7 二次根式 第2课时

商的算术平方根的性质
a b
a b
a 0 , b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根．
【例题】
【例2】化简： 1 50.
2
2 . 7
1 3 . 3
你能用哪些方法去掉分母中的根号？ 【解析】 (1) 50 25 2 25 2 5 2.
2 2 2 7 1 (2) 14. 7 7 7 7 7 (3) 1 1 3 1 3. 3 3 3 3
【规律方法】 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式.
【跟踪训练】
2a . 化简： （1） 32. （2） a＋b
）
ab
＝
a· b
B．
ab
a = b
＝
a +
a
b
C．( a D． b 【解析】选B.本题可用排除法解答：在a＞0，b＞0的条件 下，易知选项A，C，D都正确，故运算错误的是选项B.
) 2＝a
2.（自贡·中考）已知n是一个正整数， 135n 是整数，则 n的最小值是（ ） A．3 B．5 C．15 D．25
想一想：
( 4) ( 9)
( 4)
( 9)
成立吗？为什么？
ab
a
b
( a 0, b 0 )
所以 ( 4) ( 9) 36 6.
非 负 数
【跟踪训练】
计算：
1
14 7
=7
2
2 3
5 10
= 15
2
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
a 0,b 0 .
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识 工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客 观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。 ——笛卡儿
2 2 2
A
B
C
所以AB AC2 BC2
10 2 20 2 500
102 5 10 5 10 5(cm).
答：AB长 10 5 cm.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.最简二次根式的定义. 2. 3.
ab a · b(a 0, b 0).
a b a b
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
13
5 4
8
21
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次 根式.
积的算术平方根的性质
ab
a
b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都
【解析】选C.因为135＝15×32 , 所以要使 135n 是整数，
正整数n的最小值为15. 3.（淮安·中考）计算： 9 11 3 . 【解析】原式= 32 +1-3 =3+1-3=1.
4Baidu Nhomakorabea如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10 cm, BC=20 cm.求AB的长. 【解析】 因为AB AC BC ,
表示非负数．
【例题】
例 化简： 【例 12. 】化简： （ 1）16 81.（2） 4a 2 b 3 .
解 : (1) 【解析】
16 81 16 81 4 9 36.
2 3
（2） 4 a b
4 a b
2
3
2 a b2 b
2a b
2
b
2ab b.
7
二次根式
第2课时
1.理解最简二次根式的定义. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质 化简二次根式.
1.什么叫二次根式？ 一般地，形如
a （a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母， 则分母不为零.
【解析】 （1） 32 16 2 16 2 4 2.
2a 2 a a＋ b 2a （2） ＝ ＝ a＋b. a＋ b a＋ b a＋ b a＋ b
注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的 分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.
1. 设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ A．