21控制系统的微分方程
自动控制原理试题库20套和答案详解
自动控制原理试题库20套和答案详解一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有、、共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是。
离散控制系统稳定的充分必要条件是。
3．某统控制系统的微分方程为：dc(t)+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数dtΦσ；调节时间ts(Δ。
4．某单位反馈系统G(s)= 100(s?5)，则该系统是阶2s(0.1s?2)(0.02s?4)5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC6．相位滞后校正装置又称为调节器，其校正作用是。
7．采样器的作用是，某离散控制系统(1?e?10T)G(Z)?（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差(Z?1)2(Z?e?10T)为。
二. 1.R(s) 求：C(S)（10分）R(S)2.求图示系统输出C（Z）的表达式。
（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）Kf=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差ess.（2）若使系统ξ=0.707，kf应取何值？单位斜坡输入下ess.=？五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
P为开环右极点个数。
г为积分环节个数。
判别系统闭环后的稳定性。
（1）（2）（3）七、已知控制系统的传递函数为G0(s)?校正装置的传递函数G0（S）。
（12分）一.填空题。
（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为型系统。
6.比例环节的频率特性为。
7. 微分环节的相角为8.二阶系统的谐振峰值与有关。
9.高阶系统的超调量跟10.在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。
控制系统的微分方程
J
d
dt
m
mc
整理得
La J CeCm
d 2 dt 2
Ra J CeCm
d dt
ua Ce
La CeCm
dmc dt
Ra mc CeCm
TaTm
d 2 dt 2
Tm
d dt
Kuua
Km (Ta
dmc dt
mc )
其中Ta
La Ra
和
Tm
Ra J CeCm
电机通电后产生转矩
Ce称为电动机电势常数
m K2ia K2K f i f ia Cmia
Cm称为电动机转矩常数，再根据牛顿定律可得机械转动方程
Wednesday, June 26,
J
d
dt
m
mc
2019
10
控制系统的微分方程
La
di dt
Rai
ea
ua
ea Ce
m Cmia
分别称为电磁时间常数和机电时间常数
Ku
1 Ce
和
Km
Ra CeCm
分别是转速与电压传递系数和转速与负载
传W递edn系esd数ay, 。Jun这e 26里, 已略去摩擦力和扭转弹性力。
2019
11
相似系统和相似量
[需要讨论的几个问题]：
1、相似系统和相似量：
我们注意到例2-1和例2-2的微分方程形式是完全 一样的。
Ra La
if
i ua
ea
M
ω
这里输入是电枢电压ua和等效到电机
21-123 列写微分方程的一般方法及线性化
待定系数法
x 3 A( x 3) B( x 2) x 3 ( A B)x (3A 2B)
x 3 A( x 3) B( x 2) 代入特殊值
n
f (t) c1ep1t c2ep2t c3ep3t cnepnt ciepit i1
拉普拉斯变换
《自动控制理论》
例1：
x3 x3
AB
x2 5x 6 ( x 2)( x 3) x 2 x 3) estdt 0 dt
L
df (t) dt
sF
(s)
f
(0)
微分定理：设 Lf t Fs 则
L f t s Fs f 0 L f n t snFs sn-1f 0 sn-2f 0 L sf n-2 0 f n1 0
C1
1
2
11
r
1
1
i dt i R (i i )dt
C2 2
22
C1
1
2
1
i dt u
C2
2
c
消去中间变量 i1,，i2 得
RRCC
d
2u c
(RC
RC
du RC ) c u
u
d t 1 2 1 2
2
11
22
1 2 dt
c
r
（2-2）
可知该电路的数学模型是一个二阶常系数非齐次微分方程。
数学模型分为静态模型和动态模型两种。
代数方程
微分方程
系统的动态特性
建立系统数学模型
解析法 实验法
1. 全面了解系统特性，确定研究目的以及准确性要求，决
