北师大版初一数学上册角的和差倍分专题

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(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册《角》PPT课件

C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
课堂检测
基础巩固题
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ D ） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”
课堂检测
基础巩固题
1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 ( B )
A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
1. 度量法
探究新知
2. 叠合法
想一想你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？ (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')
B
B（B'）
B
'B
B
'
O（O'） A（ A' ） O（O'） A（A'） O（O'） A（A'）
∠AOB<∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB>∠A'O'B'
课堂检测 4. 如图所示：
基础巩固题
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
A
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
O
1
3
答案：∠A，∠O，∠1，

数学北师大版七年级上43角的比较PPT课件

角的表示通常用“∠”符号表示
(1).用三个大写英文字母及符号 “∠”来表示.
(注意：表示顶点的字母必须写在三个
字母中间)
A
∠ABC
A D
∠ABC
∠ABD
∠CBD
B
C
B
C
12
2.用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.
注意：①大写字母必须是表示角的顶点的字母
②当以同一个点为顶点的角有多个时，
不能用该方法
(2)∠BAC与∠ DAE是不是同一个角? 是
(3)∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
不是
2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
A 共有10个角
D
E
E D
C
B
B
图1
C
O
图2
A
17
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标
注的角。
∠ α = ∠ A或∠ BAC ∠ β= ∠ B或∠ ABC
8
1.角的概念：
➢有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
❖两条射线的公共端点是这个角的顶点.
❖两条射线是这个角的两条边.
9
说出下列各图中各角的顶点和角的两边.
A
C
A
D
O
B
(1)
A (2)
BB
C
(3)
10
先自学，后思考，再交流
表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？
11
2.角表示方法:
75°
12.25°
2请用量角器量出上述夹角的度数
23
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。学问学问，边学边问。
He is quick and eager to learn. Learning is learni ng and asking.

新北师大版初中数学七年级上册 (初一)4.4-角的比较课件

花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
∠ BOC=(∠ BOD) － (∠ COD )
= (∠ AOC ) －( ∠ AOB )
D
C
B O
A
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
∠ BOC=——3—4—0———
课堂检测
1 回答下列问题 (1)比较∠AOB,∠AOC∠, AOD,∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角 (2)写出 ∠AOB，∠AOC∠AOD ∠AOE中某些角之间的两个等量关系 B
拓展
A
趣味三角板
如图3．4-3，借助三角尺画150、750 的角。用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！
E
∠AEC=1350
300
450
B

北师大版七年级上册角的比较精品课件PPT

类似地：还有角的三等分线 , 如图
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线，则有 ∠1=_∠__2_=_∠__3_=_13_∠__A_O_D ∠AOD=3∠__1_=3∠__2_=3_∠_3__。
角的四等分线
E
D
C
4
3
B
2
O
1
A
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线，已知∠BOC=30°，则∠AOB= （）
本题中如果去掉“∠DOB=40º” 的条件，还能求出∠AOC的度数吗？
北师大版七年级上册4.4 角的比较（2）课件
北师大版七年级上册4.4 角的比较（2）课件
变1如图，已知∠DOE＝70º,
∠DOB＝40º,OD 平分∠AOB，OE 平分 ∠BOC,求∠AOC.
北师大版七年级上册4.4 角的比较（2）课件
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。
北师大版七年级上册4.4 角的比较（2）课件
北师大版七年级上册4.4 角的比较（2）课件
练习：已知∠EOF=90°，过点O作射线OM，且∠MOF为锐角，OA平分∠MOE， OB平分∠FOM，求∠AOB的度数
北师大版七年级上册4.4 角的比较（2）课件
北师大版七年级上册4.4 角的比较（2）课件

