6反馈线性化
永磁同步电机反馈线性化控制
基于Matlab的永磁同步电机反馈线性化控制的仿真***（江南大学物联网工程学院，江苏无锡214036）摘要：反馈线性化方法的目的是通过对非线性系统进行精确线性化处理后，将系统变换成线性系统，本文基此提出了永磁同步电机的反馈线性化控制方法，并利用Matlab软件进行了仿真。
在Simulink中搭建了反馈线性化控制模块、坐标变换模块、PMSM本体模块等。
通过对这些模块的有机组合，从而构建了PMSM反馈线性化控制系统的仿真模型，通过相应的示波器观测输出波形，并对仿真结果做了相应的分析。
关键词：PMSM;同步电机；反馈线性化；MatlabA Simulation of the Feedback Linearization Control of PermanentMagnet Synchronous Machine Based on Matlab***(College of Institute of Things, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214036，China) Abstract:Feedback linearization method is adopted for dealing with nonlinear systems, and after that it will change nonlinear system to linearization system. This article is based of the proposed, and give a synchronous motor feedback linearization control method, using matlab and software for simulation. In the simulation, we put up the feedback linearization control, coordinate transformation the module of PMSM, etc. Through the organic combination of these modules, we built the simulation model of PMSM feedback linearization control system, and observing the output wave with varied observations, and made an appropriate analysis of the simulation results.Keywords: PMSM; Permanent Magnet Synchronous；Feedback linearization；Matlab引言：同步电机是转子转速与定子旋转磁场的转速相同的交流电动机。
六自由度并联机器人线性化反馈RBF神经滑模控制研究
２２并 联 机器 人 的位 置 反解 及 运 动 学逆 解 ＿
首先在上下平 台各建立一坐标系 ， 如图 ２所示。 动坐标 系 Ｐ —
，
ｄ１ ｌ ｄ ｊｄ２ ｊ ３］ ｛ ｄ 。 Ｐ 。式中的 Ｔ ｊ ． ｄ ，－Ｘ Ｙ ｝ ｄ ，Ｉ 为上平台姿
ｌ３ｄ２ ３ ｊ ｄｆ ３ｄ３
坐标系的原点在 固定坐标系中的位置矢量。 当给定机构的各个结 制量。且假设 。 ，）０ｔ（ ，）０ （ ０ ＝ ，ｏＯ０ ＝ 。则有 ： ０ ｉ 构尺寸后 ， 就可以求出在定坐标下的值。 在此为了更好地表示空间某点所作 的平移变换和旋转变换 ，
利 用 齐次 坐标 来表 示点 的空 问位 置 ， 齐 次变换 矩 阵 来 表示 点 引入
难 以凑 效 ， 在 此 领 域 一 直 是 研 究 的 热 点 ， 此 国 内外 学 者 提 出 故 对
原点分 别位于二者的中心 Ｐ和 ０ 依 据并联机器人位姿描述以及 ，
空 间 变换 理 论 可 以得 到 ：在 动 坐 标 系 中 的 任一 向量 Ｒ 可 以 通过 坐标 变 换 的 方法 变 换 到 固定 坐 标 系 中 的 Ｒ。
第 ２期
２１ ０ ０年 ２月
文 章编 号 ：０ １ ３ ９ （ ００）２ ０ ５ — ３ １０ — ９ ７２ １ ０ — １９ ０
机 械 设 计 与 制 造
Ｍ ａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉ ｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｅ ｎ ｆ ｃｕｒ １９ ５
六 自由 并联机器人 线性化反馈 Ｒ Ｆ神经滑模控制研 究 术 度 Ｂ
图 １六 自由度 并联 机 器 人 的实 体 图
２６ Ｄ Ｆ 一 Ｏ 并联机器人运动控制模型
２１并 联 机器 人 的机 械 结构 ．
自动控制原理第十章非线性控制系统
自动控制原理第十章非线性控制系统非线性控制系统是指系统动态特性不能用线性数学模型表示或者用线性控制方法解决的控制系统。
非线性控制系统是相对于线性控制系统而言的，在现实工程应用中，许多系统经常具有非线性特性，例如液压系统、电力系统、机械系统等。
非线性控制系统的研究对于实现系统的高效控制和稳定运行具有重要意义。
一、非线性控制系统的特点1.非线性特性：非线性控制系统的动态特性往往不能用线性方程或者线性微分方程描述，经常出现非线性现象，如饱和、死区、干扰等。
2.多变量关联：非线性系统动态关系中存在多个变量之间的相互影响，不同变量之间存在复杂的耦合关系，难以分离分析和解决。
3.滞后响应：非线性系统的响应时间较长，且在过渡过程中存在较大的像后现象，不易预测和控制。
