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九年级数学上册《二次根式》教案、教学设计

总字数：1011字
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和基本的运算法则，但对于二次根式的理解可能还不够深入。在之前的学习中，学生已经接触过平方根，对根式的概念有初步的了解，这为本章节的学习奠定了基础。然而，二次根式的性质和运算相对复杂，学生在运用过程中可能会遇到困难，如符号处理、化简技巧等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.讨论主题：针对本节课所学内容，设计具有讨论性的问题，如二次根式的性质、化简方法等。
3.指导与反馈：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导他们正确地理解知识。
4.分享成果：鼓励各小组分享自己的讨论成果，让全班同学共同学习，共同进步。
（四）课堂练习
在小组讨论之后，进行课堂练习，检验学生的学习效果：
3.二次根式的化简：讲解如何化简二次根式，特别是含有分母的二次根式的化简方法，帮助学生掌握关键步骤。
4.二次根式的应用：通过具体实例，展示二次根式在解决实际问题中的应用，如求面积、体积等。
（三）学生小组讨论
讲授新知识后，组织学生进行小组讨论，巩固所学内容：
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组的学生层次搭配合理，有利于相互学习。
1.基础知识巩固：设计一系列基础题目，涵盖二次根式的定义、性质和运算法则，让学生通过练习，加深对二次根式概念的理解，提高运算能力。
-化简二次根式：选取一些具有代表性的二次根式，让学生进行化简，巩固化简方法。
-二次根式的乘除运算：布置一些涉及二次根式乘除运算的题目，提高学生运用运算法则解决问题的能力。
2.强调二次根式在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的困难和问题，组织全班同学共同讨论解决。

初中数学《二次根式》教案

初中数学《二次根式》教案一、教学目标：1.知识与技能：能够理解和掌握二次根式的基本概念，能够进行二次根式的化简和计算，能够解决与二次根式相关的实际问题。

2.过程与方法：培养学生的分析问题和解决问题的能力，引导学生通过观察和实践，发现问题并解决问题的方法。

3.情感态度和价值观：让学生在学习过程中体验到数学的乐趣，培养学生的数学兴趣和数学思维能力，激发学生对数学的探索和创新能力。

二、教学重点与难点：1.教学重点：掌握二次根式的化简和计算方法，能够解决与二次根式相关的实际问题。

2.教学难点：培养学生的数学思维能力和创新能力，提高学生的问题解决能力。

三、教学过程：1.导入新知：通过提问学生对二次根式的了解，比如从生活中能找到哪些和二次根式相关的例子。

2.模块教学：根据学生的回答和教材内容，引出二次根式的基本概念和运算规则。

a.二次根式的定义：一个数的二次根式是一个代数式，形式为√a，其中a是一个非负实数。

例如，√4就是一个二次根式，表示的是一个大于等于0的数，使这个数的平方等于4b.二次根式的化简：通过因式分解、代数运算等方法，将二次根式的含有根号的部分简化为最简形式。

c.二次根式的运算：二次根式的加减法、乘法和除法的运算法则。

d.二次根式的实际应用：通过一些例子，让学生了解二次根式在实际问题中的应用，如求解一些几何问题、物理问题。

3.例题解析：通过例题对二次根式进行详细解析，让学生逐步掌握二次根式的化简和计算方法。

a.化简例题：√48，首先找到48的因数，然后将根号内的数进行分解，并化简为最简形式。

b.加减法例题：计算√2+√3，通过合并同根的方法，将二次根式相加。

c.乘法例题：计算(√2+√3)×(√2-√3)，通过分配律将二次根式相乘。

d.除法例题：计算(√18+√8)/(√2+√3)，通过有理化分母的方法将二次根式相除。

4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在课堂上完成，并进行批改和讲解，帮助学生巩固所学知识。

二次根式优秀教案

二次根式优秀教案教案标题：探索二次根式的特性与运算教案目标：1. 理解二次根式的定义和特性；2. 掌握二次根式的运算方法；3. 能够应用二次根式解决实际问题。

教学重点：1. 二次根式的定义和特性；2. 二次根式的运算方法。

教学难点：1. 二次根式的运算方法。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、教学素材；2. 学生准备：教材、笔记本。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问和讲解引入二次根式的概念，并与学生一起回顾平方根的定义和运算方法。

