解直角三角形的应用(方位角)
【教案】解直角三角形及方位角的应用
解直角三角形及方向角的应用教课目的【知识与技术】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上, 会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】经过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 , 逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力 .【感情、态度与价值观】在研究学习的过程中 , 培育学生合作沟通的意识, 使学生认识到数与形相结合的意义与作用 , 领会到学好数学知识的作用, 并提升学生将数学知识应用于实际的意识 , 进而体验“从实践中来 , 到实践中去”的辩证唯心主义思想, 激发学生学习数学的兴趣 . 让学生在学习过程中感觉到成功的愉悦, 产生后继学习激情 , 增强学好数学的信心 .要点难点【要点】直角三角形的解法 .【难点】灵巧运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 .、教课过程一、复习回首师: 你还记得勾股定理的内容吗?生: 记得.学生表达勾股定理的内容.师: 直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?生: 两锐角互余 .师: 直角三角形中 ,30 °的角所对的直角边与斜边有什么关系?生:30 °的角所对的直角边等于斜边的一半.师: 很好!二、共同研究 , 获得新知1.观点 .师: 由 sinA=, 你能获得哪些公式 ?生甲 :a=c · sinA.生乙 :c=.师: 我们还学习了余弦函数和正切函数 , 也能获得这些式子的变形 . 这些公式有一个共同的特色 , 就是式子的右端起码有一条边 , 为何会是这样的呢 ?学生思虑 .生: 由于左侧的也是边 , 依据右侧边与角的关系计算出来的应是长度.师: 对! 解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角 , 我们此刻看看解直角三角形的观点 .教师板书 :在直角三角形中 , 由已知的边角关系 , 求出未知的边与角 , 叫做解直角三角形 .2.练习教师多媒体课件出示 :(1) 如图 (1) 和(2), 依据图中的数据解直角三角形 ;师: 图(1) 中是已知一角和一条直角边解直角三角形的种类 , 你如何解决这个问题呢 ?生 1: 依据 cos60°=, 获得 AB=,而后把 AC边的长和 60°角的余弦值代入 , 求出 AB边的长 , 再用勾股定理求出 BC边的长 , ∠B 的度数依据直角三角形两锐角互余即可获得 .生2: 先用直角三角形两锐角互余获得∠B为30°, 而后依据30°的角所对的直角边等于斜边的一半 , 求出 AB的值 , 再由 sin60 °=获得 BC=AB· sin60 °, 进而获得 BC边的长 .师: 你们回答得都对 ! 还有没有其余的方法了 ?生 3: 能够求出 AB后用 AB的值和∠ B 的余弦求 BC的长 .生 4: 能够在求出 AB后不用三角函数 , 用勾股定理求出 BC.师: 同学们说出这几种做法都是对的. 下边请同学们看图 (2), 并解这个直角三角形 .学生思虑 , 计算 .师: 这两个题目中已经给出了图形, 此刻我们再看几道题 .教师多媒体课件出示 :【例 1】在 Rt △ABC中, ∠ C=90°, ∠B=42°6',c=287.4,解这个直角三角形.师: 你如何解答这道题呢 ?先做什么 ?生: 先画出图形 .师: 很好 ! 此刻请同学们画出大概图形.学生绘图 .教师找一世谈谈解这个直角三角形的思路 , 而后让同学们自己做 , 最后集体订下 .解: ∠A=90°-42 °6'=47 ° 54'.由 cosB=,得a=ccosB=287.4× 0.7420 ≈213.3.由 sinB= 得b=csinB=287.4 × 0.6704 ≈192.7.教师多媒体课件出示 :【例 2】在△ ABC中 , ∠ A=55° ,b=20 cm,c=30 cm. 求△ ABC的面积 S△ABC.( 精准到 0.1 cm 2 )师: 这道题是已知了三角形的两条边和一个角, 求三角形的面积 . 要先如何 ?学生思虑 .生: 先画出图形 .师: 对, 题中没有已知图形时 , 一般都要自己画出图形 . 而后呢 ?你能给出解这道题的思路吗 ?生 1: 先计算 AB边上的高 , 以 AB为底 ,AB 边上的高为三角形的高 , 依据三角形的面积公式 , 就能计算出这个三角形的面积了 .生 2: 还能够先计算 AC边上的高 , 而后用三角形的面积公式计算这个三角形的面积 .师: 很好 ! 我们此刻议论以 AB为底时求三角形面积的方法 , 如何求 AB边上的高呢 ?教师找一世回答 , 而后集体校正 .解: 如图 , 作 AB上的高 CD.在 Rt△ACD中,CD=AC·sinA=bsinA,∴S△ABC=AB· CD=bcsinA.当∠ A=55° ,b=20 cm,c=30 cm 时 , 有S△ABC=bcsinA= × 20×30sin55 °=×20×30× 0.8192≈245.8(cm 2).教师多媒体课件出示 :【例 3】如图 , 东西两炮台 A、 B 相距 2 000 米, 同时发现入侵敌舰 C,炮台 A测得敌舰 C 在它的南偏东 40°的方向 , 炮台 B 测得敌舰 C在它的正南方 , 试求敌舰与两炮台的距离 .( 精准到 1 米 )师: 这是一个与解直角三角形相关的实质问题, 你能将它转变为数学模型吗?学生思虑后回答 : 会.师: 这相当于已知了哪些条件, 让你求什么量 ?生: 已知直角三角形的一个锐角和一条直角边, 求它的斜边和另向来角边.师: 你回答得很好 ! 此刻请同学们计算一下.学生计算 , 教师巡视指导 , 最后集体校正 .