自动控制原理：第二章--控制系统数学模型全
TaTLma KJe K
dMdML m dtdt
L
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)；
Ta
La Ra
—电动机电枢回路时间常数 (秒)
若输出为电动机的转角q ，则有
TaTm
d 3q
dt 3
Tm
d 2q
dt 2
dq
dt
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
—— 三阶线性定常微分方程 9
（1）根据克希霍夫定律可写出原始方程式
（（23））式消LuLCcdd中去(titd)i中2d是utRc间2(中Cti1)变间C1量iR变dCti量idd后udt，ct，(t它)u输r与u(入tc输)(输t)出出uu微rc((tt)分)有方如程下式关系
或
T1T2
d 2uc (t) dt 2
T2
duc (t) dt
扰动输入为负载转矩ML。 （1）列各元件方程式。电动机方程式为：
TaTm
d 2w
dt 2
测输T速Km出发td为d电wt电测压机速w 反 K馈1e系ua数
Tm J
M反L馈 电TaJT压m
dM L dt
ua Kae ut Ktw e ur ut 12
（2）消去中间变量。从以上各式中消去中间变
量ua，e，ut，最后得到系统的微分方程式
线性(或线性化)定常系统在零初始条件下， 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 称为传递函数。
令线C性(s定)=常L[c系(t统)]，由R下(s)述=Ln阶[r(微t)]分，方在程初描始述条：件为零
时[[aab，nnmbssdmdn进mt+ndn+dt行acmmbn(tm拉-r1)-(s1t氏ns)-am1变n+-1b1+…m换dd…1t+，nndd+1a1t得mm1bcs1(11到+ts)r+a关(t0b)]于0C]的RD(sM的s的a(()分s1s(分))=代sdbd为母)t1子为数cd传d多(tt多传方)r递项(项t程递函)式a式0函数c。b(0数tr) (t)
控制工程基础 课件
2.积分环节
图2-9
积分环节框图
3.理想微分环节
理想微分环节的微分方程为
式中 τ——微分时间常数。 其传递函数为
其框图如图210所示。
3.理想微分环节
图2-10 理想微分环节框图
3.理想微分环节
解 输入ω或dθ/dt，输出是u，在零初始条件下对上式进行拉氏变 换，得
图2-11
测速发电机传递函数框图
由图226a的信号传递关系可写出
3.反馈联结等效变换 图2-26a所示为反馈联结的一般形式，其等 效变换的结构如图2-26b所示。
消去E(s) ， B(s)得
或
3.反馈联结等效变换 图2-26a所示为反馈联结的一般形式，其等 效变换的结构如图2-26b所示。
式(243)为反馈联结的等效传递函数，一般称它为闭环传递函 数。式中分母中的“+”号对应于负反馈，“-”号对应于正反馈。
图说
解 输入ω或dθ/dt，输出是u，在零初始条件下对上式进行拉氏变 换，得
图2-12
积分环节
解 由电压关系知
4.惯性环节 惯性环节的微分方程为
式中 T——惯性时间常数。 惯性环节的传递函数为
惯性环节框图如图213所示。
图2-13
惯性环节框图
图2-14 比例微分环节框图
5.比例微分环节
3.引出点
如图220b所示，它表示信号由该点取出，从同一信号线上取得的信 号，其大小和性质完全相同。
4.比较点(又称综合点)
如图220c所示，其输出量为各输入量的代数和。因此，在信号输 入处要注明它们的极性。 图221为一典型自动控制系统的结构图。
图2-21
典型自动控制系统结构图
2.3.2 系统结构图的画法
第2章-1-微分方程
K
eo
eo
ei
e
i1 i2 i3
i1 ui u R1
u u 0
d(u uo ) i2 C dt
i3
u uo R2
有源网络的微分方程为
C
duo uo ui dt R2 R1
自 动 控 制 原 理
2.1.3 机电系统
电枢
1．直流电动机，控制电压
Ce (t ) ua (t )
自 动 控 制 原 理
2.1.3 机电系统
La Ra
磁场控制式直流 电动机微分方程为
Rf
转动惯量 J 摩擦系数 f
激磁电流 负载
d 2 (t ) d (t ) Lf J Lf f Rf J R f f (t ) kmu f (t ) 2 dt dt dM c (t ) Lf R f M c (t ) dt
自 动 控 制 原 理
第2章 自动控制系统的数学模型
2.1 控制系统的微分方程
2.2 控制系统的传递函数
2.3 方块图
2.4 控制系统的信号流图
数学模型：系统的输入/输出时间函数描述
物理模型——任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以
