市北资优六年级分册 第02章 2.7 分数、小数四则混合+滕晓红
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2.7 分数、小数四则混合运算
分数、小数四则混合运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数四则混合运算，一要牢记分数、小数的基本运算法则，二要掌握分数与小数的互化．
分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数．
互化的一般原则是：
1．分数能化成有限小数的，化成小数计算比较简单，分数不能化成有限小数时，则把小数化成分数再计算．
2．在进行分数、小数混合计算时，题目含分数或小数的哪个个数多，就保留哪个，把个数少的转化成个数多的那种形式．特别是一些简单的分数和小数，要非常熟练地掌握它们的互化，做到一看便知．
例如：0.2＝15，0.5＝12， 25＝0.4， 310＝0.3，34＝0.75，6.25＝164，0.125＝18
等等． 对于一般的分数化小数，用分子除以分母即可得到结果．小数化分数，只要把原小数去掉小数点以后作为分子，原小数的小数点后有几位，就在1后面添几个零，作为分母，然后约分化成最简分数即可．在互化时要细心，互化的错误会导致整个题目的错误．
【例1】计算：116418.430.9425153
⨯-÷+⨯． 【分析】当题目中出现分数的个数大于出现小数的个数时，可考虑将小数转化为分数进行运算．注意分数作为除数时，分子与分母的位置要互换后作乘数．
【解】原式＝8411615109104254310⨯-⨯+⨯＝21123105-+ ＝212431010- ＝7210
． 【例2】计算：34123.913 6.0962 1.1251 1.5 6.047783⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯-+÷-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 【分析】此题目形式较复杂．与例1不同的是，分数与小数在题目中出现的个数基本相同．因此在计算时先不要急于进行分数与小数的互换，而要考虑题目的特点，争取用简便方法计算．
【解】原式＝()34333.91 6.0936 2.125 1.125 6.047722⎛⎫⎛⎫+++⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝(10＋10)×1＋0×6.04 ＝20．
【例3】计算：31710000.67522 6.25849⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦． 【分析】当题目出现括号时，告诉我们要注意运算的先后顺序，同时还要注意乘法分配律的应用．
【解】原式＝392510000.675 6.25849⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ ＝()256751253 6.254⎡⎤-⨯+÷⎢⎥⎣
⎦ ＝254300425⎛⎫+⨯ ⎪⎝
⎭＝49．
【例4】计算：()()123.3275%561125%28.74
⨯-+⨯++⨯． 【分析】因为题目中有分数、小数还有百分数，因此要考虑它们之间的互化．对于这道题目而言，将分数和百分数都化为小数比较容易计算，但是在运算中要注意运算顺序及运算技巧，可先约分再化为小数．
【解】原式＝()()523.320.755610.2528.74
⨯-+⨯++⨯ ＝23.3 1.25145 1.2528.7⨯+⨯+⨯
＝()1.2523.328.770⨯++
＝1.255270⨯+
＝135 ．
【例5】计算：223.63143.9655
⨯+⨯． 【分析】本例可以化成小数运算，但我们可以考虑到3.6＋6.4＝10，所以可以用“凑整”的方法运算．
【解】原式＝3.6×31.4＋(31.4＋12.5)×6.4
＝(3.6＋6.4)×31.4＋12.5×6.4
＝(3.6＋6.4)×31.4＋12.5×6.4
＝314＋80
＝394．
练习2.7
1．计算： ⑴352213111115
73918⎛⎫⎛⎫+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
⑵()1911.560.70.66 4.9213⎡⎤⨯÷⨯-⨯⎢⎥⎣⎦
；
⑶3116.521 2.7575%1843⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭．
2．计算下列各题，能简算的要简算：
⑴
251
4.926 2.08420.1251
778
⎛⎫⎛⎫
+++⨯-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
⑵
2422129
22 6.2 5.822
95995920
⎛⎫
⨯+⨯-⨯-⨯⨯
⎪
⎝⎭
；
⑶
11 40.51041
25
⎛⎫
⨯+-⨯⨯
⎪
⎝⎭
；
⑷
3193 1310.728 713115
⎛⎫
⨯-⨯⨯
⎪
⎝⎭
．
答案：
1．（1）372；（2）
21
500
；（3）1．
2．（1）54；（2）1；（3）12；（4）36．
2.7 分数、小数四则混合运算练习2.7
1．
1129
748
20520
-+．2．
73
0.81
207
÷⨯．
3．
13
10.6
44
⨯÷．4．
315
24
468
⎛⎫
+-⨯
⎪
⎝⎭
．
5．771
111
987
⎛⎫
⨯÷+÷
⎪
⎝⎭
．6．
11
0.75
32
-+．
7．
32
0.33
85
-+．8．
11334
1
25885
⎛⎫⎛⎫
-+-+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
9．
12
0.6811 4.4
33
+-+．10．
455
12
566
⨯÷．
11．
212
24
365
-⨯．12．
49
1050
50
⨯．