第二章 实数 复习课教案
北师大版八年级上册 第二章 实数 复习教案
第二章实数复习教案教学目的知识与技能:1.掌握平方根和立方根的概念,并能求出某些数的平方根和立方根.2.掌握估算的方法,在解决实际问题中,能用计算器进展近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.3.掌握实数的概念和意义,理解实数的分类,并能运用运算律进展实数的相关运算.4.理解二次根式、最简二次根式的概念,理解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法那么,会用它们进展有关的简单四那么运算.过程与方法:1.体验从详细情境中抽象出数学符号的过程,理解实数.2.经历数系扩大、探务实数性质及其运算规律、借助计算器探究数学规律等活动过程.3.理解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能务实数的相反数与绝对值.4.理解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进展近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.情感态度与价值观:1.开展抽象概括才能,并在活动中进一步开展学生独立考虑、合作交流的意识和才能.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题,进步应用意识,开展解决问题的才能,从中体会数学的应用价值.教学重难点【重点】1.实数的概念和意义.2.会用计算器求平方根和立方根,并能探究一些有趣的数学规律.3.能对带根号的数进展化简,并能利用化简进展有关实数的简单四那么运算.4.能运用实数的运算解决简单的实际问题.【难点】1.无理数概念的理解及应用.2.解决与实数有关的实际问题时的思维转化.3.运算性质的掌握与应用. 知识总结 实数分为:{实数分类{ 有理数{整数分数无理数{正无理数负无理数平方根{定义:如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根表示:若x 2=a ,则x =±√a 算术平方根:若x 2=a ,则a 的算术平方根为√a 立方根{定义:如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x 叫做a 的立方根表示:若x 3=a ,则x =√a 3二次根式{定义:形如√a (a ≥0)的式子叫做二次根式最简二次根式:被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式重要性质{(√a )2=a (a ≥0)√a 2=|a |(√a 3)3=a√a 33=a 积、商的算术平方根的性质及二次根式的乘、除法法则{√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)√a b =√a √b(a ≥0,b >0)√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0)√a √a=√a a (a ≥0,a >0)专题讲座:专题一 实数的相关概念、性质和运算【专题分析】有理数和无理数统称为实数,在有理数范围内的运算法那么和运算律,以及倒数、绝对值、相反数等在实数范围内仍然成立,明确平方根和立方根的含义.无理数和有理数一样,是初中数学学习乃至今后进一步学习的根底.实数是中学数学的重要根底,很多数学问题都是借助实数解决的,在中考中占有重要的地位.以下各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?√23,√53,3.14159265,√9,-π,√3-1,(-√5)2,3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).〔解析〕 整数和分数统称为有理数,无限不循环小数是无理数. 解:3.14159265,√9,(-√5)2是有理数.√23,√53,-π,√3-1,3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数.[知识总结] 此题考察有理数和无理数的概念.整数和分数统称为有理数,这是有理数的判断方法.无理数是无限不循环小数,这是无理数的判断方法.而无限不循环小数主要有以下几种:①开方开不尽的方根;②含π的数;③是无限小数且不循环.[易错提示] (-√5)2=5,是有理数,不是无理数.【针对训练1】 以下各数-13,√13,43π,√-0.0013,(√2)2中,是无理数的是 .〔解析〕 根据无理数的定义判断.故填 √13,43π.[解题策略] 判断是不是无理数时,不要只看外表形式,如√-0.0013=-0.1,(√2)2=2都是有理数.计算.(1) √110-√40; (2) 5√12-9 √13+12√48.〔解析〕 此题主要考察实数的运算法那么及二次根式的化简. 解:(1) √110-√40=√10-√4·√10=√1010-2√10=-19√1010.(2)5√12-9√13+12√48=5√4·√3-9√3+12√16·√3=10√3-9·√33+2√3=10√3-3√3+2√3=9√3. 【针对训练2】 (1)a ,b 满足√a -2+|b +3|=0,求(a +b )2021的值; (2)y =√2x -4-2√4-2x +3,求x y 的值.解:(1)∵√a -2≥0,|b +3|≥0,且√a -2+|b +3|=0,∴√a -2=0,|b +3|=0,∴a =2,b =-3,∴(a +b )2021=(2-3)2021=(-1)2021=-1.(2)∵2x-4≥0,4-2x ≥0,∴2x-4=4-2x =0,∴x =2,∴y =0-0+3=3,∴x y =23=8.[解题策略] 运用算术平方根的双重非负性解决此题,这也是本章的难点之一.【针对训练3】 ΔABC 中,AB =17,AC =10,BC 边上的高AD =8,那么边BC 的长为多少?〔解析〕 分ΔABC 是锐角三角形和钝角三角形两种情况.解:如图(1)所示,当ΔABC为锐角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15+6=21.如图(2)所示,当ΔABC为钝角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15-6=9.[知识总结]此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题.其易错点是ΔABC的形状有两种情况,学生容易忽略钝角三角形的情况.通过此题意在进步学生运用分类讨论的思想解决数学问题的才能.专题二与二次根式有关的规律探究题【专题分析】二次根式在形式上有自己的特殊性,由于这种规律性,出题往往根据它来设计题目.在近年的中考中,逐渐关注此类的规律探究题.在解决此类题目时,通过条件,找准式子和序号之间的关系,从而确定二次根式的规律.1,√2,√3,√6按如下图的方式排列.