流体静力学习题课
5流体静力学例题
例5
解：（1）求左侧墙上的总压力及其压力中心
取D点为坐标原点的坐标系Y1 ， 受力图如图：
h DB sin
例5
h P b DB 1 水 hc1 A 1 水 2 2 h b 水 2sin 2 9.81 3 5 2 sin 45 312.2 KN
例5
（3）求两侧总压力及作用点距B点距离
P P2 P 1 867.2 312.2 555 KN
例5
应用合力矩定理求作用点距B点距离
P BM P2 BM 2 P 1 BM 1 P2 BM 2 P 1 BM 1 BM P 867.2 2.36 312.2 1.42 555 2.89 m
例5
右侧压力中心位置为： JC 2 yM 2 yC 2 yC 2 A2
1 3 b AB AB 12 AB 2 b AB 2 2 2H AB 3 3sin
例5
右侧压力中心距B点为：
2 BM 2 AB AB 3 H 5 3sin 3sin 45 2.36 m
(16-9 d)
例1:压力体
(16-9 e)
例2：等压面概念
船上有时采用图示设备来 测定油舱中的油位。测油位 时先用打气筒打气，压缩空 气一路进入水银测压计；另 一路进入位于油舱中的直管 内。等多余空气逸出后可达 平衡状态，水也不进入气管 内。已知水银测压计汞柱高 度h，求油舱深度H。
例2
解：根据静水力学方程：
p0 p2 p3
根据静水力学方程：
p1 pa p2 汞h1
p3 汞h2
例3
整理得：
h2
第二章流体力学习题课
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
流体力学习题及答案
流体力学与叶栅理论 课程考试试题一、 选择题（每小题1分，共10分）1、在括号内填上“表面力”或“质量力”：摩擦力（ ）； 重力（ ）； 离心力（ ）； 浮力（ ）； 压力（ ）。
2、判断下列叙述是否正确（对者画√，错者画╳）：(a) 基准面可以任意选取。
（ ）(b) 流体在水平圆管内流动，如果流量增大一倍而其它条件不变的话，沿程阻力也将增大一倍。
（ ）(c) 因为并联管路中各并联支路的水力损失相等，所以其能量损失也一定相等。
（ ）(d) 定常流动时，流线与迹线重合。
（ ）(e) 沿程阻力系数λ的大小只取决于流体的流动状态。
（ ）二、 回答下列各题（1—2题每题5分，3题10分，共20分）1、什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？2、用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数410Re ，问采用国际单位制时，该条件下的雷诺数是多少？为什么？3、常见的流量的测量方法有哪些？各有何特点？三、计算题（70分）1、如图所示，一油缸及其中滑动栓塞，尺寸D =120.2mm ，d =119.8mm ，L =160mm ，间隙内充满μ=·S的润滑油，若施加活塞以F=10N的拉力,试问活塞匀速运动时的速度是多少？（10分）题1图2、如图所示一盛水容器，已知平壁AB=CD=2.5m，BC及AD为半个圆柱体，半径R=1m，自由表面处压强为一个大气压，高度H=3m，试分别计算作用在单位长度上AB面、BC面和CD面所受到的静水总压力。
（10分）题2图3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m2/s，其几何尺度为模型的5倍，如确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数υm=？（10分）4、如图所示，变直径圆管在水平面内以α=30。
弯曲，直径分别为d1=0.2m，d2=0.15m，过水流量若为Q=0.1m3/s，P1=1000N/m2时，不计损失的情况下，求水流对圆管的作用力及作用力的位置。
工程流体力学(第二版)习题与解答
1—3
解： 固定圆盘表面液体速度为零， 转动圆盘表面半径 r 处液体周向线速度速度 vθ s = rω ； 设液膜速度沿厚度方向线性分布，则切应力分布为
图 1-14 习题 1-5 附图
r
z
u
R
r R2 由上式可知，壁面切应力为 τ 0 = −4 m um / R ，负号表示 τ 0 方向与 z 相反；
τ = mm = −4 um
du dr
（2）由流体水平方向力平衡有： p R 2 Dp + τ 0p DL= 0 ，将 τ 0 表达式代入得
8m u L ∆p = 2m R
图 1-16 习题 1-7 附图
1-7 如图 1-16 所示，流体沿 x 轴方向作层状流动，在 y 轴方向有速度梯度。在 t=0 时， 任取高度为 dy 的矩形流体面考察，该矩形流体面底边坐标为 y，对应的流体速度为 u ( y ) ； 经过 dt 时间段后，矩形流体面变成如图所示的平行四边形，原来的 α 角变为 α − dα ，其剪 。试推导表明：流体的 切变形速率定义为 dα /dt （单位时间内因剪切变形产生的角度变化） 剪切变形速率就等于流体的速度梯度，即 dα du = dt dy 解：因为 a 点速度为 u，所以 b 点速度为 u +
V2 pT 1 × 78 =1 − 1 2 =1 − =80.03% V1 p2T1 6 × 20
压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得
∆V = 1 −
