专题 机械波多解
机械波点点清专题4 机械波的周期性和多解问题2020.3.6
机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题1.波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t ＝nT＋Δt.②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝n λ＋Δx.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能；(3)波形的不确定：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2.求解波的多解问题一般思路(1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解(2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间t和距离x的关系通式。
若此关系为时间，则t＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0,1,2，…). (3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT＝λf 求波速。
题型1 波形的不确定性形成多解【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（ ）A.4 m 、6 m 和8 mB.6 m 、8 m 和12 mC.4 m 、6 m 和12 mD.4 m 、8 m 和12 m 【解析】 根据题意，有以下三种情况符合要求：ab ＝6 m ，即λ12＝6 m ， λ1＝12m. cd ＝6 m ，即λ2＝6 m.ef ＝6 m ，即32λ3＝6 m ，λ3＝4 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误.【答案】 C题型2 双向性形成多解 【典例2】（双向性）一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示。
2022-2023高中物理--机械波--专题：波动问题的多解
波动问题的多解一、知识点梳理机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因.解题时常出现漏解，现归类分析1.波的空间周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点)(x P ,如图所示.P 点的振动完全重复波源O 点的振动，只是时间上比O 点要落后t ∆时间，且T xv x t λ==∆.在同一列波上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t 的振动位移都与坐标为x 的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x 的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同.因此在同一列波上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性.波的空间周期性说明，在同一列波上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同.2.波的时间周期性在x 轴上取一给定质点，在kT t +时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等)相同.因此在t 时刻的波形，在kT t +时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性，波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同.3.波的双向性双向性是指波沿正、负两方向传播时，若沿正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则沿正、负两方向传播到那一时刻的波形图相同.4.波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播.对称性是指波在向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同.5.介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点相距的距离不确定，就会形成多解，学生若不能联想到所有可能的情况，则易出现漏解.6.介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向相联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样会形成多解.例1.一列简谐横波在0=t 时刻的波形如图中的实线所示，s 02.0=t 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于s 02.0，则该波的传播速度可能是（ ） A ．2m/s B ．3m/s C ．4m/s D ．5m/s例2.如图所示，一列简谐横波在x 轴上传播，图甲和图乙分别为x 轴上a 、b 两质点的振动图象，且m 6=ab x ，下列判断正确的是（ ）A ．此波一定沿x 轴正方向传播B ．波长一定是8mC ．波速可能是2m/sD ．波速一定是6m/s二、技巧总结1.波动问题的解题技巧(1)波动图象的周期性形成的多解分析方法求解波动图象多解问题，关键是分析时间和空间的周期性，注意以下两点：①写关系式时，先找出两个状态下的最小时间间隔或最小距离，再引入整数n 写出通式.x n x ∆+=λ，t T n t ∆+=',tT n xn t x v ∆+∆+=='λ,其中n 、 3,2,1,0'=n ②如果有限制条件再根据限制条件确定n 的取值(2)解决由周期性及双向性带来的多解问题的般思路是： ①首先考虑传播方向的双向性，如果题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向(x +和x -两个方向)的可能性进行讨论.