人教九年级下册数学-平行投影与中心投影教案与教学反思

29.1 投影

上大附中何小龙

第1课时平行投影与中心投影

1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)

2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)

一、情境导入

北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

本节课学习有关投影的知识．

二、合作探究

探究点一：平行投影

【类型一】判断影子的形状

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项

D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.

方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】平行投影作图

在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY ＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．

解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．

解：连接AC，过点M作MP∥C交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】平行投影的相关计算

李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.

解析：过点DDN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．

解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6

－1.2＝0.4.∵EF∥AB，∴△FM∽△DBN，DM

DN

＝

MF

BN

，即

0.6

30

＝

0.4

BN

，∴BN＝20m，∴

AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2m.

答：楼高为21.2m.

方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度

物体影长

＝错误!.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

探究点二：中心投影

【类型一】判断是否是中心投影

下面属于中心投影的是( )

A．太阳光下的树影 B．皮影戏

C．月光下房屋的影子 D．海上日出

解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．故选B.

方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】判断影长的情况

晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )

A．逐渐变短 B．先变短后变长

C．先变长后变短 D．逐渐变长

解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.

方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型三】中心投影作图

如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．

(1)画出图中灯泡所在的位置；

(2)在图中画出小明的身高．

解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)

根据灯泡位置即可得出小明的身高．

解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；

(2)如图所示：EF即为小明的身高．

方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型四】中心投影的相关计算

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5m，求路灯A的高度AB.