1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数= β p 4.75 × 10−10 m2/N 的油， 用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D=10mm，活塞杆螺距 t=2mm，在 1 标准大 气压时的充油体积为 V0=200cm3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa） 。 解：根据体积压缩系数定义积分可得：
传输原理课后习题-答案
第二章 流体静力学（吉泽升版）2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。
质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。
而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。
2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。
静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。
2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。
解:流体静力学基本方程为：h P h P P P Z P Z γργγ+=+=+=+002211g 或同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。
2-4如图2-22所示，一圆柱体d ＝0.1m ，质量M ＝50kg ．在外力F ＝520N 的作用下压进容器中，当h=0.5m 时达到平衡状态。
求测压管中水柱高度H ＝? 解：由平衡状态可知：)()2/()mg 2h H g d F +=+ρπ（代入数据得H=12.62m2.5盛水容器形状如图2.23所示。
已知hl ＝0.9m ，h2＝0.4m ，h3＝1.1m ，h4＝0.75m ，h5＝1.33m 。
求各点的表压强。
解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。
)(01Pa P =)(4900)(g 2112Pa h h P P =-+=ρ )(1960)(g 1313Pa h h P P -=--=ρ )(196034Pa P P -==)(7644)(g 4545Pa h h P P =--=ρ2-6两个容器A 、B 充满水，高度差为a 0为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒U 形管将两容器相连，如图2.24所示。
已知油的密度ρ油=900kg ／m 3，h ＝0.1m ，a ＝0.1m 。
静力学1-2章习题课
1.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
1.压力体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
2.绘压力体图
p0 A B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
的分布规律 3、压力体的绘制
2.答案：
p0 A
B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
v 1.075m s
0.4cm
D=12cm L=14cm
牛顿内摩擦定律
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
一、流体的主要物理性质 二、重力场中流体静压强的分布规律
z p c
p p0 gh
三、液体的相对平衡 四、液体作用在平面上的总压力 五、液体作用在曲面上的总压力
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
8.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
习题： 1.液体的粘滞性只有在流动时才表现出来。（ ） 2.在相对静止的同种、连通、均质液体中，等压面就是水平面。 （） 3.某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的 绝对压强为（ ）
(a)65000Pa (b)55000Pa (c) 35000Pa （d）165000Pa
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
3.计算举例
1.
静止流体中应力的特性
静止流体中应力的特性
2.如图：
已知h1=20mm，
h2=240mm，
h3
h3=220mm， 求水深H。
水银
流体力学课后习题答案第二章
第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。
解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。
解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。
试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。
如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。
求容器底的压强和总压力。
解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。
解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。
