洪峰流量预测 数学建模
洪峰模数法计算公式
洪峰模数法计算公式
洪峰模数法是一种用于计算洪水频率的统计方法。
它的计算公式如下所示：
洪峰模数 = (N + 1) / (M + 1)。
其中，N 代表观测值在序列中的排序，M 代表观测序列的总长度。
洪峰模数法的计算公式可以帮助我们确定洪水的频率，从而评估洪水的可能性和影响。
洪峰模数法的计算公式基于统计学原理，通过对观测数据进行排序并计算洪峰模数，可以得出洪水发生的频率。
这种方法在水文学和工程领域被广泛应用，用于设计防洪措施和评估洪水对基础设施和社区的影响。
需要注意的是，洪峰模数法的计算公式是基于一定的假设和统计模型，因此在使用时需要考虑数据的质量、样本大小和分布特征等因素，以确保计算结果的准确性和可靠性。
同时，还需要结合实际情况和专业知识进行综合分析，以得出对洪水频率的合理评估和预测。
总的来说，洪峰模数法的计算公式是一个基于统计学原理的方法，用于评估洪水频率，对于水文学和工程领域具有重要意义，但在实际应用中需要综合考虑多种因素，以得出准确可靠的结果。
数学建模-抗洪救灾规划
摘要问题一考虑到水流由地势高流向地势低，将原始数据进行处理，并建立0-1变量来评定两个村庄间能否建立泄洪河道。
再由修建泄洪河道的费用计算式，分析影响费用大小的两大制约因素承载泄洪量和泄洪河道长度，可得两种分别以泄洪量大河道短和泄洪量小河道长为主的修建河道的方案，综合考量这两个因素，确立目标函数的约束条件，建立非线性规划，运用LINGO软件对模型进行优化求解。
问题二中，主要应用了马尔科夫链的相关定义和性质建立数学模型，运用MATLAB编程得出运行结果。
模型中对等可能概率与非等可能概率进行不同的求解，给出了相关通用方的模型。
对运算后得到的稳定性进行判定与分析。
问题三考虑到修建泄洪水道可能会导致下游村庄承载泄洪量过高，而致使修建难度提高，维修不易等因素，我们提出可以修建水库。
这样不仅缓解了下游的泄洪水道压力，而且水库具有滞洪、蓄洪，调节水源的作用，可以有效的减少洪涝灾害带来的损失。
一．问题重述某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。
以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。
2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。
为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。
从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。
经测算，修建新泄洪河道的费用为LQP51.066.0（万元），其中Q表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），L表示新泄洪河道的长度（公里）。
该乡共有10个村,分别标记为①—⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩其中村⑧距离主干河流最近，且海拔高度最低。
乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主干河流。
要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时以上的泄洪能力。
调洪演算报告(一)
调洪演算报告(一)
调洪演算报告
研究背景
•调洪演算是水利工程中的重要研究方向之一
•目的在于准确预测雨洪过程中的洪峰流量和洪峰流量到达时间，以指导洪水调度管理
调洪演算方法
物理模型法
•基于流体力学原理，将水流运动过程进行数学建模和求解
•通过求解一维或二维托马斯方程、穿堤断面方程等，得到洪峰流量和到达时间
统计模型法
•基于历史洪水数据和统计分析方法，建立概率模型
•利用频率分析、概率分布函数等方法，预测未来洪峰流量和到达时间
目前存在问题
•物理模型法需要准确的地形数据和边界条件，对计算资源要求高
•统计模型法需要大量的历史数据，并假设未来洪水的概率分布与历史信息相似
研究方向及展望
数据驱动的调洪演算方法
•基于机器学习和人工智能技术，从大量数据中自动提取特征和建立模型
•可以避免对地形数据和边界条件的要求，提高调洪演算的效率和准确性
集成模型的开发
•结合物理模型和统计模型的优点，构建一体化的调洪演算模型•通过数据同化和模型校正等技术，改进预测结果的准确性和稳定性
结论
•调洪演算是水利工程中的重要研究方向，对于洪水调度管理具有重要意义
•现有方法存在一定的局限性，需要不断探索新的研究方向和方法•数据驱动的调洪演算方法和集成模型的开发是未来的研究重点。
数学建模--中南大学数模课件第三章
梯形公式、辛普生公式和柯特斯公式，是三个最基本、最常用的等 距节点下的求积公式。
2012-8-24 数学建模
下述定理给出了这些求积公式的余项。
定理3.2.1 若
f ''( x )
在[a,b]上连续，则梯形公式（3.2.3）的余项为：
R1 f
(b a ) 12
3
f
本节在介绍一般牛顿-柯特斯公式的基础上，介绍几个常用的牛顿柯特斯公式以及这些公式在实际计算时的用法。
2012-8-24
数学建模
3.2.1 Newton-Cotes（牛顿-柯特斯）公式
若将积分区间[a,b]n等分，取分点作为求积节点，并作变量替换
x a th ,那么插值型求积公式(3.1.3)的系数由（3.1.2）可得： ba x k a kh ( h ; k 0,1, , n ) n
2012-8-24
数学建模
3.2.2 复合Newton-Cotes（牛顿-柯特斯）公式
由定理3.2.1知，当积分区间较大时，直接使用牛顿-柯特斯公式
所得积分近似值的精度是很难得到保证的。因此在实际应用中，为了 既能提高结果的精度，又使算法简便且易在电子计算机上实现，往往
