湖北省武汉市第三寄宿学校2020-2021年度第一学期八年级数学上册十月月考模拟卷
湖北省武汉市八年级上学期数学10月月考试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·西安期中) 下列4个数中，是无理数的是（）A .B .C . 0D . 3.141592. （2分） (2020八下·凉州月考) 已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定3. （2分） (2019七下·江岸月考) 下列各数中，在2和3之间的数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·浦东月考) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·中山期末) －8的立方根是（）A . 4B . －4C . 2D . －26. （2分） (2019七下·乐亭期末) 已知不等式：① ，② ，③ ，④ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A . ①与②B . ②与③C . ③与④D . ①与④7. （2分） (2019九上·南关期末) 计算的结果是A . ﹣3B . 3C . ﹣9D . 98. （2分）要使有意义，则的取值范围必须满足A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·璧山期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 16的平方根是________12. （1分） (2019七下·夏邑期中) ﹣1的相反数是________，的绝对值是________，的平方根是________.13. （1分） (2018七上·云梦月考) 若|y＋3|与|x－4|互为相反数，则3x-y=________14. （1分）已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边的长为________．15. （1分）如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的________（填写字母）16. （1分）(2020·江阴模拟) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB 上，CP交OB于点Q，函数y＝的图像经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC ，则k的值为________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （15分）运用乘法公式计算：① （a-3）（a+3）（+9）②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）18. （10分）(2016·石峰模拟) 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．19. （5分） (2019八下·武昌月考) 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB.（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰 DEF.（3）利用网格，可求出三边长分别为，，的三角形面积为________20. （5分） (2018九上·江苏月考) 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD ＝OB，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数．21. （10分）(2017·双桥模拟) 综合题——（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y= （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．22. （5分）如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）．23. （15分） (2019八上·织金期中) 计算:（1）（2）24. （15分） (2020八下·和平月考) 已知，点是矩形内一点，（1）如图①，过点作，垂足为点，延长交于点，求证：四边形是矩形；（2）如图②，已知，则的长为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
湖北省武汉市黄陂区2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(含解析)
三、解答题（共72分）
17.求出下列图形中 的值．
18 如图， 中， 于点 ， 于点 ，若 ．求证： ．
19.如图， 和 相交于点 ， ， ．
求证： ．
20.如图，在一个 的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中的 就是一个格点三角形．
22.如图， ， ， ， 于 ， 的延长线交 于 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
23.【初步探索】
（1）如图1：在四边 中， ， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，探究图中 、 、 之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长 到点 ，使 ．连接 ，先证明 ，再证明 ，可得出结论，他的结论应是____________________；
5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A.6B.7C.8D.9
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．
3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）
A.110°B.120°C.130°D.140°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．
考点：三角形的外角性质．
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
2020-2021学年度第一学期八年级数学月考试卷含答案共六套
2020-2021学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x22．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣24．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二、填空题（共4题，每题5分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是．三、解答题（共8题，共90分）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝；b＝．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x2【分析】根据一次函数的定义解答．【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，4）故选：D．3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．4．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质判定即可．【解答】解：关于函数y＝﹣﹣1，A、当x＝2时，y＝﹣﹣1＝﹣2，说法正确，不合题意；B、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，说法正确，不合题意；C、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，∴若x1＞x2，则y1＜y2，说法错误，符合题意；D、图象经过第二、三、四象限，说法正确，不合题意；故选：C．5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵2x﹣3y＝6，∴y＝x﹣2，∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝3，∴一次函数y＝x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（3，0），即可得出选项D符合要求，故选：D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．【分析】设y﹣1＝kx（k≠0），把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数关系式即可得到相应的y的值；【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，解得k＝．则该函数关系式为：y＝x+1；把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣+1＝；故选：D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．故选：D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据点的横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣1＜0＜2，∴m＞b＞n．故选：C．10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A不合题意；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B不符合题意；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C不合题意；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共4小题）11．函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x+2≠0，解得x≠﹣2，故x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a+1，a﹣4）到两坐标轴的距离相等，∴|2a+1|＝|a﹣4|，∴2a+1＝a﹣4或2a+1＝﹣（a﹣4），解得a＝﹣5或a＝1，当a＝﹣5时，点P的坐标为（﹣9，﹣9），当a＝1时，点P的坐标为（3，﹣3），综上所述，点P的坐标为（﹣9，﹣9）或（3，﹣3），故答案为：（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2 ．【分析】根据已知条件得到直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），求得直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，得到直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，得到直线BC的解析式为y＝x﹣2，于是得到结论．