对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简 化后的元件或系统称为该元件或系统的物理模型。简化是
V
H
M
x
P M
自 动 控 制 原 理
2.1.1 机械系统
• 简化物理模型 • 列写控制系统各部分的微分方程 • 在平衡点附近线性化 各部分的微分方程：
I V sin H cos
d2 m 2 ( x sin ) H dt
自动化_自动控制原理_复习题库
自动控制原理习题1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
5、根轨迹起始于 ，终止于 。
6、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tgtg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。
7、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
8、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。
9、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。
10、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
11、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。
12、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。
13、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。
14、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。
15、控制系统的 称为传递函数。
一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。
16、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。
控制系统的微分方程
5 微分定理
序号 定理名称 1 常数定理 2 线性定理 3 衰减定理 4 延迟定理
数学描述
L Af (t) AF(s) Laf1(t) bf2(t) aF1(s) bF2(s)
L f (t)eat F (s a)
L[ f (t )] e s F (s)
0 (t)dt 1
0
0
系统在单位脉冲输入信号作用下的输出称为系统的单位脉冲响应，计作 g(t) 。
控制系统的微分方程
1.2 拉氏变换及其应用
2. 典型输入信号的拉氏变换
（2）阶跃信号。阶跃信号的数学表达式为
u(t)
0 ，t
A
，t
0 0
式中 A——常数，称为阶跃信号的阶跃值。
在t=0处的阶跃信号，相当于一 个不变的信号突然加到系统上，如 指令的突然转换、电源的突然接通、 负荷的突变等，都可视为阶跃信号。
Fd (t) f dt
将式（2-25）、式（2-26）代入式（2-24）得
dx(t) d2x(t)
F(t) kx(t) f
m
dt
dt 2
整理得
d2x(t) dx(t)
m
f
kx(t) F(t)
dt 2
dt
由此可见，描述该物体机械平移运动的微分方程是二阶微分方程。
（2-26） （2-27）
控制系统的微分方程
阶跃信号的拉氏变换为 Lu(t) u(t) estdt A 。
0
s
A 1时的阶跃信号称为单位阶跃信号，记为1(t) ，其拉氏变换为 L1(t) 1
s
系统在单位阶跃输入信号作用下的输出称为系统的单位阶跃响应，计作h(t) 。
控制系统的微分方程
控制系统的微分方程数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。
描述各变量动态关系的表达式称为动态数学模型，常用的动态模型为微分方程。
建立数学模型的方法分为解析法和实验法。
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
建立微分方程的步骤：1、分析各元件的工作原理，明确输入、输出量；2、按照信号的传递顺序，列写各变量的动态关系式；3、化简（线性化、消去中间变量），写出输入、输出变量间的数学表达式。
例：RLC 无源网络如图所示，图中R 、L 、C 分别为电阻（Ω）、电感（H)、电容（F);建立输入电压u r (V)和输出电压u c (V)之间的动态方程。
