高二数学答题卡(理)
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高中数学选修高二期终模块考试理倾向数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.下面几种推理中是演绎推理．．．．的是 A ．由金、银、铜、铁可导电得到结论：金属都可导电； B ．猜想数列...431,321,211⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=；D ．所有的平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分． 2.出租车司机从饭店到火车站途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为A.76B.52C.53 D.1093.下列推理正确的个数为①如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以一定中奖.②因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则四边形是正方形.③因为,a b a c >>，所以a b a c ->-. ④因为,a b c d >>，所以a d b c ->-. A.1 个 B.2个 C. 3 个 D.4个4.已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为ˆ2ybx =+，则6x =时y 的估计值为 A ．112 B ．16- C ．132 D ．12-5.将4名刚毕业的大学生分配到3个公司去实习，若每个公司都要有人去，则不同的分配方法有A.36B.64C.72D.816.已知某样本的频率分布直方图如图所示,样本组距是相等 的，则组距是A.0.5B.1C.32D. 2 7.在大小均匀的5个小球中有3个红球，2个白球，每次取一个，有放回地取两次，则在已知第一次取到红球的条件下第二次取到红球的概率为 A.56B.12 C. 518 D.358.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.9P ξ<=，则(02)P ξ<<=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.69.平面内有n 条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,则这n 条直线把平面分割成的区域个数为A ．22n n +- B ．22n n + C ．21()12n n ++ D ．2n n + 10.设a b >，函数2()()y x a x b =--的图象可能是11.下列结论正确的是 ①若某离散型随机变量ξ满足(,)B n pξ，则()E np ξ=；②组合数!!()!mnn Cm n m =-；③若事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，则称这两个事件为互斥事件; ④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有c b a >>cA ．③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12.设函数1()ln 3f x x x =+, 则()f x A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 B ．在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,)e 内无零点C ．在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e 内有零点 D ．在区间 1(,1),(1,)e e 内均无零点第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.在所有的无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有__________个.14.22(1sin )x dx ππ-⎰-=_________.15.已知不等式|2||3|x x a ++-≤的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________.16.现有一块边长为a 的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，则截下的小正方形的边长应为_____ ____. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知2n 展开式的二项式系数之和比ny x )(+展开式的所有项系数之和大56．（Ⅰ）求2n展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求2n展开式的所有有理项. 18．（本题共两个小题，每小题6分，共12分） （1）求证：5321232log 19log 19log 19++<．（2）下面是某同学用数学归纳法证明等式11124462(22)4(1)nn n n +++=⨯⨯++的步骤，请你判断整个证明过程有没有错误，若有错误请指出并帮他订正（只需把错误的步骤写在答题卡上）．证明：（1）当1n =时，左边11248==⨯，右边114(11)8==+，所以等式成立． （2）假设n k =时等式成立，即11124462(22)4(1)k k k k +++=⨯⨯++成立， 那么当1n k =+时，左边111124462(22)2(1)[2(1)2]k k k k =++++⨯⨯++++111111111()2244622222(22)2k k k k =-+-++-+-++++ 111111()22(22)22(22)24[(1)1]k k k k k ++=-=⨯=++++++ 即1n k =+时等式也成立由（1）（2）知，对任何n N *∈，等式均成立．19. (本小题满分12分)某项业务考试按科目A 、科目B 依次分别进行，只有当科目A 成绩合格时，才可以继续参加科目B 的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书．现在某人将要参加这项考试，已知他每次考科目A 成绩合格的概率均为34，每次考科目B 成绩合格的概率均为13．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为ξ． （Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求此人在这项考试中获得合格证书的概率．20. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，22,901====∠AC BC AA ACB o，D 为线段1AA 上的动点.（Ⅰ）若D 为1AA 中点，求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ； （Ⅱ）是否存在一点D ，使得二面角11B CD C --平面角为1arccos 3，请说明理由.21.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知328S =，且123,,4a a a -构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；C 1B 1A 1 BADC （第20题图）（Ⅱ）令211(2)n n b a n n -=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）试比较1n a -与2n 的大小(*1,n n N >∈)，并给出证明．22. (本小题满分14分)已知直线l 与函数x x f ln )(=的图象相切于点)0,1(，且l 与函数2721)(2++=mx x x g )0(<m 的图象也相切.设函数()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数.（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若函数()h x 与直线23y t =-有两个不同的交点，求t 的取值范围； （Ⅲ）当10<<a 时，求证：21)2()1(-<-+a f a f . 高二理科数学参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 ,,DDAAA BDCCA BB 二.填空题：13. 448 14. π 15. 5a ≥ 16. 16a三： 17解：（Ⅰ）∵2n 展开式的二项式系数之和为n22 ,n y x )(+展开式的所有项系数之和为n2． ………1分∴22256nn -= 解得：28,3n n =∴=． ………4分由于26n =是偶数，所以展开式中二项式系数最大的项应该为中间一项，即1333246160T C x == ． ………6分（Ⅱ）26n =展开式的通项为1856661662rrrr r rr T C C x ---+=⋅⋅=………8分由1856r-为整数得， 0=r 或6=r ………10分∴有理项为3164T x =和27T x -=． ………12分18(1)证明：因为1log log a b b a=……1分 所以左边191919log 52log 33log 2=++ ……2分231919log (532)log 360=⨯⨯= ……4分因为1919log 360log 3612<= 所以5321232log 19log 19log 19++< ． ……6分18(2)解:证明有错误，错误在证明1n k =+时没有使用假设的结论，……1分 订正如下：那么当1n k =+时，左边111124462(22)2(1)[2(1)2]k k k k =++++⨯⨯++++ 14(1)4(1)(2)k k k k =++++ ……3分2(2)1(1)14(1)(2)4(1)(2)4[(1)1]k k k k k k k k k ++++===++++++ ……6分 19．解：（Ⅰ）设此人“第一次考科目A 成绩合格”为事件1A ，“科目A 补考后成绩合格”为事件2A ，“第一次考科目B 成绩合格”为事件1B ，“科目B 补考后成绩合格”为事件2B . …………1分 由题意知，ξ可能取得的值为：2,3,4 …………2分 1112(2)()()31115.434416P P A B P A A ξ==+=⨯+⨯=…………4分112112121(3)()()()321322131943343344316P P A B B P A B B P A A B ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=…………6分12121212(4)()()132113222144334433168P P A A B B P A A B B ξ==+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯== …………8分ξ的分布列为故2341616816E ξ=⨯+⨯+⨯= …………9分（Ⅱ）设“此人在这项考试中获得合格证书”为事件C 则111121211212()()()()()P C P A B P A B B P A A B P A A B B =+++3132113113212543433443443348=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯= 故此人在这项考试中获得合格证书的概率为2548…………12分20. (本小题满分12分)（Ⅰ）解法1证明：∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111BC AC ⊥又由直三棱柱性质知 1111111,B C CC AC CC C ⊥= ……1分 ∴11B C ⊥平面11ACC A ,又CD ⊂平面11ACC A ∴11B C CD ⊥ ……2分由122AA BC AC ===，D 为1AA 中点，可知1DC DC =，∴222114DC DC CC +==，即1CD DC ⊥ …………4分 又111111,B C CD B C C D C ⊥= ∴ CD ⊥平面11B C D又CD ⊂平面1B CD ，故平面1B CD ⊥平面11B C D ． …………6分（Ⅰ）解法二：因为在直三棱柱111C B A ABC -中，90ACB ∠=，所以1,,CA CB CC 两两互相垂直，如图，以C 为原点，1CA CB CC 、、所在直线为x y z 、、 轴建立空间直角坐标系.