【解答】解：令x＝0，则y＝0•k﹣2＝﹣2，所以直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），∵当x＝1时，y＝x﹣1＝0，当x＝4时，y＝x﹣1＝3，∴直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得．所以直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，则，解得．所以直线BC的解析式为y＝x﹣2，若直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2，故答案为≤k≤2：三．解答题（共8小题）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．【分析】（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后根据截距为1求出b值，即可得解；（2）把点P（﹣2，）代入解析式，检验即可．【解答】解：（1）设这个函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1，∴k＝﹣，b＝1，∴这个函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝+1＝，故点P（﹣2，）不在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．【分析】（1）根据正比例函数的定义列式计算即可得解；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，把（1，﹣2）代入求得b的值，即可求得结论．【解答】解：（1）根据题意得，m2﹣1＝0且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，所以m＝1．所以该函数的表达式为y＝2x；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，∵经过（1，﹣2），∴﹣2＝2+b，∴b＝﹣4，∴函数图象沿y轴向下平移4个单位，使其经过（1，﹣2）．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，4）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×1×2＝2.5；18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．【分析】（1）先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x轴的交点坐标确定方程﹣x+3＝0的解；（2）利用x轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集；（3）利用图象确定y＝﹣3和y＝6对应的自变量的值，从而得到对应的x的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴方程﹣x+3＝0的解为x＝2，（2）如图，∵x＜2时，y＞0，∴不等式﹣x+3＞0的解集为x＜2；（3）如图，﹣2＜x≤4时，﹣3≤y＜6．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．【分析】（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2中可求出m的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）结合图象写出y＝kx+b的函数值大于2且直线l1在直线l2上方对应的自变量的范围；（4）根据两直线解析式确定A、D点的坐标，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2得2m﹣2＝2，解得m＝4；（2）把C（2，2），B（3，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（3）2＜x＜3；（3）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，则C（1，0），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），∴S△ACD＝×（4﹣1）×2＝3．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．【分析】（1）分段函数，运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据（1）可得乙队的工作效率，从而计算出乙队单独完成这项工程要60天．【解答】解：（1）当x≤10时，设y＝kx，根据题意得，解得k＝，∴y＝；当x＞10时，设y＝k1x+b，根据题意得：，解得，∴y＝．（天）∴10＜x≤28，∴；（2）由（1）得，当y＝1时，，解得x＝28．答：这项工程全部完成需要28天；（3）（1﹣）÷（28﹣10）＝（天），（天），答：乙队单独完成这项工程需要60天．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝ 4 ；b＝10 ．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得a、b的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个．【解答】解：（1）由图可得，a＝10﹣6＝4，b＝4+（40﹣10）÷（10÷2）＝4+30÷5＝4+6＝10，故答案为：4，10；（2）甲后来的速度为：＝6件/小时，甲做完40个需要的时间为：2+（40﹣4）÷6＝2+36÷6＝2+6＝8，设甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝kx+b，∵甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数图象过点（2，4），（8，40），∴，得，即甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝6x﹣8（2＜x≤8）；（3）设t小时时，甲、乙两人生产的零件总数相差8个，乙的速度为：10÷2＝5件/小时，当4＜t≤8时，6+（t﹣4）×（6﹣5）＝8，解得，t＝6，当8＜t＜10时，5（10﹣t）＝8，解得，t＝8.4，答：甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个．2020-2021学年度第一学期第一次月考八年级数学试题卷考试方式：闭卷考试时间：100 分钟满分：120 分一．选择题（共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案写在答案卷上.）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边3．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．44.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（）A．CB=CD B．BAC=∠DAC C．BCA=DCA D．∠B=∠D=9005.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE . 若∠B ＝80°，∠BAE ＝26°，则∠EAD 的度数为（ ）A.36°B. 37°C.38°D.45°7.如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( )8.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A. A,C 两点之间B. E,G 两点之间C. B,F 两点之间D. G,H 两点之间9.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB =20cm ，AC =8cm ，则DE 的长是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm10.如图，在△ABC 中，∠A=∠B ，∠ACB=90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△B CE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD 、△B′CE 分别沿A′C 、B′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A′OB′的度数是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°二．填空题（共8小题，每题2分，共16分，请把结果直接填在答案卷上.）11.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有 个.AC OB DA'C O'B'DBAE DC第3题B CDA(第4题图) (第5题图)(第6题图)（第8题图） （第9题图） （第10题图）12.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 ．13．如图，AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB （SAS ），只要添加一个条件 ．14．如图，△ABC 的周长为32，且BD=DC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为 ． 15．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，则CF ＝ cm ．16．如图，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，D ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝155°，则∠EDF ＝ ．17．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个（不含△ABC ）．18．已知在△ABC 中，AB=5，BC=7，BM 是AC 边上的中线，则BM 的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，共74分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分12分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．20．（本题满分8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：①画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；FEDCB A(第15题图) (第16题图)(第17题图)(第12题图)(第13题图) (第14题图)②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（用直尺画图，保留痕迹）21.（本题满分8分）已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法。
2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(含解析答案)
