第三章 资产组合理论

1 y $90,000 0.3 $300,000
A : $113,400 0.378 B : $96,600 0.322
$300,000
wk.baidu.com
$300,000
投资组合分散
通常而言，在投资组合中加入新的资产会使投资 组合收益的方差下降，这个过程称为分散化 （diversification）。这也反映了我们所熟悉的一 句格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”。
2 0.11 0.07, 所 以 投 资 者 选 择 股 票 。
三、承担风险的回报——风险溢价
对于风险厌恶的投资者而言，资产本身隐含 的风险愈多，相应地必须能提供更多的预期 报酬作为投资者承担风险的补偿，这一补偿 成为风险溢价，或风险报酬（risk premium）
风险溢价=风险期望资产收益率-无风险资产收益率
期望收益率为：0.480% 0.6 (40%) 8%
2 0.4 (80% 8%)2 0.6 (40% 8%)2 34.56%
（三）风险度量——方差与标准差
2.标准差 也是估计资产实际收益率与期望收益率可能 偏离的测度方法，为方差的开方。
2
综合题
经营正常时持有期收益率为：1080-1000 20 10% 1000
经营好时持有期收益率为：1180-1000 20 20% 1000
E(r) 0.2 0% 0.5 10% 0.3 20% 11%
2 0.2(0% 11%)2 0.5(10% 11%)2 0.3(20% 11%)2
P0
100
（二）期望收益率
例:若投资于某期货1000元，一年后有 概率 期货价值 收益 收益率 0.4 1800 800 80% 0.6 600 -400 -40%
根据上表我们能得出什么？ 期望收益率为：0.480% 0.6 (40%) 8%
（二）期望收益率
• 定义：以概率为权重所得的加权平均值 • 公式：
0.0049(是否觉得数字太小)
2 0.07 7%
风险与风险偏好
一、风险概述
(一)金融风险的内涵 金融市场是一个若干状态变量构成的复杂多变性 随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确 定性就是风险。
从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分 散风险以及如何确定风险的合理价格。
即 2 0。 U E（r） 1 A 2 E(r)
2
例
• 某股票期望收益率为20%，标准差为30%， 同时无风险资产收益率为7%。
• 一个风险厌恶系数A=4的投资者会在二者之 间如何选择？
• 风险厌恶系数A=2的投资者呢？
答案
无 风 险 资 产 效 用U rf 7% 0.07
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择 收益最大资产。
（2）风险中性型（Risk Neutral）：根据最大期 望收益率准则进行资产选择，购买风险资产以 后也得不到风险补偿。
2.对A

2投资者，y

r r
A
f
A A2
20% 7% 13% 72% 2 (30%)2 2 9%
无风险资产与风险资产组合的配置
总市值 无风险的短期国库券 股票A 股票B 所有的风险资产
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
利率波动造成资产价格波动的风险 ——反向影响
如： 利率波动对股票的影响 利率波动对债券的影响
汇率风险
汇率的波动使资产价格发生变化的风险
对本国外贸企业的影响
通货膨胀风险
也称购买力风险 对货币购买力的影响
违约风险
也称财务风险 企业无法偿还债务可能导致破产
经营风险
企业生产经营过程中遇到的问题 产业景气状况 公司管理能力 生产成本变化
对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价 以及对不同风险资产进行优化配置。
（二）证券市场风险的种类
市场风险 利率风险 汇率风险 通胀风险 财务（违约）风险 经营风险 流动性风险
系统风险 非系统风险
市场风险
影响所有资产或投资工具报酬的非预期事件 如： 1998年亚洲金融风暴 2008年次贷危机
利率风险
（3）风险偏好型（Risk Seeker）：这类投资者 喜欢风险，享受风险带来的乐趣，为获取高收 益而甘愿承担高风险。赌博者、彩票者，投资 ST、垃圾股票。
效用函数
U = 效用值
E ( r ) = 某一资产或
资产组合的期望收
益
U E(r) 1 A 2
A = 风险厌恶系数
2
2 = 收益的方差
流动性风险
流动性:指金融资产在不发生损失的情况下迅 速变现的能力。
流动性风险：指投资者买入资产后届时无法 按照公开市价成交的可能。
二、效用函数与风险态度
1、风险偏好 投资者对待风险的态度可以分为三类： 风险厌恶型（Risk Averse） 风险中性型（Risk Neutral） 风险偏好型（Risk seeker）
（w

A
A
-
wB
）2
B

完全负相关
-1 1
•相关系数
ρ＝1
ρ＝－1
························· ·
ρ＝0
二、资产组合的方差
（二）单一风险资产与单一无风险资产的组合
若某投资者仅投资于风险资产A和无风险资产 短期国库券两种,设投资于风险资产的比重为y, 则投资于无风险资产的比重为1-y,则有：
0.0133
组合标准差 0.0133 0.1153 11.53%
•相关系数
– 相关系数是判定两证券收益之间的关联强度 的统计指标。
当
1时， P2
（w

