最新小升初数学专项训练比例百分数篇(教师版)

名校真题比例百分数篇

时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________

1 （12年清华附中考题）

甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都

按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.

2 （13年101中学考题）

100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？

3（12年实验中学考题）

有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。

4 （12年三帆中学考题）

有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。

5 （12年人大附中考题）

一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？

【附答案】

1 【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。

2 【解】：转化成浓度问题

相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。

方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要

注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，如下图：所以蒸发了100×1/2=50升水。

3 【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进

同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为 4.5升。

4 【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。

5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

第九讲小升初专项训练比例百分数篇

一、小升初考试热点及命题方向

分数百分数是小学六年级重点学习的知识点，也是小升初重点考察的知识点，这一部分主要考察

三大块，分百应用题；比和比例；经济浓度问题；三块的地位是均等的，在考试中都有可能出现，

希望同学们全面复习，而不要厚此薄彼。

三、知识要点

分数百分数应用题

分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在

整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题

中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给

正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．

为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．

①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等

仍广泛用于分数、百分数应用题．

②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．

③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现

量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、

综合、判断和推理．

④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多

端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、

假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路．

比和比例

这一讲主要涉及比例的意义和性质，按比例分配，正反比例等几个知识。

在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，

我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断．

成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）。在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如：

成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．

经济浓度问题

这一节的内容与生活实际联系很紧密，在浓度问题中要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量

之间的关系。而经济问题中，则要恰当处理好成本、售价、利润、利润率这几个量的关系。

四、典型例题解析

1 分数百分数应用题

【例1】（★★）某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰

好是占全班人数的40％，问转来几名女生？

【解】这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，

就简单多了。

浓度差之比1∶24 重量之比 24∶1 48÷24×1=2人

方法二：男生原来有48×（1-37.5％）=30，来了女生后男生的人数书不变的，所以后来全班的总

人数就是30÷（1-40％）=50，所以增加的2人就是转来的女生人数。

【例2】（★★）把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？

【解】设正方形的边长是“1”.因为长方形与原来的正方形面积相等，一边减少了 20％，另一边将增加