2020-2021八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x > B. 3x ≠ C. 3x o x >≠且 D. 3x x ≥0≠且 5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A.B. C. D. 6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x ＞32B. x ＜3C. x＜32 D. x ＞310. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．12. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____________.x－2 0 1 y3 p 013. 已知点P(m －3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是____． 14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ． （1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k－1，k2－1]的一次函数为正比例函数，求k的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A(－m，0)，B(0，－2m)，且△OAB的面积为4(O为原点)，若一次函数的图象过A，B两点，求该一次函数的特征数．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．2020-2021八年级上第一次月考数学试卷—解析卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，故选B ．2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】根据一次函数的性质即可得到结果．，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度 【答案】A【解析】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可. 分析小虫的爬行路线即可得解．解：从A （2，2），爬行到B （2，4），爬行了4-2=2个单位，再爬行到C （5，4），又爬行了5-2=3个单位，最后爬行到D （5，6），又爬行了6-4=2个单位，所以小虫一共爬行了2+3+2=7个单位．故选A ．4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 3x ≠C. 3x o x >≠且D. 3x x ≥0≠且【答案】D【解析】【分析】 让二次根式的被开方数大于等于0，原式的分母不等于0，列不等式组求解即可解答.【详解】解:根据题意得:x≥0且3-x≠0，∴x 的取值范围是x≥0且x≠0.故选D.【点睛】本题考查二次根式和分式有意义是条件，二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0.5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s 表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s 会逐渐减小为0；A 、C 、D 都不符．故选B ． 点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示量，然后根据实际情况采用排除法求解．6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 【答案】D【解析】【分析】根据长方形的周长公式，可得y 和x 之间的函数解析式，由x ＞0，-x+6＞0，x ＞y ，从而可以得出x 的取值范围．【详解】解：∵长方形的周长为12∴y=-x+6∵x ＞0，-x+6＞0，x ＞y∴3＜x ＜6故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键． 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：分x 是正数和负数两种情况讨论求解．详解：x ＞0时，1﹣x 可以是负数也可以是正数，∴点P 可以在第一象限也可以在第四象限，x ＜0时，1﹣x ＞0，∴点P 在第二象限，不在第三象限．故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，根据x 的情况确定出1﹣x 的正负情况是解题的关键．8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】【分析】先根据a 、b 的取值范围，判断出一次函数所过的象限，再根据k 的取值范围，判断出正比例函数所过的象限，那么二者所过的公共象限即为点P 所在象限．【详解】解：∵函数y=ax+b （a<0，b ＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx （k>0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P 应该位于第三象限．故选C ．9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x＞32B. x＜3C. x＜32D. x＞3【答案】C【解析】【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【详解】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=3 2∴点A的坐标为（32，3），∴由图可知，不等式2x＜ax+4的解集为x＜3 2故选：C【点睛】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．10. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【答案】D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．【答案】（3，5）【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列式解答．【详解】∵5排3列记为(5,3)，∴3排5列记为(3,5).故答案为(3,5).【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标确定位置. 12. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________.【答案】1【解析】一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵x=−2时y=3；x=1时y=0，∴23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=−x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1.故答案为1.13. 已知点P(m－3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m组成的最大两位数是____．【答案】21【解析】【分析】根据点P(m－3,1－2m)在第三象限，可求出m的取值，再根据m为整数得出m的值，即可解答.【详解】∵点P (m －3,1－2m )在第三象限，∴m －3＜0,1－2m ＜0，解得12＜m ＜3， ∴m 可以求得的整数值为1,2，故所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是21，故答案为21. 【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知坐标系的坐标特点列出不等式.14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．【答案】1【解析】【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可.【详解】解:由一次函数y=kx+b 的图象可知,当x<1时,函数的图象在x 轴上方,∴当y>0时,x<1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质.15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 【答案】1或79-； 【解析】 【分析】 点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据它们相等列式求出a 的值．【详解】解：点()35,62P a a +--到x 轴的距离是62a --，到y 轴的距离是35a +，列式：6235a a --=+，6235a a --=+，解得79a =-，符合题意， ()6235a a --=-+，解得1a =，符合题意．故答案是：1或79 ．【点睛】本题考查点坐标的意义和解绝对值方程，解题的关键是掌握点坐标的定义和解绝对值方程的方法．16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；【答案】②③④．【解析】【分析】①由当x=40时，y2=0，可得出兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②由两函数图象的终点纵坐标均为1000，可得出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③观察y1与x之间的函数图象结合40﹣30=10，可得出乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④观察y1，y2与x之间的函数图象结合60﹣50=10，可得出兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上即可得出结论．【详解】①∵当x=40时，y2=0，∴兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②∵两函数图象的终点纵坐标均为1000，∴“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③∵40﹣30=10（分钟），∴乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④∵60﹣50=10（分钟），∴兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上所述：正确的说法有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？【答案】（1）y=-2x-1； （2）在；【解析】【分析】（1）先把点（-2，3）和（1，-3）代入y=kx+b ，得到关于k 、b 的方程，然后解方程组即可；（2）把x=-1代入①中的一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，把（2，3）与（-1，-3）代入得：233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：21k b =-⎧⎨=-⎩一次函数解析式为：y=-2x-1（2）一次函数解析式为y=-2x-1，当x=-1时，y=-2x-1=-2×（-1）-1=2-1=1，所以点（-1，1）在直线y=-2x-1上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；（2）将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ．（1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？