采用复合求积的方法。所谓复合求积，就是先将积分区间分成几个小
h 90
[7 f a 32 f ( x
k 0 n 1 n 1
n 1
k
1 4
)
（3.2.11）
k 3 4
12 f ( x
k 0
k
1 2
) 32 f ( x
k 0
) 14 f ( x k ) 7 f ( b )]
山洪预测的数学模型及数值模拟_刘阳
第27卷 第1期吉林大学学报(信息科学版)V o.l27 N o.1 2009年1月Jou rna l of Jili n U n i versity(Info r m ati on Sc i ence Editi on)Jan.2009文章编号:1671-5896(2009)01-0099-05山洪预测的数学模型及数值模拟刘 阳1a,王洪肖1a,高战国1b,刘晓端2,葛晓元2(1.吉林大学a.计算机教研中心; b.软件学院,长春130012;2.国家地质实验测试中心,北京100037)摘要:为了解决山洪预测问题,通过对山洪形成过程数学模型的建立,实现了对山洪预测的数值模拟。
通过改变模型中的参数和输入值,可模拟、预测不同条件(包括地形坡度)下的山洪情况,为减轻地质灾害、防治水土流失和保护生态环境提供了科学依据。
关键词:山洪;预测;数学模型;计算机数值模拟中图分类号:TP39;S157 1文献标识码:AM at he m aticM ode l and Co m puter D i g ital S i m ulati ono fM ountai n F lood Predicti onLI U Yang1a,WANG H ong-x iao1a,GAO Zhan-guo1b,L I U X iao-duan2,GE X iao-yuan2 (1a Cen ter of Co m puter Teach i ng and R esearch;b C ollege of Soft w are,Ji n li n Un i versity,C hangchun130012,Ch i na;2.Nati onal Researc h Cen ter f or Geoana l ysis,Beiji ng100037,Ch i na)Abst ract:I n order to so l v e the proble m s ofm oun tain flood prediction,in th is artic le w e establish a m athe m ati c al m ode l o fm ounta i n fl o od and deve l o p a calcu lati n g progra m.W e can si m u late and pred ict the m ounta i n fl o od situ-ation under d ifferent conditions through chang ing para m eter and coe fficient i n the m ode.l It prov i d es scientific basis for reduc i n g geological d isasters,preventi n g l o ss o fw ater and erosi o n o f so i,l and pro tecti n g eco l o g i c al en-vir onm en.tK ey w ord:m ounta i n flood;pred icti o n;m athe m aticalm ode;l co m puter digita l si m ulati o n引 言近年来,全球气候持续变暖,各类极端天气事件,如雪灾、干旱、暴雨、山洪等频繁发生,严重影响了社会经济的发展、民众的生活和生态环境。
防洪调度模型_内容__概述说明以及解释
防洪调度模型内容概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在介绍防洪调度模型，该模型主要用于洪水管理和应对洪灾。
洪灾是一种具有广泛影响的自然灾害，给人民的生命财产安全带来巨大威胁。
因此，建立有效的防洪调度模型对于减少损失和提高灾害管理能力非常重要。
1.2 文章结构本文分为五个部分进行论述。
首先，引言部分将简要介绍文章的背景和目的。
其次，防洪调度模型部分将详细描述该模型的概述、原理解释以及应用场景。
接着，调度策略与方法部分将列举并解释几种常用的应对洪灾的策略。
然后，实施与评估指标部分将说明该模型的具体实施流程以及评估指标的解释，并通过实际案例进行分析。
最后，在结论与展望部分，我们将总结主要结论并展望未来可能采取的改进措施。
1.3 目的本文旨在深入探讨防洪调度模型，并为相关研究人员、工程师和政府决策者提供参考和指导。
通过对该模型的详细介绍和分析，我们希望能够增加人们对洪灾管理的认识，并为防洪工作提供一种科学、可行的指导方案。
通过合理地应用防洪调度模型，我们可以更好地预测和应对洪灾，最大限度地减少损失，并保障人民生命安全与财产安全。
2. 防洪调度模型2.1 模型概述防洪调度模型是一个用于预测和控制河流水位以减少洪水危害的数学模型。
该模型通过对河流中的水位、降雨量、入流量等相关因素进行监测和分析，提供了一种合理的方法来确定最佳的调度策略，以确保河流在洪水期间能够有效地处理和排放过多的水。
2.2 模型原理解释防洪调度模型基于一系列复杂的数学公式、理论和算法。
首先，通过对历史数据进行统计和分析，模型可以生成一组与环境条件相对应的概率分布函数。
然后，结合实时监测数据和气象预报信息，模型可以预测未来一段时间内的降雨量、入流量等因素。
基于这些预测结果，防洪调度模型使用优化算法来确定最佳的调度策略。
该策略旨在使河流中的水位保持在可控范围内，并且尽可能减少导致洪水发生或扩大的风险。
常见采用贪心算法、动态规划等优化方法来解决具体问题。
