[小学教育]第10章静电场中的电介质
静电场中的电介质
在国际单位制中，ε的单位为法拉每米（F·m–1）。
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为 自由电子，电介质的绝缘性被破坏而成为导体，这个过程称为 电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。下表所示为 几种电介质的相对电容率和击穿场强。
1.3 电介质中的高斯定理
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电 荷的现象。其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中， 均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表面出现的不能离开 电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
1．电介质极化的机理
由于组成电介质的分子结构不同，所以在外电场中极化 的微观机理也有所不同。对于无极分子，在外电场E0的作用 下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心 产生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
由于受到外电场E0的作用，这些电偶极子的电偶极矩P 的方向将转向与外电场E0的方向一致。这样，在垂直E0方向 的介质两端表面就会出现正负电荷，如下图所示。
无外点场时，无极分子 正负电荷中心重合
外电场作用下，正负电荷 中心分离，形成电偶极子
电介质在垂直于外电场的 两端表面出现极化电荷
对于有极分子，无外电场时，虽然每个分子都有一定的电 偶极矩，但由于分子作无规则的热运动，所以各电偶极子的电 偶极矩的取向是杂乱无章的，对外不呈现出电性，如左图所示 但有外电场E0时，每个分子都受到一个力偶矩的作用。在此力 偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本 一致的方向，这种极化称为转向极化，其结果是电介质的两端 出现等量异号的电荷，如中图和右图所示。
物理学
静电场中的电介质
10静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。
设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( )20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势⎰⎰'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00εε 点电荷q 在球心处的电势为 aq V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势aq V V V 00π4ε='+=。
所以选（A ）2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。
所以选（C ）3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d<R )，固定一电量为+q 的点电荷。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为( ))Rd (q R d q 11π4 D. 4πq C. π4 B. 0 A.000-εεε 解：球壳内表面上的感应电荷为-q ，球壳外表面上的电荷为零，所以有)π4π4000Rq d q V εε-+=。
所以选（ D ）4. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( )A ． R ／r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D. r / R解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q 、q ，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则r q R Q 00π4π4εε= 即 rR q Q = Rr r q R Q r R ==22 4/4/ππσσ 所以选（D ） o R d +q ． 选择题3图 选择题2图5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 ( )A. ε0 EB. ε0εr EC. εr ED. (ε0εr -ε0) E解：根据有介质情况下的高斯定理⎰⎰∑=⋅q S D d ，取导体球面为高斯面，则有S S D ⋅=⋅σ，即E D r 0εεσ==。
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
学习动物精神
11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
第十章 静电场中的导体和电介质习题解答
10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。
试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O 点处的总电势。
习题10-1图解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为0d 4q qU aπε-=⎰aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和q Q q q O U U U U +-++=04qr πε=04qa πε-04Q qb πε++01114()q r a bπε=-+04Q bπε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。
试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。