假设规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数,那么(4,2)与(21,2)表示的两数之积是()A.1B.2C.2√3D.6〔解析〕 假设将上述数阵从左到右,从上到下排成一排,得到由1,√2,√3,√6这四个数循环排列的数列,那么(m , n ) 是第(1+m -1)(m -1)2+n =m (m -1)2+n 个数,即 (4, 2) 是第4×(4-1)2+2=8 个数,8÷4=2,故 (4, 2)表示的数是 √6.(21, 2) 是第21×(21-1)2+2=212 个数,212÷4=53,所以 (21, 2)表示的数是√6,所以 (4,2)与(21,2)表示的两数之积是6.应选D .【针对训练4】 观察以下各式及其验证过程,然后答复后面的问题.√2+23=2√23,验证:√2+23=√83=√22×23=2√23;√3+38=3√38,验证:√3+38=√278=√32×38=3 √38.(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜测√4+415的变形结果并进展验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用a (a 为任意自然数,且a ≥2)表示的等式,并给出验证.〔解析〕 (1)通过观察,不难发现:等式左边的被开方数是两个数相加,两个加数分别是右边根号外的数和根号内的数.(2)根据上述变形过程的规律,即可推广到一般.表示等式时,注意等式右边根号外的数和根号内的分子一样,根号内的分母是分子的平方减去1.解:(1) √4+415=4 √415.验证如下:√4+415= √6415= √42×415= 4 √415.(2) √n +nn 2-1=n √nn 2-1.验证如下: √n +n n 2-1=√n (n 2-1)+nn 2-1=√n 3n 2-1=n √nn 2-1.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2,擅长考虑的小明进展了以下探究:设a +b √2=(m +n √2)2(其中a ,b ,m ,n 均为正整数),那么有a +b √2=m 2+2n 2+2mn √2,∴a =m 2+2n 2,b =2mn.这样小明就找到了一种把局部形如a +b √2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探究并解决以下问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,假设a +b √3=(m +n √3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,那么a = ,b = ;(2)利用所探究的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空: + √3=( + √3)2;(3)a +4√3=(m +n √3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值. 〔解析〕 (1)根据完全平方公式运算法那么,即可得出a ,b 的表达式.∵a +b √3=(m +n √3)2,∴a +b √3=m 2+3n 2+2mn √3,∴a =m 2+3n 2,b =2mn.(2)首先确定好m ,n 的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出a ,b 的值.设m =1,n =1,那么a=m2+3n2=4,b=2mn=2.(3)根据题意,4=2mn,首先确定m,n的值,通过分析得m=2,n=1或m=1,n=2,然后即可确定a的值.解:(1)m2+3n22mn(2)421 1(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn,∵4=2mn,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.【针对训练5】研究以下算式,你发现有什么规律?√1×3+1=√4=2;√2×4+1=√9=3;√3×5+1=√16=4;√4×6+1=√25=5……请你找出规律,并用含字母的等式表示出来.解:√n(n+2)+1=√(n+1)2=n+1(n为正整数).【针对训练6】先观察以下等式,再答复以下问题:①√1+112+122=1+11-11+1=112;②√1+122+132=1+12-12+1=116;③√1+132+142=1+13-13+1=1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜测√1+142+152的结果,并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示上面规律的等式(n为正整数).解:(1) √1+142+152=1+14-14+1=1120.验证:√1+142+152=√1+116+125=√1+25400+16400= √441400=1120.(2) √1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1=1+1n(n+1)(n为正整数).[方法归纳]找准式子和序号之间的关系特别重要,关于二次根式的规律探究,可以从式子本身的特征出发,根据每个式子与式子序号之间的关系来确定.专题三实数与数轴【专题分析】数轴上的点和实数是一一对应的,当然通过数轴还能比拟数的大小.数轴上的点可以表示实数,每一个实数都能在数轴上找到一个点和它对应.如下图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O',点O'所对应的数值是.〔解析〕圆的周长为2πr,将r=0.5代入,得周长为π.故填π.【针对训练7】假设√a2=-a, 那么实数a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧〔解析〕当a≤0时,√a2=-a.应选C.【针对训练8】实数a, b在数轴上的位置如下图,化简|a-√5|+|b-√2|.〔解析〕由数轴可知1<a<2<√5,-1<b<0<√2.解:原式=√5-a+√2-b=√5+√2-a-b.[方法归纳]数轴上的点和实数是一一对应的,当然通过数轴还能比拟数的大小.。