第六章图像复原(2)
数字图像处理学:第6章 图像复原(第6-2讲)

(6—105)
使用与得到式(6—101)所用的相类似的一系列 变量代换,则可最后得到
R fg (x, y) h( x, y)R ff ( , )dd
(6—106)
式(6—106)是两个确定性函数的互相关。对两 边进行傅立叶变换,得
e 2 E
2
f (x, y) m (x α, y β)g(α, β)dαdβ
最小。
将式(6—93)改写于下
2
e 2 E f (x, y) m (x , y )g(, )dd
E f (x, y) m(x , y )g(, )dd
2
m(x , y ) m (x , y ) g(, )dd
1
H(u, v) 2
M (u, v) H(u, v) H(u, v) 2
(6—110)
式中 是噪声对信号的功率密度比,它近似为 一个适当的常数。这就是最小二乘方滤波器的传递
函数。
6.3.1 最小二乘方滤波的原理
6.3.2 用于图像复原的几种最小二乘 方滤波器
除了上述的线性最小二乘方滤波器外,目 前用于图像复原的还有几种变形的最小二乘方滤 波器(或称为变形的维纳滤波器)。
(6—99)
如果随机像场是均匀的,则其自相关函数 Rgg (, , , ) 和互相关函数 Rfg (x, y, , ) 可表达为 Rgg ( , ) 和 Rfg (x , y ) 。所以,式(6—99)可写 成下式
m(x , y )Rgg ( , )dd Rfg (x , y )
(6—94)
E
f
(x,
y)
m(x , y )g(,
) d
第六章 图象恢复

第六章图象恢复基本内容图像恢复的基本概念退化模型图像复原的代数方法图像几何畸变校正图像的几何变换图象恢复要点:•退化模型–向量空间表示–退化参数确定•点扩展函数•噪声(方差,性质) •恢复方法–滤波法–代数法图像恢复的基本概念图象增强:旨在改善图象质量。
图象恢复:目的在于消除或减轻在图象获取及传输过程中造成的图象品质下降。
以保真原则为前提,找出图象降质的原因,描述其物理过程,提出数学模型。
恢复的过程是沿着质量降质的逆过程来重现原始图象。
退化:包括由成像系统光学特性造成的歧变以及噪声和相对运动造成的模糊。
上海交大学生作品上海交大学生作品j i图象恢复图象退化的原因:(1)摄影时照相机镜头的移动;(2)放大镜凸透变形等。
图象退化模型:图象模糊可以笼统的归纳为成象系统没有理想的冲击响应。
图象恢复•退化模型–向量空间表示–退化参数确定•点扩展函数•噪声(方差,性质)•恢复方法–滤波法–代数法–非线性法(也可解决线性问题)–约束点扩展函数解卷法退化模型向量空间表示为便于计算机实现,需将退化模型离散化。
(1)先讨论一维卷积对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A 及B,即f(x) x=0,1,---,A-1h(x) x=0,1,---,B-1离散循环卷积是针对周期函数定义的,退化参数的确定退化参数:h(x,y),n(x,y)图象恢复:对原始图象作出尽可能好的估计。
已知退化图象,要作这种估计,须知道退化参数的有关知识。
点扩展函数的确定(一)运用先验知识:大气湍流光学系统散焦照相机与景物相对运动根据导致模糊的物理过程(先验知识)来确定h(x,y)或H(u,v)。
点扩展函数的确定(二)运用后验判断的方法从退化图象本身来估计h ( x , y )。
(1)若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点,于是那个点再退回图象的模糊图象就是h ( x , y )。
(2)原景物含有明显的直线,从这些线条的退化图象得出h ( x , y )。
六 、图像复原讲解

212 200 198
206 202 201
206 204 201
208 205 207
208 205 207
计算窗口内九个数据的平均值代 替原值
(212 200 198 206 202 201 208 205 207) / 9 204
Matlab中的实现
w=fspecial(‘average’,[m n]); f=imfilter(g,w,’replicate’);
椒盐噪声 3*3
5*5
高斯噪声 3*3
5*5
几何均值滤波器
用几何均值复原的一幅图像如下:
1
^
f
(x,
y)
s
,t S
x
y
g
x, y
mn
例
几何均值滤波法
取3X3窗口
212 200 198
212 200 198
206 202 201
206 205 201
208 205 207
208 205 207
计算窗口内九个数据的几何平均 值代替原值
1
(212 200 198 206 202 201 208 205 207 )9 205
几何均值滤波器所达到的平滑程度 可以与算术均值滤波器相比,但在 滤波过程中会丢失更少的细节
Matlab实现 1
mn
J = imnoise(f,'salt & pepper',0.02); J = imnoise(f,'salt & pepper);
R =imnoise2(type,M,N,a,b)
Type: 'uniform' 'gaussian' 'salt &pepper' 'lognormal' 'rayleigh' 'exponential' 'erlang' R:噪声 MN:图像大小。a b所需参数
中南大学数学院数字图像处理第6章图像复原