解由基尔霍夫定律得:()1()()()r di t u t Ri t L i t dt dt C=++⎰1()()c C u t i t dt=⎰消去中间变量i (t ),可得:222()d ()2()()c c c rd u t u t T T u t u t dt dt ζ++=22()()()()c c c rd u t du t LC RC u t u t dt dt ++=令，则微分方程为：2,2LC T RC T ζ==式中：T 称为时间常数，单位为s,称为阻尼比，无量纲。
ζ例设有一弹簧、质量块、阻尼器组成的系统如图所示，当外力F 作用于系统时，系统将产生运动。
建立外力F 与质量块位移y (t )之间的动态方程。
其中弹簧的弹性系数为k ，阻尼器的阻尼系数为f ，质量块的质量为m 。
解对质量块进行受力分析，作用在质量块上的力有：外力: F 弹簧恢复力:Ky(t)阻尼力:()dy t f dt由牛顿第二定律得:22()()()d y t dy t m F f Ky t dt dt =−−22()()()d y t dy t m f Ky t Fdt dt ++=222()()2()d y t dy t T T y t kFdt dt ζ++=令，，/T m K =2/T f K ζ=1/k K =/2f mKζ=则微分方程可以写为该方程描述了由质量块、弹簧和阻尼器组成系统的动态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。
第二章 (2.1,2.2)控制系统的微分方程、传递函数
拉氏变换的重要应用——解线性定常微分方程
求微分方程的拉氏变换，注意初值！！
求出 C ( s ) 的表达式 拉氏反变换，求得 c (t )
例1 已知系统的微分方程式，求系统的输出响应。
d 2c(t ) dc(t ) 2 2c(t ) r(t ) 2 dt dt d2 解： 在零初态下应用微分定理： 2 s 2
+
i (t )
R
–
u (t )
+
i (t )
u (t ) i (t ) R
du ( t ) 1 i (t ) dt C
di (t ) u (t ) L dt
电容
C
–
u (t )
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi (t )
电感
u (t )
–
L
机械系统三要素的微分方程
设系统输入量为外力，输出量为位移
d 2 x (t) m f (t) 2 dt
d uc (t ) duc (t ) LC RC uc (t ) ur (t ) 2 dt dt
2
3．机械位移系统
输入量为外力: F (t ) 输出量为位移: y (t )
dy 2 (t ) 依据牛顿定律： F m dt 2
dy (t ) d y (t ) F (t ) ky (t ) f m 2 dt dt
d 2 y (t ) dy (t ) m f ky (t ) F (t ) 2 dt dt
微分方程结构一致 二阶线性定常微分方程
不同形式的物理环节和系统可以建立相同形式的数学模型。
系统微分方程由输出量各阶导数和输 入量各阶导数以及系统的一些参数构成。 n阶线性定常系统的微分方程可描述为：
控制理论2
31
例2-7 绘制如图2-14所示两级RC滤波网络的框图.
两级RC滤波网络的框图 a)方框1 b)方框2 c)方框3 d)方框4 e)框图
32
例2-8 图2-16所示为采用转速负反馈的调速系统原理图.系 统的输入量为给定电压 (t),输出量为电动机转速n,试绘制 系统的框图.
33
二,框图的等效变换及化简
数学表达式为 传递函数为
延迟环节阶跃响应曲线
26
三,传递函数的求取
通常可由实际系统求出微分方程组,然后对微分方 程进行拉氏变换,消中间变量求得传递函数.对于已经 求得输入,输出微分方程式的系统,可直接对该方程进 行拉式变换求得传递函数,如由式(2-2)得出的RL C电路网络的微分方程
当初始条件为零时,对方程两端求拉氏变换,可得 传递函数为
列写微分方程的一般步骤是:
1)根据实际工作情况,确定系统或各元器件的输入变量和输 出变量. 2)从输入端开始,按照信号传递的顺序和各元器件所遵循 的物理规律,列出微分方程组. 3)消去中间变量,得到描述系统输出量与输入量(包括扰动 量)关系的微分方程. 4)标准化.即将微分方程中与输出量有关的项写在方程的左 端,与输入量有关的项写 在方程的右端,方程两端变量的导数项均按降幂排列.
13
三,线性定常微分方程的求解
在工程中,求解微分方程采用拉氏变换法,其步骤如下: 1)方程两边求拉氏变换. 2)给定的初始条件代入方程. 3)写出输出量的拉氏变换. 4)用拉氏反变换求出系统输出的时间解.
14
第二节 传递函数
一,传递函数的基本概念 二,典型环节及其传递函数 三,传递函数的求取
在自动控制系统中,根据信号流向的相互关系及 各环节的具体作用而建立的系统框图, 可能含有多个反馈回路,甚至会出现复杂的交叉连接 情况.为了对系统进行更进一步的研究 和计算,需要利用一些基本规则,将复杂的框图进行 等效变换化简,求出系统总的传递函 数. 1.环节的合并 框图的基本连接方式有三种:串联,并联和反馈.