流体静力学例题
示范题解析例1-1压力的测量为测量某密闭容器内气体的压力，在容器外部接一双液U管做压差计，如本题附图所示。
指示液1为密度1=880kg/m3的乙醇水溶液，指示液2为密度2=830kg/ m3的煤油。
已知扩大室直径为D=170mm，U管直径d=6mm，读数R=0.20m。
试求：（1）容器内的表压力p。
若忽略两扩大室的液面高度差，则由此引起的压力测量的相对误差为多少？（2）若将双液U管微压差计改为普通U管压差计，指示剂仍用1=880kg/m3的乙醇水溶液，则压差计读数R’为多少?(3)若读数绝对误差为±0.5mm，则双液U管微压差计和U管压差计读数的相对误差各为多少？解：（1）若容器内压力P（表压）取截面1-1’为等压面，则P 1=P1’由静力学方程式得p1=p+（h1+R）2gP1’=h2g+R g以上三式联立，得P=R（1-2）g+（h2-h1）2g（1）式中，h2=h1+h。
由于开始时两扩大室中所充的煤油量相同，故1-2管段内的煤油量h内的煤油量相等，即πd2R=πD2h 于是 h=R故h2=h1+R(2)将式（2）代入式（1）得P=R（1-2+2）g=0.20×【880-830+（）2×830】×9.81Pa =100.1Pa（表压）若忽略两扩大室的液面高度差，即h1≈h2，则由式（1）得容器内压力为P=R（1-2）g=0.20×（880-830）×9.81Pa=98.1Pa（表压）于是，由于忽略扩大室液面高度差引起压力测量的相对误差为×100%=﹣2.0%（2）U管压差计的读数R‘由流体静力学方程得P=R‘1gR‘==m=0.0116m=11.6mm（3）双液U管微压差计与U管压差计读数的相对误差分别为双液U管微压差计×100%=±0.25%U管压差计×100%=±4.3%讨论：（1）当被测压力或压力差很小时，采用U管压差计测量的读数可能会很小，读数的相对误差很大，为减小测量误差，可选用双液U管微压差计代替U 管压差计，因此应根据不同场合选择合适的压差计；（2）双液U管压差计的测量精度，取决于所选择的双指示液的密度差，二者的密度差越小，其获得的R越大，测量误差越小。
《流体力学》第二章流体静力学习题课
G
B
空 气 石 油
9.14m
7.62 3.66
1 1
p1 1 g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g
pG 5.481 g 3.96 2 g
甘 油
1.52
A
12.25 5.48 8.17 3.96
习题课
3 例题1:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 石油 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 3 甘油 12550 N m 的 甘 油， . m时 压 力 表 的 读 数。 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 914
解： 设 甘 油 密 度 为 1 ， 石 油 密 度 为 2 做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代 入上式得 d2 p1 p 2 2 g 1 2 1 g h
0.012 1000 9.806 0.03 13600 9.806 1 0.12 4 =3709.6(pa)
34.78k N/m2
1
习题课 【例2-1】 如图1所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 4
流体力学课后习题答案龙天渝
（a）流动随时间按一定规律变化；
（b）流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；
（c）各过流断面的流速分布不同；
（d）各过流断面的压强相同。
3-2非恒定流是：
（a）?u/?t=0；
（b）?u/?t≠0；
（c）?u/?s=0；
（d）?u/?s≠0。
3-3一元运动是：
（a）均匀流；
（b）速度分布按直线变化；
22求流线方程并画出若干条流线。（x+y=c）
3-15已知平面流动的速度场为u=（4y－6x）ti+（6y－9x）tj。求t=1时的流线方程并绘出x=0至x=4区间穿过x轴的4条流线图形。（1.5x-y=c）
3-16水管的半径r0=30mm，流量q=401l/s，已知过流断面上的流速分布为u=umax（y/r0）1/7。式中：umax是断面中心点的最大流速，y为距管壁的距离。试求：
求水头h。水头损失不计。（1.23m）
【篇二：流体力学_龙天渝_流体动力学基础】
ass=txt>一、学习指导1.主要概念：
流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流
注：①流体是空间曲线。对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而变化。
②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。例：锥角较小的扩散段或收缩段，断面面积a(s)满足da/ds=0的断面附近的流段是渐变流。
（2）是几元流动？
（3）是恒定流还是非恒定流；
（4）是均匀流还是均匀定流？
3-13已知平面流动的速度分布为ux=a，uy=b，其中a、b为常数。求流线方程并画出若干条y0时的流线。（(b/a)x-y=c）
3-14已知平面流动速度分布为ux=－cy/（x2+y2），uy= cx/（x2+y2），其中c为常数。
