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圆的知识点总结

圆的知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，是指平面上的一组点，这些点到一个固定点的距离都相等。

下面将对圆的知识点进行总结。

一、基本概念：1. 圆心：圆心是圆的中心点，用字母O表示。

2. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，用字母r表示。

3. 直径：穿过圆心，且两个端点在圆上的线段称为直径，直径的长度是半径的2倍。

4. 弦：在圆上任取两点，并连接这两点的线段称为弦。

5. 弧：在圆上，弦所夹的部分叫做弧，两点所表示的角度可以表示弧的长度。

二、圆的公式：1. 圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14），即C=2πr。

2. 圆的面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π，即A=πr²。

三、圆与直线的相关性质：1. 切线：切线是与圆相切且与半径垂直的直线。

切线与半径的交点是相切点。

2. 弦切角定理：在圆内部，如果一条弦与一个切线相交，那么这条弦所对的弧的两条弦所对的弧的和等于弧所对的角的度数。

3. 弧切角定理：在圆内部，如果一条弧与一个切线相交，那么该弧能够分出的两个弧所对的角的度数和等于弧所对的角的度数。

四、圆的相交关系及性质：1. 两个圆相交：当两个圆的半径之和大于两个圆心之间的距离时，两个圆相交。

2. 相交弦定理：两个相交圆的弦所夹的两个圆弧，所对的角互为补角。

3. 两个圆的外切线：当两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和时，两个圆的外切线重合。

4. 两个圆的内切线：当两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差时，两个圆的内切线重合。

五、圆的投影：1. 圆柱的投影：当有一个光源位于圆柱上方时，圆柱在水平面上的投影是一个同心圆。

2. 球的投影：球在投影平面上的投影是一个圆。

六、圆相关的常用公式：1. 弧长公式：L = rθ，其中L代表弧长，r代表半径，θ代表所对弧的角度。

2. 弧度制与角度制的转换：θ（角度）= π/180 × θ（弧度）。

3. 扇形面积公式：A = 1/2 × r² × θ，其中A代表扇形的面积，r代表半径，θ代表对应的圆心角的弧度数。

（完整版）圆的知识点（最新）

（完整版）圆的知识点（最新）第三章圆⼀．与圆相关的概念1.圆：平⾯上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆⼼，定长称为半径.【圆⼼决定圆的位置，半径决定圆的⼤⼩，圆⼼和半径确定了，圆就确定了】2.①圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

⼤于半圆的弧称为优弧，⼩于半圆的弧称为劣弧，等于半圆的弧叫半圆.②等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.等弧也可以通过它所对的圆⼼⾓、圆周⾓、弦来进⾏判断，具体地说：a.在同圆或等圆中，所对的圆⼼⾓相等的两段弧是等弧。

b.在同圆或等圆中，所对的圆周⾓相等的两段弧是等弧。

c.在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。

：半圆是弧，半圆形不是弧；弧的度数等于弧所对的圆⼼⾓的度数.】3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆⼼的弦叫做直径。

