[小学教育]第10章静电场中的电介质

11
15.3 D 的高斯定律 Gauss’s law forD
一、 电介质中的电场
总场
-
+ E0 外场+束缚电荷的电
-
E +
场
-
+
E=E0 +E
E 由自由电荷和束缚电荷共同产生
自由电荷：金属导体所带的电荷
h
12
二、D 的高斯定律
对闭曲面S, 有
q 内
EdS qint
q 电介质
导体 0内
s
+
(外电场) E
②无极分子位移极化
pi 0
F －
＋
F
l
E
-
h
+ E +
+
(外电场)6 E
极化的效果：端面出现束缚电荷
pi 0
位移极化和转向极化微观机制不同，宏观 效果相同。 2.电极化强度 (Polarization intensity）
——表示电介质极化程度 电极化强度：单位体积内的分子电矩
电介质——绝缘体(无自由电荷) 放入电介质后
U
1
r
U0
E E0
r
相对电容率（相对介电常量）
r 1
电容率(介电常量) 0r
h
2
15.2 电介质及其极化
Dielectrics and polarization
一、介质的极化(polarization)
——在外电场作用下，介质表面感生出束 缚(极化)电荷的现象．
q00int qint
闭曲面S
q0int 0
P dS
S
0
S (0 E P )d S q 0 in t
引入电位移矢量
D h 0EP
13
SD dS q0in t
—— D 的高斯定律
又称为“有电介质时的高斯定律”,但 也适用于没有电介质的情形,且对任何电场 都成立.
说明：
（1）对于各向同性介质,在通常的场强下,
（氢、甲烷、石蜡等）
C
H
H
CH4分子
极性分子：正、负电荷中心不重合
（水、有机玻璃等）
H
h
H
104
o
H2O分子 4
无外场时：
极性分子
非极性分子
有外电场时
pi 0 i
①极性分子取向极化
q
ຫໍສະໝຸດ Baidu
——分子固有电矩在 电场作用下沿外电场 方向取向
F
l
F q
E
h
5
极化的效果：端面出现束缚电荷
-
+
-
E +
-
第15章 静电场中的电介质
Dielectrics in Electrostatic Field
主要内容
电介质对电场的影响
电介质及其极化
D 的高斯定律
电容器与电容
电容器的能量
h
1
15.1 电介质对电场的影响 Dielectrics infection to Electrostatic Field
远处) ③不相交．(电场单值性)
e.g.
在介质的分界面处,
D 线连续,而 E 线不 连续.
D
h
+ E 1-6
三、定律的应用
自由电荷及介质分布的对称性很高(球、圆
柱、平面等)时, 由定律 D E P
[例15-1] 一半径R、带正电荷Q的金 属球,浸于一个大油箱中,油
R
的相对介电常量为r.求球外
——外电场很强时,大量分子离解,介质变 成导体．
介电强度(击穿场强)： 电介质所能承受的最
大场强
介 质 介电强度(106 V/m)
空气 矿物油 瓷 玻璃
3 15 620 1025
聚乙烯
50 h
9
二、介质表面的束缚电荷
以非极性电介质为例：
+
en
dS +
表面dS 的束缚电荷：
+ +
E
P
dqnqdVnqdSlcos
有 D0(1)E
0r E h E
14
其中 r 1 ——介质的相对介电常量
(相对电容率)
0r ——介质的介电常量
D 的SI单位：
(电容率)
C/m2 (同 P )
⑵电位移线
定义类似于电场线：①切线方向即电位移
方向；②穿过单位截面积的电位移线数目
即电位移大小． h
15
性质：①连续；(不会在没有自由电荷处 中断) ②不闭合；(起于正自由电荷或无 穷远处，止于负自由电荷或无穷
pD0Err 1D
( r 1)q 4 r r 2
er
q' q
R
r
E
油层贴近金属球的内表面
于是
Pen Per
q4R2(r
( r 4 r
1) q
1)q R2
h
r
19
⑵的解法2：
由于q´在贴近金属球面的介质
表面分布均匀，它在贴近球面 q'
处r的场强为
E
q
40r 2
er
q
自由电荷在r处的场强为
q
E0 4 0r 2 er
R
r
E
由
E=E0 +Eq E 40rr2 er
h
得到 q (r 1) q r
20
[例15-2]两块靠近的平行金属板间原为真空。使
它们分别带上等量异号电荷面密度分别为＋0
和－0，板间电压U0=300V。现将一半空间充
以相对介电常量r=5的电介质，求板间电压及
介质上下表面的束缚电荷密度。
的矢量和 P pi
V h P 的SI单位: C/m72
对非极性电介质： Pnpnlq
单位体积内的分子数
实验表明：对于各向同性电介质，有
P0E该点的总场强
r 1——称介质的极化率
由介质的性质决定，与 E 无关。在各向
同性均匀介质中为常数。
h
8
3. 介质的击穿(dielectric breakdown)
由
Pnpnlq
l
dqPcosdS
dq dS
PcosPenPn
极化面电荷密度为极化强度外法线的分量
此结果也适用于极性电h 介质
10
三、封闭介质面S内的束缚电荷 在介质内作一封闭
dS
P
曲面 S
Q´内
Qout sds
S
介质
sPends
sPds 因为电介质为电中性，由电荷守恒定律：
Q in Q o u t h sP d s
的场强分布及贴近金属球表
面的油面上总的束缚电荷
q´.
h
17
S
rR
解：⑴由对称性分析： DD(r)er
作半径为r的同心球形高斯
面S,
由高斯定律：
DdSD4r2 S
D4r2 q
q
D 4 r 2
于是
q
D 4 r 2 er
D
q
E0r 4h 0rr2er
18
介质中场强是真空中的1/r（高对称性）.
⑵由
端 面 ——“ 束 缚 电 荷 ”
-
+ 或“极化电荷”。
-
E +
-
+
E<E0
(外电场) Eh 0
E=E0-E03
1.电介质的微观图像
每一个分子中的正电荷集中于一点，称为 正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电 荷重心——构成电偶极子.
分子的电矩： p ql
非极性分子：正、负电荷中H 心重H 合
- ＋1+ +
－'1
E
+- +
1D
+- + +-+
s
1
++
- ＋'1 +
－1
-
-+ -
- +-
- +-
--
++ + + + + ++
+2
E2 D2
- -- -- -－--2
解：设金属板面 积为S，板间距为 d, 则 未 充 介 质 之 前
充介质后，如图E 0 做 封 00 闭柱U面0 为E高d0斯曲面