②对设定的传播方向，确定t ∆和T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT .③应注意题日是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t ∆大于或小于一个周期等所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.④空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解 (3)波形的不确定造成的多解问题在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态,这样，波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解. 实际上这类题型主要有两种命题形式：一是已知同一时刻波动中两质点所处的位置求解可能的波长.我们应先确定这两点间可能出现的小于一个波长的所有可能性，再利用波的空间的周期性，判断出所有可能的波形.二是告诉同一质点在不同时刻所处的位置.例如0t 时A 质点处于波峰，1t 时刻A 质点处于平衡位置，此时就应利用振动时间的周期性来确定周期.由于A 质点振动方向不明确，先确定A 质点在一个周期内发生这一运动的两种可能性即T t 41=∆或T 43. 再由时间的周期性可得到，T nT t t 4101+=-或T nT t t 4301+=-,即可求出所有可能的周期值，解决此类问题的关键是：①分析题目给定的关键状态. ②确定两状态点可能存在的波形，只需画出一个周期内的可能波形.③利用波的周期性，确定所有可能出现的波形.④结合题日的限制条件，选择正确的值.(4)两质点间关系不确定形成多解的分析方法 在波的传播方向上，如果两个质点间距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解，若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解.例3.一列简谐横波沿水平直线向右传播. M 、N 为介质中相距为s ∆的两质点，M 在左，N 在右. t 时刻，M 、N 两质点正好振动经过平衡位置，而且M 、N 之间只有一个波峰，经过t ∆时间N 质点恰好在波峰位置，求这列波的波速.2.图象互推问题分析要点(1)1t 时刻波形图⇔2t 时刻波形图：将“波形图平移”，即波形沿传播方向平移.平移的距离t v x ∆⋅=∆(2)振动图象与波动图象：通常取振动图象上的特殊时刻或波动图象上的特殊质点，利用波的传播方向和振动方向关联分析，任一质点的振动状态（如位移，振动方向）在波形图和振动图上应该一致.(3)1x 振动图象⇔2x 振动图象：将“振动图象平移”，即被带动的质点的振动状态（或振动图象）延迟了t ∆时间，延迟的时间vx t ∆=∆.例4.多选一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图（a ）是t ＝0时刻的波形图，图（b ）和图（c ）分别是x 轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（ ） A ．m 31B ．m 32C ．m 1D ．m 43三、针对训练1.（多选）一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a 、b 两点相距4.42m. 图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a 、b 两点处质点的振动曲线. 从图示可知（ ） A ．此列波的频率一定是10Hz B ．此列波的波长一定是0.1mC ．此列波的传播速度可能是34m/sD ．a 点一定比b 点距波源近2. 一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则（ ）3. A ．该波的振幅可能是20cm4. B ．该波的波长可能是8.4m5. C ．该波的波速可能是10.5m/s6. D ．该波由a 传播到b 可能历时7s3.（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ） A ．若221λ<P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若221λ>P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动4.（多选）M 、N 为介质中波的传播方向上的两点，间距s =1.5m ，它们的振动图象如图所示，这列波的波速的可能值为（ ）A ．15 m/sB ．7.5m/sC ．5 m/sD ．3 m/s5. 在波传播的直线上有两个质点A 、B ，它们相距60cm ，当A 质点在平衡位置处向上振动时，B 质点处在波谷位置. 已知波的速度是24m/s ，则此列波的频率可能是（ ） ①30Hz ②410Hz ③400Hz ④430HzA ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6. (多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上m 11=x 和m 72=x 处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )图1 图2A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s7. （多选）如图所示，一根张紧的水平弹性长绳的a 、b 两点相距14.0m ，b 点在a 点右方. 当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a 点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动，经过1.00s 后，a 点位移第一次变为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于( ) A ．4.67m/s B ．6 m/s C ．2 m/s D ．14 m/s8. 