北师大版七年级上册数学[角(提高版)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习角（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1 图2要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．举一反三：【变式】（2015春•成武县期末）下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【答案】C．类型二、角度制的换算2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3=13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．类型三、角的比较与运算3. 如图所示表示两块三角板．(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．【答案与解析】解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．举一反三：【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝12（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.【答案】解：正确，理由如下：∵∠AOB的平分线OM，∴∠AOM＝∠MOB又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON) －∠AON 即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON∴∠MON＝12（∠BON－∠AON）4.（2016春•龙口市期中）如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．举一反三：【变式】如图，已知O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数.【答案】解：设∠EOC=x °，则∠BOE ＝12∠EOC ＝12x °，根据题意可得： 1180127022x x x --+= ，解得： 80x = .∠EOC ＝2∠BOE ＝80°.类型四、方位角5.（2015•浦东新区三模）已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于．【答案】85°．【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．类型五、钟表上有关夹角问题6. 在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线?【答案与解析】解：设7时x 分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：16302x x -=，5511x =．答：7时5511分钟时针与分针成一条直线．【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则：① 分针的速度为36060＝6°/分；②时针的速度为3060°分＝0.5°/分．故分针速度是时针速度的12倍．举一反三：【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间?【答案】解：设此人外出用了x 分钟，则分针转了6x 度，时针转了0.5x 度．根据题意得： 6x-0.5x ＝110×2，解之得x ＝40．答：此人外出购物用了40分钟的时间．。

北师大数学七年级上册角的比较优秀课件

北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课件
活动三：
现在小组分工合作，我们进行操作比赛，请按小亮的思路剪下∠COD，折一折，然后画出折痕OF 并思考：
1、∠COF和∠DOF有什么大小关系？ 2、∠COD和∠DOF有什么数量关系？ 3、射线OF在∠COD中的位置有何特殊之处？
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课件
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体验收获通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？
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• ②∠AOB=2∠AOC=2∠COB（倍）
•
③∠AOC=∠COB=
1 2
∠AOB（半）
注意：灵活选择！
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当堂检测 1、如图，已知OB平分∠AOC， ∠AOD=78°∠BOC=20°，求∠COD的度数
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B (E)
叠Hale Waihona Puke 合法B ( E)北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课件
B ( E)
C F
∠ABC＞ ∠DEF
A(D)
F
C A ( D)

北师大版七年级上册数学角的比较习题

角的比较习题考点1:角的和差倍分如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作：； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作 . 2.如图，① ②③ 练习1：如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?2.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.3. 如图，，，则．4.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BO D=90°，求∠COD 的度数.5. 如图，，则．考点2:角的平分线从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 .几何语言：∵OB 是∠AOC 的平分线，∴∠AOB＝＝12 (或∠AOC＝2 ＝2 ).练习1.如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A.∠AOC ＝∠BOCB.∠AOC ＝12∠AOBC.∠AOB ＝2∠BOCD.∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB2.如图，∠AOB ＝∠COD＝90°，∠AOD ＝140°，则∠BOC＝ .________________AOC ∠=+=-____________AOC AOB ∠-∠==+____________________BOC AOC COD ∠=--=∠-=-∠115AOB ∠=︒90AOC DOB ∠=∠=︒____COD ∠=90AOB COD ∠=∠=︒____AOD BOC ∠+∠=312AFEB O3.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，求∠2的度数4.如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数.5.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，求∠BOD 的度数6.如图，∠AOD ＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：(1)∠DOC 的度数；(2)∠BOD 的度数.7.如图，点O 是直线AB 上的一点，∠AOC ＝130°，OB 平分∠COD， OE 平分∠AOD，求∠AOE 的度数.8.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC，∠EOC=100求∠BOD 的度数9.已知：如图，OC 是∠AOB 外的一条射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ， ∠EOF = 40°，∠AOC + ∠BOC = 160° 求：∠AOC 和∠BOC 的度数。

339.51.北师大版七年级数学上册4.4 角的比较(课件)

∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
符号
∴射线OC平分∠AOB
语言
∵射线OC平分∠AOB
B C
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
21
O
A
做一做
A
c
O
B
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC= 380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
举杯独醉，饮罢
如流年负了青春
怅泪溶了雪，
月光？谁酒三尺
颜刹那？谁饮一
弹指雪花？谁痴
无月亦无殇。谁
香。雪入窗，今
苍茫，罂粟纷纷
不若笑醉一回。
一杯？前尘旧梦
繁华，怎敌我浊
颜刹那？谁饮
拾弹指雪花？
今夜无月亦无
纷纷飘香。雪
一回。忆苍茫
前尘旧梦，不
，怎敌我浊酒
古韵清
风
中幽舞
梦明
国落月
花，间。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生茫茫。
只然又一岁
古韵二
千三丝落千三何落千处满落？地腰
古韵三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁

北师大版七年级上册数学角的比较精品课件PPT1

向);北偏东500
即∠BOD=500.
北师大版七年级上册数学 4.4角的比较课件_2
*
北师大版七年级上册数学 4.4角的比较课件_2
（3）在图中连
接各个景点与大
门，并用适当的
方式表示各个角。
∠BOD,
∠BOA,
∠BOC,
∠DOA,
∠DOC,
∠AOC
*
北师大版七年级上册数学 4.4角的比较课件_2
看我的，我是最棒的
A
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD， ∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
O
（2）写出∠AOB，∠AOC，∠BOC， ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
B
C D
解：（1）由图可以看出
E
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ，其中∠AOB 为锐角， ∠AOC为直角， ∠AOD为钝角， ∠AOE 为平角。
北师大版七年级上册数学 4.4角的比较课件_2
（4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出他们的大小关系？
∠BOD, ∠DOA是锐角; ∠DOC是钝角; ∠BOA, ∠AOC是直角; ∠BOC是平角.
∠BOC ＞ ∠DOC ＞ ∠AOC ＞ ∠BOD ＞ ∠DOA * 北师大版七年级上册数学 4.4角的比较课件_2
北
D
A
说出下列各条射线的方向
30 O
西
45 O O
东
解：
OA：北偏东30度
50 O 45 O
C
B
OOBC：：南南偏偏东西4550度度（东南方向）南
OD：北偏西45度（西北方向）

北师大版初中数学七年级上册4.4 角的比较

求∠AOC 65°15′,∠2=78°30′,求∠3 是多少度? 11.(8 分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB 的度数.
3 21
TB:小初高题库
北师大初中数学
CD
A O B
答案一、1.(1)∠BOC (2)∠AOB (3)∠AOC 或∠BOC
2.1, 1 ,1, 3 24
3.(1)∠AOB;∠BOC;∠AOD;∠COD (2)∠AOC;∠BOC;∠AOD;∠BOD
4.2 ∠COD=∠BOE 和∠AOD=∠COE 二、5.C 6.D 7.B 8.C 三、9.解:当 OC 在∠AOB 的内部时,如答图(1),此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°- 20°=40°.
D.角是从同一点引出的两条射线
6.已知 O 是直线 AB 上一点,OC 是一条射线,则∠AOC 与∠BOC 的关系是( )
A.∠AOC 一定大于∠BOC; B.∠AOC 一定小于∠BOC
C.∠AOC 一定等于∠BOC; D.∠AOC 可能大于,等于或小于∠BOC
7.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( )
则图中相等的角有___对( 小于直角的角)分别是______.
O
C B A
二、选择题:(每小题 5 分,共 20 分) 5.下列说法正确的是( )
A.两条相交直线组成的图形叫做角 B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C D
E
A
O
B
C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角
当 OC 在∠AOB 的外部时,如图(2),此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°, ∴∠AOC 等于 40°或 80°.

初一上数学课件(北师版)-角的比较

1．角的比较方法有两种：度量和重合法． 2．角的和、差：如图∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ，∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC .
3．角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等两个角的射线，叫这个角的角平分线．易错题：判断：如果∠AOC＝∠BOC，则 OC 为∠AOB 的角平分线．( × )
7．如图，解答下列各题． (1)∠AOC 是哪两个角的和？ (2)∠AOB 是哪两个角的差？ (3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC 与∠DOB 的大小关系如何？
解：(1)∠AOB 与∠BOC 的和； (2)∠AOC 与∠BOC 的差或∠AOD 与∠BOD 的差； (3)∠AOC＝∠DOB.
8．如图，OC 平分∠AOD，∠BOD＝2∠AOB.若∠AOD＝114°，求∠BOC 的度数？
1．已知∠α 和∠β 的顶点和一边分别重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α
＞∠，那么∠α 的另一边落在∠β 的( C )
A．另一边上
B．内部
C．外部
D．以上结论都不对
2．下列说法不正确的是( B )
A．两个锐角的和不一定大于直角
B．两个钝角的和不一定大于平角
C．直角都等于 90°
D．1 周角＝2 平角＝4 直角
解：∠BOC＝19°.
3．已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC＝( B )
A．120°
B．120°或 60°
C．30°
D．30°或 90°
4．如图，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，若 ∠BAF＝60°，则∠DAE＝( A )

