指数与指数函数专题训练卷(含解析)

指数与指数函数专题训练

一、 单选题

1．（2020·嘉兴市第五高级中学高二期中）对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A ．()

n

m m n a a += B ．()

n

n

m

m a a = C ．()

n

m

m n a a -= D ．()

n

m

mn a a =

2．（2020·湖北省高三其他（文））已知()12|12|x

x

f x =+--，则()f x 的值域是（ ） A ．(],2-∞

B ．(]0,2

C ．(]03,

D ．[]1,2

3．（2020·上海高一课时练习）若指数函数x y a =是减函数，则下列不等式中一定成立的是( )

A ．1a >

B ．0.2a <

C ．(1)0a a -<

D ．(1)0a a ->

4．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下，指数函数x y a =和x y b =的图象如图，

则下列关系中正确的是（ ）

A ．1a b <<

B ．1b a <<

C ．1a b >>

D ．1b a >>

5．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）函数y=a x ﹣1+2（a ＞0且a≠1）图象一定过点（ ） A ．（1，1）

B ．（1，3）

C ．（2，0）

D ．（4，0）

6．（2020·福建省高三其他（文））已知 1.22a =， 1.10.5b -=，0.44c =，则（ ） A ．c b a <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

7．（2020·萍乡市上栗中学高三二模（文））已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A ．a b b b <

B ．b b a b <

C ．a b a a <

D ．a a b a <

8．（2020·上海高一课时练习）若函数2x y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是( )

A ．m 1≥

B ．1m <

C ．1m >-

D ．1m ≤-

9．（2020·湖北省高三其他（文））若0＜a ＜b ＜1，x ＝a b ，y ＝b a ，z ＝b b ，则x 、y 、z 的大小关系为（ A ．x ＜z ＜y

B ．y ＜x ＜z

C ．y ＜z ＜x

D ．z ＜y ＜x

10．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）若函数6

(3)3,7

(),7

x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．9

,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．()1,3

D ．()2,3

二、多选题

11．（2019·广东省佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．347a a a ⋅=

B ．()

3

2

6a a -=

C ．88a a =

D ．()5

5ππ-=-

12．（2020·山东省高一期末）如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t

y a =，则下列说法正确的是（ ）

A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %

B ．蓝藻每个月增加的面积都相等

C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260m

D ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=

13．（2020·全国高一课时练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过

x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=.已知函数1()12

=-+x x

e f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数

B ．()f x 是奇函数

C ．()f x 在R 上是增函数

D ．()g x 的值域是{1,0,1}-

E.()g x 的值域是{1,0}-

14．（2020·湖南省宁乡一中高一开学考试）定义运算()()

a a

b a b b a b ⎧≥⎪⊕=⎨<⎪⎩，设函数()12x

f x -=⊕，则下列

命题正确的有（ ） A ．()f x 的值域为 [

)1,+∞ B ．()f x 的值域为 (]0,1

C ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是(),0-∞

D ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是()0,+∞ 三、单空题

15．（2020·上海高三专题练习）函数2

233x y -=的单调递减区间是_________.

16．（2020·上海高二课时练习）设21

*7

18(,)n m m n N -+=∈，则21718n m ++=+_________. 17．（2020·上海高三专题练习）若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围为________． 四、双空题

18．（2019·北京市第二十五中学高一期中）在①1

12-⎛⎫- ⎪⎝⎭、②122-、③1

2

12-

⎛⎫ ⎪⎝⎭

④12-中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）.

19．（2020·上海高一课时练习）函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于________对称，它们的交点坐

标是_________.

20．（2020·上海高一课时练习）已知函数2

2()2,[0,3]x x

f x x -+=∈，则该函数的最大值为__________，最小

值为_________.

21．（2020·浙江省诸暨中学高二期中）设函数f （x ）2212

x a x ax x ⎧+=⎨+≤⎩，＞，，若a ＝1，则f （f （2））＝_____；

若f （x ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____． 五、解答题

22．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）若11a a --=，求下列各式的值: