201X年春七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的运算习题 新人教版
人教版七年级数学下册第六章 实数练习(含答案)
第六章 实数一、单选题1．4的算术平方根是（ ）A B ．2 C ．±2 D ．2．2(0.7)-的平方根是（ ）A ．-0.7B ．±0.7C ．0.7D ．0.493 ( )A ．B ．C ．±3D ．34．下列说法错误的是（ ）A 1=B 1=-C ．2的平方根是D ．－81的平方根是±9 5．下列各数中是无理数的是（ ）A ．3.1415BC ．13 D6 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．如图，长方形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）A ．2B −1C −1D ．8，0，1，9﹣1中最大的是（ ）A B ．0 C ．1 D ．9﹣19．在复习课上，wsy 老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个： ①任何无理数都是无限不循环小数；①有理数与数轴上的点一一对应；①在1和35个； ①2π是分数，它是有理数； ①由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．观察下列各式： ()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ …… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102二、填空题11．已知()2240x y ++-=，求xy 的值为__________．12b a＝_____．13的整数部分是m ，小数部分是n ，则n 2﹣2m ﹣1的值为_____． 14．观察下面一列数，探究其中的规律：1-，12，13-，14，15-，16…那么，第13个数是______，第2008个数是______.三、解答题15．解方程： （1）2(23)90x --=； （2）364(2)10x ++=．16．已知，21a +的平方根为5±，7a b ++的算术平方根为4．（1）求a ，b 的值；（2）求+a b 的平方根．17．已知5+a ，5b ，求：()1a b +的值；()2a b -的值．18．观察下面的一列数:11122-= 1132112366623-=-==⨯ 1143113412121234-=-==⨯1154114520202045-=-==⨯ ··········（1）用只含一个字母n 的等式表示这一列数的特征 ； （2）利用（1）题中的规律计算:111112233420182019+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值. （3）计算:111113355720172019+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值答案1．B2．B3．D4．D5．B6．C7．C8．A9．B10．C11．-812．32．13．5-14．113- 12008 15．（1）13x =，20x =；（2）94x =-． 16．（1）12a =，3b =-；（2）+a b 的平方根为3±．17．（1）1；（2）7．18．(1) 1111(1)n n n n -=++;(2)20182019;(3)10092019。
新人教版数学七年级下《6.3实数》课时练习含答案(K12教育文档)
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新人教版数学七年级下册6。
3实数课时练习一、选择题（共15小题）1．下列实数中，为无理数的是（ )A ． 0。
2B ．21 C.2 D ． ﹣5 答案:C知识点：理数解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．(2015•泰州）下列4个数：9、722、π、()03,其中无理数是( ） A ．9B 722． C ． π D．()03 答案：C知识点:无理数;零指数幂．解析：根据无理数是无限不循环小数,可得答案．解：π是无理数，故选：C ．本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列实数中，是有理数的为（ ）A ． 2B ． 34C ． π D． 0答案：D知识点：实数．解析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．4．实数0是（ ）A ． 有理数B ． 无理数C ． 正数D ． 负数答案：A知识点：实数．解析：根据实数的分类，即可解答．5．在实数﹣0.8，2015，﹣722，33四个数中，是无理数的是（ ） A ． ﹣0。
新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案 1整理
）第六章实数（2分）3分，共30一、选择题（每小题） 1.下列各式中无意义的是（122）1（-2??2?xx?2 C.D. B. A.1a?62410±-2；?是4的一个平方根；?的平方根是 2.在下列说法中：?10的平方根是3924a?a?，其中正确的有（④0.01的算术平方根是0.1；⑤）个 D.4个 A.1个 B.2个 C.3 ） 2.下列说法中正确的是（0 1和 B.算数平方根是它本身的数只有0 A.立方根是它本身的数只有1和0 和D.绝对值是它本身的数只有10 C.平方根是它本身的数只有1和1） 4. 的立方根是（641111?? D. A. B. C. 2424865732，，+1 ）5.，现有四个无理数，其中在实数与+1 之间的有（D.4个A.1个 B.2个 C.3个7-的大小关系是（ 6.实数），-2，-37 ??3 ? ?3 ?23? ?7 ?27?2 ? ?32?7 C.A.B. D.3331510.51.151013115.的值是（=2.472 ，，则=1.147 ，）7. 已知=0.532 5D.114.7C.11.47 A.24.72 B.53.253)2??(?,a??3b???2,c3c,a,b 8.）的大小关系是（若，则a cbc ba b cc a b a D.A. B.C.2xy?3?2x xy的平方根，且，则）的值是（9.已知是169143 D.65或± A.11 B.±11 C. 15 352?2310.）大于的整数有（且小于D.5个 C .7个个 A.9个 B.8分）分，共二、填空题（每小题3303-3-.11. 绝对值是，的相反数是36481，的立方根是，12.的平方根是，的平方根是-343256.的平方根是比较大小：13.113?310222.（4）（1 ）；（2）；（3 ）；10104??3?2xxx?2??5时，14.当有意义。
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级数学下册精品作业课件(RJ) 第六章 实 数 实数 第2课时 实数的比较与运算
三、解答题(共 40 分) 18．(8 分)求出下列各式中 x 的值：
(1)|x|＝ 5 ；
(2)|x－1|＝ 2 .