2.
设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B,点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差,仍用添零扩展的方法, 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
m0 n0
式中:x=0, 1, 2, …, M-1; y=0, 1, 2, …, N-1。
式(6-19)的二维离散退化模型同样可以用式(6-17)所示的 矩阵形式表示,即
g Hf
式中,g、 f是MN×1维列向量,H是MN×MN维矩阵。其方法
是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
f1
式(6-6)和式(6-12)就是连续函数的退化模型。可见, 图像复 原实际上就是已知g(x, y)求f(x, y)的问题或已知G(u, v)求F(u, v)的 问题,它们的不同之处在于一个是在空域,一个是在频域。
显然,进行图像复原的关键问题是寻找降质系统在空间域上 的冲激响应函数h(x, y),或者降质系统在频率域上的传递函数H(u, v)。一般来说,传递函数比较容易求得。因此,在进行图像复原 之前,一般应设法求得完全的或近似的降质系统传递函数,要想 得到h(x, y), 只需对H(u, v)求傅立叶逆变换即可。
图像复原是利用退化现象的某种先验知识,建立退化现象 的数学模型,再根据模型进行反向的推演运算,以恢复原来的 景物图像。因而,图像复原可以理解为图像降质过程的反向过 程。建立图像复原的反向过程的数学模型,就是图像复原的主 要任务。经过反向过程的数学模型的运算,要想恢复全真的景 物图像比较困难。所以, 图像复原本身往往需要有一个质量标 准, 即衡量接近全真景物图像的程度,或者说,对原图像的估 计是否到达最佳的程度。
第06章 图像复原2

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例:用MATLAB程序实现由于 运动图像模糊和去除运动模糊。
clear all; close all; clc I=imread('football.jpg' ); figure(1); imshow(I); %设置运动位移为28个像素 LEN=28; %设置运动角度为15度 THETA=15; %建立二维仿真线性运动滤波器PSF PSF=fspecial('motion',LEN,THETA); %用PSF产生退化图像 MF=imfilter(I,PSF,'circular','conv'); figure(2); imshow(MF); %用Wiener滤波消除运动模糊的图像 wnr=deconvwnr(MF,PSF); figure,imshow(wnr);
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15
Original Image (courtesy of MIT) Simulate Blur and Noise
Restoration of Blurred, Noisy Image Using NSR = 0
Restoration of Blurred, Noisy Image Using Estimated NSR
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用MATLAB函数复原模糊图像
J = deconvwnr(I,PSF,NSR) J = deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)
PSF NSR :is the point-spread function :is the noise-to-signal power ratio of the additive noise NCORR :is the autocorrelation function of the noise ICORR :is the autocorrelation function of the original image
图像处理 第6章图像复原

8
第6章 图像复原 §6.1.1 模拟图像退化的数学模型 一、退化模型
n(x,y) f (x,y) H g(x,y)
模型化:一个作用在f (x,y)上的系统H与一个加性噪声n (x,y)的联合作用,导致产生退化图像g (x,y) 。 假设已知n (x,y)的统计特性(或先求出),图像复原就 是已知g (x,y)求f (x,y)的问题 (近似于求解逼近过程),由 于解不唯一,故方法很多。不同误差准则,不同约束条件,得 到解不同。 g (x,y) = H [f (x,y)] + n (x,y) 已知 退化 解 噪声
0 x B 1和0 y D -1 B x M-1或D y N-1
ge (x,y) = fe (m,n) he (x-m,y-n) m=0,1,…,M-1; n=0,1,…,N-1 M = A+B-1, N = C+D-1 考虑噪声有: ge (x,y) = fe (m,n) he (x-m,y-n) +ne (x,y) ; m=0,1,…,M-1; n=0,1,…,N-1; ne (x,y)为M×N的噪声项
可见H是一个循环阵, 退化系统由H决定。
若A=4, B=3,则M=6,因为B=3,即he(3)=he(4)=he(5)=0
0 0 0 h(2) h(1) h(0) h (1) h (0) 0 0 0 h (2) h(2) h(1) h(0) 0 0 0 H 0 h (2) h (1) h (0) 0 0 0 0 h(2) h(1) h(0) 0 0 0 0 h(2) h(1) h(0)
13
第6章 图像复原 §6.1.2 离散图像退化的数学模型 二、2D情况:
第6章图像恢复(第二版)