【答案】（1）100.5y x =+ ；（2）010x ≤≤ ；（3）5kg【解析】【分析】（1）根据题意列出长度y 和挂重x 之间的函数关系式；（2）根据挂重不超过10kg ，得到自变量的取值范围；（3）令125y .=，代入函数解析式求出x 的值．【详解】解：（1）每挂重1kg 就伸长0.5cm ，挂重x kg 就伸长0.5x cm ，100.5y x =+；（2）∵挂重不超过10kg ，∴010x ≤≤；（3）令125y .=，则100.512.5x +=，解得5x =，答：挂重5kg 时，弹簧长度是12.5cm ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数解析式进行求解．19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．【答案】（1）()()2,0,1,4A B --；（2）见解析；（3）41633y x =+，()41x -≤≤- 【解析】【分析】（1）根据A 、B 所在位置，写出点坐标；（2）根据点的平移画出111A B C △； （3）利用待定系数法求出一次函数解析式并写出自变量的取值范围．【详解】解：（1）根据A 、B 所在位置，写出它们的坐标，()2,0A ，()1,4B --；（2）如图所示：（3）()11,4A -，()14,0B -， 设直线l 的解析式为：y kx b =+，440k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得43163k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ()4164133y x x =+-≤≤-． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的点坐标和点坐标的平移以及一次函数解析式的求解，解题的关键是掌握点坐标的平移方法和待定系数法求函数解析式的方法．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；【答案】（1）322y x =+；（2）43【解析】【分析】（1）设()2331y k x -=+，将题目所给的x 和y 的值代入，求出k 的值，得到关系式；（2）求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再求出围成的三角形的面积．【详解】解：（1）设()2331y k x -=+，当2x =时，5y =，则()253321k ⨯-=⋅⨯+，解得1k =，∴2331y x -=+，整理得322y x =+； （2）令0x =，得2y =，与y 轴交于点()0,2，令0y =，得43x =-，与x 轴交于点4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积是1442233⨯⨯=． 【点睛】本题考查正比例的定义，一次函数图象与坐标轴的交点，解题的关键是掌握用待定系数法求解析式的方法和一次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法．21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k －1，k 2－1]的一次函数为正比例函数，求k 的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A (－m ，0)，B (0，－2m )，且△OAB 的面积为4(O 为原点)，若一次函数的图象过A ，B 两点，求该一次函数的特征数．【答案】（1）-1；（2）[－2，－4]或[－2，4]．【解析】分析：（1）根据题意中特征数的概念，可得k ﹣1与k 2﹣1的关系；进而可得k 的值；（2）根据△OAB 的面积为4，可得m 的方程，解即可得m 的值，进而可得答案．详解：（1）∵特征数为[k ﹣1，k 2﹣1]的一次函数为y =（k ﹣1）x +k 2﹣1，∴k 2﹣1=0，k ﹣1≠0，∴k =﹣1；（2）∵A （﹣m ，0），B （0，﹣2m ），∴OA =|﹣m |，OB =|﹣2m |，若S △OBA =4，则12•|﹣m |•|﹣2m |=4，m =±2，∴A （2，0）或（﹣2，0），B （0，4，）或（0，﹣4），∴一次函数为y =﹣2x ﹣4或y =﹣2x +4，∴过A ，B 两点的一次函数的特征数[﹣2，﹣4]，[﹣2，4]．点睛：本题要理解题目中的定义以及正比例函数的概念，根据正比例函数中的b =0，即可列方程求解．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是 ，点A 的坐标 ；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式．【答案】（1）16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）20km ；（3）11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据图象求出小明速度，再得到爸爸的速度，用爸爸追上小明所走的路程求出点A 坐标；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n （km ），列式求出n 的值，再加上16得到整个路程长； （3）用待定系数法求出一次函数解析式，并利用分段函数的形式表示．【详解】解：（1）小明的速度1816/2km h =÷=， 爸爸的速度16232/km h =⨯=， 53321644km ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则5,164A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案是：16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）设从爸爸追上小明地点到公园路程为n （km ），7.5163260n n -=，解得4n =， ∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程16420km =+=；（3）设直线AB 的解析式为：116y x b =+131684b ⨯+=，解得14b =-， ∴直线AB 的解析式为：164y x =-，∴小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式为：11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够通过函数图象分析出运动过程，并结合一次函数的解析式进行求解．。
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(上)月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A. 3cm，4cm，9cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，24cmD. 5cm，5cm，11cm2.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A. B.C. D.3.一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数()A. 17B. 18C. 19D. 204.如图将一副三角板拼成如图所示的图形(∠D=30°,∠ABC=90°,∠DCE=90°,∠A=45°)，BC交DE于点F，则∠DFC的度数是()A. 75°B. 105°C. 135°D. 125°5.如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是()A. AB=DE，BC=EF，AC=DFB. AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC. ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠FD. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E6.下列说法正确的是()A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形7.如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是()A. 30°B. 50°C. 44°D. 34°8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AD=3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，AB//CD，AC//BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对10.如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC=3CD.若FA=x，FE=y，FC=2，判断x、y之间的数量关系()A. x−y=2B. x−3y=4C. x−2y=4D. 2x−3y=6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为______．12.如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC的度数为______．13.如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=______．14.如图，等腰△ABC中，顶角∠A=42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC=______°.15.如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1=______，S2=______．16.在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC=4∠C，∠ADB>∠B>∠BAD，写出∠BAC的取值范围______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB//DE，AC//DF.求证：AB=DE，AC=DF．18.如图，在△ABC中，∠BAC=∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM=∠CAN，∠MAN=∠AMN，求∠MAC的度数．19.如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD=OE，连接PD，PE，∠PDO>90°，∠PDO=∠PEO.求证：OC平分∠AOB．20.如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形．(1)仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH(保留作图痕迹)；(2)若AB=5，求CH的长；(3)在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形(不含△ABC)共有______个．21.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF//AB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．22.