Step 2：探索二次根式的特性（15分钟）教师将学生分成小组，每个小组分配一道二次根式的问题，让学生通过讨论和研究，总结出二次根式的特性，并向全班展示他们的研究结果。

Step 3：讲解二次根式的定义和特性（10分钟）教师根据学生的研究结果，讲解二次根式的定义和特性，并通过示例演示如何化简和比较二次根式。

Step 4：练习二次根式的运算方法（20分钟）教师提供一些二次根式的练习题，让学生独立完成，并在完成后进行讲解和订正。

教师可以设计一些有趣的练习题，以激发学生的学习兴趣。

Step 5：应用二次根式解决实际问题（15分钟）教师给学生提供一些实际问题，要求学生运用二次根式的知识解决，并让学生展示解题过程和答案。

Step 6：归纳总结（5分钟）教师与学生一起总结本节课的重点内容，并强调二次根式的重要性和应用价值。

Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生进一步巩固和应用二次根式的知识。

教学延伸：教师可以引导学生进行更深入的研究，如二次根式的图像、二次根式的应用等，以拓宽学生对二次根式的理解和应用。

教学评价：1. 教师观察学生在小组合作中的表现；2. 教师检查学生在练习和解决实际问题中的答案和解题过程；3. 教师评价学生的作业完成情况。

教学反思：教师根据学生的表现和反馈，对教学过程进行反思和总结，以进一步改进教学方法和策略。

二次根式集体备课

初二数学集体备课资料（八年级下册）第十六章二次根式一、本部分知识结构二、教学目标解读1．理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。

2．理解并掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念，并灵活运用它们进行二次根式的运算。

通过学习和练习，体验由特殊到一般再到特殊的数学推理思想，培养严谨的思维和一丝不苟的学习习惯。

三、教材重点与难点的确定1. 重点二次根式的化简和运算。

2. 教学难点正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。

四、学情分析1. 教学内容分析二次根式是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”紧密联系，同时也是以后学习“勾股定理”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等内容的学习探究，培养和提高学生的运算能力，促进学生的思维能力，发展学生认识事物一般规律的能力。

2. 教学对象分析针对八年级学生学习热情高,有一定观察、分析、认识问题能力的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习打下坚实的基础。

五、教学方法建议(1) 教学中要注意加强知识间的纵向联系，要对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，逐步体会运算法则和运算律在数的扩充过程中的一致性。

(2）教学中注意应用类比的方法展开学习，要及时对整式的加减及乘除进行必要的复习。

同时要加强有关二次根式的练习，为后续学习打好基础。

六、教学重难点和解决的策略本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。

学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。

二次根式的性质和运算法则较多，在学习中要充分的发挥学生自主学习的作用，通过经历、观察、思考、讨论等探究活动得出结论，感受数学再发现的过程，突出它们的数学本质。

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第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