解：(1)x＝± 5
(2)x＝ 2 ＋1 或 x＝－ 2 ＋1
19．(8 分)计算：
(1)|－5|－3 27 ＋(－2)2＋4÷(－23 )；
A．－3 与 3
B．|－3|与－13
C．|－3|与13
D．－3 与 （－3）2
4．(4 分)实数 3 －2 的相反数是_2_－___3_，绝对值是_2_－___3_．
5．(3 分)化简： (1)(襄阳中考)|1－ 2 |＝__2__－__1_；
(2) （1－ 2）2 ＝_Байду номын сангаас2__－__1_．
6．(3 分)下列四个实数中，最小的是( B )
12．(8 分)计算： (1) 5 ＋2 2 －( 5 ＋ 2 )； 解：原式＝ 2 (2)(杭州中考)|1＋3 3 |＋|1－ 3 |； 解：原式＝4 3
(3)| 3 － 5 |＋3( 3 － 5 )； 解：原式＝2 3 －2 5 (4)3( 2 ＋ 3 )＋3( 2 －2 3 ). 解：原式＝6 2 －3 3
已知 7＋3 19 的小数部分是 m，11－3 19 的小数部分为 n，求 m＋n. 解：∵8＜19＜27，∴2＜3 19 ＜3，∴9＜7＋3 19 ＜10，∴m＝7＋3 19 －9 ＝3 19 －2.∵2＜3 19 ＜3，∴－3＜－3 19 ＜－2，∴8＜11－3 19 ＜9，∴n ＝11－3 19 －8＝3－3 19 ，∴m＋n＝3 19 －2＋3－3 19 ＝1
9．(3 分)(包头中考)计算－ 4 －|－3|的结果是( B ) A．－1 B．－5 C．1 D．5
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试习题二(含答案) (65)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)计算：（1）2(3)-|1；（2）－215)－612. （3）1)( 1)－(－13)－2＋|1－(π－2)0＋8.（4）12-（－2(18－【答案】;(2)-7-;(4)+32【解析】【分析】 （1）根据平方根的意义，立方根的意义，绝对值的性质求解即可；（2）根据乘法分配律和二次根式的性质其解即可；（3）根据平方差公式，负整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根式的性质化简计算即可；（4）根据二次根式的性质，和分母有理化简计算即可求解.【详解】（1）原式 3-2-1==（2）原式===（3）原式5-1-9=+=.（4）原式.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，关键是灵活利用绝对值、平方差公式，负整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根式的性质等进行化简.42．计算: 021(3.14)()3|12|4cos30. 【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-=10-=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.43．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： (12)21232+⨯+== (13)312362+⨯++==， (14)41234102+⨯+++==， (15)512345152+⨯++++==；（1）猜想：1234n +++++= _______（2）利用上述规律计算：1234100+++++； （3）计算：112123123412349()()()()233444555550505050+++++++++++++++ 【答案】（1）(1)2n n +⨯ （2）5050 （3）16122【解析】【分析】（1）根据表中的规律发现：第n 个式子的和是12n （n+1）； （2）根据（1）中发现的规律计算即可； （3）结合上述规律，只需变形为=12（1+2+…+49）即可计算． 【详解】(1)1+2+3+4+…+n=12n(n+1)； (2)1+2+3+4+…+100=12×100×(100+1)=5050； (3) 12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+…+(150+250+350+…+4950) = 12 (1+2+…+49)= 12×12×49×(49+1)=61212. 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练的掌握有理数的加法运算法则.44．计算：0(π4)2tan601-+︒．【答案】0【解析】【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】 原式1210=+=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：0113(2018)2sin 30()3π--+--︒+ 【答案】6【解析】【分析】分别求绝对值，零指数幂，锐角三角函数值，负整数指数幂，再进行加减即可.【详解】解：原式 =3＋1－2×12＋3 =3＋1－1＋3=6【点睛】本题考核知识点：绝对值，零指数幂，锐角三角函数值，负整数指数幂. 解题关键点：掌握相关计算法则.46．计算：1001()4sin 4520152---+ 【答案】1【解析】分析：根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质，二次根式的性质，逐一化简计算即可.详解：原式=2﹣4﹣=1. 点睛：此题主要考查了实数的混合运算，熟记并灵活运用负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质，二次根式的性质，是解题关键.47．计算：－0,2b c R a-<∈；；(3)(4)(－)2)．【答案】（1）0；（2）0；（3）-16；（4）4－【解析】【分析】(1)先去掉绝对值符号，再进行减法计算即可;(2)先开方，再进行加减运算即可;(3) 先开方，再进行加减运算即可;(4)先乘方，再去括号，最后进行加减计算得出结果.【详解】(1)＝0.(2)原式＝5－(－2)－11＋4＝5＋2－11＋4＝0. (3)原式＝－11＋32－6－0.5＝－16. (4)原式＝2＋2－＝4－.【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.48．将下列各数填入相应的大括号内：3.141 592 6，－6，82－π，0.014 545 454 5…，0，10，0.323 223 222 3….11(1)有理数：{ …}；(2)无理数：{ …}；(3)正无理数：{ …}；(4)整数：{ …}．【答案】（1）3.141 592 6，－6，80.014 545 454 5 010；（2，2－π，0.323 223 222 3…（3，0.323 223 222113…；（4，－6，80.【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合；根据无理数是无限不循环小数，可得无理数集合；根据正无理数是正数中的无限不循环小数，可得正无理数集合;根据大于零的数是正数，整数包含正整数，负整数和0，可得整数集合.