第三章 汽轮机的变工况特性-第一节 喷嘴的变工况特性
汽轮机的变工况
* Gcr1 p01 * Gcr p0
二、缩放喷管的变工况 设计背压p1：保持蒸汽在斜切部分不膨胀 的最低背压。 特征背压p1a：喷嘴喉部保持临界状态的 最高背压。 极限背压p1d：在斜切部分膨胀达到极限 时对应的压力。
膨胀度
图3-5 速度系数随压力比的变化曲线
第二节
级与级组的变工况
亚临界工况下，按弗留格尔公式计算。末级p0
沿双曲线变化。
倒数第三级之前的各级pg1＜＜p01 ，pz ＜＜p0
2 p01 p z21 T0 G1 G p02 p z2 T01
=
p z1 2 p 1 ( ) p01 T0 p z 2 T01 2 p0 1 ( ) p0
1 m1 1 m
前提条件： 亚临界工况下比容变化较小；
近似计算中，对上式近似假定： (1)工况变动时，反动级的反动度基本不变，冲
动级的速比变化不大时，反动度的变化较小， (2)亚临界级的较大
m m1 m 0 p2
p0
p 较大， 0 p2 较小，
忽略大根号内分子、分母的第二项。
四、压力与流量关系式的应用
1. 应用条件
1) 通汽面积不变；
若因结垢或腐蚀等使变工况下通汽面积有了改 变，应进行修正。即：
Gc1 p 01 Gc p0 T0 T01
G1 G
2 2 p01 p g1 2 2 p0 p g
T0 T01
A1 a A
——面积变化之比。
对于调节级，只有当第一调节汽门开大或关小
§3.1 喷嘴的变工况特性 分析：喷嘴前后参数与流量之间的变化关系 激波：缩放喷嘴背压逐渐高于设计值时，将先 再喷嘴出口处，后在喷嘴段渐放段内产生冲波，超 音速汽流经过冲波，流速大大降低，损失很大，
汽轮机原理(第三章)
* * Gcr1 0.648 An p01 01 * * Gcr 0.648 An p0 0
式中，下标“1”为工况变动后的参数（以下 均同）。
若把蒸汽当成理想气体，利用其状态方程 P/ρ=RT，则上式可写成
Gcr1 Gcr
* * p01 01 * * p0 0 p01 T0 p0 T01
在作级的变工况估算时，通常略去动 叶顶部的间隙漏汽，这样两工况下的流量 Gcr、Gcr1又可用喷嘴的汽流参数表示，即 有
Gcr 2k 1 * k k n p0 ( ) n n * An k 1 RT0 Gcr1 2k 1 * n p01 ( * An k 1 RT01
（二）设计工况和变动工况下，级 均为亚临界状态
在此条件下，汽轮机任意一级喷嘴出口 截面的连续方程式为 G=μnAnCıtρıt 或
G [ n An 2t
1t 2ht ] 1 m 2t
方括号内的部分表示级的反动度等于零 （P1=P2）时，通过该喷嘴的流量，用G‘表 示，G’流量也可以表示为（假定初速度为零）
（二）级组前、后压力与流量的关系
第一节 喷嘴的变工况
一、渐缩喷嘴压力与流量的关系
研究喷嘴变工况，主要是分析喷嘴前后压 力与流量之间的变化关系。喷嘴的这种关系 是以后研究汽轮机级和整个汽轮机变工况特 性的基础。
（一）喷嘴初压P0*不变而背压P1变 化时
（1）当Pı>Pсr（εn>εcr）时，随着背压Pı的减 小，如图3－1所示，流量G沿CB线逐渐增加， 可按下式计算：
2 k n1 k 1 k n1
2
k 1
)
p1 n * p0
5.汽轮机变工况特性_(1)
背压式汽轮机除调节级比焓降变化外，最后几级的比焓降也 发生变化，负荷变化越大，则受影响的级数越多。
级的反动度变化规律
固定转速汽轮机反动度变化主要由级的比焓降变 化引起；
级的比焓降减小，即速比 xa 增大时，反动度增大； 级的比焓降增大，即速比 xa 减小时，反动度减小； 设计反动度较小的级，比焓降变化时，反动度变 化较大；反之，变化较小；反动级的反动度基本 不变； 凝汽式汽轮机末级（临界工况），流量不变， pc 降低，反动度增大；pc 升高，反动度减小。
(a)比焓降减小；(b)比焓降增大
第四节 配汽方式及其对定压运行机组变工况的影响
配汽方式概述 节流配汽 喷嘴配汽 调节级压力与流量关系 配汽方式对定压运行级组变工况的影响 轴向推力的变化规律
ห้องสมุดไป่ตู้
变工况前
k 1 k 1 k p p k k 2 2 k ht p0 v0 1 RT0 1 ( ) k 1 p0 p0 k 1
变工况后
k 1 k 1 k k p k p 21 21 k ht1 p01v011 RT0 1 ( ) k 1 p01 p01 k 1
G G Gc 0 G0 m Gc G0 m m 0
2
1 c 0 n c 1 c 0 0
m、1、 0之间关系的三维显示为流量锥，二维表
示为流量网图。（oad为等腰直角三角形）
m
d
c
0
n 1d 1 1 1d
第三章 汽轮机的变工况.