建立控制系统微分方程的一般步骤
建立控制系统微分方程的一般步骤控制系统是指通过输入信号来控制输出信号的系统，其设计和分析需要建立控制系统的微分方程。
以下将介绍建立控制系统微分方程的一般步骤。
1. 确定系统的物理模型：首先需要对待控制的系统进行建模，确定系统的物理特性和行为。
根据具体情况，可以采用机械模型、电路模型、传输线模型等不同的模型。
2. 建立系统的拉普拉斯域方程：将系统的物理模型转换到拉普拉斯域中，建立系统的传输函数。
传输函数是输入和输出之间的关系，通常用H(s)表示，其中s为复变量。
3. 对传输函数进行变换：将传输函数进行变换，消除高阶项和负阶项，得到标准形式的传输函数。
标准形式的传输函数一般具有较简单的形式，方便后续的分析和设计。
4. 求解系统的特征方程：将传输函数的分母部分设置为零，得到系统的特征方程。
特征方程的根决定了系统的稳定性和动态响应特性。
5. 根据特征方程确定系统的微分方程：通过特征方程可以确定系统的微分方程。
微分方程描述了系统输入和输出之间的微分关系，是控制系统分析和设计的重要工具。
6. 进行系统的稳态分析：通过分析系统的特征方程和微分方程，可以得到系统的稳态响应特性，包括稳态误差、稳态增益等。
7. 进行系统的动态分析：通过分析系统的特征方程和微分方程，可以得到系统的动态响应特性，包括过渡过程、阻尼比、振荡频率等。
8. 进行系统的频域分析：将系统的微分方程转换到频域中，进行频域分析。
频域分析可以得到系统的频率响应特性，包括幅频特性、相频特性等。
9. 进行系统的稳定性分析：通过分析系统的特征方程和微分方程，可以确定系统的稳定性。
稳定性是控制系统设计中的重要考虑因素，决定了系统是否能够稳定工作。
10. 进行系统的性能指标分析：通过分析系统的特征方程和微分方程，可以得到系统的性能指标，包括超调量、调整时间、上升时间等。
这些指标反映了系统的动态性能。
通过以上一系列步骤，可以建立控制系统的微分方程，并通过分析微分方程进行系统的稳态和动态性能分析。
控制工程基础课件,王益群,孔祥东,第三版第二章
第二章 控制系统的数学模型
x mF F
i
i
0
§2-1 控制系统的微分方程及线性化方程
二、电气系统的微分方程
电气系统的微分方程根据欧姆定律、基尔霍夫定律、电磁感应 定律等基本物理规律列写。
例2-3 无源电路网络
u 如图2-4所示的系统中， u i (t ) 为输入电压， o (t ) 为输出电压。
数学模型是描述物理系统的数学表达式。
建立数学模型的基本方法：
1.机理分析法 ：通过分析系统的内部运动规律，求解 系统输入量与输出量之间的数学关系。 2.系统辨识法 ：利用实验数据建立系统输入量与输出 量之间的数学关系。
第二章 控制系统的数学模型
第二章 控制系统的数学模型
§2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数
第二章 控制系统的数学模型
x mF F
i
i
0
§2-1 控制系统的微分方程及线性化方程
一、机械系统的微分方程
牛顿第二定律：一物体的加速度，与其所受的合外力成 正比，与其质量成反比，而且加速度与合外力同方向(作用在 物体上的合外力与该物体的惯性力构成平衡力系)。用公式可 表示为
z
图2-3 齿轮传动链 a)原始轮系 b)等效轮系
第二章 控制系统的数学模型
§2-1 控制系统的微分方程及线性化方程
根据式(2-3)可得如下动力学方程组
Tm J11 f11 T1 T2 J 2 2 f 2 2 T3 T J f T
根据电磁感应定律，有 em (t ) Ke
do (t ) dt
(2-16)
第二章 控制系统的数学模型
两个输人一个输出的线性系统，可以应用叠加原理进行分析。
如果忽略电枢电阻R 和电动机转动惯量J ，则Tm = 0 。
上式可变为 ω = cd ua 此时，电动机转速与电枢电压成正比。
2．1 控制系统微分方程的建立
三、系统的稳态数学模型
由直流电机例分析 如果电机处于平衡状态，则方程中各阶导数均为零。 此时微分方程变成代数方程，即
3.积分定理
若f(t) n重积分，各重积分在t=0 的值为0时，
2．2拉普拉斯变换及其应用——拉氏变换的几个重要运算定理
4．位移定理 ⑴实位移定理（时间坐标中有一个位移）
该定理又称延迟定理。 ⑵复位移定理（在复数s坐标中有一位移）
2．2拉普拉斯变换及其应用——拉氏变换的几个重要运算定理
5．终值定理 6．初值定理 Nhomakorabea2．1 控制系统微分方程的建立——例3
解 ua为给定输人，ML为干扰输人，ω 为输出。
据KVL 电枢回路方程：
据牛顿转动定律，电机转子的运动方程（动力学方程）：
当激磁磁通不变时，M与ia 成正比:
2．1 控制系统微分方程的建立——例3
将各式联立，消去中间变量M、ed、ia可得：