4.不确定性：非线性系统通常存在参数变化、外部扰动和测量误差等不确定性因素，会导致系统性能变差，控制效果下降。
二、非线性控制系统的分类1.反馈线性化控制：将非线性系统通过适当的状态反馈、输出反馈或其它形式的反馈转化为线性系统，然后采用线性控制方法进行设计。
2.优化控制：通过建立非线性系统的数学模型，利用优化理论和方法，使系统达到其中一种性能指标最优。
3.自适应控制：根据非线性系统的参数变化和不确定性，设计自适应控制器，实时调整控制参数，以适应系统的动态变化。
4.非线性校正控制：通过建立非线性系统的映射关系，将测量信号进行修正，以减小系统的非线性误差。
5.非线性反馈控制：根据非线性系统的特性，设计合适的反馈控制策略，使得系统稳定。
三、非线性控制系统设计方法1.线性化方法：通过将非线性系统在其中一工作点上线性化，得到局部的线性模型，然后利用线性控制方法进行设计和分析。
2.动态编程方法：采用动态系统优化的方法，建立非线性系统的动态规划模型，通过求解该模型得到系统的最优控制策略。
3.反步控制方法：通过构造适当的反步函数和反步扩散方程，实现系统状态的稳定和输出的跟踪。
自动控制原理反馈线性化知识点总结
自动控制原理反馈线性化知识点总结自动控制原理中，反馈线性化是一种重要的技术手段，用于对非线性系统进行线性化处理，以便于运用线性控制理论进行分析和设计。
本文将对反馈线性化的知识点进行总结。
一、反馈控制的基本原理反馈控制是指系统通过测量输出信号并与期望信号进行比较，从而产生控制信号作用于系统，使其输出信号趋近于期望值。
反馈控制可以提高系统的稳定性、精度和鲁棒性。
二、非线性系统的线性化1. 线性化的概念线性化是指通过近似处理使非线性系统在某一工作点附近表现出线性系统的特性。
线性化可以使非线性系统的分析和设计更加简化。
2. 线性化方法（1）泰勒级数展开法：通过对非线性函数进行泰勒级数展开，并保留一阶或二阶项，得到线性化后的系统模型。
（2）局部仿射变换法：通过适当的仿射变换，将非线性系统线性化为线性系统。
（3）偏微分方程法：对非线性系统的偏微分方程进行线性化处理，得到线性系统的模型。
三、反馈线性化的基本原理1. 概念反馈线性化是指通过设计反馈控制器，将非线性系统转化为线性系统。
2. 反馈线性化的步骤（1）选择工作点：选择一个具有良好控制性能的工作点作为线性化的基准。
（2）线性化建模：使用线性化方法得到系统在工作点附近的线性模型。
（3）设计反馈控制器：设计合适的反馈控制器，使得线性化后的系统具有期望的响应特性。
（4）验证和优化：通过仿真或实验验证线性化的效果，并对控制器进行优化。
四、反馈线性化的应用1. 飞行器控制在飞行器自动控制系统中，应用反馈线性化技术可以将飞行器的动力学模型线性化，从而进行姿态控制、航迹控制等任务。
2. 汽车悬挂系统控制反馈线性化技术可以将汽车悬挂系统的非线性特性线性化，实现对车身姿态的控制，提高汽车行驶的稳定性和舒适性。
3. 机器人控制在机器人的运动控制中，通过反馈线性化技术可以实现对机器人姿态和轨迹的精确控制，提高机器人的定位和导航能力。
五、反馈线性化的优缺点1. 优点（1）能够将非线性系统转化为线性系统，利用线性控制理论进行设计和分析。
基于动平衡状态理论的反馈线性化直接方法的改进
ｆｅ ｂ ｃ ｉ ｅ ｒｚ ｔｏ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｑ ｉ ｂ ｉｍ ｔ ｔ ｈ ｏ ｙ Ｉｓ ｆｒ ｓａ ｄｍ ｅ ｈ ｄ ｆ ｅ ｄ ａ ｋ ｌ ａ ｉａ ｉｎ ｂ ｓ ｄｏ ｈ ｙ ａ ｃｅ ｕ ｌ ｒｕ ｓａ ｅｔ ｅ ｒ ． ｔ ｏ ｍ ｎ ｔ ｏ ｓｏ ｎ ｉ ｄ ｉｇ ａｃ ｒａｎ ａ ｏ ｎ ｆｉ ｒ ｖ ｍ ｅ ｔ Ｂ ｃ ｕ ｅ ｏ ｈ ｏ ｅｔ ｏｎ ｅ ｔｉ ｍ ｕ ｔｏ ｍｐ ｏ ｅ ｎ ． ｅ ａ ｓ ｆｔ ｅ ｎ ｖ ｌｙ，ｗｈ ｃ ｘ ｅ ｄ ｄ ｆｏ ｈ ｏ － ｉｈ ｅ ｔ ｎ ｅ ｒ ｍ ｔ ｅｃ ｎ
பைடு நூலகம்
法做 了一定 的改进 。由于动平衡状态理论 的新颖性 ， 由此 引 申出来 的控 制系统分 析和设 计方法将 会陆续 出现 ，
论文 也只是做 了简单 的尝试 和补充 ， 此理论还有很大的研究空间 。 关键 词： 动平衡状 态 稳定性 ；非线性
中 图分 类 号 ． Ｐ ３ Ｔ １ 文献 标 识 码 ： Ａ
维普资讯
电 子 测 试
Ｊｎｏ８ ｕ２ｏ
Ｎｏ ６ ．
基 于动 平衡 状 态 理 论 的反 馈 线 性 化直 接方 法 的 改进
唐 洁 ，陈 小惠
南京 ２００ ） １ ０ ３
（ 南京 邮电大学 自动化学 院 摘
要： 基于动平衡状态理论的反馈线性化直接方法 ， 一种建 立在控 制系统 动平衡状 态渐近 稳定概念 上 的新 是
ｔ ｏ ｙ ｔ ｍ ｎ ｌ ｓ ｓａ ｄ ｄ ｓｇ ｔ ｏ ｓｗｉ ｏ ｔ ｕ Ｏ ａ ｐ ａ ．Ｔｈ ｓｐ ｐ ｒ ｌ ｏ ｌ ｏ ａｓｍ － ｒ ｌｓ ｓ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｎ ｅ ｉ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｌ ｃ ｎ ｉ ｅｔ ｐ ｅ ｒ ｌ ｎ ｉ ａ ｅ ｓｗｉ ｎ ｙ ｄ ｉ ｌ
非线性系统系统辨识与控制研究
非线性系统系统辨识与控制研究引言：非线性系统是指系统在其输入与输出之间的关系不符合线性关系的系统。
这种系统具有复杂的动态行为和非线性特性，使得其辨识与控制变得非常具有挑战性。
然而，非线性系统在现实生活中的应用非常广泛，例如电力系统、机械系统和生物系统等。