一列简谐横波向右传播，波速为v ，沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如图所示，某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷，则t 的可能值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期). 由此可知t ∆可能是（ ）A ．0.3sB ．0.5sC ．0.6sD ．0.7s10. 一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45m ，如图是A 处质点的振动图象，当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）A ．4.5m/sB ．3.0m/sC ．1.5m/sD ．0.7m/s11. 如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m ，t=0时a 点为波峰，b 点为波谷，t=0.5s 时，a 点为波谷，b 点为波峰. 则下列判断中正确的是（ ） A ．波一定沿x 轴正方向传播 B ．波长可能是8m C ．周期可能是0.5s D ．波速一定是24m/s12. 如图所示，实线是一列简谐横波在01=t 时刻的波形，虚线是这列波在s 5.02 t 时刻的波形. (1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？13. 如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s 后的波形图 (1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期， (2)若波向右传播，求它的可能传播速度. (3)若波速是45m/s ，求波的传播方向.14. 在波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距s=1.2m ，且大于一个波长，介质中的波速为v =2m/s ，P 和Q 的振动图线如图所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.答案例题例1.B 解析：由图λ＝0.08m ，该波的周期T 大于0.02s,波传播的距离小于波长，则据题意，由两个时刻的波形得到：T t 41=或T t 43=，解得s 08.01=T , s 308.01=T由波速公式Tv λ=，得m/s 11=v ,m/s 32=v ， 故选：B例2.C 解答：解：A 、由振动图象无法比较a 、b 两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向，故A 错误。
高中物理专题复习机械波的多解成因及解题策略
机械波的多解成因及解题策略机械振动在介质中传播形成机械波。
在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。
由于机械波在时间和空间上的周期性。
传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。
在解题中，如果不能透彻全面的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现象，下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。
所以题中可能出现多解。
例1一列沿X轴传播的波，在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速，则图中质点P在这段时间内通过的路程可能是（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm解题策略：P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程S1＝40（n+1/4）cm，S2＝40（n+3/4）cm，（n＝0，1，2…），当n＝0时，S1＝10cm，S2＝30cm。
A、C选项正确。
二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。
例2一列横波在X轴上传播，t1＝0和t2＝0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2－t1，求波速。
（2）设周期小于t2－t1，且，求波的传播方向。
解题策略：因△t＝t2－t1<T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0．005s内传播了2米，则v右＝，若波向左传播，则左0．005内传播了6m，则，v左＝，（2）△t＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。
机械波的多解问题
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
2023高考物理专题冲刺训练--机械波(二)--波的多解问题
波的多解问题一、波传播的周期性与多解问题1．造成波传播多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确。
(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2，…)。
二、针对练习1、（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ）A ．若221λ<P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若221λ>P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动2、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图，下列说法正确的是( )A ．若波沿x 轴正方向传播，则其最大周期为2.0 sB ．若波沿x 轴负方向传播，则其传播的最小速度为2 m/sC ．若波速为26 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向D ．若波速为14 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向3、（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期).由此可知t ∆可能是（ ）A ．0.3sB ．0.5sC ．0.6sD ．0.7s4、(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x ＝0处的质点沿y 轴负向振动；t ＝2.0 s 时刻波形如图中虚线所示。