习题10-2图解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，()220cos 024P q E r b θσεπε⊥=+=+ ∴ ()2/3222/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()3222d d d //Q S qbr r r bσ==-+q Q a bO r()q brrr qb S Q S-=+-==⎰⎰∞2322d d /σ10-3 如题图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为A q 和B q 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)B C R AP Oq A q Bba习题10-3图解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为． ()()000d 4=4////AP A B S U U S R q a q a σπεπε==⋅+⎰⎰∵d 0AS S σ⋅=⎰⎰∴ ()()04///P A B U q a q a πε=+10-4 三个电容器如题图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容；(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？ABC 1C 2 C 3U习题10-4图解：(1) =+++=321321)(C C C C C C C 3.16×10-6 F(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C10-5 一个可变电容器，由于某种原因所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为2:1，问电容器的电容与原来的电容相比改变了多少？(a) (b)习题10-5图解：如图所示，设可变电容器的静片数为n ，定片数为1-n ，标准情况下，极板间的距离为d （图a ），极板相对面积为S 。
第十章静电场中的导体和电介质
第⼗章静电场中的导体和电介质第⼗章静电场中的导体和电介质在上⼀章中，我们讨论了真空中的静电场。
实际上，在静电场中总有导体或电介质存在，⽽且在静电的应⽤中也都要涉及导体和电介质的影响，因此，本章主要讨论静电场中的导体和电介质。
本章所讨论的问题，不仅在理论上有重⼤意义，使我们对静电场的认识更加深⼊，⽽且在应⽤上也有重⼤作⽤。
§10-1 静电场中的导体⼀、静电平衡条件1、导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很⼤（相差10多个数量级，⽽不同导体间电导率数量级最多就相差⼏个数量级）。
（2）微观上导体内部存在⼤量的⾃由电⼦，在外电场下会发⽣定向移动，产⽣宏观上的电流⽽电介质内部的电⼦处于束缚状态，在外场下不会发⽣定向移动（电介质被击穿除外）。
2、导体的静电平衡条件（1）导体内部任何⼀点处的电场强度为零；（2）导体表⾯处的电场强度的⽅向,都与导体表⾯垂直.导体处于静电平衡状态的必要条件:0=i E（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有⾃由电⼦定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，⾃然其内部电场（指外场与感应电荷产⽣的电场相叠加的总电场）必为0。
⼆、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本⾝带的电荷）只分布在导体表⾯。
这个可以由⾼斯定理推得：ii sq E ds ε?=，S 是导体内“紧贴”表⾯的⾼斯⾯，所以0i q =。
2、导体是等势体，导体表⾯是等势⾯。
显然()()0b a b i a V V E dl -=?=?，a,b 为导体内或导体表⾯的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
3、导体表⾯以处附近空间的场强为：0E n δε=，δ为邻近场点的导体表⾯⾯元处的电荷密度，?n 为该⾯元的处法向。
简单的证明下：以导体表⾯⾯元为中截⾯作⼀穿过导体的⾼斯柱⾯，柱⾯的处底⾯过场点，下底⾯处于导体内部。
由⾼斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε?+?=，1s ,2s 分别为⾼斯柱⾯的上、下底⾯。
10-2静电场中的电介质-有电介质时的高斯定理解析
若为不均匀极化，介质内有极化电荷的积累。
4. 电介质极化的定量描述
（1）电极化强度 P
用来量度电介质极化状态（极化的程度和方向）
P
单位：C/m²
pi V
物理意义：大量分子电偶极矩的统计平均值. 外场越强，极化越厉害，所产生的分子电矩的 矢量和也越大。 P E 如果电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都 相同，则该极化是均匀的，否则极化是不均匀的.
Q
+++++++
U
Q
+++++++
-------
Q
U
-------
Q
r
U0
说明：
E0
E
r E0
ห้องสมุดไป่ตู้U0
（1）相对电容率 r 1 （2）电介质内附加电场方向与原电场相反（退极化场）。
r
E0
2.电介质对电场的影响
极化电荷 （产生附加电场 E ） ↑ 相互 电介质（绝缘体） 静电场（E0） 作用 ↓ 静电场重新分布 E E0 E
n
（ ） PP ( (r 1) E QQ P E Q 1) 1) E 0 r 00 r
选－1 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移 矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面 所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是
A. 若通过该曲面的电位移通量为零，曲面内一
E E0 E ' 0 E0 0
q ' 和 q 的关系。 2. D 、E、 P、 P 0 E P E
第10章 静电场中的电介质
R2
解：1.场的分布 R1
r <R 0
导体内部
E1 ? 0
P? 0
?0
?r1
?r2
R0
? ? R0< r< R1
?r1 内
? E2 ?
Q
4??0?r1r 2
r^
? P2 ?
?0
?r1 ? 1
Q
4??0?r1r 2
^r
R1< r< R2
?r2 内
? E3
?
Q
4??0?r2r 2
^r
? P3 ?
?0
??r
分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部 几乎没有自由电荷。
电介质对电场的影响
实验表明 ,当在真空电场中放入电介质时 ,电场将 会发生变化 .
例: 在已达到静电平衡的两平行带电金属板引 入电介质
?Q
? Q 相对介电常数 ? Q
?Q
U ? U0 /?r ,?r ? 1 E ? E0 / ?r
10.2 电介质及其极化
极化电荷带负电
电极化强度通过任意封闭曲面的通量：
??
?SP ?d S ? ?SP cos? d S ? ?S? ??d S
??
? ? P S
?d
S
?
? qi?
（S内）
例1. 平行板电容器自由电荷面密度为 ó0
? 充满相对介电常数为 r 的均匀各向同
性线性电介质 , 求:板内的电场强度。
解：介质将均匀极化 ,其表面出现束缚电荷
-+
Eo
? p
+
F
F
-
Eo
?
外电场： E0
?