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与性质1.1 实数的定义与分类引入实数的概念，讲解实数的定义区分有理数和无理数，讲解它们的分类及特点强调实数集的完备性和有序性1.2 实数的运算复习实数的加法、减法、乘法和除法运算规则举例讲解实数运算的性质和定律，如交换律、结合律、分配律等1.3 实数的平方根与立方根讲解实数的平方根和立方根的定义引导学生掌握求解实数平方根和立方根的方法强调平方根和立方根的性质和运算规律第二章：实数的绝对值与指数2.1 实数的绝对值引入绝对值的概念，讲解绝对值的定义和性质举例说明绝对值在数轴上的表示方法复习绝对值的运算规则，如绝对值的加法、减法和乘法等2.2 实数的指数引入指数的概念，讲解指数的定义和性质讲解实数的乘方运算规则，如幂的乘方和积的乘方等引导学生掌握指数的换底公式和指数函数的性质第三章：实数的三角函数3.1 三角函数的定义与性质引入三角函数的概念，讲解正弦、余弦和正切函数的定义讲解三角函数的周期性、奇偶性和单调性等性质强调三角函数在单位圆上的表示方法，如角度与弧度的转换等3.2 三角函数的图像与变换引导学生掌握三角函数的图像特征，如正弦函数的波形、余弦函数的波动等讲解三角函数的平移、伸缩和翻转等变换规律强调三角函数图像的性质和应用，如相位变换、振幅变换等第四章：实数的函数性质与应用4.1 函数的定义与性质引入函数的概念，讲解函数的定义和性质讲解函数的域、值域、单调性、连续性等基本性质强调函数的图像在分析函数性质方面的作用4.2 函数的图像变换与应用讲解函数的图像变换规律，如平移、伸缩、翻转等引导学生掌握函数图像的应用，如解不等式、求函数值等强调函数图像在解决实际问题中的重要性第五章：实数的极限与导数5.1 极限的概念与性质引入极限的概念，讲解极限的定义和性质讲解极限的基本性质，如保号性、单调性、夹逼性等强调极限在数学分析中的重要性5.2 导数的定义与性质引入导数的概念，讲解导数的定义和性质讲解导数的运算法则，如和差、积、商的导数等强调导数在研究函数变化率方面的应用第六章：实数的积分与不定积分6.1 积分的概念与性质引入积分的概念，讲解定积分和不定积分的定义讲解积分的性质，如线性性、保号性、可加性等强调积分在几何和物理中的应用6.2 积分的计算方法引导学生掌握基本积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数的积分讲解换元积分和分部积分的方法和技巧强调积分的计算在实际问题中的应用第七章：实数的级数与收敛性7.1 级数的概念与性质引入级数的概念，讲解级数的定义和性质讲解级数的基本性质，如收敛性和发散性强调级数在数学分析中的重要性7.2 级数的收敛性判断引导学生掌握级数收敛性的判断方法，如比值判别法、根值判别法等讲解级数收敛性的应用，如求解函数极限等强调级数在实际问题中的应用第八章：实数的常微分方程8.1 微分方程的概念与性质引入微分方程的概念，讲解微分方程的定义和性质讲解微分方程的解法和分类，如常微分方程和偏微分方程强调微分方程在自然科学和工程中的应用8.2 常微分方程的求解方法引导学生掌握常微分方程的求解方法，如分离变量法、积分因子法等讲解常微分方程的解的性质和应用，如解的存在性和唯一性等强调常微分方程在实际问题中的应用第九章：实数的概率论与数理统计9.1 概率论的基本概念引入概率论的基本概念，讲解概率、随机事件、样本空间等讲解概率的计算方法和性质，如互斥事件、独立事件的概率计算强调概率论在数学和实际问题中的应用9.2 数理统计的基本概念和方法引入数理统计的基本概念，讲解统计量、样本、估计等讲解数理统计的基本方法，如点估计、置信区间、假设检验等强调数理统计在数据分析和社会科学中的应用第十章：实数的综合应用与复习10.1 实数的综合应用案例分析分析实数在不同领域的应用案例，如物理学、工程学、经济学等强调实数在解决实际问题中的重要作用10.2 实数的复习与练习复习本单元的重点知识和技能，讲解常见错误和难点提供练习题，引导学生巩固和提高实数的理解和应用能力强调复习和练习在掌握实数知识方面的必要性重点和难点解析一、实数的定义与分类：理解实数的概念，区分有理数和无理数，掌握实数集的完备性和有序性。
八年级数学上学期第二章实数复习课教案
八年级数学上学期第二章实数复习课教案教学目标1、实数的分类（两种分类方法：按概念分和按大小分）；2、无理数的意义；3、平方根、立方根的意义；4、无理数的化简；5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；6、在数轴上用作图的方法找出无理数所对应的点教学重难点重点：系统的掌握第二章的知识（掌握实数的意义、分类、混和运算以及比较大小、估算、在数轴上表示无理数）。
难点：1.实数的混和运算；2.在数轴上表示无理数。
教学过程一、出示教学目标1、实数的分类（两种分类方法：按概念分和按大小分）；2、无理数的意义；3、平方根、立方根的意义；4、无理数的化简；5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；6、在数轴上用作图的方法找出无理数所对应的点二、概述本章内容引导学生系统地回顾本章所学的所有内容：本章我们分别学习了6节内容：第一节，数怎么又不够用了。
在这一节中我们引入了无理数，并学习了无理数的概念（问：无理数的概念世什么？）。
第二节，平方根。
在这一节中我们学习了无理数的表示方法、平方根的意义（问：平方根的意义世什么？怎样求一个正数和0的平方根？负数有平方根吗？）。
第三节，立方根。
在这一节中我们学习了一个任意数的立方根（问：立方根与平方根有什么区别？）。
第四节，公园有多宽。
在这一节中我们学习了平方根和立方根的实际运用（问：怎样对一个无理数进行估值？比较大小的方法？）。
第五节，用计算器开方。
在这一节中我们进一步学习了计算器的用法。
第六节，实数。
在这一节中我们学习了实数的意义和分类，以及实数的混合运算（实数怎样分类？）。
三、分类完成目标（一）问题导学一1、理解无理数的意义；2、会区分无理数和有理数练一练1.在实数0.3 ，，0 ，，0.123456 … 中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.边长为1的正方形的对角线长是（）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数3、下列说法中正确的是（ ）A.和数轴上的点一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数4、下列说法正确的是（ ）A.两个无理数的和是无理数B.有理数与无理数的差都是有理数C.带分数线的数一定是有理数D.开方开不尽 的数是无理数（二） 问题导学二1、理解平方根和立方根的意义 ；2、会运用平方根和立方根的意义解题。
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
北师大版八年级上册第二章实数复习教案
3、实数与数轴①无理数：小数。
②实数：和统称为实数。
③实数与数轴上的点的对应关系：与数轴上的点是一一对应的。
4、二次根式①一般地，我们把形如叫做二次根式。 叫．
②最简二次根式:一般地，被开方数不含，也不含。
③二次根式的乘除法法则：
=（ ≥0， ≥0）; =（ ≥0， ＞0）
④同类二次根式：一个二次根式，化简为最简二次根式后，如果被开方数
⑤二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成(2)把各个同类二次根式
回顾知识点，以便更好地运用；
课程
讲授
课程
讲授
专题一：平方根、算术平方根、立方根的概念
1、4的平方根是；-8的立方根是；| -4 |的算术平方根是；
2、平方根是本身的数是，立方根是本身的数是
3、已知2 -1的平方根是±3，4是3 + -1的算术平方根，求 +2 的值。
专题二：平方根、立方根有意义的条件、非负性
1、下列式子中无意义的是（）
A： B： C： D：
2、已知 ,求 。
专题三：解方程、计算
1、计算（1）
（2）
2、求下列各式中X的值：
（1） （2）
专题四：实数
