小学奥数四年级上学期定义新运算教案
(完整版)小学奥数定义新运算
六年级数学讲义定义新运算教学目标： 1、在理解定义新运算的基础上，会灵活按照所给的规律对所给数字进行灵活的运算，2、培养学生对知识的运算能力和灵活运用能力。
一、 教学衔接414212115865.78+-+ )17281(1719+- 36×10.9+12×42.3（0.25×4－0.25×3）×40 119891988198719891988-⨯⨯+二、 教学内容（一）知识要点：所谓“定义新运算”是以学生熟知的四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义（规定）的运算。
运算时要严格按照新运算的定义（规定）进行代换，再进新计算。
具体程序如下：1.代换.即按照定义符号的运算方法，进行代换，注意此过程不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算.把代换后的算式准确地计算出来。
（二）例题讲解：例1、 对于任意数a ，b ，定义运算“*”： a*b=a ×b-a-b 。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、设45e。
a b a b=⨯-⨯（1）求(64)2e e的值；（2）若(2)18e e，则x等于多少？x x=3，x>=2，求x的值。
分析与解：按照定义的运算，<1，2，3，x>=2，x=6。
分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。
四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。
按通常的规则从左至右进行运算。
分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。
例6有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立：9=7⊗，25⊗，求?3⊗7=3=2=48⊗，133⊗，115=5三、教学练习1、若A*B 表示（A ＋3B ）×（A ＋B ），求5*7的值。
定义新运算教案
定义新运算教案教案：定义新运算一、教学目标：1. 理解运算的概念和基本属性；2. 通过引入新运算，培养学生的逻辑思维和运算能力；3. 掌握使用新运算进行简单计算的方法。
二、教学重点：1. 掌握新运算的定义和特征；2. 能够运用新运算进行简单的数值计算。
三、教学内容：1. 运算的基本概念回顾：a. 运算是数学中的一种基本操作，包括加法、减法、乘法和除法；b. 运算具有封闭性、结合律、交换律和分配律等基本属性。
2. 引入新运算：a. 介绍新运算的概念：新运算是指在数学运算中引入全新的运算符号和规则；b. 引入新运算的目的：通过新运算的引入，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 新运算的定义和特征：a. 定义：新运算是指将两个数相加并加上它们的乘积的运算，用符号“@”表示；b. 特征：新运算满足封闭性和结合律。
4. 使用新运算进行计算：a. 通过示例演示如何使用新运算进行简单计算；b. 培养学生使用新运算进行计算的能力。
四、教学方法：1. 教师讲解法：通过示例演示和讲解，引导学生理解新运算的定义和特征；2. 练习与讨论法：设计一些实际问题，供学生在课堂上进行练习和讨论。
五、教学过程：1. 导入新课：a. 引入了运算的概念和基本属性；b. 介绍了新运算的概念和目的。
2. 新运算的定义和特征：a. 定义：新运算是将两个数相加并加上它们的乘积的运算，用符号“@”表示；b. 特征：新运算满足封闭性和结合律。
3. 示例演示：a. 讲解新运算的使用方法；b. 设计一些简单的示例，演示如何使用新运算进行计算。
4. 练习与讨论：a. 分发练习题，要求学生用新运算计算；b. 学生自主完成练习题，并与同桌讨论解题思路和答案。
六、巩固与拓展：1. 巩固：a. 整理新运算的定义和特征，并与学生讲解；b. 师生共同总结使用新运算进行计算的方法和技巧，并进行归纳。
2. 拓展：a. 引导学生思考和讨论：是否存在其他类似的新运算？b. 引导学生运用已学知识，尝试定义其他新运算，并进行计算。
定义新运算教案
定义新运算教案概述：本教案旨在引入和定义一种新的数学运算，并通过相关练习和实例演示，帮助学生理解和掌握这种新的运算方法。
引言：在数学的发展过程中，不断涌现出新的数学概念和运算方法。
通过定义一个新的运算，我们可以扩展数学的领域，并在日常生活和其他学科中应用这一新的数学运算。
一、引入新运算1.1 为什么引入新运算当前的数学运算已经相当完善，但仍然存在一些问题，如复杂计算过程、难以解决某些问题等。
引入一种新的运算可以弥补这些问题，并为数学提供更多的应用场景。
1.2 新运算的定义通过分析现有的运算法则和数学原则，我们提出了一种新的运算定义。
该运算符号为“@”，表示两个数相加后再乘以2的结果。
二、新运算的性质2.1 结合律对于任意的a、b、c三个数，满足(a@b)@c = a@(b@c)。
2.2 交换律对于任意的a、b两个数，满足a@b = b@a。
2.3 分配律对于任意的a、b、c三个数，满足a@(b+c) = (a@b) + (a@c)。
2.4 存在单位元存在一个数0，使得任意的数a满足a@0 = a。
2.5 存在逆元对于任意的数a，存在一个数b，使得a@b = 0。
三、新运算的应用3.1 简化复杂计算使用新运算可以简化复杂的计算过程，提高计算效率。