【详解】(1)有理数：{3.141 592 6，－6，80.014 545 454 5 010，…}．11(2)无理数：，2－π，0.323 223 222 3…，…}．(3)正无理数：，0.323 223 222 3…，…}．(4)整数：，－6，80，…}．【点睛】本题考查实数的定义和分类，实数的定义：有理数和无理数统称实数．实数的分类：实数：有理数：正有理数，0，负有理数；无理数：正无理数，负无理数.或实数：正实数、0、负实数．49．对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D （m ）=33m ，求满足D （m ）是完全平方数的所有m ．【答案】（1）是；（2）是完全平方数的所有m 值为1188或2673或4752或7425．【解析】【分析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个“极数”为()()99xy x y --（其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数），整理可得由()()99xy x y --=99(10x+y+1)，由此即可证明；（2）设m=()()99xy x y --（其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数），由题意则有D （m ）=3（10x+y+1），根据1≤x ≤9，0≤y ≤9，以及D （m ）为完全平方数且为3的倍数，可确定出D(m)可取36、81、144、225，然后逐一进行讨论求解即可得.【详解】（1）如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为()()99xy x y --（其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数），()()99xy x y --=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x 、y 为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数；（2）设m=()()99xy x y --（其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数），由题意则有D （m ）=()9910133x y ++=3（10x+y+1），∵1≤x ≤9，0≤y ≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D （m ）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m 的值为1188，2673，4752，7425.【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征.50．把下列各数分别填在相应的括号内．－12，0，0.16，312，3 2，－（3）14 有理数：{____________________________________________________}； 无理数：{____________________________________________________}； 负实数：{____________________________________________________}．【答案】（1）－，0，0.16，3，，－（3）14；（2），－，，－；（3）－，－，－，－3.14 【解析】【分析】【分析】根据有理数、无理数、负实数的概念逐一进行判断即可得答案.【详解】有理数：{－12，0，0.16，312 3.14}；无理数：，π3，－2}；负实数：{－12，－2，－3.14}． 【点睛】 本题考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数、负实数的概念是解本题的关键.。
七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的运算作业课件新版新人教版
3．实数的运算： 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算， 而且正__数__及__0可以进行开平方运算，任__意__一__个__实__数__可以进行开立方运算．
练习 3.2 5－3 5＝－____5_；－3 6＋|－3 6|＝__0_.
1．(2018·南充)下列实数中，最小的数是( A ) A．－ 2 B．0 C．1 D.3 8
2．(陕西中考)在实数－5，－ 3，0，π， 6中，最大的一个数是_π__.
3．(广东中考)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示， 则a＋b_＞___0.(填“＞”，“＜”或“＝”)
4．(荆门中考)8 的相反数的立方根是( C )
A．2
1 B.2
C．－2
D．－12
5．(1) 5的绝对值是__5_，－ 5的绝对值是__5__； (2)绝对值等于 6的数是_±__6__.
2．实数的性质： ①实数 a 的相反数是_－__a__； ②一个正实数的绝对值是_它__本__身_， 一个负实数的绝对值是它的相__反__数__，0 的绝对值是_0__，即：
|a|＝__0a__（（aa＝＞00）），， _－__a（a＜0）.
练习 2. 5的相反数是_－___5__；|－ 7|＝__7__.
(2)|x|＝|－ 10|. 解：x＝± 10
11. 2－1 的相反数是( A ) A．1－ 2 B. 2－1 C．－ 2－1 D. 2＋1
12．(攀枝花中考)如图，实数－3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( B ) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
20．观察例题：∵ 4＜ 5＜ 9，即 2＜ 5＜3， ∴ 5的整数部分为 2，小数部分为 5－2. 请你观察上述规律后解决下面的问题： (1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，
6.3.2实数的运算课课练习及答案(新人教版七年级下)pdf版
１ D．１－ ２＞－０．２＞－
２
A． ３＋ ５＝ ８
B．a １０－ １０＝(a－１) １０
C． ３Ű ５＝ ８
D．a １０－ １０＝a
１３．用“ ”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a
１＝１７,那 么５ １４．计 算 :
３＝
;当 m 为实数时,m
２ 例如,７
b＝b ＋１．
(
２)＝
m
４＝４２＋ ．
(１)|π－２ ３|＋π＋ ３;
(, )
２２ ２ ５２ ２ ６ ２
(１ １)顺２次．连 接 A、B、C、D,围 成 的 四 边 形 是 一 个 什 么 图 形?
(２)求 这 个 四 边 形 的 面 积 ;
(３)将 这 个 四 边 形 向 下 平 移 ２ ２个 单 位 长 度 ,四 个 顶 点 的 坐 标 变 为 多 少 ? (４)将 这 个 四 边 形 向 左 平 移 ２ 个 单 位 长 度 ,四 个 顶 点 的 坐 标 变 为 多 少 ?
()求▱ABCD 的面积S． ３
瞧 ,中 考 曾 经 这 么 考 !