八年级二次根式集体备课.docx

八年级二次根式集体备课花坪民族中学教师集体备课成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年 3 月备课组谭华教学内容二次根式共教学课时课时(1)1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．教学目标2 、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重点：形如（a ≥0）的式子叫做二教学重点次根式的概念；教学难点利用“（ a ≥0）”解决具体问题是否使用多多媒体教链接课件媒体教学是学链接集体备课内容个人二次学生修案活动一、创设情境问题：横、纵坐标相等，即 x=y ，所以 x 2=3．因为点在第一象限，所以 x= 3 ，所以所求点的坐标（ 3 ， 3 ）．二、探索新知很明显 3 、10 、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．（学生活动）议一议：1． -1 有算术平方根吗？2 ． 0 的算术平方根是多少？3．当 a<0，a有意义吗？老师点评 :（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、3 3 、1、 x （x>0）、 0 、42、x- 2 、x1y、 x y（x≥0，y?≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、 x（x>0）、 0 、- 2 、 x y （x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有： 33 、141．x、2、 x y例 2．当 x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0，? 3x 1 才能有意义．解：由 3x-1≥0，得：x ≥13当 x ≥ 13 时， 3x 1 在实数范围内有意义．三、巩固练习教材 P3 练习 1、2、3．四、应用拓展例 3．当 x 是多少时，2x3 + x 11 在实数范围内有意义？分析：要使2x 3+1在实x 1数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的≥ 0 和1中的 x+1x1≠ 0．解：依题意，得2x 3 0x 1 0由①得： x ≥-32由②得： x ≠-1当 x ≥ - 3且x ≠ -1 时，22x 3 + x 11 在实数范围内有意义．例4(1)已知y= 2 x + x 2 +5，求 xy 的值． (答案:2)(2)若 a 1 + b 1 =0，求a2004+b2004的值． (答案 : 2)5五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a（a ≥0）的式子5叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业课后作业 : 《同步训练》教学反思花坪民族中学教师集体备课成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (2)教学课时共课时1、理解（ a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．教学目标2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（ a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（） 2=a（ a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重点．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用难点、：用分类思想的方法导出（ a教学难点≥0）是一个非负数； ?用探究的方法导出（） 2=a（a≥0）．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当 a≥0 时，a叫什么？当 a<0 时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（ a≥ 0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（923 ））=______；（2=_______；（1）2=______ ；（7）32 2=_______；（0 ）2=_______．老师点评： 4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4 是一个平方等于4的非负数，因此有（ 4 ）2=4．同理可得：（ 2 ）2=2，（9 ）2=9，（3）2=3，（1）2= 1，（7）3322= 7，（0）2=0，所以2（ a ）2=a（a≥0）例1 计算1．（3）22．（3 5）223．（5）24．（27）26分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题．解：（3）2= 3，（ 3 5 ）222=32·（ 5 ）2=32·5=45，（5）2= 5，（7 ）6622( 7)2=7．224三、巩固练习计算下列各式的值：（ 18 ）2（2）2（9）342（ 0 ）2（ 4 87）2(35) 2(53) 2四、应用拓展例 2计算x 122．（a21．（（x≥0）））23．（a22a 1）24．（4 x212x 9）2例 3 在实数范围内分解下列因式 :（ 1） x2-3（2）x4-4 (3) 2x2-3分析： (略)五、归纳小结本节课应掌握：1． a （a≥0）是一个非负数；22 ．（a）=a（a≥0）; 反之 :a= （ a ）2（a≥0）．教学反思成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (3) 教学课时共课时1 、理解 =a（a≥0）并利用它进行计教学目标算和化简．2、通过具体数据的解答，探究=a（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重点重点：＝ a（a≥0）．教学难点难点：探究结论．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容活动修案一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3． ( a )2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0 时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；0.012=_______；(1)2=______；10( 2)2=________；302=________；(3 )2=_______．7（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；0.012=0.01；(1)2=1；1010(23) 2=23；02=0；(37 )2=37．因此，一般地： a2=a（a≥0）例 1化简（1）9（2）( 4)2（3）25（4）( 3)2分析：因为（ 1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用 a2=a（a≥0）?去化简．解：（ 1 ）9 = 32 =3（ 2）= 42=4(4) 2（3）25 = 52 =5（4）(3) 2= 32=3三、巩固练习教材 P5练习 2．四、应用拓展例 2 填空：当 a≥0 时，=_____ ；当 a<0时，a2a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若a2 =a，则 a 可以是什么数？（2）若a2 =-a ，则 a 可以是什么数？（3） >a，则 a 可以是什么数？五、归纳小结本节课应掌握：a 2=a （ a≥0）及其运用，同时理解当 a<0 时， a 2＝－ a 的应用拓展．教学反思花坪民族中学教师集体备课成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年 3 月备课组谭华教学内容二次根式的乘共除教学课时课时1、理解 a= a（a ≥0，b>0）和 a=a教学目标bbbb（a ≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．理解a=a（a≥0，b>0），a=a（a b b b b教学重点≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．发现规律，归纳出二次根式的除法教学难点规定．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（ 1 ）9 =________ ，169=_________；16（ 2 ）16 =________ ，3616=________；36（ 3 ）4=________ ，164=_________；16（ 4 ）36 =________ ，8136=________．81规律：9______9；161616164_______436______ 36；1616；36_______ 36．81813．利用计算器计算填空:（1）3 =_________，（2）42=_________，（ 3）2 =______，35（4）7 =________．8规律：3______3；44 2_______ 2；2_____ 2；33557_____ 7。