因此，对非线性系统的系统辨识与控制研究具有重要意义。
一、非线性系统辨识方法研究1. 仿射变换法仿射变换法是一种常用的非线性系统辨识方法之一。
它通过将非线性系统进行仿射变换，将其转化为线性系统的形式，从而利用线性系统辨识的方法进行处理。
该方法适用于具有输入输出非线性关系的系统，但对于参数模型的选择和计算量较大的问题需要进一步研究。
2. 基于神经网络的方法神经网络作为一种强大的表达非线性关系的工具，被广泛应用于非线性系统辨识。
基于神经网络的方法可以通过训练神经网络模型，从大量的输入输出数据中学习非线性系统的映射关系。
该方法的优点是可以逼近任意非线性函数，但对于网络结构的选择和训练过程中的收敛性等问题还需深入研究。
3. 基于系统辨识方法的非线性系统辨识传统的系统辨识方法主要适用于线性系统的辨识，但其在非线性系统辨识中也有应用的价值。
通过对非线性系统进行线性化处理，可以将其转化为线性系统的辨识问题。
同时，利用最小二乘法、频域法等常用的系统辨识方法对线性化后的系统进行辨识。
这种方法的优势在于利用了线性系统辨识的经验和技术，但对于线性化的准确性和辨识结果的合理性需要进行评估。
二、非线性系统控制方法研究1. 反馈线性化控制反馈线性化是一种常用的非线性系统控制方法。
该方法通过在非线性系统中引入反馈控制器，将非线性系统转化为可控性的线性系统。
然后，利用线性系统控制方法设计控制器，并通过反馈线性化控制策略实现对非线性系统的控制。
该方法的优点在于简化了非线性系统控制的设计和分析过程，但对于系统的稳定性和性能等问题还需要进行进一步的研究。
2. 自适应控制自适应控制是一种针对非线性系统的适应性控制方法。
6反馈线性化
的特性，以便进行鲁棒设计、自适应设计或仿真。模型不确定性 是模型和实际物理系统之间的差距。
（2）反馈和前馈
反馈在非线性系统控制器设计中也起着基本作用 和线性控制相比，前馈在非线性控制中的重要性更加明显
前馈用来抵消已知干扰的影响，提供预期的动作
全局微分同胚很少，经常使用局部微分同胚。
给定一个非线性映射，如何判断出它是否是局部微分同胚?
光滑映射 ( x)定义在R n中的一个区域上，如果雅可比矩阵 在中的一点x x0上是非奇异的，则(x)是定义在x0的一个邻域
上的局部微分同胚
判断\phi(x)是否局部微分同胚？
z1
z2
(x)
2
x1 3
注：如果控制目标是驱使状态到达某个非零点x_{d}，我们可以将 x-x_{d} 看作状态，将问题化为零点调节问题。
••
例：倒立摆镇定问题 J mgl sin
任务是将摆从 \theta 较大的角度控制到垂直的位置
•
可以选择镇定器为 kd k p mgl sin
••
•
得到全局稳定的闭环系统J kd k p 0
➢ 线性控制系统中，期望性态包括时域情形和频域情形
时域：上升时间、超调量、调节时间 频域：传递函数的低频和高频特性等
➢ 对非线性系统的规定没这么系统化、明显
非线性系统对一个指令的响应不能反映对其它指令的响应；
对其频域描述是不可能的
期望性态通常考虑下面性质： ① 稳定性 ② 响应的精度和速度
③ 鲁棒性（系统工作时，应当能够抵挡一些被忽略因素的影响） ④ 代价
代数变换把系统转变为能控标准形
反馈线性化原理与应用
第四章 反馈线性化原理的应用在这一章中将介绍在局部坐标变换和反馈线性化原理基础上的一些推论及其在控制系统设计中的应用。
它们是零动态；局部渐近镇定；渐近输出跟踪；干扰解耦；高增益反馈；具有线性误差动态特性的观测器问题等。
4.1零动态在这一节中我们将介绍并讨论一个重要的概念—“零动态”。
在很多场合中它起着与线性系统中传递函数的“零点”极其类似的作用。
在前述中我们已经看到线性系统的相对阶r 能够被解释为其传递函数的极点数目与零点数目之差。
即若任何一个线性系统其相对阶r 严格小于其维数n ，则其传递函数中必存在零点；反之若r=n ，则传递函数中就没有零点。
所以前节中精确线性化所讨论的系统，在某种意义上类似于线性系统中无零点的情况。
在这一节中这种类比将进一步推广。
考虑一个相对阶r 严格小于n 的非线性系统()()x f x g x u ⋅=+()y h x =则可通过坐标变换，变成正则形：()()()()()()Z x h x L h x L h x x x f f r r n ==⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-+φφφξη 11， ξ=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥z z r 1 ， η=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥+z z r n 1 其中()()φφr n x x +⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1 ，若能使()L x g i φ=0, n i r ≤≤+1则可将系统变成下列形式：z z 12⋅= z z 23⋅=z z r r -⋅=1()()z b z a z u r ⋅=+ ()z q z r r +⋅+=11()z q z n n ⋅=或写成：()()ξξξξηξη⋅⋅=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥+⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥200 r b a u ,, ()ηξη⋅=q ,若x 0是使()()f x h x 0000==,的点，则在x 0一定有ξ=0，虽然此时η可以任意选择，但是不失一般性，可以选η=0，如果x 0是系统的一个平衡点，则在新坐标下也应是一个平衡点。