１６．(２０１２Ű辽宁沈阳)下 列 各 数 中 比 ０ 小 的 数 是 ( )．
A．－３
B．１ ３
C．３
(第１５题)
D． ３
第 ２ 课 时 实数的运算 １．实数 ２．大于 小于 大 小 ３．(１)＜ (２)＞ (３)＜ ４． ２ ５．B ６．＜ ７．－ ２ ２＋１(答案不唯一) ８．６．６１ ７．０２ ９．(１)１．７２ (２)１ １０．(１)等腰梯形
范围内依然成立 ．
２．正 实 数
０;负 实 数
０．两 个正实 数 ,绝 对 值 大 的 实 数
数 ,绝对值大 的 实 数 反 而
七年级数学下册《第六章 实数》练习题-附答案(人教版)
七年级数学下册《第六章 实数》练习题-附答案(人教版)1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如35,2等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如13π+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的分类 分法一：分法二：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数06、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数0a b a b ->⇔> 0a b a b -=⇔= 0a b a b -<⇔<（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数1;1;1;a a aa b a b a b b b b>⇔>=⇔=<⇔< （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则a b a b >⇔<。
七年级数学下册 第六章 实数6.3 实数第2课时 实数的运算作业课件 新版新人教版
复习课件
七年级数学下册 第六章 实数6.3 实数第2课时 实数的运算作业课件 （新版 ）新人教版-七年级数学下册第六章实数6.3实数第26.3 实数第 2课时 实数的运算作业课件 （新版）新 人教版-七年级数学下册第六章实数6.3
实同数学第们2，课下时课实数休的息运十算分作钟业。课现件在新是版休 新人息教时版间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
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16 121 34 (-3)2 2 14256 122 (-4)2 81 第六章 实数测试 1 平方根学习要求1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．一、填空题课堂学习检测1. 一般的，如果一个的平方等于 a ，即，那么这个叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，a 叫做．规定：0 的算术平方根是 ．2. 一般的，如果 ，那么这个数叫做 a 的平方根．这就是说，如果，那么 x叫做 a 的平方根，a 的平方根记为．3.求一个数 a 的 的运算，叫做开平方． 4. 一个正数有个平方根，它们；0 的平方根是；负数．5.25 的算术平方根是；是 9 的平方根； 的平方根是 ．6．计算：（1） =；（2） - =；（3） ± = ；（4） =；（5） = ；（6） - =．二、选择题7. 下列各数中没有平方根的是（）A ．（－3）2B ．0C ． 18D ．－638. 下列说法正确的是（ ）A ．169 的平方根是 13B ．1.69 的平方根是±1.3C ．（－13）2 的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根三、解答题9. 求下列等式中的 x ： （1）若 x 2＝1.21，则 x ＝； （2）x 2＝169，则 x ＝ ；（3）若 x 2 = 9, ，则 x ＝4；（4）若 x 2＝（－2）2，则 x ＝．10. 要切一块面积为 16cm 2 的正方形钢板，它的边长是多少？一、填空题 11．1 11的平方根是25综合、运用、诊断；0.0001 算术平方根是：0 的平方根是．12.的算术平方根是 ： 的算术平方根的相反数是．3 3 81 0.25 0.36 a 250.04 13. 一个数的平方根是±2，则这个数的平方是 ．14． 表示 3 的； ± 表示 3 的． 15. 如果－x 2 有平方根，那么 x 的值为．16. 如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是 ，这个数的平方是．17. 若有意义，则 a 满足 ；若- - a 有意义，则 a 满足 ．18．若 3x 2－27＝0，则 x ＝．二、判断正误 19．3 是 9 的算术平方根．（ ） 20．3 是 9 的一个平方根．（ ） 21．9 的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2 没有平方根．（ ） 23．－42 的平方根是 2 和－2．（ ） 三、选择题24. 下列语句不正确的是（ ）A ．0 的平方根是 0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22 的平方根是±2D ．a 是 a 2 的一个平方根25. 一个数的算术平方根是 a ，则比这个数大 8 数是（）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8四、解答题26. 求下列各式的值：（1）3 （2） +（3） - （4） ⋅27. 要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的 3 倍，面积是 1323 平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？(1) 2x ;(2) - x ;(3) x 2 ;(4) 364 121x - 1.35 3 19- 271 64 3 64 3 (-2)33 829. 已知 a ≥0，那么( a )2 等于什么？30．（1）52 的平方根是 ；（2）（－5）2 的平方根是 ，算术平方根是；（3）x 2 的平方根是 ，算术平方根是；（4）（x ＋2）2 的平方根是 ，算术平方根是． 31．思考题：估计与 最接近的整数．测试 2 立方根学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1. 一般的，如果 ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。
喜德县第一中学七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的运算法则教案新版新人教版7
第2课时实数的运算法则实数的运算法则．重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2) 3 分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414≈2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．典型例题：平行线的特征例1 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A ．同位角必相等B ．内错角必相等C ．同旁内角必互补D ．同位角不一定相等例2 解答下列问题：①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．这两个角无数量关系②已知：（如图所示），则不正确的是：（ ）A ．21∠=∠ ，∴43∠=∠B ．52∠=∠ ，∴76∠=∠C ．︒=∠+∠18085 ，∴21∠=∠D ．︒=∠+∠18043 ，∴21∠=∠例3 如图，︒=∠︒=∠70,60,//BAE C CD AB ，求x ∠的度数．例4 如图：︒=∠651,//,//3221l l l l ，求2∠的度数．例5 如图，已知直线b a //，直线︒=∠1051,//d c ，求32∠∠、的度数．例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．例7 如图，AD ABC ADC ,18021,︒=∠+∠∠=∠为FDB ∠的平分线，试说明BC 为DBE ∠的平分线．例8 潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行（如图）放置的，光线AB 经镜面反射时，43,21∠=∠∠=∠，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？参考答案例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，直线A.b 被直线c 所截，显然同位角21∠≠∠，内错角32∠≠∠，同旁内角︒≠∠+∠18042，故A.B.C 均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．故选D ．例2 解析：①应选C （如图所示）②选D ．