如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD=BC=8，BD=10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．(1)如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；(2)如图2，若D为BC的中点，CF交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM=∠ADC；(3)在(2)的条件下，若AE=4，CE=2，直接写出CM的长．24.如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(a,0)，B点的坐标为(0,b)，且a、b满足|a−2b+6|+|3a−5b+12|=0．(1)求△OAB的面积；(2)如图2，点P为第一象限内一点，且∠OPA=∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠PAC交OP于点D，求证：DB⊥AD．(3)如图3，在(2)的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE=DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3+4<9，不能组成三角形，不符合题意；B、8+7=15，不能组成三角形，不符合题意；C、13+12>24，能够组成三角形，符合题意；D、5+5<11，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，(n−2)⋅180°=8×360°，n−2=16，n=18．故选：B．根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．4.【答案】B【解析】解：由题意得，∠ACB=45°，∠DEC=60°，∵∠DFC是△CFE的一个外角，∴∠DFC=∠ACB+∠DEC=105°，故选：B．根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．【解答】解：A、∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选D．6.【答案】B【解析】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选B．依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．7.【答案】D【解析】解：∵CD平分∠BCA，∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=12∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF−∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°−30°−116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°，故选：D．∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=根据角平分线的性质得到∠ACD=∠BCD=12∠A=30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示．∵AC=4，AD=3CD，∴CD=1AC=1．1+3又∵BD平分∠ABC，∴DE=DC=1．故选：A．过点D作DE⊥AB于点E，由AC=4，AD=3CD可求出CD的长，由BD平分∠ABC，利用角平分线的性质可求出DE的长．本题考查了角平分线的性质，牢记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，AC//BD，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．∵BC=CB，∴△CAB≌△CDB，∴AB=CD，AC=BD．∵AB//CD，AC//BD，∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．∴OA=OD，OC=OB．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF．∴OE=OF．∴CE=BF．∵AE=DF，AC=BD，∴△AEC≌△BFD．∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，还有△ACD≌△DBA．故选：C．根据题意，结合图形，图中全等的三角形有△AOE≌△DOF，△CAB≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD，△AEC≌△BFD，△AEB≌△DFC，△ACD≌△DBA.做题时要从已知条件开始，结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】B【解析】解：作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，延长CF至N，使AF=FN，连接AB，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CBG=∠CAH，∵∠CGB=∠CHA=90°，在△CBG与△CAH中，{∠CBG=∠CAH∠CGB=∠CHA=90°CB=CA，∴△CBG≌△CAH(AAS)，∴CG=CH，∵CG⊥BF，CH⊥DF，∴CF平分∠BFD，∴∠CFB=∠CFD=12∠BFD，∵∠EBC=∠DAC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴∠BFC=∠CFD=∠AFB=60°，∴∠AN=∠CFD=60°，∵AF=FN，∴△AFN是等边三角形，∴AF=AN，∠FAN=60°，∵AC=BC，∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∴∠BAF=∠NAC，在△BAF与△CAN中，{BA=CA∠BAF=∠CAN AF=AN，∴△BAF≌△CAN(SAS)，∴BF=CN=CF+FN=CF+AF，∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∴AF+DF=BF+EF，∴AF=23BF+EF，∵BF=CF+AF，∴AF=23(CF+AF)+EF，把AF=x，FC=2，EF=y代入上式，x=23(2+x)+y，∴13x=43+y，∴x=4+3y，即x−3y=4，故选：B．根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．11.【答案】5cm【解析】解：设三边长分别为xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，由题意得，x+x+1+x+2=18，解得：x=5，∴x+1=6，x+2=7，∴这个三角形的三边长依次为5cm，6cm，7cm，∴最短边为：5cm，故答案为：5cm．设三边长分别为xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，根据周长为18cm，列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用以及三角形三边关系的运用，解答本题的关键是根据题意设出三角形的三边长．12.【答案】57°【解析】解：延长CD交AB于F，∵∠BDC是△BFD的一个外角，∴∠BFD=∠BDC−∠B=104°−30°=74°，∵∠BFD是△AFC的一个外角，∴∠ACF=∠BFD−∠A=74°−40°=34°，∵CE平分∠ACD，∠ACF=17°，∴∠ACE=∠FCE=12∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠ACE+∠A=17°+40°=57°，故答案为：57°．延长CD交AB于F，根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算即可．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】1：4【解析】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∵△MNC≌△ABC，∴∠N=∠ABC=50°，∠M=∠A=30°，∴∠MCA=∠M+∠N=80°，∴∠BCM=20°，∠BCN=80°，∴∠BCM：∠BCN=1：4，故答案为：1：4．根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠ABC、∠ACB，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.【答案】14【解析】解：∵等腰△ABC中，顶角∠A=42°，∴∠ABC=∠ACB=12×(180°−42°)=69°，∴∠ACD=111°，∵点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，∴∠FBC=13×69°=23°，∠FCA=23×111°=74°，∴∠BCF=143°，∴∠BFC=180°−23°−143°=14°．故答案为：14．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求∠ABC和∠ACB，再根据三角形外角的性质可求∠ACD，再根据三等分线的定义和和差关系可求∠FBC和∠BCF，再根据三角形的内角和定理可求∠BFC．考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，本题关键是求出∠FBC和∠BCF．15.【答案】324cm2288cm2【解析】解：图形中相关的顶点记作如图所示，∵四边形BMNP是正方形，∴BM=MN，∠CMN=90°，∴∠MNC=45°=∠MCN，BC=18(cm)，∴CM=MN=12∴S1=182=324(cm2).设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知：AE=√2x，x=√2DE，∴AE=2ED，∵AD=36cm，∴ED=12cm，∴EF2=122+122，即EF=12√2(cm)，∴S2=EF2=288(cm2)，故答案为：324cm2.288cm2．正方形S1的边长是大正方形边长的一半，进而可得结果；设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质得AE=√2x，x=√2DE，于是求得AE=2ED，ED=12，由勾股定理得到EF=12√2，于是求出S2的面积．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．16.【答案】60°<∠BAC<80°【解析】解；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1∠BAC．2∴∠C=34∠BAC．在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠B+∠BAC+34∠BAC=180°，∴∠B=180°−74∠BAC．又∵∠ADB>∠B>∠BAD，∠ADB=∠C+∠CAD=54∠BAC，∴{54∠BAC>180°−74∠BAC180°−74∠BAC>12∠BAC，∴60°<∠BAC<80°．故答案为：60°<∠BAC<80°．利用角平分线的定义可得出∠BAD=∠CAD=12∠BAC，由3∠BAC=4∠C可得出∠C=3 4∠BAC，在△ABC中，利用三角形内角和定理可得出∠B=180°−74∠BAC，由三角形的外角性质可得出∠ADB=54∠BAC，结合∠ADB>∠B>∠BAD，即可得出关于∠BAC的一元一次不等式组，解之即可得出∠BAC的取值范围．