2 2 2 p2 pg pg G G 1 1 2 2 2 2 p0 pg pg 1 G G1 2
k 1
k
背压式汽轮机非调节级焓降变化规律
由图可知：流量变化 越大，级的理想比焓 降变化也越大。流量 变化时，前面级的焓 降变化较小；后面级 的焓降变化较大。
一、与定压运行相比,滑压运行的效益主要表现在: 1）由于压力随负荷降低，蒸汽的比热减小，过热热减小。所以 过热蒸汽温度在较宽的负荷范围内都维持了稳定（例如：在40100%MCR内可维持额定温度）； 2）由于汽轮机节流损失小，高压缸排汽温度稳定（亚临界机组， 负荷从100%降低到50%MCR，高缸排汽温度只降低了60度左右， 所以再热气温也容易维持稳定）； 3）由于汽轮机节流损失小，级前后的压力比与额定负荷相比， 几乎不变；而机内蒸汽的容积流量也与额定负荷基本相同（由 于压力降低）；所以，汽机的级效率保持较高。与定压运行相 比，变压运行时，汽机的内效率提高了 ； 4）由于负荷变动过程中，汽机内金属的温度变化小（一般不大 于78度），所以，汽机金属的热应力小，负荷变动的速度不受 汽缸应力的限制； 5）机组低负荷运行时，给水的压力和流量同时降低，所以与定 压相比，能耗明显降低。
• 分析原因：
– 功率增加，流量增加。调节级后各处压力增大基本正比于流量 增加。符合公式！说明调节级后均工作正常！ – 根据公式：应是调节级，或调节级前a>1 – 各个调节汽门开度下降功率变大：应非调节汽门问题 – 调节级通流面积增大：喷嘴腐蚀？叶片损坏？喷嘴弧段漏气？ – 前两种高压缸效率大为降低。高压缸效率略有下降：喷嘴腐蚀 ！
第三章 汽轮机的变工况
华北电力大学，能源动力与机械工程学院
汽轮机原理-第三章
2 k 1 2k * * k k p0 0 n n k 1 * * p0 0
n cr 时 G Gcr 0.648An
在流量与出口压力的关系 曲线图中，BC段近似于椭圆 曲线，则：
G G cr n cr 1 cr
G 0.648An G1 1 p G
* 0 * 0
2、喷嘴前后压力同时变化时
* * * G1 1 p01 01 1 p01 * * * G p p0 0 0 * * T0* 1 p01 G1cr p01 * * * T01 p0 Gcr p0
4 2
0 G1
8 G Q GⅢ GⅣ GⅡ I U
G 0.8G L M
V N
0.4G
J
K
喷嘴调节方式与节流调节方式的比较： 1）机组在低负荷时由于调节汽门中节流损失较大， 因此采用节流调节方式不经济，应采用喷嘴调节方式 2）采用节流调节方式，结构比较简单 为了综合节流调节和喷嘴调节的优点，担任基本 负荷的机组往往设计成在低负荷下采用喷嘴调节方式， 而在高负荷时采用节流调节方式，从而提高机组的经 济性。
2
G Gcr A G1 C Pcr P P1 P1=Pc B
1
2
2
n cr 1 1 cr
β即为彭台门系数，此时通过喷嘴的任意流量G可表示为：
G Gc 0.648 An
* * p0 0
当蒸汽的参数发生改变时，喷嘴流量为： 1、当初压不变时
' p 2）凡全开调节汽门后的喷嘴组前压力均为 0 不变；
3）四个调节汽门依次开启，没有重叠度；
汽轮机课件：喷嘴的变工况
Gc
p0* pc
1c
C P1
3.初压变化时流经喷嘴流量的变化
G1 1Gc1 1 G Gc
p0*1 v0* 1 p0*1 v0*1 p0* p0*
T0* 1 p0*1 T0*1 p0*
如果变工况前后喷嘴均为临界状态
结论：
Gc1 p0*1
G
p0*
在喷嘴前后温度变化不大时，通过喷嘴的临界流量与喷嘴前蒸汽的滞止压力成正比。
喷嘴的变工况
告知
1.喷嘴变工况的特点 2.级的变工况 3.级组变工况 4.凝汽式汽轮机的变工况 5.蒸汽参数变化对工况的 影响
6.配汽方式
1. 用弗留格尔公式分析汽 轮机的各种工况
2.参数的变化对机组的影响 3.各种配汽方式的特点和应
用
基本知识
基本能力
1.设计工况：汽轮机的通流面积是按照经济功率设计的，参数为设计值，效率最高
n 0.3，值较高 膨胀度f越大，压比增大时， 降得越多，效率越低