1、将下列各数填入相应的集合内。－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛…｝
②无理数集合｛…｝
③负实数集合｛…｝
2、已知 互为相反数， 互为倒数， 。求 的值。
专题五：估算1、比较下列各组数的大小：（1） 与22017学年上学期
八年级数学备课组教案
教师
授课时间
2017年1月日
新版北师大数学八年级上册第二章《实数》复习课学案
第二章实数复习课学案一. 【知识梳理】1. 无理数：无理数即 小数，现在主要学习了三类：（1）含π的数，如：12,2ππ等；（2）开方开不尽的数，（3）特定结构的数，例0.010 010001…等；判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0π 2．算术平方根：如果一个正数x 的 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
3．平方根：如果一个数x 的 等于a , 即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．性质：一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根．特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．4．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．性质：正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
5、实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：相反数：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；倒数：非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。
绝对值：______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 8. 比较大小：数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．10．常用公式：2a =，2= ，33a = ，(3a )3= ，a b = ，b a= 。
八年级数学上册第二章实数复习教案北师大
第二章课题第二章总复习课型教学目标掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。
灵活运用二次根式的性质、运算法则。
重点二次根式的加减乘除的混合运算。
难点二次根式的加减乘除的混合运算。
新课导入这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。
课程讲授第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即ax=2，x叫做a的平方根。
2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a±表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a-叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a±（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作00=，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。
aa=2==⎩⎨⎧-aa<≥aa()aa=2（0≥a）⑷a 的双重非负性0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后，得____3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294*若0>>b a ，则b a >（二）立方根和开立方1．立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a2. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０.3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =33 a a =33 33a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广： n 次方根１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类1.1 实数的定义与性质理解实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
掌握实数的性质：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质，以及相反数、绝对值等概念。
1.2 实数的分类掌握有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数。
理解无理数：不能表示为两个整数比的数，如π和√2等。
第二章：实数的运算2.1 实数的加减法掌握加减法的运算规则：同号相加减去绝对值，异号相加减去绝对值较大的数。
能够熟练进行实数的加减法运算。
2.2 实数的乘除法掌握乘除法的运算规则：同号相乘除为正，异号相乘除为负。
能够熟练进行实数的乘除法运算。
第三章：实数的倒数与绝对值3.1 实数的倒数理解倒数的概念：一个数的倒数是1除以该数。
能够求出一个实数的倒数。
3.2 实数的绝对值理解绝对值的概念：一个数的绝对值是该数到原点的距离。
能够求出一个实数的绝对值。
第四章：实数的大小比较4.1 实数的大小比较法则掌握实数的大小比较法则：正实数大于负实数，负实数大于正实数，两个正实数比较大小按数值大小比较。
能够判断两个实数的大小关系。
4.2 实数的排序理解实数排序的方法：按数值大小进行排序。
能够对给定的实数进行排序。
第五章：实数的应用5.1 实数在几何中的应用理解实数在几何中的应用：坐标系中点的坐标表示。
能够利用实数表示几何图形中的点、线、面等。
5.2 实数在生活中的应用理解实数在生活中中的应用：长度、面积、体积等量的表示。
能够运用实数解决实际问题。
第六章：实数的乘方与开方6.1 实数的乘方理解乘方的概念：一个数的乘方是该数自乘的结果。
能够计算实数的乘方。
6.2 实数的开方理解开方的概念：一个数的开方是该数的平方根。
能够计算实数的开方。
第七章：实数与代数式的运算7.1 实数与代数式的加减法掌握实数与代数式加减法的运算规则：同类项相加减，不同类项不能直接相加减。
能够熟练进行实数与代数式的加减法运算。
北师大版八年级上册第二章实数复习培优教案
一、教学内容
北师大版八年级上册第二章实数复习培优教案：
1.实数的定义及其分类；
2.有理数的性质与运算法则；