(6.13)
(6.14)
且:
Hj
(6.15)
6.2 空间域图像的恢复
图像恢复分类方法:
按图像恢复系统的控制方式:自动恢
复方法和交互式恢复方法;
按对图像恢复是否外加约束条件:无
约束恢复方法和有约束恢复方法;
按空间域处理和频率域处理方法的不 同:空间域恢复方法和频率域恢复方法。
《数字图像处理》研究生课程
第六章 图像恢复
所谓图像恢复,就是使退化了的图像
去除退化因素,并以最大保真度恢复成原
来图像的一种技术。
图像恢复与图像增强的研究内容有一定的
交叉性。一般认为,图像增强是一种改进图像 视觉效果的技术;而图像恢复是一种对退化 (或品质下降)了的图像去除退化因素,并进 而复原或重建被退化了的图像的技术。 根据以上定义,通过去模糊函数去除图像 模糊应属于一种图像恢复技术。
2
ˆ ( g Hf
2
n )
2
(6.22)
令:
ˆ , ) J ( f ˆ ) T (Qf ˆ ) ( g Hf ˆ ) T ( g Hf ˆ) (Qf ˆ ˆ ˆ f f f
(6.23)
2QT Qfˆ 2H T ( g Hfˆ )
2 2
方 n ,可以证明, n 能用噪声的均值 en 和方差 n 表示为:
n
2 2 ( M 1)( N 1) en2 n
(6.20)
可见,有约束的最小二乘方恢复方法只需要知道噪
声的均值和方差即可。
下面先讨论有约束恢复的一般表示形式,然后在此
基础上给出两种具体恢复方法。
《图像复原》PPT课件

2
(s,t) Sxy
修正后的阿尔法均值滤波
f(x ,y ) m 1 d n (s,t) S g r x(s y,t)
例四、中值滤波器对“椒盐〞噪声的作用
效果好 一些噪声
用概率Pa=Pb=0.1椒盐噪声污染的图像 用3x3中值滤波器滤波的图像
本讲主要介绍退化噪声模型,空间域和频率域复原, 退化函数的估计以及几种不同的滤波〔逆滤波、维纳滤 波〔最小均放误差滤波〕和几何均值滤波等〕。
图像复原与增强的区别和联系:
二者都是在某一个最正确准那么下,通过特定的处理 而产生期望的最正确结果。
复原主要是一种客观的过程,而增强主要是主观的过程。 增强技术根本是一个探索的过程,是为了人类视觉系
暗区模糊 背景清晰
去噪效果很好
背景模糊 暗区清晰
用 3x3,阶数为1.5的逆谐波 滤波器滤波图
用 3x3,阶数为-1.5的逆谐波 滤波器滤波图
例三、在逆谐波均值滤波器中错误选择符号的结果
用3x3 Q=-1.5逆滤波器滤波的结果图 用3x3 Q=1.5逆滤波器滤波的结果图 〔对p=0.1胡椒噪声污染的图像的处理〕〔对P=0.1盐噪声污染的图像的处理〕
7x7几何均值滤波器
7x7自适应噪声削减滤波 〔噪声方差为1000〕
自适应中值滤波器: 处理更大概率的冲激噪声,平滑非冲激噪声时可保存
细节。
分为A层和B层: A层:A1=z med – z min A2=z med – z max 假设 A1 > 0 且 A2 < 0,转到B层 否那么增大窗口尺寸, 假设窗口尺寸≤Smax 重复A层,否那么输
f ˆ ( x ,y ) g ( x ,y ) w ( x ,y )( x ,y )滤波图像
图像复原第二次课PPT课件

