流体静力学习题课

1. 解析法

解题步骤

解：

①求静水总压力

由图a 知，矩形闸门几何形心面积23m 2m 1.5m bh A =⨯==代入公式A ρgh P C =，得

图a

h C

C

b

2m h/2h h 1C =+=58.8kN

3m 2m 9.8m/s 1kg/m A ρgh P 223C =⨯⨯⨯==

解题步骤

②求压力中心

2m h l C C ==因代入公式面积惯距

433C 1m 2m 1.5m 12

1

bh 121I =⨯⨯==

A

l I l l C C

C D +

=，得 2.17m

2m

1.5m 2m 1m 2m A l I l l 4

C C C

D =⨯⨯+=+=而且压力中心D 在矩形的对称轴上。

C

D

b

l C

l D

h C

闸门形心点在水下的深度

解题步骤

解：故作用在闸门上的静水总压力

α

d a αy h c c sin 2sin ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+==4

π2

d ρgh P c

=2065N

45.014.3sin6025.019.810002

=⨯⨯

⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⨯⨯=ο

a

d

α

y y C

D

C D

h C

P

（1）总压力

解题步骤

设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为y D ，则由y D 与y c 关系式得

a

d

α

y y C

D

C D

h C

P

4π264π224

d d a d

d a A

y I y y C C C D ⎪

⎭⎫ ⎝

⎛++⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=+

=013m .025m .1+=26m

.1=（2）总压力作用点

由题意分析可知，当水面超过1m 时，静水压力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是，要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用点的位置。解题步骤

解：

A

l I l l c C

C D +

=可利用公式

进行求解

解题步骤

矩形断面的3

12

1bH I c

=bH

A =其中b 为闸门的长度

所以，

m

H bH bH l D 8.25

.2125.25.25.22

312

1=⨯+=⨯+=即转动轴0-0应位于水面下2.8m 处。

因为m h l H

c 5.21232=+=+=l C

l D

4、

首先分析平板闸门所受的力，有重力G 、静水压力P

以及启门力T ，根据开启闸门时三者绕B 点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T 。

解题步骤

解：D P

•

解题步骤

D

l 下面求静水压力P 及其作用点位置由题可知代入公式作用点D 位于如图所示的位置，可利用公式求得

，其中m

h c 4=22

2122785.0)(14.3)(m

A d =⨯=⨯=πKN

A gh P c 772.30785.048.91=⨯⨯⨯==ρm

Sin h l c

c 619.460==

ο

圆形平板绕圆心转动的面积惯矩

4

241)

(d c I ⨯=π则m l d d D 633.4)(619.4)(619.42

2

4

24

1

=⨯⨯⨯+=ππA l I

l l c C

C D +=D

P l D

l C

解题步骤

重力作用线距转动轴B 点的距离

m

l l BD d c D 514.02=+-=m

25.060cos l 2d 1=⋅=ο

启门力T 到B 点的距离

m

l l 5.0212==由力矩平衡方程12l G BD P l T ⋅+⋅=⋅解得KN

T 124.32=D P

l D

l C

因此可求得D 距转动轴B 点的距离

l2

l1

m

F

h F h F h 556.160000

32/)24(110100033322110=⨯-⨯⨯⨯=-=5、图2表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1 = 4m ，h2 = 2m ，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。（已知

3

/1000m kg ＝水ρ）

图2

解：假设水闸门的宽度为b=1 m, 闸门受到右侧的压力为F 1,受到左侧的作用力F 2，故作用在闸门上的总压力系左、右两边液体总压力差，即:F=F 1-F 2 因为 h c1= h 1/2 A 1= bh 1 H c2= h 2/2

A 2= bh 2

∴ F=F 1-F 2=ρg h c1 A 1-ρgh c2 A 2=ρgb(h 12 –h 22)/2

＝(1000×10×1)/2×(16-4)=60000 （N ）

由于矩形平面的压力中心坐标

根据合力矩定理，对通过Ｏ点垂直于图面的轴取矩，得

所以：

这就是作用在闸门上的总压力作用点距闸门下端的距离为1.556m 。

h

bh h bh h A h Jcx h h c c D 32

)2/(12/23=+=+='3

32

2110h

F h F Fh -=