【国家自然科学基金】_部分反馈线性化_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
2011年 科研热词 推荐指数 反馈线性化 2 高超声速飞行器 1 非线性系统 1 输入时滞 1 误差四元数 1 视线稳定 1 航天器 1 自抗扰比例积分控制 1 脉宽调制整流器 1 神经网络 1 直驱式永磁同步发电机机组 1 电压调节 1 滚动优化 1 欠驱动系统 1 欠驱动特性 1 模型参考自适应控制 1 机器人 1 最大功率运行 1 智能控制 1 微分代数模型 1 容错控制 1 姿轨协同控制 1 叠加原理 1 反馈线性化控制 1 双闭环控制系统 1 励磁控制 1 功角稳定 1 功率调制 1 切换控制 1 分层设计 1 关联代数模型 1 交直流互联系统 1 严反馈非线性系统 1 两轮直立式机器人 1 γ -无源 1 pid控制 1 backstepping方法 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
科研热词 非线性 状态反馈 鲁棒控制 高增益观测器 非线性系统 非线性控制 非线件控制 非正则 部分线性化 遗传算法 逼近模型 逆模型 运动规划 运动控制 输出控制 轨迹跟踪 联动控制 组合非线性反馈律 线性化 线性二次型调节器 系统辨识 稳定性 混沌同步 欠驱动机器人 欠驱动三杆 机器人控制 控制力矩陀螺 执行器的非线性 性能鲁棒性 快慢子系统 奇异摄动 同步 可控性 变结构控制 变桨距 反馈控制 双时间刻度 动态性能 保密通信 体操机器人 poincare定理
功率放大器的线性化技术
02 功率放大器线性化的技术 分类
前馈线性化技术
前馈线性化技术通过引入一个额外的反馈环路，将功率放 大器的输出信号反馈到输入端，与原始输入信号进行比较 和调整，以消除非线性失真。
前馈线性化技术具有较高的线性化效果，但需要精确的信 号匹配和调整，因此实现难度较大。
反馈线性化技术
01
反馈线性化技术通过将功率放大 器的输出信号反馈到输入端，并 利用负反馈原理对输入信号进行 修正，以减小非线性失真。
多项式预失真技术通过使用多项式函数来描述功率放大器的非线性特性。预失真器通过 调整多项式的系数来产生补偿信号，以抵消功率放大器的非线性。这种方法的优点是精
度高、计算复杂度低，但需要实时计算多项式函数，可能影响实时性能。
预失真线性化技术的优缺点
优点
预失真线性化技术具有较高的线性度和较低 的成本，适用于各种类型的功率放大器。此 外，由于预失真器位于功率放大器之前，因 此可以避免功率放大器内部的热损耗和可靠 性问题。
。
模拟预失真
适用于对实时性要求较高的系 统，能够快速响应信号的变化 ，但线性化效果可能略逊于数 字预失真。
前馈线性化
通过引入额外的反馈环路，降 低功率放大器的非线性失真， 适用于对噪声和失真性能要求 高的系统。
基带扩展
通过在基带信号上添加适当的 调制，改善功率放大器的线性 范围，适用于宽带信号传输系
多载波技术
通过将信号分割成多个子载波，降 低单个载波的幅度，减小非线性失 真。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
复合反馈技术则是结合前馈和反馈技术的优点， 通过引入前馈和反馈两个环节来进一步改善功率 放大器的线性度。
反馈线性化技术的优缺点
第六章非线性系统的反馈线性化
第六章非线性系统的反馈线性化反馈线性化方法的基本思想是用反馈的方法，将非线性被控对象补偿成为一个具有线性特性的系统，然后利用线性系统理论进行控制系统设计。
基于微分几何的反馈线性化方法是一种精确线性化方法。
6.1 反馈线性化基本概念反馈线性化设计步骤是：（1）通过反馈的方法将非线性系统转化为线性系统，这个过程可以微分几何方法；（2）经过线性化处理后的系统进行设计。
与泰勒级数展开的近视线性化方法不同，它是建立在系统状态变换与非线性反馈基础上的一种精确方法。
它是大范围有效的，而不是仅仅局限于工作点附近。
1水槽的系统模型为()()2h d A h dhu t a ⎡⎤=−∫4()f B =+ xx u 考虑如下系统x是系统状态，f(x)是光滑向量场，u是控制输入，B是输入矩阵且可逆。
设跟踪轨迹为x d 。
=d e x x−定义跟踪误差=f()B d ex x u −− 主要思路是设计如下的补偿控制算法1=(f())d u Bxx ke −−+ =-eke 补偿后的误差动态方程为稳定例2 两关节机械手111212121112122212220H H qhq hqhq q g H H qhq qg ττ−−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&&&（6.1）5其中，[]12,Tq q =q 为关节角，[]12,Tττ=τ为关节输入。
12222221222221111211222222221212122221211122122122122cos cos sin cos cos()cos cos()c c c c c c c c c c H m l I m l l l l q I H m l I H H m l l q m l I h m l l q g m l g q m g l q q l q g m l g q q ⎡⎤=+++++⎣⎦=+==++=⎡⎤=+++⎣⎦=+表示成向量形式()(,)()H q qC q q q g q τ++=&&&&两边同乘以1H −，可变成仿射非线性系统（6.1）。
6自由度控制算法
6自由度控制算法在机器人控制与运动规划中，6自由度（6DoF）控制算法是一种常用的方法。