第五单元二次根式集体备课

突突出破点点措施
1、励学生的自主探索与合作交流。 2、尊重学生的个体差异，满足多样的学习需求，鼓励探索方式、表术方式和解题方法的多样化。 3、联系实际，在具体的生活情境中让学生体会数学在实际生活中的应用。 4、加强新旧知识的联系，促进学生新的认识结构的构建。
教学过程
1、学生复习 2、情感引入 3、出示目标 4、引导学习 5、随堂练习 6、课堂小结 7、达标测试
学法指导 1、引导自学法 2、合作探究、实验
单元习题 1、课本：123——140 2、同步训练：129——144
1、二次根式教学时间 2、二次根式的性质
—————————— ——————————
1 课时 2 课时 2 课时 2 课时
3、二次根式的加减法 —————————— 4、二次根式的乘除法 ——————————
最简二次根式知识结构二次根式二次根式的运算
二次根式的性质
同类二次根式
重点
1、二次根式的性质。 2、二次根式的定义。 3、最简二次根式，同类二次根式。 4、二次根式的加减乘除四则运算
难点
1、最简二次根式，同类二次根式。 2、二次根式的加减乘除四则运算。
教学目标
知识目标：1、经历探索二次根式的性质以及有关的运算法则的过程，理解二次根式的有关运算法则的过程，理解二次根式的有关运算的算理，进一步观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 2、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质。。 3、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分、和加减法乘除运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不能超过两个），会检验分式方程的根。能力目标：能熟练的进行二次根式的化简和二次根式的加减乘除四则运算。。情感目标：通过利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。

9.二次根式集体备课

9．1 二次根式(1)【学习内容】二次根式的概念及其运用【学习目标】1、理解二次根式的概念．22=a （a≥0），并利用它们进行计算和化简．【学习过程】一、自主学习（一）、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：面积为S 的正方形的边长为________;问题2：一个面积为18cm 2的长方形，它的长宽之比为2:3，则它的长是___________．问题3：要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池，它的半径为_________m(取3.14)．（二）、探索新知1、知识：如，都是一些正数的算术平方根．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，为．a 可以是数,也可以是式.例1．下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）、1x y+、（x ≥0，y ≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有：。