圆中最长的弦是直径.：⼀条弦对着两条弧，对着两个圆⼼⾓（选择题），⼀般让求“弦所对的圆⼼⾓的度数”，指的是“弦所对的⼩于180°的那个圆⼼⾓”（填空题）；⼀条弧对着⼀条弦，对着⼀个圆⼼⾓】4.圆⼼⾓：顶点在圆⼼上，⾓的两边与圆周相交的⾓叫圆⼼⾓.【圆⼼⾓∠AOB的取值范围是0°＜∠AOB＜360°】5.圆周⾓：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的⾓叫圆周⾓.6.外⼼：过三⾓形的三个顶点的圆叫做三⾓形的外接圆，其圆⼼叫做三⾓形的外⼼；这个三⾓形叫做圆的内接三⾓形.三⾓形外接圆的圆⼼（外⼼）到三⾓形三个顶点的距离相等.三⾓形三边垂直平分线的交点叫三⾓形外接圆的圆⼼;三⾓形有且只有⼀个外接圆，但圆有⽆数个内接三⾓形】以下图为例O为外接圆的圆⼼，即外⼼.温馨提⽰：锐⾓三⾓形外接圆的圆⼼（外⼼）在它的内部；直⾓三⾓形外接圆的圆⼼（外⼼）在它斜边的中点上(R=2c)；钝⾓三⾓形外接圆的圆⼼（外⼼）在它的外部.7.内⼼：和三⾓形三边都相切的圆叫做这个三⾓形的内切圆，其圆⼼称为三⾓形的内⼼；这个三⾓形叫做圆的外切三⾓形.三⾓形内切圆的圆⼼（内⼼）到三⾓形三边的距离相等.【温馨提⽰：三⾓形三条⾓平分线的交点叫内切圆的圆⼼;三⾓形有且只有⼀个内切圆，但圆有⽆数个外切三⾓形】附注：①等边三⾓形的内切圆和外接圆设等边△ABC的边长为a，内切圆的半径为r，则有a63r=，外接圆半径R=33a②直⾓三⾓形内切圆设Rt△ABC两直⾓边分别为a、b，斜边为c，内切圆半径为r，则有)c ba(21r-+=或cbaabr++=，其中四边形IDCB为正⽅形，边长ID=r.三⾓形的外接圆和内切圆⽐较名称确定⽅法图形性质外⼼：三⾓形外接圆的圆⼼三⾓形三边中垂线的交点.1.OA=OB=OC(即圆⼼到三⾓形三个顶点的距离相等).2.外⼼不⼀定在三⾓形的内部.内⼼：三⾓形内切圆的圆⼼三⾓形三条内⾓平分线的交点.1.圆⼼到三边的距离相等.2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB.3.内⼼在三⾓形内部.等边三⾓形的外接圆半径与它的内切圆半径之⽐为2:1（如图1）直⾓三⾓形的外接圆半径与它的内切圆半径之⽐为2cba:2c-+=)cba(:c-+（如图2）等腰三⾓形的内⼼和外⼼虽然不同，但都在底边的垂直平分线上.三⾓形外接圆半径的求法h2ab=R【即三⾓形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的⾼所得的商】三⾓形内切圆半径r的求法∵r)cba(21++=ABCS△∴cba2r++=ABCS△⼆．圆的确定：不在同⼀直线上的三个点确定⼀个圆。

(word完整版)初中数学圆知识点总结,推荐文档

A图5圆的总结一集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 d<r 3 圆与圆的位置关系:外离（图1）无交点外切（图2）相交（图3）内切（图4）内含（图5）无交点DBB ABA四垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD五圆心角定理六圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形»»BC BD =»»AC AD =P即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

圆的知识点总结(史上最全的)

图4图5圆得总结集合:圆:圆可以瞧作就是到定点得距离等于定长得点得集合; 圆得外部:可以瞧作就是到定点得距离大于定长得点得集合; 圆得内部:可以瞧作就是到定点得距离小于定长得点得集合轨迹:1、到定点得距离等于定长得点得轨迹就是:以定点为圆心,定长为半径得圆;2、到线段两端点距离相等得点得轨迹就是:线段得中垂线;3、到角两边距离相等得点得轨迹就是:角得平分线;4、到直线得距离相等得点得轨迹就是:平行于这条直线且到这条直线得距离等于定长得两条直线;5、到两条平行线距离相等得点得轨迹就是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等得一条直线点与圆得位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外直线与圆得位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 d<r 有两个交点圆与圆得位置关系:外离(图1) 无交点 d>R+r外切(图2) 有一个交点 d=R+r 相交(图3) 有两个交点 R-r<d<R+r 内切(图4) 有一个交点 d=R-r 内含(图5) 无交点 d<R-r垂径定理:垂径定理:垂直于弦得直径平分弦且平分弦所对得弧推论1:(1)平分弦(不就是直径)得直径垂直于弦,并且平分弦所对得两条弧; (2)弦得垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对得两条弧;(3)平分弦所对得一条弧得直径,垂直平分弦,并且平分弦所对得另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB 就是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2:圆得两条平行弦所夹得弧相等。