如果变工况前后喷嘴均为亚临界状态
G1 1Gc1 1 G Gc
p0*1 v0*1
v0* p0*
1
p0*1 p0*
T0* T0*1
1
p0*1 p0*
G 1 ( p1 pc )2 1 ( n c )2
Gc
p0* pc
1c
结论：
变工况前后均为亚临界状态，通过喷嘴的流量与喷嘴前后的压力都有关系
经济功率：约为额定功率的80%~100%
额定功率：汽轮机长期连续运行所能连续发出的最大功率
最大功率：瞬间功率，或峰值功率
2.变工况：与设计条件不相符的工况。 变工况的原因：
（1）外界负荷的变化。蒸汽量发生变化，汽轮机输出的功率偏离经济功率。 （2）锅炉及凝汽器运行工况变化。引起汽轮机进汽及排汽参数偏离设计值。
汽轮机原理-第三章
第三章汽轮机在变工况下的工作汽轮机的热力设计就是在已经确定初终参数、功率和转速的条件下，计算和确定蒸汽流量、级数、各级尺寸、参数和效率，得出各级和全机的热力过程线等。
汽轮机在设计参数下运行称为汽轮机的设计工况。
由于汽轮机各级的主要尺寸基本上是按照设计工况的要求确定的，所以一般在设计工况下汽轮机的内效率达最高值，因此设计工况也称为经济工况。
汽轮机在实际运行中，因外界负荷、蒸汽的状态参数、转速以及汽轮机本身结构的变化等，均会引起汽轮机级内各项参数以及零部件受力情况的变化，进而影响其经济性和安全性。
这种偏离设计工况的运行工况叫做汽轮机的变工况。
研究变工况的目的，在于分析汽轮机在不同工况下的效率、各项热经济指标以及主要零部件的受力情况。
以便设法保证汽轮机在这些工况下安全、经济运行。
本章主要讨论电厂使用的等转速汽轮机在不同工况下稳态的热力特性，即讨论汽轮机负荷的变动、蒸汽参数的变化以及不同调节方式对汽轮机工作的影响。
同研究设计工况下的特性一样，分析汽轮机的变工况特性也应从构成汽轮机级的基本元件一一喷嘴和动叶开始。
喷嘴和动叶虽然作用不同，但是如果对动叶以相对运动的观点进行分析，则喷嘴的变工况特性完全适用于动叶。
第一节渐缩喷嘴的变工况研究喷嘴的变动工况，主要是分析喷嘴前后压力与流量之间的变化关系，喷嘴的这种关系是以后研究汽轮机级和整个汽轮机变工况特性的基础。
喷嘴又分渐缩喷嘴和缩放喷嘴两种型式。
本节主要分析渐缩喷嘴的变工况特性。
一、渐缩喷嘴的流量关系式本书第一章已指出，对渐缩喷嘴，在定熵指数k和流量系数μn都不变的条件下，当其初参数p*0、ρ*0及出口面积A n不变时，通过喷嘴的蒸汽流量G与喷嘴前、后压力比εn的关系可用流量曲线(如图3-1中曲线ABC)表示。
当εnεc时，其流量为(3-1) 当εn≤εc，时，其流量为(3-2) 显然，对应另一组初参数(p*10、ρ*01)，可得到另一条相似的流量曲线A1B1C1(p*01p*0)，此时通过该喷嘴的临界流量亦相应地改变为由于初参数不同的同一工质具有相同的临界压力比，故各条流量曲线的临界点B、B1…均在过原点的辐射线上，如图3-1所示。
汽轮机原理 变工况——【汽轮机原理】
1
7.5 15.88
0.47
cr
10 0.630
15.88
2
1
1
cr cr
0.982
调节级的临界流量：
G
Gcr 305.5t / h
单个喷嘴的临界流量：Gcrs
8
Gcr 64
4
13.886t
/
h
Gcr1 8Gcrs 111.09t / h
各 喷 嘴 组 的 临 界 流 量 ：GGccrr32
1
p41 0.3646 MPa
• 调节级后压力变p化p441很小pp56： 128 .9%
•
问题：调节级后压力降低，如何维持原流量？
p01 p0 1.7%
p0
19
• 3喷、嘴调配节汽和调方节级式变和工况调节级变工况
• 喷嘴配汽
20
喷嘴配汽
21
喷嘴配汽
22
喷• 调嘴节级配的汽热力过程线
• 调节级汽室参数 • 调节级的相对内效率
• （1）各调门的流量分配； • （2）部分开启调门后的压力； • （3）调节级后蒸汽状态点。
36
（1）当进汽量从300t/h降 为225t/h时，调节级后压 力降低：
此时，全开调门后调节级 喷嘴的流动状态：