事实上,由于在模糊图像上存在非常小的扰动时,在 恢复结果的图像中,都会产生不可忽视的强扰动。用
公式表示为: H1[g]f
ε为任意小的扰动,δ>>ε。无论是成像系统还是数 字化器,对采集到的图像产生一些扰动,几乎是不可 避免的。这就是恢复问题的病态性。至于噪声,由于 其随机性,造成模糊图像g有无限的可能情况,也导致 了恢复问题的病态性。
图像的无约束恢复
在这一节我们要利用线性代数的方法,根据退化模 型 gHfn,在假定具备关于g、 H和n的某些知识 的情况下,寻求估计原图像f的某些方法。这种方法 应在预先选定的最佳准则下,具有最优的性质。
第1页
我们将集中讨论在均方误差最小意义下,原图 像f的最佳估计,因为它是各种可能准则中最 简单易行的(其他准则例如:图像g和原图像f 的最大绝对误差max|f-g|最小;平均绝对误差
为克服恢复问题的病态性质,常常需要在恢复 过程中对运算施加某种约束,从而在一族可能 结果中选择一种,这就是有约束的恢复。 ●有约束的最小二乘方复原 ●能量约束恢复 ●平滑约束恢复 ●均方误差最小滤波(维纳滤波)
约束复原方法
处理过程
拉各朗 日系数
α=1/λ
维纳滤波复原法
图像恢复准则:f(x,y)和f( x , y )的之间的均方误差e2达 到最小,即
使用逆滤波法时的注意事项: (1)在 H(u,v)=0 的点不做计算,即
P(u,v)=H(u1,v), | H(u,v)|0 1, | H(u,v)|0
(2)当H(u,v)非常小时,N(u,v)/H(u,v) 对复原结果起主导作用,而多数
实际应用系统中,|H(u,v)|离开原点衰减很快,故复原应局限于离原
在噪声未知和不可分离的情况下,可近似取
数字图像处理:第6章 图像复原(第一讲)

分别延拓为下列离散阵列
f (x) 0 x A 1
fe (x)
0
A1 x M 1
(6—18)
h(x) 0 x B 1
he (x) 0B1 x M 1这样延拓后,可得到一个离散卷积退化模型
M 1
ge (x) fe (m)he (x m) m0
0 x C1 0 y D1 C x M 1 D y N 1
(6—26)
这样延拓后 fe(x,y) 和 he(x,y)分别成为二维周 期函数。它们在x和y方向上的周期分别为M和N。 由此得到二维退化模型为一个二维卷积形式
M 1 N 1
ge (x, y)
fe (m,n)he (x m, y n)
g(x,y) H f (x,y) n(x,y)
(6—1)
如果暂不考虑加性噪声 n (x, y) 的影响,而 令 n (x, y)=0 时,则
g(x,y) H f (x,y)
(6—2)
如果输入信号为 f1(x, y) , f 2 (x, y) , 对应的输出信号为 g1(x, y) , g2 (x, y) , 通过系统后有下式成立
6.1.1 系统 H的基本定义
6.1.2 连续函数退化模型 6.1.3 离散的退化模型
根据图像的退化模型及复原的基本过程可 见,复原处理的关键在于对系统 H的基本了 解。就一般而言,系统是某些元件或部件以某 种方式构造而成的整体。系统本身所具有的某 些特性就构成了通过系统的输入信号与输出信 号的某种联系。
H he(2)
he (1)
he (0)
he ( M
3)
he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
第六章 图像复原

原始图像
2000 1500 1000
500 0 0
50
100
150
200
250
原始图像的直方图
6.2.2 一些重要的噪声介绍
高斯噪声图像
瑞利噪声图像
伽马噪声图像
图像直方图
图像直方图
图像直方图
6.2.2 一些重要的噪声介绍
指数噪声图像
均匀噪声图像
椒盐噪声图像
图像直方图
概率密度的均值和方差
a b/ 4
2 b(4 )
4
6.2.2 一些重要的噪声介绍
瑞利噪声概率密度函数曲线
p(z) 0.607 2
b
a a b
z
2
6.2.2 一些重要的噪声介绍
(三)、伽马(爱尔兰)噪声
伽马噪声的概率密度函数
p(z)
ab zb1 (b 1)!
m0 n0
G(u, v) F (u, v)H (u, v)
Fˆ (u, v) G(u, v) H (u, v)
6.3.1 无约束复原的代数方法
输入图像频谱
理想退化系统频谱
退化图像频谱
复原图像频谱
复原图像
6.3.1 无约束复原的代数方法
有误差退化系统频谱
有误差退化图像频谱
复原图像频谱
复原图像
图像直方图
图像直方图
6.3 无约束复原
6.3.1 无约束复原的代数方法
图像的退化模型为:
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
经过等式变换得到噪声式为:
n(x, y) g(x, y) f (x, y) h(x, y)
《图像复原》课件