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
2.静电场中的电介质
自由电荷 束缚电荷
1 E dS
S
0
q
S
0
1
0
P dS
S
( 0 E P) dS q0
S S
电位移矢量定义：
D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
自由电荷
3、极化（束缚）电荷与极化强度的关系： 对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。电介质 产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。
如图，在平板电容器两极板间的介 质内沿着方向取一长度为dl，横截面为 dS的小圆柱体，在其内部极化可视为 是均匀的。
dl
' dS
' dS
P
点的总场强为：
' 退极化场 是电介质中的总电场强度。 E E E 0 E0 是自由电荷产生的电场。
' E 是极化电荷产生的退极化场
E E0 E'
' '
2.电极化强度矢量
宏观上，电介质极化程度用电极化强度矢量来描述， 其定义式为：
P lim
pi
S S S in
Pn '
P dS dS
'
极化强度力线
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
四、电介质中的高斯定理
根据介质极化和 真空中高斯定律 ' P d S q
S S
S
电位移矢量
0
' ( q q 0 ) S
1 E dS
(2)对各向同性电介质( P e 0 E)
10-1静电场中的导体
开始时， E 0
E
E内 0
此时，导体内部电场强度处处为零， E内 0
宏观上自由电子将不再作定向运动；电荷在导
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
体两端的堆积行为将终止。
——导体的静电平衡状态
一. 导体的静电平衡
－ － － － － －
E内 0
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
第十章 静电场中的导体和电介质 前一章中，我们讨论的是真空中的静电场; 真空中的静电场中除了场源电荷、试探电荷以外 不存在其它的物质。 如果存在其它物质，它们对电场有何影响呢? ——这就是本章要讨论的问题 通常人们根据物质导电性的差异将它分为导 体、绝缘体(电介质)、半导体和超导体。
本章主要研究静电场中的导体和电介质对电 场的影响，电介质的极化机理及其描述等。
-q
q
E内表面电荷 E腔内带电体 0
q
腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。 空腔内电荷及电场变化对导体壳外界产生影响。 腔内的电场不再为零，其分布与电荷 q 的电量和 分布有关，与内表面形状、腔内介质等因素有关，与 导体外其它带电体的分布无关。
空腔外电荷对空腔内电场及电荷分布没有影响。
＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
E外
＋
＋
如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
以匀强电场为例
＋
＋
＋
＋
＋
在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿 外电场反向作定向运动，这样自由电子必在导体的一 端堆积起来， 结果使导体的一端因多余电子而带负电 ，而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。
2.3 静电场中的导体与电介质
被积函数 代入原式
r r r r r r P(r ') ∇′ ⋅ P(r ')) 1 P(r ') ⋅∇′ = ∇′ ⋅ − R R R
r r r r P (r ') r 1 ∇′ ⋅ P (r ') ϕ p (r ) = ∇′ ⋅ dV ′ − ∫ dV ′ ∫V ′ V′ 4π ε0 R R
+
+++ +
+
+ + +
感应电荷
CQU
+ + + +
+ + + +
+ + + +
v E0
CQU
v E0
v E=0
v＇ E
+ + + + + + + +
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
CQU
静电平衡条件: 静电平衡条件 （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； ）导体内部任何一点处的电场强度为零； 都与导体表面垂直; （2）导体表面处的电场强度的方向 都与导体表面垂直 ）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直 （3）导体为一等位体，导体表面为等位面； ）导体为一等位体，导体表面为等位面； （4）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷 ）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷. 导体表面是等势面
2.3 静电场中的导体与电介质
CQU
导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体：静电感应； 介质：极化现象。 导体：静电感应； 介质：极化现象。
静电场中的电介质
SD dS Q0
选半径为r，长度为L的高斯圆柱 面
r
R2 R1
SD dS l
D2 π rl l D
2πr
E D
ε0εr 2 π ε0εrr
(R1 r R2 )
P
0 E
( r
1) 0 E
r 1 2 πrr
r
R2 R1
(2) E
2π
0
r
r
E1 2 π 0 r R1 (r R1)
q0 有关.
s内
特例： 真空——特别介质
特例： 真空——特别介质
q' 0 , P 0 , D 0E P 0E
回到：
1
E
s
dS
0
(
q0
S内 )
3. 如何求解介质中电场？
本课程只要 求特殊情况
各向同性电介质 q0 ,q' 分布具有某些对称性
（1）各向同性电介质：
P
0E
为常数
D 0E P 0E 0E 0(1 )E
模型 “电子气”
与电场的 相互作用
静电感应
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡
导体内 E 导体表面
0, 0 E表面
内部：分子偶极矩矢量
和不为零
pi 0
i
感应电荷 0E 出现束缚电荷（极化电荷）
4.极化现象的描述
1） 从分子偶极矩角度
单位体积内分子偶极矩矢量和——极化强度.
