7 正交试验法
第七章 正交试验设计与分析
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳
定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因 素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度， 设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各
因素的水平之间全部可能组合有27种 。
1.3.2 正交表的基本性质
1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组 合都出现，且出现的次数相等
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的
诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确
定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因
素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所
掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4
素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
此例有4个3水平因素，可以选用L9(34)或
L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化率的影
响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用 L 9
（ 3 4 ）正交表。若要考察交互作用，则应选用
4-3 因素水平表
试验因素
水平
加水量 （mL/100g） A
10 50 90
加酶量 （mL/100g） B
1 4 7
酶解温度 （℃） C
20 35 50
酶解时间 （h） D
第七章 正交试验设计
表头设计是借助于与正交表匹配的两 列间交互作用表来完成的。 列间交互作用表来完成的。 例如，要安排A 例如，要安排A、B、C三个因素，每 三个因素， 个因素都是两个水平， 个因素都是两个水平，同时要研究交 互作用A 可选用L 互作用A×B和A×C，可选用L8(27)。查 交互作用表（见表7 L8(27) 交互作用表（见表7-5）。
表头设计：
表头是指正交表第一行的“列号” 表头是指正交表第一行的“列号”。正交表选 定后， 定后，要把各因素项及交互作用项分别放在正交 表表头适当的列中去。此过程称表头设计。 表表头适当的列中去。此过程称表头设计。若因 素间的交互作用可以忽略时， 素间的交互作用可以忽略时，可随意地把各因素 安排在所选表的列上；若因素间有交互作用， 安排在所选表的列上；若因素间有交互作用，则 应将交互作用看作是影响因素， 应将交互作用看作是影响因素，并将其安排在相 应的列上（称为交互作用列）。但是， ）。但是 应的列上（称为交互作用列）。但是，各个因素 列和交互作用列是不能随意安排的。 列和交互作用列是不能随意安排的。表头设计不 是唯一的，一项试验， 是唯一的，一项试验，可以做出多种不同的表头 设计，一般来说，只要设计得合理， 设计，一般来说，只要设计得合理，试验误差不 结论一般都是一致的。 大，结论一般都是一致的。
（2）综合平衡法 先对每个指标分别进行单指标的直 观分析， 观分析，得到每个指标的影响因素主 次顺序和较优水平组合， 次顺序和较优水平组合，然后根据理 论知识和实践经验， 论知识和实践经验，对各指标的分析 结果进行综合比较和分析， 结果进行综合比较和分析，得出较优 方案。 方案。 例7-7
3.2 方差分析法
3.1.2 混合水平试验 常用的方法有两种： 常用的方法有两种： （1）直接利用混合水平的正交表 例7-4
正交试验设计讲义
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
shiyanshujuchulishiyongfangfa
在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
河南工业大学
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第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是一种高效、科学的试验设计方法，广泛应用于各个领域，如工程、农业、医学、化学等。
它能够在有限的试验次数内，全面地考察多个因素对试验结果的影响，并找到最优的试验条件组合。
下面，我将为您详细介绍正交试验设计的具体步骤。
第一步：明确试验目的和确定考察的因素首先，要明确您进行试验的目的是什么，例如是为了提高产品的质量、降低成本、优化工艺参数等。
然后，确定可能影响试验结果的因素。