多尺度、多模态的图像复原方法
多尺度方法利用不同尺度的信息 来恢复图像,可以更好地处理复
杂的模糊和噪声。
多模态方法则利用不同传感器或 成像模式下的信息进行图像复原, 能够处理多种类型的图像退化问
题。
结合多尺度、多模态的方法可以 更全面地利用图像中的信息,提
高图像复原的质量和稳定性。
基于人工智能的自动化图像复原技术
04
图像复原的评价指标
主观评价
观察者评估
邀请一组观察者对图像复原结果进行 评估,观察者根据图像质量、细节恢 复程度等方面进行打分或提供意见反 馈。
专家评审
邀请图像处理领域的专家对图像复原 结果进行评估,专家根据专业知识和 经验对图像质量进行评估。
客观评价
均方误差(MSE)
计算原始图像与复原图像之间的均方误差,以量化图像复原的准确性。
基于人工智能的自动化图像复原技术是未来的发展趋势,通过机器学习 和人工智能的方法,可以实现自动化的图像复原。
通过训练人工智能系统,可以自动识别和修复图像中的退化问题,减少 人工干预和时间成本。
基于人工智能的自动化图像复原技术还可以与其他技术相结合,如深度 学习、计算机视觉和机器学习等,进一步提高图像复原的性能和效率。
失真
由于镜头失真、压缩失真等原因,导致图像形状 和颜色出现畸变。
03
图像复原算法
无约束最小二乘法
总结词
无约束最小二乘法是一种基本的图像复原算法,通过最小化 原始图像和观测图像之间的误差平方和来恢复图像。
详细描述
无约束最小二乘法通过最小化原始图像和观测图像之间的误 差平方和来恢复图像。这种方法假设误差是随机的,且服从 正态分布。常用的无约束最小二乘法包括Wiener滤波器和 Lee滤波器等。
第6章 图像复原