洪峰流量预测问题
承诺书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A队员签名：1. 王卡伟2. 杜罗丹3. 蔡振月日期： 2013 年 8 月 23 日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：洪峰流量预测问题摘要本文需要解决对百年一遇问题的解释和对未来洪峰流量预测的问题。
首先我们对百年一遇进行解释，即长时期内平均每年出现的可能性为1%或重现期为一百年。
然后根据对百年一遇洪峰流量的定义，采用%1=p 时的方案，利用MATLAB 作图法作出洪峰流量-经验频率图，再根据三点法利用皮尔逊-Ⅲ即%95505--=P 的洪峰流量，进而计算出偏度系数、偏差系数、离散系数等，最后根据公式)1*(*_+=v p p C Q Q φ求出百年一遇的洪峰值为881.9立方米/秒。
为了预测未来三年水文站的洪峰流量，我们根据给定的过去28年内每年的最大洪峰流量建立BP 神经网络模型，利用matlab 对数据进行归一化处理，然后通过()newff 函数生成一个二层BP 神经网络，再通过()train 函数对已生成的网络进行训练，最后将经过归一化处理的样本数据代入已训练的网络进行仿真模拟，最后将运算结果进行反归一化处理从而得到有效的预测值。
经过仿真预测，我们求得该水文站未来三年的洪峰流量分别为：2013年为638.10立方米/秒，2014年为537.4250立方米/秒，2015年为546.75立方米/秒。
关键词：三点法、百年一遇、BP 神经网络、-p Ⅲ型曲线一、 问题重述我国是世界上洪水最多的国家。
洪涝灾害的概率模型
洪涝灾害的概率模型洪涝灾害是一种自然灾害，经常给人们的生命财产安全带来巨大威胁。
为了更好地了解和预测洪涝灾害的发生概率，许多专家学者进行了广泛的研究，并提出了各种概率模型。
本文将介绍几种常见的洪涝灾害概率模型，帮助读者更好地理解和应对洪涝灾害。
一、洪涝灾害概率模型的定义和意义洪涝灾害概率模型是指通过分析历史洪涝灾害事件的发生规律、天气和气候因素、地质地貌特征等多种因素，建立数学模型来预测洪涝灾害发生的概率。
这些模型的应用可以帮助地方政府和公众更好地做出灾害应对和减灾决策，提高社会抗灾能力。
二、统计模型统计模型是洪涝灾害概率模型中最基本的一种类型。
统计模型通过收集历史洪涝灾害事件的数据，分析灾害发生的频率、强度以及对应的气象、地貌数据等因素，建立概率分布函数，从而得出洪涝灾害发生概率的预测结果。
常见的统计模型包括频率分析、概率分布函数拟合等。
三、气象模型气象模型是根据大气环流、降水等气象要素，结合地形地貌特征，对洪涝灾害进行预测的一种模型。
它通过分析气象要素变化的规律，建立气象指数、降雨强度预测模型等，以预测未来一段时间内的降雨量和洪水形成的可能性。
气象模型的预测结果可以直接应用于洪涝灾害预警和预报工作。
四、土壤水文模型土壤水文模型是建立在土壤、植被和降雨等因素的相互作用基础上，利用数学和物理模型来模拟土壤水分的动态变化，从而预测洪涝灾害发生的模型。
土壤水文模型在预测淹水范围、洪水过程和灾害损失等方面具有较高的精度和应用价值。
五、GIS和遥感模型GIS（地理信息系统）和遥感技术在洪涝灾害概率模型中的应用日益广泛。
GIS可以用于收集和管理灾害数据，绘制灾害风险图、洪水淹没图等，实现空间信息的可视化。
遥感技术则可以获取大范围、连续的环境因子数据，用于分析和模拟洪涝灾害的空间分布和时空演变规律。
六、综合模型综合模型是将多个模型进行整合和综合的一种方法。
通过结合统计模型、气象模型、土壤水文模型、GIS和遥感模型等多种模型，综合考虑不同因素对洪涝灾害的影响，进一步提高洪涝灾害预测的准确性和可靠性。
数学建模预测深圳洪涝灾害损失
以深圳市为例探讨洪灾损失预测研究的科学性与严谨性摘要本文首先结合近年来深圳市洪灾对深圳市造成的经济损失和深圳市目前防洪措施，近年来深圳市周边海平面上升情况，地质下沉情况等多种具体实际因素分析了经济合作与发展组织的分析报告中对深圳市2050年洪灾损失的预测，最终发现经济合作与发展组织的分析报告对于深圳市2050年预测所提及的原始数据与深圳市真实情况明显不符（例如海平面上升速度，地质沉降速度，防洪标准等等基本数据），具体不符情况在下面会有分析。
基于寻找一个客观符合深圳市防洪工作的指导模型，故本文中也建立了一个预测深圳市2020年和2050年洪灾损失的模型。
本模型的建立是通过仔细分析2000年至2013年期间深圳市洪灾损失记录数据与期间深圳市真实防洪标准，准确地质沉降和海平面变化等相关数据之间的关系，做出合理假设情况条件下建立起预测洪灾损失的模型，进而预测2020年和2050年深圳洪灾损失，用于指导相关防洪工作的实施。
本模型建立时遇到的具体问题和分析思路：首先分析可能对洪灾损失产生影响的因素有哪几类。
然后通过网上搜集资料及图书馆查询得出诸多影响因素中对洪灾损失影响较严重的几个因素，结合自身知识水平和能力明确本模型重点分析的因素。
模型建立过程中，依次分析了近年来深圳市“地质沉降”变化情况和“海平面上升”情况。
考虑到质沉降与海平面上升均表现为“相对海平面”的变化，故以“相对海平面”和“防洪标准”为主要影响因素对洪涝灾害损失进行分析,具体操作为收集近年来深圳市关于“地质沉降”“海平面上升”“防洪标准”的相关文献和数据，由“地质沉降”“海平面上升”情况结合office和matlab软件分析拟合出“相对海平面”变化规律。
再通过分析“洪涝发生时对应的相对海平面”与“洪涝损失“之间数据关系，进而建立二者关系数学模型，进而利用模型关系对2020年和2050年深圳市洪灾损失进行合理预测。
本文对问题的解决原则：在合理化简化的基础上，我们做到是每一个结论都有真是的历史数据可查。
数学建模2水库洪水预报与调度.ppt
防汛部门的当年汛期（到6月30日零时）的防
汛计划能否保证水库的安全（水库的蓄水量
