电路基本分析(第5版_石生)教学资源50650 课件 第7章

求：各支路电流和电源发出的功率及 I 2 ?
i
i1
i2 R1
R2
uS
C
L
第7章 非正弦周期电流电路
解：（1）直流分量作用下
i(0)
i1(0)
i2 (0)
R1
R2
u
S(0)
C
L
uS (0) 10V i1( 0 ) 0
i2(0)
10 2
5A
i(0) i1(0) i2(0) 5A
第7章 非正弦周期电流电路
第7章 非正弦周期电流电路
工程实例
• 在工业实践中常用到半波和全波整流电路。这种电路可 将正弦交流电压和电流整流为直流的电压和电流。
T A VD
ui
uV
u2
RL u o
ui
B
半波整流电路
TA
VD1
VD
4
u2
VD3
RL u o
VD 2 B
全波整流电路
负载上的电压电流既不是前面的直流信号，也不是正 弦交流信号。本章的内容可以解决分析此类电路的问题。
解： U
U
2 0
U12
U
2 3
102 (141.4)2 ( 70.7 )2V
2
2
102 1002 502V 112.2V
第7章 非正弦周期电流电路
二、平均值
1.定义：一个非正弦周期量的平均值为：
Aav
1 T
T 0
f (t)dt
即一个周期内函数绝对值的平均值。
以电流为例，其定义式为：
例7-1 求图7-5（b）所示三角波f2(t)的傅里叶级数展开式 。
f1(t)
f2(t)
Am
Am
T/2
t
0 T/4
T
t
T/2
0 T/4
3T/4
-Am
-Am
(a)
(b)
解： 由表7-1不能直接查的f2(t)的傅里叶级数展开式，但可以 直接查的f1(t)的展开式为:
f1 (t )
8 Am
2
(sint
1 9
.
j
•
U
21m
1 10
j j9
1 2
1 26.9
132oV
1 j
所以：
u2 (t)
1
1 cos (t 132o) ......V 26.9
第7章 非正弦周期电流电路
例7-6 图示电路，已知：
uS (t) 10 2 100cost 2 50cos (3t 30o)V
且 103rad/s R1 5 C 100μF R2 2 L 1mH
sin 3t
1 sin 5t
25
)
第7章 非正弦周期电流电路
比较（a）和（b）的波形可以发现，如将（a）的纵轴向右平
移1/4周期即可得到（b）图，即f1(t)中t的用(t+T/4)代替即可得到 f2(t)，故有
f2
(t )
8 Am
2
[sin
(t
T 4
)
1 9
sin
3 (t
T 4
)
1 25
sin
5 (t
3.在非正弦周期电流电路的分析中常用到有效值和平均 功率。
第7章 非正弦周期电流电路
7.3.3 非正弦周期电流电路的分析
一、计算原则：
直流量和各次谐波分量凡别单独作用计算，最后结果时域 内进行叠加。
计算步骤： 1．处理信号。
2．分别计算。
3．最后叠加。
注意：（1）元件阻抗与频率有关。如：基波时 X L L
波形移动半个周期后，
与原波形对称于横轴。则 a0 a2 a4 0, b2 b4 b6 0,
傅氏级数中只含有奇次谐波。故：
f (t) (ak cos kt bk sin kt) k 1
f (t)
如图7-4
(k 1,3,5 )
o T/2 T
t
图7-4 奇谐波函数
第7章 非正弦周期电流电路
解：
P [50 1 84.6 0.707 cos(300 200 ) 56.6 cos(100 500 )]W
22
2
[50 30 cos(500 ) 12 cos(400 )]W 78.5W
第7章 非正弦周期电流电路
四、视在功率：
S UI
(U
2 0
U12
U
2 2
)(I
2 0
I12
1.奇函数——原点对称
f (t) f (t) 奇函数时，波形对称于原点，则
a0 ak 0,
故： f (t) bk sin kt k 1
如图7-2所示：
f(t)
f(t)
-T/2