ax
z0 z0
其中,a 0, 概率密度的均值和方差由下式给定 :
图像复原的基本概念 图像复原方法
f , x , y d d 根据冲激响应定义
g x, y H
(H 为一线性算子) ( H 是空间移不变)
f , x , y d d H
噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像的几何校正
图像复原的基本概念 图像复原方法
运动模糊图像的复原
6.2 图像退化模型
以后讨论中对降质模型H作以下假设:
H是线性的
H k1 f1 x , y k 2 f 2 x , y k1Hf x , y k 2 Hf 2 x , y
图像退化模型
噪声模型
噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像的几何校正
运动模糊图像的复原
6.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
y(i, j ) h(i, j; k , l ) f (k , l ) n(i, j )
k 1 l 1 M N
f(i, j):原始图像
y(i, j):降质图像
H是空间(或移位)不变的 对任一个f(x,y)和任一个常数α 和β都有: H f(x-α,y-β) = g(x-α,y-β)
就是说图像上任一点的运算结果只取决于该点的输入值, 而与坐标位置无关。
图像复原的基本概念 图像复原方法
图像退化模型
噪声模型
噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像的几何校正
运动模糊图像的复原
一些重要的概率密度函数
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图6 —9
空间几何畸变及校正的概念
任意几何失真都可由非失真坐标系 ( x, y)
变换到失真坐标系
(x' , y' )
的方程来定义。
方程的一般形式为
x h1 ( x, y ) ' y h2 ( x , y )
'
(6—152)
在透视畸变的情况下,变换是线性的,即
' x ax by c ' y dx ey f
加权中值滤波保持了方块角上的一点的值。
中值滤波可有效地去除脉冲型噪声,而且对图 像的边缘有较好的保护。但是它也有其固有的缺陷,
如果使用不当,会损失许多图像细节。例如,采用
3×3窗口对图6—6(a)所示的原始图像滤波。
滤波结果如图(b)所示,其结果不但削去了方块的 4个角,而且把中间的小方块也滤掉了。因此,中 值滤波在选择窗口时要考虑其形状及等效带宽, 以避免滤波处理造成的信息损失。
(g)是加有椒盐噪声的图像,(h)是3×3窗口中 值滤波结果图像,(i)是5×5窗口中值滤波结
果图像,(j)是3×3窗口均值滤波结果图像,
(k)是采用5×5窗口均值结果图像。
(a) 原像
二维中值滤波及均值滤波实例
(b)加有高斯白噪声图像
(c)中值滤波图像
(d) 均值滤波图像
(e) 加有椒盐噪声图像
上了。这种失真的复原问题实际上是映射变换问
题。在给定了 h1 (x,y) ,h2 (x,y) ,g(x′,y′) 的情况下,其复原处理可如下进行:
(1)对于 f(x,y)
中的每一点 (x0 ,y0 ),
找出在 g (x′,y′) 中相应的位置
( , ) [h1 ( x0 , y0 ), h2 ( x0 , y0 )]
A
2
(6—148)
二维中值滤波的窗口可以取方形,也可以
取近似圆形或十字形。
图6—5是二维中值滤波的实例。图中(a)
是原始图像,图(b)是混有高斯白噪声的图
像,(c)是3×3窗口中值滤波结果图像,(d) 是5×5窗口中值滤波结果图像,(e)是3×3
窗口均值滤波结果图像,(f)是5×5窗口均
值滤波结果图像,
数字图像处理
第6章 图像复原(1)
信息科学研究所 阮秋琦教授
6.3 中值滤波 对受到噪声污染的退化图像的复原可以采 用线性滤波方法来处理,有许多情况下是很有 效的。但是多数线性滤波具有低通特性,在去 除噪声的同时也使图像的边缘变得模糊了。
中值滤波方法在某些条件下可以作到既去除 噪声又保护了图像边缘的较满意的复原。
由成像系统引起的几何畸变的校正有两 种方法。一种是预畸变法,这种方法是采用 与畸变相反的非线性扫描偏转法,用来抵消 预计的图像畸变;
另一种是所谓的后验校正方法。这种方法是用多项 式曲线在水平和垂直方向去拟合每一畸变的网线,
然后求得反变化的校正函数。用这个校正函数即可
校正畸变的图像。图像的空间几何畸变及其校正过 程如图6—9所示。
加权后的中值滤波如下式所示:
yij Weighted _ Med ( xi 1, j 1 , xi 1, j , xi 1, j 1 xi , j 1 , xi , j , xi , j 1 , xi 1, j 1 , xi 1, j , xi 1, j 1 ) Med ( xi 1, j 1 , xi 1, j , xi 1, j , xi 1, j 1 , xi , j 1 , xi , j 1 , xi , j , xi , j , xi , j , xi , j 1 , xi , j 1 , xi 1, j 1 , xi 1, j , xi 1, j , xi 1, j 1 )
(6—150)
即中间的点取三个值(重复两次),上、下、左、
右的点各取两个(重复一次),对角线上的点取