则11(0,0,0),(1,0,0),(0,2,2),(0,0,2),(1,0,1)C A B C D .111(0,2,0),(1,01),(1,0,1)C B DC CD ∴==-= ……2分由0000)1,0,1()0,2,0(11=++=⋅=⋅B C 得B C ⊥11 由1(1,0,1)(1,0,1)1010DC CD ⋅=-⋅=-++=得DC ⊥1 ………………4分又1111DC C B C =∴CD ⊥平面11B C D 又CD ⊂平面1B CD∴平面1B CD ⊥平面11B C D ……………6分（Ⅱ）设,[0,2]AD a a =∈，则D 点坐标为(1,0,)a ，1(1,0,),(0,2,2)CD a CB == 设平面1B CD 的法向量为(,,)m x y z =则由 1022000m CB y z x az m CD ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令1z =- 得(,1,1)m a =- ． …………8分（第20题图）又∵11(0,2,0)C B =为平面1C CD 的法向量 则由1111111cos ,32m C B m C B m C B ⋅<>=⇒=⋅…………10分解得[0,2]a =，故不存在满足题意的点D . ……………12分21解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q （1q >）由已知得1232132824a a a a a a ++=⎧⎨=+-⎩， ………1分即211121112824a a q a q a q a a q ⎧++=⎪⎨--=-⎪⎩，两式相除并整理得22520q q -+= ………2分 解得2q =（112q =<舍去） 14a = ………3分 故数列{}n a 的通项为12n n a +=． ………4分 （Ⅱ）∵2211111()2(2)22n n n b a n n n n -=+=-+++ ………5分∴2311111111[(1)()()()](4444)2324352n n T n n =-+-+-++-++++++111114(14)32344(1)22121442(1)(2)3n n n n n n n +-+-=+--+=-+++-++ ……7分 22472312264n n n n +-+=-++． ………8分 （Ⅲ）12n n a -=，所以即比较2n与2n (*1,n n N >∈)的大小，当2n =时，有2222=⨯，3n =时，3223>⨯，4n =时，421624=>⨯，可猜想，2n =时，22n n =，3n ≥时，22n n > ………9分下面证明3n ≥时，22nn >． 法一数学归纳法，3n =时，已证.若n k =（3k ≥）成立，即22kk >，………10分当1n k =+时有，122222222(1)k k k k k k +=⋅>⋅=+>+成立.故有3n ≥时，22nn > ，所以猜想成立，即2n =时，12n a n -=，3n ≥时，12n a n ->． ………12分法二用二项展开式证当3n ≥时， 01232(11)n n n n n n c c c c =+=++++…1n nn n c c -+112n n nc c n ->+=． ……12分22解：（Ⅰ）∵xx f 1)(='，直线l 是函数()ln f x x =的图象在点(1,0)处的切线， ∴其斜率为1)1(='=f k∴直线l 的方程为1y x =-． ……………2分又因为直线l 与()g x 的图象相切∴ 2212(1)901722y x x m x y x mx =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得24(1)3602m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去） ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，27221)(2+-=x x x g ∴()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-）， ∴1()111x h x x x -'=-=++．（1x >-） ……………6分 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<．于是，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． ……………8分 所以，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =； ……………9分 且1,(),,()x h x x h x →-→-∞→+∞→-∞所以若()h x 与直线23y t =-有两个不同的交点，则必有232,t t -<< 所以t的取值范围(； ……………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：当10x -<<时，2)(<x h ，即ln(1)x x +<，…………12分 当10<<a 时，0211<-<-a ∴21211ln 21ln)2()1(-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=-+a a a f a f ． ……………14分，。
辽宁省沈阳二中14-15学年度高二上学期12月月考试题数学(理)
辽宁省沈阳二中2014—2015学年度上学期12月月考高二数学理试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ）A. x y 3±=B. 13y x =±C. x y 3±=D. x y 33±=2．若0,1a b a b <<+=，则221,,2,2a ab a b +中最大的数为（ ）A. aB. 12C. 2abD. 22a b +3．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要. 4．在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C.D. 45．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1、F 2 ，离心率为3，过F 2的直线l 交C与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（ ）A. 22132x y +=B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 6．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ， A 1A →＝c ，则下列向量中与 B 1M →相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋cB. 12a －12b ＋cC. 12a ＋12b ＋cD. －12a －12b ＋c7．已知抛物线24y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(5,3)A 。
2022-2023学年四川省泸县第五中学高二上学期期末考数学(理)试卷带讲解
12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线 ： 就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
【详解】∵直线方程 可整理为
∴定点为
∵点A在直线 上
∴
∴ ，当且仅当 时取等号
故答案为：
16.过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 和 ，又直线 经过拋物线 的焦点 ，那么 的最小值为_________．
16
【分析】设 ，写出以 为切点的切线方程，由判别式求出切线斜率，得到以 为切点的切线方程，同理求出以 为切点的切线方程，结合 在两条切线上得直线 的方程，联立直线 与抛物线方程，根据根与系数的关系，结合抛物线定义得出结果．
【考点】圆的方程，点到直线的距离公式
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．
9.已知 ， ，若不等式 恒成立，则正数 的最小值是（）
A. 2B. 4
C. 6D. 8
第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数
相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（ ）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。
甘肃省武威市第六中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题(选修2-2)