即:在⊙O 中,∵AB ∥CD圆心角定理即:∵∠ ∴∠推论1: 即:在⊙O 中,∵∠C 、∠D 都就是所对得圆周角 ∴∠C=∠D推论2:半圆或直径所对得圆周角就是直角;圆周角就是直角所对得弧就是半圆,所对得弦就是直径即:在⊙O中,∵AB就是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB就是直径推论3:三角形一边上得中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形即:在△ABC中,∵OC=OA=OB∴△ABC就是直角三角形或∠C=90°注:此推论实就是初二年级几何中矩形得推论:在直角三角形中斜边上得中线等于斜边得一半得逆定理。

圆的知识点总结(优质16篇)

圆的知识点总结(优质16篇）圆的知识点总结（1）1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r；(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:(1)设直线，圆，圆心到l的`距离为，则有；；(2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两个圈是分开的，此时有四个公切线。

当时两圆外切，连线过切点，有两条外切和一条内公切线。

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线。

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线。

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线。

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。

数学集合的运算知识点运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).学数学的方法学习方法很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。

(完整版)圆知识点总结与例题讲解

一、圆的概念与周长1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

∆4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

△10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

☆11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

☆13．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

△14．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

例题讲解：一、填空题△1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的（），圆有（）条对称轴。

2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。

它是一个（）小数，取两位小数是（）。

《圆》章节知识点总结

《圆》章节知识点总结一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、垂径定理（重点）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

几何表示法：推论1：（1）在⊙O 中，∵AB 是直径 AB CD ⊥∴CE DE = 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（2）：在⊙O 中，∵AB CD ⊥ CE DE = ∴AB 是直径弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（3）：在⊙O 中，∵AB 是直径弧BC =弧BD （或弧AC =弧AD ）∴AB CD ⊥ CE DE = 弧AC =弧AD （或弧BC =弧BD ）三、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称知1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 几何表示法：在⊙O 中，∵AOB DOE ∠=∠∴AB DE = OC OF = 弧BA =弧BDB（重点）圆心角定理和推论可概括为：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等。

圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

（1）劣弧：小于半圆周的弧。

（2）优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质。

1、圆的对称性。

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。

7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

（直角三角形的外心就是斜边的中点。

）8、直线与圆的位置关系。

d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。

29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。

则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。

圆的知识点归纳

圆的知识点归纳一、圆的认识（一）——半径、直径1.圆心用字母O表示，半径用字母r表示,直径用字母d表示.2.半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。

3.直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。

4.圆规的“针尖”相当于圆心，圆规张开的两脚之间的距离是圆的半径。

5.圆心确定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。

6.同圆或等圆中，有无数条半径，长度都相等；有无数条直径，长度都相等；直径是半径的2倍；半径是直径的二分之一。

7.直径是园内最长的线段。

8.圆的运动轨迹是一条直线。

9.直径=2×半径，用字母表示d=r+r=2r；（2r表示两个r相加）半径=直径÷2，r=d÷2。

二、圆的认识（二）——对称轴1、圆对折2次就能找到圆心。

2、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。

3、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；平行四边形有0条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；圆环有无数条对称轴。

4、平行四边形不是轴对称图形。

5、三角形不是轴对称图形。

6、梯形不是轴对称图形。

7、正多边形有及边数相同条的对称轴。

8、对称轴是一条直线，也是一条虚线。

三、欣赏及设计1、利用图形通过平移、旋转、对称的方法可以设计出美丽的图案。

四、圆的周长1、周长用字母C表示，圆周率用字母π表示。

2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14；3、圆的周长总是直径的3倍多一些，π的近似值是3.14。

4、半径、直径、周长三者之间的关系周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率，用字母C=πd=2πr直径=周长÷圆周率，用字母d=C÷π半径=周长÷圆周率÷2，用字母r=C÷π÷25、圆周长的一半=圆的周长÷2=πr6、半圆=圆周长的一半+直径=πr+d7、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周长也扩大n倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍；）8、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周长也缩小n倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周长也缩小2倍；）9、求图形的周长，先看清图形封闭一周的所有实线（虚线的长度不算），再把所有的实线相加。