流体力学课后习题答案自己整理孔珑4版
《工程流体力学》课后习题答案孔珑第四版第2章流体及其物理性质 (5)2-1 (5)2-3 (5)2-4 (7)2-5 (7)2-6 (8)2-7 (8)2-8 (9)2-9 (9)2-11 (10)2-12 (10)2-13 (11)2-14 (11)2-15 (12)2-16 (13)第3章流体静力学 (14)3-1 (14)3-2 (14)3-3 (15)3-5 (15)3-6 (16)3-9 (16)3-21 (20)3-22 (21)3-23 (22)3-25 (22)3-27 (22)第4章流体运动学及动力学基础 (24)4-2 (24)4-5 (24)4-6 (25)4-8 (25)4-11 (26)4-12 (26)4-14 (27)4-22 (28)4-24 (28)4-26 (30)第6章作业 (30)6-1 (30)6-3 (31)6-7 (31)6-10 (31)6-12 (32)6-17 (33)第2章流体及其物理性质2-1已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。
【2.94】解：ρ=2.94g/cm3=2940kg/m3，相对密度d=2940/1000=2.942-2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为，α(CO2)=13.5%α(SO2)=0.3%，α(O2)=5.2%，α(N2)=76%，α(H2O)=5%。
试求烟气的密度。
解：查课表7页表2-1，可知ρ(CO2)=1.976kg/m3，ρ(SO2)=2.927kg/m3，ρ(O2)=1.429kg/m3，ρ(N2)=1.251kg/m3，ρ(H2O)=1.976kg/m3，ρ(CO2)=1.976kg/m3，3ρ=∑i iαρ=341kg/m.12-3上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计示压强Pe=1432Pa，当地大气压Pa=100858Pa。
试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
【0.8109kg/m3，2.869×10-5㎡∕s】解：1）设标准状态下为1状态，则p1=101325pa，T1=273K，ρ1=1.341kg/m3工作状态下为2状态，则p2=p a-p e=100858-1432=99416pa，T2=273+170=443K，则根据理想气体状态方程，可知带入数值，可得工作状态下ρ2=0.8109kg/m32）运动粘度，及课本14页例题2-4题比较先求出每一种气体在170℃时的动力粘度，利用苏士兰公式，课本12页。
第3章-流体静力学-例题
工程流体力学——第三章 流体静力学——例题
CH3-7
z
z
pw
R h R y o b a o R
pw
β
R y
液柱顶部
A A1 A2
p0
CH3-3
n2
h2
= − ∫ ρ g (h1 + h2 − y )(−idy + j tanθ dy ) − ∫ ρ g (h1 + h2 − y )(−idy )
0 h1
h1
h2
n1
θ θ
= +∫
h1 + h2
0
ρ g (h1 + h2 − y )dyi − ∫ ρ g ( h1 + h2 − y ) tanθ dyj
p − p0 = ρ g ( h 1 + h2 − y )
p0
n2
h2
hc =
n1
dl
θ dy
h1+h 2 2
θ θ
dx
y
o
h1 tan θ
h1
x
流体静压 ( p − p0 ) 对水坝内侧表面 A 的总作用力为
A A
图 3-11 例 3-3 附图
FA = − ∫∫ ( p − p0 )ndA = − ρ g ∫∫ ( h1 + h2 − y )ndA
= −1000 × 9.8 ×
302 ⎛ 30 ⎞ tan 230o ⎜ + 20 ⎟ = −44.10MN-m/m 2 ⎝ 3 ⎠
流体力学习题集与答案解析
流体力学与叶栅理论课程考试试题一、选择题（每小题1分，共10分）1、在括号填上“表面力”或“质量力”：摩擦力（）；重力（）；离心力（）；浮力（）；压力（）。
2、判断下列叙述是否正确（对者画√，错者画╳）：(a) 基准面可以任意选取。
（）(b) 流体在水平圆管流动，如果流量增大一倍而其它条件不变的话，沿程阻力也将增大一倍。
（）(c) 因为并联管路中各并联支路的水力损失相等，所以其能量损失也一定相等。
（）(d) 定常流动时，流线与迹线重合。
（）(e) 沿程阻力系数λ的大小只取决于流体的流动状态。
（）二、回答下列各题（1—2题每题5分，3题10分，共20分）1、什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？2、用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数4Re ，10问采用国际单位制时，该条件下的雷诺数是多少？为什么？3、常见的流量的测量方法有哪些？各有何特点？三、计算题（70分）1、如图所示，一油缸及其中滑动栓塞，尺寸D=120.2mm，d=119.8mm，L=160mm，间隙充满μ=0.065Pa·S的润滑油，若施加活塞以F=10N的拉力,试问活塞匀速运动时的速度是多少？（10分）题1图2、如图所示一盛水容器，已知平壁AB=CD=2.5m，BC及AD为半个圆柱体，半径R=1m，自由表面处压强为一个大气压，高度H=3m，试分别计算作用在单位长度上AB面、BC面和CD面所受到的静水总压力。