甘肃省武威市第六中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题（选修2-2）1.i 是虚数单位，复数ii--131的虚部是 ( ) A ．1-B ．i -C ．2-D ．i 2-2．设p 12)(23+++=mx x x x f 在),(+∞-∞内单调递增，q 34≥m ，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.若7++=a a P ，43+++=a a Q )0(≥a ，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．Q P ＞ B ．Q P = C ．Q P ＜D ．由a 的取值确定4．从2、4、6、8、10五个数字中任取2个作为一个分数的分子与分母，则可组成分数值不同的分数个数为（ ）A ．20B ．18C ．10D ．9 5.函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（ ） A ．)23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ 6.已知函数a x x x f +-=12)(3，其中16≥a ，则下列说法正确的是 ( )A ．)(x f 有且仅有一个零点B ．)(x f 至少有两个零点C ．)(x f 最多有两个零点D ．)(x f 一定有三个零点 7.函数在142+=x xy 定义域内 ( )A ．有最大值2，无最小值B ．无最大值，有最小值－2C ．有最大值2，最小值－2D ．无最值8.若0＞a ，0＞b ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于( )A.2B.3C.6D.9 9.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123,,S S S 的大小关系为 （ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 10.已知x x x f sin 2sin 21)(+=,那么)('x f 是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数11.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)()1('x f x y -=的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f B ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f C ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f D ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 12.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立,若)3(33.03.0f a =,)3(log )3(log ππf b =，)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题（本题共20分，每小题5分）武威六中2013～2014学年度第二学期高二数学（理）《选修2-2》模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题。
县级中学2009-2010学年度高二数学竞赛(理科)
2009-2010学年度高二数学竞赛（理科）一、选择题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 1．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列结论正确的是（ ） A ．{}1,A B y y => B.{}2A B y y => C. {}21A B y y =-<< D. {}21A B y y y =<>- 或2．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-， 3. 已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称4. 已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设=m +n (m 、n ∈R )，则nm等于( ) A.31 B.3 C.33 D.3 5.已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是( ) A ．x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立B ．(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根C ．12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠D ．(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点6．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+且(1)1,f -=(0)2f =-，则(1)(2)(3)...(2010)f f f f ++++=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、填空题（本题共7小题，每小题9分，共计63分）7 .已知1cos 3α=,1cos()3αβ+=-,且,(0,)2παβ∈,则cos()αβ-= .8．设点P 是曲线32333x y x x =---上的一个动点，则以点P 为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是9．已知数列{a n },a 1=1,a n =a n-1+a n-2+…+a 1( 2≥n )，则该数列的前8项和为 ．10．若椭圆+22a x )0(122>>=b a by 的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为_____________11. 向量(1,0),(1,1)OA OB == ,O 为坐标原点,动点(,)P x y 满足0102OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩, 则点(,)Q x y y +构成图形的面积为 .12.在数列{}n a 中,12a =,11(*)n n a a n N +=-∈ ,设n S 为数列{}n a 的前n 项和,则2008200920102S S S -+= .13．设()f x 是定义在R 上的函数,若(2007)2007f =,且对任意x ∈R ,满足:(2)()32x f x f x +-≤⋅,(6)()632x f x f x +-≥⋅,则(2009)f 的个位数字是 .三、解答题：（本题共3小题，共计51分）14、（15分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.15． （18分）已知函数()ln()x f x e a =+，（a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数.(1) 求a 的值；(2) 若2()1g x t t λ≤++在[1,1]x ∈-恒成立，求t 的取值范围； (3) 讨论关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数.2009-2010学年度高二数学竞赛（理科）答案一、选择题 每题6分，总分36分AADBDC 6、解析：本题考查了函数的对称、奇偶性、周期性，综合性较强，函数()f x 关于点3(,0)4-对称，则有3()()2f x f x =---，又3()()2f x f x =-+，33()()22f x f x ∴+=--()y f x ∴=的图像关于y 轴对称；又 3()()2f x f x =-+，有3()()[(3)](3)2f x f x f x f x =-+=--+=+，∴ ()f x 是周期为3的偶函数.(1)(1)1,(2)(23)(1)1,(3)(0)2f f f f f f f ∴=-==-=-===-，(1)(2)(3)0f f f ∴++=，(1)(2)(3)(2009)(2010)0f f f f f ∴+++⋅⋅⋅++=，选C.二、填空题，每题9分，总分63分。
江西省南昌三中21-22高二下学期期中-数学(理)
江西省南昌三中21-22高二下学期期中-数学（理）江西省南昌三中2020—2020学年度下学期期中考试高二数学理试题命题：黄云昭 审题：张金生一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
把答案填写在答题卡上1．设i 是虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为 （ ）A ．12-B 。
2-C 。
12D 。
22．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为( ) A.13 B.14 C.18 D.233．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )A.13n ＋2B.13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋2 4．若函数f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则该函数的增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)5．⎠⎛01(e x＋2x)d x 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋1 6、若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数()f x '的图象是( )7．设正数x ，y 满足log 2(x ＋y ＋3)＝log 2x ＋log 2y ，则x ＋y 的取值范畴是( ) A ．(0,6] B ．[6，＋∞) C ．[1＋7，＋∞) D ．(0,1＋7]8．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ，若函数f (x )在(0,1)上单调，则实数a 的取值范畴是( ) A ．a ≥0 B ．a <－4 C ．a ≥0或a ≤－4 D ．a >0或a <－49．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(,0)23(,4)3(,1)(2x x x x x f ，则dxx x f ])([21+⎰- 的值为（ ）A. 3332++πB.2353++πC. 2333++πD. 3352++π10、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x<0时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，(),log 3log 3b f ππ=⋅3311,loglog 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．c > b > aC ． a c b >>D ．c > a >b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高中数学选修2-1 2-2 2-3高二数学理科