一个(不重复)。
加权中值滤波与普通中值滤波有时会有不
同的效果。例如,对于普通中值滤波有
y=Med(1 1 1 1 5 5 1 5 5)=1;
而加权后的中值滤波为
y=weighted_Med(1 1 1 1 5 5 1 5 5)=5。
然后对扩张后的数字集求中值。
(1) 一维加权的中值滤波
以窗口为3的一维加权中值滤波为例,表示如下
yi Weighted _ Med( xi 1 , xi , xi 1 ) Med( xi 1 , xi 1 , xi , xi , xi , xi 1 , xi 1 )
xi 1
(6—144)
y
称为序列 x1, x2, x3… xn 的中值。
例如有一序列为(80, 90, 200, 110, 12 0),这个序列的中值为110。
把一个点的特定长度或形状的邻域
称作窗口。在一维情形下,中值滤波器 是一个含有奇数个像素的滑动窗口。窗
口正中间那个像素的值用窗口内各像素
值的中值代替。
中值滤波是一种去除噪声的非线性处理方 法。它是由图基(Turky)在1971年提出
的。开始,中值滤波用于时间序列分析,
后来被用于图像处理,在去噪复原中得到 了较好的效果。
6.3.1 中值滤波的基本原理 6.3.2 加权的中值滤波
中值滤波的基本原理是把数字图像或 数字序列中一点的值用该点的一个邻域中 各点值的中值代替。中值的定义如下: 一组数 x1, x2, x3… xn , 把n个数按
设输入序列为 {xi ,i∈I } ,I为自然数集合 或子集,窗口长度为n。则滤波器输出为
yi Med {xi } Med xi u xi xi u
其中
(n 1) i I, u 2
(6—145)
例如,有一输入序列如下
{xi } {0 0 0 8 0 0 2 3 2 0 2 3 2 0 3 5 3 0 3 5 3 0 0 2 3 4 5 5 5 5 5 0 0 0)
(3)如果不采用(2)中的灰度值的代换方法也 可以采用内插法。这 种 方 法 是 假 定 (α,β) 点 找 到 后,在 g(x′,y′) 中找出包围着(α,β)的四个邻近的数字
8所示的枕形失真或桶形失真。图(a)为原始图像,
图(b)和图(c)为失真图像。
正常图像
枕形失真
桶形失真
图6—8
几何畸变
除此之外还有由于斜视角度获得的图像的透视失 真。另外,由卫星摄取的地球表面的图像往往覆 盖较大的面积,由于地球表面呈球形,这样摄取 的平面图像也将会有较大的几何失真。对于这些 图像必须加以校正,以免影响分析精度。
值的大小顺序排列于下
xi1 xi 2 xi 3 xin y Med ( x1 , x2 , x3 , xn )
x n 1 i( 2 ) 1 x n x n i( ) i ( 1) 2 2 2 n为奇数 n为偶数
4所示。图中(a)是阶跃信号,经中值滤波后仍然
保持了阶跃部分;图(b)原始信号是斜坡,滤波 后也保持了其形状;图(c)的原始信号是单脉冲
信号,经滤波后消去了这个脉冲;
图(d)中的原始信号是双脉冲,经中值滤波后也 被消去了;图(e)的原始信号是三脉冲,滤波后
对其没有影响;图(f)的原始信号是三角形,滤
求该点的灰度值
窗口
一般均值滤波的边缘保护特性不如中值
滤波。
6.4 几种其他空间复原技术
前边讨论了几种基本的图像复原技术。 除此之外,尚有一些其他的空间图.4.1 几何畸变校正 6.4.2 盲目图像复原
在图像的获取或显示过程中往往会产生几何 失真。例如成像系统有一定的几何非线性。这主 要是由于视像管摄像机及阴极射线管显示器的扫 描偏转系统有一定的非线性,因此会造成如图6—
图6 —6
中值滤波的实例一
图6—7是中值滤波的另一实例。图(a)是一 条细线条图像,经3×3窗口滤波后,图像中的 细线条完全滤掉了,如图(b)所示。
图6 —7
中值滤波的实例二
以上两例可以直观地看到,中值滤波对图 像中的细节处很不理想,所以,中值滤波对所 谓的椒盐噪声(pepper salt Noise)的滤除非 常有效,但是它对点、线等细节较多的图像却
不太适用。
在图6—4中,为了比较中值滤波的效果,
也给出了均值滤波的处理结果。均值滤波的滤
波过程也是使一个窗口在图像(或序列)上滑
动,窗中心位置的值用窗内各点值的平均值来
代替。以二维均值滤波为例,它的定义如下:
设 {xij} 为
表示数字图像各像素的灰度值,
A为一个3×3的窗口,则二维均值滤波的定义
(6—153)
设 f(x,y) 是无失真的原始图像,g(x′,y′) 是 f(x,y) 畸变的结果,这一失真的过程是已知的
并且用函数 h1 和 h2 定义。于是有
g( x , y ) f ( x, y)
'
'
(6—154)
这说明在图像中本来应该出现在像素(x,y) 上的灰度值由于失真实际上却出现在 (x′, y′)
yij Mean( xi j } 1 { xi 1, j 1 xi 1, j xi 1, j 1 xi , j 1 xi , j 9 xi , j 1 xi 1, j 1 xi 1, j + xi 1, j 1}
(6—151)
窗口内的全部像素灰度的 平均值
中值滤波的运算方法可以作些分析。例如常
数 K与序列 f(i)相乘的中值有如下关系存在
Med {Kf (i )} KMed { f (i )}
(6—146)
而常数 K 与序列 f(i) 相加的中值有如下关系
Med {K f (i )} K Med { f (i )}
(6—147)