这种算法可以实现对机械臂或机器人的六个自由度进行精确控制，使其在三维空间内能够实现各种复杂的运动轨迹和任务。
6自由度控制算法的核心思想是：通过对机械臂的关节角度进行精确控制，从而实现末端执行器的运动。
一般来说，典型的6自由度机械臂由6个关节组成，每个关节可以控制一个自由度。
常见的机械臂有工业机械臂、服务机器人臂等。
实现6自由度控制的算法可以分为两个主要步骤：逆运动学求解和控制器设计。
逆运动学求解是根据机械臂的末端位姿（位置和姿态），确定关节角度以实现期望运动。
控制器设计是针对不同的任务需求，设计合适的控制策略以保证机械臂的精确控制和稳定性。
在逆运动学求解方面，一种常用的方法是使用解析解法。
对于六自由度的机械臂，可以通过对正运动学方程求逆，从而得到关节角度与末端位姿之间的映射关系。
一般来说，这种方法可以快速计算出关节角度，但对于一些特殊情况（例如奇异构型）可能无法求解解析解，需要使用数值解法来求解逆运动学问题。
在控制器设计方面，常见的方法包括PID控制、基于模型的控制（如轨迹跟踪控制、力/力矩控制）和基于反馈线性化的控制等。
PID控制是一种经典的控制策略，通过调节比例、积分和微分参数，实现机械臂位置和速度的精确控制。
基于模型的控制方法利用机械臂的动力学模型，通过预测机械臂的运动轨迹或实施力/力矩控制来实现精确控制。
而基于反馈线性化的控制方法，则通过设计非线性转换器和线性控制器，将非线性动力学系统转化为线性系统，从而实现控制目标。
除了逆运动学求解和控制器设计，6自由度控制算法还需要考虑如传感器选取与数据融合、路径规划、碰撞检测和碰撞回避等问题。
传感器可以提供机械臂的姿态和位姿信息，用于控制系统的反馈；数据融合则将多个传感器的信息进行整合，提高机械臂的感知能力。
路径规划是将机械臂的运动轨迹优化为最佳路径，以提高运动效率和精确度。
反馈线性化设计方法_1(6)
反馈线性化设计方法
Frobenius定理：令 f1,f2 ,L,fm 为一组线性无关的矢量场， 当且仅当这个集合为对合时它是完全可积的。
1、双线性： [a1f1 + a2f2 , g] = a1[f1 , g] + a2 [f2 , g] [f , a1g1 + a2g 2 ] = a1[f , g1 ] + a2 [f , g 2 ]
2、斜交换性： [f , g] = −[g, f ] 3、雅可比恒等式：Lad f g h = L f Lg h − Lg L f h 三、微分同胚与坐标变换 微分同胚的概念可看成是熟知的坐标变换概念的推广，其
⎤ ⎥⎦
=
φ(x)
=
⎡2 ⎢ ⎣
x1 3
+ 5x1 sin x2
x22
⎤ ⎥ ⎦
它对所有的 x1 和 x2都有定义，其雅可比矩阵为
∂φ
∂x
=
⎡2 ⎢ ⎣
+5 0
x22
10 x1 x2 2 cos x2
⎤ ⎥ ⎦
它在 x = (0,0) 的秩为2，这个函数在原点定义了一个局部
的微分同解 h(x1, x2 , x3 ) 存在，我们称这组矢量场 {f , g}为
完全可积的。
Frobenius定理提供了一个比较简单确定这些方程可解的
条件：
[f , g] = a1f + a2g
反馈线性化设计方法
这个条件称为矢量场 {f , g }的对合条件。
Frobenius定理断言一组矢量场当且仅当它满足对合条件 时是完全可积的。 定义1：线性无关的矢量场的可积性定义
2、由单独的一个矢量 f 组成的集合总是对合的；
输入 输出反馈线性化
的特征值在左半开平面，则整个状态反馈控制律为
u
a c
[sin(
x1
)
sin
]
1 c
(k1x1
k2
x2
)
消去非线性项的方法普遍适用吗？显然不能希望每个
非线性系统都能消去非线性项，但一定存在具有某种结构
特性的系统，允许消去非线性项。不难看出，如果通过相 减消去非线性项 (x) ，则控制器 u 和非线性项 (x) 必须以
现在就可以用线性控制理论求解这个跟踪控制问题
了。
上述讨论表明，有时对输入-输出映射进行线性化更有 意义，即使以保留一部分状态方程的非线性为代价。这种
情况称系统为可输入—输出线性化的。注意应用输入-输 出线性化，线性化的输入-输出映射并不能说明系统的全 部动态特性。在前面例子中，整个系统表示为
x1 a sin x2 x2 v y x2 注意，状态变量 x1 和输出 y 没有联系，换句话说就是线性
非线性项可以通过控制
u
x12
a
1 cos
x2
v
消去，当 / 2 x2 / 2 时，上式有明确定义。要求出新
坐标系 (z1, z2 ) 中的状态方程，可通过逆变换，即用 (z1, z2 )
表示 (x1, x2)
x1 z1
x2
sin 1
z2 a
9
非线性控制：输入—输出反馈线性化
上式当 a z2 a 时有定义。变换后的状态方程为
18
非线性控制：输入—输出反馈线性化
y(2)
(Lf h) [ f x
(x)
g(x)u]
L2f h(x)
Lg Lf h(x)u
同样，如果 Lg Lf h(x) 0 ，则 y(2) L2f h(x) ，且与 u 无关。重
反馈线性化设计方法_1(6)
g3
=0
如果它的解 h(x1, x2 , x3 ) 存在，我们称这组矢量场 {f , g}为
完全可积的。
Frobenius定理提供了一个比较简单确定这些方程可解的
条件：
[f , g] = a1f + a2g
反馈线性化设计方法
这个条件称为矢量场 {f , g }的对合条件。
Frobenius定理断言一组矢量场当且仅当它满足对合条件 时是完全可积的。 定义1：线性无关的矢量场的可积性定义
0 k IJ 0 −k J2
−
k IJ
⎤ ⎥ ⎥
0⎥
⎥ k⎥
J2 ⎥
⎥
0 ⎥⎦
{ } g,
ad
f
g,
ad