高中数学选修2-1 2-2 2-3高二期终考试理倾向数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为 A ． 4- B ．2- C ．2 D ．4 3.在各项都为正数的等比数列｛}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则 345a a a ++等于A ．189B ．84C ．72D ．334.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是A ．0441.0B ．2646.0C ．1323.0D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163 B ． 41 C ．167 D ．4311.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞B ．),23(+∞C ．U ]23,(--∞),23[+∞D ．U )23,(--∞),23(+∞ 12.下列给出的命题中：①如果三个向量,,不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组z y x ,,使z y x ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量AB 和OC 都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=. ③已知向量,,可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量+和向量-构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点，则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. （Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等 于1的等比数列.记 11+=n n n a a b （)*∈N n .（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得k k R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平行四边形，45DAB ∠=， 12AA AB ==，AD =，点E 是 11C D 的中点，点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x，其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.高二理科数学参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15. 2116. 675 三：17解：17．（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = ，整理得42(2)(3)n n =--，解得9n =… 2分ABCC 1ED 1A 1DFB 1∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= ……………4分令211627=+r ，解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分 （Ⅱ）设第1+r 项的系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----rr r r rr r r C C C C 819991019992222 ……………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r ，390=∴≤≤∈r r N r 且 . ……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ， …………1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ， (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ， 所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++ …………2分 （Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k …………6分 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分 根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立. …………12分 20解：（Ⅰ）∵c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，∴}{n a 是以1为首项，c 为公差的等差数列，∴c n a n )1(1-+=. ………………2分 ∴c a c a 41,152+=+=.又521,,a a a 成等比数列，∴c c 41)1(2+=+，解得0=c 或2=c .当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去. ∴2=c . ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12-=n a n . …………………………………5分∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………6分∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b R n n 12)1211(21+=+-=n nn . ……………………9分 假设存在正整数k ，使得kk R 2≥，即k k k212≥+ kk k 12112+=+ 随k 的增大而增大，)21,31[12∈+∴k k ，而22≥k所以不存在正整数k ，使得k k R 2≥成立. ………………………………12分 21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别 为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，， 10(,2)3F 4，3． ………………3分∴112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x =是平面AFC 的法向量，则 ⊥⊥,，而)2,34,310(),0,2,4(==AF AC ∴ 0234310,024=++=+z y x y x ， 令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分 又∵1AC 是平面EFC 的法向量，∴ 13869441691413244||||,cos 111-=++⋅++--=⋅>=<AC n AC ．… 11分 所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x可得]1)2([)(2+++='x a x e x f x . ……………………………2分 当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分1A（Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x ，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立， ……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分 （Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x ，解得(2)x a =-+或0x =. ……………………………9分 当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，0)(≥'x g ，所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数.所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分当(2)0a -+>，即2a <-时，)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a e a g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当+∞→x 时，+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++. ……………14分。
2023-2024学年四川省成都市高二上册期末调研考试数学(理)试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市高二上册期末调研考试数学(理)试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（）A.12y x =±B.14y x =±C.2y x=± D.4y x=±【正确答案】C【分析】根据给定双曲线方程直接求出其渐近线方程即可.【详解】双曲线2214y x -=的渐近线方程为.2y x=±故选：C2.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】C【分析】根据空间两点的距离坐标公式即可.【详解】根据空间两点的距离坐标公式可得.7PQ ==故选：C3.在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【正确答案】A【分析】根据系统抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，组距为50105=，所以A 选项符合，BCD 选项不符合.故选：A4.命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（）A.00m ∃∉≥NB.00m ∃∈>NC.00m ∃∈≤ND.0m ∀∈>N 【正确答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题0m ∀∈≤N 是全程量词命题，所以其否定是存在量词命题，即00m ∃∈>N ，故选：B5.若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据充要条件的定义即可判断.【详解】根据不等式的性质可得a b a c b c >⇔+>+，∴“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件.故选：C6.已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（）A.当0B =时，直线l 总与x 轴相交B.当0C =时，直线l 经过坐标原点O C.当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线D 当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交【正确答案】D【分析】根据直线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）.A 选项，当0B =时，0A ≠，直线方程可化为Cx A=-，此时直线l 总与x 轴有交点，A 选项正确.B 选项，当0C =时，直线方程为0Ax By +=，此时直线l 经过原点O ，B 选项正确.C 选项，当0A C ==时，0B ≠，直线方程可化为0y =，此时直线l 是x 轴所在直线，C 选项正确.D 选项，当0AB ≠时，如10x y -+=，直线l 过点()()1,0,0,1-，即直线l 与两坐标轴同时相交，D 选项错误.故选：D.7.执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（）INPUTx IF x<0THEN y=-x+1ELSE y=-x^2+3END IF PRINTy ENDA.4B.7C.22- D.28-【正确答案】C【分析】分析程序框图的运行过程知，本题的功能为计算并输出分段函数21,03,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩的值，因为输入5x =，所以执行的是23y x =-+，进而可得解.