实验三 控制系统的稳定性分析
自动控制原理实验指导讲解
%100%max ⨯-=∞∞Y Y Y σ实验一 典型环节及其阶跃响应一、实验目的1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。
2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。
二、实验仪器1． EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2． 计算机一台 三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2． 时域性能指标的测量方法： 超调量Ó %：1) 启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2) 检查USB 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3) 连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1 输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5)鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。
在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量： T P 与T S ：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。
四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。
控制系统的稳定性分析
自动控制原理
其中系数 b1 , b2 , b3 等;根据
下列公式计算：
b1
a1a 2 a 0a 3 a1
b2
a1a 4 a 0a 5 a1
b3
a1a 6 a 0a 7 a1
同样的方法可以计算c;d;e等各行的系数
自动控制原理
注意:
在展开的阵列中;为简化其后的数值计算;可用一个正整数去除 或乘某一个整行;并不影响稳定性结论; 劳斯判据还说明：方程式5 4中;其正实部特征根数;等于劳斯阵列中第一列的系数改变的次数;
自动控制原理
从乃氏图上看;Gjw不包围1;j0点
G ( jw ) 1
稳定
G ( jw )
G ( jw )
不稳定
自动控制原理
2 若开环系统不稳定;有p个零点在右半平面;q的零点在原点;npq个 零点在左半平面 则
argD K(jw)(n2pq)2
如果闭环是稳定的;则
argDb(jw)n 2
故
a r g 1 G (jw ) n ( n 2 p q ) p q
F是新引进的函数;其分母是系统开环特征多项式;分子是闭环特征多 项式;
对于非单位反馈系统;开环传递函数为
GsG' sHsM DK Kss
自动控制原理
2 乃奎斯特队稳定判据 1 若开环是稳定的;则根据米哈依洛夫定理
argDk
jwn
2
如果闭环系统稳定;有
于是
argDb
jwn
2
arg1G (jw )0o
0
0
a n1 0
0
an2 an
自动控制原理
系统稳定的充要条件是：主行列式
式 1,2, n1 ;均大于零;即
计算机控制系统性能分析
南京邮电大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制系统实验名称：计算机控制系统性能分析所在专业：自动化学生姓名：**班级学号：B************: ***2013 /2014 学年第二学期实验一：计算机控制系统性能分析一、 实验目的：1.建立计算机控制系统的数学模型；2.掌握判别计算机控制系统稳定性的一般方法3.观察控制系统的时域响应，记录其时域性能指标；4.掌握计算机控制系统时间响应分析的一般方法；5.掌握计算机控制系统频率响应曲线的一般绘制方法。
二、 实验内容：考虑如图1所示的计算机控制系统图1 计算机控制系统1. 系统稳定性分析(1) 首先分析该计算机控制系统的稳定性，讨论令系统稳定的K 的取值范围； 解:G1=tf([1],[1 1 0]);G=c2d(G1,0.01,'zoh');//求系统脉冲传递函数 rlocus(G);//绘制系统根轨迹Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s-7-6-5-4-3-2-1012-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5将图片放大得到0.750.80.850.90.9511.051.11.151.21.25-0.15-0.1-0.050.050.10.15Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i sZ 平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得。
放大图片分析： [k,poles]=rlocfind(G)Select a point in the graphics window selected_point = 0.9905 + 0.1385i k =193.6417 poles =0.9902 + 0.1385i 0.9902 - 0.1385i 得到0<K<193(2) 假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，讨论令系统稳定的K 的取值范围； 解：G1=tf([1],[1 1 0]); rlocus(G1);-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s由图片分析可得，根轨迹在S 平面左半面，系统是恒稳定的，所以： 0<K<∞(3) 分析导致上述两种情况下K 取值范围差异的原因。
机械工程控制基础实验指导书