例如，对于有大量加法和乘法运算的表达式，通过引入新运算，可以将这些运算简化为一次运算。
3.2 解决实际问题新运算可以用来解决实际生活中的问题，如物品购买、时间计算等。
通过运用新运算的特性，可以更快速、准确地解决这些问题。
四、练习与应用4.1 基础练习通过一系列基础计算练习，学生可以掌握新运算的基本运算法则，熟悉新运算的定义和特性。
4.2 综合应用设计一些综合应用题，涵盖不同的实际场景。
学生需要根据题目中的具体情境，运用新运算解决问题，并得出正确的结果。
五、新运算的推广和发展前景新运算的引入和定义只是第一步，我们希望能够通过教育推广，让更多的人了解和掌握这个新的运算方法。
定义新运算 教案(详)公开课
定义新运算教案（详）公开课第一章：引言1.1 课程目标让学生了解并掌握新运算的基本概念，通过实例理解新运算的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
1.2 教学内容新运算的定义、新运算的运算规则、新运算的应用。
1.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和团队合作精神。
第二章：新运算的定义2.1 课程目标让学生了解新运算的定义，理解新运算的基本概念。
2.2 教学内容新运算的定义、新运算的基本概念。
2.3 教学方法采用讲授法，通过讲解新运算的定义，使学生掌握新运算的基本概念。
第三章：新运算的运算规则3.1 课程目标让学生掌握新运算的运算规则，能够运用新运算进行简单的计算。
3.2 教学内容新运算的运算规则、新运算的计算方法。
采用案例分析法，通过分析新运算的运算规则，使学生掌握新运算的计算方法。
第四章：新运算的应用4.1 课程目标让学生能够运用新运算解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.2 教学内容新运算在实际问题中的应用、新运算的计算技巧。
4.3 教学方法采用小组讨论法，让学生通过合作解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
第五章：总结与展望5.1 课程目标使学生对新运算有一个全面的认识，激发学生对新运算的兴趣和进一步学习的动力。
5.2 教学内容本章对新运算的学习进行总结，对新运算的未来发展进行展望。
5.3 教学方法采用讲授法，通过总结和展望，使学生对新运算有一个全面的认识。
第六章：新运算的数学原理6.1 课程目标让学生理解新运算背后的数学原理，培养学生的理性思维和问题解决能力。
6.2 教学内容新运算与传统运算的差异、新运算的数学基础、新运算的运算逻辑。
采用讲解法，通过分析新运算与传统运算的差异，引导学生理解新运算的数学原理。
第七章：新运算的编程实现7.1 课程目标让学生能够通过编程实现新运算，提高学生的编程能力和创新实践能力。
7.2 教学内容新运算的编程方法、新运算的算法实现、新运算的编程实践。
定义新运算教案
定义新运算教案概述：本教案旨在引入一种新的数学运算，以丰富学生的数学知识和提高他们的逻辑思维能力。
通过学习和应用这种新运算，学生将能够发展出创造性和灵活性，并增强他们的解决问题的能力。
第一部分：新运算的介绍1.1 概念及背景新运算是一种经过精心设计的数学计算方法，旨在扩展传统四则运算的范围。
它结合了不同数学概念和原则，使学生能够更全面地思考和解决问题。
1.2 定义和符号在本教案中，新运算被定义为“***”。
它使用特定的符号（例如“$”）表示运算符，在数学表达式中起到连接和操作数的作用。
1.3 运算规则和性质新运算遵循一定的规则和性质，其中包括：- 交换律：$a$ $b$ = $b$ $a$，对于任意的$a$和$b$- 结合律：$(a$ $b)$ $c$ = $a$ $(b$ $c)$，对于任意的$a$、$b$和$c$ - 元素的单位元：$a$ $e$ = $a$，对于任意的$a$，其中$e$表示新运算的单位元- 元素的逆元：$a$ $a^{-1}$ = $e$，对于任意的$a$，其中$a^{-1}$表示$a$的逆元素第二部分：新运算的应用2.1 简单加法与减法通过使用新运算，学生将能够更轻松地执行加法和减法运算。
例如：- $5$ $+$ $3$ = $8$- $7$ $-$ $4$ = $3$2.2 复杂运算与算式简化新运算不仅适用于简单的运算，还可以用于更复杂的计算。
例如，在求解下列算式时，使用新运算可以更简化：- $(2$ $+$ $3)$ $×$ $4$ = $20$- $(6$ $-$ $2)$ $×$ $3$ = $12$2.3 混合运算学生还可以将新运算与传统的四则运算混合使用，以解决更具挑战性的问题。
例如，在下面的例子中，我们同时使用了新运算和传统运算：- $(3$ $+$ $2)$ $×$ $4$ $-$ $10$ = $18$第三部分：新运算的挑战与应用3.1 探索未知数字通过使用新运算，学生可以更灵活地推理和研究未知数字。
小学生定义新运算教案模板
课时：1课时年级：四年级教材：《数学课程标准》教学目标：1. 让学生了解新运算的概念，激发学生对数学的兴趣。
2. 培养学生创新思维，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 理解新运算的概念。
2. 掌握新运算的计算方法。
教学难点：1. 理解新运算与常规运算的区别。
2. 运用新运算解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：PPT、黑板、计算器、实物教具等。
2. 学生准备：笔记本、笔。