3.无理数的理解与估算；
4.实数的数轴表示及大小比较；
5.实数的混合运算；
6.实数在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.理解实数的概念，培养学生的数学抽象素养，使其能够把握数的本质属性；
-实数的概念及其分类：理解实数的定义，掌握有理数与无理数的区别，明确实数的包含关系。
-举例：解释有理数的有限小数和无限循环小数特性，以及无理数的无限不循环特性，如π和√2等。
-实数的数轴表示：能够准确地在数轴上表示实数，并进行大小比较。
-举例：在数轴上标出√3和2的位置，并比较它们的大小。
-实数的混合运算：掌握实数的加减乘除运算法则，特别是带根号的运算。
2.通过实数的性质与运算，提升学生的逻辑推理能力和数学运算能力；
3.利用数轴和估算无理数，增强学生的直观想象和数学建模能力；
4.在解决实际问题时，提高学生的数据分析能力和数学应用意识；
5.通过实数的学习，引导学生形成严谨的科学态度和良好的数学学习习惯，培养其终身学习的素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾实数的基本概念。实数是包含有理数和无理数的数集，它们在数轴上有着广泛的应用。实数的重要性在于它们可以精确地描述自然界中的各种量。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个边长为√2的正方形，我们如何计算它的面积？通过这个案例，我们可以看到实数在实际问题中的应用。
-实数的运算规则：特别是无理数的运算，学生容易混淆运算规则，导致计算错误。
北师大版 八年级上册 第二章《实数复习》 教学设计
第二章《实数复习》教学设计
议
22
23
33(0)x a x a x a x a x a x a a x
x a x a x a x a x a a a ⎧⎧⎨
⎪⎪⎩⎨
⎧⎪⎨⎪⎩⎩
⎧=⎪⎪==±⎨⎪=⎪⎩
⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数定义：式子叫做二次根式
二次根式最简二次223333()(0)()(0,0)(0,0)
a a a a a a a a a a
b ab a b a
a a
b b b ⎧⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎧⎨⎪⎨
⎪⎪⎩⎪
⎪⎧=≥⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪
⎪⎨=⎪⎪⎪⎪⋅=≥≥⎪⎪
⎪⎪=≥≥⎪⎪⎩⎪
⎪⎩
根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用
梳理本章知识结构，建立知识网络，回顾本章知识点
实数分类及其相关概念
无理数的倒数化成最简二次根式
分类讨论的思想
数形结合
在数轴上表示无理数，会
比较无理数的大小，表示
无理数的整数部分和小
数部分
比较平方根、算数平方
根、立方根，进一步理解
它们的本质
通过对平方根、算数平方
根、立方根的练习，掌握练
易错点，提升能力。
北师大版初中数学八年级上册《第二章实数复习题》赛课教案0
实数复习课一.教材分析：本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。
在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。
本章的概念多，并且比拟抽象，但却是以后学习的根底，一定要好好掌握。
二.复习目标：1.进一步稳固实数的定义性质及其运算规律。
2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
三. 重点、难点1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法那么。
2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法那么的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
四、教学方法 : 复习、练习、讨论。
五、复习内容〔一〕根本知识回忆实数的应用1.无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即 x2 a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a ，算术平方根为非负数a 0正数的平方根有2 个，它们互为相反数平方根0的平方根是负数没有平方根2. 无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a，即 x 2a，那么这个数就叫做 a的平方根，记为a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是0定义：如果一个数x的立方等于 a，即 x 3a，那么这个数 x就叫做 a的立方根，记为3 a .概念有理数和无理数统称实数正数有理数分类或0无理数负数3.实数及其相关概念绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法那么、运算规律与有理数的运算法那么运算规律相同。
一.教材分析：本章是学习二次根式， 一元二次方程的预备知识。
在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。
本章的概念多，并且比拟抽象，但却 是以后学习的根底，一定要好好掌握。
二 . 复习目标：1. 进一步稳固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
数学：第二章实数复习教案(北师大版八年级上)
第二章实数知识梳理1．知识构造数轴相反数倒数实数的有关观点绝对值算术平方根实数基本观点近似数和有效数字实数大小的比较实数的分类2．知识重点（1）数轴数轴三因素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的.（2）相反数实数 a 的相反数是－ a；若 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的双侧，而且到原点的距离相等.（ 3）倒数若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数.（ 4）绝对值代数意义：正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0；a a0即： a0a0 因此 a 0a a0几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.（ 5）算术平方根a a0a2a0a0a a0（ 6）科学记数法a 10 n，此中1 1 a 10（7）近似数和有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精准到哪一位，这时，从左侧第一个不是 0 的数字起，到精准到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字.（8）实数大小的比较利用法例比较大小；利用数轴比较大小（9）实数的分类正整数自然数按定义分类：整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无穷循环小数实数负分数正无理数无理数无穷不循环小数负无理数按正负分类：正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数3．中考展望实数的有关观点向来是中考考察的基本内容，波及数轴、相反数、绝对值、无理数等概念，多以填空、选择题的形式出现，而科学记数法和近似数、有效数字常常与生产、生活及科技领域相联系，有较强的应用性，是近几年考察的热门和趋向．解题指导例 1在－π，－ 2， 4 ，cos45°，3．14, ( 2 )0中，有理数的个数是 ( )A、2 B 、3C、4 D 、5查有理数和无理数的观点，要深刻理解这两个观点，关建在于对无理数的认识，应是无穷不循环小数。
