第二章牛顿运动定律精品PPT课件

此种方法更简单。
N
m oM
F
mg
则外力 F (m M )a (m M )gtg
由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小
相等方向相反，数值为 N mg / co。s
第二类问题：求极值问题。
例：质量为m的物体在摩擦系数为 的平
面上作匀速直线运动，问当力与水平面所
成角多大时最省力？
解：受力分析， 建立坐标系，物 体受重力，地面 的弹力，外力和 摩擦力，列受力 方程。
则，合力与动量的变化率有关系：
F
dP dt
F
dP dt
两式统一 的证明
在 与运牛动顿力无学关范，围所F内以 由常ma于见质到关量测系量是：FmdddddvdtPttmvv
dm dt
dm
dt
0
F ma
三、牛顿第三定律
内容 作用与反作用
重要概念
施力与受力同时出现同时消失
对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现的) 四、牛顿定律适用范围
由牛顿第二定律
F
ma
m
dv dt
Fn
ma n
m v2 r
on T
l P
mg v0
mg sin ma
有
T mg cos ma
由（1）式右边上下同乘
n
m dv
dt mv
2
r
d
(1) (2)
mg sin m dv d dt d
其中： d , v l
dt
两边同乘l: vdv gl sin d
例：质量为 m 的物体，在 F=F0kt 的外 力作用下沿 x 轴运动，已知 t=0 时， x0=0,v0=0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。 解： F ma a F F0 kt dv
m m dt
dv F0 kt dt m
v
t
积分： dv
0
0
ห้องสมุดไป่ตู้
F0 kt dt m
圆周运动。求小球在任 意位置的速率 v 及绳的 张力 T。
o l m v0
解： 由题意知，在 t=0 时，小球位于最低
点，速率为 v0。在时刻 t 时，小球位于 P
点，轻绳与铅直成 角，速率为 v。此时
小球受重力 mg 和绳的拉力 T 作用。由于
绳的质量不计，故绳的张力就等于绳对小
球的拉力。建立自然坐标系，
vdv
k mx
2
dx
两边积分
v
x
vdv
0
x0
k mx
2
dx
v 2 k 1 1 2 m x x0
则
v
2
k m
1 x
1 x0
证毕
例2：铅直平面内的圆周 运动。如图所示，长为 l 的轻绳，一端系质量为
m 的小球，另一端系于 定点 o 。开始时小球处
于最低位置。若使小球 获得如图所示的初速 v0， 小球将在铅直平面内作
on
l
T
v P mg
vdv gl sin d
v
v0
vdv
gl
0
sin d
1 (v2 2
v02
)
gl(cos
1)
F
Fx ma x Fy ma y
y F
N
F cos N 0
o
N F sin mg 0 f
x
联立求解：
F
mg
mg
cos sin
当分母有极大值时，F 有极小值。
令 y cos sin
y cos sin
应用高等数学的求极值的方法令 dy 0,
d
如果
d2y
1、只适用于惯性参照系。 2、只适用于宏观物体作低速 (v c) 运动的情况。 3、不适用于微观世界。
§2常见力(自学)
§2-2 牛顿定律的应用
一、运用牛顿定律解决问题的思路和方法
1.确定研究对象：几个物体连在一起需作 隔离体，把内力视为外力；
2.受力分析：分析时按照①重力、②弹力、 ③摩擦力的顺序画受力图；
m
F
M
解1：确定木块为研究对象，进行受力分析；
在地面上建立坐标系，要想使 m 相对 M静 止，m 在水平方向与M 的加速度相同，
Fx ma x
Fy ma y
y
N sin ma
N cos mg 0
联立求解：
a gtg
x N m
o
a
M
mg
F
N mg / cos
则外力 F (m M )a (m M )gtg
3.分析研究对象的运动过程，确定加速度a；
4.建立坐标系，列方程求解。
Fx ma x
F
ma
m dv dt
Fy ma y
Fn
ma n
m v2 r
二、应用举例：
第一类问题：一般问题
例：质量为m的木块
放在质量为M倾角为
的光滑斜劈上，斜劈 与地面的摩擦不计， 若使m相对斜面静止， 需在斜劈上施加多大 的水平外力？木块对 斜劈的压力为多少？
v F0 t k t 2 m 2m
由 v dx dt
有 dx vdt
x
0
dx
t
0
(F0 t k t 2 )dt m 2m
x F0 t 2 k t 3 2m 6m
第四类问题：已知力关于位置的变化关系 F=F（x），和初始条件，求a、v、x。
例1：一质量为 m 的物体，最初静止于 x0
处,在力 F= k/x2 的作用下沿直线运动，
第二章 质点动力学
§2-1 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 二、牛顿第二定律 三、牛顿第三定律
一、牛顿第一定律 重要概念
1.惯性 inertia 维持原运动状态的属性 2.惯性系 惯性定律在其中严格成立的参考系 叫惯性参考系，简称惯性系
二、牛顿第二定律
定义质点动量：P
m
内容： 某时刻质点受的合力为 F
d2
0,
有极小值；d 2 y
d2
0,有极大值；
而
d2y
d2
cos sin
0,
因此y有极大值。
由 dy 0, 有 sin cos 0
d
tg ,
arctg
当 arctg 时最省力。
第三类问题：已知力关于时间的变化关系 F=F（t），和初始条件，求 a、v、x。
试证明：物体在任意位置 x 处的速度为
证明：
v
2
k m
1 x
1 x0
F
ma
k x2
aF m
k mx
2
dv dt
由于 a 中不显含时间 t，要进行积分变量 的变换，由于 a 是 x 的函数，在上式右边 上下同乘 dx ,
a
k mx
2
dv dt
dx dx
v dv dx
v dx dt
则
由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小
相等方向相反，数值为 N mg / co。s
解2：
y
坐标系建立得好坏，
对解题难易程度有直
接影响，
a
N
m oM
F
但对结果无影响， x
mg
沿斜面建立坐标系，
mg sin ma cos
y
N mg cos ma sin
a gtg
解得：
a
N mg / cos x