7 二次根式 第2课时
八年级数学上册第2章习题课件：二次根式(第2课时)(北师大版)
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7 二次根式(第2课时)
4．计算： 12× 3＝ 6 .
【解析】 原式＝2 3× 3＝6.
5．计算： 12－
34＝
33 2
.
【解析】
原式＝2
3－
23＝3
2
3 .
6．计算：
32－ 2
8＝
2
.
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7 二次根式(第2课时)
7．计算：(1) 2× 6； (2) 1 000× 0.1； (3) 32× 23； (4) 24× 3. 解：(1)2 3；(2)10；(3)1；(4)6 2.
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7 二次根式(第2课时)
【解析】 (1)直接把二次根式合并；(2)、(3)、(4)先将二次根式化成最简二
次根式，再将被开方数相同的二次根式合并．
解：(1)2 3－6 3＝(2－6) 3＝－4 3.
(2) 80－ 20＋ 5＝4 5－2 5＋ 5＝(4－2＋1) 5＝3 5.
(3)2 12－4 13＋ 23－ 27＝4 3－43 3＋ 36－3 3＝4－43－3 3＋ 36＝－
D． 9
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7 二次根式(第2课时)
2．计算 8×
A．2＋ 2 C．3
12＋( 2)0的结果为( C ) B． 2＋1 D．5
3．[2018秋·贵港期末]把 132aab化简后得( D )
A．4b
B．
b 2b
1 C.2 b 【解析】
12ab＝ 3a
D．2 b 123aab＝ 4b＝2 b.故选D.
7 二次根式(第2课时)
第二章 实数
7 二次根式(第2课时)
八年级下册《二次根式》第2课时教案设计
八年级下册《二次根式》第2课时教案设计八年级下册《二次根式》第2课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；； .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）. 【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用. 2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ， = ， = ， = .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用. 3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：；；； .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；； .【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算: ．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
2.7二次根式(第2课时)课件(共16张PPT)
第2课时
山东星火国际传媒集团
学习目标
山东星火国际传媒集团
1.理解最简二次根式的定义. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根
式.
温故知新
山东星火国际传媒集团
1.什么叫二次根式？
一般地，形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式.
（2） 4a 2b3 4 • a b2 b
2ab b.
山东星火国际传媒集团
想一想：
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a • b (a 0, b 0)
所以 (4) (9)
36 6.
非
负
数
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【跟踪训练】
•4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
山东星火国际传媒集团
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10 cm,
A
BC=20 cm.求AB的长.
【解析】因为AB2 AC2 BC2 , B
C
所以AB AC2 BC2
北师版八年级数学上册第二章 实数7 二次根式
二次根式
乘、除法
运算
最后结果
加、减法
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲
符号表示
a · b= ab ( a ≥
乘法 两个二次根式相乘，把被开
法则 方数相乘，根指数不变
0，b ≥ 0)
a
a
除法 两个二次根式相除，把被开
= (a≥0，
b
b
法则 方数相除，根指数不变
b ＞ 0)
感悟新知
知4－讲
法则
推广
9
9
9 3
122×(32＋中，正确的是(
A. ( － 6) 2= － 6
B.
4
9
3
=2
16
4
C. 21 ÷ 7 =3
D. 25a4 =5a2
D )
感悟新知
知识点 3 最简二次根式
概念
满足的条件
知3－讲
化简二次根式的一般方法
(1)如果被开方数是分数
(包括小数和分式)，先利
A. － 1
B.0
C.2
D.6
知1－练
例2
9
若y＝ x－3＋ 3－x＋2， 则xy＝________.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性“a ≥ 0，
a ≥ 0”进行解答.
知1－练
解：由二次根式的被开方数的非负性，
得 x － 3 ≥ 0，且3 － x ≥ 0，所以 x=3.
又因为y＝ x－3＋ 3－x ＋2，所以y＝2，
行运算 . 例如： m a ·n b =mn ab
感悟新知
知4－讲
特别提醒
《二次根式》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。
二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
35
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
2.7 二次根式 第2课时 北师大版数学八年级上册教学课件
6 2 = 6 2 = 4=2；
3
3
在二次根式的运 算中，最后结果一 般要求写成最简二
6 3 = 63 = 63 = 9=3； 次根式的形式.
