理想变压器的电路分析

的电流决定了原边电路的电流。（这在后面用戴维南等效时有助于理解）
注：电压方向与同名端满足一致方向，否则取负.(例如：当u1和u2 参考方 向的“+”端均选在标有“.”点的端钮时，表示u1和u2极性相同，其关系式
为 ) u2 nu 1
③一次电流与二次电流满足代数关系: 注：电流方向与同名端满足一致方向，否则取正.（例如：当i1和i2参考方
例3：图示电路，求

I1 和 I2 。




İ1
U1

U2 2
İ
解：网孔电流法：
10 I 1 (10 j50)I 2 U 2 0
解得：

20 I 1 10 I 2 U 1 50 0


I 1 ( 2 j 2 )A

U 2 2 U1 1 I 2 I1
含理想变压器的电路分析
例1：求下列电路输入阻抗。
Zi
1 ( Z1 Z 2 ) 2 n
Zi
1 ( Z 1 // Z 2 ) 2 n
例2：图示电路，求电压
U2。


İ1
+
U1

İ2
U2
-
理法 ① 戴 维 南 定
İ1
U1

İ2
U oc n U 1 1000


Z o n Z S 100
解：理想变压器端接负载电阻RL时
的等效电阻为
Ri n 2 RL
根据最大功率传输定理，Ri获 得最大功率的条件是
Ri n2 RL Ro
求得
n Ro RL 800 10 8
pmax
2 uoc 22 W 1.25mW 4 Ro 4 800
例6 用结点分析法再求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻。


1 I 2 I1 n


İ2
联立求解，有：
20n U2 2 3n 2n 3

400n U2 P 2 2 ( 3 n 2 n 3 ) R
dP 0 dn
n1
Pm 25W
例5 电路如图5-4所示。欲使负载电阻RL=8得最大功率，
求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大功率。
I 2 (1 j)A

例4：图示，求n=?R可获最大功率Pm；并求Pm=？
解：节点电压法
(1 1 1 )U 1 U 2 100 I 1 2 2 1 1 U 1 (1 ) U 2 I 2 2 2


U1
İ1

2
2
U2
U 2 n U1
任意时刻满足： p(t) u1(t)i1(t) u 2 (t)i 2 (t) 0
向的箭头同时指向标有“.”点的端扭时，其关系式
1 i2 i 1 n
3、阻抗变换作用
Zi
U1 I1


1 2 ZL n
Zo
U2 I2


n ZS
2
三大变换需要注意的地方：
①电压变换和电流变换时需要注意正负号与同名异名端的关系。 （这个地方非常容易出错，千万要注意!!!!!!!） ②阻抗变换与理想变压器的同名端位置无关！
2
戴维南等效电路如下：
U oc U2 25 Z 0 25


1000 25 100 25
200V
法②直接列写方程
KVL：
I1 U1 100


25 I 2 U 2
解得：
U 1 20V



VCR：
U 2 10 U 1


1 I2 I1 10
代入 可解得
u2 3u1
u1 Ri 0.2 iS
理想变压器的特点： ①只有一个参数n（无L1、L2、M）； ②不消耗能量、不储存能量，是无记忆元件, 即：从一次侧进入理想变压器的功率，全部 传输到二次侧的负载中。所以在计算与理想 变压器功率有关的计算题，所消耗的功率一 定是其上的电阻消耗的。

U 2 20 0V

小结：从上面这两个方法我们可以看出用戴维南定理很简单，但 是如果用法②直接列写方程法，解起来很麻烦。 戴维南定理局限：原副边电路之间不能有耦合，例如下面例3例4 那种就不能用戴维南定理。 但是可以只求开路电压（有的题只 让求开路电压还是可以用的），只不过不能求等效电阻，因为戴 维南求等效电阻用到电阻变换，例3例4没法进行电阻变换（可以 用例6加电源法求等效电阻）
方法：采用外加电流源计算端口
电压的方法求等效电阻。 图5－5 解一：增加理想变压器电流i1 和i2变量来列写节点方程： 补充理想变压器的VCR方程：
1 1 i1 3i 2 u1 u2 i1 iS 2 2 求解方程可以得到 1 1 1 u1 u1 u2 i2 0 Ri 0.2 2 2 3 ຫໍສະໝຸດ Baidu iS
u2 3u1
解二：根据理想变压器的VCR方程：
u2 3u1 i1 3i2
用两个相应的受控源代替理想
变压器的两条支路，得到图(b)
列出节点方程：
1 1 u1 u2 3i2 iS 2 2 1 1 1 u1 u2 i2 2 2 3
理想变压器的三大作用
电压变换、电流变换、阻抗变换
1.电压变换作用
u2 nu1 U 2 n U 1


2.电流变换作用
1 i2 i n
1
1 I 2 I1 n

①电压与电流相互独立；
注：具体一点是指：原边电路的电压决定了副边电路的电压，副边电路
②一次电压与二次电压满足代数关系：