【详解】由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数21,03,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩的值，当5x =时，满足0x ≥，∴执行23y x =-+，∴输出的y 值为22-．故选：C8.已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（）A.4B.3C. D.2【正确答案】A【分析】设FM t =，求得M 点坐标并代入抛物线方程，从而求得t ，也即求得FM .【详解】依题意，()1,0F ，设FM t =，由于120OFM ∠=︒，不妨设M 在第一象限，则()1cos60,sin 60M t t +︒︒，即131,22M t ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入24y x =得2314142t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()()238160,4340t t t t --=-+=，由于0t >，所以4t =，即4FM =.故选：A9.已知圆221:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=.若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2O 的方程为（）A.22(3)9x y -+= B.22(3)9x y +-=C.22(2)(3)9x y -+-= D.22(3)(2)9x y -+-=【正确答案】B【分析】求出圆1O 的圆心关于直线l 的对称点，即为圆2O 的圆心坐标，进而可得圆2O 的方程．【详解】圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆心()12,1O 与圆()2,O a b 关于:10l x y -+=对称可得211022112a bb a ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，化简得3030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，解得0,3a b ==又两圆半径相等，故圆2O 的方程为22(3)9x y +-=故选：B10.已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，命题2:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆.则下列命题中为真命题的是（）A.p q ∧ B.p q∨ C.p q⌝∨ D.p q⌝∧【正确答案】B【分析】首先判断命题p 、q 的真假，再根据复合命题的真假性判断即可.【详解】解：由22320m m --≤，即()()2120m m +-≤，解得122m -≤≤，因为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，若方程221623x ym m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则60230623m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得332m <<，又13,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以命题q 为假命题，则q ⌝为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p q ⌝∨为假命题，p q ⌝∧为假命题.故选：B11.在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω.现向221x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（）A.N MB.2N MC.3N MD.4N M【正确答案】B【分析】设(),P x y ，根据1OP ≤得1x y +≤，作出平面区域Ω，根据几何概型计算求解即可.【详解】设(),P x y ，则|1|P y O x =+≤，当0,0x y ≤≥时，1x y +≤；当0,0x y ≥<时，1x y -≤；当0,0x y <≥时，1x y -+≤；当0,0x y <<时，1x y --≤.则平面区域Ω为下图中的四边形ABCD及其内部，其面积为2S ==，根据几何概型公式可得：2πM N =，2πN M∴=.故选：B12.已知有相同焦点1F ，2F 的椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n-=>>在第一象限的交点为A ，若2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，则abmn的值为（）A.2+B.2C.232D.223+【正确答案】A【分析】根据已知图形特征结合椭圆，双曲线中,a b c ，关系及公交点求解即可.【详解】2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，260°AOF ∠=且21OA OF OF ==，则2190°F AF ∠=，且122F F c =，则21,AF c AF ==，))121221,21,a AF AF c m AF AF c =+==-=-)2222221322c b a c c c ⎛⎫+⎪=-=-= ⎪⎝⎭，)2222221322c n c m c c ⎛⎫- ⎪=-=-= ⎪⎝⎭所以22b n =，即得b n =，所以112423222cab a a mn m m++=====+故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.椭圆22110036x y +=上一点P 与它的一个焦点的距离等于6，那么点P 与另一个焦点的距离等于______.【正确答案】14【分析】设左、右焦点为12,F F ,利用椭圆的定义即得解.【详解】设左、右焦点为12,F F ,设1||6PF =，由题得10,a =因为12||||2210=20PF PF a +==⨯，所以2||14PF =.所以点P 与另一个焦点的距离等于14.故1414.为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示.请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______.（结果保留到小数点后两位）【正确答案】71.67【分析】依据频率分布直方图，计算0.5p =时对应的数值，即为中位数.【详解】解：()0.0050.04100.450.5+⨯=< ，()0.0050.040.03100.750.5++⨯=> ，所以中位数在[)70,80之间，设中位数为m ，则有700.03100.50.4510m -⨯⨯=-，所以57071.673m =+≈故答案为.71.6715.甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是______.【正确答案】512【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，∴乙获胜的概率11134512P =--=．故512．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点1F ，2F ，经过1F 斜率为的直线l 与双曲线的左支相交于P ，Q 两点.记12PF F △的内切圆的半径为a ，则双曲线的离心率为______.1或212+【分析】分两种情况求解离心率，设内切圆圆心为T，分别与三边相切于,,M N H，连接1TF，计算得到212HF HF c+=，1HF c a=-，得到1tan aTF Hc a∠=-，根据二倍角公式得到212ee e-=-解得答案.【详解】当P点在第二象限时，设内切圆圆心为T，分别与三边相切于,,M N H，连接1TF，2121212PF PF NF MF HF HF a-=-=-=，又212HF HF c+=，1HF c a=-，则1tan aTF Hc a∠=-，直线1PF的斜率为221ac aac a-=⎛⎫- ⎪-⎝⎭，整理得到：212ee e-=-1e=+或212e=-（舍去）.当P点在第三象限时，同理设内切圆圆心为T，分别与三边相切于,,M N H，连接1TF，2121212PF PF NF MF HF HF a-=-=-=，又212HF HF c+=，1HF c a=-，则1tan aTF Hc a∠=-，直线1PF的斜率为221ac aac a--=⎛⎫- ⎪-⎝⎭，整理得到：212e e e -=-12e =+或1e =.1+或212+三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点(4,2)P -，直线:3450l x y --=.（1）求经过点P 且与直线l 平行的直线的方程；（2）求经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程.【正确答案】（1）34200x y -+=（2）43100x y ++=【分析】（1）设出所求平行直线的方程，利用P 点坐标求得正确答案.（2）利用点斜式求得所求直线的方程.【小问1详解】设经过点P 且与直线l 平行的直线的方程为340x y C -+=，将()4,2P -代入得1280,20C C --+==，所以所求直线方程为34200x y -+=【小问2详解】直线:3450l x y --=的斜率为34，与直线l 垂直的直线的斜率为43-，所以经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程为()4243y x -=-+，即43100x y ++=.18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（1）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（2）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率.【正确答案】（1）乙机床更稳定，理由见解析；（2）910【分析】（1）计算甲、乙两种机床的生产次品的平均数和方差，说明稳定性；（2）分别计算从五天中任意抽取两天的方法种数和这两天中至多有一天次品数超过1的方法种数，利用古典概型公式计算概率即可.【小问1详解】甲机床的次品数为0,1,0,2,2，平均数为1，方差为()()()()()22222101110121210.85⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；乙机床的次品数为.1，平均数为1，方差为()()()()()22222111011121110.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；∴甲、乙两个机床生产的次品的平均数相等，甲机床次品数的方差大于乙机床次品数的方差，所以乙机床性能更稳定.【小问2详解】设从五天的数据中抽取两天，至多有一天的次品数超过1件为事件A ，则从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，抽取的方法有25C 10n ==种，至多有一天的次品数超过1件()211332C C C 9n A =+=，则()910P A =.19.