A ．21∠=∠ ，∴b a //，∴43∠=∠正确B ．52∠=∠ ，∴b a //，∴76∠=∠正确C ．︒=∠+∠18085 ，∴b a //，∴21∠=∠D ．不正确，不能推出21∠=∠例3 分析：由CD AB //，可得︒=∠+∠180BAC C ，从而求出x ∠的度数．解：因为CD AB //，所以︒=∠+∠180BAC C ，即1806070=++x所以50=x ，答：x ∠等于50°．说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件．例4 分析：由21//l l ，可得32∠=∠，由32//l l 可得31∠=∠，所以有21∠=∠，故求出2∠．解：因为21//l l ，所以32∠=∠；又因为32//l l ，所以13∠=∠；所以︒=∠=∠=∠65132．答：2∠是65°．说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件．例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清321∠∠∠、、与直线d 之间的关系才能解决问题．解：b a // （已知），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．︒=∠1051 （已知），∴︒=∠1052（等量代换）．d c // （已知），∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∴︒=∠1053（等量代换）．例6 分析：如图，3231//,//l l l l ，画直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠，则有32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．解：作3231//,//l l l l ，直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠． 因为3231//,//l l l l ，所以32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．即平行于同一直线的两条直线平行．说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形；（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要注意二者的区别．例7 解：︒=∠+∠18021 （已知），而︒=∠+∠18032（补角意义），∴31∠=∠（同角的补角相等）．∴CF AE //（同位角相等，两直线平行）．∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）．又ABC ADC ∠=∠（已知），∴︒=∠+∠180C ADC （等量代换）．∴BC AD //（同旁内角互补，两直线平行）．∴65,4∠=∠∠=∠A （两直线平行，同位角、内错角相等）．又CF AE // （已证），∴7∠=∠A （两直线平行，内错角相等）．∴74∠=∠（等量代换）．又AD 为FDB ∠的平分线（已知），∴76∠=∠（角平分线的意义）．∴54∠=∠（等量代换）．∴BC 为DBE ∠的平分线．例8 解析：光线CD AB //，PQ MN // （已知）∴32∠=∠（两直线平行，内错角相等）又43,21∠=∠∠=∠ （已知）∴4321∠+∠=∠+∠∴65∠=∠（平角定义）∴CD AB //（内错角相等，两直线平行）【知识与技能】1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.【过程与方法】1.渗透“化归”的思想.2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.【情感态度】培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.【教学重点】理解和应用等式的性质.【教学难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.一、情境导入,初步认识用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、思考探究，获取新知1.实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.2.归纳：请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.3.表示：问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱.5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱.3×5元=3×买1支钢笔的钱.”问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题.通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：两边减7，得：x+7－7=26－7，x=19.设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解.小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1，从而求出方程的解.如：（1）x+a=b，解法：方程两边同时减去a，得x=b-a. （2）ax=b(a≠0)，解法：方程两边同时除以a，得x=b/a.（3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程两边同时减去b，再同时除以a，得x=c ba.【教学说明】归纳结论过程中，教师可向学生阐述以下两点：（1）方程是含有未知数的等式，故可利用等式的性质求解，求解过程实质是等式变形为x=a的过程.（2）通过将所求结果代入方程的左右两边的方法，可以检验所求结果是否正确，这一点在下面的例题中我们会讲到.三、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：【分析】根据等式的性质1或性质2，在方程两边同时加上或减去相同的数或式子；或同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.解：（1）根据等式的性质1，等式两边都减去3，得x=1.（2）根据等式的性质2，等式两边都乘2，得x=6.（3）根据等式的性质1，等式两边都减去2a，得5a=-3.再根据等式的性质2，等式两边都除以5，得a=-3/5.（4）根据等式的性质1，等式两边都减去73y，得-2y=-4.再根据等式的性质2，等式两边都除以-2，得y=2.例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元. 例3利用等式的性质解方程：（1）0.5－x=3.4（2）－13x－5=4【教学说明】先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=2.9，两边同乘－1，得:x=－2.9.教师提醒学生注意：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.教师向学生提问：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答.试一试教材第83页练习.在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，得80×3.5＋1.5x＝355.化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.【教学说明】对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问题转化为数学问题.问题：我们如何才能判断求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355.方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解.试一试你能检验一下x=－27是不是方程－13x－5=4的解吗？四、运用新知，深化理解3.七年级（3）班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级（3）班的学生人数.【教学说明】这些题目较简单，教师让学生口答上述题目，并给予评讲.五、师生互动，课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来.突出对等式性质的理解和应用，在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.。
七年级数学下册第六章实数6.3实数练习卷含解析新版新人教版
