物理竞赛辅导内容(功和能)

物理竞赛辅导内容（功和能）

知识要点分析：

功和能是物理学中的两个重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律，能量这条线索是物理学中解决物理问题的一条重要途径，利用能量观点不仅是处理力学问题的重要途径，而且也是分析解决热学、电磁学以及近代物理学中有关问题的重要依据。利用能量的观点处理物理学的问题有三大优点：一是能较好地把握物理问题的实质，因为它关心的是物理过程的始末状态和对应过程中能量的转化关系，可以不涉及过程中力作用的细节；二是可以解决牛顿第二定律难以解决的问题；三是能量和功均为标量，这给运算带来的方便。

一、功

1、功：力对空间的积累效应。W=FScosθ

2、力：保守力与非保守力

1）保守力：力做功与路径无关，只取决于物体的始末位置。例：重力，万有引力、弹簧弹力、电场力、分子力。

理解：A物体运动一周，此力做功为零，则为保守力；

B 若能与势能联系起来，也为保守力；

2）非保守力：做功与路径有关的力，例：摩擦力等。

3、位移：力的作用点的位置变化成为力的位移。

一般情况：物体的位移等于力的作用点的位移——质点；

某些情况：物体的位移不等于力的作用点的位移——非质点；

例1：半径为R的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F做得功为（R

4⋅）

Fπ

例2：已知力F＝100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S

＝1米，其中线与水平面的夹角α＝60。，求在此过程中，拉力

做的功。

4、功的相对性：

1）在求解功的问题中，位移与参考系有关，因此选用不同的参考系，位移不同，所求的功亦不同。一般情况下，往往以地面为参考系。

例3：已知：倾角为θ、长度为L 的斜面上放置一物块M,当物块匀速下滑至斜面

底端时，斜面匀速向右运动了θ

cos 2L S =

，求各力所

作的功及斜面对物体作的功。（θ＝30）

2）一对作用力与反作用力做功和参考系无关；

A ：在系统中，作用力与反作用力等大反向，在求它们做的总功时所用的是相对

位移，（例如：一对静摩擦力做的总功为零；一对滑动摩擦力作得总功为—f d 相对）而相对位移与参考系的选取无关。若计算一对滑动摩擦力做得总功，分别以地面或运动木板为参考系计算出来的结果是一样的。 B ：一对作用力与反作用力做功特点：

① 两力可能均不做功；

② 两力之中只有一个做功；

③ 两力均做功：均做正功；均做负功；一个做正功，一个做负功；

5、 中学阶段常用的求功的方法；

6、 1）恒力做功法：W=FScos θ

2）变力做功法：

① 微元法：把变力做功转化为恒力做功；

方法：将过程分为许多小段，在每一小段内均可认为力F 为恒力，求出每一小段内该力作的功W i =F i S i cos θi , 最后求出所做的总功W=θ

sin i i S F ∑求和

则讨论向心力始终对物体不做功。

例4： 截面呈圆环的玻璃管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在玻璃管内

的最低点A 处有一直径略小于管径的小球，小球上连一轻绳，在外力F 的作用

下，小球以恒定的速度V 沿管壁作半径为R 的匀速圆周运

动，已知小球与管内壁外侧的动摩擦因数为μ，而内侧是光滑的，若忽略管的内外半径之差，认为均为R,，试求小球从A 点运动至最高点B 过程中拉力F 作的功。

②图像法：作出力随位移变化的图像，求出图线与位移轴所围面积的大小。

例5：用锤击打钉，设木板对钉的阻力与钉子进入木板的深度成正

比：f = k x，每次击钉时，对钉子作的功相同，已知第一次击钉子

时，钉子进入木板d1＝1厘米，求第二次击钉子时，钉子进入木板

的深度d2＝？

例6：水平桌面上放一根绳，绳的一端接着一个小孔，下面的小木

块拉着该绳向下滑动，已知绳的质量为m，与桌子表面的动摩擦

因数为μ，求摩擦力做的功。

③平均力法：若力的变化与位移成比例，则可以取力的平均值求解；

例7：用锤击打钉，设木板对钉的阻力与钉子进入木板的深度成正比：f = k x，每次击钉时，对钉子作的功相同，已知第一次击钉子时，钉子进入木板d1＝1厘米，求第二次击钉子时，钉子进入木板的深度d2＝？

例8：水平桌面上放一根绳，绳的一端接着一个小孔，下面的小木块

拉着该绳向下滑动，已知绳的质量为m，与桌子表面的动摩擦因数为

μ，求摩擦力做的功。

④等效法：从能量的变化或公式W=P t 求解；

例9：一台抽水机将水从深为H的井中抽出，并以速度v0喷出，已知在t 秒内抽出水为m，则抽水机做功为多少？抽水机的平均功率为多少？

例10：一枝水枪均匀地喷洒半径为R=12米的农田，已知从h=4米深的井中每秒抽出80升的水喷出，求水泵的功率。（水枪的倾角为45度）

例11：如图所示，在一盛水的烧杯中漂浮着月质量为m 的物块，求若施加外力将物块压入水底过程中压力作的功。

例12：跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的体重为m ＝60kg ，其体型可等效为长度为L=1.0m ，直径d=0.30m 的圆柱体，略去空气阻力，入水后，水的等

效阻力f 作用于圆柱体的下断面，阻力f 的量值随水的深

度y 变化的函数曲线如图所示，此曲线可近似看作是椭圆的一部分，该椭圆的长、短半轴分别与坐标轴重合，椭圆与y 轴相交于Y=h 处，与f 轴相交于f=

mg 2

5处，为了

确保运动员的安全，试计算池中水的深度至少应为多少（ρ＝1.0×103

kg ∕m 3

）

二、动能

1、动能：状态量 E K ＝

2

1mv 2

, 由于v 与参考系有关，故动能的大小也与参考系的选

取有关，因此，在计算功和能时，应选用同一参考系。 2、动能定理：2

12

22

121Mv Mv W

＝

外 ,合外力对物体作的总功等于物体动能的变化量。

优点：在运算过程中，不必考虑物体的运动情况如何，只要确定其间各力做功的代数

和，考虑其的初始状态和终止状态的动能即可列式求解。

例13：长为2L 的细线系住两个质量为m 的小钢球，放在光滑的桌面上，在线中央施加如

图所示的恒力F,试求

①钢球第一次相碰时在与力F 垂直方向上钢球对地的速度；

②经过若干次碰撞后最后两球一直处于接触状态，则失去的总 能量为多少？