这些因素可以是定量的（如温度、压力、时间等），也可以是定性的（如材料的种类、操作方法等）。
第二步：选择合适的正交表正交表是正交试验设计的核心工具。
根据考察因素的个数和水平数，选择合适的正交表。
正交表的选择原则是既要能容纳所有的因素和水平，又要尽量使试验次数最少。
常见的正交表有 L4(2³)、L8(2⁷)、L9(3⁴) 等。
例如，如果您要考察 3 个因素，每个因素有 2 个水平，那么可以选择 L4(2³) 正交表。
第三步：确定因素的水平明确每个因素的取值范围，并将其划分为若干个水平。
水平的设置要具有代表性和实际意义。
假设我们要研究某化学反应中温度（A）、催化剂用量（B）和反应时间（C）对产物收率的影响。
温度设置为 50℃和 80℃两个水平；催化剂用量设置为 1g 和 2g 两个水平；反应时间设置为 1 小时和 2 小时两个水平。
第四步：安排试验方案将因素和水平对应地填入正交表中，得到具体的试验方案。
对于上述例子，使用 L4(2³) 正交表，试验方案如下：｜试验号｜温度（A）｜催化剂用量（B）｜反应时间（C）｜｜｜｜｜｜｜ 1 ｜ 50℃｜ 1g ｜ 1 小时｜｜ 2 ｜ 50℃｜ 2g ｜ 2 小时｜｜ 3 ｜ 80℃｜ 1g ｜ 2 小时｜｜ 4 ｜ 80℃｜ 2g ｜ 1 小时｜第五步：进行试验并记录结果按照设计好的试验方案逐一进行试验，并如实记录试验结果。
第六步：数据分析对试验结果进行分析，常用的方法有直观分析法和方差分析法。
第7章-正交试验设计的极差分析
第7章-正交试验设计的极差分析第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析⽅法⼤致分为⼆种：⼀种是极差分析法(⼜称直观分析法),另⼀种是⽅差分析法（⼜称统计分析法)。
本章介绍极差分析法,它简单易懂,实⽤性强，在⼯农业⽣产中⼴泛应⽤。
７.1 单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R 法。
它包括计算和判断两个步骤,其内容如图7-1所⽰。
图7－１ R 法⽰意图图中，Ｋj ｍ为第ｊ列因素m ⽔平所对应的试验指标和，K ｊm 为Ｋjm 的平均值。
由K jm 的⼤⼩可以判断ｊ因素的优⽔平和各因素的⽔平组合，即最优组合。
R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各⽔平下平均指标值的最⼤值与最⼩值之差：R j =max(jm j j K K K ,,,21 ）-ｍin(jm j j K K K ,,,21 )R j 反映了第ｊ列因素的⽔平变动时，试验指标的变动幅度。
R j 越⼤,说明该因素对试验指标的影响越⼤，因此也就越重要。
于是依据R j的⼤⼩,就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断,可直接在试验结果分析表上进⾏，现以例6-2来说明单指标正交试验结果的极差分析⽅法。
⼀、确定因素的优⽔平和最优⽔平组合例６-2 为提⾼⼭楂原料的利⽤率，某研究组研究了酶法液化⼯艺制造⼭楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化⼯艺的最佳⼯艺条件。
在例6-2中，不考虑因素间的交互作⽤(因例6-2是四因素三⽔平试验，故选⽤L9（34）正交表），表头设计如表６-５所⽰,试验⽅案则⽰于表６-6中。
试验结果的极差分析过程，如表7-1所⽰.表6-4 因素⽔平表表6-6 试验⽅案及结果试验指标为液化率，⽤y i 表⽰，列于表6-６和表7-1的最后⼀列。
表7－1 试验⽅案及结果分析计算⽰例：因素A 的第１⽔平Ａ1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：K A １=ｙ１+y ２+ｙ3＝0+１７+２4=４1,=1A K 31K A1=１3．7同理，对因素Ａ的第2⽔平Ａ２和第３⽔平A 3，有ＫA2=ｙ4+ｙ5+y 6=１２＋47＋28=87,=2A K 31K Ａ2=2９ K A ３＝y ７+y 8＋y ９=１＋18+42＝61，=3A K 31K Ａ3=20.３由表7－１或表6－６可以看出，考察因素A 进⾏的三组试验中(Ａ1,A 2,Ａ3),B 、Ｃ、D 各⽔平都只出现了⼀次,且由于B 、C 、Ｄ间⽆交互作⽤,所以B 、C 、D 因素的各⽔平的不同组合对试验指标⽆影响，因此，对A 1、Ａ2和A ３来说,三组试验的试验条件是完全⼀样的。
正交试验设计方法讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例正交试验设计方法是一种多因素试验设计方法，它能够有效地减少试验所需的样本数量，提高试验结果的精确性和可靠性。
正交试验设计方法是在已知因素水平的情况下选择对试验结果影响最大的因素进行研究的一种方法。
以下是正交试验设计方法的讲义及举例：一、正交试验设计方法的原理及步骤：1.原理：正交试验设计方法通过选择适当的正交表，将多个因素的不同水平组合进行排列，使各因素的变化对试验结果影响均匀化，从而获得准确可靠的试验结果。