2 f
g
,
ad
3 f
g
为常量，它构成一个对合集。
∇z1ad
i f
g
=
0, i
=
0,1,2
⇒
∇z1
⋅
g
=
0, ∇z1
⋅
ad
f
g
=
0, ∇z1
⋅
ad
2 f
g
=
0
∇z1ad
g n−1
f
≠
0
⇒
∇z1
⋅
ad
其中： 令：
f1 (x) = (x15 + x3 )(x3 + cos x2 ) + (x2 + 1)x12
u
=
1 (v − x2 +1
f1 )
有：
&y& = v
反馈线性化设计方法
利用线性控制方法对这个二重积分关系设计跟踪控制器：
高压直流输电系统的反馈线性化控制器设计及仿真
下式表示直流电流方程 ：
， ｄ＝ｋ ｌ ， ｄ＋ｋ ２ ｃ ｏ ｓ ＋ｋ ３ ｃ ｏ 与 ８ ） ． （ ２ ）
一
示。
如果对 （ ２ ） 式进行定义 ： ， （ ）＝ｋ ｌ ， ｇ （ ｘ ）＝１ ， ｕ＝ｋ ２ ｃ ｏ ｓ
由图 １ 得到直流电流 的表达式为
１
＝
线 出现短路故 障 ， 使 系统 的正常运行 出现 不稳 定 ， 直流 输 电系统 的基本稳态调节特性 为 ： 整 流侧 由定 电流特性 和定
。
特性 ， 逆 变 侧 由定 ６ ０特 性 和 定 电 流 特 性 组 成 － ２ 。
Ｈ Ｖ Ｄ Ｃ系统 内在的非线性使 控制器 的设计 成为难 点 ， 整流 侧 和逆变侧 的触发角对直流 电流 的变 化率很敏感 ， 当故障 被清 除时将导致直流 电流和电压 的振 荡 ， 这 种振荡将会 损 坏换 流阀＿ ３ “Ｊ 。本 文提 出一种简单的反馈线性化方法设计
．＿ ＿
同 压 直 流 输 电 系 统 的 反 馈 线 性 化 控 制 器 设 计 及 仿 真
Ｅｊ
】
朱红萍 ， 李白雅 ， 李 燕
（ 湖南科技 大学 信息与电气工程学院 ， 湖南 湘潭 ４ １ １ ２ ０ １ ）
摘
要： 为 了改善直流输 电系统在各 种运行条件下 的鲁棒性 ， 提 出一种反馈线性化控制器。通过建立反馈 线性化控制
可以把 系统看成是伪线性 的 ， 反馈线性 化控制器为 ｕ （ 一 ， （ ） ｔ ， ） ，
输电线路 的等值 电阻和 ，
收稻 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ １— ２ ２
基金项 目： 湖南省教研项 目（ ２ ０ １ ０— ２ ２ ４ ） ； 湖南科技厅项 目（ ２ ０ １ ｌ Ｆ Ｊ ６ ０ ２ ８ ， ２ ０ １ ２ Ｇ Ｋ ３ ０ ９ ９ ） 作者简介 ： 朱红萍（ １ ９ ７ ０一 ） ， 女， 湖南娄底人， 副教授 ， 博士 ， 主要从事基于新型换流变压器 的直 流输 电系统 新理论 ， 电能质量分析控
反馈线性化及模型预测方法的RLV再入控制策略
ｔ ａ ｈ ｏ ｔ ｏ ｙ ｔ ｍ ａ ｏ ｌ ｗ ｈ ａ ａ ｅ ｅ ｓ ｏ ｕ ｄ ｎ ｅ ｓｇ ｉｉａ ｔｙ ｂ ｉ ｌ ｔｏ ｆｅ ｔｙ ６ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌｓ ｓ ｅ ｃ ｎ ｆ ｌ ｏ ｔ ｅ ｐ ｒ ｍ ｔ ｒ ｆ ｇ ｉ ａ ｃ ｉ ｎ ｆ ｎ ｌ ｙ ｓ ｍｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｎ ｒ Ｄ ｆ ｃ
结 合 的 方 法 完 成 了 Ｒ Ｖ再 人 控 制器 设 计 ， 决 了 Ｒ Ｖ 再 入 模 型 的 多 变 量 耦 合 、 线 性 以 及 模 型 不 确 定 性 控 制 问 题 。 最 后 实 Ｌ 解 Ｌ 非 现 了 再 人 模 型六 自由 度 弹道 全 量 仿 真 ， 证 了该 控 制 器 能 够 较 好 跟 踪 制 导 参 数 ， 足 控 制 器 设 计 指 标 要求 验 满 关 键 词 ： 复 使 用 运 载 器 ， 入 ， 馈 线 性 化 ， 型 预测 控制 重 再 反 模
矩、 Ｃ Ｒ Ｓ燃料 最省 和轨 道器 机 动 情 况 为 原 则 ， Ｒ Ｖ 再 入 控 制 分 为 ４ 阶 段 ， 出 了 Ｒ Ｖ 轨道 器在 这 ４个 阶段 Ｒ Ｓ和 气 动 将 Ｌ 个 给 Ｌ Ｃ 操 纵 面 复 合 控 制 策 略 ， 成 了 由 Ｒ Ｓ到 气 动 控 制 的过 渡 过 程 。 同 时采 用 两层 次 控 制 框 架 ， 完 Ｃ 应用 反馈 线 性 化 与 模 型 预 测 控 制 相
中 圈 分 类 号 ： １． Ｖ４ １ ８ 文献标识码： Ａ
Ｒｅ。ｎｔ ｙ Ｃｏ ｒ ｌＳ ｒ ｔ ｇ ｏ ｕ ａ ｌ ｕ ｈ Ｖｅ ｃ ｅ Ｂａ ｅ ｎ 。 ｅ ｒ ｎｔ ｏ ｔ ａ ｅ ｙ ｆ ｒ Ｒｅ ｓ ｂ ｅ Ｌａ ｎｃ ｈｉ ｌ ｓ ｄ ｏ Ｆｅ ｄ ａ ｋ Ｌｉ ａ ｉ ａ ｉ ｎ ａ ｏ ｅ ｅ ｉ ｔｖ ｎｔ ｏ ｅ ｂ ｃ ｎｅ ｒ ｚ ｔｏ ｎｄ Ｍ ｄ ｉ Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｅ Ｃｏ ｒ ｌ
第七章非线性系统的反馈线性化
反馈线性化方法的基本思想是用反馈的方法，将非线性被 控对象补偿成为一个具有线性特性的系统，然后利用线性系统 理论进行控制系统设计。
基于微分几何的反馈线性化方法是一种精确线性化方法。
7.1 反馈线性化基本概念
反馈线性化设计步骤是：
（1）通过反馈的方法将非线性系统转化为线性系统，这个过 程可以微分几何方法；
（2）经过线性化处理后的系统进行设计。
与泰勒级数展开的近视线性化方法不同，它是建立在系统状
态变换与非线性反馈基础上的一种精确方法。
它是大范围有效的，而不是仅仅局限于工作点附近。
1
例1 考察控制一个水槽的高度h到特定高度hd, 控制输入u，初始 高度为h0.
