河南省新乡市中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷(含解析)
2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−6的倒数是( )A. −16B. 16C. −6D. 62. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为( )A. 3758.43×108B. 3.75843×1011C. 3758.43×1011D. 3.75843×10103.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=43°，则∠2=( )A. 47°B. 45°C. 43°D. 40°4. 下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是( )A. B. C. D.5. 下列说法不正确的是( )A. 为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查B. 为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图C. 为调查神舟十四号飞船的零部件的质量，采用抽样调查D. 为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查6. 不等式组{2x −1<3x−12>x 的解集是( )A. x <2B. x <−1C. −1<x <2D. 无解7. 如果关于x 的一元二次方程x 2−6x +m =0有两个相等的实数根，则m 所满足的条件是( )A. m <9 B. m >9 C. m =9 D. m ≤98. 丽丽与雯雯相约去天文馆参观，该馆有A 、B 两个入口，有C 、D 、E 三个出口，他们从同一入口B 进入后分散参观，结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是( )A. 19B. 16C. 13D. 129.数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.如图，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边的点F处，其中DE=55，且sin∠DFA=45，则矩形ABCD的面积为( )A. 80B. 64C. 36D. 1810. 小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长60cm质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O20cm处挂一个重15N的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平(动力×动力臂=阻力×阻力臂).改变弹簧测力计与中点O的距离L(单位：cm)，观察并记录弹簧测力计的示数F(单位：N)有什么变化.小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是( )A. L与F的函数关系式为L=300FB. 当L=10时，F=30C. 当L>20时，F>15D. 保持木杆水平，F的最小值为10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个与y轴正半轴相交的直线的表达式______ ．12. 若将点A(−2,5)向右平移3个单位长度，得到点B，则与点B关于x轴对称的点C的坐标是______ ．13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，交AB于点P.若∠BPC=65°，则∠BCO的度数等于______ ．14. 如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH.若GH的最小值为3，则BC的长为______ ．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，∠B=30°，点D、E分别在边BC、AB上，BD=2，DE//AC，将△BDE绕点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别是D′、E′，当A、D′、E′三点共线时，∠EBE′的度数为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
河南省中考数学仿真试卷(1)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省中考数学仿真试卷（1）一、选择题（每小题3分，共24分）1．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（ab3）2=a2b6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．5a﹣3a=24．某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．507．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：x2﹣4=．10．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为．11．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．2+60x，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．13．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=．14．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为cm．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．17．某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是，组中值为110次一组的频率为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x．（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形．19．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值X围．20．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）超过m平方米部分根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值X围该．22．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．2017年某某省中考数学仿真试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：因为|3|=3，|﹣3|=3，∴绝对值等于3的数是±3．故选C．2．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（ab3）2=a2b6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．5a﹣3a=2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、5a﹣3a=2a，故本选项错误．故选B．4．某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【解答】解：A、中位数是7.3，故A错误；B、众数是7.0，故B错误；C、平均数是7.3，故C正确；D、极差是0.8，故D错误．故选C．5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．50【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【分析】求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，故选C．7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一次函数综合题．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．【解答】解：∵直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，∴图形经过（1，﹣），∴tan∠AON2=．∴∠AON2=60°，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；此时2个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．故选：A．8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE（SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；【解答】解：易证△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即A正确；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；综上，选项A、B、D正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为14πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据圆锥的侧面积等于lr，l表示圆锥的底面周长，r表示圆锥的母线长或侧面展开扇形的半径．【解答】解：圆锥的底面周长=4πcm，圆锥的侧面积=lr=×4π×5=10πcm2，底面积为4πcm2，表面积为10π+4π=14πcm2，故答案为：14πcm2．11．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【考点】概率公式；根的判别式．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根，则△=（﹣2m）2﹣4n2=4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．2+60x，该型号飞机着陆后滑行600 m才能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】2+60x的最大函数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：∵2+60x=﹣1.5（x﹣20）2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：600．13．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=8 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】首先作辅助线：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=6﹣x 交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADF中，AF==DF，则AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．故答案为：8．14．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为 6 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解答】解：AE=EF，AB=BF；△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm，△FCB的周长为FC+AD+AB=20 cm，分析可得：FC=[FC+AD+AB﹣（AD+DF）]=（2FC）=（△FCB的周长﹣△FDE的周长）=（20﹣8）=6cm．故答案为6．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．【考点】二次函数综合题．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：﹣÷=﹣÷=﹣•=﹣=﹣，当x=2sin60°﹣（）﹣2=2×﹣4=﹣4时，原式=﹣=﹣．17．某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是50 ，组中值为110次一组的频率为0.16 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．【分析】（1）用频数除以所占的频率可得八（1）班的人数，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，再由频率=频数÷数据总和计算；（2）先计算组中值为130次一组的频数为50﹣8﹣10﹣14﹣6=12人，再补充完整频数分布直方图即可；（3）根据八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，列不等式求解．【解答】解：（1）八（1）班的人数是6÷0.12=50人，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是8÷50=0.16；（2）组中值为130次一组的频数为12人，（3）设八年级同学人数有x人，达标的人数为12+10+14+6=42，根据一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，达标所占比例为：1﹣9%=91%=0.91，则可得不等式：42+0.91（x﹣50）≥0.9x，解得：x≥350，答：八年级同学人数至少有350人．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x．（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形．【考点】梯形；平行四边形的性质；菱形的性质；直角梯形．【分析】（1）如图，分别过A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G，容易得到AF=DG，AD=FG，而CD=4，∠C=30°，由此可以求出CG=6，DG=AF=2，又∠B=60°，BF=2，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DPC=90°，那么P与F重合或P与G 重合，根据前面求出的长度即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，由于AD=BE=4，且AD∥BE，有两种情况：①当点P与B重合时，利用已知条件可以求出BP的长度；②当点P在CE中点时，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（1）（2）知，当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．【解答】解：（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G．∵∠C=30°，且CD=，∴DG=2，CG=6，∴DG=AF=2，∵∠B=60°，∴BF=2．∵BC=12，∴FG=AD=4，显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．所以x=2或x=6；（2）∵AD=BE=4，且AD∥BE，∴当点P与B重合时，即x=0时．点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，又∵当点P在CE中点时，EP=AD=4，且EP∥AD，∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（1）（2）知，∵∠BAF=30°，∴AB=2BF=4，∴x=0时，且PA=AD，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．∵AB=BE，且∠B=60°，∴△ABE为正三角形．∴AE=AD=4．即当x=8时，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形，∴当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．19．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值X围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出d；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；（3）直接从图象上找出y1＜y2时，x的取值X围．【解答】解：（1）作⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）B（0，1）．∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），∴AN=BO=1，=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，（3）此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．20．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）【考点】二次根式的应用．【分析】（1）先在Rt△ABC中利用45°的正切计算出AC=2，再在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD≈5.656（m），然后计算AD﹣AB即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得到BC=AC=2，再在Rt△ADC中利用30度的正切计算出CD=2，则BD≈＜3，由于滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，则可判定这样改造不可行．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=，∴AC=4tan45°=2，在Rt△ADC中，∵∠D=30°，∴AD=2AC=4≈5.656（m），∵AD﹣AB=5.656﹣4≈1.66（m），∴改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AC=2，在Rt△ADC中，∵tanD=，∴CD===2，∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈2.060，＜3，∴这样改造不可行．21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）超过m平方米部分根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值X围该．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．【解答】×90+×30=42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤×3x=0.9x；②当30＜x≤×3×30+×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；③当x＞×3×30+×3（m﹣30）+×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m﹣18．∴y=；（3）由题意，得①当50≤m≤×50﹣18=57（舍）；②当45≤m＜×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m．∵57＜y≤60，∴57＜≤60，∴45≤m＜50．综合①②得45≤m＜50．22．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．【考点】四边形综合题．【分析】（1）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据四边形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠EAF，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根据△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出×BQ×AB=×FE×AM，求出即可；（3）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，证△EAQ≌△EAF，推出EF=EQ即可．【解答】（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAE+∠BAQ=45°，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．（3）AM=AB，证明：如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵折叠后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中，，∴△EAQ≌△EAF（SAS），∴EF=EQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是﹣3和1，设抛物线解析式的交点式y=a（x+3）（x﹣1），再配方为顶点式，可确定顶点坐标；（2）①设AC与抛物线对称轴的交点为E，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，求出点E的坐标，即可得到DE的长，然后由S△ACD=×DE×OA列出方程，解方程求出a的值，即可确定抛物线的解析式；②先运用勾股定理的逆定理判断出在△ACD中∠ACD=90°，利用三角函数求出tan∠DAC=．设y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F．根据正切函数的定义求出OF=1．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）如图2①，F点的坐标为（0，1），（Ⅱ）如图2②，F点的坐标为（0，﹣1）．针对这两种情况，都可以先求出点P的坐标，再得出m的值，进而求出平移后抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1）=ax2+2ax﹣3a，∵y=a（x+3）（x﹣1）=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；（2）如图1，①设AC与抛物线对称轴的交点为E．∵抛物线y=ax2+2ax﹣3a与y轴交于点C，∴C点坐标为（0，﹣3a）．设直线AC的解析式为：y=kx+t，则：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣ax﹣3a，∴点E的坐标为：（﹣1，﹣2a），∴DE=﹣4a﹣（﹣2a）=﹣2a，∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×（﹣2a）×3=﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；②∵y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D的坐标为（﹣1，4），C（0，3），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（4﹣0）2=20，CD2=（﹣1﹣0）2+（4﹣3）2=2，AC2=（0+3）2+（3﹣0）2=18，∴AD2=CD2+AC2，∴∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，∵∠PAB=∠DAC，∴tan∠PAB=tan∠DAC=．如图2，设y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F．∵tan∠PAB===，∴OF=1，则F点的坐标为（0，1）或（0，﹣1）．分两种情况：（Ⅰ）如图2①，当F点的坐标为（0，1）时，易求直线AF的解析式为y=x+1，由，解得，（舍去），∴P点坐标为（，），将P点坐标（，）代入y=﹣（x+m）2+4，得=﹣（+m）2+4，解得m1=﹣，m2=1（舍去），∴平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2+4；（Ⅱ）如图2②，当F点的坐标为（0，﹣1）时，易求直线AF的解析式为y=﹣x﹣1，由，解得，（舍去），∴P点坐标为（，﹣），将P点坐标（，﹣）代入y=﹣（x+m）2+4，得﹣=﹣（+m）2+4，解得m1=﹣，m2=1（舍去），∴平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2+4；综上可知，平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2+4或y=﹣（x﹣）2+4．。