（10分）题2图3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m2/s，其几何尺度为模型的5倍，如确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数υm=？（10分）4、如图所示，变直径圆管在水平面以α=30。
弯曲，直径分别为d1=0.2m，d2=0.15m，过水流量若为Q=0.1m3/s，P1=1000N/m2时，不计损失的情况下，求水流对圆管的作用力及作用力的位置。
第2章 流体静力学-习题和例题
F 897 (kN )
例： 球形容器，内充满液体，匀速转动，求压强最大点的位置
z
2 r 2 p g z c 由上节可知： 2g
球心处的压强条件：
o
x y z 0,
y
R
p p0 球心压强
z r
求出常数 c p0 ，得到球壳上压强：
2 ( R 2 z 2 ) p g z p0 p( z ) 2g
题 2-1
图
过程演示
题 2-1
图
题 2-2
试用图示法表示图中所示的单位宽度二元曲面上 的压力体及曲面在铅直投影面上的压强分布
题 2-3
为了测定运动物体 的加速度，在运动物体 上装一直径为 d 的 U 形管，测得管中液面差 h = 0 . 05m ，两管的 水平距离 L = 0 . 3m ， 求加速度 a 。
x
求
p
球壳
p
dp 2 最大值， 0 (2 z ) 1 0 dz 2g z g / 2 球壳上最大压强点
g / 2 R
如果
g / 2 R,
z R
思考题：
有一块石蜡， 浮在油水溶液的分界面上，它们的重度为
水 9806 N / m3 , 油 8500 N / m3， 蜡 9500 N / m3
盖3：水平对称性 Fx Fy 0
Fz V p 2 R 2 ( H h) R 3 3 34015 N （垂直向下）
R
H
h
h
z
y
x
1
2
V下 V半球 2 R 3 2567 N 3
第一章_习题课_流体流动
2
1、粘性是流体的物性之一，无论是静止的还是流动的流体都 具有粘性。（ √ ） 2、尽管粘性是流体的物性之一，但只有流动的流体才考虑粘 性的影响，对静止的流体可不考虑粘性的影响。（ √ ） 3、U型压差计测量的是两截面间静压强的差值。（ × ） 4、流体在圆形管道中作稳态流动，流速会因内摩擦力的存在 而减速。（ ×） 5、孔板流量计工作时，流体在流过孔板前后的静压强差不变。 （ × ） 6、转子流量计工作时，流体作用在转子上下截面间的静压强 差不变。（ √ ）
u h f R( 0 ) g 2
2. 流体在流动过程中，由于速度的大小和方向发生变化 形体 而引起的阻力，称为______________ 阻力
3. 流体在水平等径直管中流动时的摩擦阻力损失hf所损 失的是机械能中的____ P/ 项。 升高 4. 一般情况下，温度升高，气体的粘度___________ ， 液体的粘度_____________ 。 降低
2
静力学方程式：
p1
gz1
p2
gz2
主要公式
虚拟压强：
P p ρgz
P p ρgz const 静力学基本方程： ρ ρ
非等径直管中稳态流动：
2 P1 P2 u2 u12 Rg( 0 ) （ ） hf ρ ρ 2 2
等径直管中稳态流动：
h f,前＝h f,后
l u2 l u' 2 d 2 d' 2
u' d' u d
Vh' u' d' 2 2.5 2 1.5 2.756 Vh u d
（2）有人建议将管路并联一根长度为l/2、内径为 50mm的管子（见图b）。（增加26.5%）
《流体力学》课后习题详细解答
1-8解:
或，由 积分得
1-9解:法一：5atm
10atm
=0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%
法二： ,积分得
1-10解：水在玻璃管中上升高度
h =
水银在玻璃管中下降的高度
H= mm
第二章流体静力学
2-1解：已知液体所受质量力的x向分量为–a ,z向分量为-g。液体平衡方程为
重心C位于浮心之上，偏心距
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y
轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， >e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。
第三章流体运动学
3-1解：质点的运动速度
质点的轨迹方程
3-Байду номын сангаас解：
由 和 ,得
故
3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速
线速度u = 0r,速度环量
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
得
忽略高阶项2 0dr2，得d
（3）设涡量为 ，它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布，得
将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式，得
可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量
沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， ，定倾中心低于重心，沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度 =1000kg/m3.浮力F等于重量G。有