R2的薄导体圆筒组成，其间充
以相对电容率为r的电介质. 设
直导体和圆筒单位长度上的电
荷分别为+和- . 求(1)电介 质中的电场强度、电位移矢量
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
静电场中的电介质
electric displacement
def D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
D dS e dV
S V
def D 0E P
自由电荷
物理意义
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
D (1 e ) 0 E
退极化场
r (1 e )
r 称为相对电容率
或相对介电常量。
D r 0 E E
r 0
或介电常量dielectric constant。
0 称为电容率permittivity
关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零． (B) 高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面电位移矢量的通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确． ［ ］
例二：平行板电容器充电后，极板 上面电荷密度 0 1.77106 C / m ， 将两板与电源断电以后，再插入 r 8的电介质后计算空隙中和 电介质中的 E、D、P 因断电后插入介质，所以极板 上电荷面密度不变。
+ 0
– 0
电位移线垂直与极板， 根据高斯定律
高斯面 +0
从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电学性质看电介质的分子可分为两类： 无极分子、有极分子。 从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 下面将逐一讨论。
电介质对电场的影响
本章只限于讨论各向 同性的均匀的电介质。 +Q –Q +Q –Q
静电场中的电介质(9)
质表面的 极化 电荷面密度。
解： D dS 4 r2 D q
S
D
q
4r2
E D
0 r
r<R1： E1 0
r
r R1
r
R2
R1< r <R2： r >R2：
2021/4/9
E2
q0
4 0 r r 2
E3
q0
4 0r 2
方向： er
22
介质内(R1<r<PR2)=：e0 (er
-
r 1) E
即都将沿着电场方向产生电偶极子的排列。 电场越强，排列的越整齐，分子的电偶极 矩越大。当然，电介质内部的电场超过某 一限度后，电介质被击穿，成为导体。
2021/4/9
7
三、电极化强度
电定极义化：强度P矢量Pp V
是反映电介质极化程度的物理量。
（C·m-2 ）
真空中： P 0
均匀极化：
P
c
⊿Ｖ中，每个分子的电偶极矩ｐ的矢量和。 Ｐ的单位，与面电荷密度相同。（请注意这点。）
2021/4/9
18
Ｄ的高斯定理，可改写为（均匀极化）
E
dS
1
s
s
q0
1
0 r
s
q0
与真空中高斯定理比较（相同的ｑＯ分布），
s
E0
dS
1
0
s
q0
显然，电介质中的电场与无电介质时的电场 大小的关系 Ｅ＝Ｅ。／ｒ 解释了开始电介质实验中的现象。
2021/4/9
19
由以上分析，在电介质存在时，若自由电
e 为薄片表面外法向单位矢量
2021/4/9
n
第十章电荷和静电场(导体和电介质)
导体
证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 用很长的细导线连接两导体球, 用很长的细导线连接两导体球, 忽略两球间的静电感应， 导体球上的电荷仍均匀分布。 忽略两球间的静电感应， 导体球上的电荷仍均匀分布。 Q 整个导体系统是等势体。 整个导体系统是等势体。 R 1 Q σA R q A 球：UA = = 4π ε0 R ε0 r A B 1 q σB r = B 球： UB = q + + ε 4π ε r
σ1 σ2σ3 σ4
σ1 σ2 σ3 σ4 r r r r a点 − − − =0 E4 E3 E2 E 1 2ε0 2ε0 2ε0 2ε0
a
σ1 σ2 σ3 σ4 + + − =0 b点 σ1 σ2σ3 σ4 2ε0 2ε0 2ε0 2ε0
由电荷守恒定律： 由电荷守恒定律：
A板 B板
σ1S +σ2S = Q
导体球表面： q 导体球表面： 内表面： 内表面：−q 电荷守恒） （电荷守恒） 导体球壳： 导体球壳： 外表面：Q+ q + (2) 先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。 先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。
q
q
R3
R1
Q +q
R2
0 q
由高斯定理： 由高斯定理：
(r < R ) 1
2
E = 4π ε0r
0
0
Q UA =UB , ∴
结论： ★ 结论：
第十章静电场中的导体与电介质(标准答案)