2.步骤：a.确定试验因素及其水平：根据试验目的确定需要研究的因素及其水平。
b.选择正交表：根据试验因素的个数和水平确定适用的正交表，正交表能够保证试验结果的均匀性和可靠性。
c.设计试验方案：根据选择的正交表，将试验因素的水平进行组合，获得试验方案。
d.进行试验：按照试验方案进行实际试验。
e.分析试验结果：对试验结果进行统计分析，获得对试验因素的影响程度及其交互作用等信息。
f.微调试验方案：根据试验结果微调试验方案，迭代优化试验过程。
二、正交试验设计方法的优点：1.降低样本数量：正交试验设计方法能够通过对试验水平的排列组合，使试验因素的水平均匀分布，从而减少试验所需的样本数量。
2.提高试验效率：正交试验设计方法能够在有限样本量下获得更多的试验信息，提高试验效率。
3.确保结果可靠：正交试验设计方法通过保证试验因素的均匀分布，减少人为因素的干扰，从而保证试验结果的可靠性和准确性。
4.揭示因素交互作用：正交试验设计方法能够揭示因素之间的交互作用，进一步优化设计过程。
三、正交试验设计方法的举例：例如，公司要研究一种新的洗发水对头发柔顺度的影响，试验主要包括3个因素：洗发水品牌(A、B、C)、洗发水用量(X、Y、Z)和洗发水停留时间(T1、T2、T3)。
根据正交试验设计方法，按照以下步骤进行设计：1.选择正交表：根据3个因素和各因素的水平，选择适用的正交表，如L9正交表。
2.设计试验方案：根据L9正交表，将3个因素的水平进行组合，得到9个试验方案，每个方案分别测试一种组合情况。
质量管理学第七章正交试验ppt课件
试验结果记录并填入正交表的最后一列。
第三节 正交试验结果分析
一、因素之间没有交互作用的正交试验。
例：某厂某车间对影响产品的质量原因进行研究。
1、试验指标：产品不合格率y，越小越好。
2、确定因素水平：影响产品质量的因素经分 析当时的主要因素有3个：①操作方式，该车间 采用三种操作方式（水平3）。②班组成员的技 术水平，当时有3个等级（水平3）。③产品的 种类，该车间生产用原料有3类（水平3）。
第二节 正交试验计划的安排
一、明确试验目的，确定试验的考核目标。
﹝如某药厂某药品收得率不理想，经常出现 收得率偏小的质量问题。因此改进工艺操 作规程，探求较好的工艺条件，这就是试 验的目的，考核指标就是药品的收得率。 ﹞
二、挑因素，选水平，制定因素水平表。
﹝挑因素，选水平应充分发挥有关人员的理 论知识、专业技术和生产经验等特长，把 因素与水平找得比较准确。﹞
351
361 359 359
356 372
373
363 365 365
12
20
22
2
6
6
1、直观分析
在8个试验中，收得率最高为第6号试验。 其 使试收验得条率件更为高A呢2B？1C这2D需1。要有计没算有一更下好。的条件
2、计算分析
对正交的试验结果，通过简单的计算，往
往能找到更好的条件。分别计算出各因素的 各个水平结果之和﹝I II﹞及各因素的各个水 平结果和之差 。因素的主次排列顺序是：
列号
1
2
3
试验号
1
1
1
1
2
2
1
2
3
1
2
2
4
正交试验法
w ww.bz xz w .c o mJ30JB/T 7510－1994工 艺 参 数 优 化 方 法正 交 试 验 法1994-12-09 发布1995-10-01 实施中华人民共和国机械工业部 发 布www .b z x z w .c o m1 主题内容与适用范围................................................................................................12 术语.....................................................................................................................13 正交试验的程序与要求.............................................................................................14 应用正交试验法优化工艺参数(条件)示例........................................................................4附录A 常用正交表格式(补充件)....................................................................................5附录B 常用正交表的交互作用表及表头设计(补充件).........................................................15附录C 应用正交试验法优化工艺参数(工艺条件)示例(参考件) (17)JB/T 7510－1994目 次1 主题内容与适用范围本标准规定了应用正交试验法优化工艺参数(工艺条件)的程序与要求。
正交试验设计法课件人教新课标(1)
方法解决简单问题的过程．
3.会应用正交试验的思想和方法解决一些简单的
实际问题.