6.3 实数一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．54．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.307．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．614．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．23．的小数部分是．24．＝．25．化简﹣﹣得．26．计算﹣﹣||﹣＝27．若和互为相反数,求的为．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．人教新版七年级下学期《6.3 实数》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定【分析】先估算出的范围,再进行变形即可．【解答】解：∵2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,即,故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案．【解答】解：∵,,∴,故选：D．【点评】本题考查了实数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键．3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先估算出的大小,再估算出+1的大小,从而得出整数n的值．【解答】解：∵2＜＜3,∴3＜+1＜4,∴整数n为3;故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小,解题的关键是估算出的大小．4．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围,再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5,∴7﹣的值在2和3之间;故选：A．【点评】此题主要考查了估计无理数,得出的取值范围是解题关键．5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用正方形的面积公式得到a＝,则可对①②进行判断,利用4＜5＜9可对③进行判断．【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为5,∴a＝,所以a为无理数,a可以用数轴上的一个点来表示;2＜a＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：用有理数逼近无理数,求无理数的近似值．6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.30【分析】先估算出的取值范围,得出m、n的值,进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16,∴3＜＜4,∴m＝4,n＝5,∴mn＝4×5＝20;故选：C．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．7．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【分析】利用算术平方根定义,乘方的意义,以及实数、无理数的性质判断即可．【解答】解：A、＝9,9的平方根为±3,不符合题意;B、（﹣1）2010＝1,不是最小的自然数,不符合题意;C、两个无理数的和不一定是无理数,例如﹣+＝0,不符合题意;D、实数与数轴上的点一一对应,符合题意,故选：D．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的性质及平方根定义判断即可．【解答】解：（1）实数和数轴上的点一一对应,不符合题意;（2）不带根号的数不一定是有理数,不符合题意;（3）负数有立方根,不符合题意;（4）﹣是17的平方根,符合题意;（5）两个无理数的和不一定是无理数,不符合题意,则正确的说法有1个,故选：B．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】直接利用实数的性质结合无理数的定义以及相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应,正确,故此选项不合题意;②|a|一定是正数或0,错误,故此选项符合题意;③近似数8.96×104精确到百位,错误,故此选项符合题意;④（﹣2）8有平方根,错误,故此选项符合题意;⑤绝对值等于本身的数是正数或0,错误,故此选项符合题意;⑥带根号的一定是无理数,错误,例如,故此选项符合题意;⑦在1和3之间的无理数有,,,,1.4…等无数个,错误,故此选项符合题意,⑧2﹣的相反数是﹣2,正确,故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质、无理数的定义以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+【分析】根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的性质和化简逐一计算可得．【解答】解：A．＝2≠﹣2,此选项错误;B．与不能合并,即,此选项错误;C．＝2,此选项正确;D．2与2不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简和加减运算,解题的关键是掌握二次根式的运算性质和运算法则．11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案．【解答】解：∵i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,∴每4个数据一循环,∵2019÷4＝504…3,∴i2019＝i3＝﹣i．故选：D．【点评】此题主要考查了新定义,正确理解题意是解题关键．12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：实数a的倒数是＝＝2﹣．故选：B．【点评】考查了实数的性质,乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab ＝1;反之,若ab＝1,则a与b互为倒数,这里应特别注意的是0没有倒数．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：＝2,＝8,无理数有：,,0.131131113…,,共4个．故选：B．【点评】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．14．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数,属于有理数;021212121,,是有限小数,属于有理数;|﹣2|＝2,,是整数,属于有理数;2003003003…（相邻两个3之间有2个0）是循环小数,属于有理数．无理数有：,﹣π,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据立方根、算术平方根进行计算,根据无理数的概念判断．【解答】解：,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）是无理数,故选：A．【点评】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根,掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：一个数的立方根正好与本身相等,这个数是0,±1,故选：C．【点评】本题考查立方根,解题的关键是熟练运用立方根的定义,本题属于基础题型．17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义,分析（1）（2）（3）（4）,选出说法正确的即可．【解答】解：（1）无理数是无限不循环小数,π也属于无理数,即（1）不合题意, （2）零不属于无理数,即（2）不合题意,（3）1的平方根为±1,即（3）不合题意,（4）与相加得零,即（4）符合题意,说法正确的个数是1个,故选：A．【点评】本题考查了实数和相反数,正确掌握无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义是解题的关键．18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根【分析】根据实数的概念解答即可．【解答】解：A、实数包括正实数、零、负实数,正确;B、正整数、0和负整数统称为整数,错误;C、无理数一定是无限小数,正确;D、2是4的平方根,正确;故选：B．【点评】此题考查实数的问题,关键是根据实数的概念解答．19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【分析】先求出圆的周长π,即得到OA的长,然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π•＝π,∴OA＝π,∴点A表示的数为﹣π．