而设计工况调节级喷嘴压 比：
设计工况喷嘴流量比：
37
p21 G1 p2 G p21 225 10 300 p21 7.5MPa
本节内容结束
第三章 汽轮机在变工况下的工作
1、渐缩喷嘴的变工况 2、级与级组的变工况 3、配汽方式和调节级变工况 4、焓降、反动度的变化 5、轴向推力的变化 6、凝汽式汽轮机的工况图 7、初终参数对功率的影响
5.1变工况-喷嘴-复件讲解
变工况
运行中参数不可能始终保持设计值，汽轮机发出的功率 随外界需要而变化。 →变工况：汽轮机在偏离设计参数的条件下运行的工况。 →汽机热力过程变化（流量、压力、温度、比焓降、效 率等）、零部件受力变化、热应力/热膨胀/热变形情况变 化 典型变工况：启动、停机、故障 变工况不唯一。变工况的特性影响汽轮机的安全经济运 行。
汽轮机的变工况→级的变工况→喷嘴和动叶的变工况
一、喷嘴的变工况特性
汽轮机内喷嘴有两种型式：渐缩喷嘴和缩放喷嘴。 由于两种喷嘴的结构不同，其变工况特性差别很大。
气体在渐缩喷管中的流动
气体在缩放喷管中的流动
气体在渐缩喷管中的流动
•
渐缩喷管中气体流动分为两种情况： 亚临界工况： pb>pc,此时喷管出口压力p2=pb>pc； 临界工况： pb≤pc，此时，喷管出口压力p2=pc。 pb<pc时, 气体在喷管内不能膨胀到背压 pb，而只膨胀到临界压力pc，气流离开 出口截面后，发生突然膨胀，压力降 低到背压，引起气流损失一部分动能 ，有p2=pc>pb
k 1 k 1
Байду номын сангаас
n
2 k
n
k 1 k
2
表3.1.1 以椭圆公式代替精确公式计算流量比的误差（‰） k=1.3 ε
压比 误差
nc=0.546
0.750
-3.34
0.600
-0.35
0.700
-2.26
0.800
-4.36
0.850
-5.96
0.875
-6.64
0.900
-7.56
0.925
-7.99
0.950
-8.66
第3章 汽轮机的变工况特性.
若不考虑温度的变化，则 0 p 1 p01 G 1 01 1 0 G p0 p0 若工况变动前为临界工况，变动后为亚临界工况，则 可用临界工况公式算到 n nc 处，再用亚临界工况公式 由 n nc算到变动后的工况。若相反，则计算方法相反
§3.1 喷嘴的变工况特性
T1 T11
略去温度影响，得
0 Gc1 p11 p 0 11 Gc p1 p1
由于叶顶漏汽不大，可认为喷嘴流量等于动叶流量。 这时喷嘴在设计工况和变工况下的连续方程之比为；
k 1 2 k n 1 n1 k 1 2 k n n
k k 0 p11 p01 n1 0 p1 p0 n
G
p0
p2
p0
p01
§3.2级与级组的变工况特性
ht1 T01 T01 T0 ht1 ht ht T0 即凝汽式汽轮机中间级,流量变化时级的理想比焓 降基本不变 b) 末级 流量大于设计工况时，虽 p0 正比于 G ，但背压 pc ht 增大； 不与G 成正比，若 pc 不变，则流量增大， ht G 反之， 流量减小， 减小。
§3.2级与级组的变工况特性
1. 工况变化前后级组均为临界工况 在各级通流面积不变的条件下，处于亚临界工况的级 组，若级组前后压差由小变大，则各级流量和流速也 要增大，这时一般是级组内最后一级最先达到临界速 度，这是因为： a. 后面的级的比容较大，其平均直径往往比前面的级 要大，若相邻两级的速比和反动度基本相同，则后 一级的比焓降较大，也就是最后一级的比焓降最大， 流速也最大。
G
2 2 p0 pg
T01
若不考虑温度的变化
汽轮机原理04
G
p02 p22 T01
（3—31）
当忽略温度影响时，有
G1 G
p021 p221 p02 p22
（3—31a）
三，动叶进口处的撞击损失
在设计工况下，汽流进口角和动叶几何角是相适应的。但是，当工况
变动后，级的理想焓降ht会变化，从而会引起速度 c1 变化，则 w1 也要变
化，w1 的方向角 也要变化。这样一来，就会引起动叶进口处的撞击损失。 从速度三角形（图3—7）上就可以看到其产生撞击损失的情况。