圆形全章知识点总结

圆形全章知识点总结
圆的基本概念
- 圆是平面上一组与给定点距离相等的点的集合。

- 圆心是给定点，距离等于半径的点集合。

- 圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，其长度等于
半径的两倍。

圆的性质
1. 圆上的任意点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。

2. 圆的直径是圆上任意两点间的最长的线段。

3. 圆的弦是圆上的线段，且两端都在圆上。

4. 圆的切线是与圆只有一个交点的线段。

5. 圆的弧是圆上的一部分，弧的长度与弧所对应的圆心角的弧
度数是成正比的。

6. 圆的扇形是由一条半径和一条弧构成的部分，扇形的面积与
所对应的圆心角的弧度数是成正比的。

圆的公式
1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表周长，r代表半径，π是一个常数，取值大约为3.。

2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A代表面积，r代表半径，π是一个常数，取值大约为
3.。

常见圆相关术语
- 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边是圆上的弧。

- 弧长：圆上的一段弧的长度。

- 弧度：衡量弧长的单位，1弧度等于弧长与半径的比值。

以上是关于圆的基本概念、性质和公式的知识点总结，希望对你有帮助。

圆知识点总结(优质18篇)

圆知识点总结(优质18篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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(完整版)初三数学圆知识点复习专题经典

∴ PA2 PC PB
A
D
E
O
C
B
线长是这点到割
（ 4 ）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
（如上图）。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴PC PB PD PE
例 1. 如图 1，正方形 ABCD的边长为 1，以 BC为直径。在正方形内作半圆于 E，求 DE： AE的值。
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称 1
推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，
即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
O A
C
E F D
∴C D
推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧
C
是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
A
O
∴ C 90
∴AB 是直径
推论 3 ：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
C
直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
B
A
推论 1：（ 1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结

圆的知识点总结.doc

圆的相关知识点1、圆心：圆中心一点叫做圆心。

用字母“ O”来表明。

半径：衔接圆心和圆上恣意一点的线段叫做半径，用字母“ r”来表明。

画圆时，圆规两脚间的间隔便是半径。

直径：经过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径，用字母“ d”表明。

直径是圆中最长的线段。

2．圆心确认圆的方位，半径确认圆的巨细。

圆是轴对称图形，直径地点的直线是圆的对称轴。

3．在同一个圆内，一切的半径都持平，一切的直径都持平。

在同一个圆内，有很多条半径，有很多条直径。

在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表明为： d＝２r r ＝d÷24、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线，交点便是圆心，再以边长的一半作半径画圆。

边长也便是圆的直径。

5、圆中画最大的正方形：先画两条相互笔直的直径，直径和圆相交的四个点衔接起来就成了一个圆。

在长方形中画最大的圆，宽便是圆的直径。

6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形便是扇形。

顶点在圆心的角是圆心角。

圆上两点间的一段叫弧。

7、在同一个圆中，扇形的巨细与圆心角的巨细有关。

在不同的圆中，扇形的巨细与圆心角的巨细和半径的长短有关。

8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。

咱们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表明。

圆周率是一个无限不循环小数。

在核算时，π取 3.14。

世界上榜首个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 周长等于直径乘π，等于半径乘2π。

直径等于周长除以π,或等于半径乘2，半径等于周长除以π再除以2，或等于直径除以2.圆的直径、半径扩展或缩小几倍，周长也扩展或缩小相同的倍数，周长、直径、半径间的改变相同。

两个圆的直径、半径和周长之间的倍数联系彻底相同。

7、圆的面积：圆所占平面的巨细叫圆的面积。

8．把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长适当于圆周长的一半，宽适当于圆的半径，由于长方形面积 =长× 宽，所以圆的面积= πr ×r＝πｒ2 ，要求圆的面积有必要知道圆的半径（或知道半径的平方）。

圆的知识点总结史上最全的

A圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 d<r 有两个交点圆与圆的位置关系:外离（图1）无交点 d>R+r 外切（图2）有一个交点 d=R+r 相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点 d=R-r 内含（图5）无交点 d<R-r 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 圆心角定理圆周角定理即：∵∠ ∴∠推论1 即：在⊙O BC BD =AC AD=BAPDBA ∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。