解: 在 Rt△ABC中 ,∵∠ CAB=90°- ∠ DAC=50°,=tan ∠ CAB,∴BC=AB·tan ∠CAB=2 000×tan50 °≈ 2 384( 米)又∵ =cos50°,∴AC==≈3 111( 米).答: 敌舰与 A、B 两炮台的距离分别约为 3 111 米和 2 384 米.三、练习新知师: 此刻请同学们看课本第125 页练习 1 的第 (1) 、 (2) 题.教师找两生各板演 1 题, 其余同学在下边做 , 而后集体校正 .解:(1)∠A=90°-80 °=10° ,AB=≈≈ 172.81,AC=≈≈ 170.16,(2)BC===≈ 7.42.cosA===0.375,∠A≈67.976 °≈ 67°58'32 ″,∠B=90°- ∠A=22°1'28 ″.教师找一世板演课本第125 页练习的第 3 题, 其余同学在下边做 , 而后集体订正 .解:过点 A 向 DC作垂线 , 与 DC交于一点 E.AE=ADsin43°=6×sin43 °≈6× 0.682=4.092.S=(AB+DC)×AE=(4+8) × 4.092≈24.55.答: 梯形的面积为 24.55.四、稳固提升师: 同学们 , 经过方才的学习 , 相信大家都掌握了必定的解直角三角形及其应用题的方法 , 此刻我出几道习题来检测下大家学得怎么样 !教师多媒体课件出示习题:1.在△ ABC中, ∠C=90°, 以下各式中不正确的选项是 ( ) A.b=a· tanB B.a=b ·cosAC.c=D.c=【答案】 B2. 在 Rt△ABC中, ∠C=90°,a=35,b=28, 则 tanA= ,tanB=.【答案】3. 在 Rt△ABC中, ∠C=90°,c=10,b=5, 则∠ A= ,S △ABC=.【答案】 30°4.已知在 Rt △ABC中 , ∠ C=90° ,a=104,b=20.49, 求∠ A 和∠ B.( 可利用计算器进行运算 , 精准到 1° )【答案】∠ A=79°, ∠B=11°5.如图 , 在 Rt△ ABC中,BC=7.85,AB=11.40, 解这个直角三角形 .( 边长保存三个有效数字 , 角度精准到 1°)【答案】 AC=8.27,∠ A=44° , ∠ B=46°五、讲堂小结师: 本节课 , 我们学习了什么内容 ?学生回答 .师: 你还有什么不懂的地方吗?学生发问 , 教师解答 .教课反省本节课在教课过程中 , 能灵巧办理教材 , 敢于松手让学生经过自主学习、合作研究 , 达到理解并掌握知识的目的 , 并能运用知识解决问题 . 在本章开头 , 我率领学生复习了与解直角三角形相关的知识点 , 使学生在解决问题时能想到并能娴熟运用 . 在解有特别角的三角形时有不只一种解法 , 我鼓舞学生勇于讲话 , 给了他们展现自我的时机 , 锻炼他们表达自己想法的能力 , 而且加强了他们的自信心 .。
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
人教版九年级下册数学 28.2.2解直角三角形的应用举例 例5 航海——方位角(共18张PPT)
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）
解直角三角形的应用典型习题(方位角)
1.如下图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B 测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。
（1）说明点B 是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由。
2.如图，海岛A 四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛A 在北偏西60˚，航行24海里到C ，见岛A 在北偏西15˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险3.如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据：3 1.7322 1.414≈，≈）4.为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45°并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个位）5.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.6.如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
用解直角三角形解方位角的应用教案(完美版)
在线分享文档用解直角三角形解方位角的应用一、教学目标(一)知识与技能巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于方位角的问题．(二)过程与方法逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．(三)情感态度与价值观培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．二、重、难点重点：能熟练运用有关三角函数知识．难点：解决实际问题．三、教学过程(一)明确目标讲评上课节课后作业(二)重点、难点的学习与目标完成过程教师出示例题．例1 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑在线分享文档板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。
《用解直角三角形解方位角、坡角的应用》PPT课件
4.4 解直角三角形的应用
第2课时 用解直角三角形解方 位角、坡角的应用
1 课堂讲解 用解直角三角形解方位角问题
用解直角三角形解坡角问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置.