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新课标 ·数学 选修4-7
前自主导学
1．正交试验设计法的有关概念 (1)水平：因素在试验中所取的不同状态称为水平． (2)正交表符号含义：
当堂双基
堂互动探究
课时作
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新课标 ·数学 选修4-7
前自主导学 堂互动探究
课时作
试验只做一部分就能够选出好点．
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
前自主导学 2．通过正交试验选出各个因素好点的组合，是否一定是当堂双基 好点？为什么？
【提示】 不一定．因为试验部分实施代替全面试验，
可能会影响结果的判断．还有就是做试验的各因素之间可能
存在交互作用.
堂互动探究
课时作
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
【自主解答】 首先，要找出适合试验要求的正交表．案
例有 2 个水平，自然应在 2 水平的正交表中选．又因为有 3 个 前自主导学 因素，而列数不小于因素个数的最小 2 水平正交表是当堂双基
L4(23)，如表 1 所示： 表1
列号
试验号
123
堂互动探究
1
111
课时作
2
122
3
212
4
221
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
C2)
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
(2)可以借助 R 的大小来确定因素对试验结果影响的主
前自主导学次．
当堂双基
∵R2＝40＞R3＝27＞R1＝10 ∴各因素影响产量的因素中种植密度影响最大，其次是
施肥次数，施肥量再次之．
堂互动探究
正交试验设计法测试用例的设计步骤
正交试验设计法测试用例的设计步骤1. 理解正交试验设计法正 orthogonal test，听起来就有点高深，其实就是一个非常聪明的实验设计方法。
用简单的话说，它就是为了帮助我们在众多变量中找到最优组合。
就好比你在选配菜时，想尝试不同的食材组合，最后找出那道味道最棒的菜。
生活中，我们常常需要面对不同的选择，正交试验设计法就是为了让我们能在复杂的情况下找到最简单、最有效的答案。
2. 确定试验目标2.1 明确目标首先，你得明确你想要测试什么，目标是什么。
就像你去一家新餐厅，心里想着今天要吃得开心、吃得好。
那么，试验的目标也得清晰。
是想提高产品的性能，还是想找出最好的生产工艺？无论是什么，目标要明确，不然试验就像大海捞针，费力不讨好。
2.2 确定变量接下来，咱们要列出所有可能的变量。
就好比你在煮汤的时候，想加入什么材料，盐、糖、葱、姜、蒜，统统列出来。
然后，根据你的目标，选择出对试验结果影响最大的几个变量。
不要贪多，三五个就差不多，免得最后搞得稀里糊涂，得不偿失。
3. 设计试验方案3.1 选择正交表然后，接下来就要选择正交表了。
这可是关键一步，正交表就像是我们选菜的菜单，得根据你的需求来选择。
正交表的种类繁多，像满汉全席一样丰富。
要根据你选择的变量和水平，挑一个合适的正交表。
记得，看清楚表里的行数和列数，确保能覆盖所有的变量组合。
3.2 安排试验组选择好正交表后，接下来就得安排试验组。
像是给每道菜分配食材，得精确。
把每组的变量水平填上，确保每组都能体现不同的组合。
这个过程需要点耐心，像是在拼图，得把每个部分都放到正确的位置。
最后，定好试验组，就可以准备开始实验了。
4. 执行试验执行试验就像是在厨房里大显身手，准备好所有材料后，就可以下厨了。
在这个过程中，要注意每一个细节，别让任何小问题影响到最终的结果。
最好能记录下每一步骤，这样能帮助你回顾和总结，绝对不能马虎大意，谁让咱们可是追求完美呢？5. 收集和分析数据5.1 收集结果实验结束后，结果就像是美食出炉，迫不及待想尝一口。
正交试验法-PPT打印框
因子
状态
A
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打印内容
C
打印颜色/灰度
D
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1
全部
幻灯片
颜色
幻灯片加框
2
当前幻灯片
讲义
灰度
幻灯片不加框
3
给定范围
备注页
黑白
4
大纲视图
不进行加权筛选
将各状态用字母代替，得到表如下：
因子
状态
A
B
C
D
1
A1
B1
C1
D1
2
A2
B2
C2