不超过水库的最大蓄水量）？请说明理由。
顺德职业技术学院 岑苑君
1.7 水库洪水预报与调度
1、根据需要设未知数
问题1的符号说明
变量
含义
x
开启2号入水闸门后的时间（单位：天）
y
开启2号入水闸门后的第x天的零时水库的 蓄水量（单位：万m3）
到6月30日零时为止，水库的蓄水量不会超 过200万m3，故该地防汛部门的当年汛期的防 汛计划可以保证水库的安全。
顺德职业技术学院 岑苑君
1.7 水库洪水预报与调度
问题2 问题1是防汛问题，实施过程中严格执行了 该计划，但6月30日零时工作人员去关闭水闸时， 发现水库的水位已超过安全线，说明除了2个水闸进 水外，还有诸如直接落入水库的雨水、水库周围高 地流入水库的雨水等。
为了排除险情，需要打开备用泄水闸。水库建有 10个备用泄水闸，经测算，若打开1个泄水闸，30 小时水位降至安全线；若打开2个泄水闸，10小时 水位降至安全线，每个闸门泄洪的速度相同。现在 抗洪指挥部要求在3个小时使水位降至安全线以下， 问至少要同时打开几个泄水闸？
顺德职业技术学院 岑苑君
1.7 水库洪水预报与调度
某高校一对年轻夫妇为买房要向银行贷款 60000元，月利率1%，贷款期12年，这对夫妇 希望知道每月的还款额。假设这对夫妇每月可节 省1000元，是否可以去买房呢？
顺德职业技术学院 岑苑君
从6月20日零时起，再开启2号入水闸门，每天 经过2号水闸流入水库的水量为3万m3；
到6月30日零时，入水闸和泄水闸全部关闭。根 据测量，6月10日零时，该水客的蓄水量为96万m3。
二维数学模型在甲一桥防洪评价中的应用
二维数学模型在甲一桥防洪评价中的应用：二维数学模型在甲一桥防洪评价中的应用河道中修建桥梁，一定程度上会影响原有河道的水文情势，因为桥墩对河道起阻水的作用。
根据《中华人民共和国水法》《中华人民共和国河道管理条例》《中华人民共和国防洪法》及1992年水利部与原国家计委联合颁布的《河道管理范围内建设项目管理的有关规定》，对河道管理范围内的建设项目（修建开发水利、防治水害、整治河道的各类工程和跨河、穿河、穿堤、临河的桥梁、码头、道路、渡口、管道、缆线等建筑物及设施），需编制防洪评价报告，进行防洪评价分析计算，主要通过建立桥梁工程跨越河段、河道二维数学模型，分析工程建设前后的流速、流态变化，分析工程建设项目兴建对河段、河势稳定的影响。
1 工程概况甲一桥位于广西阳朔县新城区甲一路与田家河交叉处，距田家河与漓江汇合口1.43 km，工程所在田家河流域面积为651 km2，河长42.7 km，流域面积为325.1 km2，河道平均坡降为6.83‰，田家河流域地貌主要为河流侵蚀堆积地貌、部分岩溶地貌及少量的丘陵。
河流侵蚀堆积地貌主要有河床，江心洲，田家河一、二级阶地。
岩溶地貌主要有峰林、残峰等。
河道弯曲总体呈“W”形，两岸未见基岩出露，仅部分河段河床出露基岩，两岸为水田或旱地。
甲一桥采用上承空腹式钢筋混凝土等截面悬链线箱形拱桥，桥梁总长度为93.89 m，桥墩设于桥两侧，与桥台相距7.76 m，高3.50 m，两桥墩相距70 m，主拱跨径为70 m，主拱桥两侧分别有3个小桥拱，跨径分别为5.5 m、5.5 m、5.34 m。
2 二维数学模型计算2.1 二维数学模型计算方法二维数学模型计算采用MIKE21 Flow Model（简称MIKE21 FM）软件进行模拟计算。
近年来，国际上出现了不少成熟的二维水力学模型。
丹麦水力学研究所开发的二维数学模型模拟软件MIKE21是应用较为广泛的一款商业模型。
它广泛应用于国内外河流、湖泊、河口、海湾、海岸等水动力模拟当中，取得了较好的效果，是目前国际上较为先进的模型之一。
如何利用数字高程模型进行洪水模拟与预测
如何利用数字高程模型进行洪水模拟与预测洪水是自然界中常见且危险的自然灾害之一。
它给人们的生命和财产造成了巨大威胁。
因此，有效地利用数字高程模型进行洪水模拟和预测对于预防和减轻洪水灾害具有重要意义。
数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）是一种用于表达地球表面地形的数学模型。
它可以描述地貌地势的高低起伏。
洪水模拟与预测常常需要精确的地形信息以及水流动态数据，DEM为此提供了理想的基础数据。
首先，使用数字高程模型进行洪水模拟能够帮助我们更好地了解洪水的传播过程。
DEM提供了地势高度的分布情况，这对于确定洪水流向和水深具有重要意义。
通过将洪水流量数据与DEM结合，可以使用流体动力学原理对洪水传播进行数值模拟。
这种模拟可以提供洪水的动态变化过程和扩散范围，帮助决策者制定科学合理的防洪措施。
其次，数字高程模型也可以应用于洪水预测。
通过DEM得到的地势信息可以为洪水预测提供参考。
当洪水来临时，通过监测洪水位和流速，可以将这些数据与DEM进行对比。
根据DEM的高程数据，可以判断洪水的扩散范围和最高水位，从而提前预警，并采取相应的紧急行动。
此外，数字高程模型还可以用于分析洪水对于地形地貌的影响。
通过对比洪水前后的DEM数据，可以研究洪水对地形地貌的改变，进一步了解洪水的破坏力和影响范围。
这种分析可以帮助我们更好地评估洪水的风险和威力，为未来的防洪工作提供参考依据。
为了利用数字高程模型进行洪水模拟与预测，我们需要进行一系列的准备工作。
首先，需要获取准确的DEM数据。
DEM数据可以通过多种方式获取，如遥感技术、测量仪器等。
其次，需要进行数据的处理和分析，建立洪水模拟和预测的数学模型。
最后，根据洪水模型和观测数据进行模拟和预测，并及时调整模型参数和算法。
在进行洪水模拟与预测时，还需要充分考虑一些因素。
首先是数据的精确性和可靠性。
DEM数据的准确定位和高程测量误差对于洪水模拟和预测的准确性至关重要。
数学建模排洪渠的修建计划