知识点 1 用解直角三角形解方位角问题
知1－讲
1. 方向角的定义： 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的 角叫作方向角. 特别警示：方向角和方位角不同，方位角是指从某点 的指北方向线起， 按顺时针方向到目标方向线之间 的水平夹角，变化范围为0 ~ 360°，而方向角的变 化范围是0 ~ 90° .
如图1，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD，问哪条
路比较陡?
B
A
D
图1
知2－讲
如何用数量来刻画哪条路陡呢? 如图2，从山坡脚下点 A 上坡走到点 B 时，升高的
高度 h ( 即线段 BC 的长度 ) 与水平前进的距离 l ( 即线 段 AC 的长度 ) 的比叫作坡度，用字母 i 表示，即
i h (坡度通常写成 1：m 的形式) . l
则在Rt △ ACE 中，CE= 3x ，AC=2x，
在Rt △BCE 中，BE=CE= 3x,
∴ BC= 6x.
∵ AB=AE+BE，∴ x + 3x＝60( 6 + 2) ,
解得x = 60 2 海里.
∴ AC =120 2海里，BC = 120 3 海里.
知1－讲
解：(2) 如图，过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F，
俯角为 60°. 已知该山坡的坡度i 为1 ∶ 3 ，点P，H，
B，C，A 在同一个平面上，点H，B，C 在同一条直 线上，且PH ⊥ HC. (1) 山坡坡角的度数等于
解直角三角形的应用(方位角)
解直角三角形的应用1.居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）该超市以上的居民住房采光是否有影响？请说明理由。
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数）2.学校准备在相距5km的A、B两地之间修筑一条笔直的公路，经测量，在A地的北偏东60°、B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为1.8km的湖泊，计划修筑的这条公路是否会穿过湖泊？请说明理由。
3．如图，海上有一灯塔P，在它周围的3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，航行到A处测得P在它的北偏东60︒方向，继续航行20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45︒方向，若该客轮不改变方向，继续前行有无触礁的危险？请说明理由。
4.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向80m的A处有一所小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50m的范围内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间有多长？5.如图，A城气象部门测得今年第九号台风上午8时在A城南偏东22.5°的海面B点生成，并以每小时640千米的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°方向，若台风中心140千米的范围内将受台风影响，则A城是否会受九号台风影响？请说明理由。
6．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中的最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，台风中心现正以15千米/小时的速度沿北偏东30°方向往C移动，但台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。
（1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。
解直角三角形 的应用(方位角)
D
450
B
拓展提高
今年5、6月份，某省各地、市普遭暴雨袭击，某市抗洪抢险救 援队伍在B处接到报告，有受灾群众被困于一座水淹的楼顶A处， 情况危急，救援队伍在B处测 得A在B的北偏东600的方向上， 队伍决定分成两组，第一组马上下水游向A处救人，同时第二组 从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救 人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游泳 的速度为每秒1米，在陆地上奔跑的速度为每秒4米，试问那组 先到处?请说明理由。
∴ EF = 2CE = 2 x 90 = 180 M ∴ A城受到沙尘暴影响的时间为 180÷12 = 15小时 答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。 B E A C F
例4：我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路， 但在A地的北偏东600方向，B地的北偏西450方向的C处，有一个半 径为0.6千米的圆形住宅小区，问修公路时，这个小区是否有 居民 需要搬迁？（参考数据：2 1.41, 3 1.73 ） C 600
解直角三角形的应用(1)
1、解直角三角形的思想
B
c a C
模型思想
2、解直角三角形的依据 ⑴ 三边之间的关系 ⑵ 锐角之间的关系 ⑶ 边角之间的关系 A
b
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
a b a sin A , cos A , tan A , c c b
特殊角： 30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值.