教学过程：一、导入新课1. 教师通过提问，引导学生回顾已学过的运算方法，如加法、减法、乘法、除法等。
2. 提问：除了这些常规运算，你们还能想到哪些运算方法呢？3. 引出课题：今天，我们就来学习一种新的运算方法——定义新运算。
二、新课讲授1. 教师讲解新运算的概念，结合实例说明。
例如：定义一种新运算“△”，使得a△b = a + b + 1。
2. 学生举例说明新运算的运用，教师点评并总结。
3. 教师引导学生分析新运算与常规运算的区别，强调新运算的特点。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题，教师巡视指导：（1）定义一种新运算“□”，使得a□b = a × b + 1，并计算2□3。
（2）已知a△b = a + b + 2，求a△3的值。
2. 学生之间互相检查作业，共同讨论解决过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调新运算的概念和计算方法。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出疑问，教师解答。
五、课后作业1. 学生独立完成以下作业题，巩固所学知识：（1）定义一种新运算“☆”，使得a☆b = a ÷ b + 2，并计算4☆6。
（2）已知a□b = a - b + 3，求a□(-1)的值。
2. 学生思考并尝试运用新运算解决实际问题，如计算商品打折后的价格等。
教学反思：本节课通过引入新运算的概念，激发了学生对数学的兴趣，培养了学生的创新思维。
在教学过程中，教师应注重引导学生分析新运算与常规运算的区别，提高学生的数学思维能力。
奥数《定义新运算》微课(教案)人教版数学四年级上册
奥数《定义新运算》微课（教案）人教版数学四年级上册一、教学目标1. 让学生掌握定义新运算的方法和步骤。
2. 培养学生运用新运算解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 定义新运算的概念。
2. 定义新运算的方法和步骤。
3. 运用新运算解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：定义新运算的方法和步骤。
2. 教学难点：运用新运算解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解定义新运算的概念解释定义新运算的含义，让学生明白定义新运算的意义。
3. 讲解定义新运算的方法和步骤通过具体的例子，讲解定义新运算的方法和步骤，让学生掌握定义新运算的技巧。
4. 操练定义新运算给出一些题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
5. 讲解运用新运算解决问题通过具体的例子，讲解如何运用新运算解决问题，让学生学会运用新运算。
6. 操练运用新运算解决问题给出一些实际问题，让学生运用新运算进行解决，提高学生解决问题的能力。
7. 总结与反思对本节课的内容进行总结，让学生明白定义新运算的重要性，并引导学生进行反思。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 思考如何将新运算运用到实际生活中。
六、教学评价1. 通过课后练习题的完成情况，评价学生对定义新运算的掌握程度。
2. 通过学生的课堂表现，评价学生的逻辑思维能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：人教版数学四年级上册。
2. 教学课件：包含故事、例子、练习题等。
八、教学建议1. 在教学过程中，注重学生的参与，引导学生积极思考。
2. 在讲解定义新运算的方法和步骤时，要详细讲解，确保学生能够理解。
3. 在讲解运用新运算解决问题时，要注重实际例子的选择，让学生能够更好地理解。
4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的质量，确保学生能够巩固所学知识。
需要重点关注的细节是“讲解定义新运算的方法和步骤”。
这个部分是教学的核心，学生能否理解和掌握定义新运算的方法和步骤，直接影响到他们能否在实际问题中灵活运用新运算。
四年级奥数一定义新运算课件
四年级奥数一定义新运算
14. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成 立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22， 18⊗14=50.求7⊗3=?
四年级奥数一定义新运算
15. 对于数ba,规定运算“▽”为a▽b=(a+3)×(b-5).求 5▽(6▽7)的值.
四年级奥数一定义新运算
16. x、y,表示两个数,规定新运算“★”及“△” 如下:x★y=6x+5y,x△y=3xy.求(2★3)△4的 值..
四年级奥数一定义新运算
四年级奥数一定义新运算
四年级奥数一定义新运算
四年级奥数一定义新运算
4. 定义新的运算a⊖b=a×b+a+b.求 (1⊖2)⊖3.
四年级奥数一定义新运算
5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成 立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34. 求:7⊗3=?
1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4， 计算：3▽4。
四年级奥数一定义新运算