已知圆22:60A x y x +-=与直线32x =相交于M ，N 两点.（1）求||MN 的长；（2）设圆C 经过点M ，N 及(2,2)B .若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，求||PQ 的最大值.【正确答案】（1）（2）7+【分析】（1）根据圆的方程确定圆心与半径，求圆心到直线的距离，结合直线与圆相交弦长公式求解即可得||MN 的长；（2）根据圆C 经过点M ，N ，可得圆心在圆心C 在x 轴上，设(),0C a ，半径为1r ，即可求得圆C 的方程，再根据两圆上动点距离最值即可得||PQ 的最大值.【小问1详解】圆22:60A x y x +-=化成标准方程为()2239x y -+=，则圆心为()3,0A ，半径3r =，圆A 与直线32x =相交于M ，N 两点，则圆心A 到直线32x =的距离为33322d =-=，所以MN ===【小问2详解】由于圆A 与直线32x =相交于M ，N 两点，所以333333,2222M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或333333,2222N M ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，又圆C 经过点M ，N ，则圆心C 在x 轴上，设(),0C a ，半径为1r ，则1CM CB r ==，1r ==，解得11,a r =-=则圆()22:113C x y ++=，若点P 在圆C 上，点Q 在圆A上，所以max 1||437PQ AC r r =++=++=+.20.某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：销售网点数x （单位：个）1719202123售卖出的产品件数y （单位：万件）2122252730假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，（1）求2022年售卖出的产品件数y （单位：万件）关于销售网点数x （单位：个）的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数.参考公式：()()()112211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-.【正确答案】（1）167.ˆyx =-；（2）约57万件.【分析】（1）由参考公式可算出销售网点数x （单位：个）的线性回归方程；（2）将40x =代入由（1）算得的回归方程可得答案.【小问1详解】由题，可得1719202123205x ++++==，2122252730255y ++++==，51172119222025212723302532i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，5222222117192021232020ii x==++++=∑.则22532520253216202020520ˆ.b-⨯⨯===-⨯，2520167.ˆa =-⨯=-.故回归方程为.167.ˆyx =-【小问2详解】将40x =代入回归方程，则64757ˆy=-=.故2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数约57万件.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点12⎫⎪⎭，离心率为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）设经过右焦点2F 的两条互相垂直的直线分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点.求四边形ACBD 的面积的最小值.【正确答案】（1）2214x y +=（2）3225【分析】（1）依题意得到关于a 、b 、c 的方程组，解得即可；（2）首先求出右焦点坐标，当直线AB 的斜率不存在或为0时直接求出四边形的面积，当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线(:AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，利用弦长公式表示出AB ，同理得到CD ，最后由面积公式及基本不等式计算可得.【小问1详解】依题意可得2222231142a b c e a c a b⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为2214x y +=.【小问2详解】由（1）可知)2F ，当直线AB 的斜率不存在或为0时，1141222ACBDS AB CD =⋅=⨯⨯=，其中通径为221b a=，当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线(:AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，则直线(1:CD y x k=-，由(2214y k x xy ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去y 得()2222141240k x x k +-+-=，()()()()222224141241610k kk ∆=--+⨯-=+>，所以212214x x k+=+，212212414k x x k -=+，所以AB =()224114k k +==+，同理可得()2222141414114k k CD k k ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭==+⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，所以()()222281121414ACBDSk k k kAB CD =⋅+⨯⨯++=+，因为()()()()()222222214425114424k k k k k ⎡⎤++++⎢⎥++≤=⎢⎥⎣⎦，所以()()22221322525148ACBD S k k +≥=⨯+，当且仅当1k =±时等号成立，综上可得四边形ACBD 的面积的最小值为3225.22.已知点(1,0)F ，经过y 轴右侧一动点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，且||||1AF AM -=.记动点A 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设经过点(1,0)B -的直线与曲线C 相交于P ，Q 两点，经过点(1,)((0,2)D t t ∈，且t 为常数）的直线PD 与曲线C 的另一个交点为N ，求证：直线QN 恒过定点.【正确答案】（1）()240y x x =>（2）证明见解析【分析】（1）设()(),0A x y x >，根据距离公式得到方程，整理即可；（2）设()11,P x y 、()22,Q x y 、()33,N x y ，表示出直线PQ 的方程，由点()1,0B -在直线PQ 上，代入可得124y y =，同理可得()13231y y ty y y ++=，再表示出直线QN ，代入可得()()()131441y y ty y x +-=-，即可得到直线QN 过定点坐标.【小问1详解】解：设()(),0A x y x >，则()0,M y ，因为||||1AF AM -=1x -=，又0x>1x =+，整理得()240y x x =>.【小问2详解】证明：设()11,P x y 、()22,Q x y 、()33,N x y ，所以121222121212444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-，所以直线PQ 的方程为()11124y y x x y y -=-+，因为点()1,0B -在直线PQ 上，所以()111241y x y y -=--+，即21112414y y y y ⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭，解得124y y =①，同理可得直线PN 的方程为()11134y y x x y y -=-+，又()1,D t 在直线PN 上，所以()111341t y x y y -=-+，易得1y t ≠，解得()13231y y ty y y ++=②，所以直线QN 的方程为()22234y y x x y y -=-+，即()23234y y y x y y +=+③，将②式代入③式化简得()1311234y y ty y x y y y +=+，又124y y =，即()131344y y ty y x y +=+，即()()()131441y y ty y x +-=-，所以直线QN 恒过定点41,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
实验中学高二数学下学期第二次月考试题理含解析
A. 144B。120C. 72D. 24
【答案】D
【解析】
试题分析：先排三个空位,形成4个间隔，然后插入3个同学，故有 种
考点：排列、组合及简单计数问题
11。若随机变量 ，则 最大时， 的值为（ )
A. 1或2B. 2或3C. 3或4D。 5
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ，两边取对数得,化简得 ，构造函数 ，然后作图可求得答案。
【详解】由 ，两边取对数得, ，然后化简得 ，
设 ,然后可以画出 的图像，如图，
明显地,当 ，且 时，只有阴影部分内的取值能成立，此时， 和 的取值在阴影部分，即 ，从图像观察可得， 的最大值是 ,没有最小值，但是 ,综上， 的范围为
【点睛】本题考查了根据函数过点和公切线求参数,求公切线，意在考查学生的计算能力和转化能力。
20。“石头、剪刀、布"是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势 次记为 次游戏，“石头”胜“剪刀”,“剪刀"胜“布”，“布”胜“石头"；双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。
4。从集合｛0，1，2，3，4，5,6｝中任取两个互不相等的数 ， 组成复数 ，其中虚数有（ ）
A。 30个B. 42个C. 36个D。 35个
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵a，b互不相等且为虚数，
∴所有b只能从{1，2,3，4,5，6}中选一个有6种，
a从剩余的6个选一个有6种，
∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36(个）．
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。
高二数(理)