本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角性质以及解一元一次不等式组，利用角平分线的定义及三角形内角和定理，找出∠B，∠C与∠BAC的关系是解题的关键．17.【答案】证明：∵BF=EC，∴BC=EF，∵AB//DE，AC//DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，AC=DF．【解析】证明△ABC≌△DEF(ASA)，由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质．证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：设∠BAM=x°，则∠MAN=∠BAC−2x°，∵∠MAN=∠AMN=∠B+x°=(180°−∠BAC−∠ACB)+x°=180°−2∠BAC+x°，∴∠BAC−2x°=180°−2∠BAC+x°，∴∠BAC=60°+x°，∴∠MAC=∠BAC−∠BAM=60°．【解析】设∠BAM=x°，则∠MAN=∠BAC−2x°，再由∠MAN=∠AMN可得出∠BAC的度数，进而可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．19.【答案】证明：连接DE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠PDO=∠PEO，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，在△POD和△POE中，{OD=OE OP=OP PD=PE，∴△POD≌△POE(SSS)，∴∠DOP=∠EOP，即OC平分∠AOB．【解析】连接DE，由等腰三角形的性质得出∠ODE=∠OED，得出PD=PE，证明△POD≌△POE(SSS)，由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，证明△POD≌△POE是解题的关键．20.【答案】31【解析】解：(1)如图，线段CH即为所求作．(2)∵S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×4×4，∴CH=165．(3)图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4−1=31(个)，故答案为：31．(1)取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作．(2)利用面积法求解即可．(3)利用平移轴对称，翻折变换，旋转变换解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，{BC=DC∠BCF=∠DCF FC=FC∴△BFC≌△DFC(SAS)．(2)连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF//AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∴∠BDA =∠DBC ．∵BC =DC ，∴∠DBC =∠BDC ．∴∠BDA =∠BDC ．又∵BD 是公共边，∴△BAD≌△BED(ASA)．∴AD =DE ．【解析】(1)由CF 平分∠BCD 可知∠BCF =∠DCF ，然后通过SAS 就能证出△BFC≌△DFC ．(2)要证明AD =DE ，连接BD ，证明△BAD≌△BED 则可．AB//DF ⇒∠ABD =∠BDF ，又BF =DF ⇒∠DBF =∠BDF ，∴∠ABD =∠EBD ，BD =BD ，再证明∠BDA =∠BDC 则可，容易推理∠BDA =∠DBC =∠BDC ．这道题是主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识比较多，有点难度．22.【答案】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，有两种情形：①DE =BF ，BG =DG =5，∴2t =8−t ，∴t =83，∴点G 的速度=583=158；②当DE =BG ，DG =BF 时，设BG =y ，则有{ y =2t 10−y =8−t， 解得{t =2y =4， ∴点G 的速度=42=2，综上所述：t 的值为83或2，点G 的速度为158或2．【解析】分两种情形讨论，由全等三角形的性质列出等式，分别求解即可解决问题． 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AEC=∠CBF=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACE=∠BCF+∠ACE=90°，∴∠CAD=∠BCF，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBF(ASA)；(2)证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：由(1)得：△ACD≌△CBF，∴∠ADC=∠F，CD=BF，∵D为BC的中点，∴CD=BD，∴BD=BF，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵∠CBF=90°，∴∠FBM=90°−45°=45°，∴∠DBM=∠FBM，又∵BM=BM，∴△BDM≌△BFM(SAS)，∴∠BDM=∠F，∴∠BDM=∠ADC；(3)解：连接DF，如图3所示：∵CE⊥AD，AE=4，CE=2，∴BC=AC=√AE2+CE2=√42+22=2√5，BC=√5，△BDM≌△由(2)得：BD=BF，CD=BD=12BFM，∴DM=FM，AD=√AC2+CD2=√(2√5)2+(√5)2=5，∴DE=AD−AE=1，∵∠DBF =90°，∴△BDF 是等腰直角三角形，∴DF =√2BD =√10， ∴EF =√DF 2−DE 2=√(√10)2−12=3，设DM =FM =x ，则EM =3−x ，在Rt △DEM 中，由勾股定理得：12+(3−x)2=x 2，解得：x =53，∴EM =3−53=43，∴CM =CE +EM =2+43=103．【解析】(1)先证∠CAD =∠BCF ，再由ASA 即可得出△ACD≌△CBF ；(2)过点B 作BF ⊥BC 交CE 的延长线于点F ，先由全等三角形的性质得∠ADC =∠F ，CD =BF ，再证BD =BF ，然后证△BDM≌△BFM(SAS)，得∠BDM =∠F ，即可得出结论；(3)连接DF ，先由勾股定理得BC =AC =2√5，再由全等三角形的性质得DM =FM ，求出DE =AD −AE =1，然后由等腰直角三角形的性质得DF =√2BD =√10，由勾股定理得EF =3，设DM =FM =x ，则EM =3−x ，最后在Rt △DEM 中，由勾股定理得出方程，解方程求出EM =43，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】(1)解：∵a 、b 满足|a −2b +6|+|3a −5b +12|=0，∴{a −2b +6=03a −5b +12=0， 解得：{a =6b =6， ∴OA =OB =6，∴S △OAB =12OA ⋅OB =12×6×6=18；(2)证明：过点O 作OE ⊥OD 交DA 延长线于E ，如图2所示：由(1)得：OA=OB=6，设∠POA=θ，则∠OPA=θ，∵AC⊥x轴，∴∠ACO=90°−∠POA=90°−θ，∴∠CAP=∠ACO−∠OPA=90°−θ−θ=90°−2θ，∵AD平分∠PAC，∴∠DAP=12∠CAP=45°−θ，∴∠ODA=∠OPA+∠DAP=θ+45°−θ=45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠AEO=45°，OD=OE，∵OB⊥OA，∴∠BOD=90°−∠DOA=∠AOE，在△BOD和△AOE中，{OB=OA∠BOC=∠AOE OD=OE，∴△BOD≌△AOE(SAS)，∴∠BDO=∠AEO=45°，∴∠BDA=∠BDO+∠ODA=45°+45°=90°，∴DB⊥AD；(3)解：线段MF、OM、BE之间的数量关系为：OM=BE+ MF，理由如下：过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，如图3所示：∵OA=OB，OB⊥OA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵MF⊥BD，MN⊥AD，DB⊥AD，∴四边形MNDF为矩形，∴MN=DF，MN//DF，∵BE=DF，∴BE=MN，∵MN//DF，∴∠GBE=∠AMN，∵OE⊥BD，MN⊥AD，∴∠BEG=∠MNA=90°，在△BEG和△MNA中，{∠GBE=∠AMN BE=MN∠BEG=∠MNA，∴△BEG≌△MNA(ASA)，∴BG=MA，∵OA=OB，∴∠OAM=∠OBG，在△OAM和△OBG中，{OA=OB∠OAM=∠OBG MA=BG，∴△OAM≌△OBG(SAS)，∴∠AOM=∠BOG，∠OMA=∠OGB，∴∠BMH=∠BGE，∵OE⊥BD，MF⊥BD，∴GE//MF，∴∠BMF=∠BGE，∴∠BMH=∠BMF，在△BMH和△BMF中，{∠BHM=∠BFM=90°∠BMH=∠BMFBM=BM，∴△BMH≌△BMF(AAS)，∴HM=MF，∠HBM=∠FBM=90°−∠BMO=90°−(∠BAO+∠AOM)=90°−45°−∠BOG=45°−∠BOG，∴∠OBH=∠OBA−∠HBM=45°−45°+∠BOG=∠BOG，在△OBH和△BOE中，{∠BHO=∠OEB=90°∠OBH=∠BOGOB=OB，∴△OBH≌△BOE(SSA)，∴OH=BE，∴OM =OH +HM =BE +MF ．【解析】(1)先由绝对值的非负性质得出{a −2b +6=03a −5b +12=0，解得{a =6b =6，则OA =OB =6，再由三角形面积公式即可得出答案；(2)过O 作OE ⊥OD 交DA 延长线于E ，证△DOE 是等腰直角三角形，得∠AEO =45°，OD =OE ，则△BOD≌△AOE(SAS)，得∠BDO =∠AEO =45°，进而得出结论；(3)过点B 作BH ⊥OM 于H ，过点M 作MN ⊥AD 于N ，OE 交AB 于G ，先证四边形MNDF为矩形，得MN =DF ，MN//DF ，再证△BEG≌△MNA(ASA)，得BG =MA ，然后证△OAM≌△OBG(SAS)，得∠AOM =∠BOG ，∠OMA =∠OGB ，再证△BMH≌△BMF(AAS)，得HM =MF ，最后证△OBH≌△BOE(SSA)，得OH =BE ，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、绝对值的非负性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．。
湖北省武汉市第三寄宿中学2022-2023学年第一学期期末八年级数学试题(含手写图片答案)
