x =12，将x =12代入①，得：1-y =-4，解得y =5，∴方程组的解为{x =12y =5． 【解析】（1）先移项，再将（x+1）3的系数化为1，继而利用立方根的定义求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握立方根的定义、利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的方法．18.【答案】解：（1）原式=2-√3-2+3=3-√3；（2）原式=3-4+12×2+4 =4；（3）原式=-1+3-4+3=1．【解析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：根据题意得：{9−3p +q =44+2p+q=3，解得：{p =45q =−135， 则p -q =175．【解析】把当x=2时，它的值为3，当x=-3时，它的值是4，代入即可得到一个关于p 和q 的方程组求得p 和q 的值，进而代入求值．本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．20.【答案】解：（1）设魔方的棱长为xcm ，可得：x 3=216，解得：x =6答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，则6y2=600，故y2=100，解得：y=±10因为y是正数，所以=1010×10×4+10×6×2=520（平方厘米）答：该长方体纸盒的表面积为520平方厘米．【解析】（1）直接利用立方体体积求法进而得出答案；（2）利用已知表示出长方体的体积，进而得出答案．此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．2a+1=9，21.【答案】解：（2）由题意得：{a+3b−3=16解得：a=4，b=5．（2）∵a=4，b=5，∴±√a+b=±√9=±3．【解析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义列出关于a、b的方程组，然后解方程组即可；（2）先求得a+b的值，然后利用平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，依据定义列出关于a、b的方程组是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，△ABC为所作，A（-4，4），B（）×4×5=10；（2）△ABC的面积=12（3）如图，△A′B′C′为所作．【解析】（1）利用点的坐标表示方法写出A、B、C三点的坐标，然后描点即可得到△ABC；（2）利用三角形面积公式求解；（3）利用点平移的坐标特征，写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】对顶角相等∠2 AB CD同位角相等两直线平行EF【解析】解：∵∠1=∠3，∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），∵CD∥EF（已知），∴AB∥EF，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：对顶角相等，∠2，AB，CD，同位角相等两直线平行，EF，两直线平行，同位角相等．求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24.【答案】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．【解析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．25.【答案】360°−m°2n【解析】解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°．（3）由（2）结论可得，2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：．故答案为：（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得．本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．。
2017-2018学年山东省济宁市金乡县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，∠1与∠2是同位角的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下面说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友②电梯上升过程③宇宙中行星的运动④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④4.如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3，能判断AC∥DE的有（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④5.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A.B. 如果，则有C. 如果，则有D. 如果，必有6.点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A. B. C. D.7.已知|a|=5，=3，且ab＞0，则a-b的值为（）.A. 8B.C. 8或D. 2或8.若7＜＜8，则a的值可以是（）A. 49B. 59C. 69D. 799.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（-1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.（-9）2的算术平方根是______．12.已知点P（5a-7，-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，则a=______．13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．14.如图所示，O对应的有序实数对为（1，3），有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为（1，2），（5，1），（4，3），（1，3），请你把这个英文单词写出来为______．15.已知8+的整数部分是a，小数部分是b，则a-b=______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）16.计算：（1）|-4|×7-（-8）；（2）-14-2×．17.阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作i2=-1，那么这个i就叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．例如：计算（5+i）+（3-4i）=（5+3）+（1-4i）=8-3i．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i3=______，i4=______；（2）计算：（6-5i）+（-3+7i）；（3）计算：3（2-6i）-4（5-i）．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.在有理数-3.21，，5，，，-π，，0，，0，121121112中：整数有{______}有理数有{______}无理数有{______}负实数有{______}．19.如图所示，AD与BE相交于点F，∠A=∠C，∠1与∠2互补．（1）试说明AB∥CE；（2）若∠2=95°，∠C=59°，求∠E的度数．20.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．21.某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式，如图所示，这是某校八（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知A点的坐标为（-1，3）．（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）若（1）中建立的平面直角坐标系坐标原点为O，点F在DB的延长线上，直接写出∠FAB、∠AFO、∠FOD之间的等量关系，并说明原因．22.如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故选：D．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2.