《机械工程控制基础》实验指导书青岛科技大学前言机械工程控制基础是针对过程装备与控制工程专业而开设的一门专业基础课，主要讲解自动控制原理的主要内容，是一门理论性较强的课程，为了帮助学生学好这门课，能够更好的理解理论知识，在课堂教学的基础上增加了该实验环节。
《机械工程控制基础》实验指导书共编写了4个实验，有实验一、典型环节模拟研究实验二、典型系统动态性能和稳定性分析实验三、控制系统的频率特性分析实验四、调节器参数对系统调节质量的影响《机械工程控制基础》实验指导书的编写主要依据“控制工程基础”教材的内容，结合本课程教学大纲的要求进行编写。
利用计算机和MATLAB程序完成实验。
注：1）每个实验的实验报告均由5部分组成，最后一部分“实验数据分析”或“思考题”必须写。
2）每个实验所记录的图形均需标出横轴和纵轴上的关键坐标点。
目录实验一典型环节模拟研究 (4)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求实验二典型系统动态性能和稳定性分析 (7)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求实验三控制系统的频率特性分析 (9)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求实验四调节器参数对系统调节质量的影响 (11)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求附录一：MATLAB6.5的使用 (13)实验一典型环节模拟研究一、实验目的1．熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线2．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验要求1．观测并记录各种典型环节的阶跃响应曲线2．观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响，测试并记录相应的曲线三、实验原理1．惯性环节（一阶环节），如图1-1所示。
(a) 只观测输出曲线(b) 可观测输入、输出两条曲线图1-1 惯性环节原理图2．二阶环节，如图1-2所示。
或图1-2 二阶环节原理图3．积分环节，如图1-3所示。
计算机控制实验报告初稿
G（s）=Gc（s）·Gp2（s）
=K（Tis+1）/s·1/s（0.1s+1）
为使用环系统稳定，应满足Ti>0.1，即K1<10
7．PID递推算法如果PID调节器输入信号为e（t），其输送信号为u（t）,则离散的递推算法如下：
Gs=tf([5],[1,1,0]);
Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh');//求解广义对象的脉冲传递函数
Transfer function:
0.02419 z + 0.02339
----------------------
z^2 - 1.905 z + 0.9048
Sampling time: 0.1
G=c2d(G1,0.01,'zoh');//求系统脉冲传递函数
rlocus(G);//绘制系统根轨迹
将图片放大得到
Z平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得。
放大图片分析：
[k,poles]=rlocfind(G)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.9905 + 0.1385i
k =
193.6417
poles =
0.9902 + 0.1385i
0.9902 - 0.1385i
得到0<K<193
(2)假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，讨论令系统稳定的 的取值范围；
解：
G1=tf([1],[1 1 0]);
自动控制原理实验实验指导书
自动控制原理实验目录实验一二阶系统阶跃响应（验证性实验） (1)实验三控制系统的稳定性分析（验证性实验） (9)实验三系统稳态误差分析（综合性实验） (15)预备实验典型环节及其阶跃响应一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2.学习典型环节阶跃响应测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节传递函数。
二、实验内容搭建下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
1.比例(P)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-1。
2.惯性(T)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-2。
3.积分(I)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-3。
4. 比例积分(PI)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-4。
5.比例微分(PD)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-5。
6.比例积分微分(PID)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-6。
三、实验报告1.画出惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所记录的各环节的阶跃响应曲线。
2.由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由模拟电路计算的结果相比较。