流体流动习题课
11、典型的简单管路。设各段管径相同，液体做稳态流动。 现将阀门由全开转为半开，试分析下述参数如何变化？
(1) u；（2）PA；（3）PB
（1）阀门关小，其阻力系数增大，h f , A B 增大
又Z1不变，即截面1流体的总机械能一定，故u减小。
（2）考察1、A两个截面间的能量转换关系：由u减小知，
( p3 p4 ) glB RB ( 0 ) g
( e)
( p5 p6 ) glC sin a RC ( 0 ) g
（f）
将（a）、（b）、（c）3式分别代入式（d）、（e）、（f）：
h f , A RA (0 )g
由（1）知
h f , B RB ( 0 ) g
（2）u1 / u2
Ａ．２；Ｂ．１／２；Ｃ．４；Ｄ．１／４；Ｅ．１
（3）ws1 / ws 2
Ａ．８；Ｂ．１６；Ｃ．４；Ｄ．２；Ｅ．１
（1）并联时
p f ,1 p f ,2
u1 l 2 d1 u 2 l1 d2 1 2 2 2 2
2
32l1u1 32l2u2 （2） 2 2 d1 d2
0.3164 Re
0.25
0.3164 0.0365 0.25 5664
l le u 2 100 0.7082 0.0365 9.14J / kg hf <12.2J/kg d 2 0.1 2
按20m3/h的流量计算的流动阻力小管路的推动力，因此 实际流量能达到20m3/h
分析：此题核心在于：上述两种情况下，用泊谡叶方程算
出的压强降 p f 与管路两截面的压强差 p 在数值上是否相同。
u 2 p We h f 由柏努利方程式 g 2
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1. 解析法解题步骤解：①求静水总压力由图a 知，矩形闸门几何形心面积23m 2m 1.5m bh A =⨯==代入公式A ρgh P C =，得图ah CCb2m h/2h h 1C =+=58.8kN3m 2m 9.8m/s 1kg/m A ρgh P 223C =⨯⨯⨯==解题步骤②求压力中心2m h l C C ==因代入公式面积惯距433C 1m 2m 1.5m 121bh 121I =⨯⨯==Al I l l C CC D +=，得 2.17m2m1.5m 2m 1m 2m A l I l l 4C C CD =⨯⨯+=+=而且压力中心D 在矩形的对称轴上。
CDbl Cl Dh C闸门形心点在水下的深度解题步骤解：故作用在闸门上的静水总压力αd a αy h c c sin 2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+==4π2d ρgh P c=2065N45.014.3sin6025.019.810002=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=οadαy y CDC Dh CP（1）总压力解题步骤设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为y D ，则由y D 与y c 关系式得adαy y CDC Dh CP4π264π224d d a dd a Ay I y y C C C D ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=013m .025m .1+=26m.1=（2）总压力作用点由题意分析可知，当水面超过1m 时，静水压力的作用点刚好位于转动轴的位置处。
于是，要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用点的位置。
解题步骤解：Al I l l c CC D +=可利用公式进行求解解题步骤矩形断面的3121bH I c=bHA =其中b 为闸门的长度所以，mH bH bH l D 8.25.2125.25.25.223121=⨯+=⨯+=即转动轴0-0应位于水面下2.8m 处。
因为m h l Hc 5.21232=+=+=l Cl D4、首先分析平板闸门所受的力，有重力G 、静水压力P以及启门力T ，根据开启闸门时三者绕B 点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T 。
解题步骤解：D P•解题步骤Dl 下面求静水压力P 及其作用点位置由题可知代入公式作用点D 位于如图所示的位置，可利用公式求得，其中mh c 4=222122785.0)(14.3)(mA d =⨯=⨯=πKNA gh P c 772.30785.048.91=⨯⨯⨯==ρmSin h l cc 619.460==ο圆形平板绕圆心转动的面积惯矩4241)(d c I ⨯=π则m l d d D 633.4)(619.4)(619.4224241=⨯⨯⨯+=ππA l Il l c CC D +=DP l Dl C解题步骤重力作用线距转动轴B 点的距离ml l BD d c D 514.02=+-=m25.060cos l 2d 1=⋅=ο启门力T 到B 点的距离ml l 5.0212==由力矩平衡方程12l G BD P l T ⋅+⋅=⋅解得KNT 124.32=D Pl Dl C因此可求得D 距转动轴B 点的距离l2l1mFh F h F h 556.16000032/)24(110100033322110=⨯-⨯⨯⨯=-=5、图2表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1 = 4m ，h2 = 2m ，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。
