数字电子技术课后习题及答案
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第二章
2.2 证明下列异或运算公式
（1）A 0A =⊕
证明： 左侧0A 0A ⋅+⋅=
A =
得证 （2）A 1A =⊕
证明： 左侧1A 1A ⋅+⋅=
A = 得证
（3） 0A A =⊕
证明： 左侧A A A A ⋅+⋅=
0= 得证
（4）A A A =⊕
证明： 左侧A A A A ⋅+⋅=
A =
得证 （5）B A B A ⊕=⊕ 证明： 右侧B A B A ⋅+⋅=
B A B A ⋅+⋅=
B A ⊕= 得证
(6) )C B (A C )B A (⊕⊕=⊕⊕
证明： 等式右侧)C B (A ⊕⊕= )C B C B (A +⊕=
)C B C B (A )C B C B (A +++=
C B A C B A )C B C B (A ++⋅=
C B A C B A )C B )(C B (A ++++=
C B A C B A )C C C B BC B B (A +++++=
C B A C B A C B A A B C +++=
C )B A AB (C )B A B A (+++=
C )B A (C )B A (⊕+⊕= （将看成一个整体)B A (⊕，用M 来表示
C M C M +=
C M ⊕= 再替换M ，则）
C )B A (⊕⊕=
得证 2.3 用逻辑代数法将下列逻辑函数式化简为最简与或表达式
（1）L=AB(BC+A)
解：L=AB(BC+A)
=ABC+AB
=AB(C+1)
=AB (2) L=B B A B A ++ 解：L=B B A B A ++
=B A B A )1(++
=B B A +
=B B A ++ A =A+B
(3) C B B C B C A A B C A L ++++=
解：C B B C B C A A B C A L ++++=
）（）（B B C B C A B C 1A ++++=
C A += (4)
D A DC
E B D B A L +++=
解：DCE D B A B A L +++=）（
DCE D B A B A ++=
DCE D B A ++=
)CE 1(D B A ++=
D B A += (5)
AB B A AB )B A (L ++⊕=
解：AB B A B A L +⊕⊕=))((
A B )B A (+⊕=
A B B A B A ++=
A B B A A B B A +++=
)A A (B )B B (A +++=
B A += (6)
)DE C B A ()E D ()C B A (L ++++⋅++= 解：)DE C B A ()E D ()C B A (L ++++⋅++=
)DE AB C ()E D ()C B A (+++++=）（ )DE ABC (DE ABC ++=）（
)DE ABCDE )ABC (DE 0+++=（
DE = 2.4 已知函数ABC C AB C B A )C ,B ,A (L ++=。
(1) 化简逻辑函数为最简与或表达式
解：)(C C AB C B A L ++=
AB C B A +=
)A C A (B +=
)A C (B += C B A B +=
(2) 画出函数L 的逻辑电路图
(3) 试用与非门画出函数L 的电路图
解：由（1）知道 C B A B L +=，利用摩根定理，得：
C B A B L += C B AB ⋅=
（4）试用或非门画出函数L 的电路图
解：由（1）知道 C B A B L +=，利用摩根定理，得：
C B A B L +=
C B AB +=
C B B A +++=
C B B A +++=
2.5 证明下列恒等式
（1）D B A A D DCE B D B A +=+++ 证明：
等式左侧)CDE D )B A (B A +++= CDE D )B A (B A +++=
CDE D B A B A +⋅+=
CDE D B A ++=
)CE 1(D B A ++=
D B A +=
得证。
（2）C B A )C B (A A +=++
证明：
等式左侧 C B A A +++=
C B A +=
得证。
（3）C )B A (C B A AB ⊕=++
证明： 等是左侧 C )B A AB (+=
C )B A (⊕=
得证。
（4）CA BC AB )C B A (ABC C B A +++++=⊕⊕
证明： 等式右侧 CA BC AB )C B A (ABC ⋅⋅⋅+++=
CA B C A B C CA B C A B B CA B C A B A A B C ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+= A
B A B
C A C C A B C B C B A A B C ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+=A B C C A B C B A A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=
B C A C B A C B A A B C +++=
等式左侧C )B A B A ⊕+=（
C )B A B A (C )B A B A +++=（
C )B A AB (C )B A B A +++=（
C B A A B C C B A C B A +++= 比较左右两侧，得证。
（5）C B A B C A C B A C B A A B C ⊕⊕=+++
证明：
等式右侧C )B A B A ⊕+=（
C )B A B A (C )B A B A +++=（
C )B A AB (C )B A B A +++=（
C B A A B C C B A C B A +++= 得证。
（6）D C D C B A D AC D C B )D C (A ⊕=+++⊕ 证明：
等式左侧 D AC D C )B A B ()D C D C (A ++++=
D AC D C )B A ()D C D C (A ++++=