数学建模竞赛论文论文题目：排洪渠修建计划T16组2012 年7月1 7日目录摘要 (3)一、问题重述 (4)二、问题分析 (5)三、假设与符号 (6)四、模型的建立与求解 (7)4.1问题一 (7)4.1.1模型建立的准备 (7)4.1.2非线性规划模型的建立 (9)4.2问题二 (11)4.2.1 模型的分析 (11)4.2.2 0-1整数规划模型的建立 (12)4.2.3 运用Lingo数学软件求解 (12)4.2.4 模型求解的结果分析 (13)4.3问题三 (16)4.3.1 模型建立的准备 (16)4.3.2 模型分析 (16)4.3.3 Markov链模型建立 (17)4.3.5 运用MATLAB数学软件模型求解 (18)五、模型优缺点的分析 (19)参考文献 (20)附录： (21)摘 要位于我国南方的某些偏远贫困乡，在遇到暴雨时经常会发生洪涝灾害，本文建立数学模型解决排洪设施修建的计划。
对问题一，首先根据四条天然河道在2001年到2009年的可排洪量数据采用曲线拟合的方法，然后得到四条天然河道的拟合方程，再在2010年到2014年五年的排洪量进行预测。
其次，对可供开挖的9条排洪沟的路线的决策建立0-1规划模型。
最后建立以排洪设施修建方案的总开支为目标函数，总排洪量等为约束条件的非线性规划模型。
挖沟的方案为，第一年开挖第1、3、5、6 号排洪沟，第二年开挖第9排洪沟，第三年不开挖排洪沟。
计算得到三年中修建费用最少为168万元。
对问题二，在某乡有10个村庄，已知它们之间的相对地理位置，乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新排洪河道网络计划，要求完成之后，每个村通过新排洪河道能够达到可排洪量100万立方米/小时的排洪能力。
在考虑同一海拔的村庄间不建排洪河道等因素，建立0-1整数规划数学模型，规划是否从i 村庄流入j 村庄。
当建造河道时如果允许河道交叉此时总修建费用为从而为571.2274万元；另一种情况，如果该乡修建的河道不允许交叉建设，此时总修建费用为576.8158万元。
钱塘江河口洪水特性及动床数值预报模型
钱塘江河口洪水特性及动床数值预报模型摘要：在分析钱塘江河口水文、地形及洪水位实测资料的基础上，得到了钱塘江河口段潮汐、径流、河床三者的非线性关系对河口段的洪水位有显著影响的规律，以此为基础建立了洪水预报的一维动床数值预报模型。
模型复演了钱塘江河口一次典型的洪水位过程，并利用动床模型和定床模型的两种计算模式对各站洪水位进行了比较，两种模式计算得到的沿程洪水位可差0.3～2.0m，但动床模拟与实测过程十分吻合，表明在象钱塘江河口这样大冲大淤的洪水位预报中考虑动床冲淤过程是必要的。
关键词：钱塘江河口洪水特性动床模型0前言钱塘江河口是一个冲积性河口(图1)，洪冲潮淤，年内基本平衡。
每年汛期前4月份，如前期为枯水，江道淤高，汛期即使遭遇中小洪水，沿程洪水位也比常年高出甚多，即小流量高水位的现象在钱塘江河口非常多见，这一特点不同于其它河流，它给洪水预报提出了极高的要求。
对于河床易冲易淤的钱塘江河口，洪水位预报的难点主要有二，第一是由于钱塘江河口河床地形受径流丰枯多变，洪水预报前期地形数据难以准确获得，一般每年4月、7月、11月份施测三次地形，而洪水一般多发生在6月中旬至7月中旬的一个月内，如4月至6月中旬上游雨量偏多或偏少，钱塘江河口就会发生较大幅度的冲淤变化，如仍采用4月份的江道地形预报6月中旬以后发生的洪水过程，会带来很大的误差；第二是必须考虑洪水过程中河床的冲淤变化，原因在于钱塘江河口由细粉沙组成，床沙中值粒径在0.02～0.04mm，泥沙起动流速0.5～0.7m/s，极易起动，致使河床在洪水期变化较快，一般历时3～5天的洪水可将前期7个月淤积的泥沙搬运至河口段的下游。
这表明在钱塘江河口洪水预报中必须考虑河床的冲淤过程。
图1钱塘江河口示意图Fig.1 Sketch map of Qiantang Estuary洪水预报的主要任务是根据河段上游的已知流量过程，预测下游沿程重要城镇的流量、流速及水位过程。
数学模型在城市防洪预警中的应用研究
数学模型在城市防洪预警中的应用研究城市防洪预警是城市管理中非常重要的一项工作，尤其是在雨季来临之际，防洪预警的重要性更加凸显。
而数学模型在城市防洪预警中的应用研究，是当前研究的热点之一。
本文将从以下几个方面，探讨数学模型在城市防洪预警中的应用研究。
一、数学模型在城市洪涝灾害预测中的应用数学模型可以通过对城市各个区域的地形、排水系统、降雨等因素进行建模，从而预测城市发生洪涝灾害的可能性。
这种方法可以帮助城市管理者提前做好防洪预警工作，及时采取措施，减少洪涝灾害对城市造成的损失。
二、数学模型在城市排水系统优化中的应用城市排水系统是防洪预警中非常重要的一环。
通过建立数学模型，可以对城市排水系统进行优化设计，提高排水系统的效率和安全性。
这种方法可以帮助城市管理者更好地应对突发降雨等极端天气情况，保障城市居民的生命财产安全。
三、数学模型在洪水演进预测中的应用洪水演进预测是防洪预警中非常重要的一环。
通过建立数学模型，可以对洪水演进进行预测，及时采取措施，减轻洪水对城市造成的影响。
这种方法可以帮助城市管理者更好地制定应对措施，保障城市居民的生命财产安全。
四、数学模型在灾后恢复中的应用当洪涝灾害发生后，如何快速恢复城市正常秩序，也是防洪预警中需要考虑的问题。
通过建立数学模型，可以对灾后恢复进行规划和设计，提高恢复效率和质量。
这种方法可以帮助城市管理者更好地应对灾后情况，最大限度地减少灾害对城市造成的影响。
综上所述，数学模型在城市防洪预警中的应用研究非常重要。
通过建立数学模型，可以更好地预测和应对突发情况，保障城市居民的生命财产安全。
相信在未来的研究中，数学模型会在城市防洪预警中发挥更加重要的作用。
宜昌站洪峰流量过程神经网络预测模型研究
＝