D2
3
A3
B3
C3
4
B4
共十二个测试用例，其它的用例略。
二．利用正交表构造测试数据集
1．画出布尔图
2．把结点21，22，23，24当作因子，则它的输入可以当作状态，这时可使用正交表。
因子
状态
21
22
23
24
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
3．替换中间结点
24结点中只有两种状态，因此将状态3用状态1与状态2替换。
测试项目
PPT打印功能
测试标题
对全部讲义进行打印，加框
7第七章 正交试验
R j max Tij min Tij
i
R j max Tij min Tij
i
i
i
极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的 影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。 对例1来说，各因素的主次顺序为
A B A C C D A B
注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因 素已放C1、C2列，则C 因素就不放C3列。
考虑交互作用AB和AC，则例1的表头可设计为 花菜留种的表头设计
列号 因子 1 2 3 4 5 6 7
A
B
A B
C
A C
D
按正交表 L8 27 得试验方案：
只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素 在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案。
7
7
表示
L8 2
表示各因素的水平数为2，
做8次试验，最多考虑7个
因素（含交互作用）的正
交表。
正交表的特点
表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀 分布的（每个因素的各水平出现的次数相同） ——均衡分散性 2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数 对时，所有可能的数对出现的次数相同。 表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现 的次数相等 ——整齐可比性
注：第6列为空白列，当随机误差列；也可把第7列 作空白列。一般要求至少有一个空白列。
第三步 按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验 结果；
水 列 平 号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
A 1 1 1 1 1 2 2 2 2
B 2 1 1 2 2 1 1 2 2
7实验设计
（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。
把正交表中安排各因素的列中的每个水平
数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交
试验方案（表7-5）。
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表7-5 试验方案及试验结果
因素 试验号
7.2 试验结果分析
表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作
用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有 重复正交试验来估计试验误差。
等水平正交表 La（bc）
因素个数，列数 正交设计
La（bc）
试验总次数，行数 因素水平数
正交表选择依据：
列：正交表的列数c≥因素所占列数+交
互作用所占列数+空列。
自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因
上一张 下一张 主 页 退 出
正交表的三个基本性质中，正 交性是核心，是基础，代表性
和综合可比性是正交性的必然 结果
2
正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是 简单常用的一种试验设计方法，其设计 基本程序如图所示。正交试验设计的基 本程序包括试验方案设计及试验结果分 析两部分。
试验目的与要求
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代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