【答案】B【解析】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误．④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故④错误，故选：B．根据垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离，可得答案．本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、点到直线的距离，利用垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离是解题关键．3.【答案】B【解析】解：①在挡秋千的小朋友，不是平移；②电梯上升过程，是平移；③宇宙中行星的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．4.【答案】C【解析】解：①根据∠2=∠5，可得AC∥DE；②根据∠3=∠4，可得AD∥CE；③根据∠ACE+∠E=180°，可得AC∥DE；④根据∠B=∠3，可得AB∥DC．∴能判断AC∥DE的有①③，故选：C．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】C【解析】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．6.【答案】B【解析】解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，∵点P（x，y）在第二象限，∴P的坐标为（-7，3）．故选：B．可先判断出点P的横纵坐标的绝对值，进而根据所在象限可得P坐标．考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根和ab＞0求出a、b的值，再代入求出即可．本题考查了算术平方根、绝对值、实数的乘法运算，能求出符合的所有情况是解此题的关键．【解答】解：∵|a|=5，=3，且ab＞0，∵a=5，b=3或a=-5，b=-3两种情况，当a=5，b=3时，a-b=5-3=2；当a=-5，b=-3时，a-b=-2；故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和算术平方根的定义，估算a的取值范围是解答此题的关键．利用算术平方根的定义估算a的取值范围可得结果．【解答】解：∵7＜＜8，∴49＜a＜64，故选B．9.【答案】D【解析】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x-=+1，解得x=2+1．故选：D．根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．10.【答案】D【解析】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A 对应点A5的坐标，从而解答本题．本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．11.【答案】9【解析】解：∵（-9）2=81，∴（-9）2的算术平方根是9，故答案为：9根据算术平方根的定义计算可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．12.【答案】-9【解析】解：∵点P（5a-7，-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a-7+（-6a-2）=0，解得a=-9．故答案为：-9．根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式进行计算即可得解．本题考查了坐标与图形性质，熟记第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．13.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键.据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解.【解答】解：如图：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=65°，根据翻折的性质，可得∠1=180°-2∠3=180°-2×65°=50°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°．故答案为130°.14.【答案】HERO【解析】解：H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，这个单词为HERO．故答案为：HERO．根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．15.【答案】12-【解析】解：∵2＜＜3，∴10＜8+＜11，∵8+的整数部分是a，小数部分是b，∴a=10，b=8+-10=-2，∴a-b=10-（-2）=12-．故答案为：12-．直接得出的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．16.【答案】解：（1）|-4|×7-（-8）=4×7+8=28+8=36；（2）-14-2×=-1-2×9+（-3）÷（-）=-1-18+9=-10．【解析】（1）先算绝对值，再算乘法，最后计算减法即可求解；（2）本题涉及乘方、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、三次根式等考点的运算．17.【答案】-i；1【解析】解：（1）原式=-i，原式=1；故答案为：-i；1；（2）原式=6-5i-3+7i=3+2i；（3）原式=6-18i-20+4i=-14-14i．（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】5，0；-3.21，5，，，，0，，0，121121112；，，-π，；-3.12，-π，【解析】解：在-3.21，，5，，，-π，，0，，0，121121112中，整数有{ 5，0}有理数有{-3.21，5，，，，0，，0，121121112 }无理数有{，，-π，}负实数有{-3.12，-π，}．故答案为：5，0；-3.21，5，，，，0，，0，121121112；，，-π，；-3.12，-π，．根据实数的分类即实数分为有理数和无理数，有理数分为正有理数和负有理数和0，即可得出答案．此题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0．19.【答案】解：（1）∵∠1=∠BFD，∠1+∠2=180°，∴∠BFD+∠2=180°，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C，∴∠A=∠ADE，∴AB∥CE；（2）∵AB∥CE，∠2=95°，∠C=59°，∴∠E+∠2+∠C=180°，∴∠E=180°-95°-59°=26°．【解析】（1）先由∠1=∠BFD得出∠BFD+∠2=180°，故可得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，据此可得出∠A=∠ADE，进而得出结论；（2）先根据平行线的性质得出∠ABE=∠E，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，∴∠B=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠E=60°，由（1）知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°．【解析】（1）根据角平分线的定义求得∠FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得；（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．21.【答案】解：（1）B（4，3），C（-1，0），D（4，0），E（-2，5）；（2）∠FOD=∠FAB+∠AFO，理由是：∵AB∥CD，∴∠FOD=∠FGB，∵∠FGB=∠AFO+∠FAB，∴∠FOD=∠FAB+∠AFO．【解析】（1）根据A点的坐标画出平面直角坐标系，再得出各个点的坐标即可；（2）根据平行线的性质和三角形外角性质得出即可．本题考查了点的坐标和平行线的性质、三角形的外角性质，能正确画出图形是解此题的关键．22.【答案】解：（1）平行．如图①，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；（2）如图②，∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°，∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；（3）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．【解析】（1）依据平行线的性质以及判定，即可得到AB∥CD；（2）依据AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，进而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；（3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据AB∥CD，进而得到∠ACD：∠AED的值．本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