附1：预备实验典型环节及其阶跃响应效果参考图比例环节阶跃响应惯性环节阶跃响应积分环节阶跃响应比例积分环节阶跃响应比例微分环节阶跃响应比例积分微分环节阶跃响应附2：由模拟电路推导传递函数的参考方法1． 惯性环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：整理得进一步简化可以得到如果令R 2/R 1=K ，R 2C=T ，则系统的传递函数可写成下面的形式：()1KG s TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时 则有输入U 1(s)=1输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 1KTS-+由拉氏反变换可得到单位脉冲响应如下：/(),0t TK k t e t T-=-≥ 当输入r(t)为单位阶跃函数时 则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 11K TS s-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：/()(1),0t T h t K e t -=--≥当输入r(t)为单位斜坡函数时 则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2323R R C T R R =+2Cs12Cs-(s)U R10-(s)U 21R R +-=12212)Cs (Cs 1(s)U (s)U )(G R R R s +-==12212)Cs 1((s)U (s)U )(G R R R s +-==由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：/()(1),0t T c t Kt KT e t -=--≥2． 比例微分环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：(s)(s)(s)(s)(s)U100-U U 0U 2=1R1R23(4)CSU R R '''---=++由前一个等式得到 ()1()2/1U s U s R R '=- 带入方程组中消去()U s '可得1()1()2/11()2/12()1134U s U s R R U s R R U s R R R CS+=--+由于14R C〈〈，则可将R4忽略，则可将两边化简得到传递函数如下： 2()23232323()(1)1()11123U s R R R R R R R R G s CS CS U s R R R R R ++==--=-++如果令K=231R R R +， T=2323R R C R R +，则系统的传递函数可写成下面的形式：()(1)G s K TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时，单位脉冲响应不稳定，讨论起来无意义 当输入r(t)为单位阶跃函数时 则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=(1)K TS S-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：()(),0h t KT t K t δ=+≥当输入r(t)为单位斜坡函数时 则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2(1)K TS S -+由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：(),0c t Kt KT t =+≥实验一 二阶系统阶跃响应（验证性实验）一、实验目的研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。
控制工程基础实验指导书(答案) 2讲解
实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。
2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单位阶跃响应。
3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调整时间ts。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。
5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。
图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函1222122112/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为(1)(2), 对比式和式得n ωξ==12 T 0.2 , T 0.5 , n S S ωξ====若令则。
调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。
（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
(2) +2+=222nn nS S )S (G ωξωω1()1sin( 2-3n to d d u t t tgξωωωω--=+=式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etn o n t t u ωω-+-=)1(1)(图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
自动控制原理实验报告
自动控制原理实验报告班级自动化1204姓名焦雍堡学号12212153组员黄寅峰学号：12212124任课老师苗宇实验一经典环节及其阶跃响应1.各个环节的模拟电路图及其阶跃响应曲线（1）比例环节（2）惯性环节（3）积分环节（4）微分环节（5）比例微分环节2.由阶跃响应曲线计算出传递函数（1）惯性环节K=R2/R1=200K/100K=2 T=R2C=0.2G(S)=-2/(0.2S+1)由图可得，输入1000mv的阶跃信号，输出信号稳定在-2000mv 与理论值相符。