Ta ：电磁时间常数 Tm ：机电时间常数
4．整理微分方程，使其规范化，
将输出项放到方程左侧， 输人项放到方程右侧， 各阶导数项按阶次从高到低的顺序排列。
2．1 控制系统微分方程的建立
二、举例
例1：已知RLC 电路系
统如图所示，试列写其 输入—输出之间的微分 方程。
2．1 控制系统微分方程的建立
例2：带阻尼的弹簧系统( k-m-f )， 输入力x,输出位移y ， 试列写系统的微分方程。
自动控制原理_西安交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制原理_西安交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下图给出了某最小相位系统串联校正前后的对数幅频特性渐近曲线L0、L1。
请说明该系统采用的是什么类型的校正装置（）。
答案:比例积分控制器2.炉温自动控制系统如下图所示，系统的输出是( )答案:实际炉温3.系统特征方程为，使系统稳定的T的取值范围是（）答案:T>654.开环传递函数，则实轴上的根轨迹为（）答案:5.液位控制系统原理图如下图所示，系统的给定输入是（）答案:期望液位6.如图所示反馈控制系统的典型结构图，=( )答案:7.已知最小相位系统的渐近幅频特性曲线如图所示，则系统传递函数为( )答案:8.液位控制系统原理图如下图所示，被控对象是（）答案:水池9.已知单位反馈系统的开环传递函数为，当输入为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为（）答案:3/510.开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标（）答案:超调%11.高阶系统的开环传递函数为：，则系统输入单位斜坡信号，系统的稳态误差为( )答案:1.512.在对某最小相位系统进行串联校正设计时，校正前后对数幅频特性渐近线分别如下图中曲线L0、L1所示。
请说明校正环节采用的是什么类型的校正装置及在单位斜坡输入下稳态误差的影响。
（）答案:相位超前，增加13.校正环节是校正（）答案:超前14.液位控制系统原理图如下图所示，系统的无差度阶数是（）答案:115.系统的传递函数为，则当从变化时，其相位角变化为（）答案:-90°~-270°16.下图给出了某最小相位系统串联校正前后的对数幅频特性渐近曲线L0、L1。
校正后与校正前相比，时域性能（）答案:%，17.下图所示的有源电网络，当C1=C2，R1>R2时，以ui为输入、uo为输出的作用是：（）答案:相位超前18.反馈控制系统如图所示，求闭环传递函数（）答案:19.闭环传递函数为的单位脉冲响应曲线在处的值为( )答案:20.某控制系统的单位阶跃响应为。
自动控制原理第二版课后答案第二章
其中弹簧刚度为K，
阻尼器的阻尼系数为f， 质量块的质量为m。
f
K M y(t)
10
解：分析质量块m受力，有
外力F
弹簧恢复力 Ky（t）
阻尼力 fdy(t) / dt Nhomakorabea惯性力 md2 y / dt 2
F(t)
由于m受力平衡，所以
Fi 0
式中：Fi是作用于质量块上 的主动力，约束力以及惯性
f
力。
系统的动态结构图由若干基本符号构成。 构成动态结构图的基本符号有四种，即信 号线、传递方框、综合点和引出点。
1. 信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。
36
2. 方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。
37
3.综合点
U a (s) s[( Ra Las)( Js b) Kb Km ]
31
四、典型环节
• 一个传递函数可以分解为若干个基本因 子的乘积，每个基本因子就称为典型环 节。常见的形式有：
①比例环节，传递函数为
G(s) K
32
②积分环节，传递函数为 ③微分环节，传递函数为
G(s) 1 s
uc
(t
)
ur
(t
)
(2 1 2)
令 RC T（时间常数），则微分方程为：
T
duc (t) dt
uc (t)
ur
(t)
(2 1 3)
9
• 例2-2 设有一弹簧-质
量-阻尼动力系统如图
所示，当外力F(t)作用
于系统时，系统将产 生运动，试写出外力
北京科技大学自动控制理论习题集
自动控制理论习题集北京科技大学自动化学院控制系2014.4目录第一章 (1)第二章 (4)第三章 (14)第四章 (24)第五章 (28)第六章 (35)第七章 (40)第八章 (41)《自动控制理论习题集》第一章1、试述开环控制系统的主要优缺点。
2、题图1为液位自动控制系统示意图。
在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。