2020届河南省新乡市中考数学一模试卷(有答案)(加精)
河南省新乡市中考数学一模试卷、选择题（每小题 3 分，共 30分）1．下列各数中，最小的数是（2．大量事实证明， 环境污染治理刻不容缓． 据统计， 全球每秒钟约有 14.2 万吨污水排入江河湖海． 把 14.2 万用科学记数法表示为（知道自己的分数后， 若要判断自己能否获奖， 那么在 15 位同学成绩统计数据中， 只要知道这组数据的 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差6．如图， AB 是⊙ O 的直径， OD 垂直弦 AC 于点 E ，且交⊙ O 于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线与 BA 的延长线相交x >0）经过线段 AB 的中点 M ，则△ AOB 的面积A ．B ．﹣ 1C ．﹣ | ﹣ |D ． 3﹣2D．C ． C ．① 3m+4n=7mn ；②（﹣ 2a 2）3=﹣8a 6；③ 6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3?xy 2=xy 5，其中正确的题号A ．②④ B ．①③ C ．①② D ．③④ 5． 有 15 位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8 分获奖名额，甲同学 A ．1.42 ×105 B ．1.42 ×104C ．142×103 D ．0.142 ×106是 ）B ． ）7．如图，双曲线 y= DF ∥AC D ． OD=BC为（）8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c> 0 的解集是（9．如图，△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B 为圆心，大于线段M，N；②作直线MN分别交AB，AC 于点D，E，连结BE，则P 不与点B、C 重合），现将△ PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠ BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，D．12x<﹣1 D．x<﹣1或x>5AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点P是BC边上的一个动点（点能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（、填空题（每小题 3 分，共 15分）11． | ﹣3| + = ．12．写一个你喜欢的整数 m 的值，使关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根， m=13．用 m 、n 、p 、q 四把钥匙去开 A 、B 两把锁， 其中仅有钥匙 m 能打开锁 A ，仅有钥匙 n 能打开锁 B ，则“取 一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 ．14．如图，菱形 ABCD ，∠A=60°， AB=4，以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，扇形的圆心角为 60°， 点 E 是 CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为 S 1，S 2，则 S 2﹣ S 1= ．15．如图，矩形 ABCD 中， AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD 上，记为点 G ，BC 的对应边 GI 与边 CD 交于点 H ，折痕为 EF ，则 AE= 时，△ EGH 为等腰三角形．1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是2）补全条形统计图；三、解答题（本题共 8小题，满分 75 分）16．先化简（ ﹣ ）÷ 然后代入合适的 x 值求值，整数 x 满足﹣ ．17．截止 2016 年第一季度末， 微信每月活跃用户已达到 5.49 亿，用户覆盖 200多个国家， 超过 20 种语言， 个品牌的微信公众号总数已经超过 800 万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或 缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20 万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙ O与斜边AC交于点D，E 为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙ O的切线．（2）填空：①当∠ CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B 处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m ）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x>0）分别与直线OA：y=x 和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D 两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；21．2016 年11 月13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（ 1）若用乙、丙两种型号的货轮共 8 艘，将 55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各 多少艘？（ 2）集团计划未来用三种型号的货轮共 20 艘装运 180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数 量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有 m 艘，则甲型货轮有 艘，乙型货轮有 艘 （用含有 m 的式子表示） ，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图 1，过等边三角形 ABC 边 AB 上一点 D 作 DE ∥BC 交边 AC 于点 E ，分别取 BC ，DE 的中点 M ，N ，连接 MN ．△ ABC 和△ ADE 是等腰三角形，且∠ BAC=∠DAE ，M ，N 分别是底边 BC ，DE 的中点，若 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的顶点坐标为 Q （2，﹣ 1），且与 y 轴交于点 交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点不重合），过点 P 作PD ∥y 轴，交 AC 于点 D ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）在题（ 2）的结论下，若点 E 在x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．（1） 发现：在图 1中 （2） 应用： 如图 2，（3）拓展： 如图 3， BD ⊥ CE ，请直接写出 23． 如图， 已知抛 物线 C （ 0，3），与 x 轴A 运动（点 P 与 A 的值． ADE 绕点 A 旋转，请求出 的值；河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣B ．﹣1 C．﹣| ﹣| D．3 【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣| <﹣1<﹣ <3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣| ﹣| ．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2 万吨污水排入江河湖海．把14.2 万用科学记数法表示为（）5 4 3 6A．1.42 ×105 B．1.42 ×104C．142×103 D．0.142 ×106 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a| <10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n 是负数．【解答】解：14.2 万=142000=1.42 ×105．故选：A．3．如图所示是8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：① 3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③ 6x6÷2x2=3x3；④y3?xy2=xy 5，其中正确的题号是（）A．②④ B ．①③ C．①② D．③④【考点】4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a ，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy 5，符合题意，故选A5．有15 位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8 分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15 位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D ．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15 名参赛选手中最高的，而且15 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙ O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙ O于点D，过点D作⊙ O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠ CDB=∠ BFD B．△ BAC∽△ OFD C．DF∥AC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，【解答】解：∵ AD是切线，∴OD⊥DF，∵ AC⊥ OD，∴DF∥ AC，故C 正确，∴∠ F=∠ CAB，∵∠ CDB=∠CBA，∴∠ CDB=∠BFD，故A 正确，∵AB是直径，∴∠ AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△ BAC∽△ OAE，∵△ OAE∽△ OFD，∴△ BAC∽△ OFD，故B正确，无法证明OD=B，C故选D．x>0)经过线段AB 的中点M，则△ AOB的面积为D．12D．OD=BC判断即可．A．18 B．24 C．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y= （x>0）上，∴ mn=6，∴ S△ AOB= OA?OB=2mn=．12△AOB故选D．8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c> 0 的解集是考点】HC：二次函数与不等式（组）的取值范围即可．又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c > 0 的解集是﹣1<x<5．故选A．9．如图，△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，AB 长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC 于点B为圆心，大于线段D，E，连结BE，则B（0，2n），再根据D．x<﹣1或x>5分析】根据二次函数的对称性求出与x 轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x 轴上方部分的x解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），x<﹣考点】 N2：作图—基本作图； KG ：线段垂直平分线的性质； 【分析】先根据直角三角形的性质求出 AB 的长，再由作法可知DE 是线段 AB 的垂直平分线， 故可得出 BD=AD ， BE=AE ，再由直角三角形的性质即可得出结论．解答】 解：∵△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°， BC=2， ∴AB=2BC=4．∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线， ∴ BD=AD= AB=2，BE=AE ， ∴∠ ABE=∠A=30°， ∴BE= = =故选 A ．10．如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C ′处；作∠ BPC ′的角平分线交 AB 于点 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）【考点】 E7：动点问题的函数图象．【分析】 连接 DE ，根据折叠的性质可得∠ CPD=∠C ′PD ，再根据角平分线的定义可得∠ BPE=∠C ′PE ，然后 证明∠DPE=90°，从而得到△ DPE 是直角三角形，再分别表示出 AE 、CP 的长度，然后利用勾股定理进行列 式整理即可得到 y 与 x 的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】 解：如图，连接 DE ，∵△ PC ′D 是△ PCD 沿 PD 折叠得到， ∴∠ CPD=∠C ′PD ， ∵PE 平分∠ BPC ′， ∴∠ BPE=∠C ′PE ，∴∠ EPC ′ +∠DPC ′= ×180°=90°， ∴△ DPE 是直角三角形，C ．D ．KO ：含 30 度角的直角三角形． P 不与点 B 、C 重合），现将△ PCD沿E ．设 BP=x ， BE=y，则下列图象∵ BP=x ， BE=y ， AB=3， BC=5，∴AE=AB ﹣BE=3﹣y ，CP=BC ﹣BP=5﹣x ， 在 Rt △ BEP 中， PE 2=BP 2+BE 2=x 2+y 2，2 2 2 2 2在 Rt △ADE 中， DE 2=AE 2+AD 2=（ 3﹣ y ）2+52， 在 Rt △PCD 中， PD 2=PC 2+CD 2=（ 5﹣ x ）2+32， 在 Rt △ PDE 中，DE 2=PE 2+PD 2，2 2 2 2 2 2则（ 3﹣ y ）2+52=x 2+y 2+（ 5﹣x ） 2+32， 整理得，﹣ 6y=2x 2﹣ 10x ， 所以 y=﹣ x 2+ x （0< x <5）， 纵观各选项，只有 D 选项符合． 故选： D ．二、填空题（每小题 3 分，共 15分）11．| ﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】 24：立方根； 6E ：零指数幂．【分析】 根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】 解： | ﹣ 3| 0+=1+（﹣ 2）=﹣1， 故答案为：﹣ 1．12．写一个你喜欢的整数 m 的值，使关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根，考点】AA ：根的判别式．分析】 根据根的判别式求出m < ，答案不唯一，只要取小于 的整数就可以解答】 解：∵关于 x 的一元 二次方程x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根，2∴△ =（﹣ 3） 2﹣ 4× 1× 2m=9﹣ 8m >0， 解得： m < ， 取 m=1， 故答案为： 1．m= 113．用 m 、n 、p 、q 四把钥匙去开 A 、B 两把锁， 其中仅有钥匙 m 能打开锁 A ，仅有钥匙 n 能打开锁 B ，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 ． 【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】 画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根 据概率公式求解．【解答】 解：画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率 故答案为： ．14．如图，菱形 ABCD ，∠A=60°， AB=4，以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，扇形的圆心角为 60°， 点 E 是 CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则 S 2﹣ S 1= 2 ﹣π ．【考点】 MC ：切线的性质； L8 ：菱形的性质； MO ：扇形面积的计算．【分析】 连接 BE ，由以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，得到在菱形 ABCD 中，∠ A=60°， AB=4，求 得BE ⊥CD ，由点 E 是CD 的中点，得到 CE= CD=2，BE=2 ，∠EBC=30°，于是得到结论． 【解答】 解：连接 BE ，∵以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ， ∵在菱形 ABCD 中，∠ A=60°， AB=4， ∴BE ⊥CD ，∵点 E 是 CD 的中点，∴ CE= CD=2， BE=2 ，∠ EBC=30°， ∵扇形的圆心角为 60°，∴S 2﹣S 1= ×CE?BE ﹣=2×2 ﹣π =2 ﹣π．故答案为： 2 ﹣π．=15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI 与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4 ﹣2 时，△ EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠ AEG=∠ DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠ A=∠ D=∠ B=∠EGH=9°0 ，∴∠ AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=9°0 ，∴∠ AEG=∠DGH，∵△ EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△ AEG与△ DGH中，，∴△ AEG≌△ DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B 落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+，2∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴ AE=4 ﹣2，∴ AE=4 ﹣2 时，△ EGH为等腰三角形．故答案为：4 ﹣2．三、解答题（本题共 8小题，满分 75 分）=2（ x ﹣2）﹣（ x+2） =2x ﹣ 4﹣x ﹣ 2 =x ﹣6， ∵ x 满足﹣ ，∴当 x=1 时，原式 =1﹣ 6=﹣ 5．17．截止 2016 年第一季度末， 微信每月活跃用户已达到 5.49 亿，用户覆盖 200多个国家， 超过 20 种语言， 个品牌的微信公众号总数已经超过 800 万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或 缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的 2）补全条形统计图；16．先化简（）÷ 然后代入合适的 x 值求值，整数 x 满足﹣．考点】 6D ：分式的化简求值； 2B ：估算无理数的大小．分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入求值即可， 注意整数 x 满足﹣．