2，如果2▽4=24÷（2＋4）， 3▽6=36÷（3＋6），计算 8▽4。
四年级奥数一定义新运算
3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15， 求x。
四年级奥数一定义新运算
例4：对于两个数a与b，规定 a□b=a+(a+1)+(a+2)+……+(a+b－1)。 已知x□6=27，求x。
四年级奥数一定义新运算
4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4， 7※18=31，求6※9的值。
四年级奥数一定义新运算
5、设a▽b=a×b+a-b,求:5▽8。
四年级奥数一定义新运算
小学生奥数定义新运算教案及练习题
【导语】定义新运算是指⽤⼀个符号和已知运算表达式表⽰⼀种新的运算。
定义新运算是⼀种特别设计的计算形式，它使⽤⼀些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不⼀样的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号⾥的。
以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数定义新运算教案及练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学⽣奥数定义新运算教案 学习⽬标： 1、认识什么是“定义新运算”。
2、理解新运算所表⽰的意义，能按照新运算规定的运算法则进⾏计算、解答这类新运算问题。
3、会⾃⼰定义新运算。
教学准备： 三卡、课件。
教学重点： 理解新运算所表⽰的意义，能按照新运算规定的运算法则进⾏计算、解答这类新运算问题。
教学过程： ⼀、激趣导⼊ ⼤家学过什么运算？今天咱们学习⼀种新运算。
并介绍新运算中的。
符号。
加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则，我们都很熟悉，近年来，出现了⼀种由⼀些新定义的运算符号导出的运算。
即定义⼀些别的运算，这就是定义新运算问题。
这⾥所说的“定义”，就是按照规定的运算法则进⾏计算。
解答这类问题的关键是理解新运算所表⽰的意义，严格按规定的计算法则代⼊计数，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。
⼆、⾃主探索： 规定：8△2=8+9=17 5△3=5+6+7=18 4△6=4+5+6+7+8+9=39 求7△4=？ 10△2=？ 1△100=？ 温馨提⽰： （1）认真阅读理解新运算所表⽰的意义，⽤⾃⼰的语⾔表述出来。
a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。
（2）按照规定的运算法则进⾏计算，能简算的要简算。
三、交流点拨 a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。
计算结果是多少。
先互相交流，再集体交流。
若有疑难，也是先互相解疑，再集体交流。
四、达标检测： 1、将新运算@定义为： 5@3=（5+3）×（5-3）=16 9@4=（9+4）×（9-4）=65 7@2=（7+2）×（7-2）=45 6@5=？ 12@8=？ 2、设a◎b=a2+2b，求10◎6和5◎（2◎8） 3、规定a★b=5a-3b，其中a、b是⾃然数，求 （1）6★8的值 （2）8★6的值 （3）x★7=19中x的值 五、拓展延伸： 我会⾃⼰定义新运算。
四年级《定义新运算》奥数教案
（四年级）备课教员：第十五讲定义新运算一、教学目标：知识目标理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
能力目标经历新定义运算算式转化成一般的＋、－、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
情感目标通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法。
体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功感受。
二、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
三、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：谈话导入，用加法和乘法的运算，引出定义新运算的思想，引起学生的学习兴趣。
】师：在生活中，我们常见的有哪几种运算？生：有加、减、乘、除这四种。
师：同学们对这些运算都很熟悉吧？生：熟悉。
师：是的，它们在学习中特别“普及”，我们对它们的运算和意义都很熟悉。
我们来回忆下乘法的运算。
它是好多个相同的数相加的时候，比如8个13 相加，为了便于书写和计算，我们可以用8×13来表示，那么乘法是不是在加法运算上发展出来的新运算呢？生：是的。
师：不错，改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化。
昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦。
交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。