2
2
2
(3) 2 = 2 = 25 = 10 . 5 5 55 5
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2 计算
(1) 3 2 2 3；
探究
二次根式的性质2
a= a bb
(a≥0，b>0)
宽= 20 = 20 = 4=2 55
二次根式的除法法则
a = a (a≥0，b>0) bb
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
问题 化简下列二次根式，观察他们的特点，并进行分类.
1
8
18
80 0.5
8
20
22 32 45
典型例题 例3 计算 (1) 48+ 3；
(2) 5- 1； 5
(3) ( 4 3) 6.
3
解： (1) 48+ 3= 163+ 3= 16 3+ 3=4 3 3=5 3；
先化为最简二次根式
再合并同类二次根式
(2) 5- 1 = 5 5 = 5 5 = 4 5；
5
25
55
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
算
能力.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾 二次根式有什么特征? 1 外貌特征：含有“ ”. 2 内在特征：被开方数a≥0.
问题
当x是怎样的实数时，
1 在实数范围内有意义？
《二次根式》教案(第二课时)
《二次根式》教案（第二课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质．2．内容解析本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质以及解代数式的概念．二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活使用．本节课的教学重点是：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们实行计算和化简．二、目标和目标解析1．目标（1）理解二次根式的性质；2=a（a≥0）a（a≥0）（2）会利用二次根式的性质实行简单的计算和化简．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于二次根式的性质，通过具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字实行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般归纳出结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据具体的问题灵活的使用二次根式的性质实行计算和化简．三、教学问题诊断分析对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆．所以，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系．培养学生由特殊到一般的思维方式，提升归纳、总结的水平．二次根式性质的灵活使用，关键在于精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平．四、教学过程设计（一）自主探究1．二次根式的性质2=a（a≥0）的探究．问题1你能解释下列式子的含义吗？2222，，，．让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方．问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．2222____________________====，．师生活动：学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论，，学生很容易得出2= 4，2=0．对于2、2，学生理解起来有一定困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设2=2x(x＞0)，则xx代入2=2x，可得2=2，同理可得21=3．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：2=a（a≥0）．设计意图：引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算和平方运算的关系和内在联系．2．二次根式的性质2=a（a≥0）的使用．【例1】计算：(()221； (2)．(()2222解：1=1.5；(2)=2=45=20．⨯⨯解析：（1）直接使用2=a（a≥0）；（2）中使用到整式的运算性质()ab a b =222这个结论，整式的运算性质在实数范围内都适用．设计意图：让学生学会使用二次根式的性质2=a （a ≥0）解题．3a （a ≥0）的探究． 问题1 你能解释下列式子的含义吗？问题2 填空：问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？a （a ≥0） 问题4（≥0）a a．当a ＜0时，．-a ．最后师生共同()()≥00a a a a a ⎧==⎨-<⎩． 问题5对于性质2=a （a ≥0），逆向思考可得：2=a （a ≥0）请根据这个结论完成填空：22（1）2=( )； （2）3=( )．师生活动：学生独立思考，并完成．22（1）2=；（2）3=．问题6谈一谈你对2师生活动：引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别．区别：①表示的意义不同．2表示非负实数aa的平方的算术平方根．②运算的顺序不同．2是先求非负实数a的算术平方根，然后再实行平方运算；而a的平方，再求2a的算术平方根．③取值范围不同．在2中，a只能取非负实数，即a≥0中，a能够取一切实数．④写法不同．在2中，幂指数22在根号的里面．⑤结果不同．()2≥0a a=()()≥0a aaa a⎧==⎨-<⎩．联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即2≥00．③仅当a≥0时，有2设计意图：训练和培养学生由特殊到一般的理解过程，观察对比的水平，提升归纳总结的水平．明确性质的区别和联系．4a=（a≥0）的使用．【例2】化简：(1(解：1；．设计意图：a（a≥0）实行化简．（二）综合应用，深化提升计算下列各式：(2222（1； （2； （3）；（4）； （5 （6⎛ ⎝(2222解：（1=16； （2=0； （3）=10；（4）=27； （5； （6．⎛ ⎝设计意图：让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平． （三）归纳总结回顾我们学过的式子，如35，，，，，sa ab ab x t+--a ≥0）这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． （四）课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）使用二次根式性质实行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．（五）布置作业 1．