河南省新乡市中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2016年河南省新乡中考数学模拟试卷（一）

一、选择题

1．﹣5的相反数是（）

A．﹣5 B．5 C．﹣ D．

2．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104

3．在数轴上表示不等式3x+1≥4的解集，正确的是（）

A．B．

C．D．

4．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）

A．B．C．D．

5．把多项式分解因式，正确的结果是（）

A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）

C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

6．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）

A．20° B．40° C．60° D．80°

7．如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ=OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（）

A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜45°C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜90°

8．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）

A． B．

C．D．

二、填空题

9．方程=3的解是x= ．

10．若关于x的一元二次方程x2﹣mx+1=0有实数根，则m的取值范围是．

11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为．

12．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．

13．如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．先化简，再求值： +÷x，其中x=．

16．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．

17．某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？

18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．

19．某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（图中CD）均为0.3m，高度（图中的BE）均为0.2m．现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离．（精确到0.1m）（参考数据：sin9°≈0.16；cos9°≈0.99；tan9°≈0.16）

20．为促进学生全面发展，某校七年级开展了拓展课活动，每名同学都要选一门拓展课，校学生会为了解七年级选拓展课情况，随机对部分学生进行了调查，并将调查结果制成如图所示的统计图．

请根据上述统计图，完成以下问题：

（1）求这次随机调查的学生数；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）该校七年级共有950名学生，请估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数．

21．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：

（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）

22．操作：小明准备制作棱长为1cm的正方形纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=×100%

发现：

（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点，你认为小明的发现是否正确？请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅为38.2%，请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．

探究：

（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计，即方案三，请直接写出方案三的利用率．

23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD ∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；