探究一：比较a 与0的大小a ≥0）是一个非负数．例2．当x 在实数范围内有意义？探究二：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=______；2=_______；2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．例3. 计算1．2 2．（23．2 4． 2基础练习：1. 当a 为何值时，下列各式有意义？ (1)1-a (2)a 23-2.计算下列各式的值：2= 2 = （42=应用拓展： 1．(1)已知y=2x -5+5-2x -3，求2xy 的值．(2) ，求x y 的值．（3）若x +y -1+(y +3)2=0，求x -y 的值．2.当x 11x +在实数范围内有意义？ 3.在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-34.计算：（1）2（x≥0）（2）2（3）2（4）2第一课时作业（一）选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A ．x2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5B ．15D ．以上皆不对 3、数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）． A ．a>0 B ．a≥0 C．a<0 D ．a=0（二）填空题1．二次根式的个数是__________．2x _______．3．2=________．(三)综合提高题（选做）1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，包装盒底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？x3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值9．1 二次根式(2)【学习目标】1、（a≥0）并利用它进行计算和化简．2（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．【教学过程】一、复习引入1．形如_____________的式子叫做二次根式；2_____）是一个_____________；3．2＝__ ___（_ __）．二、探究新知· · · · 0 1 2p 填空：=_______=______；=________．结论例1 化简:（1（2（3（4归纳：当a≥0；当a<0，因此 a 2=a =a (a ³0)-a (a £0)ìíî例2 当x>2例3 实数p 在数轴上的位置如图所示：2第二课时作业（一）选择题1 ）．A ．0B ．23C ．423D ．以上都不对2．a≥0）．AC（二）填空题1．2m 的最小值是_______（三）综合提高题（选做）1，求a－19952的值．（提示：先由a－2000≥0，判断1995－a的值是正数还是负数，去掉绝对值）2. 若－3≤x≤29．2 二次根式的乘除（1）【学习内容】a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．【学习目标】a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简【学习过程】（一）复习引入1．填空：（1；_ _（2=____=_ __；_ _（3=_ __=__ _；_ _（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来（三）典型例题例1．计算（1（2例2 化简（1（2（3（4（5例3 计算（1）（2归纳、总结出二次根式运算（化简）结果中被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2.7二次根式教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的定义、性质、运算法则以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.7二次根式教案
一、教学内容
本节教学内容选自教材第二章第二节“2.7二次根式”。主要内容包括：二次根式的定义与性质，二次根式的化简与运算，以及二次根式的应用。具体教学内容如下：
1.二次根式的定义：了解二次根式的概念，掌握二次根式的表示方法。
2.二次根式的性质：掌握二次根式的乘除运算法则，了解二次根式的平方、开方性质。
4.培养学生的数学运算素养：熟练掌握二次根式的运算方法，提高运算速度与准确性，形成良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过解决生活中的实际问题，使学生感受数学与生活的紧密联系，提高数学应用能力。
本节课将围绕以上核心素养目标展开教学，旨在全面提升学生的数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是指根号下含有非负数的表达式，它是解决无法直接开平方问题的重要工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算√18 + √12，通过二次根式的性质和运算规则，我们可以将其化简为3√2 + 2√3，这个案例展示了二次根式在实际中的应用。
（3）熟练进行二次根式的运算：加减乘除运算，以及化简复杂的二次根式。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式集体备课优秀教学案例

在教学设计上，我们注重启发式教学，鼓励学生主动思考、积极参与，以培养学生的创新意识和实践能力。同时，我们也关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，设计了多层次、多样化的教学内容，以确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习和提升。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，能够正确进行二次根式的运算。
3.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力和自我认知能力。
（五）作业小结
1.布置具有针对性、层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高学生的学习效果。
3.教师根据作业情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究二次根式的性质。教师在小组合作过程中关注学生的个体差异，给予每个学生充分的指导和关爱，确保每个学生都能在小组合作中得到有效的学习和提升。这种教学方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反思与评价：教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足。通过反思与评价，学生能够感受到数学学习的乐趣，激发学习数学的积极性，培养自主学习的能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的课题，让学生在小组合作中，运用二次根式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足，培养学生自主学习的能力。
2.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的肯定和鼓励，提高学生的自信心。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生独立思考，激发学生学习二次根式的兴趣。

八年级数学下册《二次根式》教案、教学设计

3.通过示例，讲解二次根式的化简方法，如将√36化简为6，并引导学生掌握化简步骤。
4.介绍二次根式的有理化方法，如将√2/3有理化，并解释有理化的意义。
5.结合实际案例，讲解二次根式在实际问题中的应用，如求矩形面积、三角形面积等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个讨论题目，如：“二次根式的性质有哪些？请举例说明。”
5.培养学生的集体荣誉感，使学生懂得团结协作的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对算术运算、代数式等概念有了较为深入的了解。在此基础上，学生对二次根式的学习有以下特点：
1.学生对根式的概念已有初步认识，但二次根式的性质和运算法则尚不熟悉，需要通过具体实例和练习逐步引导。
2.学生在解决实际问题时，对二次根式的运用能力有待提高。教师应注重培养学生的实际应用能力，引导学生将所学知识运用到生活实践中。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，组织学生讨论解题思路和技巧。
4.针对学生的错误，教师进行错题分析，帮助学生找出原因，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的定义、性质、化简方法、有理化方法等。
2.学生分享学习心得，交流学习过程中遇到的困难和解决方法。
（二）过程与方法
1.通过问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究二次根式的性质和运算法则。
2.利用实际例子，让学生体会二次根式在生活中的应用，培养学生学以致用的能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，使学生在解决问题中逐步掌握二次根式的化简、有理化等方法，提高学生的解题能力。