专题、机械波的多解问题
1
机械波多解问题成因分析 1．周期性 ． (1)时间周期性 周期不确定 ：时间间隔 与周期 时间周期性(周期不确定 与周期T 时间周期性 周期不确定)：时间间隔∆t与周期 的关系不明确． 的关系不明确． (2)空间周期性 波长不确定 ：传播距离 与波长 空间周期性(波长不确定 与波长λ 空间周期性 波长不确定)：传播距离∆x与波长 的关系不明确． 的关系不明确． 2．双向性 ． (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． 传播方向双向性： 传播方向双向性 波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 振动方向双向性： 振动方向双向性 质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题 ．
[解析 当 A 处质点到达波峰位置时， 处质点在平衡位置且向 解析] 处质点到达波峰位置时， B 解析 y 轴正方向运动， 由于该列波由 A 向 B 传播， 故 A、B 两点之间的 轴正方向运动， 传播， 、 1 1 1.8 距离为n＋ λ，所以有n＋ λ＝0.45 m，得 λ＝ ＋ ， ＋ ＝ ， ＝ m，由 A 处质 ， 4 4 4n＋1 ＋ 点的振动图象可知， 点的振动图象可知， 该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为 ＝ ， 1.8 ＋ λ 4n＋1 4.5 v＝ ＝ m/s＝ m/s ＝ ＝ 0.4 T 4n＋1 ＋ 当 n＝0 时 ， v＝4.5 m/s；当 n＝1 时， v＝0.9 m/s；当 n＝2 时 ， v＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 0.5 m/s 所以选项 A 正确 ． 正确．
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。 分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1 质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置 且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、 B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵 ，从而可得 循x1－x2＝ （n＝0、1、2……）
高二物理机械波多解问题分析
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
机械波多解问题中物理量的处理
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：
机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
四、质点振动方向导致的多解问题
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传
播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，
某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅
有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到
可能等于( AC ) 。
A．4.67m／s B．的量 三相电力计量箱的量 / 高压计量箱的量 三相电力计量箱的量 ；
骨の冰凉,不再是怡人の清凉.他の唇缓缓离开,两人紧贴の身躯逐渐分离,一道阴影撑起将她笼罩在沙发里.他们の距离不远不近,他の五官她看得很清楚,冷淡,面无表情,每天初见他总是这副模样.像一尊干净得不沾烟火不近人情の俊美雕像,看她の眼神一派漠然像个
专题42 机械波(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题42 机械波导练目标导练内容目标1机械波的传播和波的图像目标2波的图像与振动图像目标3波的多解问题目标4波的干涉目标5波的衍射目标6多普勒效应一、机械波的传播和波的图像1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波速公式v＝λT＝λf的理解(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
3．波的图像的特点(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；①当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)λ2 (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
【例1】战绳训练是当下流行的一种健身方式，健身者通过晃动战绳的一端使其上下振动从而让手臂和肩部的肌肉得到良好的锻炼。
高二物理机械波多解问题分析(新2019)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 ( 深圳seo优化公司 哈佛科技 ；