（2）积分环节T=RC=0.1G(S)=1/TS=10/s由图可得，R(S)=100/S,C(S)=1000/2S,与理论值相符。
实验二二阶系统阶跃响应1.画出二阶系统的模拟电路图，讨论经典二阶系统性能指标与ξ，nω的关系。
(1)R2=0，ξ=0，nω=10 rad/s(2)R2=50K,ξ=0.25，nω=10 rad/s(3)R2=100K,ξ=0.5，nω=10 rad/s(4)R2=150K,ξ=0.75，nω=10 rad/s(5)R2=200K,ξ=1，nω=10 rad/s(6)R2=400K,ξ=2，nω=10 rad/s(7)ξ=0.5，nω=100 rad/s2.不同ξ，n ω条件下的Mp 和ts 值。
实际测量值： n ωξMpTs （ms ）10 rad/s 0 无 无穷 10 rad/s 0.25 41.1% 1098 10 rad/s 0.5 15.9% 665 10 rad/s 0.75 17.3% 333 10 rad/s 1 0 - 10 rad/s 2 0 - 100 rad/s0.515.3%73当ξ=0时，系统处于零阻尼状态，等幅振荡；当0<ξ<1时，系统处于欠阻尼状态，在相同自然角频率的情况下，通过改变ξ可以减小系统的响应时间并减少超调量，且在0.5<ξ<0.75存在最佳阻尼比。
自动控制原理实验
自动控制原理实验报告册实验一典型环节及其阶跃响应一、实验目的1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。
2、掌握控制系统时域性能指标的测量方法。
二、实验公式1、比例环节G(S)= -R2/R12、惯性环节G(S)= -K/TS+1 K= R2/R1, T= R2C3、积分环节G(S)= -1/TS T=RC4、微分环节G(S)= -RCS5、比例+微分环节G(S)= -K(TS+1) K= R2/R1, T= R2C6、比例+积分环节G(S)= K(1+1/TS) K= R2/R1, T=R2C三、实验结果1、比例环节阶跃波、速度波、加速度波依次为：2、惯性环节阶跃波、速度波、加速度波依次为：3、积分环节阶跃波、速度波、加速度波依次为：4、微分环节阶跃波、速度波、加速度波依次为：5、比例+微分环节阶跃波、速度波、加速度波依次为：6、比例+积分环节阶跃波、速度波、加速度波依次为：实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的特征参数，阻尼比和无阻尼自然频率对系统动态性能的影响。
定量分析和与最大超调量和调节时间之间的关系。
2、进一步学习使用实验系统的使用方法。
3、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验公式1、超调量：%=(Y MAX-Y OO)/Y OO X100%2、典型二阶系统的闭环传递函数：(S)= (1) (s)=U2(s)/U1(s)=(1/T2)/(S2+(K/T)S+1/T2) (2)式中：T=RC, K=R2/R1由（1）（2）可得： Wn=1/T=1/RCE=K/2=R2/2R1三、实验结果R1=100K、R2=50KR1=100K、R2=100KR1=100K、R2=100KR1=50K、R2=200K实验三控制系统的稳定性分析一、实验目的1、观察系统的不稳定现象。
2、研究系统开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。
二、实验公式开环传递函数：G(S)=10K/S(0.1S+1)(TS+1)式中：K1=R3/R2 R2=100K R3=0~500K T=RC R=100K C=1uf或C=0.1uf三．实验结果第一种情况：C=1uf R3=50r3=100kr3=150kr3=200kr3=250kr3=450k第二种情况：C=0.1uf R=50kr=100k200k300k实验四系统频率特性测量一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。
实验一-系统响应及系统稳定性实验报告
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0 B．1C.2 D．3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A．6 B．8C.10 D．14【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( )A．46 B．56C.67 D．78【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B．310C.610D．710【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为( )图3A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14 B ．12C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338πB．334πC.32πD．3π【解析】设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为3r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P(A)＝S正三角形S圆＝34（3r）2πr2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为14 25 .【答案】14 2516．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图． S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y .S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m －n|≤8的概率．【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分．设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5 .(2)A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m，n满足|m－n|≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m－n|≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。
自动控制原理第三次实验报告-线性系统的频率响应分析&离散系统的稳定性分析
间接频率特性的测量
用来测量闭环系统的开环特性，因为有些线性系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号、误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。
六、数据处理
1.直接测量方法 (测对象的闭环频率特性)
测各参数下时域波形（部分）
测得波特图如下：
测得对象的闭环极坐标图：
2．间接测量方法：(测对象的开环频率特性)
测各参数下时域波形（部分）
测得波特图如下：
测得对象的闭环极坐标图：
七、分析讨论
(1) 测量过程中要去除运放本身的反相的作用，即保持两路测量点的相位关系与运放无关，所以在测量过程中可能要适当加入反相器，滤除由运放所导致的相位问题。
③ 理论依据
④ 测量方式：实验中采用间接方式，只须用两路表笔CH1和CH2来测量图 3.1-1 中的反馈测量点和误差测量点，通过移动游标，确定两路信号和输入信号之间的相位和幅值关系，即可间接得出积分环节的波特图。
(2) 直接频率特性测量方法
只要环节的时域响应曲线收敛就不用构成闭环系统而采用直接测量法直接测量输入、输出信号的幅值和相位关系，就可得出环节的频率特性。
④ 测量方式：实验中选择直接测量方式，用 CH1 路表笔测输出测量端，通过移动游标，测得输出与信号源的幅值和相位关系，直接得出一阶惯性环节的频率特性。
三、仪器设备
PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。
四、线路示图( 见模拟电路图 )
五、内容步骤
（一）．实验内容
第三章实验 典型系统的时域响应和稳定性分析
典型系统的时域响应和稳定性分析一、 实验目的1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn ）对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
4. 学习用电路系统研究一般控制系统的仿真实验方法二、 实验设备PC 机一台，Matlab ，Multisim (或PSpice)。
三、 实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：见图2－1图2－1(2) 对应的模拟电路图图2－2(3) 理论分析系统开环传递函数为：)1S T (S T K )1S T (S T K )S (G 101101+=+=；开环增益01T K K =。
(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图2－2)，s 1T 0=， s T 2.01=，R 200K 1= R 200K =⇒系统闭环传递函数为：KS S KS S S W n n n 5552)(2222++=++=ωζωω 其中自然振荡角频率：R1010T K 1n ==ω；阻尼比：40R1025n =ω=ζ。
2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图图2－3(2) 模拟电路图图2－4(3) 理论分析系统的开环传函为:)1S 5.0)(1S 1.0(S R 500)S (H )S (G ++=(其中R 500K =)，系统的特征方程为:0K 20S 20S 12S 0)S (H )S (G 123=+++⇒=+。
(4) 实验内容实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：S 3 1 20 S 2 12 20K S 1 (-5K/3)+20 0S 0 20K 0为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有 ⎪⎩⎪⎨⎧>>+-0K 20020K 35得： 0 < K < 12 ⇒ R > 41.7KΩ 系统稳定K = 12 ⇒ R = 41.7KΩ 系统临界稳定 K > 12 ⇒ R < 41.7KΩ 系统不稳定四、 实验步骤1. 实验中阶跃信号幅值为1V 左右。
自动控制原理实验报告
⾃动控制原理实验报告实验⼀典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、⽐例环节可知⽐例环节的传递函数为⼀个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输⼊幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号，相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满⾜理论值。
2、积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1µf (0.33µf )，利⽤MATLAB ，模拟阶跃信号输⼊下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形⽐较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满⾜理论条件。