计算：((22222（1； （2）； （3； （4）；（56）； （78⎛ ⎝设计意图：考查二次根式性质的运用．2．利用2）a =（a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式．（1）9（2）5（3）2.5（4）0.25（5）12（6）0． 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力． 3．把多项式53-6+9n n n 在实数范围内分解因式． 设计意图：二次根式的性质和因式分解的综合运用． 作业答案： 1．2（1）5； （2）0.2； （3）；（4）125；722（5）10；（6）14； （7）；（8）-．352．()().2222221（1）3； （2）5； （3）25； （4）0.5；（5）； （6）0．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3．解：()()()()53422222-6+9=-6+9=-3=+3-3n n n n n n n n n n n ．按照因式分解的一般步骤，先对多项式53-6+9n n n 提取公因式，得()42-6+9n n n ，再利用完全平方公式分解，得()22-3n n ，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成()23，再运用平方差公式进行因式分解．五、目标检测设计 1．判断下列等式是否成立 (1)2(19)19()= (2)2(19)19()-=- (3)2(19)19()-= (4)2()()a b a b -=-(5)2()()a b a b-=- (6)2(0)().a a a =-≤设计意图：考查二次根式性质的运用．2．（1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）． A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - （2）把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）． A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力．3．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______． 设计意图：二次根式的性质和数轴的综合运用． 4．若41=+a a (0<a <1)，则aa 1-=______． 设计意图：二次根式的性质和完全平方式的综合运用． 目标检测答案：1．（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√． 2．（1）A （2）C 3．0 4．2。
八年级下册《二次根式》第2课时教案设计
八年级下册《二次根式》第2时教案设计一、内容和内容解析．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力本节的教学难点为：二次根式性质的灵活运用四、教学过程设计．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，，师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据；；；师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力例2计算（1）；（2）师生活动：学生独立完成，集体订正【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，，师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根问题根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据=，=，=，=师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力例3计算（1）；（2）师生活动：学生独立完成，集体订正【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用3．归纳代数式的概念问题7回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力4．综合运用（1）算一算：；；；【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维（3）谈一谈你对与的认识【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题161第2，4题五、目标检测设计．；；【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）ABD【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
《二次根式》PPT课件(第2课时)
《二次根式》PPT课件(第2课时)人教版八年级数学下册《二次根式》PPT课件(第2课时)，共39页。
学习目标1. 经历探索性质(√a)² = a（a≥0）和(√a²) = a（a≥0）的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法.2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算.3. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.探究新知(√a)² （a≥0) 性质（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是±√a（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.用√a (a≥0)表示.(√a²) （a≥0) 的性质即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.代数式的定义（1）含有数或表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.列代数式（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．... ... ...关键词：二次根式PPT课件免费下载，.PPTX格式；。
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式 二次根式的乘除(第二课时)
已知
，求a的值.
S 2 3,b 10
解:∵
∴ a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
巩固练习
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的
鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使
人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公
探究新知
素养考点 1 分母有理化
例 计算: (1) 3 ; (2) 3 2 ; (3) 8 .