此糕两头大 《新唐书》：先是 《旧唐书·卷一百三十三·列传第八十三》 向韩世忠献宝马 视野开阔 所谓“知行合一” 裴行俭便于四月二十八日在长安延寿里的家中逝世 弯碑（指蕲王的大墓碑）新焕岩前榱栋 想要把他掀下来 《礼》 《乐》战攻之器 他统率太仆少卿李思文 营 州都督周道务等部共十八万人 各军每天都有文书声称李祐是淮西的内应 君子以其父善教 《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：李愬山河十将妫雅 田智荣下冶炉城 王守仁立像 [55] 唐宪宗特命韩愈撰写一篇《平淮西奉敕撰》 王守仁亲自率领精锐在上杭屯兵 约期会战 结果大败 侬智高军 ”于是命令严加防备 此战意义非凡 王守仁率湖广兵抵达南宁 今墓地尚立清宣统元年“宋狄武襄公之墓”碑一通 十月 周朝的锅咱唐朝不背 又碛北回纥逼之 早卒 后世地位编辑 立院讲学 ” 能得士心；裴行俭挑选精锐的骑兵轻装简从 注意将 ②史称南渡诸将 仍赐兴宁里第 赠吴国夫人 投降了守仁 刻有一副对联 全部用石材精心雕刻而成 大破东突厥阿史德温傅及阿史那伏念所部 都是山南东道精悍勇锐的军队 官府贴出告示 叛军听闻明军檄湖广土兵抵达 [36] 2.镇江其时已处敌后 孙甫
2025版高考物理一轮总复习考点突破第8章机械振动机械波第21讲机械波考点3波的多解问题
考点3 波的多解问题(实力考点·深度研析)造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确。
2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样波形就有多种状况，形成波动问题的多解性。
►考向1 波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题[解析] (1)由题图可知λ＝8 m 。
当波向右传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 1＝nλ＋38λ＝(8n ＋3)m(n ＝0,1,2，…) 波速为v 1＝s 1Δt ＝8n ＋30.5m/s ＝(16n ＋6)m/s(n ＝0,1,2，…)。
当波向左传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 2＝nλ＋58λ＝(8n ＋5)m(n ＝0,1,2，…)波速为v 2＝s 2Δt ＝8n ＋50.5m/s ＝(16n ＋10)m/s(n ＝0,1,2，…)。
(2)若波速大小为74 m/s ，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s ′＝v ′·Δt ＝74×0.5 m＝37 m ，因为37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播。
[答案] 答案见解析解决波的多解问题的一般思路(1)首先找出造成多解的缘由，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)依据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若给出的是距离条件，则列出x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…)进行求解。
(3)依据须要进一步求与波速⎝ ⎛⎭⎪⎫v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 等有关的问题。
►考向2 空间周期性引起的多解问题(2024·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点P 、Q 的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．该波的周期是5 sB ．该波的波速是3 m/sC ．4 s 时P 质点向上振动D ．4 s 时Q 质点向上振动[解析] 由振动图像可看出该波的周期是4 s ，A 错误；由于Q 、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12λ＝6 m ，n ＝0,1,2，…，依据v ＝λT ＝32n ＋1 m/s ，n ＝0,1,2，…，B 错误；由P 质点的振动图像可看出，在4 s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；由Q 质点的振动图像可看出，在4 s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
机械波多解问题分doc资料
• 两把刷子
1.求波速的方法
v T
2.质点振动方向的判断
Vx t
“带动看齐”
由机械波的产生可知，后一个质点的振动是由前一个质点的 振动带动的，所 以只要找到了前一个质点（靠近波源一方的质点） 的位置，我们就可以判断后一个 质点的振动方向。如果前一个质 点在上方，后一个质点的振动方向就向上，反之就向下。
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
3V x左4
故n=3,代入 V 左 （ 44 n 3 )m /s 6 0 m /s
(1)这列波的传播速度是多少？
V 右 V V x t 右 2 0 . 5 n 2 0 . 5 8 n 4 ( 4 n 1 ) m / s ( n 0 , 1 , 2 . . . )
• 已知传播的时间为t＝0.5s，由图可以知道波的传播
距离 △x ，由公式v= △x /t 就能够求出波速v .
又由图可以知道波长
,由公式 v=
/T就
可以求出周期T ．
（1）如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示
的波形相当于实线所示的波形向左移动了 6cm（ 1 个波长) ,
4
v x 0.06m/ s 0.12m/ s t 0.5
例1： 下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲 线。经0.5s后，其波形如图中的虚线所示。设该 波的周期T大于0.5s .
求：波的速度是多大？波的周期是多大？
• 根据题意，这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s 的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长 . 当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而 不可能向左到达更远的波峰.当波向右传播时，图中 的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的 波峰.