例3
解:
过A作AC⊥BM,垂足为C, 在Rt△ABC中， ∠B = 30°, 1 1 ∴AC= 2 AB = x 240 = 120 2 ∵AC = 120 < 150 ∴A城受到沙尘暴影响 M A C
解直角三角形应用题(方位角、仰角与俯角、坡度)分类汇编
:i h l=hlα基础知识2解直角三角形的应用举例1.仰角与俯角：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
2.坡度与坡角：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等. 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα== 3.方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方位角.如图,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）.【题型1】仰角与俯角如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB ＝15m ，CD ＝20m ，AB 和CD 之间有一观景池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°（点B 、E 、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD （结果精确到0.1m ）.（参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）【变式训练】1.如图,宁宁在家里楼顶上的点A处，测量建在与自家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米（精确到0.1）.2.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．4.如图，曦曦在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．【题型2】坡度与坡角如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是多少？【变式训练】1.如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？2.如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥下底AD的长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin35°≈ 0.57，cos35°≈ 0.82，tan35°≈ 0.70)3.如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比).4.如图，曦曦在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60° ，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45° ，已知OA=100米，山坡坡度为i=1:2， 且O 、A 、B 在同一条直线上。
人教版九年级下册数学：第28章 28.2.2解直角三角形的应用 (2)方位角、坡度坡比
达标测试
1.如图,C岛在A岛的北偏东50°方 向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C
岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90° 。 50°
40° 50° 40°
2、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与 钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则 这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．
tanα= 1 = 3 33
∴α=30°
240
C
1: 3
?
A?
B
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=240m
∴ sinα= BC = BC
AC 240
∴ BC=240×sin30°=120(m)
答:这座山坡的坡角为30°,小刚上升了120m.
【例4 】水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,
北
PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°
≈80×0.91 =72.8
65°
在Rt△BPC中,∠B=34°
西
P
∵ sinB = PC
PB
34°
∴
PB
=
PC sinB
=
72.8 sin340
≈
72.8 0.559
≈130.23（海里）
南
?