解答】﹣）÷﹣ ）÷ ﹣ ）÷15%，则样本容量是 200解：（（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20 万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30 除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1 减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷ 15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500 人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙ O与斜边AC交于点D，E 为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙ O的切线．（2）填空：①当∠ CAB= 45° 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【分析】（1）连接OD后，证明△ DOE≌△ BOE后，可得∠ OBE=∠ODE=9°0 ，所以DE是⊙ O的切线；（2）①由（1）可知：∠ ODE=9°0 ，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠ AOD=9°0 ，又因为OA=O，D 所以∠ CAB=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=O，B 所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，∵E 是BC的中点，O是AB的中点，∴ OE是△ ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠ BAC=∠ADO，∴∠ BOE=∠DOE，在△ DOE与△ BOE中，，∴△ DOE≌△ BOE，∴∠ OBE=∠ODE=9°0 ，∴ DE是⊙ O的切线；（2）①当∠ CAB=45°时，∴∠ ADO=4°5 ，∴∠ AOD=9°0 ，又∵∠ EDO=9°0 ，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠ EDO=∠ DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：① 45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中 GH 的长），经测量知 CD=2m ，在 B 处测得点D 的仰角为 60°，在 A 处测得点 C 的仰角为 30°， AB=10m ，且 A 、B 、H 三点共线，请根据以上数据计算GH的长（ ，要求结果精确得到 0.1m ）【分析】首先过点 D 作DE ⊥AH 于点E ，设DE=xm ，则CE （= x+2）m ，解Rt △AEC 和Rt △BED ，得出 AE= （x+2），BE= x ，根据 AE ﹣ BE=10列出方程（x+2）﹣ x=10 ，解方程求出 x 的值，进而得出 GH 的长．【解答】 解：如图，过点 D 作 DE ⊥AH 于点 E ，设 DE=xm ，则 CE=（x+2） m ． 在 Rt △AEC 和 Rt △BED 中，有 tan30 tan60 ∴AE= （x+2）， BE= x ∵AE ﹣BE=AB=10，∴ x=5 ﹣ 3，∴GH=CD+DE=2+5 ﹣ 3=5 ﹣ 1 ≈ 7.7 （ m ）． 答： GH 的长约为 7.7m ．20．在平面直角坐标系内，双曲线： y= （x >0）分别与直线 OA ：y=x 和直线 AB ：y=﹣x+10，交于 C ，D 两 点，并且 OC=3BD ．∴ （ x+2） ﹣ x=10 ，考点】 TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D 作x 轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10 可知∠AOB=∠ABO=4°5 ，证明△ CEO∽△ DEB，从而可知= =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m>0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D 在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△ OCE、△ DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x 轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠ AMO∠= CEO=∠ DFB=90°，∵直线OA：y=x 和直线AB：y=﹣x+10，∴∠ AOB=∠ABO=4°5 ，∴△ CEO∽△ DEB==设D（10﹣m，m），其中m>0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，2∴ 9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△ OCE+S 梯形CDFE+S△DFB3×3+ ×（1+3）× 6+ ×1× 1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016 年11 月13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每吨货物可获例如（百元）5 3.64（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8 艘，将55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20 艘装运180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y 艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x 艘，y 艘，，答：用2 艘乙种型号的货轮，6 艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵ m为正整数，（16﹣0.5m ）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，=×设集团的总利润为 w ，则 w=10× 5（ 16﹣ 0.5m ） +5×3.6 （4﹣0.5m ）+7.5 × 4m=﹣ 4m+872， 当 m=2 时，集团获得最大利润，最大利润为8.64 亿元．故答案为： 16 ﹣ 0.5m ， 4﹣ 0.5m ． 22．如图 1，过等边三角形 ABC 边 AB 上一点 D 作 DE ∥BC 交边 AC 于点 E ，分别取 BC ，DE 的中点 M ，N ，连接 （1）发现：在图 1 中， = ；3，△ ABC 和△ ADE 是等腰三角形，且∠ BAC=∠DAE ，M ，N 分别是底边 BC ，DE 的中点，若 BD ⊥CE ，请直接写出 的值．考点】 SO ：相似形综合题．【分析】（1）如图 1 中，作 DH ⊥BC 于 H ，连接 AM ．只要证明四边形 MNDH 时矩形，即可解决问题． （2）如图 2 中，连接 AM 、AN ．只要证明△ BAD ∽△ MAN ，利用相似比为 即可解决问题．（3）如图 3 中，连接 AM 、AN ，延长 AD 交 CE 于 H ，交 AC 于 O ．由△ BAD ∽△ MAN ，推出 = =sin ∠ABC ，只要证明△ ABC 时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】 解：（1）如图 1 中，作 DH ⊥BC 于 H ，连接 AM ．∵AB=AC ，BM=CM ，∴AM ⊥BC ，∵△ ADE 时等边三角形，2）应用：如图 2，将△ ADE 绕点 A 旋转，请求出 的值；3）拓展：如图MN．∴∠ ADE=60°=∠ B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴ AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠ NMH∠= MND=∠DHM=9°0 ，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，=sin602）如图 2 中，连接AM、AN．∵△ ABC，△ ADE都是等边三角形，BM=M，C DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，=sin60 °，=sin60 °，=∵∠ MAB=∠DAN=3°0 ，∴∠ BAD=∠MAN，∴△ BAD∽△ MAN，===3）如图 3 中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠ BAC=∠DAE，∴∠ ABC=∠ADE，∴sin ∠ABM=sin∠ ADN，=∴△ BAD∽△ MAN，∴ = =sin ∠ ABC，∵∠ BAC=∠DAE，∴∠ BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠ BHC=9°0 ，∴∠ ACE+∠COH=9°0 ，∵∠ AOB=∠ COH，∴∠ ABD+∠AOB=9°0 ，∴∠ BAO=9°0 ，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，223．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠ 0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x 轴交于A，B 两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A////不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ ADP是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x 轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边∵∠BAM= BAC，∠ DAN= ∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的 C 点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥ y 轴，所以∠ ADP≠90°，若△ ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P 为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P 点位于x 轴上（即与B点重合），由此可求出P 点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠ OAC=4°5 ，所以OA平分∠ CAP，那么此时D、P关于x 轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P 的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P 的纵坐标，由于两点关于x 轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q 重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出 F 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F 点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：23=a（0﹣2）2﹣1，a=1；22∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x 2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B 重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A 在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△ AP2D2的直角顶点时；∵ OA=OC，∠ AOC=9°0 ，∴∠ OAD2=45°；当∠ D2AP2=90°时，∠ OAP2=45°，∴ AO平分∠ D2AP2；又∵ P2D2∥y 轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x 轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x ，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），2则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3 ）=0，2即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；22∴当x=2 时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴ P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）∴ P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；3）由（2）知，当P 点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x 轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；2∴ x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+ ；∴符合条件的F 点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+ ，1）．。
河南省新乡市中考数学全真模拟试卷含答案解析
河南省新乡市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块93．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1075．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a3a2=a6B．（2a2）2=24C．（x3）3=x6D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b37．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班8．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小9．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）随着数系不断扩大，我们引进新数i，新i满足交换率、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=（结果用数字表示）．12．（3分）关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S=．△BOC14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C ：参加暴走团；D：散布；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．A B C D E运动形式人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19．（9分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OB C的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21．（10分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？22．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．23．（11分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．河南省新乡市中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．故选：C．3．【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；故选：D．4．【解答】解：510000000=5.1×108，故选：B．5．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠EPF=70°，∴∠EFP=180°﹣70°﹣90°=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180﹣∠EFD=140°；∴∠BEP=140°﹣90°=50°，故选：A．6．【解答】解：A、a3a2=a5，故原题计算错误；B、（2a2）2=4a4，故原题计算错误；C、（x3）3=x9，故原题计算错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3，故原题计算正确；故选：D．7．【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．故选：D．8．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．9．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选：B．10．【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα•at，此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S=×at×MN=a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=4﹣i2=4+1=5．故答案为：512．【解答】解：∵关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，∴m+2＜0，∴m＜﹣2故答案为m＜﹣2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM=AD，∴==，∵AD∥BC，∴△DOM∽△BOC，∴=（）2=，故答案为：4：9．14．【解答】解：如图所示，过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为1，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°， ∴EF=．∴S 弓形AF =S 扇形ADF ﹣S △ADF =﹣×2×=﹣，∴S 阴影=2（S 扇形BAF ﹣S 弓形AF ）=2（﹣+）=2﹣． 故答案为2﹣．．15．【解答】解：连接BD 交AC 于O ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∵PQ ⊥AC ，AO=AC=8， ∴PQ ∥BD ， ∴△AMP ∽△AOB ，①当CE=CB 时，如图1，则CE=10，AE=6，AM=3， ∵△AMP ∽△AOB ， ∴=， ∴AP=；②当BE=EC 时，如图2，点E 是BC 的垂直平分线与AC 的交点，则CF=5， ∵△CEF ∽△CBO ， ∴CE==， ∴AE=16﹣=，∴AM=，∴AP==；③当BC=BE时，E与A重合；综上所述：当△BCE是等腰三角形时，AP的长为或．故答案为：或．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：原式=÷=•=当x=+1，y=﹣1时，原式===17．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．18．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．19．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．21．【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有，解得．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种方案：方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．22．【解答】（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BC G≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2020届河南省新乡市中考数学一模试卷(有答案)(加精)