p1 p1*
11
又因为
p11，
G p1*1 cr1
p1*1
， 并认为
Gcr
p1*
T1* T1*1
8
所以有
2
k 1
k 11
k 11
1
2
k 1
k 1
1 k
上式中，只用当 1 = 11 时，（3—22）才能成立。
上即式表pp明11* ， 动pp11*11叶出口速度达临界时，pp11通1 过动pp1*1*叶1 的GG流cc量rr1 不仅与动(3叶—前23的) 滞止
（3—6a）
4
6，流量网
前面所讲流量曲线ABC，每一工况对应一根曲线，不方便。为了扩大适
应性，改用压力比、流量比作为坐标，作出流量曲线。
横坐标：
1
p1 p0*m
——相对背压，
纵坐标：
m
G G0m
——流量比。
0
p0* p0*m
——相对初压，
p
* 0m
——最大初压，
（3—7）
则流量比为：
m
G
G0m
G
这里有为常数而温度比可看作不变这样一来有同理可得????zzzzppppttgg221201222000121???????????????????zi1????iziiiippppttgg2212011222000121?????????????????????????gg1??izipp22201?????izipp2212011?????21201zpp???220zpp?所以????2120122000121zzppppttgg?????????????????经改写得
汽轮机的变工况
• 与n的关系绘成如图 所示的曲线。计算时，先在 图上查 取 值，然后利用下式计算：
G Gcr 0.648An
p
* 0
RT
* 0
三、 喷管的变工况
1、喷嘴初压P0*不变而背压P1变化时
（1）当喷嘴前后压力比 n > cr 时 ，p1 > p cr （亚临界），流量为
* * G n An p 0 0 2 k 1 k k p 2k p1 * 1 p* k 1 p o 0
n结论：只要级在临界状态下工作，不论临界状态是发生在喷嘴中还是
发生在动叶中，通过该级的流量均与级前压力成正比，而与级后压力无 关。
（二）级均在亚临界工况下工作时
根据连续性方程，经过一系列推导，可得出级均在亚临界工况下工作 时级的流量与压力的关系：
G1 G
2 2 p 01 p 21 2 2 p0 p2
结论：流量变化只与喷嘴前的参数有关，与喷嘴 后的参数无关。
若忽略温度的变化，则有
Gcr1 p01 Gcr p0
结论：流量变化与喷嘴前的滞止压力成正比。 （２）两种工况下，通过喷嘴的流量均小于临界流量
* * G1 1Gcr1 0.6481 An p01 01
G Gcr 0.648 An p
2.通过喷嘴的实际流量
1 ，则有 令 n 1t
1 G An 1c1 An 1c1t Gt 1t
G nGt
数、汽体参数及汽体物理性质等因素有关，另外还 与喷嘴出口的实际密度与等熵密度之比有关。 下图为实验得到的流量系数曲线。由图可知： 过热蒸汽区： 0.97
（3—1）
第三章_汽轮机的变工况
2、凝汽式汽轮机调节级 第一阀开启至全开过程中，通流面积不变， h t 基本不 ∆ p21 ∆ G 变，从第二阀开启后， 1 ↑ ，p21 ↑ ， ↑ ，∆h t1 ↓ ， h t 在 p0 第一阀全开而第二阀未开时达到最大 3、凝汽式汽轮机末级
p p G1 ↑→ p01 ↑ ， c ↓ ， ∆ h t 1 ↑; G1 ↓→ p01 ↓ ， c ↑ ， ∆ h t 1 ↓ p01 p01
故障汽轮机参数变化表（ 故障汽轮机参数变化表（三） 功率 +11.0% 调节级后压力 +11.0% 中间再热后压力 +10.2% 高压缸效率 -1.8%
分析原因： １、呈正比变化，说明调节级或调节级前出现故障； ２、各汽门开度下功率均增加，排除汽门，可能是： （1）喷嘴腐蚀； （2）叶片断裂； （3）喷嘴弧段漏汽； 后两种情况将引起高压缸效率大大下降，但并未 如此，故可初步判定喷嘴腐蚀。
② w11 cos θ w1 ∆ht ↑→ c11 ↑→ > → 动叶前汽流断流 → p1 ↓→ c11 c1 w11 cos θ w1 ∆hb ↓→ Ωm ↓ 直到 = 停止 c11 c1