北师大版七年级数学上册角的比较PPT精品课件

比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
D
A
B
C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
A
D
B
C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
A D
B
C
E
F
做一做：
A
例：根据下图，求解下列问题： 1、比较∠AOB、∠ AOC、 ∠AOD、∠AOE的大小，并指出
你选择从哪一面上山呢？
A
D
B
C
∠ABC＞∠DCB
1、会用叠合的方法比较两个角的大小。 2、理解角的平分线的概念,会用符号语言表示。 3、了解角的和、差，会用图形语言和符号语言表示角的和、差关系。
一、角的大小比较的主要方法：
1 、度量法：是用量角器量出他们的度数，再进行比较。 2 、叠合法：是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，再进行比较。
从一个角的顶点出发，把这个
角分成相等的两个角的射线，叫
A
做这个角的平分线
符号语言：
O
C
∵OC平分∠AOB
B
∴∠AOC=∠BOC
(或∠AOB=2∠AOC ；或∠AOB =2∠BOC;
1
或 ∠AOC= 2 ∠AOB ；
或 ∠BOC=
1 2
∠AOB ）
1、已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB
的角平分线，那么∠ AOC= ，
CBD
（ 2 ） BDC = ADC
BDA
B
C
❖
1. 中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。

初中数学北师大七年级上册第四章基本平面图形七年级上册数学《角的和差倍分问题分析》PPT

课前热身
• 1.比较两角大小的方法：(1)___ 法；(2)
法．
• 2.角平分线的定义是：从一个角的________点引出的一条________线，把这个角分成________个________，这条________线叫做这个角的平分线．
• 几何语言表述为： ∵射线OC平分∠AOB ∴∠AOC＝________＝________ ∠AOB＝________＝________.
(3)如果（1）中BC=bcm,其他条件不变，求线段MN的长度？（4）从上面的结果你能得出什么规律？
联系拓广:2
课堂小结
1、求一个角的度数先要从图中找出这个角等于哪些角的和或差，然后分别求出这些角的度数。
2、两个角的和的角平分线与较小一个角的角平分线的夹角等于较大角的度数的一半。
课前演练
* 如图所示，A，O，B在一条直线上，OE平分 ∠AOC，OF平分∠BOC。求：∠EOF的度数．
通过这个题目，你得到什么结论？
问题探究
例：（1）如图所示，∠AOB=90°,∠BOC=30°,0M平分∠AOC, ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=a,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(2)中∠BOC= ，为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数; (4)从(1) (2) (3)的结果你能得出什么规律?

及时练习
联系拓广:1
(1)如图,已知线段AC=6cm，BC=4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长度？
(2)如果（1）中AC=acm,BC=4cm,其他条件不变，求线段MN 的长度？

北师版七年级上册数学作业课件第四章角的比较 (6)

知识要点1 角的大小比较
叠合法：把要比较的两个角的顶点和其中一
角的
大小比较的方
条边重合，另一边落在重合边的同侧，通过比较另一边的位置来比较两个角的大小.
测量法：用量角器量出角的度数，再比较
法
它们的大小.
知识要点2 角的和差、倍分关系概念
∠AOB是∠AOC和∠BOC的和角，即∠AOB＝∠AOC＋∠BOC 的，∠AOC(∠BOC)是∠AOB与和 ∠BOC(∠AOC)的差，即差 ∠AOC＝∠AOB－∠BOC，
又因为∠EOF＝60°，所以∠FOB＝60°－45°＝15°. 因为 OF 平分∠BOC，所以∠COB＝2×15°＝30°. 所以∠AOC＝∠BOC＋ ∠A5′，∠2＝78°30′，则 ∠3＝ 36°15′ .
5.如图，∠AOD＝80°，∠AOB＝30°，OB 是∠AOC 的平分线，则∠COD＝ 20 °.
6．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，若∠DOC＝28°，则∠AOB＝ 152 °.
7．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC 的度数．解：因为∠AOB＝90°， OE 平分∠AOB，所以∠BOE＝45°.
∠BOC＝∠AOB－∠AOC.
图例
从一个角的顶点引出的一
条射线，把这个角分成两
角平个相等的角，这条射线
分线
叫做这个角的平分线．如
(角的倍分
图，若OC为∠AOB的平分
关系)
线，则∠1＝∠ 2 ＝ 1∠ AOB ，∠AOB＝
22∠ 1 ＝2∠ 2 .
1．如图，∠AOB＝∠COD，则∠AOC 与∠DOB 的大小关系是( C ) A．∠AOC＞∠DOB B．∠AOC＜∠DOB C．∠AOC＝∠DOB D．无法比较大小