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2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017—2018学年度第二学期初一年级
数学学科期中检测试卷
（全卷满分150分，答题时间120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（▲）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（▲）A．B．C．D．
3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（▲）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，
4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm ，3cm，4cm
4．下列各式能用平方差公式计算的是（▲）A．B．C．D．
5．若, ，则的值为（▲）
A．6 B．8 C．11 D．18 6．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式
进行表示，由此能验证的等式是（▲）
A．B．
C．D．
7．当x=﹣6，y= 时，的值为（▲）A．﹣6 B．6 C．D．
8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG面积为（▲）A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．任意五边形的内角和与外角和的差
为度．
10. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）
19．计算（每小题4分，共16分）
（1）（2）
（3）（4）（a－b＋1）（a＋b－1）
20. 解方程组（每小题4分，共8分）
（1）（2）
21. （本题满分8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.
（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′
（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____．22.（本题满分6分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=40°，求∠BHF的度数．
23.（本题满分10分）已知：如图,在△ABC中,BD ⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。
(2)求证：∠BDH=∠CEF.
24.（本题满分6分）已知a、b、c为△ABC
的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．25.（本题满分8分）在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.
（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保
证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？
26．（本题满分10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n 所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式
成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)
27. （本题满分12分）已知△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC 的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
28. （本题满分12分）如图，△ABC中，，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且，连接DE．（1）如图①，若，，求的度数；（2）如图②，若，，求的度数；
（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究与的数量关系，并说明理由．
答案：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C D C D B
二、填空题
二、填空题
9、180 10、2.1×10-5 11 12、
12 13、-1
14、15、2 16、-3 17、18、或6
三、
19、（1）3 （2）
5a3 (3)8a3b3-4a2b2+12ab (4)
a2-b2+2b-1
20、(1) ;(2)
21、本题解析：（1）如图,△A′B′C′即为所求；
(2)如图，中线CD，高线AE即为所求；
(3) .
故答案为：8；
22.解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠EGB=180°-
∠AGE=180°-40°=140°.
又∵FH平分∠EFD ，∴
又∵AB∥CD ，∴，
∴网ZXXK
23.【解析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行四边形的判定得到BD∥EF，则∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.
(1)如图,
(2)证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠CFE=∠CDB=90o
∴BD∥EF，
∴∠CEF=∠CBD，
∵DH∥BC ，
∴∠BDH=∠CBD，
∴∠BDH=∠CEF
24.解：∵a2+b2=6a+10b﹣34∴a2﹣6a+9+b2
﹣10b+25=0
∴（a﹣3）2+（b﹣5）2=0
∴a=3，b=5
∴5﹣3＜c＜5+3
即2＜c＜8．又∵c是△ABC中最长的边
长∴c=5、6、7
25.（1）设甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人，根据题意得
，解之得：
答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人.
（2）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，（7﹣m﹣n）辆，
根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m﹣n）
=303+7，
整理得出：7m+3n=20，
故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．
26、（1）3，0，-2[
（2）设（4，5）=x，（4，6）=y
则，=6
∴
∴（4，30）=x+y
∴(4，5)+(4，6)=(4，30)
27、试题解析：（1）①∵∠A=70°，∠ACB=30°，∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=70°，∠ACB=30°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=150°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE= ∠ABC=40°，∠ECD= ∠
ACD=75°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=35°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=30°，
∴∠BEC=180°-40°-30°-90°=20°．28、解：（1）
（2）
（3）设，，，
①如图1，当点D在点B的左侧时，∴，得，，∴
②如图2，当点D在线段BC上时，∴，得，，∴
③如图3，当点D在点C右侧时，∴，得，，∴。