【八年级】八年级数学上册第二章实数复习教案
【八年级】八年级数学上册第二章实数复习教案八年级（上）第二复习实数实数的构成实数又可分为正实数，零，负实数2.数字轴：数字轴的三个元素——原点、正方向和单位长度。
数字轴上的点一一对应于实数二相反数、绝对值、倒数1.相反的数字：只有两个符号不同的数字被称为相反的数字。
a的对立面是-a。
正数的对立面是负数，负数的对立面是正数，零的对立面是零性质：两个相对的数之和是0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数是相互倒数的。
非0实数a的倒数是。
0，并且没有相互作用。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.三、平方根和立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。
数a的平方根记作（a≥0）特征：正数有两个平方根，它们彼此相反。
零的平方根仍然是零。
负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开方：求一个数的平方根的操作叫做开方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。
数a的立方根用表示。
任何数字都有一个立方根，正数有一个正方根；负数有负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解：几个性质：、、、四实数运算1.有理数的加法法则：a）将两个符号相同的数字相加，取相同的符号，再加上绝对值；b)异号两数相加。
绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法规则：减去一个数等于将这个数的相反数相加。
3.乘法法则：a）当两个数字相乘时，相同的符号为正，不同的符号为负，绝对值相乘；把任何数字乘以零b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）当几个数相乘时，只要一个因子是0，乘积就是04.有理数除法法则：a）除以两个有理数（除数不是0）。
北师大版 八年级上册 第二章《实数复习》 说课稿
北师大版八年级上册第二章《实数复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册第二章《实数复习》是学生在学习了实数相关概念和性质后的一次复习。
本节课的主要内容是回顾和巩固有理数、无理数和实数的概念，以及它们的性质和运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算规则，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念和性质，对实数有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能对实数的理解和运算还存在一定的困难。
因此，在复习实数时，需要帮助学生巩固基础知识，提高运算能力，并培养解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数的概念和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自我学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质和运算规则。
2.教学难点：实数运算的灵活应用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。
利用多媒体课件和黑板，帮助学生直观地理解和掌握实数的运算规则。
同时，通过小组讨论和例题讲解，引导学生主动参与学习，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解实数的性质和运算规则，通过例题和练习题，让学生理解和掌握实数的运算方法。
3.课堂练习：设计一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调实数运算的注意事项。
6.布置作业：布置一些有关实数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括实数的概念、性质和运算规则。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。
二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。
五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。
二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。
五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。
二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。
第二章实数复习教案
【课题】第二章单元复习【课时】本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
【算术平方根】：（1）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
（2）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【立方根】（1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a ，读作，3次根号a 。
注意：这里的3表示的是开根的次数。
一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
【无理数】（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π（2） 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