水 过程 ， 的各种预报 方法 已达 到较高 的精 度 。 现行 目前影 响预 报 精 度 的 主要 问题 是 三 峡 的 区 间 降雨 。 另外延长三 峡 区间暴 雨 产生 的洪 峰 过程 预见 期 也是 宜 昌下游荆 江河段 防洪工作关心 的重点 。 近年来 ， 国内外 已将 神 经 网络成 功 地 应 用 于 产 流产 沙 、 资 源 、 环 境 以及 河 道 变 形 等 方 面 的 研 水 水 究 ’。河道 洪 水 预 报 是 一 个 复 杂 的 非 线 性 问题 。 ４ ｊ 已有 一些 学 者 运 用 神 经 网 络对 洪 水 演 进 问题 作 过 研 究 。但 多为 用上 游 站 水 文资 料 预报 下 游 站 洪 ５ Ｊ 水 过 程 ， 虑 区间 降 雨 的成 果 较 少 。研 究 建 立 考 虑 考 上 游 寸滩 和 武 隆 两 站 来 水 以及 区 间 降 雨 的宜 昌站 洪 水 预报 Ｂ Ｐ人工 神 经 网络 模 型 ， １８ 对 ９ ２年至 １８ ９６ 年 的洪 水过 程 进行 了仿 真计算 。
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２ ０ Ｓｉ ｅｈ Ｅ ｇｇ ０ ７ ｃ．Ｔ ｃ ． ｎ ｎ．
水利技术
宜 昌站 洪 峰 流 量 过 程 神 经 网络 预 测 模 型研 究
袁 晶 张 为 张小峰
（ 长江水利委员会水文局 ， 武汉 ４ ０ １ ， ３０ ０ 武汉大学水资源与水电工程科学 国家重点实验 室 武汉 ４ ０ ７ ） ， ３ ０ ２
１ Ｐ ｎ ３
络的 误差 Ｅ＝ １ ∑ （ 一 ）≤ ， 、 总 ∑
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水预报及水沙数值模拟 。
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维普资讯
水利工程中基于数学建模的防洪措施技术研究
水利工程中基于数学建模的防洪措施技术研究随着现代工业生产和城市化发展的不断加速，全球范围内的水资源利用和防洪措施建设已经成为重要的议题。
面对不断加剧的气候变化和自然灾害，如何有效地运用数学建模技术来优化防洪措施成为了水利工程领域中的一个重要问题。
一、数学建模在防洪工程中的应用数学建模技术在水利工程中的应用可以追溯到上世纪80年代，当时主要是利用一些经验公式对防洪工程进行模拟分析。
现在，随着数值计算技术和计算机性能的不断提高，数学建模技术的应用已经得到了广泛推广。
在防洪工程中，数学建模技术主要应用在以下几方面：1.水文模拟水文模拟是一种通过数学方法模拟流域水文过程的技术。
它可以预测降雨量、径流量和河道水位等水文变化情况，从而为防洪工程提供科学依据。
当前，常用的水文模拟方法主要有径流频率分析、时滞线性回归、ANN神经网络等。
2.水动力模拟水动力模拟是一种通过数学方法模拟水流运动的技术。
它可以模拟河道水动力过程和洪水扩展情况，为防洪工程提供评价和优化建议。
当前，常用的水动力模拟方法主要有二维数值模拟、三维数值模拟和试验室物理模拟等。
3.结构力学模拟结构力学模拟是一种通过数学方法模拟结构承载能力的技术。
它可以模拟大坝、堤坝等洪水防御设施的受力情况，为防洪工程提供设计和安全评价依据。
当前，常用的结构力学模拟方法主要有静力分析、动力分析和非线性分析等。
二、芝加哥大水灾的案例分析芝加哥大水灾是20世纪初期美国历史上最严重的洪灾之一，虽然当时防洪设施规模很大，但是由于当时缺乏有效的数学模型分析方法，导致洪灾的发生与扩散没有得到及时阻止。
为了避免今后类似的事故再次发生，防洪专家们根据芝加哥大水灾的教训开始利用数学建模技术进行防洪措施的优化。
首先，芝加哥大水灾的教训告诉我们需要对流域水文过程进行长期观测与分析。
针对芝加哥大水灾，科学家们建立了一套完整的水文观测系统，通过对流域水文过程进行长期监测和分析，精确掌握流域降雨和径流规律，为防洪措施提供科学依据。
基于MATLAB的神经网络洪峰预测
摘要洪峰流量的预测可以基本定型洪水的规模，可以提前制定合理的防洪预案，及时减少人员伤亡和财产损失，因而预报洪峰流量具有重要意义。
河道水情预报十分复杂，由于受各种因素的影响表现为非线性动力学过程，而且因素之间的变化及相互影响关系也难以确定。
鉴于人工神经网络有很强的处理大规模非线性动力学系统的能力，本文紧紧围绕人工神经网络的数学领域的知识，改进了BP网络洪水预报模型。
具体工作如下：针对洪水预报预测阶段可能超过历史洪峰的情况，在人工神经网络预报模型中，本文把输入单元和输出单元的数据规范在0.2到0.8之间，留有(0,0.2)和(0.8,1)的预报空间，使得预报模型能够顺利预报出高于历史洪峰的洪水水位。
另外，本文采用《水文情报预报规范》中的确定性系数作为目标函数，使得预报结果更加直观。
针对人工神经网络本身是一种静态网络，在复杂河道的预报模型中，本文引入了延迟单元法，即在数据处理时直接从样本模式中提取时间序列特征，使得这样的预报模型具备了对时间序列的识别能力。
本文将BP网络的洪水预报模型应用于武汉地区柳子巷水文站的洪水预报。
对这种预报模型进行了检验，结果表明在合理选择输入层单元数据和预见期的情况下，可以取得很好的预报成果。
关键词：人工神经网络，预报模型，洪水目录第一章绪论1.1水文预报的重要性1.2水文预报的发展1.3存在的问题第二章人工神经网络简介2.1人工神经网络简介2.2误差逆传播算法第三章洪水水位的人工神经网络预报模型3.1引言3.2洪水预报模型的建立3.2.1训练模式对的准备3.2.2输入单元数据的规范化3.2.3输出单元数据的规范化3.3预报结果及总结第四章应用于复杂河段的人工神经网络洪水预报模型4.1问题的提出4.2人工神经网络预报模型4.3应用实例4.4运算结果及分析4.5结论第五章结束语和展望第一章绪论1．1 水文预报的重要性水文系统受天文因子、气候因子、地质地貌因子以及人类活动等的综合作用，表现出高维性和非线性等复杂特征，因此比一般难以建立有效的水温长期预测模型。
考虑区间正负入流量的自适应洪水预报模型