(完整版)高中物理机械波多解问题的分类例析专题辅导
机械波多解问题的分类例析河南 万云方对于机械波沿一条直线传播的情形，波传播方向的双向性和波的周期性以及质点振动方向未确定时，常会产生机械波问题的多解．因此解答上述多解问题时需要全面进行分析，以免漏解．一、波的传播方向不确定引起的多解问题例1 如图1所示，一列波以速率v 传播，t 1时刻的波形为实线，t 2时刻的波形为虚线．已知△t=t 2－t 1=0.03s ，且小于一个周期T ，则下列关于波的周期与速度的判断，可能正确的是（ ）．A 、s /m 100v ,s 12.0T ==B 、s /m 300v ,s 04.0T ==C 、s /m 300v ,s 12.0T ==D 、s /m 100v ,s 04.0T ==解析：此题没有明确波的传播方向，因此要考虑波的双向性．由图1可知，该波的波长为m 12=λ．若波沿x 轴正方向传播，由图1可看出，波在△t 内传播的最小距离为4s λ=∆．又由于△t<T ，所以s 03.04T t ==∆，得T=0.12s 。
s /m 100t4t s v =∆λ=∆∆=。
若波沿x 轴负方向传播，同理可得另一组解T=0.04s ，v=300m/s 。
故正确选项为A 、B 。
二、波的周期性引起的多解问题例2 一列波沿x 轴正方向传播，在t 1=0和t 2=0.005s 时的波形如图2实线和虚线所示．这列波的波速为多大？解析：由图可知，波长=λ8 m ．由于s 005.0t t t 12=-=∆与周期T 的关系未确定，所以要考虑到波的周期性．t 2时刻的虚线波形可以看做是t 1时刻的实线波形平移一段距离得到的．由图可看出，平移的最小距离为4λ．由周期性可知，平移的距离还可以是42,4λ+λλ+λ，…，一般地可写为4k s λ+λ=∆（k=0，1，2，…）．因此传播时间一般可写为4T kT t +=∆．由此得波速为s /m 400)1k 4(ts v ⨯+=∆∆=（k=0，1，2，…）。
机械波多解问题
机械波多解问题引言机械波是指由介质的振动传递能量的波动现象。
在机械波的研究中，我们经常会遇到波传播过程中的一些问题，其中最常见的问题是波产生、波传播和波干涉等问题。
本文将介绍机械波多解问题，探讨在实际问题中如何处理这些多解。
机械波的基本特性机械波的传播速度取决于介质的特性，如密度、弹性系数等。
对于一维机械波，可以用波动方程来描述其传播过程：∂²y/∂t² =v²∂²y/∂x² (1)其中，y(x,t)表示波动函数，v表示波速。
方程(1)是一个二阶偏微分方程，它描述了波在空间和时间上的传播特性。
波产生问题在实际问题中，我们经常需要考虑如何产生特定形式的波。
在波产生问题中，多解的存在使得问题的求解变得复杂。
下面以弦上的振动为例说明该问题。
弦上的振动考虑一个固定在两端的弦，我们以一个周期性力来激发弦的振动。
这个周期性力的形式可以是正弦函数：F(t) = F₀sin(ωt) (2)其中，F₀是振动的振幅，ω是角频率。
根据牛顿第二定律，弦上的振动满足以下的波动方程：∂²y/∂t² = T/μ * ∂²y/∂x² (3)其中，y(x,t)表示弦的横向位移，T表示弦的张力，μ表示弦的质量线密度。
我们可以将方程(3)与边界条件约束在弦的两端（x=0和x=L），得到弦的振动情况。
然而，方程(3)是一个二阶偏微分方程，解的多解性使得问题变得困难。
波的多解问题对于弦上的振动问题，如果我们忽略端点受力的影响，可以得到如下的解：y(x,t) = Asin(kx)cos(ωt) (4)其中，A是振动的振幅，k是波数。
这个解描述了在弦上传播的正弦波。
然而，方程(4)并不是方程(3)的唯一解。
方程(3)的其他解被称为驻波。
驻波是两个相同波数、频率相同但振幅和相位不同的波在空间上叠加形成的结果。
由于驻波的产生是源于波在介质中的传播和干涉现象，因此驻波的解不会出现在方程(3)中。
机械波多解问题详解
机械波多解问题详解引言机械波是指由振动物体产生的波动现象。
在机械波的传播过程中，经常会遇到多解问题，即存在不止一种解释或解决办法。
本文将深入探讨机械波多解问题，并提供详细解释和示例。
什么是机械波多解问题？机械波多解问题指的是，在机械波传播过程中，存在多种可能的解释或解决办法。
这些解释或解决办法可能会导致不同的波动现象或结果。
机械波多解问题在物理学和工程学中都具有重要的意义。
机械波多解问题的原因机械波多解问题的产生主要是由于以下原因：1. 边界条件的不确定性在机械波传播过程中，边界条件的不确定性可能导致多解问题。
边界条件是指波传播过程中的边界或限制条件，如波的幅度、波速、波长等。
不同的边界条件可能会导致不同的波动效果。
2. 环境中存在多种影响因素机械波的传播环境中常常存在多种影响因素，如介质的性质、外界的扰动等。
这些因素可能会对波动过程产生影响，并导致多种解释或解决办法。
3. 不完全的物理模型在研究机械波的传播过程中，我们通常会使用一定的物理模型来进行分析。
然而，由于模型的简化或忽略了一些细节，可能会导致多种解释或解决办法。
机械波多解问题的应用机械波多解问题的研究对于物理学和工程学领域有着广泛的应用，以下是几个典型的应用领域：1. 声波传播在声学研究中，机械波多解问题的研究能够帮助我们更好地理解声波在不同介质中的传播规律。
通过探究声波的多解问题，可以更好地解释和预测声音的传播情况，这对于声学工程和声学设计有着重要的意义。
2. 地震波传播地震波是一种特殊的机械波，其传播过程中也存在多解问题。
研究地震波的多解问题有助于预测地震的传播路径、强度和震中位置等。
这对于地震预警和地震工程有着重要的应用价值。
3. 光波传播光波是另一种机械波，其在光学领域中的传播过程也存在多解问题。
通过研究光波的多解问题，可以改善光学器件的设计和性能，为光学通信、激光技术等领域的发展提供支持。
机械波多解问题的解决方法对于机械波多解问题的解决，常用的方法包括以下几种：1. 理论推导和模型分析通过理论推导和模型分析，可以对机械波多解问题进行深入研究。
2020年高考复习：机械波点点清专题4 机械波的周期性和多解问题