∆ Ω ③ 设计时反动度大的级，ht 变化时， m 变化较小，设计 Ω 时Ωm 小的级， ht 变化时， m 变化较大。 ∆
Ωm = 0 调节级后压力与流量成比例变化 p21 / p2 = G1 / G0
Ⅰ 假设 阀门开启无重叠度 全开阀门后的压力保持不变 Ⅱ 调节级后的混合比焓值和内效率 对于凝汽式汽轮机该压力与流 量成正比。图中的两股汽流在调 节级中膨胀到级后压力 p 2 ，它们 的焓降不同，所做的功也不同。
图3-12调节级的热力过程线
（一）凝汽式汽轮机 1、凝汽式汽轮机各中间级 对于凝汽式汽轮机除调节级和最末一、二级外，无论 级组是否处于临界状态，其个级级前压力均与级组的流 量成正比，即 G p p p
5.1变工况-喷嘴-复件讲解
2 k
k 1 k
即
0 p01 p0 p0 p0 0或 0 0 p01 p0 p01 p01
T00 T0 近似认为 ，有 0 T01 T01
Gc1 p01 T0 Gc p0 T01
Gc1 p01 Gc p0
忽略温度变化则有：
结论：喷嘴的临界流量正比于初压或滞止初压，反比于喷 嘴前热力学温度的平方根或制止热力学温度的平方根。
图3.1.3 渐缩喷嘴初压 、背压与流量的关系
图3.1.2中虚线BO, 虽然对于 渐缩喷嘴没有实际意义，但对于缩 放喷嘴是有实际意义的。CBO曲线 上各点，表示蒸汽初参数、物性和 喷嘴出口面积给定时，不同背压时 ，各缩放喷嘴的设计工况点。 喷嘴入口蒸汽参数不变，背压 越低，喷嘴的膨胀度f=An/Ac就会越 大，出口截面积An维持不变，喷嘴 喉部截面Ac也就越小。当P1→0时， f→∞， Ac →0，Gc→0。
Gc1 p Gc p
0 01 0 0
T T
01 01 0 0
2 k
2 k
k 1 k
k 1 k
由前面实际喷嘴临界工况变工况前后流量比公式： Gc1 p Gc p
0 01 0 0
T 01 可知 01 ，所以 01 0 k 1 1 2 T 0k 0 k
-7.99
0.950
-8.66
0.975
-9.33
0.985
-9.60
0.990
-11.2
1.000
0Hale Waihona Puke 用椭圆方程计算得的流量比略小于精确值，约千分之几，满足 工程要求。
二、 渐缩喷嘴前后参数都变化时的流量变化
存在三种情况：设计工况与变工况下喷嘴均为临界工况、均为亚 临界工况、设计工况为临界变工况为亚临界 1. 设计工况与变工况下喷嘴均为临界工况 临界工况：喷嘴出口流速达到或超过临界速度。若设计工况和变 工况下，喷嘴内流速均达到或超过临界速度，则此两种工况下的 临界流量之比为：
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第三章 汽轮机的变工况特性汽轮机的热力设计就是在已经确定初终参数、功率和转速的条件下，计算和确定蒸汽流量，级数，各级尺寸、参数和效率，得出各级和全机的热力过程线等。
汽轮机在设计参数下运行称为汽轮机的设计工况。
由于汽轮机各级的主要尺寸基本上是按照设计工况的要求确定的，所以一般在设计工况下汽轮机的内效率达最高值，因此设计工况也称为经济工况。
汽轮机运行时所发出的功率，将根据外界的需要而变化，汽轮机的初终参数和转速也有可能变化，从而引起汽轮机的蒸汽流量和各级参数、效率等变化。
汽轮机在偏离设计参数的条件下运行，称为汽轮机的变工况。
，汽轮机工况变动时，各级蒸汽流量、压力、温度、比焓降和效率等都可能发生变化，零、部件的受力、热膨胀和热变形也都有可能变化。
为了保证汽轮机安全、经济地运行，就必须弄清汽轮机的变工况特性。
电站汽轮机是固定转速汽轮机，限于篇幅，这里仅讨论等转速汽轮机的变工况。
主要讨论蒸汽流量变化和初终参数变化时的变工况，其中也就包含了功率变化问题。
汽轮机变工况是以级的交工况和喷嘲、动叶的变工况为基础的，因此，必须首先介绍喷嘴、动叶的变工况。
第一节 喷嘴的变工况特性缩放嘴嘴的交工况已由流体力学介绍道了，其中一个重要概念，就是缩放喷嘴背压逐渐高于设计值时，将先在喷嘴出口处，后在喷嘴渐放段内产生冲波(或称激波)。