湖北荆门外语学校学年度上学期质量检测高二数学（理）注意事项：1.全卷满分150分，考试时间120分钟．2. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号等填写在答题卡上指定位置，交卷时只交答题卡．答在试题卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知命题p ：R x ∀∈，sin 1x ≤，则 A ．p ⌝：x R ∃∈，sin 1x ≥ B ．p ⌝：R x ∀∈，sin 1x ≥ C ．p ⌝：R x ∃∈，sin 1x >D ．p ⌝：R x ∀∈，sin 1x >2．把3289化成五进制数的末位数字为 A ．1B ．2C ．3D ．43．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是A ．解不等式0>+b ax （0≠a ）B ．计算10个数的平均数C ．求半径为3的圆的面积D ．求方程2210x x -+=的根 4. 执行如图的程序，如果输出的x =256,那么可以在判断框内填入 A ．4i ≥？ B ．i ≥3？ C ．3i ≤？D ．4i ≤？5．上图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84, 4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85, 46．身高互不相同的7个学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有A ．5040种B ．720种C ．240种D ．20种第5题图7．已知椭圆2221(5)25x ya a+=>的两个焦点为1F 、2F ，且128F F =，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为A ．10B ．20C ．D ． 8．如果nxx )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是A ．7B ．-7C ．21D ．-219．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （,,(0,1)a b c ∈），已知他投篮一次得分的期望为2，则213a b+的最小值为A ．314B ．316C ．283D ．32310．椭圆22221()x y a b ab+=>>0的右焦点F ，直线2ax c=与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是A ．⎛⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．)1,1D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在题中横线上） 11．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 ▲ 种．12．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=，则(2)P X >=▲ ．13．二项式6x-（的展开式中的常数项为 ▲ ．14．将三颗骰子各掷一次，设事件A =“三个点数都不相同”，B =“至少出现一个6点”，则概率()P A B 等于 ▲ ．15．过椭圆C ：)0(12222>>=+b a bya x 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若1435k <<，则椭圆离心率的取值范围是▲ ．三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本题满分12分）已知命题2:13680p x x --<, 22:210q x x a -+-≤ , 若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求正实数a 的取值范围．17.（本题满分12分）某单位组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，活动内容是： 1.到各社区宣传慰问，创导文明新风；2.到指定的社区、车站、码头做义工，帮助那些需要帮助的人. 各位志愿者根据各自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关的数据如下表所示：（1）用分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名，大于40岁的应该抽取几名? （2）在上述抽取的6名志愿者中任取2名，求恰有1名志愿者年龄大于40岁的概率． （3）如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，并且计算出随机变量22.981k =，那么你有多大的把握认为选择做宣传慰问与做义工是与年龄有关系的？18. (本题满分12分）奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.19．（本题满分12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，||3,||4,||AD AB BC ===，曲线段DE 上任一点到A 、B 两点的距离之和都相等． （1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE 的方程； （2）过C 能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．20.（本题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13, 14)；第二组[14, 15)，…，第五组[17, 18]. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m , n ∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m －n |>1”的概率.21.（本小题满分14分）已知12(1,0),(1,0)F F -，点21||||2P PF PF+=满足记点P 的轨迹为E ；（1）求轨迹E 的方程；（2）过点(1,0)F 作直线l 与轨迹E 交于不同的两点A 、B ，设,(2,0)F A F B T λ=，若[2,1],||TA TB λ∈--+求的取值范围.第20题图第19题图。
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案 (11)
学年度高二第一学期期末学分认定考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题）两部分。
满分150分； 考试时间120分钟.考试结束后，监考教师将答题纸和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（共50分）注意事项：本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是( )A ．2214y x -= B ．2214x y -=C ．2212y x -= D ．2212x y -= 2．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 3．在ABC ∆中，如果=cos cos a bB A，则该三角形是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．以上答案均不正确4．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，那么4a 的值为A ．1B ．2C ．4D ．85．在平面直角坐标系中，不等式组0400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（ ）A . 2B . 4C . 8D . 16 6．若不等式08322≥-+kx kx的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A . )0,3(- B .)3,(--∞ C . (]0,3- D .),0[]3,(+∞--∞ 7．下列命题中，说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B.“102x <<”是“(12)0x x ->”的必要不充分条件 C ．命题“0x ∃∈R ，使得20010x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++>”D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题 8．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且231n n S nT n =+，则55b a A ．32 B ． 149 C ． 3120 D ． 979．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ） A ．2 B ．22 C ．13+ D ．()1321+10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ． 3(0,]4B ．3(0,]2 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上。
【ks5u名校】湖北省荆门市2020-2021学年下学期期末考试高二理科数学试题 Word版含答案
荆门市2022-2021学年度期末质量检测高二数学（理科）留意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2211(1)(1)ii i i -++-+=A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石3．甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：12,,x x R ∃∈当12x x <时，有12()()f x f x <.则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在区域01,0 1.x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤内任意取一点(,)P x y ，则大事“221x y +<”的概率是A ．0B ．π142-C ．π4D ．π14-5．设函数()f x 的导函数为()f x '，假如()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为3) , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A ．π(0,]3B ．π2π(,]23C ．ππ[,)32 D ．π[,π)36．设随机变量ξ听从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为A ．73B ．53 C ．5 D ．37．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个大事是 A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D ．至少有一个白球；红、黑球各一个 8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数,,a b c ， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判 断框中，应当填入 A ．x c > ? B ．c x >?C ．c b >?D ．c a >?9．椭圆22:1169x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异于顶点的任一点，则直线2PA 与直线1PA 的斜率之积是A ．