河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣22．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1063．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．128．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞59．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= ．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 时，△EGH为等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．21．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A 不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣|＜﹣1＜﹣＜3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣|﹣|．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．3．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a6，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy5，符合题意，故选A5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，一一判断即可．【解答】解：∵AD是切线，∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，∴DF∥AC，故C正确，∴∠F=∠CAB，∵∠CDB=∠CBA，∴∠CDB=∠BFD，故A正确，∵AB是直径，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，∴△BAC∽△OFD，故B正确，无法证明OD=BC，故选D．7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点B（0，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y=（x＞0）上，∴mn=6，∴S△AOB=OA•OB=2mn=12．故选D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞5【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=AB=2，BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE===．故选A．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后证明∠DPE=90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：|﹣3|0+=1+（﹣2）=﹣1，故答案为：﹣1．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= 1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式求出m＜，答案不唯一，只要取小于的整数就可以．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×2m=9﹣8m＞0，解得：m＜，取m=1，故答案为：1．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率==，故答案为：．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= 2﹣π．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接BE，由以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由点E是CD的中点，得到CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，于是得到结论．【解答】解：连接BE，∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，∴BE⊥CD，∵点E是CD的中点，∴CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，∵扇形的圆心角为60°，∴S2﹣S1=×CE•BE﹣=2×2﹣π=2﹣π．故答案为：2﹣π．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4﹣2 时，△EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠AEG=∠DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°，∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°，∴∠AEG=∠DGH，∵△EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△AEG与△DGH中，，∴△AEG≌△DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+2，∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=4﹣2，∴AE=4﹣2时，△EGH为等腰三角形．故答案为：4﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足﹣．【解答】解：（﹣）÷==2（x﹣2）﹣（x+2）=2x﹣4﹣x﹣2=x﹣6，∵x满足﹣，∴当x=1时，原式=1﹣6=﹣5．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 45°时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD后，证明△DOE≌△BOE后，可得∠OBE=∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线；（2）①由（1）可知：∠ODE=90°，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠AOD=90°，又因为OA=OD，所以∠CA B=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠BAC=∠ADO，∴∠BOE=∠DOE，在△DOE与△BOE中，，∴△DOE≌△BOE，∴∠OBE=∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①当∠CAB=45°时，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，又∵∠EDO=90°，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：①45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=（x+2），BE=x，根据AE﹣BE=10列出方程（x+2）﹣x=10，解方程求出x的值，进而得出GH的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∵AE﹣BE=AB=10，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）．答：GH的长约为7.7m．20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知==3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴==3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y=（x＞0）（2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB=×3×3+×（1+3）×6+×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，则，解得：，答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵m为正整数，（16﹣0.5m）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，设集团的总利润为w，则w=10×5（16﹣0.5m）+5×3.6（4﹣0.5m）+7.5×4m=﹣4m+872，当m=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．故答案为：16﹣0.5m，4﹣0.5m．22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．只要证明四边形MNDH时矩形，即可解决问题．（2）如图2中，连接AM、AN．只要证明△BAD∽△MAN，利用相似比为即可解决问题．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．由△BAD∽△MAN，推出==sin∠ABC，只要证明△ABC时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∵△ADE时等边三角形，∴∠ADE=60°=∠B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠NMH=∠MND=∠DHM=90°，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，∴==sin60°=，故答案为．（2）如图2中，连接AM、AN．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM=MC，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∴=sin60°，=sin60°，∴=，∵∠MAB=∠DAN=30°，∴∠BAD=∠MAN，∴△BAD∽△MAN，∴==sin60°=．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠ABC=∠ADE，∴sin∠ABM=sin∠ADN，∴=，∵∠BAM=BAC，∠DAN=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．∴△BAD∽△MAN，∴==sin∠ABC，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠BHC=90°，∴∠ACE+∠COH=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠ABD+∠AOB=90°，∴∠BAO=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，∴=sin45°=．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。
2020年河南省中考数学模拟考试试卷(经典一) (解析版)
2020年河南省中考数学模拟试卷（经典一）一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013 3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝45．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.58．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．129．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5150亿＝515000000000＝5.15×1011．故选：B．3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝4【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；B．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣）﹣2＝，符合题意．故选：D．5．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大【分析】根据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大．【解答】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；故选：D．6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.5【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．故选：A．8．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12【分析】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OB⊥AC，BD＝OD ＝2，CD＝AD＝3，再由菱形ABCD的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴，则可确定C （﹣3，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴OB⊥AC，BD＝OD＝2，CD＝AD＝3，∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上，∴AC∥x轴，∴C（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6．故选：B．9．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S＝CD•OE，四边形OCED但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2020的坐标位置，进而得出答案．【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2020÷4＝505，∴点B2020与B同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2020（22020，22020）．故选：D．二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3﹣1＝3﹣＝故答案为：．12．不等式组的解集是x＜5．【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．【解答】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≤9，∴不等式组的解集为x＜5，故答案为：x＜5．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．【分析】列举出所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：根据题意列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，所以“出现数字之积为奇数”的概率是＝；故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠PBC＝∠BAC，∴∠PBC+∠ABD＝90°，∴∠ABP＝90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵∠PBC＝∠BAD，∴sin∠PBC＝sin∠BAD，∵sin∠PBC＝＝，AB＝10，∴BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝4，∴BC＝2BD＝4，∵由三角形面积公式得：AD×BC＝BE×AC，∴4×4＝BE×10，∴BE＝8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝6，∵∠BAE＝∠BAP，∠AEB＝∠ABP＝90°，∴△ABE∽△APB，∴＝，∴PB＝＝＝．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（4）6000×＝1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W＝﹣2×37+350＝276，最小此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝2x中求出a得到A（1，2）；再把A点坐标代入y＝中可确定k的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B点坐标；（2）设C（1，t），根据两点间的距离公式和勾股定理得到（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，求出t得到C（1，﹣3），从而得到AC的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2）；把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∵点A与点B关于原点对称，∴B（﹣1，﹣2）；（2）∵CA∥y轴，∴C点的横坐标为1，设C（1，t），∵∠ABC＝90°．∴BC2+AC2＝AB2，即（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，解得t＝﹣3，∴C（1，﹣3），∴AC＝5，＝AC（x A﹣x B）＝＝5．∴S△ABC22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝1；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE ∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF＝2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．【解答】解：（1）当m＝n时，即：BC＝AC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝1，∴＝1（2）①∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵＝，∴＝，∴CF＝2AE，在Rt△DEF中，DE＝2，DF＝4，∴EF＝2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（﹣CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2＝40∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）而AC＝＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（+CE）]2＝40，∴CE＝，或CE＝﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2＝40，∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）即：CE＝2或CE＝．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c 经过B，C两点，则3c＝12，将点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝﹣2x2+12x，即可求解；（3）分AM是边、AM是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，故抛物线的表达式为：y＝3ax2+10x+12，将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+10x+12；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝（﹣2x2+10x+12）﹣（﹣2x+12）＝﹣2x2+12x，∵﹣2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x＝3；（3）y＝﹣2x2+10x+12，令y＝0，则x＝﹣1或6，故点A（﹣1，0），由（2）知，x＝3，则点M（3，6），设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），①当AM是边时，当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），即m±4＝，解得：m＝﹣或，故点P（﹣，﹣）或（，﹣）；②当AM是对角线时，由中点公式得：﹣1+2＝m+，解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。
河南省新乡市数学中考模拟试卷
河南省新乡市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B . -C . 3D . -32. （2分）计算（2ab2）3 ，结果正确的是（）A . 2a3b6B . 6a3b6C . 8a3b5D . 8a3b63. （2分）(2018·泸州) 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九下·鄞州月考) 10045用科学记数法表示为（）A . 10.045× 103B . 1.0045×103C . 1.0045×104D . 0.10045×1055. （2分） (2016七下·柯桥期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A . 21°B . 22°C . 23°D . 25°6. （2分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A . 75，80B . 80，80C . 80，85D . 80，907. （2分）反比例函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第一、四象限8. （2分）(2020·硚口模拟) 如图，、是的切线，、为切点，是劣弧的中点，连接并延长交于，若，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·青岛模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确结论是（）A . ②④B . ①④C . ①③D . ②③10. （2分）如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣1时，y1＞y2 ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·越秀模拟) 分解因式： ________.12. （2分） (2016·石峰模拟) 把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是________．13. （1分）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为________cm2 ．（结果保留π）14. （1分）(2019·十堰) 对于实数，定义运算“◎”如下：◎ .若◎ ，则 ________.15. （1分） (2019九上·武汉月考) 如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点 .当的长度最小时，则的长为________16. （1分） (2019七下·南海期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （5分）(2017·松北模拟) 先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．18. （2分） (2017八上·海淀期末) 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．19. （11分）(2017·南京模拟) 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=________，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为________°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是________ m，中位数是________ m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20. （10分）(2020·海淀模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是3，求的值及方程的另一个根．21. （5分）(2016·荆门) 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+ ）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22. （15分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=， DF+BF=8，如图2，求BF的长．23. （15分） (2018九上·十堰期末) 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24. （15分）(2018·绵阳) 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。