水槽的系统模型为ddth 0A(h)dh
反馈线性化控制器取为
u [b c sin2 t](ax2 kx)
得到的闭环系统方程为 x kx
对于一般结构，须用微分几何方法 7
7.2 微分几何知识
为了分析非线性系统，把状态变量空间视为微分流形，认 为系统状态方程右端各向量是定义在流形上的向量场集合，这 种应用流形上的向量场来研究非线性动力学方法，被称为微分 几何方法。
q1 q2
hq2
hq1
hq1 0
hq2
q1 q2
g1 g2
1 2
4
其中，q q1, q2 T 为关节角，τ 1,2 T 为关节输入。
H11
m1lc21
I1
m2
l12
l2
c2
2l1lc2
cos q2
I2
H22 m2lc22 I2
H21 H21 m2l1lc2 cos q2 m2lc2 I2
控制系统中的反馈线性化与非线性控制
控制系统中的反馈线性化与非线性控制在控制系统中，反馈线性化与非线性控制是两种常见的控制方法。
本文将介绍这两种控制方法的原理、优势和应用场景。
一、反馈线性化控制反馈线性化控制是一种通过对系统进行合理的反馈设计，使非线性系统在某种条件下表现出线性特性的控制方法。
其基本原理是通过对系统输出与状态变量的测量，设计一个适当的反馈控制量来抵消系统的非线性成分，使系统整体呈现线性特性。
反馈线性化控制的优势在于对于非线性系统，可以通过合适的线性化方法，将非线性控制问题转化为线性控制问题，这样就可以利用线性控制理论进行分析和设计。
同时，反馈线性化控制还具有更好的鲁棒性和稳定性，能够在系统参数变化和外界扰动的情况下依然保持较好的控制性能。
反馈线性化控制的应用范围非常广泛，包括机器人控制、飞行器控制、汽车控制等领域。
例如，在机器人控制中，通过对机器人状态的反馈测量和适当的控制策略，可以使机器人在复杂环境中实现高精度的运动控制。
二、非线性控制非线性控制是指在控制系统中使用非线性控制器来对非线性系统进行控制的方法。
相比于线性控制，非线性控制能够更好地适应系统的非线性特性，并提供更强大的控制能力。
非线性控制方法有很多种，其中常见的包括PID控制、模糊控制和神经网络控制等。
这些方法通过对系统进行建模和控制器的设计，可以实现系统的稳定性、鲁棒性和响应速度等性能指标的优化。
非线性控制广泛应用于工业过程控制、电力系统控制、自动驾驶等领域。
例如，在电力系统控制中，非线性控制能够有效地解决电力系统中的稳定性和电压控制等问题，提高系统的可靠性和性能。
总结：控制系统中的反馈线性化与非线性控制是两种常见的控制方法。
反馈线性化控制通过合理的反馈设计将非线性系统转化为线性控制问题，具有较好的鲁棒性和稳定性；非线性控制则直接针对非线性系统进行控制，能够更好地适应系统的非线性特性。
这两种控制方法各有优势，并在不同领域有着广泛的应用。
在实际应用中，根据具体系统的特点和控制要求来选择适合的控制方法，才能取得理想的控制效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10
第6章 反馈线性化
• 核心思想：把一个非线性系统代数地转化为一个 （全部或部分）线性系统，以便使用线性系统的 技巧 • 反馈线性化和普通线性化（如雅可比线性化）的 区别：反馈线性化不是通过系统的线性逼近，而 是通过状态变换和反馈得到的。
11
本章内容
直观概念 数学工具 单输入-单输出系统的输入-状态线性化
对其频域描述是不可能的
期望性态通常考虑下面性质： ① 稳定性 ② 响应的精度和速度 ③ 鲁棒性（系统工作时，应当能够抵挡一些被忽略因素的影响） ④ 代价
7
3 构造非线性控制器的一些问题 非线性控制设计步骤 给定一个需要控制的物理执行器和传感器
可递推定义高阶李导数 L0f h h
Lif h L f ( Lif1h) ( Lif1h) f
如果g是另一个向量场，则 Lg L f h 为 Lg L f h (L f h) g
例如，单输入- 单输出系统 x f ( x), y h( x)
输出的各阶导数为： h y x Lf h x [ L f h] y x L2f h x
Lypunov函数V沿系统轨线的 导数用李导数如何表示？
25
设f和g是R n上的两个向量场。 f和g的李括号是一个新的向 量场， [ f , g ] gf fg 李括号[ f , g ]通常记为ad f g.可递推定义多重李括号 ad 0 gg f ad if g [ f , ad if-1 g ]
例：系统
系统可以写成x f ( x) g ( x)u的形式 f ( x) g ( x) [ f , g] ?
李括号的运算法则：
1) 双线性性 [1 f1 2 f 2 , g ] 1[ f1 , g ] 2 [ f 2 , g ] 2)反对称性[ f , g ] [ g , f ] 3)雅可比恒等式Lad f g h L f Lg h Lg L f h （试加以证明）
将被控对象动态 方程修改为所期 望的形式。
4
1.2 跟踪问题
给定非线性动力系统 x f ( x, u , t )， y h( x ) 和期望的输出轨线 yd , 寻找控制规律 u，使得系统从 中某个区域内的任意点 出发， 整个状态保持有界的同 时，跟踪误差 y (t ) yd (t )趋于零
第二部分 非线性控制系统设计
2
1 非线性控制问题
如果控制系统的任务涉及大范围或高速运动,动力学中的非线性
影响很重要.
