2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣3的绝对值是（）

A．3B．﹣3C．D．

2．如图为一个台阶，它的主视图正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．a3•b3＝（ab）3B．a2•a3＝a6

C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5

4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）

A．平均数B．方差C．众数D．中位数

5．将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）

6．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）

A．B．C．D．

7．一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则它的侧面积是（）

A．4πB．2πC．πD．

8．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．﹣3≤m≤1D．﹣3＜m＜1

9．如图，三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，∠ABO＝∠CDB＝90°，点A在双曲线上，若△OAC的面积为，则k的值为（）

A．B．C．﹣9D．﹣12

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；

②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，

正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）

11．截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿．数据8.29亿用科学记数法表示为．

12．在实数范围内分解因式：x3﹣2x＝．

13．如图，已知∠ACB＝90°，直线MN∥AB，若∠1＝33°，则∠2＝°．

14．已知+|y﹣3|＝0，那么x y＝．

15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO ＝°．

16．在一个不透明的口袋中装有40个红、白两色小球，这些小球除颜色外都相同，如果从中随机摸出一球为红球的概率是，那么袋中一共有白球个．

17．△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是．

18．如图，点B1是△ABC的边AB的中点，过点B1作BC边的平行线交AC边于点C1，点B2是△AB1C1的边AB1的中点，过点B2作B1C1边的平行线交AC1于点C2，如此继续作下去……，若△ABC的面积

为S，则四边形B n B n

﹣1C n

﹣1

∁n的面积为．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简再求值：，其中x＝．

20．（12分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21．如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，

PD．

（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．

22．小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′＝7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD＝10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（≈1.73，结果精确到0.1）．

23．如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB ＝∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当sin M＝，OA＝2时，求MB，AB的长．

24．某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元．设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），

（1）求出每件成本y （元）与每天加工数量X （件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？ 25．正方形ABCD 的边长为6，它的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠EPF ＝45°，两边与正方形的边AB 、AD 分别交于E 、F 两点，

①如图1，当点∠EPF 的顶点P 在点O 处，且AO 平分∠EPF 时，求证BE ＝DF ；

②如图2，将①中的∠EPF 绕点O 旋转，写出线段BE 、DF 之间的数量关系，并说明理由； ③当点P 为线段AC 的三等分点，且AE ＝1时，直接写出线段DF 的长．

26．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +

的图象经过A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴相交于点C ．点P 为第

一象限的抛物线上的一个动点，过点P 分别做BC 和x 轴的垂线，交BC 于点E 和F ，交x 轴于点M 和N ．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段PE 最大值，并求出线段PE 最大时点P 的坐标； （3）若S △PMN ＝3S △PEF 时，求出点P 的坐标．