7-3 因素水平表
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计方法（Orthogonal experimental design）是一种常用的实验设计方法。
它通过对各因素进行全面的、系统的、经济的检测和试验，确定各因素对结果的影响程度，并找出最优的因素组合，以达到降低产品变异性、提高产品质量和生产效率的目的。
本文将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
一、确定试验因素和水平在进行正交试验设计之前，首先需要确定试验因素及其各水平。
试验因素是影响实验结果的各个变量，例如温度、压力、时间等。
每个试验因素可以有多个水平，比如低水平和高水平。
在确定试验因素和水平时，需要考虑实际情况和试验的目的。
二、确定正交表确定试验因素和水平后，需要选择合适的正交表来设计试验。
正交表是用于安排试验的一种工具，可以保证各个试验因素在设计中被充分考虑。
常用的正交表有L9、L12、L16等。
选择正交表时需要考虑试验因素的数量和水平个数，以及实验所能容忍的误差。
三、设计试验方案设计试验方案时，需要根据所选正交表,将试验因素和水平组合起来，形成实验方案。
确保每个水平都得到了充分的考虑和试验。
在设计试验方案时，需注意避免水平间的过大差异，以防止试验结果受到干预。
四、进行实验根据设计好的试验方案，开始进行实验。
在实验过程中，需要准确记录每个因素水平对应的结果数据，以便后续分析和处理。
五、数据分析和处理实验数据收集完毕后，需要对数据进行分析和处理。
常用的数据分析方法包括方差分析、回归分析等。
通过数据分析，可以得到各个因素对结果的影响程度，找出主要影响因素，并确定最优的因素组合。
六、优化因素组合根据数据分析结果，可以进一步优化试验因素的组合。
通过确定最优的因素组合，可以提高产品的质量和效率，降低产品的变异性。
七、验证实验结果在优化因素组合之后，需要进行验证实验，以验证优化结果的有效性和可行性。
验证实验的目的是确保所得到的最优组合在不同条件下仍然有效。
八、总结和应用最后，根据实验结果和验证结果，总结正交试验设计的步骤和方法，并将其应用到实际生产和工程中。
4因素7水平正交试验设计
4因素7水平正交试验设计1. 简介4因素7水平正交试验设计是一种统计方法，用于确定多个因素对试验结果的影响。
通过正交设计，我们可以在较少的试验次数下获得全面的数据，从而有效地进行因素分析和优化。
2. 正交设计原理正交设计的核心原理是通过减少试验次数，同时保证各个因素之间的独立性，来获取全面的数据。
正交设计通过选择合适的水平组合，使得各个因素对试验结果的影响都能得到准确的评估。
3. 4因素7水平正交试验设计的步骤3.1 确定试验因素：首先确定需要研究的因素，并确定每个因素的水平数。
3.2 构建正交表格：根据试验因素和水平数，构建正交表格，保证各个因素之间的独立性。
3.3 进行试验数据采集：根据正交表格的设计，进行试验数据的采集。
每个试验对应一组水平组合。
3.4 分析试验结果：通过分析试验结果，评估各个因素对试验结果的影响，并确定最优的水平组合。
4. 应用范围和优势4因素7水平正交试验设计可广泛应用于工程、科学和营销等各个领域。
它的主要优势包括：- 较少的试验次数：相比于传统试验设计，正交设计能够在较少的试验次数下得到全面的数据，节省时间和资源。
- 独立性保证：正交设计能够保证各个因素之间的独立性，准确评估每个因素对试验结果的影响。
- 可解释性强：通过正交设计，我们可以清晰地了解每个因素的作用，从而做出准确的决策和优化。
- 可迭代性强：正交设计可根据试验结果进行迭代，不断优化水平组合，实现更好的试验效果。
5. 总结4因素7水平正交试验设计是一种有效的统计方法，能够在较少的试验次数下获得全面的数据，并评估各个因素对试验结果的影响。
通过正交设计，我们可以做出准确的决策和优化，应用范围广泛，具有较强的可解释性和可迭代性。
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
4.1.7 正交试验结果的极差分析法
4.1.7 正交试验结果的极差分析法正交试验方法能得到科技工作者的重视，在实践中得到广泛的应用，原因之一是不仅试验的次数减少，而且用相应的方法对试验结果进行分析可以引出许多有价值的结论。
因此，在正交试验中，如果不对试验结果进行认真的分析，并明确地引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。