超音速汽流经过冲波，流速大为降低，损失很大。
所以，缩放喷嘴处于背压高于设计值的工况下运行时效率很低。
缩放喷嘴的速度系数ϕ与压比n ε、膨胀度f 的关系如图3．1．1所示。
膨胀度cn A Af =，表示缩放喷嘴出口而积n A ，与喉部临界截面而积c A 之比。
每条曲线上ϕ最高的点(图示a,b,c,d)是该缩放喷嘴的设计工况点。
由图可见，缩放喷嘴设计压比n ε越小，膨胀度f 越大，而f 越大的缩放喷嘴在实际压比1n ε增大时，ϕ降得越多，因而喷嘴效率也降得越多。
渐缩喷嘴背压高于设计值时不会出现冲波，速度系数ϕ仍然较高，如图3.1.1中最上面一根虚线所示，因而变工况效率仍然较高，仅在n ε小于临界压比时，ϕ与效率才下降。
一、渐缩喷嘴初压不变时背压与流量的关系喷嘴的流量公式为])()[(12)1(00120010000k k k nn t n p p p p v p k k A G G +--==μμ （3.1.1） 对于渐缩喷嘴，在定熵指数k 和流量系数n μ都一定的条件下，若喷嘴前滞止参数00p 、00v 和出口而积n A 都不变，则喷嘴流量G 与背压1P 的关系如图3．1．2中的曲线ABC 所示。
当C P P ≤1时，G ＝C G 不变，如直线AB 所示；当1P 〉C P 时，流量沿曲线BC 变化，曲线BC 是根据式(3．1．1)画出的。
曲线BC 段与椭圆的l ／4线段相当近似，若用椭圆曲线代替它，误差较小，故可用椭圆方程表示BC 段的G —1P ，关βεεε=---=---=22001)1(1)(1nc nc n c c c p p p p G G（3.1.2） 式中，β是彭台门系数，各文字代号均同第一章式(1．2．19)。
式(3．1．2)比式(3.1.1)简便得多。
下面分析式(3．1．2)的误差，将式(3，1．1)除以式(1．2．24)得n t c n tc G G G G μβμ=== （3.1.3） 表3．1．1中列出了近似式(3．1．2)代替精确式(3．1．3)的计算误差。
这一误差由式(3．1．2)的计算结果减去式(3．1．3)的计算结果，再除以式(3．1．3)的计算结果而得，计算中取κ＝1．3，即nc ε＝0．5457。
由表3．1．1可见，用椭圆方程算得的流量比，都比精确值略小．但误差一般只有千分之几，工程上是允许的。
表3.1.1 以椭圆公式代替精确公式计算流量比的误差(‰)二、渐缩喷嘴前后参数都变化时的流量变化分临界工况与亚临界工况来讨论。
1．设计工况与变工况下喷嘴均为临界工况喷嘴出口流速达到或超过临界速度时，称喷嘴处于临界工况。
若设计工况和变工况下喷嘴内流速均达到和超过临界速度，则此两种工况下的临界流量之比为00100000100100100000000100000010011648.0648.0T T p p v p v p p p v p Anv p A G G n cc === （3.1.4） 式中 1c G ，C G ——变工况和没计工况下的临界流量；01001001,,V T P ——变工况下喷嘴前的滞止初压、滞止初温、滞止比容，(凡变工况参数，右下角都多加一角标“l ”，以下均相同)。
若喷嘴前的压力变动是由蒸汽节流引起的，或工况变动前后00T 未变或00T 的变化较小或作近似计算而可忽略，则00011P P G G C C = （3.1.5） 参照式(3．1．1)，对于喷赏进口截面积'n A ：，可写出设计工况下由滞止状态点假想膨胀到实际进口状态点的连续方程：'c n G A p =变工况下同样可写出'1c n G A p =上两式中，0ε与01ε是由喷嘴前滞止状态点假想膨胀到喷嘴前实际状态点的压力比，即0000p p ε=，0010101p p ε=；'n A 是喷嘴进口面积，因是假想膨胀，并无损失，效流量系数从n μ＝l 。