湖北省武汉市第三寄宿中学2022-2023学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图中不是轴对称图形的是（ ）2.分式x x−4有意义，则x 满足的条件是（ ）A.x ＞4B.x ＜4C.x ≠4D.x ≠03.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A.7.7×10_-6B.7.7×10_-5C.0.77×10_-6D.0.77×10_-54.（−12a 2）3等于（ ）A.18a 6 B.−18a 2 C.−18a 6 D.18a 55.如图，要使ABC ≌ABD ，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）A.BC ＝BD, ∠BAC ＝∠BADBC ＝DB ，∠BAC ＝∠BADC.∠BAC ＝∠BAD, ∠ABC ＝∠ABDD.BC ＝BD,AC ＝AD6.2x 24÷1x 22x 的计算结果为（ ）A.x x +2B.2x x +2C.2x x−2D.（2x （x +2）7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-4x+4＝x （x-4）+4C.（x+3）（x-4）＝x 2-x-12D.x 4-16＝（x 2+4）（x+2）（x-2）8.如图，ABC 中，BAC ＝90°，BC ＝5，AC ＝3，AB ＝4，点D 是∠ABC ，∠ACB 的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为（ ）A.1B.2C.3D.3.59.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，OA 与x 轴的夹角为60°，点P 是x 轴上一动点，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.6个10.如图，在直角三角形ABC中，AC＝8，BC＝10.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B-C-A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止.设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且平行于AB，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F.当CPE与CQF全等时， t 的值不可能是（ ）A.2B.3C.3.6D.8二、填空题（每小题3分，共18分）11.若代数式x216的值等于0，则x＝ .2−812.如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，则∠AOB＝________.13.已知A是多项式，若A×2xy＝x2y2-2x2y-3xy2，则A＝ .14.在任意ABC中，总存在一个最小角α，则这个角α的取值范围为_________.15.已知xy＝3，x-3y＝3，则2x3y-12x2y2+18xy3＝______________.16.如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一点，以DE为边作等边DEF，连接AF，则AF的最小值为________.请将1--16题的答案写在第3页的相应位置一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11._______ 12.________ 13.________14._______ 15.________ 16.________三、计算题（本大题共8小题，共72分）17.因式分解:（本小题8分）（1）2x 3-8x 2y+8xy 2; （2）（m+1）（m-9）+8m.18.解方程（本小题8分）:x +1x +1−6x 21＝1.19.（本小题8分）如图,Rt ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝BC,点D 在斜边AB 上,且AD ＝AC,过点B 作BE ⊥CD 交直线CD 于点E,过点A 作AF ⊥CD 于点F.（1）求∠BCD 的度数;（2）求证:DF ＝BE.题号12345678910答案20.（本小题8分）（1）先化简，再求值（x+1−7x−9x ）÷x29x，其中x＝-5.（2）若1a −1b＝4，求b3a+2ab−3b值.21.（本小题8分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）;（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高;（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC.22.（本小题10分）2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出:“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆.（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？23.（本小题10分）已知在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝a.作△ACD,使得AC=CD.（1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝______（用含a的代数式表示）;（2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证:CH＝1BC;2（3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论.24.（本小题12分）在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点在y轴负半轴上，且OA＝OB，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为（c，0），且a、b、c满足a2−6a+9+( c2+2c+1）＝0.（1）写出A、B、C三点的坐标:A____________，B___________，C___________;（2）如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接BM、EM，延长BA至N，使M位于BN的垂直平分线上.若S（△AMN）＝2S（△AMB），求点M的坐标;（3）如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，Q（1，2），先作直线PQ，作AH⊥PQ,垂足为 H,在射线 HQ 上取一点 G,满足HG＝HA,连接CG.请问:在点P运动过程中，∠CGQ的大小是否发生变化？若不变，求出其值;若变化，直接写其变化范围.。
湖北省武汉市第一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
6．下列计算正确的是（ ）
A．2x•x＝2x2B．2x2﹣3x2＝﹣1
C．6x6÷2x2＝3x3D．2x+x＝2x2
7．计算：（﹣2a）3（﹣b3）2÷4a3b4＝（ ）
A．﹣ b2B． bC．﹣2bD．﹣2b2
8．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
22．某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：
产品/原料
A
B
甲（千克）
9
4
乙（千克）
3
10
乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．
A．2018B．﹣2018C．2019D．﹣2019
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝ S△ABP，其中正确的是（ ）
（3）如图3，过A作AG⊥DC于点G，式于 的值为．
24．如图，点A（0，2）在y轴上，点B在x轴上，作∠BAC＝90°，并使AB＝AC．
（1）如图1，若点B的坐标为（﹣3，0），求点C的坐标．
（2）如图2，若点B的坐标为（﹣4，0），连接BC交y轴于点D，AC交x轴于点E，连接DE，求证：BE＝AD+DE．
2023-2024学年湖北省武汉市第三寄宿学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市第三寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.下列四个标志中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，在中，画出AC边上的高，正确的图形是()A. B.C. D.4.一个正多边形的每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是()A.4条B.5条C.6条D.8条5.如图，，垂足为C，且，若用“HL”证明≌则需添加的条件是()A.B.C.D.6.“停课不停学，学习不延期”、居家网课期间，元元将一平板保护套展开放置在水平桌面上，如图所示，平板能保持平稳，这是运用了()A.三角形内角和等于B.两点之间，线段最短C.三角形具有稳定性D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和7.在下列条件中：①，②：：：5：6，③中，能确定是直角三角形的条件有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是()A.等边对等角B.垂线段最短C.等腰三角形的三线合一D.DE是BC的垂直平分线9.小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是()A.①B.②C.③D.④10.如图，王华站在河边的A处，在河对面王华的正北方向的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达D处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B、电线杆C与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步，若王华步长约为米，则A处与电线塔B的距离约为()A.20米B.22米C.25米D.30米11.下列说法中，正确的有()①两个全等的三角形一定关于某条直线对称；②平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，且只有一条对称轴；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分．A.4个B.3个C.2个D.1个12.三边均为互不相等的整数，周长为15，这样的三角形有个.A.3B.5C.7D.9二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
湖北省武汉市第三寄宿学校2020-2021年度第一学期八年级数学上册十月月考模拟卷(无答案)
湖北省武汉市第三寄宿学校2020-2021年度第一学期八年级数学上册十月月考模拟卷一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.3cm，7cm，4cmB. 2cm，3cm，6cmC. 5cm，6cm，7cmD. 1cm，2cm，3cm2．一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，这个三角形一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角D. 钝角三角形3.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.具备下列条件的两个三角形，全等的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等B．两边及其中一边上的高分别相等C．两边及第三边上的高分别相等D．两边及第三边上的中线分别相等5.如图，AB与CD相交于O,OA=OC,用“SAS”证明△ABO≌△CDO还需（）A.AB=CDB.OB=ODC.∠A＝∠CD.∠AOB＝∠COD6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.32︒B.70︒C.71︒D.77︒7.到一个三角形三边距离相等的点有（）个A.1B.2C. 3D.48.若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形9.如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于（）A.DCB. BCC. ABD. AE+EC10.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是两组对边延长线的交点，EG,FG分别是∠BEC,∠DFC的角平分线。