二次根式教案【教学参考】

二次根式教案--【教学参考】一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则。

2. 培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。

二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的运算方法3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算法则。

2. 教学难点：二次根式在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质和运算法则。

2. 利用例题，演示二次根式的运算过程。

3. 引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的实践能力。

4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得。

五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引入二次根式的概念。

2. 新课讲解：讲解二次根式的性质和运算法则，引导学生积极参与，提问解答。

3. 例题演示：挑选典型例题，演示二次根式的运算过程，分析解题思路。

4. 实践环节：让学生尝试解决实际问题，运用二次根式进行计算。

5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调二次根式在实际问题中的应用。

6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论，评价学生对二次根式概念、性质和运算法则的理解掌握程度。

2. 结合学生解决实际问题的能力，评价其对二次根式的应用水平。

3. 收集学生反馈意见，了解教学方法的适用性，为改进教学提供依据。

七、教学拓展：1. 介绍二次根式在科学、工程等领域的应用，激发学生学习兴趣。

2. 引导学生探索二次根式的其他性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。

3. 组织数学竞赛或小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

八、教学资源：1. 教材、教辅资料：提供二次根式的相关教材、教辅资料，方便学生复习巩固知识。

2. 网络资源：推荐相关数学网站、论坛，便于学生查阅资料、交流学习。

二次根式教案

二次根式教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解二次根式的概念和定义；2.掌握二次根式的简化和运算规则；3.运用二次根式解决实际问题。

二、教学重点1.二次根式的简化；2.二次根式的加减乘除运算。

三、教学难点1.二次根式的乘法和除法运算；2.运用二次根式解决实际问题。

四、教学准备1.教材：数学教材、习题集；2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、计算器。

五、教学过程1. 导入（5分钟）通过提问和回顾的方式，复习上一节课学习的有关根式的知识，引出今天的学习内容。

2. 概念解释和定义（10分钟）通过例题和讲解，引入二次根式的概念和定义。

解释二次根式的定义，并与一次根式进行对比和区分。

3. 二次根式的简化（15分钟）解释二次根式的简化规则，并通过例题进行演示和讲解。

重点讲解两种特殊情况的简化方法：完全平方和约分。

4. 二次根式的加减运算（20分钟）讲解二次根式的加法和减法运算规则，并通过例题进行演示和讲解。

注意引导学生注意合并同类项和化简结果。

5. 二次根式的乘法和除法运算（20分钟）讲解二次根式的乘法和除法运算规则，并通过例题进行演示和讲解。

注意引导学生注意分配律和乘法的合并同类项，以及除法的倒数乘法法则。

6. 运用二次根式解决实际问题（15分钟）通过实际问题的讲解，引导学生灵活应用二次根式解决具体问题。

例如：求解几何图形的面积、边长等问题。

7. 小结与作业布置（10分钟）总结本节课的要点和重点，回答学生的问题。

布置课后作业，要求学生完成课本上相关的习题。

六、教学反思本节课通过由浅入深的方式，循序渐进地讲解了二次根式的概念、简化和运算规则，并通过实际问题的应用，加深了学生对二次根式的理解和掌握能力。

教学过程中，教师注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，鼓励学生积极参与讨论和思考。

同时，针对学生的不同水平和不同需求，采用灵活的教学策略，改进教学方法，提高教学效果。

二次根式.集体备课教案

1 x
3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（） A．5 B． 5 C．
1 5
D．以上皆不对
二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为 a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根．三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当 x 是多少时， 3．若 3 x +
是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负数，具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．通过这一学习活动，培养学生学习知识的能力和运用知识解决实际问题的能力 . 学会分类思想（ a ）2=a（a≥0）及其运用 a （a≥0）是一个非负数；用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；• 用探究的方法导出（ a ）2=a（a≥0）．合作探究法
教学反思
1
6
课题知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标教学重点教学难点教学方法
22.1
二次根式(三)
理解 a2 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究 a2 =a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．通过这一学习活动，培养学生学习知识的能力和运用知识解决实际问题的能力 . 学会分类思想． a2 ＝a（a≥0）探究结论比较法
教
教师活动一、设疑自探――解疑合探自探 1.填空：
学
过
程
备注
22 =_______； 0.012 =_______；