(完整word版)2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（)A．若|a｜＝|b|,则a＝b B．若｜a|＝b,则a＝bC．若｜a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b,则|a|＝｜b｜2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为( ）A．1。
3×106B．130×104C．13×105D．1。
3×1053．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（)A．B．C．D．4．如图，直线a∥b,点C,D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级(1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数）如下：40，38,42,35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40，41 B．42,41 C．41，42 D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE,若OE＝3，∠ADC＝60°,则BD 的长度为（)A．6B．6 C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于6的概率为（)A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,D 是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．(1，）B．（2，2）C．（4，4）D．(8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F,G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x,y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为( ）A．B．C．2 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣π）0﹣＝．12．如图，在⊙O中,直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为．13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是．14．如图，等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB 上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分)先化简，再求值:（x﹣2﹣)÷,其中x＝2﹣4．17．（9分)某超市对今年“元旦"期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;（2)补全条形统计图;（3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分)如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB 为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2)填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时,四边形OBED为菱形．19．（9分)济南大明湖畔的“超然楼"被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．(9分）如图,已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0)，B两点，与反比例函数y＝（k≠0)的图象在第二象限的交点为C（﹣5,n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;（2）若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知:AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2)如图2,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2)的条件下，连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6,求线段CF的长．23．(11分)如图1,抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间）,OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值;(2）在（1）的条件下,求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边）,连MA，作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q,求点Q的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分，每小题3分)1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将130万用科学记数法表示为1。
新乡市数学中考模拟试卷
新乡市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -的相反数的绝对值是（）A . 2B . -C . -2D .2. （2分）(2012·辽阳) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . a3+a2=aD . （a2）3=a63. （2分）观察下列图形: 其中是轴对称图形的有（）个A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）(2019·泸西模拟) 如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A . 八边形B . 十四边形C . 十边形D . 十二边形5. （2分） (2018七上·涟源期中) 下列各式符合代数式书写格式的为（）A .B .C .D .6. （2分）(2011·梧州) 一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（）A . 2B . 5C . 8D . 97. （2分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七上·滨州期末) 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A . 69°B . 111°C . 141°D . 159°9. （2分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy ＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④10. （2分）(2016·鄞州模拟) 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A . 3cm2B . 4cm2C . cm2D . 2 cm2二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）函数y= 中自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2019·合肥模拟) 因式分解： ________．13. （1分） (2020九下·襄阳月考) 2016年安徽省省城合肥阔步前进，实现GDP 1073.86亿元，将这一数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为________元.14. （5分） (2017九下·万盛开学考) 计算： ________．15. （1分）(2020·黄冈模拟) 如图，从一块直径为12cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形ABC，使点在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm.16. （1分）甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是________km/h．17. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=________m2 ．18. （1分）(2018·港南模拟) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．三、解答题 (共10题；共91分)19. （10分）(2018·山西) 计算：（1）（2 ）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）．20. （10分） (2020八下·济南期中) 解方程：（1）；（2）．21. （2分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并廷长交BC的延长线于点G，连接BF、BE。
河南省2020年中考模拟数学试卷及答案参考(一) 解析版 (1)
河南省2020年中考模拟数学试卷 (一)一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×10123．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05 6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1 B．C．D．28．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON 分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE ≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝时，△CDE为等腰三角形．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）40 65售价（元/盏）60 100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D 时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为；②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D 是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1 B．C．D．2【分析】判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．【解答】解：由得，∴A（2，3），由一次函数y＝x+，令y＝0，解得x＝﹣2，∴（﹣2，0），∴S△AOB＝OB•|y A|＝＝3，AB＝＝5，∵当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝AB•OP最小，∴×5OP最小＝3∴OP最小＝，故选：C．8．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN ＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON 分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE ≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④【分析】①由正方形证明OC＝OD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COM＝∠DOF，便可得结论；②证明点O、E、C、F四点共圆，得∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，进而得OGE∽△FGC便可；③先证明S△COE＝S△DOF，∴便可；④证明△OEG∽△OCE，得OG•OC＝OE2，再证明OG•AC＝EF2，再证明BE2+DF2＝EF2，得OG•AC＝BE2+DF2便可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，∴点O、E、C、F四点共圆，∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，∴OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正确；④）∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝∠OCE＝45°，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC＝AC，OE＝EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故④错误，故选：B．10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝2，OB＝OD＝，①当P在OB上时，即0≤x≤1，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BP：OB，∴EF＝2BP＝2x，∴y＝EF•OP＝×2x（1﹣x）＝﹣x2+x；②当P在OD上时，即1＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC＝DP：OD，即EF：2＝（2﹣x）：1，∴EF＝4﹣2x，∴y＝EF•OP＝＝﹣x2+3x﹣2，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．根据题意可知符合题意的图象只有选项B．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝0 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+4＝0．故答案为：0．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．【分析】用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d 分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数为1，所以某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率＝．故答案为．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x ﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为2或6 ．【分析】根据函数与方程的关系及函数平移的规律，变形要求的方程，利用平移规律可解．【解答】解：由方程a（x﹣h﹣3）2+k+3＝x+n得a（x﹣h﹣3）2+k＝x+n﹣3①方程①可看作左边是二次函数y＝a（x﹣h﹣3）2+k，右边是一次函数y＝x+n﹣3根据平移知识，可知方程①相当于关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n②，左右两边都向右平移3个单位而方程②的两根为x1＝﹣1，x2＝3∴方程①的两根为x1＝2，x2＝6故答案为2或6．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．【分析】连接B1、B2、B3、B4点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1B2C1与△C1AA1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AA2＝1：2，所以B2C2：C2A＝1：2，进而S2的值可求出，同样的道理，即可求出S3，S4…S6的值，即可求解．【解答】解：解：连接B1、B2、B3、B4．∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴＝×1×1＝，＝×2×1＝1，＝×3×1＝，…＝＝3，连接B1、B2、B3点，显然它们共线且平行于AA1易知S1＝，∵B2B3∥AA2，∴△B2C2B3∽△A2C2A，∴＝，∴S2＝＝，同理可求，S3＝＝，S4＝×2＝，S5＝＝，S6＝＝，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝＝，故答案为：．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝1或﹣．【分析】分两种情形：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．【解答】解：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AD＝DB，∴CD＝AB＝，∵DH∥AC，AD＝DB，∴CH＝BH，∴DH＝DG＝AC＝1，∴CG＝﹣1，∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∴cos∠DCB＝cos∠B＝，∴CE＝CG÷cos∠DCB＝﹣．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．易证四边形DKEH是正方形，可得EH＝DH＝1，∵CH＝BH＝2，∴CE＝1，综上所述，满足条件的CE的值为1或﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6＝0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．【解答】解：＝＝＝＝，由a2+a﹣6＝0，得a＝﹣3或a＝2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝30°时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝+1 时，△CDE为等腰三角形．【分析】（1）作DM⊥AC于M，由角平分线的性质可得DM＝DB，由切线的判定可证AC是⊙D的切线；（2）①由菱形的性质可得BD＝BF，且BD＝DF，可证△BDF是等边三角形，可得∠ADB＝60°，即可求解；②由切线的性质可得DE⊥AC，由等腰直角三角形的性质可得CD＝DE＝，∠C＝45°，可证AB＝BC＝+1．【解答】证明：（1）如图1，作DM⊥AC于M，∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DM⊥AC，∴DM＝DB，∵DB是⊙D的半径，∴AC是⊙D的切线；（2）①如图2，∵四边形BDEF是菱形，∴BD＝DE＝EF＝BF，∵BD＝DF＝DE，∴BD＝DF＝DE＝EF＝BF，∴△BDF，△DEF是等边三角形，∴∠ADB＝∠ADE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝30°，∴当∠BAD＝30°时，四边形BDEF是菱形，故答案为：30°；②∵AC与⊙D切于点E，∴DE⊥AC，∵△DEC是等腰三角形，且DE⊥AC，∴DE＝EC，∠C＝∠EDC＝45°，∴DC＝DE，∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BD＝DE＝EC＝1，∴DC＝x，∴AB＝BC＝+1，∴当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形，故答案为：+1．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50 名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为24 %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72 度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），α＝×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：72；（4）根据题意得：1000×＝80（人），答：该校D级学生有80人．19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝×8＝4，∴DF＝，在Rt△ABF中BF＝＝3，∴BD＝DF﹣BF＝4﹣3，sin∠ABF＝，在Rt△DBE中，sin∠DBE＝，∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE＝，∴DE＝BD•sin∠DBE＝×（4﹣3）＝≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE＝＝0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE＝，∴DC＝≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）不等式2x+6＜0的解集为0＜x＜1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝＝（n﹣3）2+，∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）40 65售价（元/盏）60 100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？