题图1 液位自动控制系统示意图3、如题图2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。
题图24、如题图3所示炉温控制系统，要求：(1)指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分并画出方块图；(2)说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。
5、题图4是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
题图3题图4 液位自动控制系统6、题图5是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。
题图5 仓库大门自动开闭控制系统7、说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。
8、开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？9、对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？10、题图6所示为温度控制系统的原理图。
指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。
题图6 温度控制系统的原理图11、自动控制系统主要组成部分是什么？各个组成部分有什么功能？12、如题图7是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
题图713、如题图8是电炉温度控制系统原理示意图。
试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。
题图8第二章1、试简化题图1中所示系统的结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。
1微分方程
( x x1 0 ) f x2
X0
f x2
X0
( x x 20 ) f xn
X0
f xn
X0
( x xn0 )
x1
f
x2
f x 2
x n K 1 x1 K 2 x 2 K n x n
第二章控制系统的数学模型本章的主要内容控制系统微分方程的建立控制系统的线性化处理线性控制系统的传递函数典型环节及其传递函数系统的动态结构图及等效变换信号流图及梅逊公式21引言一建立数学模型的意义1
第二章 控制系统的数学模型
本章的主要内容
控制系统的微分方程-建立 控制系统的传递函数 控制系统的结构图-等效变换 控制系统的信号流图-梅逊公式 各种数学模型的相互转换
[T ] [
2 m
m k
]
秒 2 牛顿 / 米 （千克 · / 秒 ） 米 米 /
秒
千克
2
[T f ]
f k
牛顿 / 米 / 秒 牛顿 / 米
量纲都是时间单位秒，因此Tm,Tf 称 为该系统的时间常数
[例2-2]写出RLC串联电路的微分方程。 [解]确定系统的输入为电压ur(t) ， 输出为电容电压uc(t) ，中间变量 为电流i(t)。
能量
功率
焦
瓦
J=N*m
W=J/S
2.2.3 理想元件的微分方程描述
在电气和机械系统中几种最常见的理想元件有：
1.电容
电容两端电压与电流的关系为：
i (t ) C d u c (t ) dt
或
u c (t )
1 C
i (t ) d t
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教学目的
• 掌握不同物理系统微分方程的建立 • 掌握拉氏变换及其性质 • 熟悉基本环节的传递函数 • 能用拉氏变换、框图化简及梅森增益公示求系
统的传递函数
学习重点和难点
• 建立系统的微分方程 • 拉氏变换的应用及框图化简
本次课程作业
2-13(c) 把求传递函数改为求微分方程 2-16(a) 把求传递函数改为求微分方程
and dn nc t(t)an1d dn n 1 t1c(t) a0c(t) b m d dm m tr(t)b m 1d dm m 1 t1r(t) b 0r(t)
式中： r(t)— 输入，c（t）— 输出
ai,bj(i0~n ,j0~m )为常系要数
补充题1 弹簧—阻尼器系统
Fi
Ff
这也是一个二阶定常线性微分方程
2 电气系统的微分方程
例2-3 无源电路网络
C i1(t)
R1
ui(t)
i2(t) i(t) R2 uo(t)
解：
i1(t)i2(t)i(t) u i(t)u o(t)R 1i2(t) 1
c i1(t)dtR1i2(t)
uo(t)R2i(t)
由以上四式整理得：
R 1 C dd o (u t)t R 1 R 2 R 2u o (t) R 1 C dd i(tu )t u i(t)