若∠ADC=60︒,∠ABC=80︒则∠G=( )A.140︒B.130︒C.120︒D.110︒二．填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.一个三角形的两边为6和8，则第三边上的中线x的取值范围是______________12.已知平面直角坐标系中，A(2,1)，B(-4,-3),且△ABC为等腰直角三角形，CA=CB,∠ACB=90︒则点C坐标为____________13.如图三角形ABC，沿EF对折，已知∠A=50︒,∠1=40︒,∠2=_____︒14.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=49︒则∠DFE=____︒15.如图，在四边形ABDE中，C是BD的中点，AB=3,BD=4,DE=5,若∠ACE=120︒,则线段AE的最大值为_______16.四边形ABCD的边DA和CB延长相交于E，H和G分别是BD和AC的中点已知四边形ABCD的面积为33，则△EHG的面积为_______三．解答题(本大题共8个小题，共计72分)17.△ABC中，∠B＝∠C＋20°，∠A＝∠B＋20°，求△ABC的各个内角的度数18如图，△EFG和△MNH中，E,H,G,N四点在一条直线上，EF‖MN、FG‖HM、EH=GN,求证：EF=MN19.一个凸多边形，除一个内角外，其余各内角的和为1750°，求这个多边形边数20.如图,已知BE 是Rt △ABC 的角平分线，AD ⊥BE 于D,且BE=2AD求证：AC=BC21.如图，△ABC 中 AB=AC,∠BAC=90︒ D 为AC 上一动点，BD ⊥BE,BD=BE,EC 交AB 于点F 求证：F 为EC 中点22.如图，四边形ABCD 中，(1)AC=AB,∠ADB=∠ACB,求证：∠ACD=∠ABD(2) 如图，在第一问的条件下，AM ⊥BD 于M,请问CDDM BD 2 是否为定值？如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由。
湖北省第三初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质和角平分线的定义，灵活运用定理推理是解题的关键，注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15．12．
【解析】
【分析】
利用“HL”可证得Rt△ACD≌Rt△AED，推出AC=AE=6，可得BE=10-6=4，△BDE的周长的另一部分BD+DE=BD+CD=BC=8，答案可得．
∴EG=NH，
∵HG=HG，
∴EH=NG，
∵EN=4.6cm，GH=2.2cm，
∴ ，
∴EG=EH+HG=3.4cm；
故答案为3.4．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
13． ．
【解析】
【分析】
延长PQ分别交AB和AC于F、E两点，通过三角形中两边之和大于第三边即可证明．
14．100°．
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质求出∠ECD，根据角平分线的定义求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠BAC即可．
【详解】
解：∵∠B=30°，∠BEC=35°，
∴∠ECD=∠B+∠BEC=65°，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠ECD=130°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=130°-30°=100°，
【详解】
∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
∴AD平分∠EDF；①正确；
湖北省武汉市第三寄宿中学2020-2021学年八年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市第三寄宿中学2020-2021学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．3x -B ．x +3．下列各组数能作为直角三角形三边的是（A ．1，2，3B ．3，4，4．四边形ABCD 的对角线AC 与ABCD 为平行四边形的是()A ．//AD BCA ．122SS S +>C ．122S S S +=7．如图，菱形ABCD 的顶点C 在直线A．7 A．1215．如图，在四边形ABCD E C=7，点P 从A 出发以动，两点同时出发，当点时，以A 、P 、Q 、E 四个点为顶点的四边形为平行四边形，则16．如图，菱形ABCD 中，斜边作等腰直角三角形三、解答题17．计算(1)18322-+(2)12641223⨯÷18．已知32x =+，(1)2xy ；(2)33x y xy -的值．19．如图，在平行四边形(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠=︒=．求120,6AOD ABAC的长．20．如图，平行四边形ABCD(1)请直接写出线段OA的取值范围(2)求22+的值．AC BD21．如图是边长相等的小正方形组成的网格，仅用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．(1)将平行四边形ABCD 沿对角线BD 翻折，点A 落在点A '处，连接A B '，A D '．①如图1，延长BA '、DC 于点E ，求证：A E CE '=；②如图2，若90A ∠=︒，A D '交BC 于M ，N 为CD 上一点，直线MN 交A B '于P ，满足::1:3:6CN CM CD =，试猜想PMBP的值，并说明理由；(2)如图3，点E 是BC 边上的动点，己知4,210,AB BC ==，现45B ∠=︒，现将ABE 沿AE 折叠，点B '点是B 的对应点，设。
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湖北省武汉市第三寄宿学校2020-2021年度第一学期八年级数学上册十月月考模拟卷一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A.3cm，7cm，4cm
B. 2cm，3cm，6cm
C. 5cm，6cm，7cm
D. 1cm，2cm，3cm
2．一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，这个三角形一定是( )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角
D. 钝角三角形
3.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
4.具备下列条件的两个三角形，全等的是（）
A．两边及其中一边的对角分别相等
B．两边及其中一边上的高分别相等
C．两边及第三边上的高分别相等
D．两边及第三边上的中线分别相等
5.如图，AB与CD相交于O,OA=OC,用“SAS”证明△ABO≌△CDO还需（）
A.AB=CD
B.OB=OD
C.∠A＝∠C
D.∠AOB＝∠COD
6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）
A.32︒
B.70︒
C.71︒
D.77︒
7.到一个三角形三边距离相等的点有（）个
A.1
B.2
C. 3
D.4
8.若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
9.如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于（）
A.DC
B. BC
C. AB
D. AE+EC
10.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是两组对边延长线的交点，EG,FG分别是∠BEC,
∠DFC的角平分线。
若∠ADC=60︒,∠ABC=80︒则∠G=( )
A.140︒
B.130︒
C.120︒
D.110︒
二．填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.一个三角形的两边为6和8，则第三边上的中线x的取值范围是______________
12.已知平面直角坐标系中，A(2,1)，B(-4,-3),且△ABC为等腰直角三角形，
CA=CB,∠ACB=90︒则点C坐标为____________
13.如图三角形ABC，沿EF对折，已知∠A=50︒,∠1=40︒,∠2=_____︒
14.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,
∠AFB=49︒则∠DFE=____︒
15.如图，在四边形ABDE中，C是BD的中点，AB=3,BD=4,DE=5,
若∠ACE=120︒,则线段AE的最大值为_______
16.四边形ABCD的边DA和CB延长相交于E，H和G分别是BD和AC的中点
已知四边形ABCD的面积为33，则△EHG的面积为_______
三．解答题(本大题共8个小题，共计72分)
17.△ABC中，∠B＝∠C＋20°，∠A＝∠B＋20°，求△ABC的各个内角的度数
18如图，△EFG和△MNH中，E,H,G,N四点在一条直线上，
EF‖MN、FG‖HM、EH=GN,求证：EF=MN
19.一个凸多边形，除一个内角外，其余各内角的和为1750°，求这个多边形边数
20.如图,已知BE 是Rt △ABC 的角平分线，AD ⊥BE 于D,且BE=2AD
求证：AC=BC
21.如图，△ABC 中 AB=AC,∠BAC=90︒ D 为AC 上一动点，BD ⊥BE,BD=BE,EC 交AB 于点F
求证：F 为EC 中点
22.如图，四边形ABCD 中，(1)AC=AB,∠ADB=∠ACB,求证：∠ACD=∠ABD
(2) 如图，在第一问的条件下，AM ⊥BD 于M,请问
CD
DM BD 2 是否为定值？如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由。
23.(1)如图，四边形ABCD 中，∠A=∠D=90︒,AB=AD,E 为AD 上一动点，且满足∠ABC=∠BCE
求∠EBC 的度数
（2）在△ABC 中， CB=AC,∠BCA=90︒，点E 在边AC 上，F 在BC 的延长线上，且CF+AE=EF
D 为AB 中点，DA=DC,∠DCA=∠DAC=45︒,求∠EDF 的度数
24. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，a ），B(b ，0），C （c ，0），D(0,-a ）
且0)4(442=++-+-c b a
（1）P 为OC 上一动点，PA ⊥PH 交BD 于H,求证：PA=PH
（2）E 为y 轴上负半轴上一动点，当CB <CE 时，在CE 右侧作等边三角形CEF,FB 与EC 交于点M,MF 交y 轴于点N,探究NE,NB,NF 之间的数量关系，并证明。
（3）当E 在y 轴上移动时，直接写出OF 的最小值是______________。