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数,所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为,设点A表示的数为x,则2﹣x＝,解得x＝2﹣．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为答案不唯一,如：2 ．【分析】根据算术平方根的概念得到1＜＜2,4＜＜5,根据题意解答．【解答】解：∵1＜＜2,4＜＜5,a为整数,∴2≤a＜5,∴满足＜a＜的整数a的值可以为2,故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的概念是解题的关键．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．【分析】先分别求出和的范围,得到a、b的值,再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3,2＜＜3,∴a＝﹣2,b＝2,a+b＝﹣2+2＝,故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．23．的小数部分是﹣4 ．【分析】先估算出的范围,即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5,∴的小数部分是﹣4,故答案为：﹣4．【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．24．＝﹣4 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣﹣﹣1+＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．25．化简﹣﹣得8 ．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝10﹣﹣0.5＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．26．计算﹣﹣||﹣＝﹣+【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣（2﹣）﹣＝3﹣3﹣2+﹣＝﹣+故答案为：﹣ +．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．27．若和互为相反数,求的为．【分析】由立方根的性质可知,两个立方根互为相反数则被开方数互为相反数．【解答】解：∵和互为相反数,∴2a与b互为相反数,∴2a＝﹣b,∴＝﹣,故答案为﹣．【点评】本题考查立方根的性质和实数的性质;能够将立方根互为相反数转化为被开方数互为相反数是解题的关键．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长,再根据旋转的性质求出A点的数,进而得出B点所表示的数;根据中点的定义可得点C所表示的数．【解答】解：对角线的长：,根据旋转前后线段的长分别相等,则A点表示的数＝对角线的长＝,B点所表示的数是,∵点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,∴,即点C所表示的数是．故答案为：;．【点评】本题考查了实数与数轴,勾股定理和旋转的性质．旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改,要求学生了解常见的数学思想、方法．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．【分析】根据数轴求出点A表示的数,再分别分两种情况讨论求解点B所对应的数即可．【解答】解：∵数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,∴点B在数轴上对应的数是．故答案为：【点评】本题考查了数轴,主要利用了数轴上数的表示,难点在于分情况讨论．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．【分析】本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣＝2﹣＝1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．。
人教版数学七年下册第六章6.3 实数 精选课时练习(含答案)-5
1 2
（1
1 ）； 3
第
2
个等式：
a2
1 35
1 2
（1 3
1 ）； 5
第
3
个等式：
a3
1 57
1 2
（ 1 5
1 ）； 7
第
4
个等式： a 4
1 79
1 2
（ 1 7
1 ）； 9
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第 5 个等式：a5= = ；
（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an= =
35．写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）_____． 36．对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1） ※（x﹣2）=6，则 x 的值为_____． 37．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=3，则最后输出的结果是_____．
则 3※5 的值为______．
31．已知 x，y 为两个连续的整数，且 x＜ 20 ＜y，则 5x+y 的平方根为_____．
22
32．实数 ，
7
3 ， 7 ，
36 中，无理数有_____________________；
33．比较大小： 5 1 _________ 1 （填“＞”或“＜”）
2
2
34．若 6 13 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则 (2x 13) y 的值是___.
2 中，最小的实数是（
）．
A． 2
B．-1
C．0
1
D．
3
5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
人教版七年级下册数学6.3 实数 课后练习题含答案
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
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人教版 数学七年级下册课时练 第六章 实数 6.3 第2课时 实数的性质及运算
人教版 数学七年级下册 第六章 实数第2课时 实数的性质及运算1．(2019·山东聊城中考)－2的相反数是( D ) A ．－22 B.22 C ．－ 2D. 22．(2019·湖北荆门中考)－2的倒数的平方是( B ) A ．2 B.12 C ．－2D ．－123．(2019·江苏扬州中考)下列各数中，小于－2的数是( A ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2D ．－14．(2019·辽宁鞍山台安期中)下列各组数中，互为相反数的一组是( C ) A ．－2与－12 B ．－2与3－8 C ．－2与（－2）2D ．|－2|与 45．(2019·山东淄博周村区一模)实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －2 019|的结果正确的是( A )A ．2 019－aB ．－a －2 019C ．a －2 019D ．a ＋2 0196．(2019·山东临沂费县期中)3－10的绝对值是10－3__. 7．比较下列各组数的大小： (1)－π和－3.141 5; (2)113和2； (3)3－13和13； (4)－342和－3.4.解：(1)－π<－3.141 5.(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1132＝169，(2)2＝2，169<2，∴113< 2.(3)∵3－13－13＝3－1－13＝3－23＝3－43＜0，∴3－13<13.(4)－3.4＝－339.304＞－342，即－342＜－3.4.8．(2019·河南信阳浉河区月考)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的值对值为3，求a ＋b m－m 2－|2－cd |的值． 解：根据题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±3，∴原式＝0－9－2＋1＝－8－ 2.9．(2018·宁夏中考)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－14的结果是( C )A ．1 B.12 C ．0D ．－1 10．(2019·河南许昌禹州二模)计算：(－1)2－3－8＝__3__.11．(2019·云南昭通昭阳区期中)用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a *b ＝b ＋1.例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝__15__，m *(m *16)＝__5＋1__. 