而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算时根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。
（可以举例说明定义新运算和普通运算的区别，如：a△b=a+b+ab ，3△2=3+2+3×2=11 ，那5△5=5+5+5×5=？可以和学生集体探讨下）学生没有学习过定义新运算的知识，需要老师好好引导。
【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）规定A⊙B=3×A＋4×B，试计算8⊙3的值。
四年级奥数第16讲定义新运算(教师版)
四年级奥数第16讲定义新运算（教师版）教学目标λ学会理解新定义的内容；λ理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；λ学会自己总结解题技巧。
知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。
（2）我们还要知道,这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号,如：*、▲、★、◎、⊗、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题,深刻理解新定义的内容；二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。
典例分析例1、对于任意数a,b,定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
【解析】根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和,再算后面的商。
这里a 代表数字8,b 代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义,要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。
教案 四年级 第1讲 定义新运算
黄冈思维数学四年级B册第一讲定义新运算教学内容：定义新运算教学目标：1、认识定义新运算型试题的特点，掌握定义新运算型试题的解法，尝试自编定义新运算型试题。
2、能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答，使学生创新能力和应用意识得到增强。
3、情感目标：培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。
重点难点：1、定义新运算型试题的特征、本质及其解法，如何编拟定义新运算型试题及注意问题。
2、理解定义新运算型试题的本质，能根据已知条件将新运算转化为熟悉的运算。
教学流程：一、情景导入：我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等，例如，2+3=5，2×3=6。
都是2和3，为什么运算结果不同的呢？主要是运算法则和方式不同，实际对应法则不同就是不同的运算，当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应，只要符合这个要求，不同法则就是不同的运算。
在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”、“×”、“÷”运算不相同。
二、探究新知：1、展示课题：定义新运算2、出示例题1：设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b=3a-2b。
例如，当a=5时，b=4时，5※4=5×3－4×2=7（1）计算：7※8 （2）计算：8※7教师引导这类题关键是抓住定义的本质，找出这道题规定的运算法则是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。
这样就可以把新定义运算转化成我们已学过的普通运算。
解 (1)7※8=3×7－2×8=21－16=5。
（2）8※7=3×8－2×7=24－14=103、出示例题2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b。
试计算6⊕3教师引导同例1一样首先找出这道题规定的运算法则本质，不难发现运算符号“⊕”两边的两个数的积加上这两个数，即为运算结果。
四年级奥数巧解定义新运算教学设计
5x+27=37
5x =10
x =2
把x =2 代到6 ○（x ○ 3）可得6 ○（x ○ 3）
即：6 ○(5×2 + 3×3）
=6○ 19
=6×5+19×3
=30+57
=87
例题5有一个数字符号“☆”使下列算式成立：6☆2=12 .4☆3=13, 3☆4=15，5☆1=8，按此规律计算，8☆4的值。
所以：（1□2）+(2□3）+(3□4)+（4□5)+（5□6）+（6□7）
=2×1×2+2×2×3+2×3×4+2×4×5+（2×5+6-1)+（2×6+7-1）
=4+12+24+40+15+18
=113
例题4设m ○ n = 5m+3n。 若x ○ 9= 37, 求 6 ○（x ○ 3）
分析与解答
巧解定义新运算训练目标我们已经学会了四则运算它们的意义运算方法规律都已被同学们所掌握我们还可以定义一种新的运算符号这个新的运算符号包含有多种基本混合运算
教案
学生姓名：授课教师:所授科目：奥数
学生年级：课次:
课时：
教学内容
巧解定义新运算
训练目标