【分析】（1）首先设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；（2）设至少需购进B种台灯x盏，然后由该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，即可得一元一次不等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此不等式即可求得答案；（3）首先设该商场购进A种台灯m盏，由该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，可通过不等式组求得m的取值范围，然后求得该商场获得的总利润与该商场购进A种台灯的盏数的一次函数，由10＜a＜20，根据一次函数的增减性即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，由题意得：40x+65（50﹣x）＝2500，解得：x＝30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．（2）设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；（3）设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：40m+65（50﹣m）≤2600，解得：m≥26，∴26≤m30，设该商场获得的总利润为w元，则w＝20m+（35﹣a）（50﹣m）＝（a﹣15）m+1750﹣50a，∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m＝26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大，当15＜a＜20时，m＝30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D 时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为 1 ；②∠DBE的度数为90°．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D 是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．【分析】（1）由直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，可得∠DBE＝90°，通过证明△ACD ∽△BCE，可得的值；（2）通过证明△ACD∽△BCE，可得的值，∠CBE＝∠CAD＝60°，即可求∠DBE的度数；（3）分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM＝BM＝，即可求DE＝2，由相似三角形的性质可得∠ABE＝90°，BE＝AD，由勾股定理可求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°∴∠ABC＝∠CAB＝45°∴AC＝BC，∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且∠CAB＝∠CDE＝45°，∴△ACD∽△BCE∴故答案为：1，90°（2），∠DBE＝90°理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°∴tan∠ABC＝tan30°＝＝∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE∴∴，且∠ACD＝∠BCE∴△ACD∽△BCE∴＝，∠CBE＝∠CAD＝60°∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：＝，∠ABE＝90°∴BE＝AD∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠CAB＝90°∴AB＝4，BC＝2∵∠ECD＝∠ABE＝90°，且点M是DE中点，∴CM＝BM＝DE，且△CBM是直角三角形∴CM2+BM2＝BC2＝（2）2，∴BM＝CM＝∴DE＝2∵DB2+BE2＝DE2，∴（4﹣AD）2+（AD）2＝24∴AD＝+1∴BE＝AD＝3+若点D在线段BA延长线上，如图同理可得：DE＝2，BE＝AD∵BD2+BE2＝DE2，∴（4+AD）2+（AD）2＝24，∴AD＝﹣1∴BE＝AD＝3﹣综上所述：BE的长为3+或3﹣23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线的对称性得到B（3，0），则设交点式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到D 点坐标；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），先确定直线BC的解析式y＝x﹣3，再确定E（1，﹣2），则可根据三角形面积公式计算出S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝3，然后分类讨论：当点P在x轴上方时，即m＞3，如图1，利用S＝S△PAB+S△CAB＝S△BCD得到2m2﹣4m＝；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，利用S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝S△BCD得到﹣m2+m+6＝，再分别解关于m的一元二次方程求出m，从而得到P点坐标；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，利用两点间的距离公式计算出BD＝2，分类讨论：①如图3，EQ⊥DB于Q，证明Rt△DEQ∽Rt△DBF，利用相似比可计算出DQ＝，则BQ＝BD﹣DQ＝；②如图4，ED′⊥BD于H，证明Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，利用相似比计算出DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，则利用勾股定理可得x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，于是BQ＝BD﹣DH+HQ﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，利用①得结论可得EI＝，BI＝，而BE＝2，则BG＝BE﹣EG＝2﹣，根据折叠性质得∠EQD＝∠EQD′，则根据角平分线性质得EG＝EI＝，接着证明△BQG∽△BEI，利用相似比可得BQ＝﹣，所以当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ 的重叠部分图形为直角三角形．【解答】解：（1）∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线就笑着说为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，﹣4）；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），易得直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣3，则E（1，﹣2），∴S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝×3×（﹣2+4）＝3，当点P在x轴上方时，即m＞3，如图1，S＝S△PAB+S△CAB＝•3•（3+1）+•（3+1）•（m2﹣2m﹣3）＝2m2﹣4m，∵S＝S△BCD，∴2m2﹣4m＝，整理得4m2﹣8m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝（舍去），∴P点坐标为（，）；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝•3•1+•3•m+•3•（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+m+6，∵S＝S△BCD，∴﹣m2+m+6＝，整理得m2﹣3m+1＝0，解得m1＝，m2＝（舍去）∴P点坐标为（，），综上所述，P点坐标为（，）或（，）；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，BD＝＝2，①如图3，EQ⊥DB于Q，△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∵∠EDQ＝∠BDF，∴Rt△DEQ∽Rt△DBF，∴＝，即＝，解得DQ＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝2﹣＝；②如图4，ED′⊥BD于H，∵∠EDH＝∠BDF，∴Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，∴＝＝，即＝＝，解得DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，∴x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，∴BQ＝BD﹣DQ＝BD﹣（DH﹣HQ）＝BD﹣DH+HQ＝2﹣+1﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，由①得EI＝，BI＝，∵BE＝＝2，∴BG＝BE﹣EG＝2﹣，∵△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∴∠EQD＝∠EQD′，∴EG＝EI＝，∵∠GBQ＝∠IBE，∴△BQG∽△BEI，∴＝，即＝，∴BQ＝﹣，综上所述，当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．。
河南省新乡市中考数学一模试卷
河南省新乡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·海港期中) 下列几种说法正确的有（）①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数。
A . ①②③④B . ②③C . ①④D . ①2. （2分）(2017·延边模拟) 2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空．发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播．将数据161000用科学记数法表示为（）A . 1.61×103B . 0.161×105C . 1.61×105D . 16.1×1043. （2分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°4. （2分）如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个5. （2分）(2016·河池) 下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·南宁期末) 如图，是矩形内的任意一点，连接、、、, 得到 , , , ,设它们的面积分别是，，，，给出如下结论:①② ③若，则④若，则点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是（）A . ①②B . ②③8. （2分）下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的根是x1=4，x2=﹣1；③依次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2x+5≤11的整数解有3个；⑤某班演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·沙坪坝月考) 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k（）A . 2B . 4C .D . 810. （2分）有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A . ①④D . ①②③④11. （2分）(2017·濮阳模拟) 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017七下·晋中期末) 下列各式不能成立的是（）A . （x2）3=x6B . x2•x3=x5C . （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xyD . x2÷（﹣x）2=﹣1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·静安模拟) 在实数范围内分解因式：2x2﹣6=________14. （1分）(2012·连云港) 我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：元/kg），则该超市这一周鸡蛋价格的众数为________（元/kg）．15. （1分）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC=________．16. （1分） (2016九上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ 顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△ 是位似图形，则位似中心的坐标是________．17. （1分） (2019八上·深圳开学考) 如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，18. （1分） (2019九上·磴口期中) 抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为________．三、解答题 (共8题；共83分)19. （5分）(2018·兰州) 计算：20. （10分） (2020八下·西安期中)（1）解不等式，并把它的解集写在数轴上.（2）解不等式组并写出它的所有整数解.21. （15分） (2017九上·盂县期末) 如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．22. （13分） (2020八下·房县期末) 某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X≤120P4B100＜X≤110843nC90＜X≤100574mD80＜X≤901712②根据左表绘制扇形统计图.（1）填空m＝________，n＝________，数学成绩的中位数所在的等级________；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数.23. （10分） (2020九上·吴兴期中) 如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD∥AC交BC于点E.（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若BE＝4，AC＝6，求DE.24. （5分）(2020·开远模拟) （列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？25. （10分）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．26. （15分）(2016·南充) 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= ，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共83分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
2020届中考模拟河南省新乡市中考数学一模试卷(含参考答案)
河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣22．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1063．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．128．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞59．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= ．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 时，△EGH为等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．21．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A 不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣|＜﹣1＜﹣＜3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣|﹣|．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．3．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a6，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy5，符合题意，故选A5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，一一判断即可．【解答】解：∵AD是切线，∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，∴DF∥AC，故C正确，∴∠F=∠CAB，∵∠CDB=∠CBA，∴∠CDB=∠BFD，故A正确，∵AB是直径，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，∴△BAC∽△OFD，故B正确，无法证明OD=BC，故选D．7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点B（0，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y=（x＞0）上，∴mn=6，∴S△AOB=OA•OB=2mn=12．故选D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞5【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=AB=2，BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE===．故选A．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后证明∠DPE=90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：|﹣3|0+=1+（﹣2）=﹣1，故答案为：﹣1．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= 1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式求出m＜，答案不唯一，只要取小于的整数就可以．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×2m=9﹣8m＞0，解得：m＜，取m=1，故答案为：1．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率==，故答案为：．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= 2﹣π．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接BE，由以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由点E是CD的中点，得到CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，于是得到结论．【解答】解：连接BE，∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，∴BE⊥CD，∵点E是CD的中点，∴CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，∵扇形的圆心角为60°，∴S2﹣S1=×CE•BE﹣=2×2﹣π=2﹣π．故答案为：2﹣π．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4﹣2 时，△EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠AEG=∠DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°，∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°，∴∠AEG=∠DGH，∵△EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△AEG与△DGH中，，∴△AEG≌△DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+2，∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=4﹣2，∴AE=4﹣2时，△EGH为等腰三角形．故答案为：4﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足﹣．【解答】解：（﹣）÷==2（x﹣2）﹣（x+2）=2x﹣4﹣x﹣2=x﹣6，∵x满足﹣，∴当x=1时，原式=1﹣6=﹣5．