A
A

wB
）2
B

完全正相关
当

0时， P2

w 2 2 AA

w 2 2 BB

完全不相关
当

-1时， P2
投资学
主讲：王增泉
第三章 资产组合理论
风险-收益的数学度量
（一）持有期收益率 r P1 P0 I P0
P1为期末价格 P0为期初价格 I为股利 r为持有期收益率
例
现以100元每股购买某股票若干股，一年 后以110元出售，期间分到股利4元。
求持有期收益率。
r P1 P0 I 110 100 4 14%
n
E(r) ri pi i 1
（三）风险度量——方差与标准差
1.方差 是估计资产实际收益率与期望收益率可能偏 离的测度方法
n
2 pi[ri E(r)]2 i1
方差
例:若投资于某期货1000元，一年后有 概率 期货价值 收益 收益率 0.4 1800 800 80% 0.6 600 -400 -40%
组合期望收益率rP y rA (1 y) rf
组合
方差
2 P

w A2 A2

wB 2 B 2

2wAwB

A B
w A2 A2 y 2 A2
组合标准差 P y2 A2 y A
例
• 某投资者投资3000元于利率为5%的短期国库券， 投资7000于期望收益率为20%，标准差为15%的股 票，
WA
$113,400 0.54 $210,000
WB

$96,600 $210 ,00

0.46
无风险资产与风险资产组合的配置
• 用P表示风险投资组合在完整资产组合 中的比重，用y表示风险投资的比重，用 (1-y) 表示无风险投资的比重:
y $210,000 0.7 $300,000
称为证券A与证券B的相关系数
且COV (rA, rB ) A B
组合方差
2 P

w 2 2 AA

w 2 2 BB

2wA wB
COV (rA , rB )

w 2 2 AA

w 2 2 BB

2wA wB


A B
例
• 某投资者欲投资相关系数为0.5的两证券
例
• 某股票期望收益率为20%，标准差为30%， 同时无风险资产收益率为7%。
• 风险溢价为多少？
风险溢价 20% - 7% 13%
资产组合的收益率与方差 一、资产组合收益率
E(r) wr
w为 各 项 资 产 的 比 重 r为 各 项 资 产 的 期 望 收 益率
例
• 某投资者投资3000元于利率为5%的短期国 库券，投资7000于期望收益率为20%股票，
例
• 某股票期望收益率为20%，标准差为30%， 同时无风险资产收益率为7%。
• 求一个风险厌恶系数A=4的投资者的最优风 险方案
• 风险厌恶系数A=2的投资者呢？
答案
1.对A

4投资者，y

rA rf
A A2
20% 7% 13% 36% 4 (30%)2 4 9%
比重
期望收益
标准差
A
0.4
15%
10%
B
0.6
20%
15%
• 资产组合标准差为多少？
组合方差 2 w 2 2 w 2 2 2w w
P
AA
BB
AB
AB
0.42 0.12 0.62 0.152 2 0.4 0.6 0.5 0.1 0.15
½ = 一个约定俗成的 数值
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：A>0 （2）风险中性型（Risk Neutral）：A=0 （3）风险偏好型（Risk Seeker）：A<0
无风险资产
• 只有政府可以发行无违约风险的债券。 • 短期国库券被看做无风险资产。
其收益率被称为无风险收益率，用rf 表示。 由于其没有风险，故方差和标准差为0，
var(r) 1 n 2 2
n2 i 1
n
证券组合数量与资产组合的风险
• 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风 险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而 系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。
• 资产组合收益率为多少？
国库券的比重为 3000 0.3 3000 7000
股票的比重为 7000 0.7 3000 7000
组合期望收益率rp 0.3 5% 0.7 20% 15.5%
二、资产组合的方差
（一）协方差与相关系数 若投资于A,B两种证券，则有：
COV (r , r )称为证券A与证券B的协方差 AB
r
rA 20% rP 15.5%
rf 5%
0
资本配置线
资本配置线 风险溢价
A 15%
P
10.5%
资本配置线与夏普比率
资本配置线表示对投资者而言所有可能的风 险收益组合，
其斜率为夏普比率
也称报酬——波动性比率
夏普比率的意义：每增加一单位风险而增加
的期望收益率
夏普比率S
• 资产组合收益率，标准差为多少
国 库 券 的 比 重 为 3000 0.3 3000 7000
股 票 的 比 重 为 7000 0.7 3000 7000
组 合 期 望 收 益 率rp 0.3 5% 0.7 20% 15.5%
组 合 标 准 差 P y A 0.7 15% 10.5%

风险溢价 资产组合标准差

rP

rf
P
上例中夏普比率S

风险溢价 组合方差

15% 15%
1
风险最优方案
由
U E(r) 1 A 2
2
2 y 2 2
P
A
得
U

rf

y(rA
rf )
1 2
A
y2
P2
使y的一阶导数为0，则有：
y

rA rf
A A2
效用值关于风险资产比例y的函数
某投资者投资当前价格为1000元的某股票， 若一年之后股票价格出现下列情形：
公司经营情况 概率
价格
股利
不好
0.2
980
20
正常
0.5
1080
20
好
0.3
1180
20
求：1.各概率情况下持有期收益率
2.期望收益率
3.方差
4.标准差
答案
经营不好时持有期收益率为：980 -1000 20 0% 1000
1.对A 4投 资 者 ，U E（r） 1 A 2
2 20% 1 4 (30% )2 0.2 0.18 0.02
2 0.02 0.07, 所 以 投 资 者 选 择 无 风 险资 产 。
2.对A 2投 资 者 ，U E（r） 1 A 2
2 20% 1 2 (30% )2 0.2 0.09 0.11