下面以L4（23）表为例讨论正交试验结果的极差分析法。
表4-13 L4(2 3）正交试验计算表列号1 2 3 试验指标yi 试验号1 1 1 1 y12 1 2 2 y23 2 1 2 y3 n=4 2 2 1 y4I j I1= yj+y2I2= y1+y3I3= y1+y4IIj II1= y3+y4II2= y2+y4II3= y2+y3k j k1=2 k2=2 k3=2I j /kjI1/k1I2/k2I3/k3IIj /kjII1/k1II2/k2II3/k3极差(Dj) max{}-min{} max{}-min{} max{}-min{}在表4-13中：Ij——第j列“1”水平所对应的试验指标的数值之和。
Ⅱj——第j列“2”水平所对应的试验指标的数值之和。
（第j列有“3”，“4”水平时）kj——第j列同一水平出现的次数。
等于试验的次数（n）除以第j列的水平数。
——第j列“1”水平所对应的试验指标的平均值。
——第j列“2”水平所对应的试验指标的平均值。
D——第j列的极差。
等于第j列各水平对应的试验指标平均值中的最大值减最j小值，即用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论：①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。
某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。
所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。
②试验指标随各因素的变化趋势。
③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。
④对所得结论和进一步研究方向的讨论。
正交试验法简介
作者： 邓淙
作者机构： 昭通师专数学系
出版物刊名： 昭通学院学报
页码： 41-45页
主题词： 正交试验 正交阵列 因素 水平 平均 极差
摘要： 本文介绍了正交试验法的基本知识,结合实例说明在工农业生产中,如何合理地安排试验方案、分析试验结果,以最低的成本、最快的速度达到优质、高产、低消耗的目的,获得尽可能高的经济效益。
本文只介绍正交试验的基本方法,而不涉及与其有关的理论知识,并力求文字通俗易懂,能为具有粗浅文化知识的读者接受,故可供广大实际工作者参考。
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实例一：分析（4）——正交试验法2
• 共几个平面？
– 9个
• 怎样追求均匀？
– 9个面上试验点都一样多 – 每个面上每行、每列的点一样多
前人总结表格
后人直接套用
实例一：分析（5）——正交试验法3
A：A1=80C°，A2=85C°，A3=90C° B：B1=90分钟，B2=120分钟，B3=150分钟 C：C1=5％，C2=6％，C3=7％
扩展！！！
实例一：正交试验表（1）
反应试验点的均匀分布
实例一：正交试验表（2）
• L9（3^4）适用范围
– 最多4因子 – 每因子3种状态
• 其他情况
A：A1=80C°， A2=85C°，A3=90C° B：B1=90分钟，B2=120分钟，B3=150分钟 C：C1=5％，C2=6％，C3=7％
2010-20（1）——全面实验法
• 分析：
1）取三因子所有水平之间的组合，即A1B1C1，A1B1C2， A1B2C1，……，A3B3C3，共有3×3×3=27次试验。用下图表示 立方体的27个结点。这种试验法叫做全面试验法。
6因子5水平：5×5×5×5×5×5=15625次
实例一：分析（2）——简单对比法
实例二：分析（2）
实例二：分析（3）
用例
1 2
浏览器
Netscape6.2 Netscape6.2
插件
None RealPlayer
服务器
IIS Apche
操作系统
Windows2000 Windows NT
3
Netscape6.2
MediaPlayer
Netscape
Enterprise
Linux
Opera4.0 Opera4.0
RealPlayer MediaPlayer
IIS Apche
Linux Windows2000
实例三：需求
• PowerPoint 软件打印功能，功能描述如下：
– – – – 打印范围分：全部、当前幻灯片、给定范围 打印内容分：幻灯片、讲义、备注页、大纲视图 打印颜色/灰度分：颜色、灰度、黑白 打印效果分：幻灯片加框和幻灯片不加框 3 4 3 2
•
实例三：分析（1）
1）先将中文转换成字母
•
2）依据因子状态表画出布尔图