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°
方向时，它距离灯塔P大约130.23海里。
45° 南
45° 45°
西南
（南偏西45°）
南
东南
（南偏东45°）
典例精析
【例1】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距
离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位
解直角三角形的应用(方位角)
当堂练习
1、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼 船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
A
B D
当堂练习
2、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航 行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上， 半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船 的距离最短。 (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。
复习
如图，在高为300m的山顶上，测得一 建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和 60°，求该建筑物的高。
A C
300m
BD
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角。
认识方位角
北 D E
45° 45°
西
C
O
F
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___
探究
例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向 ，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处 ，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
北
A
P
C
B
小结
解直角三角形的应用：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案；
北 P东
A
当堂练习
专题09 解直角三角形的运用-方向角问题(解析版)
二、解直角三角形的运用--仰角与俯角知识点1 解直角三角形1. 解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 2.解直角三角形要用到的关系 （1）锐角直角的关系：∠A+∠B=90° （1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2（3）边角之间的关系：c a A ==斜边对边sin ，c b A ==斜边邻边cos ，baA ==邻边对边tan （a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边） 知识点2 方向角方向角的概念：是指采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角。
一．选择题（共7小题）1．如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点A ，B 分别为两岸上一点，且点B 在点A 正北方向，由点A 向正东方向走a 米到达点C ，此时测得点B 在点C 的北偏西55°方向上，则河宽AB 的长为（ ）方向角知识导航A．a tan55°米B．米C．米D．米【解答】解：连接AB，BC，由题意得，∠BAC＝90°，∠ABC＝55°，AC＝a米，∴tan∠ABC＝tan55°＝，∴AB＝＝，故选：D．2．如图，一艘海伦位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB 的长可以表示为（）A．40海里B．40sin37°海里C．40cos37°海里D．40tan37°海里【解答】解：∵一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，∴∠BAP＝37°，∵AP＝40海里，∴BP＝AP•sin37°＝40sin37°海里；故选：B．3．如图，一艘轮船在A处测的灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶20海里到达B处，测的灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．40海里B．（20+10）海里C．40海里D．（10+10）海里【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，AB＝20海里，∴AD＝AB＝10（海里），BD＝AD＝AB＝10（海里），∵∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠BAC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝10（海里），∴BC＝BD+CD＝（10+10）海里，故选：D．4．如图，一般客轮从小岛A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A正东方向相距（100+100）海里的港口B出发，沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（）A．：2 B．：1 C．：2 D．：1【解答】解：过C作CD⊥AB于D，设AD＝x，由题意得∠CAD＝45°，∠NBC＝60°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACD＝∠CAD，∴CD＝AD＝x，∴AC＝＝x，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣60°＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝＝x，∵AB＝100+100，∴AD+BD＝x+x＝100+100，∴（1+）x＝100（1+），∴x＝100，即AD＝100海里，∴AC＝100海里，BC＝200海里，∵时间一定时速度与路程成正比，∴客轮与补给船的速度之比为100：200＝：2，故选：A．5．如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离（）A．16海里B．18海里C．8海里D．8海里【解答】解：由题意得，AB＝32×＝16（海里），∠ACS＝90°，∵∠A＝30°，∠CBS＝60°，∴∠ASB＝∠CBS﹣∠A＝30°，∴∠ASB＝∠A，∴BS＝AB＝16（海里），在Rt△CBS中，sin∠CBS＝，∴CS＝BS•sin∠CBS＝16×＝8（海里），故选：D．6．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）A．10海里B．（10﹣10）海里C．（10﹣10）海里D．10海里【解答】解：由题意得：∠CAP＝30°，∠CBP＝45°，BC＝10海里，在Rt△APC中，∵∠CAP＝30°，∴AC＝＝＝10（海里），∴AB＝AC﹣BC＝（10﹣10）海里．故选：C．7．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4 B．4C．2 D．6【解答】解：由题意知，∠P AB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠P AB＝60°﹣30°＝30°，∴∠P AB＝∠APB，∴AB＝PB，在Rt△P AC中，∵AP＝6千米，∴PC＝P A＝3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，∴PB＝＝＝6千米．故选：D．二．解答题（共8小题）8．一辆小汽车在某城市道路上自西向东行驶，某“玩转数学”活动小组在距路边20米的点C处放置了“检测仪器”，测得该车从北偏西60°方向的点A行驶到东北方向的点B，所用时间为6秒．（1）求AB的长；（2）求该车的速度约为多少米/秒？（精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）由题意可知，CD＝20m，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，CD＝20m，∴AD＝tan∠ACD•CD＝20（m），在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，CD＝20m，∴BD＝CD＝20m，∴AB＝AD+BD＝（20+20）m，答：AB的长度为（20+20）m；（2）该车的速度为（20+20）÷6≈9.1（米/秒），答：该车的速度约为9.1米/秒．