我们已经学会了“+”“—”“×”“÷”四则运算，它们的意义、运算方法,规律都已被同学们所掌握，我们还可以定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路:严格新定义的运算规则,把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算.
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
四奥第3讲——定义新运算教案设计
课题：四奥第四讲定义新运算教学目标：1、使学生认识什么是定义新运算；2、使学生理解新运算的规则并能够按新运算的要求进行计算；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；重难点：重点：理解新运算的定义并能够按新运算的要求进行计算；难点：对于题目没有直接告诉我们符号的运算规则时，可以通过观察条件，找到符号的运算规则；教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、引入：同学们，告诉你们一个好消息，Ali也来到了巨人课堂，但是他遇到了困难希望同学们能够帮帮他，老师相信乐于助人的你们一定很想快点帮Ali解决困难，好吧，那我们就一起来看看Ali遇到的是什么困难吧。
二、新课教授：例1：设a,b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a－3×b。
试计算5△6，6△5。
【老师】哦，原来是题目中出现了一个奇怪的三角形，Ali不知道是怎么回事，那聪明的你们知道怎么办吗？【学生甲】“△”和我们所学的符号不一样【老师】说的很对，我们以前是没有见过，那我们可不可以根据他所给的来寻找规律，解决下面的题目呢？【学生乙】老师，我知道，根据已知的条件可以知道“△”表示的是△前面一个数乘以4减去后一个数乘以3的差。
【老师】好！同学们掌声鼓励下，这位同学观察得非常仔细，只要我们找到了这个规律，那我们解决下面的问题还难吗？！我们一起来看看。
请同学们上黑板做，然后再一起规范过程解：因为a△b=4×a－3×b5△6= 4×5-3×6 6△5= 4×6-3×5=20-18 =24-15=2 =9同学们确实很聪明，Ali看到这个都不知道该怎么办，但是我们能够很快的解决，不得不承认大家都是聪明的，但是同学们，你们有没有发现，“△”前后的数字交换后，结果就不一样了，所以呢，今天Ali的困难也就是我们今天要学习的新内容“定义新运算”，它不同于我们所学的＋、－、×、÷，赋予我们一种新的定义，在这一讲中，我们会学习利用一些特殊的符号，比如○、△、＃、※、◎……，并利用＋、－、×、÷定义一些新的运算规则。
四年级上奥数第12讲 定义新运算(一)
四秋第11讲定义新运算（一）一、教学目标1.正确理解定义的运算符号的意义。
2.熟练地将新运算转化为熟悉的四则运算。
3.熟练掌握定义新运算的不同类型的解题方法。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算律进行运算.注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序.②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.二、例题精选【例1】如果规定：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)。
【巩固1】一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷。
那么：（猎人老鹰）（老鹰小鸡）= ______ 。
．【例2】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【巩固2】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。
【例3】 规定运算“☆”为：若a>b ，则a ☆b=a ＋b ；若a=b ，则a ☆b=a －b ＋1；若a<b ，则a ☆b=a ×b 。
那么，求（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）的计算结果。
【巩固3】已知a,b 是任意自然数,我们规定: +1a b a b ⊕=-,2a b a b ⊗=⨯-。
求[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗的值。
【例4】 有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立：248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73?⊗=【巩固4】“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3=2+3+4；7⊙2=7+8；3⊙5=3+4+5+6+7，……按此规则，计算5⊙5的计算结果。
【例5】 如果a △b 表示（a —2）×b,例如3△4=(3—2)×4=4,那么,当a △5=30时, 求a 的值。
【巩固5】规定新运算※:a ※b=3×a-2×b.若x ※(4※1)=7,求x 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学奥数四年级上学期定义新运算教案
教学目标：
1、让学生知道定义新运算的含义。
2、理解和掌握定义新运算的思考方法，能正确解决有关实际问题。