上两式相比得1c c G G =根据式（3.1.4）得()()12010112001κκκκκκεεεε++-=-0ε=01ε是上式得解，即010001p p p p =或0010100p p p p =（3.1.6）代入式(3．1．4)与式(3，1．5)≈1c c G G = （3.1.7）011p p G G c c = （3.1.8） 表明不同工况下的喷嘴临界流量正比于初压或滞止初压，反比于喷嘴前热力学温度的平方根或滞止热力学温度的平方根。
若喷嘴前压力变动是由节流引起的，或喷嘴前温度未变(如滑压运行)，或因温度变化很小而可以忽略，或因近似计算而可以忽略温度变化(包括级和级组，后面凡不考虑温度变化时都是这四个方面的原因不再重复)，则喷嘴临界流量仅正比于初压或滞止初压。
≈所带来的误差问题，在电站汽轮机中只有凝汽式汽轮机的最末一两级和调节级的喷嘴流速可能超过临界速度。
对于调节级，不论定压运行还是滑压运行，新蒸汽温度都应不变，且调节级喷嘴进口韧速00c ≈，000T T =，≈对于凝汽式汽轮机最末一两级，它们都处于湿蒸汽区，级前后压力和温度都很低，例如，流量由没计值增大20≈，的误差仅为0.19％左右。
2．设计工况与变工况下喷嘴均为亚临界工况喷嘴出口流速小于临界速度时，称喷嘴处于亚临界工况。
若设计工况与变工况下喷嘴都是亚临界工况，流量比为0100110010000011111T T P P T T p p G G G G c c ββββββ=== (3.1.9) 若不考虑温度变化，则0110000111P P P P G G ββββ== （3.1.10） 若工况变动前为临界工况，变动后为亚临界工况，则可用临界工况公式算到nc n εε=处再用亚临界工况公式由nc n εε=算到变动后的工况。
若相反，则计算方法也相反。
3．渐缩喷嘴初压、背压与流量的关系若渐缩喷嘴前后的蒸汽参数都变化，仅初温不变或不考虑初温变化的影响，则对于每一个初压都可画出一条与图3．1．2中曲线ABC 相似的流量与背压的关系曲线，示于图3．1．3中。
图中力AOB 区域是临界工况区，临界流量与初压成正比。
BOC 区域是亚临界工况区，同一初压下流量与背压近似成椭圆曲线关系。
若各初压下的临界压力比nc ε不变，则各曲线水平段与椭圆段的交点必位于同一直线OB 上，因这些交点的纵横坐标成正比。
由图3．1．3可一目了然地看出不考虑初温变化时流量与初压、背压的相互关系。
以上所介绍的渐缩喷嘴变工况的结论，也适用于具有渐缩形通道的动叶。
因从相对运动的观点来分析，动叶栅中的流动与喷嘴叶栅中的流动是完全一样的，只要把喷嘴前的热力参数换为动叶前的相对热力参数即可。
附带说明一点，固3．1．2中的虚线BO ，虽对渐缩喷嘴不适用，但它适用于缩放喷嘴的各设计工况。
因虚线BO 是根据式(3．1．1)在κ与n μ都一定旦00p 、0v 与喷嘴出口面积n A 都不变的条件下画出的1c p p <的G —1p 关系曲线，而式(2．1，1)是由连续方程、能量方程与等比嫡过程方程严密推导而得的，因此曲线BO 应该有物理意义。
疑问在于00p 、00v 与n A 都不变时，1p 减小为什么会使喷嘴流量降低?原因是00 00v ,p 不变时，随着设计背压P1的减小，设计压比n ε减小，缩放喷嘴的膨胀度cnA A f =必然增大(见图3．1．1)，而出口而积n A 已规定不变，故f 增大必然使缩放喷嘴喉部面积c A 减小，如图3．1．4所示，于是缩放喷嘴流量0.648n c G G A ==将随c A 减小而减小。
另外，也可从连续方程11tt nt c G A v =来分沂：由于超音速区域随着压比减小，即随着比焓降增大，比容1tv增大得较大而流速1t c 相对地增大得较小(见图1．2．3)，因此，当00p 、00v 一定的缩放喷嘴的设计背压1p 降低时，若连续方程中n A 不变，则t G 必将减小。
当00p 不变而10p →时，f →∞，而n A 为定值，只能使0c A →，则缩放顷嘴流量0G →。
达就表明图3．1．2中的虚线BO 是各缩放喷嘴设计背压1p 与流量的关系曲线，这些缩放喷嘴的出口面积n A 不变，但喉部截面c A 将随1p 减小而减小，因而 这些缩放喷嘴的流量也将随1p 的减小而减小。