9．如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：过点C作CD⊥AM，垂足为D，由题意得，∠CAD＝75°﹣45°＝30°，∠CBD＝75°﹣30°＝45°，设CD＝a，则BD＝a，BC＝a，AC＝2CD＝2a，∵两船同时到达C处海岛，∴t甲＝t乙，即＝，∴＝，∴V甲＝＝v≈1.4v．10．小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）【解答】解：过D作DM⊥AC于M，设MD＝x，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝x，∴AD＝x，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈2MD＝2x，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400，∴MD＝400m，∴AD＝MD＝400，过B作BN⊥AE于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600，∴BN＝AN＝AB＝300，∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100，在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝BN＝×300＝300，∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m），即临D处学校和E处图书馆之间的距离是580m．11．如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF∥MN．综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A 北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）【解答】解：如图，过C、D分别作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足为P、Q，设河宽为x米．由题意知，△ACP为等腰直角三角形，∴AP＝CP＝x（米），BP＝x﹣20（米），在Rt△BDQ中，∠BDQ＝55°，∴，∴tan55°⋅x＝x+40，∴（tan55°﹣1）⋅x＝40，∴，所以河宽为米．答：河宽为米．12．小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C 点在D点的北偏东22.5°方向，求A，C两点之间的距离．（结果保留0.1km．参数数据≈1.732）【解答】解：过点A作AM∥BD，过B点作BM⊥BD，AM与BM交于点M，∵在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，∴∠NAC＝75°，∴∠CAM＝15°，∵由A点向南偏西45°方向行走到达B点，∴∠MAB＝45°，∴∠MBA＝45°，∵C点在B点的北偏西45°方向，∴∠CBM＝45°，∴∠CBA＝90°，∠CBD＝45°，∵C点在D点的北偏东22.5°方向，∴∠PDC＝22.5°，∴∠DCB＝67.5°，∴∠BDC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴BD＝BC，由题可得DB＝2km，∴BC＝2km，在Rt△ABC中，∠CAB＝15°+45°＝60°，BC＝2，∴AC＝≈1.3km．13．如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：≈1.732）【解答】解：如图，作AD⊥BC于D．由题意可知：BC＝1.5×40＝60（m），∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝tan45°＝＝1，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝tan30°＝，∴BD＝，∵BC＝BD﹣CD＝﹣AD＝60（m），∴AD＝30（+1）≈82（m），答：此段河面的宽度约82m．14．时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A 处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：由题意得：∠CDF＝37°，CD＝200米，在Rt△CDF中，sin∠CDF＝＝sin37°≈0.60，cos∠CDF＝＝cos37°≈0.80，∴CF≈200×0.60＝120（米），DF≈200×0.80＝160（米），∵AB⊥BC，DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠B＝∠DFB＝∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴BF＝DE，BE＝DF＝160米，∴AE＝AB﹣BE＝300﹣160＝140（米），在Rt△ADE中，tan∠DAE＝＝tan65°≈2.14，∴DE≈AE×2.14＝140×2.14＝299.60（米），∴BF＝DE≈299.60（米），∴BC＝BF+CF＝299.60+120≈420（米），答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米．15．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH•tan60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝，又∵CA＝CH+AH，∴257＝+AH，所以AH＝，∴AB＝≈＝168（海里），答：AB的长约为168海里．。
解直角三角形的应用——方位角
授课时间： 2017-3-10 班级：九（四学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和
方法． 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 过程与方法： 学会这样分析问题． 情感态度与价值观 ： 体会用三角函数有关知识解决问题， 学会解决方位角问题， 提高学生的兴趣。
射线 二、探索新知、分类应用
【活动一】 例 5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 海里的 A
1/3
处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处. 这时， B 处距离灯塔 P 有多远 (结果取整数 )?
【活动二】巩固练习 1、如图 6-32，海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航 行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东 60°，航行 12 海里到达点 C 处，又测得海 岛 A 位于北偏东 30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
3/3
【补充：活动三】坡角问题，所用到的 “化整为 0，积 0 为整，化曲为直， 以直带曲 ”（正确理解坡角与坡比之间关系）
例题 2. 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD（图中 i=1:3 是指坡面的铅直 高度 DE 与水平宽度 CE 的比），根据图中数据求：
（1）坡角 a 和 β ; （2）坝顶宽 AD 和斜坡 AB 的长（精确到 0.1m）
教学重点、难点 重点：用三角函数有关知识解决方位角问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
教具准备：多媒体 教学过程： 一、复习旧知、引入新课
【复习】 1、在 Rt△ABC中，∠ C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）c = 30 , b = 15 ; (2) ∠B＝60°， a = 14. /2、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。 3、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东 65 度、南偏东 34 度方向的
用解直角三角形解方位角、坡角的应用PPT课件
感悟新知
知2－练
解题秘方：将分散的条件集中到 △ABP 中求解.