3、惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K=R f /R 1,T=R f C,（1）保持K=R f /R 1=1不变，观测T= 0.1秒，0.01秒（既R 1=100K,C=1µf ，0.1µf ）时的输出波形。
利⽤matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较⼤。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。
T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较⼩，所以读数时误差较⼤。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2）保持T=R f C= 0.1s 不变，分别观测K=1，2时的输出波形。
三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析一、实验目的(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。
(2)由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。
(3)研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响。
二、实验所需挂件及附件图8-16 三阶系统原理框图图8-17 三阶系统模拟电路图8-16为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图8-17所示，对应的闭环传递函数为： 该系统的特征方程为：T 1T 2T 3S³+T 3（T 1+T 2）S²+T 3S+K=0其中K=R 2/R 1，T 1=R 3C 1，T 2=R 4C 2，T 3=R 5C 3。
若令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，则上式改写为用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。
这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。
除了开环增益K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：令系统的剪切频率为ωc ，则在该频率时的开环频率特性的相位为：ϕ（ωc ）= - 90︒ - tg -1T 1ωc – tg -1T 2ωc相位裕量γ=180︒+ϕ（ωc ）=90︒- tg -1T 1ωc- tg -1T 2ωcK)S T )(S T (S T K )S (U )S (U i o +1+1+=2130=100+50S +15S +S 23Κ由上式可见，时间常数T 1和T 2的增大都会使γ减小。
四、思考题(1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？(2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？(3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？(4)为什么图8-13和图8-16所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?(5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？五、实验方法图8-16所示的三阶系统开环传递函数为：(1)按K=10，T 1=0.2S, T 2=0.05S, T 3=0.5S 的要求，调整图8-17中的相应参数。
北理工自控原理实验三 三阶系统的稳定性和瞬态响应
由表格看出，惯性时间常数T1和T2的增大，均会导致系统临界稳定时的K值减小。在超调量相同（ 相同）的衰减振荡中，T1和T2的增大，将导致增益K减小。
五，思考题
1，改变被测系统的电路参数，从而改变闭环系统的极点，观察对比前后响应曲线，分析各级点对系统过渡过程的影响？
4、了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
二，实验结果数据
一型三阶系统的模拟电路图如下：
I型三阶系统的开环传递函数为
G(s)=
闭环传递函数（单位反馈）为
积分时间常数Ti=R1*C1=1S,惯性时间常数T1=R3*C2=0.1S,
K1=R3/C2=1，T2=R4*C3=0.5S,K=R4/R=500KΩ/R
自动Байду номын сангаас制理论实验
——三阶系统的稳定性和瞬态响应
姓名
学号：
班级：
实验日期：
一、实验目的
1、了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。
2、了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。
3、观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
（3）当可变电阻分别为R=30 kΩ，此时系统不稳定，发散振荡。
输出波形如下：
三，数据分析
用matlab画出G(S)= 的根轨迹
根轨迹与虚轴交点是s=4.45j和-4.45j，此时的根轨迹增益K=11.9813
（1）当0<K<12时，由于K=R4/R，随着R的增大，K值减小，则根轨迹越来越远离虚轴。此时由于 ，当远离虚轴时，易知 增大，即 。由于Ts= ， 增大，故Ts减小。即随着R的增大，调节时间变小。
实验三控制系统的稳定性分析
实验三控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性是指系统在受到外部扰动或内部变化时，是否能保持原有的稳态或稳定的性能。
