推理与证明测试题

推理与证明测试题 The manuscript was revised on the evening of 2021

推理与证明测试题

一、单选题

1．数列{}n a 的前n 项和()22n n S n a n =⋅≥，而11a =，通过计算234,,,a a a 猜想n a = ( )

A. ()22

1n + B. ()21n n + C. 221n - D. 221

n - 2．按数列的排列规律猜想数列2468,,,3579

--的第2017项是（ ） A. 20172018- B. 20172018 C. 40344035 D. 40344035

- 3．下列说法正确的是（ ）

A. 类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理

B. 合情推理得到的结论一定是正确的

C. 合情推理得到的结论不一定正确

D. 归纳推理得到的结论一定是正确的

4．数列25112047x ，，，，，，…中的x 等于（ ）

Ａ．28 Ｂ．32 Ｃ．33 Ｄ． 27

5．给出如下“三段论”的推理过程：

因为对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）是增函数，……大前提 而12

log y x =是对数函数，……小前提 所以12

log y x =是增函数，………………结论

则下列说法正确的是（ ）

A. 推理形成错误

B. 大前提错误

C. 小前提错误

D. 大前提和小前提都错误

6．“a

A. a≠b

B. a>b

C. a=b

D. a≥b

7．证明不等式最适合的方法是（ ）

A. 综合法

B. 分析法

C. 反证法

D. 数学归纳法

8．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程()200ax bx x a ++=≠有有理根，那么a ， b ， c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）

A. 假设a ， b ， c 都是偶数

B. 假设a ， b ， c 都不是偶数

C. 假设a ， b ， c 至少有一个是偶数

D. 假设a ， b ， c 至多有两个是偶数

9．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是( )

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

10．设Q 表示要证明的结论， P 表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（ ）

A. 综合法

B. 分析法

C. 反证法

D. 比较法

二、填空题

11．．甲、乙、丙三名同学只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下．

甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．

12．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的．

13．若不等式2b a a b

+>成立,则a 与b 满足的条件是______________. 14．用反证法证明“若x 2－1＝0，则x ＝－1或x ＝1”时，应假设________．

三、解答题

15．在数列{}n a 中，11a =，122n n n

a a a +=+，n *∈N ，试猜想这个数列的通项公式． 16．（1）设实数a,b,c 成等比数列，非零实数x,y 分别为a 与

b ,b 与

c 的等差中项，求证:a x +b y =2. （2）用分析法证明：当x ≥4

>

17．用反证法证明7

,3不可能成等差数列。

,5

参考答案

1．B

2．C

3．C

4．B

5．B

6．D

7．B

8．B

9．C

10．B

11．甲

12．小前提

13．0ab >且a b ≠

14．x ≠1且x ≠－1 15．2()1n a n n +=∈+N 16．见解析

17．见解析

18．详见解析