（已知3/1000m kg ＝水ρ）图2解：假设水闸门的宽度为b=1 m, 闸门受到右侧的压力为F 1,受到左侧的作用力F 2，故作用在闸门上的总压力系左、右两边液体总压力差，即:F=F 1-F 2 因为 h c1= h 1/2 A 1= bh 1 H c2= h 2/2A 2= bh 2∴ F=F 1-F 2=ρg h c1 A 1-ρgh c2 A 2=ρgb(h 12 –h 22)/2＝(1000×10×1)/2×(16-4)=60000 （N ）由于矩形平面的压力中心坐标根据合力矩定理，对通过Ｏ点垂直于图面的轴取矩，得所以：这就是作用在闸门上的总压力作用点距闸门下端的距离为1.556m 。
hbh h bh h A h Jcx h h c c D 32)2/(12/23=+=+='3322110hF h F Fh -=6、矩形平板的两侧有密度1000kg/m 3的水，如图所示，左侧水深h 1=4m ，右侧水深h 2=2m ，平板与水平面成60°角，平板宽b=2m ，求水作用在平板上的总压力P 的值和作用点到底部的距离h D 。
4.138568.46182.1847560sin 260sin 22122212211=-=-=-=-=ooc c bh bh A h A h F F F γγγγkgfl A y J y y c cx c d 32=+= 8.2488860sin 38.461860sin 32.18475323121210=⨯-⨯=-=o o h h l F l F Fl80.14.13856/8.248880==l m 59.160sin 0==o D l h m7、如图1容器内油的相对密度为0.8，水的相对密度为1.0，h 1=1m ，h 2=2m ，C 为总压力作用点，求作用于侧壁AB 单位宽度上的力和AC 的长度。
图1解：设侧壁AB 单位宽度为b油对AD 侧壁产生得压力101110.4sin 602w o c o h gF gh A gb AD ρρρ==⋅= NAD 侧壁压力中心位置：1111cx D c c Jy y y A '=+⋅31001001112sin 600.7712sin 602sin 60sin 60h b h b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=+=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭m 由油产生得压强折合成水的高度：10.8o z w gh h gρρ== m 水对BD 侧壁产生得压力20222 3.6()sin 602w w c w z h gF gh A g h b BD ρρρ==+⋅=N BD 侧壁压力中心位置： 2222cxD c c J y y y A '=+⋅ 3202022001/212sin 60 2.292/22sin 602sin 60sin 60z z h b h h h h h b ⎛⎫⎪+⎝⎭=+=+⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ m AD 侧壁所受总压力：12t F F F =+ 00.4 3.64sin 60sin 60sin 60w w w gggρρρ=+=N对A 点取力矩，由合力矩定理得：()01121260t D D z F AC F y y h h F ⎡⎤''⋅=++-⎣⎦(){}01121260D D z t F y y h h F AC F ⎡⎤''++-⎣⎦=2.348= m8、（1）水平分力解题步骤解：铅垂投影面如图面积24030sin 8mR bh A x =⨯==ο投影面形心点淹没深度m 5.6230sin R 42h 4h c =+=+=ο所以KN2548405.68.91000A gh P x c x =⨯⨯⨯==ρ方向向右bChh C解题步骤（2）铅直分力压力体如图中abcde 2m 压力体体积bA V abcde ⋅=因cdeabce abcde A A A +=236.5)30cos (4m R R A abce =-⨯=ο所以2abcde m 88.952.436.5A =+=故KN 6.774888.98.91000gV P z=⨯⨯⨯==ρ方向向上cde A =扇形面积ode －三角形面积ocd＝4.52=οοοο30cos R 30sin R 2136030R 2⋅-⋅π解题步骤（3）总压力KN2663P P P 222x =+=ο91.16)25486.774(acrtg )P P (acrtg x z ===α(4)作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角9、由图可知m 6.130sin 2.3sin =⨯==οαr h （1分） 弧形闸门所受的水平分力为N10511.26.1298102121422x ⨯=⨯⨯⨯==bh P γ（2分）弧形闸门所受的垂直分力为N 1007.998102)30cos 2.36.1212.314.3121()cos 21121(322P z ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-==ογαπγb hr r V P （3分）总合力为kN 70.2607.911.25222z 2x =+=+=P P P （2分） 总合力与水平面的夹角为 ο86.1911.2507.9tg tg 1x z 1===--P P θ（2分）。