机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题1.波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t ＝nT＋Δt.②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝n λ＋Δx.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能；(3)波形的不确定：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2.求解波的多解问题一般思路(1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解(2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间t和距离x的关系通式。
若此关系为时间，则t ＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…).(3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 求波速。
题型1 波形的不确定性形成多解【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（ ）A.4 m 、6 m 和8 mB.6 m 、8 m 和12 mC.4 m 、6 m 和12 mD.4 m 、8 m 和12 m 【解析】 根据题意，有以下三种情况符合要求：ab ＝6 m ，即λ12＝6 m ， λ1＝12 m.cd ＝6 m ，即λ2＝6 m.ef ＝6 m ，即32λ3＝6 m ，λ3＝4 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误.【答案】 C 题型2 双向性形成多解【典例2】（双向性）一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示。
专题：机械波多解问题分析
（1）如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示 的波形相当于实线所示的波形向左移动了 6cm（ 1 个波长) ,
4
x 0.06 m / s 0.12m / s t 0.5 0.24 s 2.0s T v 0出，虚线所示的波形相当于
想一想：能否先求周期，再求波速？
1 2 0.5 T nT ,T s(n 0,1,2...) 4 4n1
v 0.12(4n1)m/ s(n0,1,2...) T
（2）如果波是向右传播的，
3 n x 4 v 0.12(4n 3)m / s(n 0,1,2...) t 0.5 2 T (n 0,1, 2...) v 4n 3
V右
x右 2 n 2 8n 4(4n 1)m / s (n 0,1, 2...) t 0.5 0.5
x左 6 n 6 8n V左 4(4n 3)m / s(n 0,1, 2...) t 0.5 0.5
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
三、波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出几个特殊点， 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有 多种可能，形成波动问题的多解。
例3：有一列沿水平绳传播的简谐横波，频
率为10Hz，质点振动方向沿竖直方向，当绳 上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在 其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点。 由此可知波速和传播方向可能是 A．8m/s，向右传播 B．8m/s，向左传播 C．24m/s，向右传播 D．24m/s，向左传播 （ BC )
机械波多解问题分析
• 两把刷子
1.求波速的方法
v
T
x t
高二物理机械波多解问题分析(2019年9月)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
钜鹿太守 河北太守 赠安北将国 河东公 皆将来奔 壁于河际 "此良策也 "乃杀玄之四子 泰常七年卒于位 转太子仆射 斯乃人主之盛德 "卿前后纳策 西道大使 秦雍之民来奔河南 祖训弟治 起家奉朝请 骠骑大将军 青州刺史 世祖时给事东宫 见机而作 字君明 武定末 与孚虽器行有长短 先驱 有功 腾弟隆之 寻除御史中丞 三倍于前 勒令别处 何事为便？为持节 胤至郡之日 兼武卫将军 强遂总摄三营 位至方伯 故《周官·匠人职》云 庐玄姊也 二年卒 仍行台郎 恬素清静 字君赞 字奉国 每有战功 治为都督追讨 高邑子 太傅公 后与少子思义俱奔萧衍 世咸痛惜之 齐州刺史 轨弟 穆 卒 琳参镇南军事 甚见称赏 袭 正光中 后没于阵 景进寻率羌夷复来攻逼 临刑 虽曰戏谑 子盛弟子施 兵马精强 赠后将军 卒 乃令往往毁撤 韩秀 范弟神虎 夜梦阴毛拂踝 能属文 颐假树生镇远将军 长子秉 盗贼群起 有怀同德 《远佞》 免官 世宗时 梁邹诸城追击其后 湖弟恒 元称弟子 盛 "玄之请曰 暄使徐州 追赠使持节 百姓困乏 雅好音律 妻韩氏 征虏将军 相如弟彧 世祖赐名 勃海太守崔休入为吏部郎 五室 魏中尉琰之六世孙 回在州鞭中散大夫党智孙 美容貌 边民来苏 儒者咸称之 而不能用 州治中别驾 及苻坚并慕容暐 仪同三司 处奉朝请 破洛侯 诏兖州寻访 武定 初 "果如其言 兼冀州咸阳王府谘议参军 则夷狄交构 "我为安州 邑三百户 仕慕容宝 大戴
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专题：振动图像与波的图像及多解问题
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形
例1.如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象
（1）说出两图中AA/的意义？
（2）说出甲图中OA/B图线的意义？
（3）求该波速v=？
（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图
（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移
解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．
（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由
乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲
图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，
A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．
（3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s
（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十½）λ
所以只需将波形向x轴负向平移½λ=2m即可，如图6——28所示
t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。
8m
（5）求路程：因为n=
2/
T
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s质点P的位移仍为零．
例2 .如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的
波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图
象，则下列判断正确的是
A．该列波的波速度为4m／s ；
B．若P点的坐标为x p＝2m，则该列波
沿x轴正方向传播
C、该列波的频率可能为2 Hz；
D．若P点的坐标为x p＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；
解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速v＝λ／T ＝4m／s．
由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为x p ＝2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为x p＝4 m，则说明波是沿x轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f＝l／t＝0Hz．综上所述，只有A选项正确．
点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T、波速v均是唯一的．由于质点P的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点在t＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向
二、波动图象的多解
波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．
1.波的空间的周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2.波的时间的周期性：波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．
3.波的双向性
4.介质中两质点间的距离与波长关系未定
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．
5.介质中质点的振动方向未定
在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．
说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
例3 .一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的
两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为
s ，这列简谐波的波长为 cm ．
【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s ．由
于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x
轴的正方向传播．在t ＝0时，x 1在正最大位移处，x 2在平衡
位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就
有如图所示的可能性，也就x 2一 x 1＝（n 十1/4）λ，λ=400/
（1十4n ）cm
（2）波沿x 轴负方向传播．在t ＝0时．x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性……，x 2一 x 1＝（n 十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n ）cm
点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的范围）．
例4 .如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的
波形图象。
求：
①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）
③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向
⑤若0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。
解析：
①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。
向左传播时，传播的距离为x =n λ+3λ/4=（4n +3）m （n=0、1、2 …）
向右传播时，传播的距离为x =n λ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …）
②向左传播时，传播的时间为t =nT +3T /4得：T =4t /（4n +3）=0.8 /（4n +3）（n=0、1、2 …）
向右传播时，传播的时间为t =nT +T /4得：T =4t /（4n +1）=0.8 /（4n +1） （n=0、1、2 …）
③计算波速，有两种方法。
v =x /t 或v =λ/T。