一、选择题[ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：022202010=-+εσεσεσ联立解得： 1222σσσσ=-=，[ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F ；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4． 【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q ，则2204q F rπε=；丙球与它们接触后，甲带电2q ，乙带电34q ，两球间的静电力为：203324'48q q F F r πε⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭==[ C ］3（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。
金属球接地，球心电势为零。
球心电势可用电势叠加法求得：000'044q dq q R d πεπε'+=⎰， 00'01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2qq ∴=-［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：A+σ2(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-⨯⨯=⨯这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。
《静电场中的电介质》课件
电介质的极化机制可以分为电子式极化、离子式极化和取向式极化三种。电子式极化是由于电介质中的电子受到 电场作用而产生的位移；离子式极化是由于电介质中的离子受到电场作用而产生的位移；取向式极化是由于电介 质中的分子或分子的取向受到电场作用而产生的改变。
02 静电场中的电介质
电介质在静电场中的表现
压电材料的研究涉及晶体、陶瓷、复合材料等多个领域，研究者通过优化材料成分、结 构及制备工艺，提高压电材料的性能，如压电常数、机电耦合系数等，以拓展其应用范
围。
新型电介质材料的研究
总结词
新型电介质材料在能源、环保、医疗等领域 具有广阔的应用前景。
详细描述
随着科技的发展，新型电介质材料不断涌现 ，如铁电材料、弛豫铁电体、多铁性材料等 。这些材料在储能、传感、信息处理等方面 展现出独特的优势，为相关领域的技术创新
VS
详细描述
压电材料中的电介质在受到外力作用时， 会发生形变导致分子间的电荷重新分布， 产生电压。这种现象称为压电效应。利用 压电效应可以制作传感器和换能器等器件 ，广泛应用于声学、电子学和物理学等领 域。
05 电介质在静电场中的研究进展
高介电常数材料的研究
总结词
高介电常数材料在静电场中表现出优异的电 学性能，是当前研究的热点之一。
电介质的极化机制包括电子极化、离子极化和取向极化等，这些机制在不同频率和 强度的电场中表现不同。
电介质的极化状态会影响其在静电场中的行为，如介电常数和电导率等，这些性质 在电子设备和电磁波传播等领域有重要应用。
电介质极化对电场的影响
01
电介质的极化状态会改变静电场的分布，因为电介质的存在会 导致电场畸变。
02
电介质在静电场中的行为可以用Maxwell方程组描述，通过求
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
U
1
r
U0
E E0
r
相对电容率（相对介电常量）
r 1
电容率(介电常量) 0r
h
2
15.2 电介质及其极化
Dielectrics and polarization
一、介质的极化(polarization)
——在外电场作用下，介质表面感生出束 缚(极化)电荷的现象．
- ＋1+ +
－'1
E
+- +
1D
+- + +-+
s
1
++
- ＋'1 +
－1
-
-+ -
- +-
- +-
--
++ + + + + ++
+2
E2 D2
- -- -- -－--2
解：设金属板面 积为S，板间距为 d, 则 未 充 介 质 之 前
充介质后，如图E 0 做 封 00 闭柱U面0 为E高d0斯曲面
的矢量和 P pi
V h P 的SI单位: C/m72
对非极性电介质： Pnpnlq
单位体积内的分子数
实验表明：对于各向同性电介质，有
P0E该点的总场强
r 1——称介质的极化率
由介质的性质决定，与 E 无关。在各向
同性均匀介质中为常数。
h
8
3. 介质的击穿(dielectric breakdown)
端 面 ——“ 束 缚 电 荷 ”
-
+ 或“极化电荷”。
-
E +
-
+
E<E0
(外电场) Eh 0
E=E0-E03
1.电介质的微观图像
每一个分子中的正电荷集中于一点，称为 正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电 荷重心——构成电偶极子.
分子的电矩： p ql
非极性分子：正、负电荷中H 心重H 合
q00int qint
闭曲面S
q0int 0
P dS
S
0
S (0 E P )d S q 0 in t
引入电位移矢量
D h 0EP
13
SD dS q0in t
—— D 的高斯定律
又称为“有电介质时的高斯定律”,但 也适用于没有电介质的情形,且对任何电场 都成立.