考虑区间正负入流量的自适应洪水预报模型胡兴林1，畅俊杰2（1.甘肃省水文水资源勘测局，甘肃兰州730000；2.黄委会上游水文水资源局，甘肃兰州730030）摘要：根据甘肃省气候条件和地理环境十分复杂，河流站网密度低，面对上下游区间有正负入流量且没有观测资料，以水量平衡原理为基础的河道洪水演算无法进行的实际情况，立足于利用现有上下游水文站的水情信息，在传统系统水文模型和河道汇流理论有关原理、方法的基础上，提出了考虑区间正负入流量的自适应洪水预报模型，改进了现行系统输入～输出水量不平衡关系，解决了我省河流洪水过程无法预报的问题，具有十分广阔的应用前景。
关键词：区间正负入流量；自适应洪水预报；甘肃省甘肃省地处黄土高原、内蒙古高原与青藏高原的交汇处，分属内陆河、黄河、长江三大流域，在92020/～108035/E，32034/～42049/N的范围内。
东邻陕西省，北接宁夏回族自治区及内蒙古自治区，并有一小部分与蒙古人民共和国接壤，西靠新疆维吾尔自治区，西南与青海省交接，南部与四川省相连。
全省幅员呈两头大，中间小，长条形状，其轴线为北西西～南东东走向，总面积45.44万km2。
境内气候条件和地理环境十分复杂，山地、平地、盆地、戈壁、沙漠、绿洲错综分布[1]。
多数河流处在深山区，水文站网密度偏低。
一方面水文站、雨量站不配套，绝大多数雨量站没有报汛能力，即使上下游有水文站控制，但区间产流量及过程无法计算；另一方面上下游区间又大量引水灌溉，引水量过程没有观测资料。
由于绝大多数洪水发生在某一局部区域，过程往往难以控制，使得以水量平衡原理为基础的洪水演算方法无法应用。
多年来无法建立有效的洪水预报模型，给防汛抢险、水量调度、水资源合理规划和优化配置等工作提供的水情信息不完整，致使水资源管理部门创造不出最佳经济效益、社会效益和生态环境效益。
为了使有限的水资源发挥出最大的效益，研制干旱半干旱地区资料信息不全条件下的河道洪水演算模型显得非常重要。
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我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：日期：2013年08月23日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注洪峰流量预测摘要三峡大坝建成之时号称“固若金汤，可抵万年之洪”；五年之后，能防千年之大涝；时至今日，抗洪之任则不可博弈于三峡。
就近年来三峡大坝的非全能抗洪能力的问题，本文从理性的角度，结合某水文站最大洪峰的观测值，运用相关数学知识，评估大坝的抗洪能力，探讨“百年一遇”洪峰流量值并对未来洪峰流量做出预测。
对于问题一：“百年一遇”并非一百年出现一次，它是一个关于频率的概念。
水文站“百年一遇”的问题亦属频率发生事件，首先我们用matlab画出历年洪峰流量折线图，然后对洪峰流量进行升序排列后进行数据分析猜测其可能满足正态分布。
之后用spss做出Q-Q图对洪峰流量进行正态分析性检验，判断其数据是否服从正态分布，然后画出洪峰流量频率散点图，“百年一遇”即为图中频率为1%时的相应数据值。
对于问题二：对于百年一遇的流量的计算，即为对问题一的定量分析，先用spss画出已给数据频率散点图，然后用matlab画出皮尔逊Ⅲ型曲线进行拟合从而确定频率P为1%时的最大洪峰流量值，在运算皮尔逊Ⅲ型曲线时可以通过配线法计算相关变量,“百年一遇”最大洪峰流量值即可迎刃。
对于问题三：对于预测未来三年最高洪峰流量，属于预测问题，首先建立了三层BP神经网络预测模型，对预测的原理进行了有力的阐述，然后对所给的数据重新编排、整理，调整输入、输出数据，根据所建立的BP神经网络预测模型，使用Matlab编写计算程序，将整理的数据代入程序，即可预测出未来三年的最大洪峰流量值。
关键词：PⅢ型曲线、配线法、水文频率计算、BP神经网络预测模型一、问题重述洪峰流量预测外界对三峡工程“万年一遇”“千年一遇”“百年一遇”等防洪标准说法不一提出质疑，并将相关报道整理如下：现假设附件中是某水文站的每年的最大洪峰流量观测值。
1，有人说，百年一遇就是一百年内只出现过一次，能否这样理解？给出你对“百年一遇”的定义。
2，能否计算出附件中水文站百年一遇的洪峰流量值；如能，给出具体的计算过程及结果。
3，预测该水文站将来3年内每一年的最大洪峰流量。
年份最大洪流量年份最大洪流量1985 638.1 1999 521.351986 658.99 2000 535.821987 577.11 2001 348.531988 502.42 2002 463.451989 384.55 2003 502.041990 455.04 2004 597.321991 405.57 2005 472.091992 555.06 2006 433.741993 510.22 2007 610.67 1994 578.33 2008 512.23 1995 470.9 2009 465.35 1996 834 2010 555.56 1997 703.92 2011 485.52 1998 597.79 2012 672.23二、符号说明p m Q ,:设计洪峰流量； n : 测量年数；m : 实测系列在n 中从大到小排列序号；m P : 样本频率； i K : 模比系数；σ: 均方差；v C : 变差系数； s C : 偏态系数；ij ω、j ω：连接权系数；j θ、θ：阀值； pj ο：隐含层输出；p ο：实际输出； pj σ：校正误差；三、模型假设1、所有属性变量均为有序列属性变量2、不考虑属性变量和数值变量在模型中的交叉作用3、不考虑模型对变量的多次回归相关性4.、数据经转换后保留了原始数据的某些统计特征，即问题的可预测性5.、本文就以该水文站为单一研究对象，其他水文站不做参照6.、预测的最大洪峰流量值与之前数据的环境相同四、问题分析根据某水文站1985年到2012年洪峰流量的统计数据可统计出这28年间该地区洪峰流量的基本信息，然后经过对这些数据的数学处理，便可得到百年一遇的最大洪峰流量数值以及对未来三年洪峰流量进行科学预测。