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 45°时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD后，证明△DOE≌△BOE后，可得∠OBE=∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线；（2）①由（1）可知：∠ODE=90°，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠AOD=90°，又因为OA=OD，所以∠CAB=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，. ∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠BAC=∠ADO，∴∠BOE=∠DOE，在△DOE与△BOE中，，∴△DOE≌△BOE，∴∠OBE=∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①当∠CAB=45°时，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，又∵∠EDO=90°，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：①45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=（x+2），BE=x，根据AE﹣BE=10列出方程（x+2）﹣x=10，解方程求出x的值，进而得出GH的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∵AE﹣BE=AB=10，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）．答：GH的长约为7.7m．20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知==3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴==3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y=（x＞0）（2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB=×3×3+×（1+3）×6+×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，则，解得：，答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵m为正整数，（16﹣0.5m）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，设集团的总利润为w，则w=10×5（16﹣0.5m）+5×3.6（4﹣0.5m）+7.5×4m=﹣4m+872，当m=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．故答案为：16﹣0.5m，4﹣0.5m．22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．只要证明四边形MNDH时矩形，即可解决问题．（2）如图2中，连接AM、AN．只要证明△BAD∽△MAN，利用相似比为即可解决问题．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．由△BAD∽△MAN，推出==sin∠ABC，只要证明△ABC时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∵△ADE时等边三角形，∴∠ADE=60°=∠B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠NMH=∠MND=∠DHM=90°，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，∴==sin60°=，故答案为．（2）如图2中，连接AM、AN．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM=MC，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∴=sin60°，=sin60°，∴=，∵∠MAB=∠DAN=30°，∴∠BAD=∠MAN，∴△BAD∽△MAN，∴==sin60°=．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠ABC=∠ADE，∴sin∠ABM=sin∠ADN，∴=，∵∠BAM=BAC，∠DAN=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．∴△BAD∽△MAN，∴==sin∠ABC，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠BHC=90°，∴∠ACE+∠COH=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠ABD+∠AOB=90°，∴∠BAO=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，∴=sin45°=．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。
【附5套中考模拟试卷】河南省新乡市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
河南省新乡市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．2．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣73．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③4．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A．512B．1213C．513D．13126．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×12D．x(x-1)=132×27．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝28．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1269．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10810．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1411．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．2312．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1313___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是5，CD＝8，则AE＝______．15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．17．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.18．计算：|﹣5|9．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．20．（6分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。
河南省新乡市中考数学一模考试试卷
河南省新乡市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． (共12题；共36分)1. （3分）下列各对数中互为相反数的有（）⑴﹣1与+1⑵+（+1）与﹣1⑶﹣（﹣3）与+（﹣3）⑷﹣（﹣）与+（+ ）⑸+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]⑹﹣（+2）与﹣（﹣2）A . 6对B . 5对C . 4对D . 3对2. （3分） (2020九下·茂名月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2020·攀枝花) 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为的形式，则为（）．A . -8B . -7C . 7D . 84. （3分）如图，AB∥CD，若∠1=60° ，则∠2等于（）A . 60ºB . 90ºC . 120ºD . 150º5. （3分）(2020·路桥模拟) 如图，BC是⊙O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若∠C=23°，则∠A的度数为（）A . 38°B . 40°C . 42°D . 44°6. （3分）下列表示方法正确的是（）A . a∥AB . AB∥cdC . A∥BD . a∥b7. （3分）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（）A . b﹣a＞0B . a+b＜0C . ab＜0D . b＜a8. （3分）(2019·名山模拟) 下列计算正确的是（）A . y2+y2＝2y4B . y7+y4＝y11C . y2•y2+y4＝2y4D . y2•（y4）2＝y189. （3分）(2020·张家界) 下列采用的调查方式中，不合适的是（）A . 了解澧水河的水质，采用抽样调查．B . 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C . 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D . 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．10. （3分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y311. （3分）(2020·抚顺模拟) 为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念.地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，可列方程为（）A .B .C .D .12. （3分）已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分． (共8题；共40分)13. （5分） (2019七下·沧县期中) 若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于________．14. （5分） (2017七上·马山期中) 若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab=________．15. （5分） (2019七上·北京期中) 若，则 ________.16. （5分） (2016九上·太原期末) 一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为________.17. （5分）(2020·怀化) 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．18. （5分）(2019·长春) 如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°。
中考强化训练2022年河南省新乡市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(精选)
2022年河南省新乡市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知关于x 的方程3x+m+4＝0的解是x ＝﹣2，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ） ABCD3、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ y 轴，分别交函数11(0)k y x x =>和()220k y x x =＜的图像于点P 和Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①10k >；20k <；②112POM S k =；③2OM MQ k ⋅=；④点P 与点Q 的横坐标相等；⑤POQ 的面积是()1212k k -，其中判断正确的是（ ）·线○封○密○外A ．①⑤B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤4、顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形5、如图，正方形ABCD 边长为4，对角线AC 上有一动点P ，过P 作PE BC ⊥于E ，PF AB ⊥于F ，连结EF ，则EF 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．6、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．无法确定7、如图，点A 、B 的坐标分别是为(﹣3，1)，(﹣1，﹣2)，若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则线段AB 在平移过程中扫过的图形面积为( )A ．18B ．20C ．36D ．无法确定8x 的范围是（ ） A ．2x -≤ B ．2x ≥-C ．2x ≠-D ．2x >- 9） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．3 10、0.0000205用科学记数法表示为（ ） A ．2.05×10﹣7B ．2.05×10﹣6C ．2.05×10﹣5D ．2.05×10﹣4 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为___．2、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组这些学生共有_________人.3、已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算a b ad bc c d =-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那·线○封○密○外么当2422(1)7x =+时，则x 的值为_____.4、若1a -＜，则a 2______a5、y 与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为__________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC ∆中，AD 是高，10DAC ∠=︒，AE 是ABC ∆外角MAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点E ，BF 平分ABC ∠交AE 于点F ，若46ABC ∠=︒，求AFB ∠的度数．2、有一张矩形纸片，现按如图所示的方法将B 点与D 点重合再展开，折痕为EF ，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形．（2）当AB ＝3厘米，BC ＝9厘米时，求DE 的长．3、如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△A′B′C′,点C 的对应点是直线上的格点C′.(1)画出△A′B′C′.(2)△ABC 两次共平移了___个单位长度．(3)试在直线上画出点P,使得由点A′、B′、C′、P 四点围成的四边形的面积为9. 4、阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若//AB CD ，点P 在AB ，CD 之间，求证：∠BPD=∠B+∠D；（2）在图1中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图2，请写出BPD ∠，∠B，D ∠，BQD ∠之间的数量关系并说明理由； （3）利用（2）的结论，求图3中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠G=n×90°，则n=____. 5、当a ＝3时，求211a a --22(1)1a a -÷--的值． -参考答案- 一、单选题1、 A·线○封○密·○外【解析】【分析】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.2、C【分析】根据数轴及算术平方根可直接进行求解．【详解】由数轴可得点N在2和3之间，∵459，∴23<，故选C．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及算术平方根，熟练掌握数轴上数的表示及算术平方根是解题的关键．3、D【分析】根据反比例函数的定义和性质解答即可.【详解】解：①根据题意可知k1>0,k2<0,①正确.②已知11k y x =（k 1>0）,可以认为k 1=xy, POM S =12OM×PM=12xy=112k ,故②正确； ③()220k y x x =＜的图像在第四象限，OM MQ ⋅=12Q Q x y =|k 2|，故③正确； ④根据条件可知PQ y 轴，④正确. ⑤已知K 1>0,k 2<0,.POQ 的面积是1·2PQ OM =()1212k k -，故⑤正确. 故答案选①②③④⑤.【点睛】 本题考查反比例函数，关键是掌握反比例函数的定义和在坐标轴上的意义.4、D【分析】 作出图形，根据三角形的中位线定理可得12EF GH AC ==，12FG EH BD ==，再根据矩形的对角线相等可得AC BD =，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【详解】解：如图，连接AC 、BD ，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，12EF GH AC ∴==，12FG EH BD ==（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形ABCD 的对角线AC BD =， EF GH FG EH ∴===，·线○封○密○外∴四边形EFGH 是菱形．故选：D ．【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．5、A【分析】连接PB ，由矩形性质可知EF=BP ，由垂线段最短可知，当BP⊥AC 时，BP 最小，利用正方形性质求得AC 的长，从而利用三角形面积求得BP 的长即可即可．【详解】解：连接PB ，∵PE BC ⊥，PF AB ⊥，正方形ABCD 中，∠ABC=90°∴四边形PFBE 是矩形∴EF=BP当BP⊥AC 时，BP 最小，即EF 最小在正方形ABCD 中，AC ==∴1122AC BP AB BC =，1124422BP ⨯=⨯⨯解得：BP =∴EF 的最小值为故选：A ．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，正方形性质的应用，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 6、C 【解析】 【分析】 根据2a 的不同值来判断不等式的符号. 【详解】 ∵任何数的平方一定大于或等于0 ∴2a 0≥ 若x ＞y 当2a 0＞时，a 2x>a 2y 当2a 0=时，a 2x=a 2y 综上所述，若x ＞y ，则a 2x≥a 2y. 故答案选择C. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，注意2a 是一个大于等于0的数. 7、A 【解析】 【分析】·线○封○密○外根据题意A 点平移到A 1纵坐标移动了3个单位，B 点移动到B 1点横坐标4个单位，所以可计算的a ,b 的值，再根据平行四边形的面积等于111AA B ABB S S ∆∆+可计算的. 【详解】根据题意A 点平移到A 1纵坐标移动了3个单位，B 点移动到B 1点横坐标4个单位，所以A 1（1,4），B 1（3,1）所以可得AB 1=6，11AA B ∆的高为3 故1116322AA B BS =⨯⨯⨯=18 故选A.【点睛】本题主要考查图形的平移，关键在于确定上下平移的单位和左右平移的单位.8、B【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x+2≥0，解得x≥-2．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．9、D【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】|3|3=-=． 故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a ≥0a ；当a ≤0a ． 10、C 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【详解】 0.0000205=2.05×10﹣5 故选C 【点睛】 此题考查科学记数法，难度不大 二、填空题1、103 【详解】 试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5．·线○封○密·○外∴BD 13==．根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8．设AE=x ，则A′E=x，BE=12－x ，在Rt△A′EB 中：()22212x x 8-=+，解得：10x 3=． 2、48【解析】【分析】设这些学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，据此列方程求解．【详解】解：设这些学生共有x 人，根据题意得：2812x x -=， 解得：x ＝48．故答案为48．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示出原来和后来各多少组．3、-3【解析】【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.【详解】 ∵a bad bc c d =-∴2427-4(1)=22(1)7x x =⨯++ 解得x=-3故填：-3.【点睛】 此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程. 4、＞【解析】【分析】根据正数大于负数即可得出结果.【详解】解：∵1a -＜，∴a 2>1.∴a 2>a故答案为>. 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数来判断即可. 5、2x+y<0 【解析】 【分析】 y 与x 的2倍的和为2x+y ；和是负数，那么前面所得的结果小于0． 【详解】 ·线○封○密○外解：∵x的2倍为2x，y与x的2倍的和写为2x+y，和是负数，∴2x+y＜0，故答案为2x+y＜0．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜0”．