12．计算： (1)π－2＋3；(2)|2－5|＋0.9.(精确到0.01) 解：(1)原式≈3.46. (2)原式≈1.72.13．计算下列各式的值． (1)63＋23； (2)5－(5－3)；(3)(23－32)－(33－22)； (4)|－2|－(3－2)＋|3－2|.解：(1)原式＝(6＋2)3＝8 3. (2)原式＝5－5＋3＝ 3.(3)原式＝23－32－33＋22＝－3－ 2. (4)原式＝2－3＋2＋2－3＝22－23＋2.14．(2019·山东淄博月考)下列计算，正确的是( A ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 B.⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝－32 C.38＝2 2D ．－5－|－5|＝015．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 2－|a －b |＝__－b __.16．(2019·河南安阳内黄期末)计算（－3）2－327－|3－2|－94＝__－72＋3__.17．已知||x －1＝2，则x ＝__1＋2或1－2__.18．如图，数轴上，AB ＝AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，求点C 对应的实数．解：∵AC ＝AB ＝3＋1，∴OC ＝OA ＋AC ＝3＋3＋1＝23＋1，∴点C 对应的实数是23＋1. 19．计算：(1)(2019·湖北十堰中考)(－1)3＋|1－2|＋38； (2)3－0.125＋|3－2|－3－34＋|－3|－（－2）2；(3)||1－3－3－27＋3⎝⎛⎭⎪⎫3－13； (4)38＋4925－2(2＋2)．解：(1)原式＝－1＋2－1＋2＝ 2.(2)原式＝－0.5＋2－3－32＋3－2＝－2.(3)原式＝3－1＋3＋3－1＝3＋4.(4)原式＝2＋75－2－22＝75－2 2.20．(教材P54，探究变式)如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达点O′，设点O′表示的数为a.(1)求a的值；(2)求－(a－16)－π的算术平方根．解：(1)由题意，知OO′的长度等于直径为1的圆的周长，∴OO′＝π.∵点O′在原点左侧，∴a ＝－π.(2)当a＝－π时，原式＝－(－π－16)－π＝π＋16－π＝16＝4.∵4的算术平方根为2，∴－(a－16)－π的算术平方根为2.21．(2019·四川广安武胜期中)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示－3，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－1|＋3(m＋6)＋1的值．解：(1)m的值为－3＋3.(2)|m－1|＋3(m＋6)＋1＝|－3＋3－1|＋3×(－3＋3＋6)＋1＝2－3－3＋93＋1＝8 3.22．阅读下面的内容，并解决问题．我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a＋b i(a，b均为实数)的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．例如：计算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(1－4)i＝8－3i.根据上述材料，解决下列问题：(1)填空：i3＝__－i__，i4＝__1__；(2)计算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)计算：3(2－6i)－4(5－i)．解：(2)原式＝6－5i－3＋7i＝3＋2i.(3)原式＝6－18i－20＋4i＝－14－14i.。
人教版七年级数学下册 第六章 实数练习(包含答案)
第六章 实数一、单选题1．4的算术平方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．16 2．14的平方根是（ ） A ．12 B ．12± C ．2 D ．±23 ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．12-4 ）A ．0B ．﹣4C ．2D ．0或﹣4 5．下列说法错误的是（ ）A ．a 2与（﹣a ）2相等 BC 互为相反数D ．|a|与|﹣a|互为相反数613、0.12g g 、227、π349中，无理数的个数为（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．若a =a 的值所在的范围是（ ）A ．56a <<B ．67a <<C ．45a <<D ．78a <<8．若a 、b 分别是62a -b 的值是（ ）A ．3B ．4CD ．9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π10．对于非零的两个实数a、b，规定11a bb a⊗=-，若1(1)1x⊗+=，则x的值为（）A．32B．13C．12D．12-二、填空题11__________2的绝对值是__________．12=．13a，小数部分是b b-=______.14===出满足上述各式规律的一般化公式______________________．（用字母n表示）三、解答题15．（1）241000x-=（2）()311250x++=16．已知：5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1．求10x﹣4y的平方根．17．请认真阅读下列材料，再解决后面的问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2＝a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3＝a，则x叫a的三次方根：若x4＝a（a≥0），则x叫a的四次方根；（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义，并求出﹣32的五次方根；（2）解方程：12（2x﹣4）4﹣8＝018．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n p q=⨯（p，q是正整数，且p q≤），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：()pF nq=．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝31 62 =．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为1b-，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值答案1．A2．B3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．D10．D11．3±212．313．1.14=（1n ≠，且n 为整数） 15．（1）5x =± （2）6x =-16．10x ﹣4y 的平方根是±6．17．（1）如果x 5＝a ，那么x 叫做a 的五次方根；-2；（2）x ＝3或x ＝1．18．（1）113，23（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F （t ）的最大值是34。
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解:(1)2 3 -3 3 =(2-3) 3 =- 3 . (2) 5 - 3 +| 2 - 3 | = 5- 3+ 3- 2 = 5- 2.
(3) 5 ( 5 +1)= 5 × 5 + 5 ×1=5+ 5 .
实数的估算及近似运算
4.(2018 淄博)与 37 最接近的整数是( B ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 5.(2018 台州)估计 7 +1 的值在( B ) (A)2 和 3 之间 (B)3 和 4 之间 (C)4 和 5 之间 (D)5 和 6 之间
6.试在数轴上标出π,- 5 , 3 的大致位置,并借助数轴比较它们的大小. 解:因为π≈3.14,- 5 ≈-2.24, 3 ≈1.73, 所以可以近似地标出它们在数轴上的位置, 如图所示(其中点 A 表示π,点 B 表示- 5 ,点 C 表示 3 ).
因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数, 所以由图可知- 5 < 3 <π.
第2课时 实数的运算
实数的运算 1.(2018 包头)计算- 4 -|-3|的结果是( B ) (A)-1 (B)-5
(C)1(D)5来自2.|1+ 3 |+|1- 3 |等于( D )
(A)1 (B) 3
(C)2 (D)2 3
3.计算:(1)2 3 -3 3 ; (2) 5 - 3 +| 2 - 3 |; (3) 5 ( 5 +1).