针对问题一：查阅相关文献给出“百年一遇”的文字定义，然后分析已有数据用matlab画出洪峰流量随时间变化折线图，对数据处理后用Q-Q图进行正态分析后，画出洪峰流量频率散点图，频率为1%时即为“百年一遇”的洪峰流量。
针对问题二：根据统计数据画出的洪峰流量频率散点图，用matlab画出皮尔逊Ⅲ型曲线进行拟合从而确定频率P为1%时的最大洪峰流量值即为“百年一遇”的洪峰流量。
针对问题三：建立三层BP神经网络预测模型，对所给的数据重新编排、整理，调整输入、输出数据，根据所建立的BP神经网络预测模型，使用Matlab 编写计算程序，将整理的数据代入程序，即可预测出未来三年的最大洪峰流量值。
五、模型建立及求解一“百年一遇”的科学解释1 “百年一遇”的数学理解查阅相关资料我们可知所谓的“百年一遇”只是数理统计上的一个频率的概念。
频率具有抽象的数学意义，如果某事件的发生与否事先无法预知，只有通过大量的实测资料，用数理统计方法估算出现机率，这种机率成为经验频率，在水文计算中称“频率”，即“重现期”，它表示在许多次试验中某一事件重复出现的时间间隔的平均数具有统计平均概念，不能机械地把它看成多少年一定出现一次；如“百年一遇”的雨量并不是指某地雨量大于等于这个雨量正好一百年出现一次，事实上也许一百年中这样的值出现好多次，也许一次也不会出现.只有在大量的过程中或对长时期而论是正确的。
对于本题洪峰流量的“百年一遇”亦是如此。
2 检验是否满足正态分布对于涉及到频率的“百年一遇”这一数学概念，就必须结合数据根据相关数学理念对其进行科学的解释。
“百年一遇”解释的核心在于其频率分布。
因此，检验数据是否满足正态分布成了先决条件。
首先用matlab画出附件给出数据的折线图如图所示：观测出从1985年的2012年洪峰流量出现的大致趋势。
然后我们对洪峰流量数据进行升序排列并进行数据分析后作出大胆假设：升序处理后的数据可能满足正态分布。
下面我们用Q-Q图进行检验是否满足正态分布。
图像如下：通过对洪峰流量Q-Q图的分析可以看出除去在可接受范围的一点外其余个点很好的逼近直线，及已给数据满足正态分布。
3 对“百年一遇”做出解释重现期指某水文变量的取值(x≥xp)在很长时期内平均多少年出现一次。
重现期(T)与频率(P)的关系对研究洪峰流量时,采用设计频率P<50％,则T＝1/P(年)。
即当P=1％时，得T=100年，即称为百年一遇的洪峰流量。
所谓百年一遇是指大于或等于这样的洪水在很长时期内平均每百年出现一次，而不能理解为恰好每隔百年出现一次。
对于具体的 100年来说，超过这种洪水可能不止一次，也可能一次都不出现，而只是说明长时期内平均每年出现的可能性为1％。
可以作出上述定义，即当频率分布直方图中频率Pm=1%时所对应的最大洪峰流量Qm，p即为“百年一遇”的洪峰流量。
二水文站百年一遇的洪峰流量值要确定各个值出现的频率，可以通过附件中给出的数据建立相应的数学模型。
计算系列的均值、变差差系数，偏态系数等统计参数，点绘系列经验频率点，根据统计参数以及配线法来画出PⅢ型曲线，根据适线结果来计算各个重现期的雨量值，从而确定百年一遇的洪峰流量。
1 数据统计根据已给出的28年洪峰流量资料，把实测洪峰流量系列用excel进行从大到小排序算出实测系列洪峰流量经验频率：)1/(+=nmPm ，n m...3,2,1=计算结果如下：1996 834 0.034 2008 512.23 0.5171997 703.92 0.069 1993 510.22 0.5522012 672.23 0.103 1988 502.42 0.5861986 658.99 0.137 2003 502.04 0.6211985 638.1 0.172 2011 485.52 0.6552007 610.67 0.207 2005 472.09 0.691998 597.79 0.241 1995 470.9 0.7242004 597.32 0.276 2009 465.35 0.7591994 578.33 0.31 2002 463.45 0.7931987 577.11 0.344 1990 455.04 0.8282010 555.56 0.379 2006 433.74 0.8621992 555.06 0.414 1991 405.57 0.8962000 535.82 0.448 1989 384.55 0.9311999 521.35 0.483 2001 348.53 0.966 将以上数据用spss软件做出对应的散点图，如下：根据已得到的散点图我们引入PⅢ型曲线对数据进行拟合从而找出P=1%时的洪峰流量即为“百年一遇”洪峰流量。
2 P Ⅲ型曲线的引入参考文献，P Ⅲ型曲线方程为：)(x f =）（αβαΓ(x -0α)1-α e ）（0x -a -β （1）式中）（αΓ为α的伽马函数；βα、、a 0为参数，与样本总体的统计参数平均数'x 、变差系数v C 、偏态系数s C 具有如下：()()⎪⎩⎪⎨⎧-===S V S V SC C x a C C x C 21''2402βα （2） 由此可推求大于某一最大洪峰流量p x 的概率)(p x x P P ≥==dx e a x a x xp )(100)(---∞⎰-Γβαααβ）（ (3) 令t =β（x-0α）得：P =dt e t tx p-∞-⎰Γ1αααβ）（ (4) 其中p t =β(p x -0α) (5)将式（2）代入式（5）可得：p X =21s v p s v C C x x t C C x /'2''-+ (6)令)'/()'(v C x x x -=φ，则有：s p s vp p C t C C x x x /221''-=-=φ （7） 将式（7）代入式（6）可得：')1(x C x v p p +=φ （8）从而当P =1%时即为百年一遇的最大洪峰流量。