第八册教材知识全解 简便计算

3 简便计算

(教材39—47页)

课标要求全解

目标指南

1．在理解和掌握加法运算定律的基础上，进一步学习整数四则混合运算中的一些简便计算。2．根据运算特点和数据特点，灵活选用计算方法，解决生活中的实际问题。

3．培养和提高选择计算方法的习惯和能力。

重点难点

重点：掌握连减的简便算法。

难点：能根据运算特点和数据特点，灵活选用计算方法。

教材知识全解

知识讲解

知识点一连减的简便计算

问题导入一本书一共有234页，李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页，还剩多少页没看?

过程讲解

(1)依题意解答：

解法一：从总的页数中依次减去每天看的页数，就是还剩的页数。

列式：234-66-34＝168-34＝134(页)

解法二：先算出两天共看的页数，再用总的页数减去两天共看的页数，就是还剩的页数。列式：234-(66+34)

＝234-100

＝134(页)

解法三：从总的页数中先减去今天看的页数，再减去昨天看的页数，就是还剩的页数。

列式：234-34-66

＝200-66

＝134(页)

(2)比较中的发现：比较三道算式，发现算式1是从总数中连续减去两个数，算式2则是从总数中减去两个数的和，它们所得的差是相同的；算式3与算式1比较，只是交换了一下减数的位置，差不变。由此发现：从一个数中连续减去两个数，也就相当于从被减数中减去两个减数的和；在连减法中任意交换减数的位置，差不变。所以234-66-34＝234-(66+34)＝234-34-66。

比较三道式题的计算过程，算式1是按从左往右的顺序计算，并不简便；算式2因为66+34=100，所以计算起来比较简便；算式3因为234-34＝200，计算起来也比较简便。由此发现：当做连减式题时，要观察数字的特点，如果减数的和可以凑成整十、整百、整千……的数时，就可以把连减式题改写成被减数减去两个减数的和的形式。即：a-b-c＝a-(b+c)，如果被减数减去与它不相邻的数能得到一个整十、整百、整千……的数，也可以交换减数的位置再计算。即：a-b-c＝a-c-b。

归纳总结减法的性质：(1)一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去这两个减数的和，即：a-b-c＝a-(b+c)。一个数减去两个数的和，也可以从这个数中依次减去各个加数，即：a-(b+c)＝a-b-c。

(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即：a-b-c＝a-c-b。

拓展提高(1)一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。即：a-(b-c)＝a-b+c＝a+c-b。

(2)括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。

知识点二简算方法的多样化

问题导入

过程讲解

1．分析解决问题1。

(1)理解题意：总价在100元左右是指总价接近100元，可以比100多，也可以比100少。

(2)方法讲解：①每3本书的价钱加起来同100元比较，四本书取三本共有四种情况，即：a．56元，31元，19元的书b．56元，31元，24元的书c．56元，19元，24元的书d．31元，19元，24元的书

方法提示

从四本书中每次去掉一本，取剩下的3本，就可以做到不重复，不遗漏。

解答a．56+31牛19 b．56+31+24

＝56+(31+19) ＝56+24+31

＝56+50 ＝80+31

＝106(元) ＝111(元)

c．56+19+24 d．31+19+24

＝56+24+19 ＝50+24

＝80+19 ＝74(元)

＝99(元)

方法提示

为了使计算简便，运算时可运用加法交换律、加法结合律进行计算。

因为a、c两种取法都接近100元，所以《教育心理丛书》、《学生喜欢什么样的老师》、《怎样当一名好老师》这三本书与《教育心理丛书》、《怎样当一名好老师》、《新世纪对教师的挑战》这三本书的总价都在100元左右。

②先算出四本书的总价，然后用总价分别减去每一本书的价格，所得的就是另外三本书的总价，再与100元进行比较。

解答56+31+19+24

＝(56+24)+(31+19)

＝80+50

＝130(元)

130-19＝111(元) 130-24＝106(元)

130-31＝99(元) 130-56＝74(元)

因为106元、99元都接近100，所以除去《新世纪对教师的挑战》外，其他三本书的总

价在100元左右，或者除去《学生喜欢什么样的老师》外，其他三本书的总价也在100元左右。

③比较两种方法，第一种方法容易重复或遗漏，计算步骤也比较多，而方法二反向思考，更有利于问题的解决，计算也比较简便。

2．分析解决问题2。

方法讲解：

方法一：从100元中依次减去每本书的价钱，即100-48-47。

方法二：从100元中减去两本书的价钱之和，即100-(48+47)。

方法三：因为每本书价钱接近且少于50元，所以可以把100元分成两个50元去买每本书，即(50-48)+(50-47)。

解答100-48-47 100-(48+47) (50-48)+(50-47)

＝52-47 ＝100-95 ＝2+3

＝5(元) ＝5(元) ＝5(元)

比较三种方法，前两种是解题的基本方法，第三种方法依据数字的特点另辟蹊径，显得更灵活、更简便。

归纳总结分析解决问题时，当有很多解题策略时，要根据运算特点和数据的特点，采用最优策略，使计算更简便、合理。

误区警示

误区一596-48+52

＝596-(48+52)

＝596-100

＝496

错解分析此题错在审题不认真，只看数据能否凑整，而忽略了算式的整体性。

正确解答596-48+52

＝596+52-48

＝596+(52-48)

＝596+4

＝600

温馨提示加、减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同数前面的运算符号一同交换；加括号时，如果括号前面是加号，括号里面不变号，如果括号前面是减号，括号里面要变号。误区二762-598

＝762-600-2

＝162-2

＝160

错解分析此题错在没真正理解“凑整”的意义。把598看成600时，已经多减去2，就要再加上2。

正确解答762-598＝762-600+2＝162+2＝164

温馨提示在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百、整千的数进行加、减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。

考点题库

1．(重点题)运用运算定律简便计算。

(1)46+35+65＝_______+(_______+65)

(2)356-27-73＝_______○(_______○_______)