部分光学习题

求证：012222=∂∂-∇t

H v H 求柱面波的波函数。

在离无线电发射机10km 远处飞行的一架飞机，收到功率密度为10μW/㎡的信号。试计算：

（1） 在飞机上来自此信号的电场强度大小；

（2） 相应的磁场强度大小；

（3） 发电机的总功率。

一束线偏振光以45°角入射到空气-玻璃界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面。假设玻璃的折射率为1.5，试求反射系数和透射系数。 光波垂直入射到玻璃-空气界面，玻璃折射率n=1.5，试计算反射系数、透射系数、反射率和透射率。

光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出（见图1.50）。若入射光强度为I 0，问从棱镜透出的光

束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸收。 图1.53所示是一根直圆柱形光纤，光纤纤心的折射率为n 1，光纤包

成的折射率为n 2，并且n 1>n 2。

(1)

证明入射光的最大孔径角2u 满足关系式sinu=（n 12-n 22）1/2； (2) 若n 1=1.62，n 2=1.52，最大孔径角等于多少？

如图2.28所示，从S 1和S 2发出的地磁波的波长为10m ，两波在彼此

相距很近的P 1和P 2点处的强度分别为9W/㎡和16W/㎡。若S 1P 1=2560m ，

S 1P 1=2450m ，S 2P 1=3000m,S 2P 2=2555m ，问P1和P2两点处的电磁波的强

度等于多少？（假设两波从S 1和S 2发出时同相位）。

在维纳光驻波实验中，涂有感光乳胶膜的玻璃片的长度为1cm 。玻璃片一端与反射镜接触，另一端与反射镜相距10μm 。试验中测量出乳胶上两个黑纹的距离为250μm ，问所用的光波的波长是多少？

一个右旋圆偏振光在50°角下入射到空气-玻璃界面（玻璃的折射率n=1.5），试决定反射波和透射波的偏振状态。

确定其正交分量由下面两式表示的光波的偏振态：

在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长λ=632.8nm ，透镜焦距f=50cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离e=1.5mm ，并且第4级亮纹缺级。试求：

（1）双缝的逢距和缝宽；

（2）第1，2,3级亮纹的相对强度。

一台显微镜的数值孔径为0.85，问：

（1）它用于波长λ=400nm 时的最小分辨距离是多少？

（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨本领提高了多少倍？

（3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨角为1’） 若要使照相机感光胶片能分辨2μm 的线距：

（1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线数；

（2）照相机镜头的相对孔径D/f 至少有多大？（设光波波长为550nm 。）

⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=π45)(co s ),()(co s ),(t c z w A t z E t c z w A t z E y x

在图3.73中，A、B是两块玻璃平板，D为金属细丝，O为A、B的交棱。

（1）设计一测量金属细丝直径的方案；

（2）若B表面有一半圆柱形凹槽，凹槽方向与A、B交棱垂直，问在单色光垂直照射下看到的条纹形状如何？

（3）若单色光波长λ=632.8nm，条纹的最大弯曲量为条纹间距的2/5，问凹槽的深度是多少？

牛顿环也可以在两个曲率半径很大的平凹透镜之间的空气层中产生。如图3.72所示，平凹透镜A和B的凸面的曲率半径分别为R A和R B，在波长λ=600nm单色光垂直照射下，观测到它们之间空气层产生的牛顿环第10个暗环的半径r AB=4mm。若有曲率半径为R C的平凸透镜C，并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环的半径r BC=4.5mm和r AC=5mm，试计算R A、R B和R C。

用等厚条纹测一玻璃光楔的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮条纹。玻璃折射率n=1.52，所用单色光波长为λ=600nm。问此光楔的楔角是多少？

在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm。当用一折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（图3.69），发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试确定该薄片的厚度。

设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光灯作为光源，钠光灯发出波长λ1=589nm和λ2=589.6nm的两种单色光。问两种单色光各自的第10级亮条纹之间的距离是多少？

某一种激光的频宽∆ν=5.4⨯104Hz ，问这一激光的波列长度是多少？ 氪同位素Kr86放电管发出的红外光波长为λ=605.7nm ，波列长度约为700nm ，试求该光波的波长宽度和频率宽度。 已知单色平面波的电场表示为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=)(cos t c z w A E x ，E y =0，E z =0 试写出相联系的磁场的表达式。

入射到两种不同介质界面上的偏振光波的电矢量与入射面成α角。若电矢量垂直入射面的s 波和平行于入射面的p 波的反射率分别为R s 和R p ，试写出总反射率的表达式。

电矢量振动方向与入射面成45°角的偏振光入射到两种介质的分界面，介质1和介质2的折射率分别为n1=1，n2=1.5.问在下列两种情况下反射光中电矢量与入射面所成角度是多少？

(1) 入射角1θ=50°；

(2) 1θ=60°。

两束振动方向互相垂直的线偏振光在某点的场表示为

)cos(1wt a E x =，)2cos(2π

+-=wt a E y

试在一个振动周期内选定若干个（8个以上）不同时刻，求出合成电矢量E ，并确定端点运动的轨迹。

不透明屏上圆孔的直径为2cm ，受波长为600nm 的平行光垂直照明，试估算菲涅耳衍射区和夫琅禾费衍射区起点到圆孔的距离。

边长为a 和b 的矩孔的中心有一个边长为a ’和b ’的不透明方屏（图

5.18），试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。