说明：
（1）对于各向同性介质,在通常的场强下,
有 D0(1)E
0r E h E
14
其中 r 1 ——介质的相对介电常量
(相对电容率)
0r ——介质的介电常量
D 的SI单位：
(电容率)
C/m2 (同 P )
⑵电位移线
定义类似于电场线：①切线方向即电位移
方向；②穿过单位截面积的电位移线数目
即电位移大小． h
15
性质：①连续；(不会在没有自由电荷处 中断) ②不闭合；(起于正自由电荷或无 穷远处，止于负自由电荷或无穷
+
(外电场) E
②无极分子位移极化
pi 0
F －
＋
F
l
E
-
h
+ E +
+
(外电场)6 E
极化的效果：端面出现束缚电荷
pi 0
位移极化和转向极化微观机制不同，宏观 效果相同。 2.电极化强度 (Polarization intensity）
——表示电介质极化程度 电极化强度：单位体积内的分子电矩
远处) ③不相交．(电场单值性)
e.g.
在介质的分界面处,
D 线连续,而 E 线不 连续.
D
h
+ E 1-6
三、定律的应用
自由电荷及介质分布的对称性很高(球、圆
柱、平面等)时, 由定律 D E P
[例15-1] 一半径R、带正电荷Q的金 属球,浸于一个大油箱中,油
R
的相对介电常量为r.求球外
的场强分布及贴近金属球表
面的油面上总的束缚电荷
q´.
h
17
S
rR
解：⑴由对称性分析： DD(r)er
作半径为r的同心球形高斯
面S,
由高斯定律：
DdSD4r2 S
D4r2 q
q
D 4 r 2
于是
q
D 4 r 2 er
D
q
E0r 4h 0rr2er
18
介质中场强是真空中的1/r（高对称性）.
⑵由
pD0Err 1D
( r 1)q 4 r r 2
er
q' q
R
r
E
油层贴近金属球的内表面
于是
Pen Per
q4R2(r
( r 4 r
1) q
1)q R2
h
r
19
⑵的解法2：
由于q´在贴近金属球面的介质
表面分布均匀，它在贴近球面 q'
处r的场强为
E
q
40r 2
er
q
自由电荷在r处的场强为
q
11
15.3 D 的高斯定律 Gauss’s law forD
一、 电介质中的电场
总场
-
+ E0 外场+束缚电荷的电
-
E +
场
-
+
E=E0 +E
E 由自由电荷和束缚电荷共同产生
自由电荷：金属导体所带的电荷
h
12
二、D 的高斯定律
对闭曲面S, 有
q 内
EdS qint
q 电介质
导体 0内
s
第15章 静电场中的电介质
Dielectrics in Electrostatic Field
主要内容
电介质对电场的影响
电介质及其极化
D 的高斯定律
电容器与电容
电容器的能量
h
1
15.1 电介质对电场的影响 Dielectrics infection to Electrostatic Field
E0 4 0r 2 er
R
r
E
由
E=E0 +Eq E 40rr2 er
h
得到 q (r 1) q r
20
[例15-2]两块靠近的平行金属板间原为真空。使
它们分别带上等量异号电荷面密度分别为＋0
和－0，板间电压U0=300V。现将一半空间充
以相对介电常量r=5的电介质，求板间电压及
介质上下表面的束缚电荷密度。
——外电场很强时,大量分子离解,介质变 成导体．
介电强度(击穿场强)： 电介质所能承受的最
大场强
介 质 介电强度(106 V/m)
空气 矿物油 瓷 玻璃
3 15 620 1025
聚乙烯
50 h
9
二、介质表面的束缚电荷
以非极性电介质为例：
+
en
dS +
表面dS 的束缚电荷：
+ +
E
P
dqnqdVnqdSlcos
由
Pnpnlq
l
dqPcosdS
dq dS
PcosPenPn
极化面电荷密度为极化强度外法线的分量
此结果也适用于极性电h 介质
10
三、封闭介质面S内的束缚电荷 在介质内作一封闭
dS
P
曲面 S
Q´内
Qout sds
S
介质
sPends
sPds 因为电介质为电中性，由电荷守恒定律：
Q in Q o u t h sP d s
（氢、甲烷、石蜡等）
C
H
H
CH4分子
极性分子：正、负电荷中心不重合
（水、有机玻璃等）HhHFra bibliotek104
o
H2O分子 4
无外场时：
极性分子
非极性分子
有外电场时
pi 0 i
①极性分子取向极化
q
——分子固有电矩在 电场作用下沿外电场 方向取向
F
l
F q
E
h
5
极化的效果：端面出现束缚电荷
-
+
-
E +
-