稳定性是控制系统设计和分析的重要指标之一，它直接影响系统的性能和可靠性。
本实验将介绍控制系统稳定性的分析方法和稳定性判据。
一.控制系统的稳定性分析方法1.传递函数法：传递函数是表示控制系统输入与输出之间关系的数学表达式，通过分析和求解传递函数的特征根，可以判断系统的稳定性。
在传递函数中，特征根的实部和虚部分别代表了系统的衰减和振荡性能，根据特征根的位置可以得到稳定、不稳定和临界稳定等几种情况。
2.极点分布法：极点分布是指控制系统的特征根在复平面上的位置分布。
通过绘制极点图可以直观地判断系统的稳定性。
一般来说，稳定系统的极点都位于左半复平面，而不稳定系统的极点则位于右半复平面。
3. Nyquist稳定性判据：Nyquist稳定性判据是通过绘制Nyquist曲线来判断系统的稳定性。
Nyquist曲线是将控制系统的特征根的位置映射到复平面上形成的闭合曲线，通过分析Nyquist曲线的形状和位置可以判断系统的稳定性。
4. Routh-Hurwitz稳定性判据：Routh-Hurwitz稳定性判据是基于特征多项式的系数和正负性进行判断的方法。
通过构造一个特征方程的判别矩阵，可以判断系统的稳定性。
如果判别矩阵的所有元素都大于0，则系统是稳定的。
二.控制系统的稳定性判据1.传递函数法：通过求解传递函数的特征根，判断特征根的实部和虚部是否满足系统稳定的条件。
特征根的实部必须小于0，而虚部可以等于0。
2.极点分布法：绘制控制系统的极点图，判断极点是否位于左半复平面。
如果所有极点都在左半平面，则系统是稳定的。
3. Nyquist稳定性判据：绘制Nyquist曲线，通过分析曲线的形状和位置来判断系统的稳定性。
如果曲线不经过原点或环绕原点的次数为0，则系统是稳定的。
4. Routh-Hurwitz稳定性判据：构造特征方程的判别矩阵，通过判别矩阵的元素是否都大于0来判断系统的稳定性。
控制系统仿真实验报告
控制系统仿真实验报告控制系统仿真实验报告引言控制系统是现代科学技术中的重要组成部分，广泛应用于工业生产、交通运输、航空航天等领域。
为了验证和优化控制系统的设计方案，仿真实验成为一种重要的手段。
本篇文章将对控制系统仿真实验进行详细的报告和分析。
一、实验目的本次控制系统仿真实验旨在通过模拟真实的控制系统运行环境，验证控制系统的性能和稳定性。
具体目标包括：1. 验证控制系统的闭环性能，包括稳定性、响应速度和误差补偿能力。
2. 评估不同控制策略在系统性能上的差异，比较PID控制、模糊控制等算法的效果。
3. 优化控制系统的设计方案，提高系统的控制精度和鲁棒性。
二、实验装置和方法本次实验采用MATLAB/Simulink软件进行仿真。
通过搭建控制系统的数学模型，并设置不同的控制参数和输入信号，模拟真实的控制环境。
具体步骤如下：1. 建立控制系统的数学模型，包括被控对象、传感器、执行器等部分。
2. 设计不同的控制策略，如PID控制器、模糊控制器等，并设置相应的参数。
3. 设置输入信号，模拟系统的工作条件和外部干扰。
4. 运行仿真实验，记录系统的输出响应、误差曲线和稳定性指标。
5. 分析实验结果，对比不同控制策略的性能差异，优化控制系统的设计方案。
三、实验结果与分析通过多次仿真实验，我们得到了一系列实验结果，并进行了详细的分析。
以下是其中的一些重要发现：1. PID控制器在大部分情况下表现出良好的控制性能，能够实现较快的响应速度和较小的稳态误差。
然而，在某些复杂系统中，PID控制器可能存在过调和震荡的问题。
2. 模糊控制器在处理非线性系统时表现出较好的鲁棒性，能够适应不同工况下的控制要求。
但是，模糊控制器的设计和参数调整相对复杂，需要较多的经验和专业知识。
3. 对于一些特殊的控制系统，如高阶系统和时变系统，需要采用更为复杂的控制策略，如自适应控制、鲁棒控制等。
这些策略能够提高系统的鲁棒性和适应性，但也增加了控制系统的设计和调试难度。
实验三 控制系统的稳定性分析
实验三控制系统的稳定性分析一、预习要求1、分析实验系统电路，掌握其工作原理。
2、复习相关内容，掌握控制系统稳定的充要条件及稳定判据。
3、按照所给的线路图，分别计算C=1μf和C=0.1μf时，系统产生等幅振荡、增幅振荡、减幅振荡的条件，以及控制系统临界稳定时的电阻值R2。
注：实验指导书上没有本实验，请同学们做实验的时候带好这份实验指导。
二、实验目的1、观察控制系统的不稳定现象，了解和掌握控制系统稳定的条件及临界稳定点的判断方法。
2、研究系统开环增益和时间常数对控制系统稳定性的影响。
三、实验设备1、D1CE-AT2型自动控制系统实验箱2、计算机一台3、RS232串口线一条四、实验内容系统模拟电路图如图3・1所示。
其开环传递函数为:5(0.15+1)(75+1)式中K=R2∕R1,R1=50KΩ,R2=0〜680KQ；T=RC,R=250KΩ,C=1μf或C=0.1μf两种情况。
1.按系统模拟电路图连接电路（依次使用运放单元U3,U6,U4,U5,U8和U23构建），电路的输入为阶跃信号。
启动计算机运行D1CE计算机控制实现软件，打开实验箱电源。
2.分别取R2的值为IOOKd200KΩ,250KΩ,500KΩ,此时相应的K=2,4,5,IOo 观察不同R2值时示波器窗口内的输出波形（既UO的波形），找到系统输出产生增幅振荡时相应的R2及K值；再把电阻R2由大至小变化，即R2=500KΩ,250KΩ,200KΩ,100KΩ,观察不同R2值时显示区内的输出波形,找出系统输出产生等幅振荡变化的R2及K值，并观察Uo的输出波形。
3.在步骤2条件下，使系统工作在不稳定状态，即工作在等幅振荡情况。
改变电路中的电容C由1μf变成0.1μf,分别取R2的值为500KΩ,680KΩ,750KΩ,950KQ（此时相应的K=IO,13.6,15,19）。
观察不同R2值时示波器窗口内的输出波形（既UO的波形），找到系统输出产生增幅振荡时相应的R2及K值；再把电阻R2由大至小变化，WR2=950KΩ,750KΩ,680KΩ,500KΩ,观察系统稳定性的变化。