设计问题：对于给定的被控物理系统，构造反馈控制规律，使得 闭环系统呈现出期望的性态。 控制系统的任务可分为两类: 镇定(或调节)和跟踪(或伺服) 镇定问题中,控制器称为镇定器(或调节器)使闭环系统的状态被 镇定到平衡点附近.如冰箱温度控制，飞行器高度控制 跟踪问题中，设计的目标是构造控制器（跟踪器），是系统的输 出跟上一个给定的时变轨线。如飞机沿指定的路线飞行
J m glsin
任务是将摆从 \theta 较大的角度控制到垂直的位置
可以选择镇定器为 kd k p m glsin 得到全局稳定的闭环系 统J kd k p 0
也可以选择镇定器为 kd 2m glsin 得到稳定的闭环系统 J k d m glsin 0
回到原状态 x_{1} 和 x_{2} ，与该控制规律相对应的原控制输入为
总的闭环系统的方框图为：
21
注： ① 控制规律并不是在全局范围内成立。考虑u=1/cos(2x)项
② 状态变换和输入变换都是通过反馈得到的，不同于雅可比线
性化
如何借鉴前面的成功设计，把输入-状态线性化推广到一般非线性系
统中。此时，有两个问题： ① 哪些类型的非线性系统可以转变成线性系统？
事实上, 该微分同胚在如下区域 {( x1 , x2 ),| x2 | / 2} 内都是正确的。在这个 区域之外，反函数不唯 一，所以不是微分同胚
对系统 x f ( x, u )的单输入非线性系统的 控制问题，
用输入-状态线性化解决这个问题需要两步： ① 找到一个状态变换 z=z(x) 和一个输入变换 u=u(x,v)，使非线性 系统转化为一个等价的线性定常系统 ② 利用标准的线性控制方法（如极点配置）去设计v
19
对二阶非线性系统
首先，进行状态变换z=z(x)：
如果对于适当的初值 ,闭环系统跟踪误差为零 : y(t ) yd (t ) t 0
称控制系统有完全跟踪能力。 渐近跟踪意味着渐近地达到完全跟踪 对于非最小相位系统，完全跟踪和渐近跟踪都不能实现。
5
例如，非最小相位线性 系统 y 2 y 2 y u u
假设完全跟踪可以实现 ,即y(t ) yd (t ), t 0.那么输入u满足 u u ( yd 2 yd 2 yd )
则新的状态方程为
而非线性部分就可以被如下的u=u(x,v)消掉：
经过状态变换的线性系统方程为：
z1 2 z1 z 2 z2 v
利用原控制输入u来镇定原非线性系统的问题，已转化为使用新控制输入 v来镇定新系统的问题。
20
适当选取反馈增益，可以对线性系统任意配置极点: 例如，可以选取 得到闭环系统 其极点都为-2，因此是稳定的。
② 对可以线性化的非线性系统如何找出适当的变换？
22
本章内容
直观概念 数学工具 单输入-单输出系统的输入-状态线性化
23
6.2 数学工具
向量函数 f : Rn Rn是Rn空间的向量场
一个向量场是光滑的是指函数f(x)有任意阶连续偏导数
h 状态 x的一个光滑标量函数 h( x), 记h的梯度为 h x
例：双连杆机械手的反馈线性化
控制设计目标是让关节所在位置q_{1}和 q_{2}按照预先规划好的路径q_{d1}(t) 和q_{d2}(t)运动（跟踪问题）
机械手的动态方程为： （q为关节角，\te为输入）
＋
其中，
17
状态方程可以简化成： H (q) q C (q, q) q g (q) 方程两边同乘以H的逆阵，很容易将方程变为 x( n) f ( x) b( x)u的形式
梯度是一个行向量 , 第j个元素为 (h) j h / x j
对一个向量场 f ( x), f的雅可比矩阵为 f f x 这是一个n n矩阵，且(f )ij f i / x j
24
1 李导数 和 李括号
h : R n R是一个光滑的标量函数 , f : R n R n是R n上的一个光滑向量场， 则h关于f的李导数是一个定义为 L f h h f的标量函数。即李导数 L f h是 h沿向量f方向的方向导数
s 2 2s 2 u yd s 1
系统有一个极点恰好等于原系统的不稳定零点，造成u指数发散 即非最小相位系统的完全跟踪只能通过无穷大输入来实现。
所以，非最小相位系统的控制设计目标不应该是完全跟踪或渐
近跟踪，而应该满足于有界误差跟踪
6
2 期望性态的规定
线性控制系统中，期望性态包括时域情形和频域情形 时域：上升时间、超调量、调节时间 频域：传递函数的低频和高频特性等 对非线性系统的规定没这么系统化、明显 非线性系统对一个指令的响应不能反映对其它指令的响应；
9
4 非线性控制设计方法
（1）试探法 利用分析工具来指导对可以根据分析和仿真结果来证实的控制器的研究 相平面法、描述函数法、Lyapunov方法都可用 依赖于经验和直觉 对复杂系统，经常失效
（2）反馈线性化方法 将非线性系统（完全或部分地）化为线性系统，然后利用线性系统设计 方法完成控制设计。
（3）鲁棒控制 在鲁棒非线性控制（如滑模控制）中，控制器同时考虑了标称模型 和一些模型不确定性 （4）自适应控制 目前自适应控制主要用于动态结构已知，但有未知常数或时变参数的系 统
3
1.1 镇定问题
给定由方程x f ( x, u, t )描述的非线性动力系统 ， 寻找控制规律，使得系 统从中某个区域内的任意点 出发， 当t 时，状态x 0
注：如果控制目标是驱使状态到达某个非零点x_{d}，我们可以 将 x-x_{d} 看作状态，将问题化为零点调节问题。
例：倒立摆镇定问题
对于这类可表示成能控标准型的系统，通过控制输入 可以消去非线性部分，得到简单的单输入-单输出关系
选择ki，使多项式 s n kn1s n1 k0的所有根都严格落在左 半开复平面上，
则系统 此时，求得控制规律为
而 却可以实现跟踪控制
是指数稳定的
16
使用类似的方法，对能控标准形的非线性系统，设计控制律
26
2 微分同胚 和 状态变换
映射 : R n R n , 定义域是, 如果是光滑的，并且 -1存在且光滑， 则称为微分同胚
如果定义域 是全空间Rn，则称 ( x)为全局微分同胚
全局微分同胚很少，经常使用局部微分同胚。 给定一个非线性映射，如何判断出它是否是局部微分同胚?
光滑映射 ( x)定义在R n中的一个区域 上，如果雅可比矩阵 在中的一点x x0上是非奇异的，则 ( x)是定义在x0的一个邻域 上的局部微分同胚
仍然有t 时， h(t ) 0
~
14
补充:
线性系统的能控概念、能控标准形 N阶齐次常系数线性微分方程的解的形式，及其稳定性
15
反馈线性化的思想可以简单地应用于一类能控标准型的非线性系统中 系统
x( n) f ( x) b( x)u
其中,u是标量控制输入，f(x)和b(x)是状态的非线性函数 能控标准形的状态方程可表示为：