三、解答题1、40°【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数,根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】因为AD是高，所以∠ADB= 90°,所以∠BAD= 90°-∠ABC= 44°,又∠DAC= 10°，所以∠BAC= 54°,所以∠MAC= 126°，因为 AE是∠MAC的平分线，∠MAC= 63°,所以∠MAE=12因为BF平分∠ABC,∠ABC= 23°，所以∠ABF=12所以∠AFB=∠MAE -∠ABF= 40°.【点睛】此题考查邻补角、三角形的外角的性质，解题关键在于求出∠BAD 的度数2、（1）详见解析；（2）DE ＝5．【解析】【分析】1）由四边形ABCD 是矩形与折叠的性质，易证得△EOD ≌△FOB ，即可得ED ＝BF ，则可证得四边形AFCE 是平行四边形，又由BD ⊥EF ，则可证得四边形AFCE 是菱形； （2）根据（1）可知DE ＝BE ，设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝9﹣x ．利用勾股定理进行计算得出x 即可 【详解】 （1）证明：由题意知EF 是BD 的垂直平分线得EF ⊥BD ，BO ＝OD ． 在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DEF ＝∠EFB ． 又∵∠EOD ＝∠BOF ，BO ＝OD ， ∴△EOD ≌△FOB （AAS ）， ∴ED ＝BF ， ∵AD ∥BC ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，又由BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 是菱形；（2）由（1）知，四边形BEDF 是菱形，∴DE ＝BE ．设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝9﹣x ．在矩形ABCD 中，∠A ＝90°，由勾股定理知（9﹣x ）2＝x 2+32，解得x ＝5，·线○封○密○外故DE＝5．【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题）和菱形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行证明3、（1）见解析（2）7（3）见解析【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）由△ABC与△A′B′C′的位置即可得出结论；（3）在直线上画出点P，使所组成的三角形面积相等即可．【详解】(1)如图所示；(2)∵由图可知,△A′B′C′由△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度而成，∴△ABC两次共平移了7个单位长度．故答案为7；(3)如图所示,P1,P2即为所求．【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则4、（1）见解析（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD（3）6【分析】（1）作PQ∥AB，根据平行线性质得AB∥PQ∥CD，则∠1=∠B，∠2=∠D，所以∠BPD=∠B+∠D；（2）连结QP 并延长到E ，根据三角形外角性质得∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，然后把两式相加即可得到∠BPD=∠B+∠D+∠BQD； （3）连结AG ，根据三角形内角和定理和对顶角相等得到∠B+∠F=∠BGA+∠FAG，则可把∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 化为五边形ACDEG 的内角和，然后根据多边形的内角和定理求解． 【详解】 （1）证明：∠BPD=∠B+∠D．作PQ∥AB，如图1， ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．理由如下：连结QP 并延长到E ，如图2，·线○封○密○外∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；（3）连结AG，如图3，∵∠B+∠F=∠BGA+∠FAG，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠FAG+∠C+∠D+∠E+∠BAG+∠G=（5-2）×180°=6×90°，∴n=6．故答案为6．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解题关键在于做辅助线5、﹣11a+；﹣14．【分析】根据题意首先化简分式，在代入计算. 【详解】解：原式＝11a+÷1221a aa--+-＝11a+•(﹣1)＝﹣11a+，当a＝3时，原式＝﹣14．【点睛】本题主要考查分式的化简，应当熟练掌握，是考试的常考点.。
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2016年河南省新乡中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1043．在数轴上表示不等式3x+1≥4的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ=OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜45°C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜90°8．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B．C．D．二、填空题9．方程=3的解是x= ．10．若关于x的一元二次方程x2﹣mx+1=0有实数根，则m的取值范围是．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为．12．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．13．如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值： +÷x，其中x=．16．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．17．某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．19．某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（图中CD）均为0.3m，高度（图中的BE）均为0.2m．现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离．（精确到0.1m）（参考数据：sin9°≈0.16；cos9°≈0.99；tan9°≈0.16）20．为促进学生全面发展，某校七年级开展了拓展课活动，每名同学都要选一门拓展课，校学生会为了解七年级选拓展课情况，随机对部分学生进行了调查，并将调查结果制成如图所示的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）求这次随机调查的学生数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）该校七年级共有950名学生，请估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数．21．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）22．操作：小明准备制作棱长为1cm的正方形纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点，你认为小明的发现是否正确？请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅为38.2%，请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计，即方案三，请直接写出方案三的利用率．23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD ∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．24．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河南省新乡二十九中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在数轴上表示不等式3x+1≥4的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，3x≥4﹣1，合并同类项得，3x≥3，把x的系数化为1得，x≥1．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查棱柱和棱锥的结构特征，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．5．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B、a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．6．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ=OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜45°C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜90°【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据切线的性质和直角三角形的性质求出∠OPA，解答即可．【解答】解：当直线l1，l2，都与⊙O相切时，切点分别为A、B，连接OA，则OA⊥l1，∵OA=OQ=PQ，∴∠OPA=30°，∴l1与l2所成的锐角α小于60°，故选：C．【点评】本题考查的是直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质、直角三角形的性质是解题的关键．8．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出AN的长，进而表示出A点下滑时AN与NB的长，确定出y与x的关系式，即可做出判断．【解答】解：在Rt△ABN中，AB=5米，NB=3米，根据勾股定理得：AN==4米，若A下滑x米，AN=（4﹣x）米，根据勾股定理得：NB==3+y，整理得：y=﹣3，当x=0时，y=0；当x=4时，y=2，且不是直线变化的，故选A．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，列出y与x的函数解析式．二、填空题9．方程=3的解是x= 6 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若关于x的一元二次方程x2﹣mx+1=0有实数根，则m的取值范围是m≥2或m≤﹣2 ．【考点】根的判别式．【分析】一元二次方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=m2﹣4≥0，解得m≥2或m≤﹣2．故答案为m≥2或m≤﹣2．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为100°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为100 °．【考点】作图—基本作图．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，∴∠ADB=100°，故答案是：100．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．13．如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是平行四边形．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】由于直线l与双曲线都是关于原点的中心对称图形，根据对称性可得OA=OC，OB=OD，由此即可判定四边形ABCD一定是平行四边形．【解答】解：∵直线l与双曲线是关于原点的中心对称图形，而AC，BD是四边形ABCD的对角线，根据对称性可得：OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD的对角线互相平分，故四边形ABCD的形状一定是平行四边形．故填空答案：平行四边形．【点评】此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为（4，3）．【考点】菱形的性质；二次函数的性质．【分析】需先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，再根据点B与点D关于抛物线的对称轴对称即可求出点D的坐标．【解答】解：∵y=ax2﹣4ax+3的对称轴是x=﹣=2，与y轴的交点坐标是（0，3），∴点B的坐标是（0，3），∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2﹣4ax+3（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x=2对称，∴点D的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质与菱形的性质，得出二次函数图象的对称轴是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值： +÷x，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=时，原式==﹣2．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．16．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字之和是6的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个球上数字之和是6的有2种情况，∴摸出的两个球上数字之和是6的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原来每小时维修x米，则后来每小时维修4x米，等量关系是：原来维修240米所用时间+后来维修（1200﹣240）米所用时间=6小时，依此列出方程求解即可．【解答】解：设原来每小时维修x米．根据题意得+=6，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：原来每小时维修80米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．【解答】解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形．∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD．∴BD=AE．∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4．∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．【点评】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．19．某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（图中CD）均为0.3m，高度（图中的BE）均为0.2m．现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离．（精确到0.1m）（参考数据：sin9°≈0.16；cos9°≈0.99；tan9°≈0.16）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，根据正切的概念求出AF的长，结合图形计算即可．【解答】解：过C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由题意得，CF=0.80m，BF=0.90m，在Rt△CAF中，tanA=，∴AF===5，∴AB=AF﹣BF=5﹣0.9=4.1m，答：从斜坡的起点A到台阶前点B的距离为4.1m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．为促进学生全面发展，某校七年级开展了拓展课活动，每名同学都要选一门拓展课，校学生会为了解七年级选拓展课情况，随机对部分学生进行了调查，并将调查结果制成如图所示的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）求这次随机调查的学生数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）该校七年级共有950名学生，请估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）总人数=花样跳绳人数÷花样跳绳人数占总人数百分比，计算可得；（2）剪纸、其他项目人数=总人数乘以其占总人数的百分比；（3）将样本中花式跳绳所占百分比乘以950即可得．【解答】解：（1）=100（人），答：这次随机调查的学生数为100人；（2）剪纸项目的人数为：100×24%=24（人），其他项目的人数为：100×28%=28（人），补全统计图如图：（3）950×16%=152（人）．答：估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数约为152人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法．能够根据样本正确估计总体．21．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．【解答】解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，而F点横坐标为6，此时y=60×6﹣120=240，∴F点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y=120x﹣480，∴当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．∴点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，∴交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．22．操作：小明准备制作棱长为1cm的正方形纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点，你认为小明的发现是否正确？请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅为38.2%，请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计，即方案三，请直接写出方案三的利用率．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AC、BC、AB，由AC=BC=，AB=，根据勾股定理的逆定理，即可求得∠BAC=90°，又由90°的圆周角所对的弦是直径，则可证得AB为该圆的直径；（2）首先证得△ADE≌△EHF与△ADE∽△ACB，即可求得AD与BC的长，求得△ABC的面积，即可求得该方案纸片利用率；（3）利用方案（2）的方法，分析求解即可求得答案．【解答】解：发现：（1）小明的这个发现正确．理由：解法一：如图1，连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．解法二：如图2，连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．（2）如图3，∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴BC=8，∴S△ACB=16．∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%；探究：（3）如图4，过点C作CD⊥EF于D，过点G作GH∥AC，交BC于点H，设AP=a，∵PQ∥EK，∴△APQ∽△KQE，△CEF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴=，∴AQ=2a，PQ=a，∴EQ=5a，∵EC：ED=QE：QK，∴EC=a，则PG=5a+a=a，GL=a，∴GH=a，∵，解得：GB=a，∴AB=a，AC=a，∴S△ABC=×AB×AC=a2，S展开图面积=6×5a2=30a2，∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，圆周角的性质，解本题的关键是用相似和全等，勾股定理表示线段．23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD ∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= 8﹣2t ，PD= t ．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，即可得tanA==，则可求得QB与PD的值；（2）易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）设E是AC的中点，连接ME．当t=4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF，由△PMN∽△PQC．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA==，∴PD=t．故答案为：（1）8﹣2t， t．（2）不存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴，即，∴AD=t，∴BD=AB﹣AD=10﹣t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=，解得：t=．当t=时，PD==，BD=10﹣×=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ不能为菱形．设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，∴点M3在直线M1M2上．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．∴M1M2=2∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．24．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．。