光学与光学设计讲义

-與光學設計基本概念

1. 一般稱為可見光是位於光波帶中400~770 nm (0.1~0.77µ )，而波長較短為藍光，波長較長的為紅

光。波長比可見光短的紫外光(UV)，而波長比可見光長的稱為紅外光(IR)，一般的光學玻璃或塑膠材料可應用之400~1500nm，而波長更長的IR區域(1.5~15µ )使用的光學材料為鍺或矽。

2. 光學鏡片置於空氣界面中，當光線經過透鏡時，光線會產生穿透與反射現像，而其中一部份會

被光學材料吸收。所以折射率n之材料於空氣中的反射率計算式如下：

R(反射率)={(n-1) / (n+1)}2

T(穿透率)=(1-R)X X為透鏡的面數，而此計算值時是忽略材料的吸收率。

3. 當鏡片產生反射現像，而此時反射光被別的面再反射或鏡筒內面產生反射而到達成像面時，這

會造成降低像質之有害光，而有害光擴大至像面整體時，則會產生某種像，我們稱為鬼影(像)。

而防止鬼影的產生與界面反射的方法：(1)鏡片鍍膜(Coating)( 2)鏡片塗墨。

光線射入n和n’的交界處的情形，有些光線被反射，有些被折射，而產生反射線和折射線，而反射線在同介質中依據光程的極值行進方向，這就是反射現象。另外折射線在折射率為n的介質裡斜射入折射率為n’的介質時，由於光在不同介質裡的速率不相同，因此就改變了進行方向，這就是折射現象。如下圖：

這些光線都遵守下面這些光學基本原則：

∙入射線、反射線、折射線和法線在同一平面上。

∙入射角i等於反射角r（反射律）。

∙入射角i至折射角t的關係必遵循Snell's law

由於折射率是波長的函數n(λ)，因各單色光的折射率各不相同，所以造成折射方向有所差異，或是說不同波長的光在介質內行進的速度不同所造成，這個現象，稱之為色散(dispersion)。

由上圖，我們定義色散能力(dispersion power) V=1

--d c f n n n ，效率愈大，色散效果愈好，稜鏡分光效

果較佳。而色散率(Abbe 數) (dispersion index)V

1

=

υ ，此值與製造光學玻璃有關(6020→=υ之間)。

另外，我們也可以由稜鏡（prism ）做分光來了解色散。當白光通過一狹縫（silt ）兒轉入一稜鏡（prism ）如上圖所示，則各色光因在稜鏡中的折射角不同而分散。故在鏡後的白屏上出現一列有色的光帶稱之為光譜（spectrum ）。有色光帶各色光的鄰接處，並無明顯的分界，但是各色的順序為：紅（red ）、橙（orange ）、黃（yellow ）、綠（green ）、藍（blue ）、靛（indigo ）、紫（violet ）等七色，而這樣的現象就是光的色散。

鏡片本身的材質影響進入鏡片的光線，並造成各種顏色的光,其折射率不同，讓藍色光系在離透鏡較近處成像，紅色系則在較遠處。(如下圖)

消色差可以利用強的色散力(值小的材料)，可以使凹透鏡具有抵消击透鏡之色差的逆向像差，使合成焦距變成一樣。如下圖

畫面是由許多點所構成的，解析度代表的就是這些點的數量，如800 x 600 SVGA，就代表畫面是由800 x 600個點所構成。下列幾種標準規格：

影像是利用影像的小方格就是所謂的「像素」（Pixel）所構成的，這些小方格是影像中最小的單位，每一個小方格都有一個明確的位置，和單一的色彩，而這些一格格的位置和色彩就決定了該影像所呈現出來的樣子。

數位影像測試兩大項目：『解像力』和『色彩』，測試解像力簡單的說就是量度、計算影像從清晰--> 模糊之間的轉換點。解像力測試就是應用科學的方法將這個極限找出來。

反差（Contrast）指明暗對比所造成的清淅範圍大小，在彩色來說還有所謂的色彩濃淡的分色能力。能夠容納明暗對比越大的鏡頭其所表現的細節越豐富，相反的就不是一個透光性很好的鏡頭。

首先，為了可以清楚的計算解像力的數據，目前使用歷史最悠久，也同時是最多人採用的就是MTF = Modulation Transfer Function為基礎的測試程序。MTF主要是引進反差對比的概念來檢定鏡頭解像力，使用者必頇對「空間頻率/ Spatial frequency」這個概念進行瞭解。所謂空間頻率就是1mm的寬度中（或是等寬的其他單位），正弦濃度變化反覆有幾次的意思（請想像空間頻率如同海浪一樣的波型變化）。

原本充足的反差可以很容易辨識出兩條線來，而當空間頻率加大時，也就是線條越緊密時，反差也逐漸縮小，終於反差衰減到全部變成灰色，再也分辨不出黑白條紋來，就表示鏡頭的解像力已到極限（如上圖所示）。

在一個（理論上的）無像差系統中，影像點（image point）具有最小的維度，但尺寸並不是無限小的。光的衍射效應，實際上決定了一個最小光點的實體大小。這個光點直徑稱為「光暈圓」（Airy-disc），其大小取決於光波長與光圈直徑，形狀則類似具有一圈環狀分佈的核（core），核中央聚集最多能量的光子，周圍則環繞著光環。

光束穿越影像平面繼續前行，接著形成另外一個分散而非集聚的光錐。由於影像的點實際上是一道光束，因此集中與分散的光錐體形成的並不是一個「絕對銳利」的影像平面（參見下圖）。

穿越影像平面的光束的形狀，很像是沙漏時鐘，它的正式名稱為「焦散面」（caustic surface）。這個焦散面的外型變化，與像差校正程度有很大的關係，其實有兩種不同意義的焦平面。其中一種我們稱為「光暈焦平面」（paraxial focal plane），理論上它是影像成像的最佳位置，有最大量的光束集中在這一平面上，光束形成了一個很小的高密度核，但是外圍有著大面積、低反差的光暈。因此光點雖然小，但對比卻很低。

另外一種情況，是光束本身形成了一個直徑最小的光暈圓，稱為「最小模糊圓」（Circle of Least Confusion）。光束形成的「核」直徑會較大，但是外圍的低反差光暈卻比較小，整體有較高的反差。