Ke
do(t) dt
ei
(t)
3 液压系统的线性化方程（了解）
4 相似系统
不同系统的微分方程形式一样，称为数学模型相同
m x fx kx F
JfkT m y fy k ym x
R 1 C dd o (u t)t R 1 R 2 R 2u o (t) R 1 C dd i(tu )t u i(t)
f
T
k
J
T
f k
J
J
根据牛顿定理，可列出转动物 体的转矩平衡方程如下：
JfkT
这也是一个二阶定常线性微分方程
例2-1 机械式加速度计
解：
质量m在水平方向的受力如下
k
f
m
y
ky m fy
mx
x
其中： x' y x
根据牛顿定理，可列出转动物体的转矩平衡方程如下：
m x fy k y0
把 xyx带入整理得： m y fy k ym x
x of(K K1 1K 2K2)xoK1K 1K2x i
补充题2 电气系统
R2i2(t) u m i5(t) R3
C1 C2 i4(t)
u i R1
i1(t) R0
i3(t) R4
-
+
列写方程组
7个方程可 以消除6个 中间变量
uo
i1i2i3i4i5 (1) ( 2 )
i1
ui R1
(3)
i2R2
例2-4 有源电路网络
i2(t) C
ui R
-
uo
i1(t)
+
解：
i1(t)i2(t)
ui(t)0Cd(0uo(t))
R
dt
ui(t) Cduo(t)
R
dt
RCduo(t) dt
ui(t)
在列写微分方程时：一般把系统的输出量及其各阶 导数放在微分方程的左边，把输入量及其各阶导数 放在方程右边！
例2-4 电枢控制式直流电动机 电枢回路方程为:
1 机械系统的微分方程
求弹簧-质量-阻尼的机械位 移系统的微分方程。输入量 为外力F，输出量为位移x。
根据牛顿定理，可列出质量块 的力平衡方程如下：
m x fx kx F
Fk
mfxຫໍສະໝຸດ F kxmfx mx
这是一个二阶定常线性微分方 程
求弹簧-惯量-阻尼机械回转系统的微分方程。输入 量为外加转矩T，输出量为角位移θ。
Fi K1(xi xf ) Ff f (x f xo)
Fo K2xo
A
Ff
B
Fo
K 1 (x i x f) f(x f x o ) K 2 x o
f(x f x o)K2xo
(1)
K1(xi xf)K2xo
(2)
对 ( 2 )求导得 x f
待入 (1) 整理得
K2 K1
xo xi
f
xf
若忽略电枢电感La得： R a J d 2 d o 2 (t) t (R af K T K e)d d o (t)t K T e i(t)
假定系统的输出量不是 o (t)而是 o (t ) R a J d d o (t)t (R af K T K e) o (t) K T e i(t)
若忽略电枢电感La及电枢电阻Ra得：
J ωo(t)
N
S
回转电机轴：
由以上四式整理得：
T(t)fddo(tt)Jd2d o2(tt)
L a J d 3 d o 3 ( t ) t( L a f R a J ) d 2 d o 2 ( t ) t( R a f K T K e ) d d o ( t ) t K T e i( t )
Ra La ei (ut)a iai(t) em e(ta)
if
Mc
T (t)
M
JJ
ωo (t )
f R aia(t)L add a(it)tem (t)ei(t)
电磁转矩：
T(t)KTia(t)
反电势：
em(t)Ke do(t) f RaLaif
d t euia(t)ia(t)eme(ta)
M
Mc
RCduo(t) dt
ui(t)
R a J d 2 d o 2 (t) t (R af K T K e)d d o (t)t K T e i(t)
[定义]具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。
[作用] 利用相似系统的概念可以用一个易于实现的 系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。
线性定常系统的微分方程的一般形式可表示为：
1 C1
i3dt
(4)
0umi2R2 (5)
um0C 12 i4d ti4R4(6 )
umuo i5R3
(7)
补充题3 p42 2-21
2-17
[数学模型]：描述控制系统变量（物理量）之间动态关系的数 学表达式。常用的数学模型有微分方程，传递函数，结构图， 信号流图，状态空间表达式等。
建立微分方程应根据组成系统各元件在工作过程中所遵循 的物理定律来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定律，力学 中的牛顿定律，热力学中的热力学定律等。
一 控制系统的微分方程