3、让学生经历快快乐乐地思考、开开心心地解题的过程，激发学生学习的主动
性。
教学重点：理解定义新运算的含义
教学难点：定义新运算的计算方法。
教学过程：
一．引入
请外星人到我们地球玩，带来一种新的运算方法，定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新的运算。
见到这种新的运算符号所定义的的运算后，就按照它所规定的“运算顺序”进行运算，直到得出最后的结果。
运算时严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。
运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。
运算的符号可以是等，符号的种类是次要的，符号定义的运算，运算顺序才是主要的。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.
如：2＋3＝5
2×3＝6
都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.
我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.
二．学习新知
例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，
①求3△2，2△3；
②这个运算“△”有交换律吗？
③求（17△6）△2，17△（6△2）；
④这个运算“△”有结合律吗？
⑤如果已知4△b＝2，求b.
分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝ 5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.
②由①的例子可知“△”没有交换律.
③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步
39△2＝3 × 39-2×2＝113，
所以（17△6）△2＝113.
对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其次
17△14＝3×17－2×14＝23，
所以17△（6△2）＝23.
④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b ＝2，解出b＝5.
例2定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；
②求12※（3※4），（12※3）※4；
③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.
解：① 5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝7×5－（7＋5）＝35-12＝23.
②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，
所以12※（3※4）＝43.
对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；
b※a＝b×a－（b＋a）
＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）
所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律. 由②的例子可知，运算“※”没有结合律.
④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；
3※（5※x）＝3※（4x－5）
＝3（4x－5）－（3＋4x－5）
＝12x－15－（4x－2）
＝ 8x－ 13
那么 8x－13＝3
解出x＝2.
③这个运算有交换律和结合律吗？
的观察，找到规律：
例5 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.
分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k×1×2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k 的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.
(1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）* 3的值，我们就要先求出 k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过（2*3）△4=64求出 k的值.
解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n
=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：
①当m=1，n=2时：
（2*3）△4=（1×2+2×3）△4
=8△4=k×8×4=32k
有32k=64，解出k=2.
②当m=3，n=1时：
（2*3）△4=（3×2+1×3）△4
=9△4=k×9×4=36k
所以m=l，n=2，k=2.
（1△2）*3=（2×1×2）*3
=4*3
=1×4+2×3
=10.
在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。