34-B ．916-C ．43-D ．169-10．如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0x =，πx =所围成的阴影部分的面积为A ．1B 2C ．2D ．2211．若x A ∈则1Ax∈，就称集合A 是伙伴关系集合．设集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-，则M 的全部非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A ．15B ．16C ．32D ．12812．过曲线1C ：22221x y ab -=(0,0a b >>)的左焦点F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM交曲线3C ：22(0)y px p =>于点N ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点．若点M 为线段FN 的中点，πOyx则曲线1C 的离心率为AB.C1D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．若10()x a +的二项开放式中含7x 的项的系数为15，则实数a 的值是 ▲ .14．已知数列{}n a 满足对*n N ∈，有111n n a a +=-，若112a =，则2015a = ▲ ．15．猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为13．假如第一次射击未命中，则猎人进行其次次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 ▲ ．16．已知圆22:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为2，求圆P 的方程．18．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场竞赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 983213（Ⅰ）比较这两名队员在竞赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过．．15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场竞赛中得分多少互不影响，请你猜想在本赛季剩余的2场竞赛中甲、乙两名队员得分均超过．．．15分的次数X 的分布列和均值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，O 为AD 的中点．(Ⅰ)若PA PD =，求证：平面POB ⊥平面PAD ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，试问：在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M BO C --的大小为60︒？假如存在，求PMPC 的值；假如不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分) 已知点A 为圆22:9C x y +=上一动点，AM x ⊥轴，垂足为M .动点N 满足33(1)33ON OA OM=+-，设动点N 轨迹为曲线1C ．(Ⅰ)求曲线1C 的方程；(Ⅱ)斜率为2-的直线l 与曲线1C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()ln 1,f x a x x a R =-+∈． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值集合；（Ⅲ）对任意的0m n <<，证明：1()()111f m f n n m nm--<<--．ODCBAP第19题图。
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛 数学(理科)试题+答题卡+答案
三（ . 19）（12 分）
(Ⅰ)
第（19）题图
(Ⅱ)
考点
姓名
班级
学校
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
准考证号
安徽省示范高中培优联盟 2020 年冬季联赛(高二)
数学答题卡（理科)
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (Ⅱ)
装 订
贴条形码区
考号
姓名
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
五校联考高二数学试卷及答题卡(无答案)
5.设非零向量 a,b 满足 a+b = a-b 则 A.a b B. a = b C.a∥b D. a b
15.设 F1，F2 分别是椭圆的两个焦点，P 是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数 m 的值为________． 16.曲线 C 是平面内到直线 l1：x=-1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数 k 下列四个结论： ①曲线 C 过点(-1，1)； ②曲线 C 关于点(-1，1)对称； + 不小于 2k；
4. 点 P 是 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 的 底 面 A1B1C1D1 上 一 点 ， 则 A. B. C.[-1，0] ·
D.（ 1， 2） 的取值范围是 D.
13.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 14.在△ABC 中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面 ABC，PC=4，M 是 AB 上一点，则 PM 的最小值为 .
P1：{an}为先减后增数列； P3： n N *, a n e
1 n
n 1
，关于{an}有如下命题：
P2：{an}为递减数列； P4： n N *, an e 其中正确的是
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.设集合 A 1， 2， 3， B 2， 3， 4 ， 则 A B =
x 1
1
五校联考（高二数学试卷）第 2 页 共 4 页
甘肃省酒泉地区普通高中2018 学年度五校联考试卷 高 二 数 学 试 卷 答 题 卡
高二理科数学第二学期中期考试试卷
界石铺中学期中测试高二数学（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分.1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件2、由直线1,2x x==，曲线2y x=及x轴所围图形的面积为（）A．3 B．7 C．73D．133、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x，如果()0f x'=，那么x x=是函数()f x的极值点，因为函数3()f x x=在0x=处的导数值(0)0f'=，所以，0x=是函数3()f x x=的极值点.以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确4、函数xxxf ln)(=，则（）（A）在),0(∞上递增；（B）在),0(∞上递减；（C）在)1,0(e上递增；（D）在)1,0(e上递减5、已知函数32()(6)1f x x ax a x=++++有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）（A）-1<a<2 (B) -3<a<6 （C）a<-3或a>6 (D) a<-1或a>26、函数2sin(2)y x x=+导数是（）A.2cos(2)x x+ B.22sin(2)x x x+ C.2(41)cos(2)x x x++ D.24cos(2)x x+7、设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是（）(A)111<+ba(B)111≥+ba(C)211<+ba(D)211≥+ba8、函数59323+--=xxxy的极值情况是（）（A）在1-=x处取得极大值，但没有最小值(B)在3=x处取得极小值，但没有最大值（C）在1-=x处取得极大值，在3=x处取得极小值(D)既无极大值也无极小值9、'()f x是()f x的导函数，'()f x的图象如右图所示，则()f x的图象只可能是（A）（B）（C）（D）10、函数2()2lnf x x x=-的递增区间是( )A.1(0,)2B.11(,0)(,)22-+∞及 C.1(,)2+∞ D.11(,)(0,)22-∞-及考场：考号：班级：姓名：11、函数sin y x =的图象上一点3(,)32π处的切线的斜率为（ ） A ．1 B ．32 C ． 22 D ．1212、 若000(2)()lim 1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ ）A ．2B ．－2C ． 12D ．12-一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。
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考生号
1 ABX∆
2 ABX∆
3 ABX∆
4 ABX∆
5 ABX∆
6 ABX∆
7 ABX∆
8 ABX∆
9 ABX∆ 10 ABX∆ 11 ABX∆ 12 ABX∆ 18.（12分）
13. 14. 15. 16. 注意事项：
1.
选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。
解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，
答题不得
超出答题框。
2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
3. 在每页考生信息框中填写姓名及准考证号。
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
高二数学(理科)答题卷 第1面 （共2面）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
#
%
∃
19. （12分）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
单项选择题 非选择题 17.（10分） 高二数学(理)试题答题卷
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 续17题
姓名 考场号 座位号
姓名X X X 考生号X X X X X X X X X X
考场号X X X 座位号X X X
贴 条 形 码 区
20. （12分）
21. （12分）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
≅
#
∃
%
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
高二数学(理科)答题卷 第2面 （共2面）。