二次根式教案

二次根式教案
一、教学内容、目标和要求
教学内容：二次根式
教学目标：1. 能够熟练使用平方规律，解决二次根式；
2. 掌握从在及根公式法求二次根式解的基本步骤；
3. 能够利用在及根公式法解决实际问题；
教学要求：能够熟练应用到实际问题中。

二、教学方法
1. 整体引入法
首先，我们来说一说二次根式的定义和性质，再让学生回想一下小学的口诀，最后给学生一部分例题，引入二次根式的求解方法。

2. 找分组讨论法
然后将学生分成4～5人一组，要求组内小组成员讨论和分析例题及其解法，小组之间讨论，以积极调动学生参与教学活动的积极性和活跃性。

3. 讲解提问法
接着使用讲解提问法，老师先讲解求解二次根式的法则，在讲解过程中老师应该多次利用学生的实际情况来讲解，让学生能够更准确的理解教学内容。

然后，采用小组提问的形式，在老师的指导下让学生提出问题，集体讨论求解过程。

三、板书设计
二次根式定义：
$$ ax^2 + bx+c=0 $$
求解思路：
▲以D=b^2-4ac为标准，求二次根式的实数根。

①当D=0时，有一个实数根
②当D>0时，有两个不等实数根
③当D<0时，无实数根
在及根公式法：
$$ x=\dfrac{-b}{2a}\pm \dfrac{\sqrt{D}}{2a} $$
四、教学评价
1. 口头答辩：老师在课上会选择一些学生，给他们一些例题，要求学生口头求解并提出实例解法，让学生能够熟练运用所学知识。

2. 习题答案：老师给出一批关于二次根式的习题，要求学生进行书面练习，并
将习题答案交给老师检查，以价值相近的分数作为本节课的最终评价来源。

2023二次根式教案三篇(实用模板)

2023二次根式教案三篇二次根式教案篇1（779字）一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?二次根式教案篇2（1889字）教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的'．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x-2且x0．解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a2B．a2C．a2D．a＜2A ．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：二次根式教案篇3（1225字）目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

【精华】二次根式教案

【精华】二次根式教案一、教学内容1. 二次根式的定义：了解二次根式的概念，掌握二次根式的表示方法。

2. 二次根式的性质：掌握二次根式的性质，包括：二次根式的非负性、二次根式的乘除法、二次根式的加减法。

3. 二次根式的运算：学会进行二次根式的乘除法和加减法运算，掌握运算规律。

二、教学目标1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。

2. 掌握二次根式的性质，能够运用性质进行简单的运算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的乘除法和加减法运算，以及运算规律的掌握。

2. 教学重点：二次根式的性质和运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。

2. 学具：教材、练习册、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一些实际问题，引出二次根式的概念。

2. 讲解二次根式的定义：解释二次根式的概念，给出二次根式的表示方法。

3. 讲解二次根式的性质：通过实例，讲解二次根式的非负性、乘除法和加减法。

4. 进行二次根式的运算练习：让学生通过练习，掌握二次根式的运算规律。

六、板书设计1. 二次根式的定义。

2. 二次根式的性质：非负性、乘除法、加减法。

3. 二次根式的运算规律。

七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：二次根式的定义。

（2）选择题：判断二次根式的性质。

（3）计算题：进行二次根式的运算。

2. 答案：（1）填空题：答案见教材。

（2）选择题：答案见教材。

（3）计算题：答案见教材。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学是否达到预期的目标，学生对二次根式的定义、性质和运算是否掌握。

2. 拓展延伸：二次根式在实际问题中的应用，以及二次根式与其他数学知识的关系。

重点和难点解析一、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的乘除法和加减法运算，以及运算规律的掌握。

在教学过程中，学生往往对二次根式的乘除法和加减法运算感到困惑，难以理解和掌握。

这是因为在进行这些运算时，需要运用到二次根式的性质，而学生对性质的理解和运用还不够熟练。