t 0 T/2
-T/2
t 0 T/2
图7-2 奇函数
第7章 非正弦周期电流电路
2.偶函数——纵轴对称
f (t) f (t) 偶函数时，即波形对称于纵轴，则 bk 0,
第7章 非正弦周期电流电路
第7章 非正弦周期电流电路
内容概述： 本章介绍非正弦周期信号的傅氏级数展开法，并推导有效 值和平均功率的计算公式。介绍非正弦周期电流电路的分析计 算方法。介绍对称三相电路中的高次谐波的特点。 重点： 1.有效值和平均功率的计算。 2. 非正弦周期电流电路的计算方法。 3. 对称三相电路中的高次谐波的特点。 难点： 1. 对各种信号傅氏级数展开公式的应用。 2.含串联谐振和并联谐振的非正弦周期电流电路的计算。 3.对称三相电路中的零序分量和负序分量的特点
把电流i代入定义式得
I
1 T
T
0 [I0
Kkm cos(kt k )]2 dt
k 1
第7章 非正弦周期电流电路
第7章 非正弦周期电流电路
分析Байду номын сангаас上式右边平方展开时包含如下各项：
（1）
1 T
T 0
I02dt
I
2 0
（2）
1 T
T 0
I
2 km
cos2 (kt
k
)dt
I
2 k
（3）
1 T
非正弦周期函数展开为傅氏级数的方法有: ①计算法； ②查表法。
第7章 非正弦周期电流电路
表7－1几种典型周期函数的傅立叶级数
第7章 非正弦周期电流电路
表7－1几种典型周期函数的傅立叶级数
第7章 非正弦周期电流电路
表7－1几种典型周期函数的傅立叶级数
第7章 非正弦周期电流电路
三、几种对称波形的谐波分解
如下图所示：
i
i
0
T/2 T
t
(a)半波整流电流
t 0
T
（b）全波整流电流
第7章 非正弦周期电流电路
u
t
0
T
(c)锯齿波电压
u
u
t
0
T
(d)方波电压
t
0
T
（e）三角波电压
第7章 非正弦周期电流电路
二、非正弦周期量的傅里叶级数
周期函数展开（分解）为傅氏级数：
任一周期函数 f t f t kT k 1,2, ，若满足狄里赫利
T 4
)
]
8 Am
2
(sint
1 9
sin 3t
1 25
sin
5t
)
第7章 非正弦周期电流电路
7.3.2 有效值、平均值和平均功率
一、有效值
定义：非正弦周期电流i(t)的有效值为
I 1 T [i(t)]2 dt
T0
设一个非正弦周期电流i的傅里叶级数表达式为：
i I0 Ikm cos(kt k ) k 1
. . . . （2）基波分量作用下：
I (1)
us(1) 2 100costV
.
U&S1 10000 V
US(1)
2 T
T 0
f
(t) cosktdt
2 T
2
f
(t) cosktdt
2
1 2 f (t) cosktd(t) 1 f (t) cosktd(t)
0
bk
2 T
T 0
f
(t) sin ktdt
2 T
2
f (t) sin ktdt
2
1 2 f (t) sin ktd(t) 1 f (t) sin ktd(t)
I av
1 T
T
i dt
0
2.几个参数
第7章 非正弦周期电流电路
（1）波形因数Kf
定义为有效值与平均值的比值，即 （2）波顶因数KP
Kf
I I av
定义为最大值与有效值之比，即
Kp
Im I
例如：正弦波的波形因数为
Kf
Im / 2 1.11
2
Im
波顶因数为
Kp
Im Im /
2
2 1.414
第7章 非正弦周期电流电路
第7章 非正弦周期电流电路
例7-5 图示电路，试求u（2 t）的直流分量和基波分量。
1rad/s
. 10H
u1(t ) 1
u1(t)
. 1F 1 u2(t)
0
1
2 ωt
解：
c ost
u1(t)
0
c ost
[0,
T 4
]
[
T 4
,
3T 4
]
[
3T 4
,T ]
第7章 非正弦周期电流电路
T
12
1
a0
ak
第7章 非正弦周期电流电路
名词介绍：