解： (1) 30°. (2) 由题意，得∠ PBH = 60°， ∠ APB=60°➖ 15°= 45° . ∵∠ ABC = 30°，∴∠ ABP = 90° . ∴∠ BAP=45°，∴ PB = AB.
感悟新知
知2－练
在Rt △PHB 中，
在Rt △ ∴ DF=
AFD 中，∵ 3 120( 6 2
DF=AD·sin60° = 2)=60(3 2 6)
3 AD 2
106.8
,
(海里)
＞100海里.
∴途中无触礁的危险.
感悟新知
归纳
知1－讲
求解是否触礁或是否受台风或噪声影响等问题的方法： 一般都是求出暗礁中心到航线的距离，或城市中心
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1A 2 凝固 3 熔化；凝固
4C
5B
答案呈现
6 非晶体 7D 8C 9 10
夯实基础·逐点练
9 【中考•连云港】质量相同的0 ℃的冰比0 ℃的水冷却 效果好，这是因为冰___熔__化___(填物态变化名称)时吸 收热量，此过程中冰的温度保__持__不__变__(填“升高”“降 低”或“保持不变”)．
8 【淮安淮安区期中】自然界水循环的过程中，需要放 出热量的是( C ) A．雨水汇入江河流向大海 B．积雪熔化成水汇入江河 C．云中小水滴变成小冰晶 D．海洋中水蒸发升上天空
夯实基础·逐点练
3 和平是每一个人的梦想．“铸剑为犁”的过程中，先 后发生的物态变化是___熔__化___和___凝__固___．
夯实基础·逐点练
10 冬天穿棉衣可以有效阻止人体热量向外散发，使人感 到暖和，而棉衣自身并不发热．据说法国准备生产一 种夹克，其衣料纤维中添加一种微胶囊，这种胶囊所 含物质在常温下呈液态，温度降低时会结晶．人们穿 上它，气温较高时，胶囊中物质_熔__化__吸__热_，使人感到 凉爽；气温降低时，胶囊中物质_凝__固__放__热_，使人感到 温暖．
解直角三角形--方位角
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸？请说明理由．
巩固所学、体会方法
【课堂测试】
上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(位角
学习目标
使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法
学习重点
用三角函数有关知识解决方位角的实际问题
学习难点
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
当堂检查，及时反馈
【课后作业】
习题
强化意识，培养习惯
【教学反思】
3.你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？
小组交流，教师点拨
集体交流，感知
学生理解概念，教师分析引问
【自我检测】
1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）
2.王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地( )
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： ≈1.4， ≈1.7)
2在东西方向的海岸线 上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5 km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距 km的C处．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北 P 东 A
当堂练习
4、如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西 60°方向的B处发现一可疑船只正以24海里/时的速度 向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前 进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉 私艇的速度。
北
B
C
O
东
A
A
B
D
当堂练习
2、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航 行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上， 半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船 的距离最短。 (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。
北
D
C
A
东
当堂练习
3、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口 81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的 速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向， 以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。 (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？ (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角。
认识方位角
北 D E 45° 45° 西 C
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC H OD
射线OE （2）西北方向:_________ 射线OF 西南方向:__________ 东 A 射线OG 东南方向:__________C NhomakorabeaB
D
归纳 方位角问题的实际应用题解法：
直接或间接把问题放在直角三角形中， 解题时应善于发现直角三角形，用三角函 数等知识解决问题。
探究
例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向， 距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处， 这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
O
F
B
南
射线OH 东北方向 :__________ G
认识方位角
北
（3）南偏西25°
B 西 70° 东 O 60° 25° A 南
C
射线OA
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
复习
如图，在高为300m的山顶上，测得一 建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和 60°，求该建筑物的高。
A
300m
北 P
A C
B
小结
解直角三角形的应用：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案；
当堂练习
1、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼 船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛 A在北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向 东航行，有没有触礁的危险？