5
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 . 5 5 5 5
（2） 3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间
(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若
W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I I．
W Rt
解：当W=2400，R=100，t=15时，
I W 2400 8 2 2 2 10（安培）. Rt 100 15 5 5 5
按 a 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0； a3
而按 a 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3． a3
课堂小结
二次根式 除法
法则 拓展法则
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
性质 相关概念
a a (a 0,b 0). bb
式
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛
物到t 落 地2h所需时间t1的多少倍？
第七节二次根式第2课时
第七节 二次根式 第2课时模块一 预习反馈一、学习准备1、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做_____________，其中____________叫做被开方数。
2、二次根式的乘、除法则:（1____(0,0);a b =≥≥（2___(0,0)a b =≥>。
3、二次根式的两个重要公式：（1）2___(0);a =≥ （2__(0)_____(0)a a ≥⎧==⎨<⎩。
4、阅读教材：第七节《二次根式》（二）二、教材精读5、最简二次根式的概念例1下列各式，哪些是二次根式？（1）；9 （2）;18-（3）12+x ； （4）;83-归纳：最简二次根式：被开方数不含 ，也不含能 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。
实践练习：在二次根式31,,8,2,543b a a a 中，最简二次根式有（ ） A 、4个； B 、3个； C 、2个； D 、1个。
归纳：最简二次根式的依据：（1）被开方数的因数是 ，因式是 ;（2）被开方数中不含能开得尽方的 。
6、根据二次根式有意义的条件确定未知数的取值例2使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、3>x ； B 、3≥x ； C 、4>x ； D 、43≠≥x x 且。
归纳：在解答有关二次根式的化简求值问题时要注意挖掘隐含条件“0≥a a 中的”。
实践练习：已知x 为实数，求使代数式1881-+-x x 有意义的x 的值。
7、化简二次根式例3化简（1）；27 （2）125； （3）);0(3≤a b a (4)222)(b a +归纳：化简二次根式的一般步骤：（1）准备：把被开方数化成乘除形式，并把分母化为完全平方形式；（2）化简：完全平方数（式）开平方后，分子移出根号作___________、分母移出根号作____________。
实践练习：计算（1）;8-（2）;322 （3）;292- （4）312-。
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【例题】
例 化简： 【例 12. 】化简： （ 1）16 81.（2） 4a 2 b 3 .
解 : (1) 【解析】
16 81 16 81 4 9 36.
2 3
（2） 4 a b
4 a b
2
3
2 a b2 b
2a b
2
b
2ab b.
想一想：
( 4) ( 9)
( 4)
( 9)
成立吗？为什么？
ab
a
b
( a 0, b 0 )
所以 ( 4) ( 9) 36 6.
非 负 数
【跟踪训练】
计算：
1
14 7
=7
2
2 3
5 10
= 15
2
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
商的算术平方根的性质
a b
a b
a 0 , b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根．
【例题】
【例2】化简： 1 50.
2
2 . 7
1 3 . 3
你能用哪些方法去掉分母中的根号？ 【解析】 (1) 50 25 2 25 2 5 2.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
13
5 4
8
21
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次 根式.
积的算术平方根的性质
ab
a
b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都
2 2 2 7 1 (2) 14. 7 7 7 7 7 (3) 1 1 3 1 3. 3 3 3 3
【规律方法】 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式.
【跟踪训练】
2a . 化简： （1） 32. （2） a＋b
a 0,b 0 .
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识 工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客 观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。 ——笛卡儿
2 2 2
A
B
C
所以AB
102 5 10 5 10 5(cm).
答：AB长 10 5 cm.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.最简二次根式的定义. 2. 3.
ab a · b(a 0, b 0).
a b a b
【解析】 （1） 32 16 2 16 2 4 2.
2a 2 a a＋ b 2a （2） ＝ ＝ a＋b. a＋ b a＋ b a＋ b a＋ b
注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的 分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.
1. 设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ A．
【解析】选C.因为135＝15×32 , 所以要使 135n 是整数，
正整数n的最小值为15. 3.（淮安·中考）计算： 9 11 3 . 【解析】原式= 32 +1-3 =3+1-3=1.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10 cm, BC=20 cm.求AB的长. 【解析】 因为AB AC BC ,
）
ab
＝
a· b
B．
ab
a = b
＝
a +
a
b
C．( a D． b 【解析】选B.本题可用排除法解答：在a＞0，b＞0的条件 下，易知选项A，C，D都正确，故运算错误的是选项B.
) 2＝a
2.（自贡·中考）已知n是一个正整数， 135n 是整数，则 n的最小值是（ ） A．3 B．5 C．15 D．25
7
二次根式
第2课时
1.理解最简二次根式的定义. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质 化简二次根式.
1.什么叫二次根式？ 一般地，形如
a （a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母， 则分母不为零.