北师大版八年级上册第二章实数复习培优教案设计
个性化教学辅导教案知识点：一、无理数的概念1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2、无限不循环小数叫做无理数。
3、有理数和无理数统称实数。
二、平方根和算术平方根1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也叫二次方根。
只有非负数才有平方根。
2、算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
记为“a ”读作“根号a ”。
算术平方根都是非负数。
三、立方根立方根：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。
任何数都有立方根。
四、二次根式形如a 的式子，叫做二次根式。
（0≥a ） 1． 二次根式的主要性质： ①⎩⎨⎧<-≥==02a a a a a a ； ②()a a =2(),0≥a ；③()0,0≥≥⋅=b a b a ab ； ④()0,0>≥==b a b abba b a ；⑤()()b a b a ba ba b a ba --=-+-=+1； ⑥b a ba ba -+=-1． 五、最简二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。
最简二次根式的条件：①根号内不含有开的尽方的因数或因式；②根号内不含有分母，小数；③分母不含有根号。
被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。
七、二次根式的运算A 、乘法公式：)0,0______(≥≥=⋅b a b a ；反之：)0,0_______(≥≥=b a abB 、除法公式：)0,0______(>≥=b a ba；反之：)0,0______(>≥=b a b a C 、合并同类二次根式：__________________;=-=+a n a m a n a m例题解析例1 在下列各数中：－23，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 例216的算术平方根是( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4 例3下列计算错误的是( )A ．±0.04＝±0.2 B.25＝5 C ．－100＝－10 D.81＝±9 例4已知(x －2y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝_______． 例5某数有两个平方根，分别是3a ＋3与a －15，求这个数.例6（1）312)22(28++- （2）32)2145051183(÷-+随堂训练一．填空题1、()26-的算术平方根是__________；2的平方根是__________。
初中八年级初二数学教案 第二章 实数复习学案
第二章实数班级：___________ 姓名：___________ 学号：___________ 一．知识网络图二．知识梳理1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．无理数的主要特征：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能．3．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根，表示为_____ ____（a≥0）.一个正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数没有平方根．4．算术平方根：正数a的正的平方根，是a的算术平方根，表示为（a ≥0）特别地，=0 .5．立方根：一般地，如果_______ __,这个数x就叫做a的立方根，数a3a，注意：正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是．6．开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方．7．估算：能根据掌握的平方数对无理数进行合理地估算．8．实数：有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点是一一对应的．9．实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算_________,再算_______，在最后算_________；有括号时，先算括号里面的．（2）实数的大小比较：①数轴比较法②作差法③平方法．开方法等．三．复习建议：1．正确理解平方根．算术平方根与立方根的概念．表示与性质；图2图121a ≥00，它是a 的算术平方根；2）a ≥0）表示a 的算术平方根的相反数，或者说表示a 的负的平方根； 3）≥0）表示a 的平方根，正数a 的平方根有两个，它们互为相反数 4）当a ＜0均无意义； 5a 的立方根．3．会识别无理数和无理数主要表现形式①无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）．②含π的数，如：π，π2，3π等，③开方开不尽而得到的数，如2，3等．4．正确理解实数的有关概念．性质，并能熟练地进行运算 四．经典例题解析例1．写出一个-6～-5之间的无理数： .分析：只要找到在大于5而小于6的的无理数再取相反数即可． 例2．如图1，数轴上表示数的点是 ．1和2之间即可．例3．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．8B ．22C ．32D ．23分析：本题通过数值转换器所给的计算程序来考察算术平方根．无理数的概念，只要按照值转换器的计算程序进行计算即可．例4．要造一个高与底面直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为8立方米，试求这个容器底面半径（保留两个有效数字）．例5．已知实数x ，y 满足x y -++=540，求代数式()x y +2006的值．例6．化简，()342m -（m ＜34）一．选择题1．计算33)2(-的值是（ ）A ．2-B ．2C ．2D ．-8 2．下列实数：0．π．3．16，其中无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．与数轴上所有的点一一对应的数是（ ）A ．有理数B ．无理数C ．整数D ．实数 4．64-的立方根是（ ）A ．±4B ．-4C ．4D ．没有意义 5．已知,60.75,7560.0432.033==x ，那么x 的值是（ ）A ．43.2B ．432C ．4320D ．43 6．立方根等于它本身的数（ ） A ．只有0 B ．只有1 C ．有1和1- D ．有0．1和1- 7．下列判断中，错误的有（ ）（1）有立方根的数必有平方根 （2）有平方根的数必有立方根 （3）零的平方根．立方根．