实例三：分析（2）
3）依据布尔图，可得出测试对象是四因子（A、B、C、D） 4）状态有2状态因子、3状态因子和4状态因子 5）则采用4因子3状态正交表合适，表显示如下：
• •
实例三：分析（3）
6）填入正交表
实例三：分析（4）
7）拆分正交表
实例三：分析（5）
8）替换正交表
实例三：分析（6）
9）生成测试用例
本节课程内容
1 2 3
正交试验法概述
实例讲解及演练 方法应用与总结
方法应用与总结
• 正交试验法：平台参数配置方面 • 用L表示正交表，如L8(27)、L16(45)、L8(4×24)等
软件测试实践
——黑盒测试技术
本节课程内容
1 2 3
正交试验法概述
实例讲解及演练 方法应用与总结
正交试验法概述（1）
假设一个WEB站点，该站点有大量的服务器和 操作系统，并且有许多具有各种插件的浏览器
浏览：
WEB浏览器：Netscape6.2、IE6.0、Opera4.0 插件：无、RealPlayer、MediaPlayer 应用服务器：IIS、Apche、Netscape Enterprise 操作系统：Windows2000、Windows NT、Linux
实例二：分析（1）
• 分析：
– 提取需求中的因子：
1）WEB浏览器 2）插件 3）应用服务器 4）操作系统
– 分析各因子状态：
1）WEB浏览器：1＝Netscape6.2、2=IE6.0、3=Opera4.0 2）插件: 1=None、2=RealPlayer、3=MediaPlayer 3）应用服务器: 1=IIS、2=Apche、3=Netscape Enterprise 4）操作系统: 1=Windows2000、2=Windows NT、3=Linux
• A：80～90C° • B：90～150分钟 • C：5％～7％
– 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主 要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间 及用碱量各为多少才能使转化率最高。 – 这里对因子A、B、C，在试验范围内都选了三个水平（状态）：
• A：A1=80C°， A2=85C°，A3=90C° • B：B1=90分钟，B2=120分钟，B3=150分钟 • C：C1=5％，C2=6％，C3=7％
软件测试实践
——黑盒测试技术
黑盒：正交试验法
主讲人：xxx 主讲人：魏娜娣
2010-2011第二学期
1
上节课程回顾
• 基于经验和直觉推测程序中所有可能存在的各种错误， 从而有针对性的设计测试用例的方法。
深度熟悉被测系统 系统的分析过已有缺陷
上节课程回顾
本节教学目标
• 掌握正交试验法进行测试用例设计 • 掌握课堂讲解实例并能举一反三
4 5
IE6.0 IE6.0
None RealPlayer
Apche Netscape Enterprise
Linux Windows2000
6 7
IE6.0 Opera4.0
MediaPlayer None
IIS Netscape Enterprise
Windows NT Windows NT
8 9
实例二：需求
• 某WEB站点支持大量的服务器和操作系统，并且有许多 具有各种插件的浏览器浏览访问（如下表），为其设计 测试用例：
WEB浏览器 插件 应用服务器 操作系统
Netscape6.2 无 IIS Windows2000
IE6.0 RealPlayer Apche Windows NT
Opera4.0 MediaPlayer Netscape Enterprise Linux
正交试验法概述（2）
• 正交试验法：就是使用已经造好了的表格---正交表来 安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行并且 计算表格化，应用性较好。
本节课程内容
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正交试验法概述
实例讲解及演练 方法应用与总结
实例一：需求
• 需求：
– 为提高某化工产品的转化率，选择三个有关因素进行试验，反 应温度(A)、反应时间(B)、用碱量(C)，并确定了试验范围如下：
• 分析：
2）简单对比法：即变化一个因素而固定其他因素。 如首先固定B、C为B1、C1，使A变化：
6因子5水平试验，在不重复时，只用25次
实例一：分析（3）——正交试验法1
• 前两种方法总结
– 全面实验法
• 关系剖析的较清楚 • 试验量非常大
– 简单对比法
• 代表性差，分布不均匀 • 实验量少
代表性强 分布均匀 数量少