算术平方根都是零 （4）不论a 是什么实数，3a 必有意义A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二．填空题1．在1010010001.0,2.0,9,5,0,,227 --π中，正实数有__________________,无理数有_________________．2．若无理数a 满足：3<a <4,请写出两个满足条件的无理数： ,• . 3．（1）若;__________,02=>x x 则（2）3m －4和7－4m 是正数N 的平方根，则m=____________； 4．3表示的数学意义是 ． 5．（1）=327 ；=-33)3( ； -3)(5=；（2）已知x 3=64,则 x=6则2x+130的算术平方根为 . 7．5–2(5+1)= （精确到0.01）8．若032=-++y x ，则xy 的值为_____________． 三．解答题1．已知|a-4|+ =0,且a,b 为等腰三角形ABC 的两条边，求三角形ABC 的周长.2．计算：（1）()23154-+ （2）32725.0-- （3）3922)8(+--（4）()()7277722--+-+ （5）2)2(-－20 +121-⎪⎭⎫⎝⎛－38-3．求下列x 的值．（1）2(21)2160x +-= （2）313-=+x （3）27)1(10003-=+x4．（1）若3=a ，求33a -的值； （2）正数N 的平方根是3m －4和7－4m ，求m 的值．5．在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I 2R,,现有一用电器,电阻为15欧,该用电器功率为1500瓦,求通过用电器的电流I.b -36．利用5×5方格画出长为5的线段．思考题： 33y 5412－与-x 互为相反数，则y x 52-的值是______________．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.乘法法则：
a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
4.有理数除法法则：
（A）2.5（B）2 （C） （D）
12.对于实数 、 ，给出以下三个判断：（）
①若 ，则 ．②若 ，则 ．
③若 ，则 ．其中正确的判断的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
13.设a= －1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
二、填空题
14.已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 ．
15．一个正数的平方根为 与 ,则 ，这个正数是.
16.比较下列实数的大小：① ② ；
17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___．
18.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.
19.规定一种新的运算：，则 ____.
三、解答题
20、计算:（1）（2）
21.计算：（1）（2）（3）
八年级（上）第二章复习实数
一·实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实一对应
二·相反数、绝对值、倒数
1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为 .0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a≥0）
B.两个数均为负数时，a/b>1则a<b；a/b<1则a>bC.一正一负时，正数>负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反
5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
二次根式知识点归纳
定义：一般的，式子 (a≥ 0)叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。
A． B．
C． D．
7.若 ，则 的值为（）
A．1B．－1C．7D．－7
8.下面计算正确的是（）
A. B. C. + = D.
9.下列计算正确的是（）
（A） （B）
（C） （D）
10.下列说法正确的是（）
A. 是无理数B. 是有理数C. 是无理数D. 是有理数
11.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，O A在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径 画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
性质：1、 （a≥0)是一个非负数。即 ≥0
2、 （a≥0)
3、
4、(a≥0，b≥0)
反过来: (a≥0，b≥0)
5、(a≥0，b＞0)
反过来，(a≥0，b＞0)
一、选择题
1.如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（）.
A． B．－ C．0D．｜－2｜
2.四个数－5，－0.1， ， 中为无理数的是( ).
a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。
b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5.有理数的乘方:
在an中，a叫底数，n叫指数
a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0
b）a0=1（a不等于0）
6.有理数的运算顺序：
A.－5B.－0.1C. D.
3. (－2)2的算术平方根是（）.
A．2B．±2 C．－2D．
4.若二次根式 有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥ B.x≤ C.x≥ D.x≤
5.已知实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）
(A) (B)
(C) (D)
6.下列运算正确的是（）
a）同级运算，先左后右
b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减
五·实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a<b；若a-b=0则a=b
3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a<b
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解：、、、
几个性质：、、、
四·实数的运算
1.有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。